DEMODULACIÓN COHERENTEComo es ampliamente conocido la modulación de amplitud de cualquier señal, x(t),

resulta del producto de ésta por una portadora, c(t),

s(t) = x(t)c(t) (1)

Tradicionalmente la portadora c(t) es sinusoidal y su frecuencia es fc. Si además para simplificar consideramos a x(t) como sinusoidal con nivel de continua (como es el caso de la señal de volumen intraventricular), con frecuencia fx tal que fc>> fx,

c ( t )=√2V c cos2 π f c tx ( t )=X 0+√2V x cos (2π f x t+φx )

(2)

Entonces s(t) es

s(t) = 2½

X0 VC cos2 fct + 2VcVx {cos[2 (fc+fx)t + x]+ cos[2 (fc-fx)t - x]} (3)

donde se observan los componentes de frecuencia fc, fc+fx y fc-fx que indican que cada frecuencia componente en x(t) se traslada a ambos lados de fc. Esta señal s(t) se denomina señal de AM doble banda lateral con portadora.

Supongamos a modo de ejemplo que la señal incógnita es fx=1Hz y la portadora fc=20Hz. La Figura 1 muestra la señal s(t) modulada en amplitud de la ecuación (1) y su espectro en frecuencia donde se observa una señal doble banda lateral con portadora alrededor de 20Hz.

El espectro de las señales de amplitud modulada sugiere una peculiar manera de recuperar la información de la envolvente que ella lleva; se denomina técnica de demodulación coherente.

Si el producto de la señal incógnita por la señal de portadora produce una traslación de frecuencias, el producto de la señal modulada por otra señal de referencia r(t) sinusoidal en fase con la portadora resultará en otra traslación de frecuencias. Esta señal de referencia deberá ser una señal sinusoidal de la misma frecuencia que la portadora y en fase con ella,

r ( t )=√2 .V r . cos2 πf r t (4)

el producto con la señal modulada resulta,

p( t )=s ( t ). r ( t )=x ( t ) .c( t ) . r ( t )=2 . x (t ) .V c .V r [cos 2π ( f c−f r ) . t+cos 2π ( f c+ f r ) .t ] (5)

Como elegimos fr = fc, p( t )=2 . x (t ).V c .V r . [1+cos2π 2 f c t ] (6)

La ecuación (6) reproduce el espectro de x(t) en 2fc y en continua. Esta última es la que interesa recuperar aplicándole un filtro pasa bajos (FPB) que rechaza 2fc (Figura 2 A y B). La salida resulta,

v0( t )=fpb { p( t )}=2.V c .V r . x( t )=2.V .cV r . X0+2√2 .V c .V r .V x . cos(2 πf xt+φx ) (7)

donde fpb{ } define la función del filtro aplicado. De esta manera recuperamos x(t) con un factor constante de escala 2.Vc Vr.

La Figura 2 A muestra la señal p(t) de la ecuación (6) con los valores numéricos usados en el ejemplo precedente mientras que en la Figura 2B se observa la traslación del espectro de frecuencias de p(t).

Aquí se pone en evidencia que p(t) no sólo contiene la traslación de frecuencias en 40Hz sino también la banda base (fx) que se quiere recuperar. La línea de punto representa la aplicación del filtro pasa bajos (en el mundo analógico) para recuperar adecuadamente la señal x(t).

La demodulación coherente descripta precedentemente se utiliza en el mundo analógico con multiplicadores integrados (DEMOD) para producir la traslación de frecuencias y un filtro ({fpb}) diseñado adecuadamente para recuperar finalmente la señal incógnita. La señal de referencia (REF) debe tener las especificaciones referidas antes. La Figura 3 A describe este proceso incluyendo una digitalización posterior (CAD) a la recuperación de la señal.

Pero qué ocurre cuando las señales requieren ser procesadas en el mundo digital?. La demodulación coherente en el mundo digital consiste en muestrear la señal de AM (S/H), de manera sincronizada con la portadora (Figura 3 B). Este sincronismo (SINCR) significa que se muestrean y retienen los valores de s(t), por ej, en los picos positivos de la portadora y coincide con el concepto de señal de referencia que mencionamos en la demodulación analógica. Finalmente, de lo dicho anteriormente resulta que tanto la fase como la frecuencia de la señal de sincronismo son determinantes en la precisión y exactitud de los datos recuperados.