Del control cl asico al borroso: diseno e implementaci~ on ...

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA Y

DISENO INDUSTRIAL

Grado en Ingenierıa Electronica y Automatica Industrial

TRABAJO FIN DE GRADO

Del control clasico al borroso:diseno e implementacion dediferentes controladores

aplicados a un seguidor solar

Victor Cadix Martın

Cotutor: Dr. Diego Alonso FloresHernandezInstituto Politecnico Nacional,Mexico

Tutor: Dr. Basil M. Al-HadithiDepartamento: IngenierıaElectrica, Electronica,Automatica y Fısica Aplicada

Madrid, junio, 2019

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA Y

DISENO INDUSTRIAL

Grado en Ingenierıa Electronica y Automatica Industrial

TRABAJO FIN DE GRADO

Del control clasico al borroso:diseno e implementacion dediferentes controladores

aplicados a un seguidor solar

Victor Cadix Martın Dr. Basil M. Al-Hadithi

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Copyright c©2019. Victor Cadix MartınEsta obra esta licenciada bajo la licencia Creative CommonsAtribucion-NoComercial-SinDerivadas 3.0 Unported (CC BY-NC-ND 3.0). Para ver una copia deesta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.es o envıe una cartaa Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, EE.UU.Todas las opiniones aquı expresadas son del autor, y no reflejan necesariamente las opiniones dela Universidad Politecnica de Madrid.

vii

Tıtulo: Del control clasico al borroso: diseno e implementacion de diferentescontroladores aplicados a un seguidor solarAutor: Victor Cadix MartınTutor: Dr. Basil M. HadithiCotutor: Dr. Diego Alonso Flores Hernandez

EL TRIBUNAL

Presidente:

Vocal:

Secretario:

Realizado el acto de defensa y lectura del Trabajo Fin de Grado el dıa ....... de.................... de ... en .........., en la Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa y DisenoIndustrial de la Universidad Politecnica de Madrid, acuerda otorgarle la CALIFI-CACION de:

VOCAL

SECRETARIO PRESIDENTE

Agradecimientos

En primer lugar quiero agradecer a Basil por proponerme este trabajo, ser miguıa a lo largo del proyecto y darme la libertad para aportar mis propias ideas.

A Cesar por facilitarme la entrada y por la buena acogida recibida en el Institutode Energıa Solar donde se ha desarrollado el trabajo.

No me olvido de Diego, el creador del seguidor solar sobre el cual se basa estetrabajo. Su apoyo y explicaciones han hecho que el proyecto se convierta en unagran experiencia.

A mi familia, que desde pequeno me han inculcado la importancia de la formaciony esfuerzo para el desarrollo personal.

A los cientıficos e ingenieros cuyos descubrimientos, ideas e inventos han sido elmotor del progreso tecnico en el mundo.

Para terminar quiero agradecer la aportacion de la comunidad de personas que,en internet, comparten el conocimiento con todo el mundo de forma desinteresada.

ix

x AGRADECIMIENTOS

Resumen

En este trabajo de disenan e implementan distintos controladores a un seguidorsolar con el objetivo de realizar un seguimiento con un error de 0.1 grados. Se partecon un seguidor solar ya construido. Cuenta con un encoder incremental por eje(altitud, azimut), ası como dos sensores inductivos de fin de carrera. La primera partedel proyecto se centra en el acondicionamiento de la senal que los sensores envıan,para que puedan ser correctamente interpretadas por el microcontrolador. Mas tarde,se disena el programa encargado de llevar al seguidor a una posicion determinadapor el usuario. Una vez acabado se pasa a realizar el modo automatico. Para ello seestudian e implementan en el codigo del programa las ecuaciones solares, utilizadascomo entrada al controlador. En paralelo a esto se van disenando e implementandolos diferentes controladores propuestos. Comenzando por el controlador proporcionaly mas sencillo hasta el control borroso pasando por controladores PI, PID y susvariantes. A partir de los datos obtenidos de pruebas realizadas con los diferentescontroladores, se podra realizar un estudio comparativo entre estos teniendo presenteel objetivo de conseguir el menor error de apuntamiento.

Palabras clave: Seguidor solar, PID, control borroso.

xi

xii RESUMEN

Abstract

In this project different controllers are developed for a solar tracker in order tomake it track the sun with an error of 0.1 degrees. This project starts with the suntracker already built. It has, in each joint (altitude and azimuth), an incremental en-coder as well as two inductive limit sensors. In the first part, the signal conditioningof both encoders and limit sensors is done so that they can be correctly interpretedby the microcontroller. The next step is to design a program that makes the solartracker go to the position manually assigned by the user. Later, an automatic modeis developed. In order to achieve that, the solar equations are implemented in themicrocontroller software. The result of those equations is feed to the controller input.Different controllers are designed and implemented. Starting with the proportionalup to the fuzzy controller in addition to the PI, PID and their variants. Finally, withthe obtained results, a comparative study between controllers is made.

Keywords: Sun tracker, PID, fuzzy control.

xiii

xiv ABSTRACT

Indice general

Agradecimientos IX

Resumen XI

Abstract XIII

Indice XVI

1. Introduccion 11.1. Motivacion del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Estado del arte 32.1. Orıgenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Actualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4. MPPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5. Seguidores solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Fundamentos Generales 113.1. Seguidor solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2. Tipos de seguidores solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3. Energia fotovoltaica de concentracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4. Ecuaciones solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.5. Lazo de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.6. PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.7. Efecto windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.8. Patada en la consigna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.9. Control borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.9.1. Variables linguısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.9.2. Conjunto borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.9.3. Universo de discurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.9.4. Funcion de pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.9.5. Borrosificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.9.6. Reglas Si-Entonces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.9.7. Deborrosificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

xv

xvi INDICE GENERAL

4. Desarrollo 234.1. Puesta en marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2. Identificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.3. Regulador proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.4. Regulador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.5. Regulador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.6. Regulador PID mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.7. Control borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.7.1. 1 variable de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.7.2. 2 variables de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.8. Test multientrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.9. Test multientrada con peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.10. Test multientrada con perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.11. Test multientrada con ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.12. Test multientrada con filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.13. Modo manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.14. Modo automatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5. Resultados obtenidos 655.1. Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2. PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3. Borroso 1 variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.4. Borroso 2 variables a 2Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.5. Borroso 2 variables a 1Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.6. Recapitulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.7. Resultados con sensor solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6. Conclusiones 756.1. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.2. Desarrollos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Indice de figuras

2.1. Experimento de Becquerel [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Experimento de Adams y Day [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Experimento de Fritts [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4. Patente de Ohl [29] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5. Grafico eficiencias source: NREL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.6. Curva de potencia generada por una celula segun V-I . . . . . . . . . 7

3.1. Azimut-altitud tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2. Lente + celula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3. Control por lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4. Control por lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5. Diagrama de bloques del PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6. Patada en la consigna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.7. Estructura PI-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.8. Conjuntos borrosos pertenecientes a la variable temperatura . . . . . 193.9. Tipos de funciones de pertenencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1. Imagen del seguidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2. Algoritmo al entrar en la ISR del canal A . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3. Algoritmo al entrar en la ISR del canal B . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4. Ruido en la senal del encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5. Imagenes del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.6. Respuesta en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.7. Digrama del lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.8. Respuesta del lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.9. Diagrama de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.10. Comparacion. Grafico respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.11. Tiempos muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.12. Diferentes ganancias a 10Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.13. Diagrama control proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.14. Simulada-Real (proporcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.15. Respuestas con regulador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.16. Diagrama control PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.17. Simulada-Real (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.18. PID a 10Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.19. Respuestas con diferentes Kd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.20. Respuestas para un Ki bajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.21. Diagrama control PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

xvii

xviii INDICE DE FIGURAS

4.22. Simulada-Real (PID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.23. Anti wind-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.24. Sin patada en la consigna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.25. Anti wind-up y sin patada en la consigna . . . . . . . . . . . . . . . . 374.26. Variable error posicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.27. Conjuntos de la variable de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.28. Controlador borroso con 1 variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.29. Ventana diseno borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.30. Controlador borroso con 1 variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.31. Ventana reglas borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.32. Ventana configurada borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.33. Diagrama control borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.34. Comparacion simulacion-real borroso 1 variable . . . . . . . . . . . . 424.35. Variable entrada derivada error posicion . . . . . . . . . . . . . . . . 434.36. Variable de salida (en voltios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.37. Controlador borroso con 2 variables 10Hz . . . . . . . . . . . . . . . . 444.38. Controlador borroso con 2 variables 2Hz . . . . . . . . . . . . . . . . 454.39. Controlador borroso con 2 variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.40. Ventana reglas control borroso 2 variables . . . . . . . . . . . . . . . 464.41. Comparacion simulada-real borroso de 2 variables . . . . . . . . . . . 464.42. Respuestas multientrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.43. Grafico errores para multientrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.44. Respuestas multientrada con peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.45. Grafico errores para peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.46. Respuestas con perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.47. Respuestas con perturbaciones borroso . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.48. Grafico errores para perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.49. Respuestas a senal de referencia con ruido . . . . . . . . . . . . . . . 524.50. Respuestas a referencia con ruido para el control borroso . . . . . . . 534.51. Grafico errores para ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.52. Senal ruido y filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.53. Respuestas para la entrada con ruido filtrado . . . . . . . . . . . . . . 554.54. Grafico errores para ruido con filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.55. Diagrama modo manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.56. Trayectorias calculadas en Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.57. Ejes por separado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.58. Trayectoria con 15 puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.59. Diagrama homing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.60. Diagrama seguimiento trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.61. Diagrama calculo de la trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.62. Diagrama comprobacion llegada a referencia . . . . . . . . . . . . . . 624.63. Trayectoria 100 puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1. Ejes por separado (Proporcional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.2. Trayectoria control proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.3. Ejes por separado (PID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.4. Trayectoria control por PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.5. Ejes por separado (Borroso) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

INDICE DE FIGURAS xix

5.6. Trayectoria con control borroso de una variable . . . . . . . . . . . . 695.7. Ejes por separado (Borroso 2 variables 2Hz) . . . . . . . . . . . . . . 695.8. Trayectoria con control borroso 2 variables 2 Hz . . . . . . . . . . . . 705.9. Ejes por separado (Borroso 2 variables 1Hz) . . . . . . . . . . . . . . 715.10. Trayectoria con control borroso 2 variables 1Hz . . . . . . . . . . . . 715.11. Grafico barras comparativa errores altitud . . . . . . . . . . . . . . . 725.12. Grafico barras comparativa errores azimut . . . . . . . . . . . . . . . 735.13. Grafico barras comparativa errores ejes combinados . . . . . . . . . . 735.14. Pruebas en exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.15. Medidas del sensor solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

xx INDICE DE FIGURAS

Indice de tablas

4.1. Comparativa errores multientrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2. Comparativa errores con peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3. Comparativa errores con perturbaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 514.4. Comparativa errores entrada con ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.5. Comparativa errores entrada con ruido filtrada . . . . . . . . . . . . . 55

5.1. Comparativa errores trayectoria proporcional . . . . . . . . . . . . . . 665.2. Comparativa errores trayectoria PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3. Comparativa errores trayectoria control borroso de una variable . . . 685.4. Comparativa errores trayectoria control borroso 2 variables 2Hz . . . 705.5. Comparativa errores trayectoria control borroso 2 variables 1Hz . . . 705.6. Comparativa entre controladores - eje altitud . . . . . . . . . . . . . . 725.7. Comparativa entre controladores - eje azimut . . . . . . . . . . . . . . 735.8. Comparativa entre controladores - trayectorias . . . . . . . . . . . . . 73

xxi

xxii INDICE DE TABLAS

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Motivacion del proyecto

Con el crecimiento de poblacion y consumo energetico per capita, nos acercamosal lımite de los recursos del planeta, llevando decadas consumiendo a mas velocidadde la que estos se regeneran. Es por esto necesario un cambio en las fuentes deenergıa utilizadas para el consumo, pasando del rey actual que es la energıa fosil ala energıa renovable.[31]

Otro dato interesante es la velocidad de crecimiento de la generacion renovable(incluyendo todas las tecnologıas), que paso de tener una potencia instalada de 1000GW en 2007 a 2000 GW en 2016 segun datos de IRENA 1. Dentro de las energıasrenovables, las dos que mas crecimiento han sufrido son la energıa solar fotovoltaicay la eolica, posicionandose como dominantes en el futuro proximo. Especialmente laenergıa fotovoltaica que entre los anos 2000 a 2015 se instalo 10 veces mas potenciarespecto a la eolica.

La disminucion del coste de la tecnologıa fotovoltaica ha propiciado este creci-miento, siendo ya competitiva frente a las energıas fosiles y se espera que sea unmotor economico en los proximos anos. Esto hace de la fotovoltaica un campo muyinteresante para la investigacion y el desarrollo.

1.2. Objetivos

El objetivo principal de este trabajo es la puesta en marcha de un seguidor solary conseguir que su error de apuntamiento sea menor de 0.1 grados. Se realizara unacomparacion entre los diferentes controladores utilizados.

Para ello, se realizaran las siguientes actividades:

Acondicionamiento de los diferentes sensores acoplados al seguidor solar.

Diseno del programa para el funcionamiento del sistema en modo manual (envıode la consigna por operario).

1IRENA (2017), Renewable capacity statistics 2017, International Renewable Energy Agency (IRENA), AbuDhabi

1

2 CAPITULO 1. INTRODUCCION

Diseno del programa para el funcionamiento en modo automatico donde a partirde las coordenadas terrestres, fecha y hora, se calculara la posicion del sol, deforma que el seguidor pueda orientarse correctamente.

Conseguir un error de apuntamiento mınimo (0.1 grados para aplicaciones enconcentracion).

