Demostracin de la frmula para las soluciones de la ecuacin de segundo grado Hiptesis: Sea, , , 0 a b c a e = y | | xP un polinomio de grado dos, tal que 20 ax bx c + += es una ecuacin de segundo grado. Tesis: 242b b acxa =Tenemos la ecuacin de segundo grado 20 ax bx c + +=, entonces, lo primero que haremos es multiplicar por 1a 20ax bx ca a a+ + = , se simplifican los a y queda lo siguiente 20bx cxa a+ + = , luego se suma el inverso aditivo de ca 2bx c c cxa a a a+ + = , entonces queda 2bx cxa a+ = , cuando tenemos esta expresin, lo que tenemos que hacer es completar cuadrados, de tal manerade formar un cuadrado de binomio, entonces en el segundo trmino amplificaremos por 2. 222bx cxa a+ = , ahora podramos acomodar un poco la expresin, para que nos quede de la siguiente manera 222b cx xa a| |+ = |\ . , que sigue siendo la misma expresin, entonces si recordamos la definicin de un cuadrado de binomio, nos dice que( )22 22 a b a ab b + = + + , entonces , si nos fijamos en nuestro ejercicio tenemos una cierta relacin, x sera nuestro primer trmino, y 2banuestro segundo trmino, x ya est al cuadrado, lo nico que falta es el segundo trmino al cuadrado, entonces lo agregaremos en la ecuacin. Sumamos en ambos lados de la igualdad 22ba| | |\ . 2 2222 2 2b b c bx xa a a a| | | | | |+ + = + |||\ . \ . \ . Entonces en el lado izquierdo tenemos un cuadrado de binomio, el cual quedara factorizado de la siguiente manera: 2222 4b c bxa a a| |+ = + |\ ., luego sumamos las fracciones que estn al lado derecho de la igualdad, donde el m.c.m. es 24a222(4)2 4b c a bxa a + | |+ = |\ ., haciendo un pequeo arreglo en la ecuacin nos queda lo siguiente 22242 4b b acxa a | |+ = |\ ., ahora lo que tenemos que hacer, es aplicar la raz cuadrada 22242 4b b acxa a | |+ = |\ ., aplicamos propiedades de raz y nos queda 22424b b acxaa+ =, entonces aplicando propiedad del valor absoluto y propiedad de raz 242 2b b acxa a+ = , sumamos el inverso aditivo de 2ba 242 2 2 2b b b b acxa a a a+ = , con lo que nos queda 242 2b b acxa a= , sumamos las fracciones que nos quedan al lado derecho 242b b acxa = , y queda demostrada las soluciones de la ecuacin de segundo grado. Creado por: Mario Covarrubias Ziga, estudiante de pedagoga en matemtica y computacin, Universidad de Playa Ancha.