UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y

METALÚRGICA

2° TRABAJO DEL CURSO DE VENTILACIÓN DE MINAS

TEMA:

Demostración matemática de la ecuación de DARCY – WEISBACH.

PROF:

ING. HIDALGO MENDIETA, Fidel Julio

ALUMNO:

VALVERDE CALDAS, Percy

20091237c

Lima, lunes 16 de setiembre del 2013

OBJETIVO:

Demostrar matematicamente la ecuacion de pérdida de carga de DARCY –

WEISBACH.

INTRODUCCION:

La pérdida de carga en una tubería, es la pérdida de energía del fluido debido a la

fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra las paredes de la

tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas llamadas caídas de presión,

también se producen por estrechamiento o cambio de dirección del fluido al pasar

por un accesorio (válvulas, codos, etc.).

Un ejemplo para entender la importancia de las pérdidas de carga es el siguiente:

Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y

el punto B. Para vencer el obstáculo necesita el impulso que ha recibido el fluido

anteriormente. Si antes del punto A, la tubería produjo una pérdida de carga alta

por fricción por ejemplo, el impulso (la energía) para que el fluido pueda subir con

éxito va a ser menor.

Otro ejemplo es el siguiente:

Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se

compara con otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad

excesiva de las tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación

antigua. El bajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por

los depósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por

otras ramas donde la resistencia al flujo es menor.

Para describir el comportamiento de las pérdidas existen muchas ecuaciones que

se trabajan según el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que se

estudiará a continuación con detenimiento.

LA ECUACION DE DARCY – WEISBACH

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada

en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro

una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de

Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius

Weisbach, de Sajonia.

Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los

factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas

expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede

aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento),

debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según

corresponda.