Aplicar diferentes estrategias de control P, PI, PID y borroso ası como realizaruna comparacion entre ellos.

1.3. Estructura del documento

EL resto del trabajo se estructurara de la siguiente forma:

En el capıtulo 2 se profundiza sobre el estado del arte, comenzando por unrepaso de la historia de la tecnologıa fotovoltaica para posteriormente centrarseen las diferentes estrategias de control empleadas en seguidores solares.

En el capıtulo 3 se introduce al lector en los fundamentos teoricos generalesde los seguidores, ası como los relativos a los controladores utilizados en estetrabajo.

En el capıtulo 4 se explica el desarrollo del trabajo empezando por la puesta apunto del sistema, el diseno e implementacion y comparacion de los diferentescontroladores ası como el desarrollo de los modos de funcionamiento automaticoy manual.

En el capitulo 5 se mostraran los resultados obtenidos al aplicar los diferentescontroladores para el seguimiento de la trayectoria solar.

Finalmente en el capıtulo 6 se ofreceran las conclusiones y futuras lıneas deinvestigacion que quedan abiertas en este trabajo.

Capıtulo 2

Estado del arte

En este capıtulo comenzaremos con un breve recorrido en la evolucion de laenergıa solar fotovoltaica desde sus orıgenes hasta la actualidad. Posteriormente noscentraremos en los seguidores solares, haciendo especial hincapie en las estrategiasde control.

2.1. Orıgenes

La historia se remonta a 1839 cuando el fısico frances Alexandre-Edmond Bec-querel, trabajando con electrodos metalicos en una solucion electrolıtica (fig 2.1)detecto que se generaban pequenas corrientes electricas cuando los metales eranexpuestos a la luz. Becquerel no fue capaz de explicar el efecto.[12]

Figura 2.1: Experimento de Becquerel [18]

Varias decadas mas tarde, en 1873 Willoughby Smith descubrio la fotoconduc-tividad del selenio mientras probaba diferentes materiales para cables submarinospara el telegrafo.[12]

El interes sobre el efecto fotoconductivo del selenio hizo que surgieran desarrollosen este campo. Investigando dicho efecto, Adams y Day notaron una anomalıa quepodıa ser explicada por voltajes internos generados en el selenio. Para comprobar siera posible generar una corriente en el selenio por la accion de la luz, realizaron unexperimento en el que introducıan una barra de selenio con dos contactos de platinoen un tubo (fig 2.2), obteniendo un resultado exitoso[18].

3

4 CAPITULO 2. ESTADO DEL ARTE

Figura 2.2: Experimento de Adams y Day [18]

El siguiente paso se produjo con el trabajo del inventor americano Fritts en 1883.Al enfriarse el selenio que habıa sido fundido entre placas de diferentes metales, lafina capa de selenio se quedaba adherida solamente a una de las placas. Presionandouna lamina de oro sobre el selenio expuesto quedaba fabricada la celula que serıa laprimera de tipo fino (fig 2.3). Fue Fritts el primero en darse cuenta del potencial quetenıan esta tecnologıa. Se siguio trabajando en las celulas solares de selenio durantevarias decadas. [18]

Figura 2.3: Experimento de Fritts [18]

2.2. Desarrollo

En 1905 Albert Einstein describio la naturaleza de la luz y el efecto fotoelectrico,sobre el cual se cimienta la tecnologıa fotovoltaica. Esto llevo a Einstein a obtenerel premio Nobel de fısica.[22]

En 1930 Estudiando el efectos fotoconductivos en oxido cuproso Grondahl des-cubrio la accion rectificadora de la union cobre-oxido cuproso. Con esto consiguiodesarrollar celulas solares de area grande. Grondahl fue mejorando el proceso con eluso de pulverizacion catodica en la superficie exterior. [18]

El siguiente mayor avance se hizo en 1940 por Russell Shoemaker Ohl, un inves-tigador de los laboratorios Bell. Investigando muestras de silicio observo que una deellas estaba rota y se dio cuenta que esta muestra generaba una corriente electricaal ser expuesta a la luz solar. Ohl patento su celula solar con una eficiencia del 1 %.En la figura 2.4 Ohl muestra las dos partes diferenciadas (union p-n).

2.3. ACTUALIDAD 5

Figura 2.4: Patente de Ohl [29]

Calvin Fuller, Gerald Pearson y Daryl Chapin se encontraban investigando comomejorar las propiedades de las celulas solares de silicio introduciendo impurezas enel semiconductor. Consiguieron solucionar dos de los mayores problemas (buen con-tacto electrico con las celdas de silicio y la migracion del litio a traves del siliciohaciendo que la union p-n se alejase de la luz) con celdas de boro-arsenico silicio.[12]

En 1954, trece anos mas tarde del descubrimiento de Ohl, un equipo de cientıficosde los Laboratorios Bell anunciaron la invencion. Estas primeras celdas consiguieronuna eficiencia del 6 % y fueron las primeras consideradas comerciales. [22, 18]

En 1960 la industria espacial comenzo a hacer uso de ella para abastecer deelectricidad a las naves espaciales. Gracias a los programas espaciales esta tecnologıaavanzo, mejorando su fiabilidad, procesos de fabricacion y coste. [22]

2.3. Actualidad

En los ultimos 20 anos la eficiencia de las diferentes tecnologıas no a parado deaumentar llegando a eficiencias del 46 % como muestra el grafico de la figura 2.5.

Figura 2.5: Grafico eficiencias source: NREL


Una encuesta sobre modulos monocristalinos y multicristalinos de tamano rela-tivamente grande que estuviesen disponibles en el mercado a principios del 2004muestra que estos se encontraran en eficiencias que van del 9.1 % al 16.1 % con unvalor medio cercano al 12.5 %. [19] En cambio, actualmente, las celulas solares desilicio de una sola capa se encuentran sobre el 25 % de eficiencia y estan acercandosea su lımite teorico del 29 %. Las celdas comerciales de mayor rendimiento alcanzaronrecientemente el 20 %, mostrando la rapida evolucion de la tecnologıa. [41]

En los ultimos 10 anos han aparecido nuevos tipos de celdas solares, como lasOPV o celula fotovoltaica organica. A demas, se ha demostrado como este tipo decelulas tambien se benefician de la arquitectura multiunion mas alla de los lımitesde los dispositivos de union unica [14]. En este estudio [10] se muestra un disenotandem de triple union empleando tres materiales de donantes organicos distintos.Tambien indican que una celula solar organica tandem de triple union puede exhibiruna eficiencia de conversion de potencia (PCE) del 11,5 %.

Uno de los atractivos de las celdas organicas es la es que su fabricacion puedepermitir la formacion de multiples capas de manera rapida y continua. Otra de susventajas es el menor impacto medioambiental que supone su fabricacion comparadocon las inorganicas convencionales. [40]

Las celulas fotovoltaicas multiunion han llegado recientemente al 46 % de eficien-cia. Actualmente estas se encuentran en uso especialmente en aplicaciones espacialesası como terrestres de concentracion.[33] Es en esta aplicacion en la que los segui-dores solares son ampliamente utilizados.

2.4. MPPT

En el campo de la energıa fotovoltaica han surgido dos formas predominantesde aumentar la potencia generada por los paneles solares. Una de ellas medianteseguidores solares, que se vera en la siguiente seccion; la segunda es conocida comoMPPT o seguimiento de punto de maxima potencia.

La tecnica del MPPT surge como forma de corregir la no linealidad de la poten-cia generada respecto a los valores de tension e intensidad. Esto se puede ver en lacurva de potencia mostrada en la figura 2.6. Estos valores no son constantes, puesdiferencias en la luminosidad, temperatura o envejecimiento de la celula modificanel punto de trabajo. Un regulador para MPPT permite controlar dicho punto va-riando la carga aparente de forma que la celula se encuentre en todo momento en elmaximo de la curva de potencia. [17]

Diferentes algoritmos y controladores han sido propuestos para el MPPT. Pode-mos mencionar entre otros: controladores PID [16], los controladores borrosos [11][7], redes neuronales [35] que consiguen reducir las oscilaciones respecto al punto demaxima potencia [21]. Tambien encontramos algoritmos geneticos [13] para mejorarla respuesta frente a sombras parciales o algoritmos como perturba y observa (P&O) [30]. En [39] comparan el rendimiento entre un control borroso y uno por redesneuronales para MPPT, siendo el borroso superior.

2.5. SEGUIDORES SOLARES 7

Figura 2.6: Curva de potencia generada por una celula segun V-I

2.5. Seguidores solares

Dentro de los seguidores podemos diferenciar dos tipos: seguidores activos y pa-sivos.

Los seguidores pasivos se basan en la expansion termica de una aleacion conmemoria de forma. Por regla general este tipo de seguidor esta compuesto por dosactuadores trabajando de forma enfrentada. Si el seguidor no se encuentra correcta-mente orientado, la diferencia en la iluminacion recibida por los actuadores generauna fuerza que tiende a orientar el panel hacia el sol. Cuando llega a esta posicionla diferencia en iluminacion recibida por los actuadores se iguala, haciendo que lafuerza se anule. [27]

Los seguidores activos son aquellos en los que el movimiento esta generado porun motor actuado por un controlador. Se pueden distinguir 3 tipos:

Basados en microcontrolador y sensor electrooptico. Utiliza el sensor para medirla desviacion respecto del sol. La senal del sensor es procesada por el microcon-trolador y este manda una consigna a los motores para corregir la orientacion.[27]

Basados en panel solar bifacial auxiliar. Su filosofıa es parecida a los pasivos,pero la diferencia en iluminacion genera una corriente que hace mover un motorde corriente continua hasta que la iluminacion entre caras del panel auxiliar seiguala. [27]

Basados en fecha y hora. Estos calculan la posicion del sol a traves de la fecha,hora y su localizacion geografica. [27]

Segun esta otra division [24] dentro de los seguidores activos, los seguidores ba-sados en microcontrolador y sensor electrooptico formarıan parte de los controladosen lazo cerrado. Los seguidores basados en fecha y hora se consideran de lazo abierto.

A continuacion se muestran diferentes desarrollos llevados a cabo para seguidoresactivos:

En [3] utilizan una webcam comercial como elemento sensor. A demas se disenaun sistema electromecanico para evaluar la precision y eficacia del seguimiento en di-ferentes condiciones. El sistema mostraba una precision de 0.1 grados siendo inmune


a altas variaciones en la temperatura y en caso de que el sol se encontrase cubierto,estiman su posicion realizando una extrapolacion de las posiciones anteriormentemedidas.

En [1] desarrollan un control por lazo abierto utilizando un PLC. Para optimizarla velocidad de los motores dividen la trayectoria en cuatro tramos. Al comienzo decada tramo, el PLC calcula la velocidad optima para cada eje. Se realiza una compa-racion con un panel solar fijo y se concluye que gracias al seguimiento la obtencionde energıa aumenta un 41.34 %.

Para la orientacion de un concentrador parabolico, en [5] utilizan dos motorescontrolados a traves de 4 reles y 2 dos circuitos electronicos. Uno de estos circuitosesta conectado al ordenador y el otro a los sensores de forma que el ordenador se usapara ejecutar el software para control y la monitorizacion. Desarrollan dos modos,uno en el que unicamente se utiliza la medida de los sensores para la orientacion,y otro con el software de control desde el ordenador. Destacan que, con poca in-tensidad luminosa, el seguidor obtiene la misma energıa que el panel solar fijo. Encambio, si se usa de forma combinada con el software de control su rendimientoaumenta hasta un 46.46 % respecto del panel fijo.

Para seguidores solares de dos grados de libertad y bajo precio en [37] utilizanel propio panel fotovoltaico como sensor. Aprovechando los datos obtenidos de lamonitorizacion del panel y la utilizacion de un algoritmo para estimar la posiciondel sol, los sensores electroopticos no son necesarios. El algoritmo se basa en moverun eje y obtener cual es el angulo para el cual se obtiene la mayor potencia de salidadel panel. Es con este angulo con el que se determina la posicion del sol. En los casosen los que no hay suficiente radiacion eligen la opcion de parar el sistema, de modoque no gaste energıa moviendo la estructura. Una vez la energıa es suficiente se vaal punto indicado por las ecuaciones solares, y si no se detecta el sol se va al modode busqueda. Dicho modo necesita de un pirheliometro debido al hecho de que si elerror de seguimiento es suficientemente grande este deja de producir electricidad ypor lo tanto la realimentacion se abre.

Otro tipo de controlador utilizado en seguidores solares es el control borroso. En[8] se consigue llegar a una precision de 0.05 grados con dicho control. A parte dela precision, la robustez del controlador tambien mejora. En este caso utiliza dosvariables de entrada (error y cambio en el error) y una de salida que controla lasenal PWM enviada al driver del motor.

En [6] la arquitectura del controlador borroso es muy similar. Este cuenta concuatro variables de entrada (dos por eje) y dos variables de salida (una por eje). Lasvariables de entrada son los errores y sus derivadas. Las variables de salida son lasvelocidades normalizadas de los motores.

En [2] disenan un seguidor solar multiproposito para el cual sustituyen las ecua-ciones matematicas para calcular altitud, azimut y hora angular por las reglas si-entonces. Estas reglas son generadas con algoritmos de agrupamiento y posterior-mente optimizadas con algoritmos neuro-difusos adaptativos. Para encontrar los

2.5. SEGUIDORES SOLARES 9

parametros del regresor utilizan mınimos cuadrados. Para finalizar comprueban elfuncionamiento del controlador para un seguidor de un solo eje y para otro de dosejes.

En [42] el diseno del controlador es de tipo-P ya que el control borroso implemen-tado solo tiene en cuenta el valor del error como variable de entrada. En este casoel seguidor se encontraba conectado a un ordenador encargado de enviar la senal deconsigna al driver de los motores.

En [20] se disena un controlador borroso para un seguidor utilizado para concen-tradores, por lo que una alta precision es requerida. El controlador esta implemen-tado en una FPGA. En este caso las variables de entrada son el error y su derivada.La variable de salida es la velocidad del motor y utilizan el centro de gravedad comometodo para la deborrosificacion.

Dentro del control VSC en [36] se implementa el control deslizante en un seguidorsolar que no lleva ningun sensor. Se disena un modo deslizante de segundo orden yun observador de modo deslizante para estimar la velocidad angular de los motorespaso a paso. Los resultados mostraron la efectividad del modo deslizante ademas demejorar la robustez ante perturbaciones. Ademas, la buena calidad del observadorde modo deslizante consigue que la velocidad observada y real de los motores seapracticamente la misma.

En [26] desarrollan un simulador para evaluar el rendimiento del seguidor solarcontrolado mediante algoritmos geneticos. El trabajo del algoritmo es encontrar losangulos optimos para orientarse correctamente. Se prueba el algoritmo para 30, 50,100 y 200 individuos por generacion, consiguiendo la mejor convergencia y precisionpara todos los puntos de la trayectoria con 100 individuos. Ademas el algoritmodemuestra su adaptabilidad a las diferentes condiciones ambientales.

En [38] utilizan un controlador PID para el seguimiento. Para obtener las ganan-cias optimas del sistema comparan tres algoritmos de inteligencia colectiva: Optimi-zacion por enjambre de partıculas (PSO), Firefly Algorithm (FFA) y Cuckoo SearchAlgorithm (CSA). CSA supera a los otros dos algoritmos en cuanto a convergenciay mınimo error obtenido. La respuesta del seguidor con los parametros obtenidos deeste algoritmo muestra un excelente comportamiento dinamico.

Capıtulo 3

Fundamentos Generales

Antes de pasar al desarrollo, es importante conocer los fundamentos sobre losque se basa este trabajo sobre el control de un seguidor solar. En este capıtulo setrataran tanto los conceptos de teorıa de control como los relativos al campo en elque se aplican.

3.1. Seguidor solar

Un seguidor solar en ingles sun traker describe la parte del sistema que otorgamovilidad y control de seguimiento a un colector solar. En general una plataforma deseguimiento electrica incluye un sistema de control encargado de mover un colectorsolar de concentracion. Dicha plataforma se utiliza para hacer un seguimiento de laposicion del sol en dos dimensiones y de enfocar los rayos de luz a un receptor solar.[34]

El sistema completo tıpico incluye los siguientes elementos:

1. Subsistema de transmisiones o actuadores mecanicos como engranajes cilındri-cos o planetarios, actuadores lineales o coronas de giro con tornillo sin fin formanparte de del sistema de posicionamiento.

2. Motores electricos: motores Ac o DC encargados de mover los accionamientosmecanicos.

3. Sensores: Encoders lineares o rotatorios, sensores de inclinacion, fotodiodos ofotorresistencias monitorizan la posicion del panel solar.

4. Unidad de control: Dispositivo programable que coordina los modos de opera-cion, la estrategia de control y procesamiento de los datos de los sensores.

5. Sensor de lımite: Dispositivos encargados de prevenir movimientos mas alla delos lımites preestablecidos. Evita posibles roturas mecanicas o del cableado.

6. Sensores atmosfericos y ambientales como sensores de intensidad luminosa,piranome-tro, anemometro o termometro.

7. Carga: El colector solar, tipicamente compuesto por un elemento optico o lentey la celda ası como la estructura mecanica sobre la que estan acoplados. En elcaso de centrales termicas de concentracion la carga es el espejo que actua dereflector. Estos son conocidos como heliostatos.

11

12 CAPITULO 3. FUNDAMENTOS GENERALES

3.2. Tipos de seguidores solares

Segun los grados de libertad, se pueden separar en 2 grupos: De un eje o de dosejes.

1 ejeDe este tipo podemos diferenciar tres [34]:

• Seguidor de eje vertical: El movimiento que realizan es de este-oeste (azi-mutal).

• Seguidor de eje horizontal: Presenta el giro en el eje de elevacion.

• Seguidor de eje inclinado: El eje de giro esta inclinado respecto de la hori-zontal un angulo orientado en la direccion norte-sur.

2 ejesEste tipo de seguidores permiten que la luz del sol incida de forma perpendicularal panel durante todo el dıa, consiguiendo, por lo tanto, una mejor eficiencia.Dentro de los seguidores solares de dos grados de libertad se pueden diferenciardos tipos dependiendo de su construccion:

• Monoposte, en ingles conocido como tip–tilt. El panel o colector se en-cuentra montado encima de un poste. El movimiento este-oeste se realizamediante un giro al rededor del poste. Encima de este rodamiento se en-cuentra el mecanismo que permite el giro en el eje vertical norte-sur. [34]

• Azimut-altitud o carruselA diferencia del anterior, en vez de presentar un poste que puede girar, elseguidor realiza este movimiento gracias a una anillo que rodea al panel. Alpoder contar con mas puntos de apoyo, los paneles que se pueden montarpueden ser de mayores dimensiones. [25, 34] En la figura 3.1 se muestraeste tipo de seguidor.

Figura 3.1: Azimut-altitud tracker

3.3. ENERGIA FOTOVOLTAICA DE CONCENTRACION 13

3.3. Energia fotovoltaica de concentracion

Tambien conocido por las siglas CPV (Concentration photovoltaics) es una tec-nologıa fotovoltaica en la que por medio de elementos opticos como lentes de Fresnelo espejos, reducen dramaticamente el area de la celula solar. Esta particularidad esde gran interes con el uso de celulas solares multiunion, mucho mas eficientes quelas convencionales pero tambien mas caras. Esta reduccion en area permite que lasceldas multiunion puedan competir con el precio de los paneles planos convenciona-les.

La energıa fotovoltaica de concentracion tiene un mayor interes en regiones conuna Irradiancia Normal Directa mayor a 2000kWh/m2a. [32]

Figura 3.2: Lente + celula

Si en el caso de la fotovoltaica convencional, el error del seguimiento puede llegara 10 grados sin afectar demasiado la conversion a electricidad, en el caso de utilizartecnologıa de concentracion el error de seguimiento admisible se encuentra entre los0.1 a 0.3 grados. [9]

3.4. Ecuaciones solares

Para conocer la posicion del sol dado un lugar y hora determinada se utilizanalgoritmos basados en las ecuaciones que definen el comportamiento de los astros.Estos algoritmos se utilizan tanto en los seguidores con control por lazo abierto co-mo por lazo cerrado. Estos ultimos pueden perder la referencia del sol en ocasionescomo un dıa que haga nublado.

Ecuaciones de NOAA Global Monitoring Division

General Solar Position Calculations

FraccionAno (γ)

γ =2π

365∗ (dy − 1 +

hora− 12

24) (3.1)

dy = dıa del ano


En el caso de anos bisiestos dividir entre 366 en vez de 365.

Ecuacion del tiempo (en minutos)

eqtime =229,18 ∗ (0,000075 + 0,001868cos(γ)

− 0,032077sin(γ)–0,014615cos(2γ)–0,040849sin(2γ))(3.2)

Angulo de declinacion (en radianes)

decl =0,006918–0,399912cos(γ) + 0,070257sin(γ)–0,006758cos(2γ)

+ 0,000907sin(2γ)–0,002697cos(3γ) + 0,00148sin(3γ)(3.3)

Desplazamiento del tiempo (offset)

time offset = eqtime+ 4 ∗ longitude–60 ∗ timezone (3.4)

Tiempo solar real

tst = hr ∗ 60 +mn+ sc/60 + toffset (3.5)

Angulo horario solar

ha = (tst/4)–180 (3.6)

Angulo zenit solar

cos(φ) = sin(lat)sin(decl) + cost(lat)cos(decl)cos(ha) (3.7)

Azimut solar θ en grados en sentido horario desde el norte.

cos(180− θ) = −sin(lat)cos(φ)− sin(decl)

cos(lat)sin(φ)(3.8)

Para el caso especial del amanecer o puesta de sol, el valor de zenit utilizado esde 90.833 grados como correccion a la refraccion atmosferica. Con esto, el angulohorario pasa a ser:

ha = ±arccos(

cos(90,833)

cos(lat)cos(decl)− tan(lat)tan(decl)

)(3.9)

donde el valor positivo es para la salida del sol y el valor negativo para la puesta.

La hora de salida (en minutos) en el UTC es de

salida = 720− 4 ∗ (longitud ∗ ha)− eqtime (3.10)

donde la longitud y angulo horario estas en grados y la ecuacion del tiempo enminutos.

Calculo del mediodıa

noon = 720–4 ∗ longitud–eqtime (3.11)

3.5. LAZO DE CONTROL 15

3.5. Lazo de control

Es una de las bases sobre el que se desarrollan los sistemas de control. El lazode control consiste en los componentes fısicos que integra una planta o proceso conel objetivo de que una o multiples variables se establezcan en un punto deseado(objetivo). Un ejemplo de esto puede ser un termostato conectado a una fuente decalor utilizada para regular de temperatura de una habitacion.

Existen dos tipos de lazos de control:

Lazo abierto

Figura 3.3: Control por lazo abierto

Los elementos de un sistema de control en lazo abierto se pueden separar endos: el controlador y el proceso controlado. [23]

Como se puede ver en el diagrama 3.3 la senal de entrada (r) se aplica alcontrolador en cuya salida una senal (u) es la que actua sobre el proceso con elobjetivo que la variable a controlar haga lo preestablecido.

El controlador puede ser desde un simple amplificador o filtro hasta un micro-procesador en los casos mas complejos. Su principal desventaja se encuentraen no poder hacer frente a las perturbaciones externas que no se hayan tenidoen cuenta durante el diseno del controlador. Debido a su simplicidad y bajocoste, los controladores de lazo abierto se suelen encontrar en en aplicacionesno crıticas. [23]

Lazo cerrado

Figura 3.4: Control por lazo cerrado

En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la senalde error de actuacion, que es la diferencia entre la senal de entrada o referen-cia y la senal de salida, que es la que se pretende controlar. A esta diferenciase le denomina error de seguimiento. Partiendo del control en lazo abierto, seanade un sensor para medir la variable fısica que se quiere regular y esta senales realimentada al controlador como se muestra en la figura 3.4. El hecho deconocer el error de seguimiento otorga al controlador informacion del estadoreal del sistema pudiendo actuar para llegar al estado deseado.


Esta realimentacion tiene efectos mas alla de otorgarle mayor precision al sis-tema. Podemos destacar efectos en la estabilidad, ancho de banda, gananciaglobal, perturbaciones y sensibilidad. [23]

3.6. PID

El controlador PID (Proporcional Integral Derivativo) es un tipo de controladorde lazo cerrado que gracias a su relativa sencillez esta presente en la mayorıa decontroladores de este tipo. [4]

El control PID se puede describir con la siguiente ecuacion (3.12).

y(t) = K

(e(t) +

1

Ti

∫ t

0

e(t)dt+ Tdde(t)

dt

)(3.12)

donde u es la variable de control y e es el erro de seguimiento. Por lo tanto lavariable de control e es la suma de tres terminos: el termino P (proporcional al error),el termino I (proporcional a la integral del error) y el termino D (proporcional a laderivada del error). Los parametros del controlador son la ganancia proporcional K,el tiempo integral Ti y el tiempo derivativo Td.

Bloque proporcionalEl bloque proporcional multiplica el error de seguimiento por una constante(ganancia proporcional). Comunmente su efecto esta en amplificar dicho error.

Bloque integralEl bloque integral como su nombre indica integra el error respecto del tiempo.Su resultado es el error que lleva acumulado el sistema, multiplicado por laganancia propia del bloque. Es el encargado de eliminar el error en regimenpermanente. [4]

Bloque derivativoEste bloque calcula la derivada del error respecto del tiempo. Su resultado esla velocidad de cambio del error de seguimiento multiplicada por la gananciaderivativa. Se suele utilizar mejorar la estabilidad del lazo cerrado ası comopara evitar sobreoscilaciones respecto de la referencia. [4]

El diagrama de bloques resultante se muestra en la figura 3.51.

Figura 3.5: Diagrama de bloques del PID

1https://es.wikipedia.org/wiki/Controlador_PID

https://es.wikipedia.org/wiki/Controlador_PID

3.7. EFECTO WINDUP 17

3.7. Efecto windup

Cunando los actuadores del sistema que se esta controlando llegan a saturarse larealimentacion se rompe. El actuador permanecera en su lımite de funcionamientoindependientemente de la salida del proceso, haciendo que el sistema trabaje enlazo abierto. Si se utiliza un controlador con accion integral, el error se seguiraacumulando, llevando a que el termino integral se haga muy grande. Esto conlleva aque el error tenga el signo contrario durante un periodo largo de tiempo, hasta queel termino integral vuelva a cero. [4]

Las consecuencias del efecto windup con sobreoscilaciones de mayor amplitud oduraderas en el tiempo.

Algunos de los metodos para evitar este efecto se basan en saturar la salida de estetermino cundo aumenta por encima de un cierto valor, desactivar el termino hastaque el error se encuentre dentro de un margen o mientras el termino proporcionalse encuentre fuera de un rango (saturado). [4]

3.8. Patada en la consigna

Tambien conocido como derivative kick, es el pico observado en la respuesta oaccion del controlador cuando se produce un cambio en la senal de referencia oconsigna. Es producido por el termino derivativo.Como se puede ver el la figura 3.62, cuando la senal de referencia cambia en uninstante de tiempo el valor del error cambia instantaneamente, por lo que su derivadatiende a infinito. [28]

Figura 3.6: Patada en la consigna

Una de las soluciones es la llamada derivada en la medida. Consiste en restar ala derivada del error la derivada de la referencia (input). De esta forma el resultadoes la derivada de la senal realimentada. A este controlador se le conoce como PI-Dy su diagrama de bloques se puede ver en la figura 3.7. La funcion de transferenciaresultante de este controlador se muestra en la ecuacion 3.13. [28]

Y (s)

R(s)= (1 +

1

Tis)

KpGp(s)

1 + (1 +1

Tis+ Tds)KpGp(s)

(3.13)

Otra forma de evitarlo es introduciendo un filtro de paso bajo en el bloque deri-vativo, de forma que el pico del error sea eliminado.

2https://barela.wordpress.com/2013/07/19/pid-controller-basics-eliminating-derivative-kick/

https://barela.wordpress.com/2013/07/19/pid-controller-basics-eliminating-derivative-kick/


Figura 3.7: Estructura PI-D

3.9. Control borroso

El control borroso es un tipo de control de sistemas basado en la logica borrosaen ingles conocida como fuzzy logic. El cambio en la filosofıa viene en la forma enla que se procesan los valores analogicos del sistema pasando a ser variables logicas.Esto a su vez fundamentado en la teorıa de conjuntos. Las variables logicas pasan aser continuas entre 0 y 1, en lugar de 0 o 1 como en el caso de la logica digital. [15]

3.9.1. Variables linguısticas

Con variables linguısticas nos referimos a aquellas variables cuyos valores son unao mas palabras comunmente en lenguaje natural. Un ejemplo de ello es considerarel valor de la edad como muy joven, joven, adulto y anciano en lugar de 5, 20, 43 o75. [15]

Suele ser comun tener la siguiente notacion asociada a las variables linguısticas:

〈X,LX, x,MX〉. (3.14)

donde X denota el nombre simbolico de la variable linguıstica como por ejemploedad, temperatura, velocidad, etc. LX es el conjunto de valores linguısticos que Xpuede tomar. Para el caso de la variable linguıstica temperatura T tendrıamos:

LT = frio, templado, caliente (3.15)

x es el valor en el dominio fısico. En el caso de la variable linguıstica temperatura,puede ser el intervalo [-10,35] grados. MX es una funcion semantica que da un signi-ficado o interpretacion de un valor linguıstico en terminos de elementos cuantitativosde x. [15]

3.9.2. Conjunto borroso

En matematicas un conjunto es una coleccion de objetos distintos. Estos objetospueden ser numeros, letras, otros conjuntos... La particularidad de un conjuntoborroso, a diferencia de uno nıtido es que sus lımites no estan bien definidos. Unejemplo de conjunto nıtido puede ser los numeros positivos, o los pares. El numero-2 no pertenece al conjunto de numeros positivos ni a los impares pero sı al de los

3.9. CONTROL BORROSO 19

pares y al de los negativos. Como generalizacion decimos que siendo C un conjuntonıtido definido en el universo U , para cualquier elemento u perteneciente a U secumple que o bien u ∈ C o bien u /∈ C. En el caso de un conjunto borroso F , nonecesariamente se cumple que u ∈ F o u /∈ F . [15]

Figura 3.8: Conjuntos borrosos pertenecientes a la variable temperatura

Como conjunto borroso se puede poner el ejemplo de la temperatura. El conjuntotemperaturas frıas no tiene un lımite definido. Una temperatura de 20 grados puedeconsiderarse entre calor y frıo. Estos conjuntos borrosos llevan asociados una funcionde pertenencia.

3.9.3. Universo de discurso

El universo de discurso esta referido a la coleccion de objetos sobre los que sediscute en un discurso especıfico.

En el caso concreto de del control borroso, el universo de discurso engloba losvalores, conjuntos y variables linguısticas sobre los que se basan el control disenado.[15]

3.9.4. Funcion de pertenencia

Es la funcion que indica el grado de pertenencia de un valor respecto de unconjunto difuso.

Para un conjunto nıtido C se puede definir una funcion caracterıstica µC : U →{0, 1}. En teorıa de conjuntos borrosos la funcion caracterıstica se generaliza a unafuncion de pertenencia que asigne a cada u ∈ U un valor del intervalo unitario [0,1]en vez de uno de los dos elementos {0, 1}. [15]

La funcion de pertenencia µF del conjunto borroso F se define como:

µF : U → [0, 1] (3.16)

Por lo tanto, cualquier elemento u perteneciente a U tiene una funcion de pertenenciaµF (u) ∈ [0, 1]. F queda totalmente determinada con la tupla:

F = {(u, µF (u))|u ∈ U} (3.17)

A parte de la geometrıa triangular mostrada en 3.8, estas funciones pueden tenerdiferentes geometrıas, como las mostradas en las figura 3.9.


1

0P1 P2

(a) tipo Γ

1

0P1 P2

(b) tipo L

1

0P1 P2 P3

(c) tipo Λ

1

0P1 P2 P4P3

(d) tipo Π

Figura 3.9: Tipos de funciones de pertenencia

Si las organizamos en funcion de los parametros requeridos para que quedendefinidas obtendrıamos lo siguiente:

2 parametros

• Funcion Γ (abierta por la derecha)

Γ(x;P1, P2) =

0 si x ≤ P1x−P1P2−P1

si P1 < x < P21 si x ≥ P2

(3.18)

• Funcion L - (abierta por la izquierda)

L(x;P1, P2) =

1 si x ≤ P1P2−xP2−P1

si P1 < x < P20 si x ≥ P2

(3.19)

3 parametros

• Funcion S

• Funcion Λ - triangular

Λ(x;P1, P2, P3) =


si P1 < x ≤ P2P3−xP3−P2

si P2 < x < P30 si x ≥ P3

(3.20)

4 parametros


• Funcion Π - trapezoidal

Π(x;P1, P2, P3, P4) =


si P1 < x < P21 si P2 ≤ x ≤ P3P3−xP3−P2

si P3 < x < P40 si x ≥ P3

(3.21)

3.9.5. Borrosificacion

Es el proceso que cambia un valor (nıtido) de una variable del proceso en unconjunto borroso, haciendo que sea compatible con la representacion de conjuntosborrosos utilizados como variables linguısticas de estado del proceso en las reglassi-entonces. Esto se consigue aplicando la funcion de pertenencia de cada conjuntoborroso al valor escalar a la entrada del controlador obteniendo finalmente el gradode pertenencia al conjunto. [15]

Siguiendo con el ejemplo de la temperatura si la temperatura que marca el sensores de 14 grados y se tienen dos conjuntos, frıo con una funcion de pertenencia L ycaliente con una funcion Γ, con α = 10 y β = 30Frıo = u− α/β − α = 0.2Caliente = β − u/β − α = 0.8

3.9.6. Reglas Si-Entonces

Un condicional borroso o regla si-entonces describe la relacion causal entre estadosdel proceso y variables de salida del controlador.

Simbolicamente, estas reglas se expresan como:

SI 〈proposicion borrosa〉 ENTONCES 〈proposicion borrosa〉 (3.22)

Una serie de reglas definen el comportamiento del controlador. Por ejemplo:

SI conjunto 1 ENTONCES conjunto salida 1

SI conjunto 2 O conjunto 3 ENTONCES conjunto salida 2

SI conjunto 3 Y conjunto 4 ENTONCES conjunto salida 3

Aplicando los conceptos de la logica borrosa se obtiene el grado de pertenenciapara cada conjunto de salida.

En el caso de que las condiciones sean varias, la pertenencia al conjunto de salidase calcula por logica borrosa. Para la interseccion el resultado es el mınimo de los dosconjuntos. En el caso de la union, el resultado es el maximo de los dos conjuntos. [15]

Siendo R y S relaciones binarias definidas sobre X e Y la interseccion de R y Sse define como:

∀(x, y) ∈ X × Y : µR∩S(x, y) = min(µR(x, y), µS(x, y)) (3.23)

La union de R y S se define como:

∀(x, y) ∈ X × Y : µR∪S(x, y) = max(µR(x, y), µS(x, y)) (3.24)


3.9.7. Deborrosificacion

Es el proceso que transforma los conjuntos borrosos de salida del controlador aun valor (nıtido) cuantitativo. [15]

Una de las multiples tecnicas es la conocida como centro de gravedad. Esta con-siste en sumar los conjuntos resultantes de salida y calcular el centro de gravedadde la figura 2D resultante. El valor de la coordenada X de ese centro es el que seutilizara como resultado cuantitativo.

Seis de los metodos de deborrosificacion mas utilizados son [15]:

Centro de gravedad/area.

Centro de sumas.

Centro del mayor area.

Primero del maximo.

Medio del maximo.

Altura.

Capıtulo 4

Desarrollo

En este capitulo se va a explicar el proceso seguido hasta llegar al objetivo: di-senar un controlador que satisfaga los requerimientos de los paneles de concentracion.

El trabajo comenzo con el seguidor solar ya disenado y construido. Tambien con-taba con los actuadores y sensores necesarios acoplados en el cuerpo (fig 4.1).

Figura 4.1: Imagen del seguidor

El seguidor cuenta con un motor de corriente continua y encoder por eje. Tambientiene dos sensores inductivos utilizados para la calibracion inicial.

4.1. Puesta en marcha

El primer paso consiste en realizar el conexionado de sensores, actuadores y delmicrocontrolador.

Para la lectura del encoder se utilizan interrupciones y se implementan los si-guiente algoritmo 4.2 y 4.3 para calcular el sentido de giro.

23

24 CAPITULO 4. DESARROLLO

Interrupt encoderCanal A

Estado Pin AHIGH LOW

EstadoPin B

HIGH

Pasos ++ Pasos - -

LOWEstadoPin B

HIGH

Pasos - - Pasos ++

LOW

Salida ISR

Figura 4.2: Algoritmo al entrar en la ISR del canal A

Interrupt encoderCanal B

Estado Pin BHIGH LOW

EstadoPin A

HIGH

Pasos - - Pasos ++

LOWEstadoPin A

HIGH

Pasos ++ Pasos - -

LOW

Salida ISR

Figura 4.3: Algoritmo al entrar en la ISR del canal B

Una vez realizado se comienza moviendo uno de los ejes de forma que se observela respuesta del encoder. Durante la ejecucion se observa que los pasos del encoderno son constantes siendo parte de ellos pasos en sentido contrario al del movimiento.

Para poder conocer el origen del problema, se conectan los canales del encodera un osciloscopio, obteniendo la senal mostrada en la figura 4.4a. La misma senal,ampliada en uno de los picos se observa en la figura 4.4b.

Se prueba filtrando la senal de forma analogica y digital. Esto mejora fiabilidad,

4.1. PUESTA EN MARCHA 25

(a) Imagen del osciloscopio (b) Detalle del ruido

Figura 4.4: Ruido en la senal del encoder

pero sigue sin ser absoluta. Esto hace que se comienza a separar el circuito enbloques de forma que identificar el origen del ruido sea mas sencillo. Posteriormentese averigua que el ruido solo aparece al mover uno de los motores, por lo que seprocede a aislarlo y observar la tension entre sus bornas al se excitado.

Como se puede ver en 4.5a, queda demostrado que el origen del ruido presenteen el sistema provenıa del motor. Por tanto a continuacion se desmonta el seguidory se cambia el motor.

Se comprueba que con el cambio de motor el ruido queda completamente elimi-nado 4.5b.

(a) Tension entre bornas del motor (b) Senal del encoder sin ruido

Figura 4.5: Imagenes del osciloscopio

Una vez comprobado que la lectura de los encoders y resto de sensores es correcta,pasamos a la identificacion del sistema.


4.2. Identificacion

Como se ha comentado en el capitulo anterior, para identificar un sistema sepuede hacer tanto fısica como empıricamente. El hecho de que el sistema estuvieseya montado hizo que el proceso elegido fuese el empırico, considerando el sistemacomo una caja negra. Su diseno hace que no se pueda identificar el motor por surespuesta en velocidad respecto al voltaje como senal escalon en la entrada.

Figura 4.6: Respuesta en lazo abierto

El la figura 4.6 se puede ver como inmediatamente al alimentar el motor a 12V, el eje llega a su maxima velocidad desde el primer momento. Esto se debe a laresolucion del encoder y a la baja velocidad de rotacion del eje, haciendo que laaceleracion no sea detectable.

Para contornear el problema se decide obtener la respuesta del sistema en lazocerrado con un seguimiento de la posicion. Para ello se toma como senal de refe-rencia 5 grados positivos que se introducen con una ganancia de 50. Se elige dichaganancia por ser suficiente como para que el eje gire, pero sin saturar el actuador enningun momento. La senal del encoder medida a la salida es la que se realimenta.El diagrama de bloques resultante se puede ver en la figura 4.7.

Figura 4.7: Digrama del lazo cerrado

Como se puede ver en la figura 4.8 se obtiene una respuesta no oscilatoria deprimer orden. El retraso mınimo unido a la baja velocidad de giro y resolucion del

4.2. IDENTIFICACION 27

0 5 10 15 20 25 30 35

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

ángu

lo (

grad

os)

reffreal

Figura 4.8: Respuesta del lazo cerrado

encoder hace que este se pueda obviar.A partir de esta grafica se calcula el tiempo de subida, el tiempo de estableci-

miento, la ganancia estatica y la constante de tiempo.

La ganancia estatica para el escalon de amplitud 5 queda:

Ke|5deg = 3,52deg (4.1)

Por lo tanto, para un escalon unitario queda:

Ke =3,52

5= 0,7deg (4.2)

Y la constante de tiempo:

τ = X|y = 0,6y∞ = 7,2s (4.3)

Con estos parametros la funcion de transferencia resultante del sistema realimen-tado es:

M(s) =0,71

7,2s+ 1(4.4)

Con realimentacion unitaria, la funcion de transferencia de la planta puede sercalculada de la siguiente forma:

M(s) =KG

1 +KG(4.5)

G(s) =M

K −KM(4.6)

Y por lo tanto nuestra planta queda de la siguiente forma:


G(s) =5,112s+ 0,71

2592s2 + 464,4s+ 14,5(4.7)

Se realiza el diagrama de bloques en SIMULINK con las funciones de transferenciaobtenidas. A demas se anaden los datos empıricos obtenidos de la prueba.

Figura 4.9: Diagrama de bloques

Como se puede observar en la figura 4.10 la respuesta del sistema simulado secorresponde con el real.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

respuesta realtf Mft G

Figura 4.10: Comparacion. Grafico respuestas

Para todas las siguientes simulaciones, se incorpora en el diagrama el bloquesaturacion antes de la funcion de transferencia. Este bloque hace la tension delmotor no exceda la maxima del motor real, equivalente a un ciclo de trabajo de 1del PWM que controla el driver del motor.

4.3. REGULADOR PROPORCIONAL 29

4.3. Regulador proporcional

Una vez identificado el sistema pasamos a implementar un regulador proporcionalpara el control del angulo.

Se comienza comprobando la respuesta del sistema para diferentes tiempos demuestreo. Como referencia, a la entrada del sistema, se introduce un escalon conuna ganancia igual a 5. Para la mayorıa de las pruebas que se realizan en estetrabajo es la entrada que se toma como referencia, de forma que la comparacionentre reguladores sea mas sencilla.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

altit

ud (

grad

os)

10Hz2Hz1Hz0.5Hz0.25Hz

Figura 4.11: Tiempos muestreo

De los resultados (fig 4.11) se concluye que el periodo de muestreo de 4Hz anadedemasiado retardo a la respuesta. Con el muestreo a 10Hz obtenemos mas muestrasde las necesarias, llegando a hacer visibles los pasos del encoder. Por la dinamicadel sistema, un muestreo razonable se encuentra entre 1 y 2 hercios.

A continuacion se estudia la respuesta frente a diferentes ganancias.Con los resultados obtenidos (fig 4.12) podemos observar como el sistema perma-

nece estable a pesar de las altas ganancias. Una de las causas es el hecho de que elmotor se satura a 12V. A esto se le anade la casi nula inercia del mecanismo debidoen gran medida a la gran reduccion mecanica en el eje. A demas, la reductora quelleva acopada a cada eje es autoblocante.A partir de Kp = 300 la salida se satura en la subida. Solamente a partir de ganan-cia 1000 el error en posicion se hace nulo.

Para comprobar la fidelidad del modelo se compara la respuesta del seguidorreal con la respuesta simulada del modelo. En la figura 4.14 se muestran dichasrespuestas, para una ganancia proporcional de 200. Como se puede observar, eltiempo de subida y el de establecimiento se corresponden. En cambio, la gananciaestatica es un poco mayor en la respuesta real.


0 5 10 15 20 25 30 35

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

altit

ud (

grad

os)

Kp=50Kp=100Kp=200Kp=500Kp=1000Kp=10000referencia

Figura 4.12: Diferentes ganancias a 10Hz

Figura 4.13: Diagrama control proporcional

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

reffsimuladareal

Figura 4.14: Simulada-Real (proporcional)

4.4. REGULADOR PI 31

Como forma de evitar trabajar con una ganancia proporcional tan alta y no tenererror de posicion se opta por anadir un integrador al regulador. Ademas, trabajarcon ganancias tan altas puede introducir errores al poder generar overflow en lasvariables del regulador.

4.4. Regulador PI

Una vez se anade el bloque integral en el codigo del programa se realizan pruebascon diferentes ganancias para estudiar su respuesta.

Se prueban 3 ganancias para el bloque integral, ki = 5, ki = 10 y ki = 15. Paracada una de estas ganancias se prueban diferentes ganancias en la parte proporcional.

0 50 100 150 200 250 300 350

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

altit

ud (

grad

os)

Kp=100Kp=200Kp=300Kp=500Kp=1000referencia

(a) Respustas con ki = 5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

altit

ud (

grad

os)

Kp=100Kp=200Kp=300Kp=500referencia

(b) Respustas con ki = 10

0 20 40 60 80 100 120 140 160

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

altit

ud (

grad

os)

Kp=100Kp=200Kp=300Kp=500referencia

(c) Respustas con ki = 15

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

altit

ud (

grad

os)

Ki=5Ki=10Ki=15referencia

(d) kp = 200 y ki variable

Figura 4.15: Respuestas con regulador PI

De las repuestas obtenidas (4.15a, 4.15b, 4.15c) podemos observar que la sobre-oscilacion producida por el termino integral disminuye a medida que la gananciaproporcional aumenta. Esto es consistente en las tres pruebas.

Para ver como afecta la ganancia de la parte integral, en la figura 4.15d se com-paran las distintas ganancias integrales manteniendo la ganancia proporcional cons-tante kp = 200.


Como podemos observar, al aumentar la ganancia integral, el tiempo de estable-cimiento del sistema disminuye. La parte negativa esta en la sobreoscilacion que seproduce. Otra apunte interesante es que a mayor ganancia proporcional, el efecto dela parte integral disminuye, cobrando mas importancia la parte integral. El tiempode subida tr no varıa debido a que durante la mayor parte de la subida, la salida delcontrolador se encuentra saturada.

En la figura 4.17 se compara la respuesta real obtenida con respecto a la simulada.Ambas tienen el mismo tiempo de subida y parecido tiempo de establecimiento, perodifieren en el pico de sobreoscilacion: segun la simulacion esta llega a 5.7, en cambiola real llega a 6.33. Un 11 % mayor.

Figura 4.16: Diagrama control PI

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6

7

reffsimuladareal

Figura 4.17: Simulada-Real (PI)

Una de las formas de evitar la sobreoscilacion pasa por anadir el bloque derivativoal regulador, obteniendo un regulador PID.

4.5. REGULADOR PID 33

4.5. Regulador PID

Se anade el bloque derivativo al sistema, con lo que el diagrama queda como enla figura 4.21.

Una vez introducidas las modificaciones correspondientes en el codigo del micro-controlador para anadir el bloque derivativo, se pasa a probar dicha solucion.

Para ello se comienza configurando el PID con las siguientes ganancias: kp =100, ki = 15, kd = 100 y una frecuencia de muestreo de 10Hz. Se obtiene lo siguiente:

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

altit

ud (

grad

os)

realreferencia

(a) respuesta

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

seña

l mot

or (

volti

os)

salida controladorproporcionalintegralderivativo

(b) valores del regulador

Figura 4.18: PID a 10Hz

Se puede ver en la figura 4.18b que el tiempo de muestreo es demasiado rapido pa-ra que la parte derivativa funcione correctamente. El muestreo es mas rapido que lavariacion en la senal del encoder haciendo que la derivada suela valer 0 y generandoun pico en cuanto se recibe un pulso del encoder. El primer pico (patada en la consig-na) llega hasta 260, cuando el valor maximo admisible para el motor es de 12 voltios.

Para evitar esto se pasa a un tiempo de muestreo de 0.5 segundos. Con el nuevotiempo de muestreo se vuelven a realizar los ensayos para diferentes ganancias deltermino derivativo.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

altit

ud (

grad

os)

Kd=10Kd=50Kd=100Kd=500referencia

(a) Regimen transitorio

50 100 150 200 250 300 350 400

tiempo (s)

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

altit

ud (

grad

os)

Kd=10Kd=50Kd=100Kd=500referencia

(b) ampliacion regimen estacionario

Figura 4.19: Respuestas con diferentes Kd


Como se puede ver en la figura 4.19b a mayor ganancia derivativa, el pico desobreoscilacion va disminuyendo. Esto podrıa llevar a pensar que si se sigue aumen-tando la ganancia el sistema se comportara mejor, pero como se puede ver en lasiguiente figura, en el regimen estacionario lo vuelve oscilatorio.

A continuacion se realiza una prueba con una ganancia integral mas baja (Ki = 5)con un Kp hasta 100, ya que como se ha visto, aumentar Ki mas hace que la so-breoscilacion sea mayor.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

altit

ud (

grad

os)

Kd=10Kd=50Kd=100referencia

(a) Ki = 5 Regimen transitorio

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

tiempo (s)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

seña

l mot

or (

volti

os)


(b) variables internas del controlador kd = 100

Figura 4.20: Respuestas para un Ki bajo

La figura 4.20b muestra las variables internas del controlador para la prueba rea-lizada con kp = 100, ki = 5, kd = 100 de la que podemos detectar dos problemas. Elprimero es el termino integral. Este comienza a acumular error nada mas comenzar,aun estando la parte proporcional saturada. Esto lleva a una acumulacion de errorque luego ha de anular, haciendolo mas oscilatorio y con mayor pico de sobreoscila-cion.

El otro problema esta en el pico que se produce justo en el cambio en la senalde referencia en la parte derivativa. Como se explicaron en el capitulo anterior, aestos dos efectos se les conoce como efecto wind-up y patada en la consigna. En lasiguiente seccion se pasara a corregirlos.

Para realizar la comparacion entre la respuesta real y simulada se implementa elPID completo en simulink quedando de la forma en la que se muestra en la figura4.21 para las ganancias Kp = 100, Ki = 15 y Kd = 100.

El la figura 4.22 se puede observar un comportamiento parecido a las simulacionescon los otros controladores. Aunque la respuesta es similar, las oscilaciones de larespuesta real tienen una amplitud mayor a las de la simulada.

4.6. REGULADOR PID MEJORADO 35

Figura 4.21: Diagrama control PID

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

reffsimuladareal

Figura 4.22: Simulada-Real (PID)

4.6. Regulador PID mejorado

Para evitar los problemas anteriormente mencionados (wind-up y patada en laconsigna) se utilizan las tecnicas explicadas en el capitulo 3.

Se comienza implementando el PID con anti wind-up. Para ello se anade satu-racion dentro del propio bloque integral, de forma que cuando este llegue al limitesuperior de 12V deje de acumular error.

Para probar su efectividad se hace una prueba con las siguientes ganancias:Kp = 100, Ki = 15 y Kd = 10.

En la grafica 4.23b, donde aparece el aporte de cada bloque por separado, sepuede ver como el valor de la parte integral no aumenta mas alla de 12V. El resul-tado conseguido se puede ver en la figura 4.23a, donde se compara con la respuesta


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

altit

ud (

grad

os)

con anti wind-upsin anti wind-upreferencia

(a) Comparacion con/sin wind-up

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

seña

l mot

or (

volti

os)


(b) Variables del controlador con anti wind-up

Figura 4.23: Anti wind-up

obtenida sin esta mejora. Para el anterior regulador la sobreoscilacion es del 58.2 %,mientras que en el mejorado es de 24.8 %, de forma que queda reducida a la mitad.

Una vez solucionado el wind-up, se pasa a evitar la patada en la consigna pro-ducida por la derivada del error. Para ello en vez de pasar el error de seguimientocomo entrada del bloque derivativo, se pasa la senal de posicion angular de la salidadel sistema (realimentacion).

Como se puede ver en la figura 4.24b, al cambiar la referencia bruscamente, el picoproducido por el bloque derivativo queda completamente eliminado. Las gananciasdel PID utilizadas han sido de Kp = 100, Ki = 15 y Kd = 100.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

altit

ud (

grad

os)

respuestareferencia

(a) respuesta

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

seña

l mot

or (

volti

os)


(b) variables del controlador

Figura 4.24: Sin patada en la consigna

Tambien se prueba la tecnica de bloquear el integrador mientras la salida del re-gulador no se encuentre saturado. En este caso se realiza una prueba con las mismasganancias utilizadas anteriormente (Kp = 100, Ki = 15 y Kd = 100) y anadiendodicha funcionalidad. En este caso el regulador no acumula error si el bloque propor-cional se encuentra saturado.

4.6. REGULADOR PID MEJORADO 37

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

altit

ud (

grad

os)

respuestareferencia

(a) respuesta

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

tiempo (s)

-5

0

5

10

15

20

25

seña

l mot

or (

volti

os)


(b) variables del controlador

Figura 4.25: Anti wind-up y sin patada en la consigna

La sobreoscilacion con esta mejora es del 12,6 % por lo que comparado con el an-terior anti-windup, se ha rebajado la mitad. Respecto del primero (sin anti-windup)se ha rebajado un 75 %.

En la figura 4.25b se puede ver como el error de la parte integral se empieza aacumular una vez el error proporcional disminuye por debajo de 12V.


4.7. Control borroso

Al empezar a disenar el controlador se presentaron dos posibles estrategias aseguir:

La primera consistıa en considerar como variables el angulo que forma el eje conla horizontal ademas de la distancia que hay entre la referencia y la posicionactual en el momento en el que se produce un cambio en la referencia. Segunel conjunto en el que se encontrase se utilizarıa unas ganancias u otras para elPID (Entrarıa dentro de los PID borrosos).

La segunda consistıa en tener como variables linguısticas el error de seguimientoy su derivada. Este suele ser el control borroso mas utilizado.

Finalmente, despues de unas pruebas el primer controlador se desestimo debido aque el efecto del angulo era despreciable frente a otros factores como un rozamientodel husillo no uniforme en todo el recorrido.

Con el objetivo de simplificar la programacion posterior del control borroso, secomenzo creando los 4 tipos de conjuntos que se iban a usar: Γ, L, Λ y Π.

4.7.1. 1 variable de entrada

Se comenzo con el diseno del controlador de una variable. Considerando comovariable linguıstica el error de seguimiento, se crearon 3 conjuntos borrosos:

error negativo: de tipo L.

sin error: de tipo Λ.

error positivo: de tipo Γ.

Considerando error positivo o negativo cuando su valor absoluto es mayor de 0.5grados, esta variable nos quedarıa como aparece en la figura 4.26

1

0-0,5 0 0,5

err. neg sin. err err. pos

Figura 4.26: Variable error posicion

La variable linguıstica de salida se representa por 3 conjuntos:

movimiento positivo: de tipo Λ.

parado: de tipo Λ.

movimiento negativo: de tipo Λ.


Estos conjuntos de salida se eligen de tipo triangular. Como la alimentacion delmotor va hasta 12 voltios nos quedarıan de la siguiente forma: El conjunto movi-miento positivo centrado en 12 voltios, el conjunto movimiento negativo centradoen -12 voltios y el conjunto parado en 0V. Los limites de cada conjunto quedanseparados por 4.8 voltios. En la figura siguiente se muestra su aspecto final.

1

0-12 -9,6-14,4 (V)

(a) conjunto mov. negativo

1

0-2,4 0 2,4 (V)

(b) conjunto parado

1

09,6 12 14,4 (V)

(c) conjunto mov. positivo

Figura 4.27: Conjuntos de la variable de salida

Las reglas utilizadas para pasar de la variable de entrada a la de salida son lassiguientes:SI error negativo ENTONCES movimiento negativoSI sin error ENTONCES paradoSI error positivo ENTONCES movimiento positivo

Para la deborrosificacion el valor de salida se calcula como la media de los valoresdel conjunto de salida al que pertenece. En este caso como los conjuntos de salidason triangulos isosceles, y no has solapamiento entre ellos, el valor de salida es elvalor medio del conjunto.

Una vez desarrollado el codigo para el control borroso con lo comentado anterior-mente se comienzan a realizar pruebas sobre el seguidor.

Para la primera prueba, la senal de referencia que entra al sistema es un escalonde ganancia 2 grados. Los valores que definen los conjuntos son los que aparecen enla figura 4.26 para la entrada y en la figura 4.27 para los de la variable de salida.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

altit

ud (

grad

os)

respuesta 0.5respuesta 0.2referencia

(a) respuestas para las dos conf.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tiempo (s)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

seña

l mot

or (

volti

os)

salida controlador 0.5salida controlador 0.2

(b) salida del controlador

Figura 4.28: Controlador borroso con 1 variable


Como se puede ver en la figura 4.28a, el error en regimen permanente es de 0.7grados, un tiempo de subida de 4.2 segundos y tiempo de establecimiento de 5.7segundos.

Para la siguiente prueba se cambian los puntos de la variable de entrada queeran -0.5, 0 y 0.5 a -0.2, 0 y 0.2 respectivamente. Esto con el objetivo de acotar aunmas la region considerada sin error. Los resultados obtenidos con esta configuracionmuestran una mejora en el error, ya que ha pasado de 0.07 a 0.02. Tanto el tiempode subida como el de establecimiento apenas varıan. Estas respuestas tambien apa-recen en la figura 4.28a.

Cos los resultados del seguidor fısico, se pasa a compararlos con los simulados enMATLAB. Para ello se debe comenzar construyendo el bloque de control borroso.Con el comando fuzzy se abre la ventana que se muestra en la figura 4.29.

Figura 4.29: Ventana diseno borroso

Desde la ventana mostrada en la figura 4.30a se introducen los datos para la va-riable de entrada. De la misma forma se configura la variable de salida (figura 4.30b).

Una vez introducidas las reglas se pasa a configurar el resto de parametros delcontrolador borroso. Como se muestra en la figura 4.32, se elige un control de tipoMamdani, el y/and logico como el mınimo del conjunto y como deborrosificacion elcentroide.

Con esto el controlador queda definido y se pasa a incorporarlo a la simulacion.El diagrama de bloques de Simulink queda como aparece en la figura 4.33.

Una vez obtenidas las respuestas de la simulacion se comparan con las del sis-tema fısico. En la figura 4.34 se muestran las respuestas tanto para el controladorcon rango sin error de 0.5 como para el de 0.2. En este caso las respuestas de lasimulacion son fiables. La diferencia mas notable es que la velocidad maxima de girodel sistema simulado es un poco mayor al real, haciendo que el tiempo de subidasea un 25 % menor.


(a) Ventana input borroso (b) Ventana output borroso

Figura 4.30: Controlador borroso con 1 variable

Figura 4.31: Ventana reglas borroso


Figura 4.32: Ventana configurada borroso

Figura 4.33: Diagrama control borroso

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

reffsimuladareal

(a) rango sin error 0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

reffsimuladareal

(b) rango sin error 0.2

Figura 4.34: Comparacion simulacion-real borroso 1 variable


4.7.2. 2 variables de entrada

El siguiente paso en el diseno del controlador borroso es anadir otra variablelinguıstica. En este caso se introduce la variable derivada del error que estara for-mada por 3 conjuntos borrosos:

deriv. error negativo: de tipo L.

deriv. error baja: de tipo Λ.

deriv. error positivo: de tipo Γ.

Como se puede ver, siguen el mismo patron que la variable error. Los puntosque definen los conjuntos son -5, 0 y 5 (grados/segundo). La representacion graficapuede verse en la figura 4.35.

1

0-5 0 5

dE. neg dE. bajo dE. pos

Figura 4.35: Variable entrada derivada error posicion

La variable linguıstica de salida se representa por 5 conjuntos:

movimiento positivo rapido (m.p.r.): de tipo Λ.

movimiento positivo lento (m.p.l.): de tipo Λ.

parado: de tipo Λ.

movimiento negativo lento (m.n.l.): de tipo Λ.

movimiento negativo rapido (m.n.r.): de tipo Λ.

Como en el controlador borroso de una variable, todos los conjuntos de la variablederivada error posicion presentan la forma de triangulos. En la figura 4.36 se puedever su representacion.

1

0-12 0

m.n.r.

7,2

m.n.l. parado m.p.l. m.p.r.

-14,4 -9,6 -7,2 -2,4 2,4 9,6 12 14,4

Figura 4.36: Variable de salida (en voltios)

Las reglas utilizadas para pasar de la variable de entrada a la de salida son lassiguientes:


SI err. neg. Y dErr neg. ENTONCES m.p.l.

SI err. neg. Y dErr baja ENTONCES m.p.r.

SI err. neg. Y dErr pos. ENTONCES m.p.r.

SI sin error Y dErr neg. ENTONCES parado

SI sin error Y dErr baja ENTONCES parado

SI sin error Y dErr pos. ENTONCES parado

SI err. pos. Y dErr neg. ENTONCES m.n.l.

SI err. pos. Y dErr baja ENTONCES m.n.r.

SI err. pos. Y dErr pos. ENTONCES m.n.r.

Como en este caso tenemos dos variables de entrada, para calcular la pertenenciaa un conjunto de salida se realiza eligiendo el mınimo de los grados de pertenenciaa los dos conjuntos de entrada de los que parte.

Se realizan dos pruebas con este regulador para ver como afecta la configuracionde los conjuntos pertenecientes a la variable derivada del error :

P1=-5, P2=0 y P3=5 (Respuesta 5).

P1=-1, P2=0 y P3=1 (Respuesta 1).

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

altit

ud (

grad

os)

respuesta 5respuesta 1referencia

(a) Respuestas para las dos conf.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tiempo (s)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

seña

l mot

or (

volti

os)

salida controlador 5salida controlador 1

(b) Salida del controlador

Figura 4.37: Controlador borroso con 2 variables 10Hz

Como se puede ver en la figura 4.37b la salida del controlador oscila debido a queel controlador es mas rapido que el movimiento del eje o pulsos del encoder. Paraello se decide realizar otra prueba con un tiempo de muestreo de 0.5 segundos. Deesta segunda prueba observamos como las oscilaciones se han reducido (fig 4.38b).Tambien cabe resenar como al hacer mas estrecha la region en la que la derivadase considera baja, el efecto derivativo aumenta produciendo un efecto de frenado al


0 5 10 15 20 25 30 35 40

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5al

titud

(gr

ados

)

respuesta 5respuesta 1referencia

(a) respuestas para las dos conf.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

tiempo (s)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

seña

l mot

or (

volti

os)

salida controlador 5salida controlador 1

(b) salida del controlador

Figura 4.38: Controlador borroso con 2 variables 2Hz

sistema, de forma similar a como lo hace en un PID.

Al igual que como se hizo con el controlador borroso de una variable, se procedea configurar dicho controlador en MATLAB para su simulacion. Se anade una nuevavariable de entrada que sera la derivada del error. A su vez se modifica la variablede salida para que coincida con el diseno del controlador que lleva el seguidor real.Las configuracion resultante se muestra en la figura 4.39. La configuracion de lasreglas si-entonces se muestran en la figura 4.40.

(a) Ventana variable dError de entrada (b) Ventana variable de salida

Figura 4.39: Controlador borroso con 2 variables

En la figura 4.41 se muestran las respuestas para los controladores borrosos dedos variables, tanto la simulada como la real. Al igual que en el caso de 1 variable, elcomportamiento es practicamente identico a excepcion de la velocidad de giro, queinfluye en el tiempo de subida. La desacceleracion al llegar a la referencia se puedenconsiderar iguales.

En el siguiente capıtulo se profundizara en la comparacion entre los distintosreguladores que se han disenado.


Figura 4.40: Ventana reglas control borroso 2 variables

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

reffsimuladareal

Figura 4.41: Comparacion simulada-real borroso de 2 variables

4.8. TEST MULTIENTRADA 47

4.8. Test multientrada

El test multientrada consiste en tener una senal de referencia cambiante con eltiempo. En este caso se mide la respuesta del sistema ante cambios de direccion demovimiento ası como escalones de diferentes alturas. Los controladores que se van acomparar son los siguientes:

Proporcional con ganancia Kp = 200

PI con ganancias Kp = 200 y Ki = 10 Con anti-windup.

PID con ganancias Kp = 200, Ki = 10 y Kd = 50 en la configuracion dePID mejorado: con anti-windup y realimentacion de la posicion real al bloquederivativo para evitar el efecto patada en la consigna. Este controlador funcionaa 2Hz, en vez de a los 10 Hz a los que funcionan el resto.

Controlador borroso con una variable con rango sin error entre -0.5 y 0.5.


0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

proporcionalPIPIDborroso 0.5borroso 0.2referencia

Figura 4.42: Respuestas multientrada

Como se puede ver en la figura 4.42 de los 3 controladores clasicos (proporcio-nal, PI y PID) el proporcional es el que mayor error tiene en regimen permanenteestando este alrededor de 0.24 grados. Este error serıa menor si se aumentase laganancia, pero para estas pruebas se decidio que las ganancias compartidas entrecontroladores fuesen las mismas.

Entre el PI y el PID no presentan grandes diferencias, sobretodo teniendo en cuen-ta los efectos como rozamientos no uniformes en todo el recorrido del eje. Anadirtambien que para pequenas variaciones de la senal de referencia la salida no varia,permaneciendo parado.


Los dos controladores borrosos son los mas precisos y rapidos. El controladorborroso cuyo conjunto de entrada sin error es mas estrecho [-0.2, 0.2] es el quemejor reacciona a las variaciones de senal, incluso a la de 0.1 grados.

Metodo Prop PI PID Borroso 0.5 Borroso 0.2IAE 36.053 27.819 19.960 14.552 8.822ISE 17.078 13.392 9.748 10.283 9.7288ITAE 501.71 338.33 216.08 138.03 42.36

Tabla 4.1: Comparativa errores multientrada

(a) Errores IAE e ISE (b) Error ITAE

Figura 4.43: Grafico errores para multientrada

En la tabla 4.1 se muestran los errores acumulados por cada uno de los contro-ladores. En la figura 4.43 se muestran estos valores en una grafica, de forma que sucomparacion sea mas sencilla.

Estos datos concuerdan con lo visto en las graficas, siendo los controladores bo-rrosos los que menor error cometen. De los borrosos es el Borroso 0.2 el que mejorcomportamiento presenta.

4.9. TEST MULTIENTRADA CON PESO 49

4.9. Test multientrada con peso

En este test se le anade un peso de 300 gramos en el extremo (posicion en la queirıa instalado el panel). Al contar con un mecanismo autoblocante de tornillo sin finmas rueda, el efecto que produce en el motor es un rozamiento mayor.

Los controladores y respectivas configuraciones son las mismas que en la seccionanterior: Test multientrada.

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

proporcionalPIPIDborroso 0.5borroso 0.2referencia

Figura 4.44: Respuestas multientrada con peso

Los resultados obtenidos se pueden ver en la figura 4.44. Se puede comprobarcomo el error en regimen permanente de todos aumenta excepto en el caso delborroso de 0.2. El mayor rozamiento hace que necesiten mayor voltaje para superarlo,haciendo que no le llegue suficiente potencia al motor como para llegar a la referencia.En la tabla 4.2 se puede ver la superioridad del control borroso. A demas se observacomo el ITAE, que tiene mas encuenta el error en regimen permanente, es muchomas favorable al borroso con un Fuzzy 0.2 hasta 5 veces mejor que el Fuzzy 0.5 y10 veces mejor que el PID.

Metodo Prop PI PID Borroso 0.5 Borroso 0.2IAE 58.180 23.730 32.805 18.180 8.927ISE 32.995 12.737 16.568 10.535 9.517ITAE 897.07 255.76 463.56 234.07 43.17

Tabla 4.2: Comparativa errores con peso

De los resultados mostrados en la tabla 4.2 y en la figura 4.45 podemos desta-car como el PID tiene peor comportamiento al PI. En este caso la parte derivadaperjudica su respuesta. El control borroso sigue siendo el mejor.



Figura 4.45: Grafico errores para peso

4.10. Test multientrada con perturbaciones

En esta prueba la entrada permanece igual que en las anteriores, pero se introdu-cen perturbaciones externas en el sistema. Debido al diseno fısico de tornillo sin finmas engranaje, no permite generar un giro uno de los ejes de forma externa. En estecaso se aprovecha el pequeno backlash de la transmision para perturbar al sistemaevitando forzar el sistema con el riesgo de danarlo. Esta prueba simula el efecto quetendrıa el viento sobre el seguidor si este tuviese un panel acoplado.

Para esta prueba ya se contaba con el controlador borroso de dos variables, porlo que aparece tambien su respuesta.

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

proporcionalPIPIDreferencia

Figura 4.46: Respuestas con perturbaciones

Como se puede observar en la figura 4.46 el regulador proporcional no llega a lareferencia y apenas reacciona frente a las perturbaciones. Tanto PI como PID sonmuy similares en sus respuestas. Podemos concluir que los resultados de esta prueba

4.10. TEST MULTIENTRADA CON PERTURBACIONES 51

son consistentes con los de anteriores pruebas.

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

borroso 0.5borroso 0.2borroso 2 var 10Hzborroso 2 var 2Hzreferencia

Figura 4.47: Respuestas con perturbaciones borroso

En la figura 4.47 se representan las respuestas de 4 controladores borrosos:



Controlador borroso con dos variables con rango deriv.Error entre -1 y 1 y sinerror entre -0.2 y 0.2. Con frec. muestreo de 10 Hz.

Controlador borroso con dos variables con rango deriv.Error entre -1 y 1 y sinerror entre -0.2 y 0.2. Con una frecuiencia de muestreo de 2 Hz.

De estos resultados se puede comentar que los controladores borrosos de dosvariables son los mas reactivos frente a las perturbaciones. Esto se observa en elpico superior durante la perturbacion. son consistentemente de menor altura que loscontroladores de una variable.

Metodo Prop PI PID Borroso 0.5 Borroso 0.2 Borroso2 10Hz Borroso2 2HzIAE 41.027 24.676 25.470 23.847 17.828 13.998 17.190ISE 21.827 14.665 14.406 12.429 12.030 11.448 12.594ITAE 608.13 295.88 313.11 298.71 190.24 123.89 192.28

Tabla 4.3: Comparativa errores con perturbaciones

Atendiendo a los valores calculados por los errores mostrados en la tabla 4.3 y enlos graficos de la figura 4.48 el controlador borroso de 2 variables funcionando a 2Hz es parecido al borroso de una variable con rango sin error 0.2 (Borroso 0.2). Encambio, cuando el de dos variables funciona a 10 Hz es superior al resto.



Figura 4.48: Grafico errores para perturbaciones

4.11. Test multientrada con ruido

Esta prueba consiste en introducir como senal de consigna una senal que traeacoplado ruido de forma que se pueda estudiar el comportamiento del sistema frenteal ruido.

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

referenciaproporcionalPIPID

Figura 4.49: Respuestas a senal de referencia con ruido

En la figura 4.49 se puede apreciar el ruido de la senal de referencia. Tambien po-demos notar como los controladores proporcional PI y PID no les afecta este ruido.En cambio los controladores borrosos si se ven afectados por este ruido, especialmen-te los de dos variables debido a que una de sus variables linguısticas es la derivadadel error. Esto es mas pronunciado en el controlador de dos variables que funcionaa 10 Hz respecto al que funciona a 2 HZ como se puedde ver en la figura 4.50.

4.11. TEST MULTIENTRADA CON RUIDO 53

La senal de referencia no aparece en en la figura 4.50 para dar mayor visibilidada las respuestas.

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

borroso 0.5borroso 0.2borroso 2 var 10Hzborroso 2 var 2Hz

Figura 4.50: Respuestas a referencia con ruido para el control borroso

Metodo Prop PI PID Borroso 0.5 Borroso 0.2 Borroso2 10Hz Borroso2 2HzIAE 35.355 18.168 16.460 14.732 11.822 13.072 10.395ISE 18.086 10.862 10.694 10.184 7.258 8.977 6.420ITAE* 3.648 1.937 8.690 1.524 1.226 1.329 5.447

Tabla 4.4: Comparativa errores entrada con ruido


Figura 4.51: Grafico errores para ruido

En la tabla 4.4 y en la comparativa de la figura 4.51 se ven unos resultados queconcuerdan lo dicho anteriormente. En este caso el hecho de que la entrada varıeconstantemente hace que el ITAE no pueda tenerse muy en cuenta. Al calcularITAE el valor de t vuelve a 0 en cuanto la referencia de entrada al sistema cambia,


considerandolo una nueva entrada escalon. El ruido hace que el sistema este cons-tantemente cambiando de referencia y poniendo la variable t a 0. A demas tiendea perjudicar a los controladores que funcionan a 2 Hz debido a que el dt utilizadopara calcular la integral pasa a ser 0.5 en vez de 0.1 para los de 10 Hz. En las otraspruebas esto no afecta el resultado, pero en este caso, debido al caracter aleatorio dela senal hace que el error calculado de los que funcionan a 2 Hz sea practicamente5 veces mayor a los de 10 Hz.

4.12. Test multientrada con filtro

Partiendo de la anterior prueba, se anade un filtro a la entrada del controlador yse comprueba cual es su respuesta.

Como se puede ver en la figura 4.52 se parte de la senal de referencia comun alas anteriores pruebas, a la que se le anade ruido de amplitud 0,5. Esta senal seintroduce en un filtro paso bajo de tipo EMA (Exponential Moving Average):

An = αM + (1− α)An−1 (4.8)

En este caso An−1 es la media aritmetica de las anteriores 4 salidas.

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

con ruidofiltradaoriginal

Figura 4.52: Senal ruido y filtrado

Esta senal filtrada es la que se toma como consigna para el controlador y losresultados son los siguientes:

Como se puede ver en la figura 4.53a el control proporcional tiene error en regi-men permanente, cosa que no ocurre con los controladores PI y PID. En este casoel filtrado apenas afecta al resultado, ya que estos reguladores tenıan un buen com-portamiento sin filtro.

Para los controladores borrosos mostrados en la figura 4.53b el filtrado es dema-siado bajo y la respuesta del sistema sigue siendo oscilante.

4.12. TEST MULTIENTRADA CON FILTRO 55

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5al

titud

(gr

ados

)

proporcionalPIPID

(a) respuestas controladores clasicos

0 20 40 60 80 100 120

tiempo (s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

altit

ud (

grad

os)

borroso 0.5borroso 0.2borroso 2 var 10Hzborroso 2 var 2Hz

(b) respuestas controladores borrosos

Figura 4.53: Respuestas para la entrada con ruido filtrado

Metodo Prop PI PID Borroso 0.5 Borroso 0.2 Borroso2 10Hz Borroso2 2HzIAE 33.018 13.722 11.745 9.876 7.595 7.120 3.755ISE 13.115 5.649 3.320 3.242 3.061 2.427 0.257ITAE* 3.611 1.490 6.192 1.058 0.817 0.766 2.057

Tabla 4.5: Comparativa errores entrada con ruido filtrada


Figura 4.54: Grafico errores para ruido con filtro

Como vemos en la tabla 4.5 y en el grafico de la figura 4.54 el error cometido porlos controladores borrosos es menor a la cometida por los controladores clasicos. Eneste caso es el controlador borroso de dos variables funcionando a 2 hercios el quecomete un error menor.


4.13. Modo manual

Hasta ahora se han disenado y estudiado diferentes controladores a los cuales lesllegaba una senal de referencia dada. En esta seccion y la siguiente se vera comogenerar esa senal de referencia.

El modo manual consiste en poder introducir una posicion por teclado haciendoque el seguidor vaya a ella. Este modo se suele utilizar para la instalacion, pruebas omantenimiento de seguidor o del panel solar que lleva acoplado. La posicion recibidase toma como relativa respecto de la posicion en la que se encuentra, de forma quesolo se requieran los encoders para la realimentacion.

El programa disenado sigue el diagrama de la figura 4.55.

Parado

¿Recepciónmensaje por

Serial?

Modo manual

No

Controladoractivado

¿Ha llegado a la posición?

NoSí

Procesa mensaje ¿Númeroválido?

Sí

Cambio a nuevareferencia

No

Sí

Modo manual v2

Figura 4.55: Diagrama modo manual

Al entrar en modo manual, el sistema entra al estado parado a la espera de unanueva consigna. Cuando el programa recibe un comando por serial debe comprobarsi este comando es correcto. En caso afirmativo actualiza el valor de la referencia delcontrolador con el valor introducido. Internamente el controlador se pone en funcio-namiento y el programa espera a que el seguidor haya llegado a su nueva referencia.Una vez llegado al nuevo punto, el seguidor entra en espera de un nuevo comando.

4.14. MODO AUTOMATICO 57

En la siguiente seccion se disenara el programa para que finalmente el seguidorapunte automaticamente al sol.

4.14. Modo automatico

Como se vio el el capitulo 3, la forma mas sencilla de conocer la posicion del solen cualquier momento y lugar, es a partir de las ecuaciones solares.

En un primer momento se penso crear una librerıa en C++ con funciones con-tenedoras de las ecuaciones solares, como forma de facilitar el calculo de estas pos-teriormente. Como paso intermedio y hacer mas sencillo el desarrollo se escogioMatlab. Este ofrece mayor velocidad de desarrollo y facilidad para la visualizacionde resultados.

El objetivo es que dada la posicion, fecha y hora, este programa devuelva losvalores de altitud y aziumut de la posicion solar. Las ecuaciones introducidas enMatlab son las indicadas en el capitulo desarrollo teorico provenientes de la NOAA.Una vez se consigue calcular la posicion del sol para un momento concreto, obtenerla trayectoria no es mas que repetir estos calculos para diferentes horas o fechas.

A continuacion se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos para el dıa yfecha de la simulacion.

Figura 4.56: Trayectorias calculadas en Matlab

El siguiente paso consiste en disenar el programa para el modo automatico queconsistira en lo siguiente:

1 - Homing de los dos ejes (busqueda de los finales de carrera).

2 - Actualizacion de la referencia de los controladores con lo puntos guardadosen la matriz.

Para comprobar el correcto funcionamiento del modo automatico se comenzointroduciendo a mano 15 puntos de la trayectoria calculados el programa hechoen Matlab. Estos se introducen en una matriz que consta de la serie temporal enmilisegundos desde el inicio del programa con su respectivo angulo de altitud yazimut. El resultado de la prueba se puede ver en las figuras 4.57a y 4.57b para losejes por separado, y en la figura 4.58 para la combinacion de ambos ejes.


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

tiempo (s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) eje de altitud

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

tiempo (s)

0

50

100

150

200

250

300

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) eje de azimut

Figura 4.57: Ejes por separado

50 100 150 200 250 300

azimut (grados)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

altit

ud (

grad

os)

tray referenciatray real

Figura 4.58: Trayectoria con 15 puntos

Finalmente, en vez implementar las ecuaciones solares en C++ se decide utilizaruna librerıa existente permitiendo ahorrar tiempo a la vez que mejora la precisioneliminando anomalıas que aparecıan en la version implementada en MATLAB.

La librerıa utilizada para calcular los puntos de la trayectoria en el micro es lalibrerıa hecha por la Plataforma Solar de Almerıa escrita en C que se encuentra ensu pagina web 1.

Como se desea que el error de seguimiento sea menor a 0.1 grados, se calcula eltiempo de debe transcurrir entre los puntos en los que se discretiza la trayectoria.

1http://www.psa.es/sdg/sunpos.htm

http://www.psa.es/sdg/sunpos.htm


Partiendo de que el Sol da una vuelta a la tierra en 24 horas, obtenemos:

360

24 ∗ 60= 0,25grados/minuto (4.9)

O lo que es lo mismo, 4 minutos en moverse un grado. Para conseguir la precisionde 0.1 grados obtenemos que hay que calcular los puntos con un tiempo entre ellosde 24 segundos. Con esto se decide discretizar la trayectoria con puntos cada 20segundos.

La posicion terrestre, fecha y hora son introducidos en el programa. Con estosdatos y haciendo uso de las ecuaciones anteriormente mencionadas se calculan los100 puntos guardandolos en una matriz. Cada fila de la matriz contiene la hora,minuto y segundo mas el angulo de altitud y el de azimut.

En vez de calcular la trayectoria del dıa completo, se escogen un tamano de 100puntos debido al tamano de la memoria RAM del microcontrolador. A demas dedejar espacio suficiente para las variables dinamicas.

El modo de funcionamiento es el siguiente: Al arrancar el programa se ejecuta elmodo homing donde el sistema busca los finales de carrera. El diagrama de flujo seencuentra en la figura 4.59

ReposoHOME

¿Sensorlimite ON?

Homing

No

Sí

Giro en sentidonegativo

¿Sensorlimite ON?

No

Giro en sentidopositivo

Sí

¿Sensorlimite ON?

No

Sí

Salida Homing

Ang actual = 0

¿El otro ejeen HOME?

No

Sí

Homing v2

Figura 4.59: Diagrama homing


Una vez encontrados dichos finales de carrera, el microcontrolador calcula los 100primeros puntos de la trayectoria y los guarda en una matriz. Cuando detecta queha llegado el momento de pasar al siguiente punto, utilizando un contador interno ysu comparacion con la hora que aparece en la matriz, cambia la senal de referenciade los controladores. Al pasar por todos los puntos vuelve a calcular los proximos100. Ası, de forma continua, hasta que el valor de la altitud calculada sea negativa,significando la puesta de sol.

El diagrama de flujo del seguimiento de la trayectoria se puede ver en la figura4.60. Para la actualizacion de la referencia segun los puntos de la trayectoria discre-tizada se sigue el diagrama de la figura 4.61. Para comprobar si un eje ha llegado ala referencia se sigue el diagrama de la figura 4.62.

Reposo

Seguimiento

Sí

¿Ha llegadoa la

referencia?

No

Controladoraltitud activo

Sí

Seguimiento v2

¿ref_altitud –ang_altitud >

0.1?

No

Reposo

Sí

¿Ha llegadoa la

referencia?

No

Controladoraltitud activo

Sí

No¿ref_azim –ang_azim >

0.1?

Figura 4.60: Diagrama seguimiento trayectoria


¿tiempo actual> t. siguiente

punto?

Seguimiento

Cambio a nuevareferencia

Calcula 100 ptosde trayectoria

Sí

¿Quedanpuntos en la

matriz?

Sí No

Cálculo trayectoria v1

Figura 4.61: Diagrama calculo de la trayectoria


¿Ha llegadoa la

referencia?Comprobación llegada

¿ang_real < ref + 0,05

deg?

TrueFalse

¿ang_real > ref - 0,05

deg?

¿𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑟𝑒𝑎𝑙 ?

Sí

Sí

Sí

No

No

No

Figura 4.62: Diagrama comprobacion llegada a referencia


Una vez implementado en el microcontrolador lo anteriormente descrito, se eje-cuta el programa y se obtiene por pantalla la lista de los 100 puntos calculados. Paraesta trayectoria el tiempo entre puntos se establece en un minuto. A continuacionse muestran los 10 primeros puntos obtenidos:

Tiempo de calculo:284700 us

tray[0] = {7, 0, 0, 22.5427, 77.9756}tray[1] = {7, 1, 0, 22.7289, 78.1214}tray[2] = {7, 2, 0, 22.9151, 78.2673}tray[3] = {7, 3, 0, 23.1011, 78.4129}tray[4] = {7, 4, 0, 23.2876, 78.5589}tray[5] = {7, 5, 0, 23.4741, 78.7049}tray[6] = {7, 6, 0, 23.6607, 78.8510}tray[7] = {7, 7, 0, 23.8474, 78.9971}tray[8] = {7, 8, 0, 24.0343, 79.1433}tray[9] = {7, 9, 0, 24.2212, 79.2896}

De izquierda a derecha se muestra: hora, minutos, segundos, altitud, azimut.En las siguientes graficas se muestra el resultado de la prueba (fig:4.63).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

tiempo (s)

20

25

30

35

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) eje de altitud

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

tiempo (s)

75

80

85

90

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) eje de azimut

Figura 4.63: Trayectoria 100 puntos

En el siguiente capitulo se compararan los diferentes reguladores disenados parael seguimiento de una trayectoria.

Capıtulo 5

Resultados obtenidos

En este capıtulo se estudiaran los resultados obtenidos con los controladores di-senados del capitulo anterior para la misma trayectoria, de forma que podamoscomparar los resultados.

Para cada una de los controladores se mostraran las graficas de las trayectoriasobtenidas (una grafica por eje y otra en la que estos estan combinados) ası como unatabla con los errores calculados tanto por eje como combinados. El error combinadoo de seguimiento se calcula de la siguiente forma:

error =√e2altitud + e2azimut (5.1)

Es con este error con el que se calculan los errores IAE, ISE e ITAE de la tra-yectoria combinada. Para el caso del ITAE, se toma como tiempo inicial t = 0 elmomento en el que ambos ejes llegan a su punto de establecimiento por primeravez. Todos los errores que se muestran han sido normalizados a 1 hora, ya que laduracion de las trayectorias no ha sido la misma.

5.1. Proporcional

Para la realizacion de esta trayectoria se utiliza el regulador proporcional con unaganancia Kp = 200.

En la figura 5.1a se muestra la trayectoria seguida por el eje altitud y en lafigura 5.1b se muestra la correspondiente al eje azimut. En la figura 5.2 en la quese muestra la trayectoria conjunta de los dos ejes (altitud en ordenadas y azimut enabscisas) se puede apreciar como el error en regimen permanente del proporcionalaparece en este seguimiento como un desfase o retardo. En la tabla 5.1 se muestranlos errores cometidos por ejes separados y combinados calculados con los 3 metodosanteriormente comentados.

65

66 CAPITULO 5. RESULTADOS OBTENIDOS

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

tiempo (s)

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) Eje altitud

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

tiempo (s)

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) Eje azimut

Figura 5.1: Ejes por separado (Proporcional)

190 200 210 220 230 240

azimut (grados)

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

altit

ud (

grad

os)


Figura 5.2: Trayectoria control proporcional

Metodo Altitud Azimut CombinadoIAE 940.63 551.89 1115.71ISE 264.46 99.06 363.52ITAE 12566.87 5040.49 10972.94

Tabla 5.1: Comparativa errores trayectoria proporcional

5.2. PID 67

5.2. PID

Se cambia al controlador PID con ganancias Kp = 200, Ki = 5, Kd = 200.

En la figura 5.3a se muestra la trayectoria seguida por el eje altitud y en la figura5.3b se muestra la correspondiente al eje azimut. En la figura 5.4 se muestra latrayectoria conjunta de los dos ejes (altitud en ordenadas y azimut en abscisas). Enla tabla 5.2 se muestran los errores cometidos por ejes separados y combinados.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

tiempo (s)

60

62

64

66

68

70

72

74

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) Eje altitud

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

tiempo (s)

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) Eje azimut

Figura 5.3: Ejes por separado (PID)

185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240

azimut (grados)

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

altit

ud (

grad

os)


Figura 5.4: Trayectoria control por PID



Tabla 5.2: Comparativa errores trayectoria PID

5.3. Borroso 1 variable

Se incorpora el control borroso a ambos ejes. En este caso es el controlador bo-rroso de 1 variable disenado en el capitulo anterior. Este cuenta con una variablede entrada error cuyo conjunto borroso sin error tiene un rango de [-0.2,0.2] grados.


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tiempo (s)

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) Eje altitud

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tiempo (s)

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) Eje azimut

Figura 5.5: Ejes por separado (Borroso)


Tabla 5.3: Comparativa errores trayectoria control borroso de una variable

5.4. BORROSO 2 VARIABLES A 2HZ 69

175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230

azimut (grados)

62

64

66

68

70

72

74

altit

ud (

grad

os)


Figura 5.6: Trayectoria con control borroso de una variable

5.4. Borroso 2 variables a 2Hz

Partiendo del controlador borroso de una variable, se anade la segunda variablede entrada derivada error cuyo conjunto quieto tiene un rango de [-1,1] grados/seg.Este regulador funciona a 2 hercios.


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tiempo (s)

60

62

64

66

68

70

72

74

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) Eje altitud

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tiempo (s)

170

180

190

200

210

220

230

240

250

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) Eje azimut

Figura 5.7: Ejes por separado (Borroso 2 variables 2Hz)


180 190 200 210 220 230 240

azimut (grados)

60

62

64

66

68

70

72

74

76

altit

ud (

grad

os)


Figura 5.8: Trayectoria con control borroso 2 variables 2 Hz


Tabla 5.4: Comparativa errores trayectoria control borroso 2 variables 2Hz

5.5. Borroso 2 variables a 1Hz

Para esta trayectoria se utiliza el mismo controlador que en la anterior seccion,cambiando unicamente su frecuencia de trabajo. Esta pasa de 2 hercios a 1 hercio.



Tabla 5.5: Comparativa errores trayectoria control borroso 2 variables 1Hz

5.5. BORROSO 2 VARIABLES A 1HZ 71

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tiempo (s)

60

62

64

66

68

70

72

74

altit

ud (

grad

os)

referenciareal

(a) Eje altitud

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

tiempo (s)

170

180

190

200

210

220

230

240

250

azim

ut (

grad

os)

referenciareal

(b) Eje azimut

Figura 5.9: Ejes por separado (Borroso 2 variables 1Hz)

180 190 200 210 220 230 240

azimut (grados)

60

62

64

66

68

70

72

74

76

altit

ud (

grad

os)


Figura 5.10: Trayectoria con control borroso 2 variables 1Hz


5.6. Recapitulacion

En esta seccion realizaremos la comparacion directa entre los errores cometidosen las distintas trayectorias.

En el cuadro se muestra la tabla comparativa del error combinado para cada con-trolador. Los datos de los errores son los mismos que los calculados en las seccionesanteriores de este capıtulo, pero reorganizadas por ejes separados y combinados.

Procesando estos datos obtenemos los graficos de barras que se ven en las figuras5.11 5.12 y 5.13. El uso de estas graficas facilitan la visualizacion de errores y sucomparativa. Como se puede observar los resultados son muy consistentes con losobtenidos en el capıtulo anterior. Podemos remarcar que, como se aprecia en la tra-yectoria de la figura 5.8, entorno a los 3000 segundos el eje azimut deja de moverse.Esto hace que los ISE, IAE e ITAE para ese eje y controlador no puedan tenerse encuenta.

Con los datos obtenidos podemos calcular cual de los seguidores cumple que elerror de seguimiento sea menor de 0.1 grados. Un IAE para un error promedio de0.1 grados a lo largo de una hora serıa de 0,1 ∗ 3600 seg/hora = 360. Por lo tantofijandonos en la tabla 5.8 podemos afirmar que los unicos controladores cuyo IAEse encuentra por debajo de los 360 son los borrosos y por lo tanto que su error deseguimiento medio es menor de 0.1 grados.

Metodo Prop PID Borroso1 Borroso2 2Hz Borroso2 1HzIAE 940.6 486.5 86.6 84.6 85.1ISE 264.5 73.8 3.0 2.9 3.0ITAE 12566.9 5369.1 1209.3 975.7 996.3

Tabla 5.6: Comparativa entre controladores - eje altitud


Figura 5.11: Grafico barras comparativa errores altitud

5.6. RECAPITULACION 73


Tabla 5.7: Comparativa entre controladores - eje azimut


Figura 5.12: Grafico barras comparativa errores azimut


Tabla 5.8: Comparativa entre controladores - trayectorias


Figura 5.13: Grafico barras comparativa errores ejes combinados


5.7. Resultados con sensor solar

Las pruebas de las trayectorias mostradas en este capıtulo se realizaron en elexterior (fig: 5.14). Esto propicio a que, durante la realizacion de las trayectorias, sefuesen guardando los datos del sensor solar acoplado al seguidor. El valor del sensorsolo se utiliza para el analisis posterior, este no es utilizado por el controlador.

Figura 5.14: Pruebas en exteriores

La figura 5.15 muestra el error cometido por el control borroso durante una partede la trayectoria en la que el sensor no se ve perturbado por la nubosidad. Comose puede ver, durante este tramo el seguidor tiene un error que ronda los 5 grados.Esto se debe a una desalineacion de la estructura con el norte.

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

tiempo (s)

0

1

2

3

4

5

6

grad

os

error azimuterror altitud

(a) Medida del sensor solar por ejes

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

tiempo (s)

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

grad

os

error seguimiento

(b) Medida del sensor solar ejes combinados

Figura 5.15: Medidas del sensor solar

Capıtulo 6

Conclusiones

En este capitulo se presentan las conclusiones obtenidas de proyecto y pruebasrealizadas.

6.1. Conclusion

Se ha comenzado este trabajo mostrando la evolucion de la tecnologıa fotovol-taica, desde sus inicios hasta la actualidad. Tambien se han visto las diferentesaplicaciones de los controladores y las ventajas que otorgan en la mejora del aprove-chamiento de la energıa solar. Mas adelante se recalcaron los fundamentos teoricosnecesarios para poder realizar y comprender el trabajo. Posteriormente se ha vistocomo se han conseguido desarrollar los modos de operacion manual y automatico.En lo referido a la precision del seguimiento se ha visto como se comportaban losdiferentes controladores implementados y como se ha ido mejorando su comporta-miento. Se ha conseguido que la precision del seguidor llegue a 0.1 grados.

Como se ha visto en el apartado de resultados los controladores clasicos ofrecenbuenas prestaciones en condiciones de trabajo favorables. Esto unido a su sencillezhace que sean unos de los controladores versatiles y ampliamente usados.

Los controladores proporcionales estan muy limitados en cuanto a error de se-guimiento. En el caso del seguidor, este regulador podrıa haber sido suficiente si suganancia proporcional fuese muy alta, con los peligros que esto conlleva.

Se ha visto como los controladores PI eliminan la limitacion del proporcional encuanto a error en regimen permanente se refiere. En sistemas con inercias muy ba-jas, como el caso del sistema estudiado en este proyecto, es el regulador clasico masutilizado. Al no incluir el bloque derivativo del PID lo hace mas robusto frente a, porejemplo, ruido en la senal de referencia o en la senal de realimentacion. El bloquederivativo se vuelve de utilidad en sistemas con mayor inercia. Como se ha vistoaumentar la ganancia derivativa del PID puede mejorar la respuesta eliminando lasobreoscilacion pero puede volverlo rapidamente inestable.

Del control borroso sobre el que se ha profundizado (Mamdani) se puede comentarla mejora que otorga en el comportamiento general del sistema, tanto en condicionesfavorables como cuando el sistema esta sometido a perturbaciones. Se ha demostradocomo este controlador ha sido el que mejor respondıa a cambios tanto grandes como

75

76 CAPITULO 6. CONCLUSIONES

pequenos en la senal de referencia o a las perturbaciones externas. Todas estasventajas a expensas de una mayor complejidad en el diseno del controlador. Duranteel desarrollo de este controlador tambien se observo el hecho de que al aumentarel numero de variables linguısticas, las combinaciones que existen pueden aumentarmuy rapidamente.

6.2. Desarrollos futuros

Para seguir mejorando el comportamiento del seguidor, en el futuro serıa in-teresante estudiar y desarrollar un controlador borroso de tipo Sugeno, el cual secaracteriza por no tener conjuntos de salida, si no llevar asociados a cada conjuntode entrada una formula que devuelve el valor de salida del controlador.

En el capıtulo de resultados hemos comprobado el efecto que tienen los erroresde calibracion o instalacion en la precision final. Por lo tanto, otra mejora intere-sante serıa utilizar el sensor solar acoplado al seguidor, de forma que errores decalibracion o instalacion y montaje del seguidor puedan ser corregidos durante elfuncionamiento. El lazo de control externo del seguidor pasarıa a ser de lazo cerra-do y no dependerıa unicamente de las ecuaciones solares. Esto abrirıa la opcion deutilizar filtros adaptativos como mınimos cuadrados recursivos o el filtro de Kalmanpara estimar la posicion del Sol. Con esa misma funcion se podrıan utilizar algorit-mos geneticos y poder comparar su eficacia respecto de los controladores estudiadosen este proyecto.

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