Demostración de la ley de Lambert
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Demostración de la ley de Lambert-Beer-Bourguer a través de un balance diferencial de energía, teniendo en cuenta la proporcionalidad de la absorción de luz con la concentración del analíto y la definición de absorbancia. El elemento diferencial es una muestra con partículas capaces de absorber fotones, en donde una partícula no oculta las otras, para que el análisis sea efectivo. Así mismo se asume un flujo constante de luz, en la dirección del eje z. Definir las variables. I z =Intensidadentrando dz= diferencialdel espesor dela muestra Balance energía Entrada – Salida + Generación = Acumulación La energía no se genera, este concepto hace referencia a transformación y la acumulación cambios de energía interna del sistema. En este caso no hay transformación de energía por tanto se cancela el termino de generación, pero si hay acumulación, o fotones absorbidos. Entrada: I z Salida:
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La absorbancia no puede ser mayor a 1.8 en algunos espectrofotometros ( inclusive algunos llegan a 2), si es asi, hay que diluir la muestra, pues se obtienen lecturas erradas que no cumplen con la ley de lamber
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Demostración de la ley de Lambert-Beer-Bourguer a través de un balance diferencial de energía, teniendo en cuenta la proporcionalidad de la absorción de luz con la concentración del analíto y la definición de absorbancia.
El elemento diferencial es una muestra con partículas capaces de absorber fotones, en donde una partícula no oculta las otras, para que el análisis sea efectivo. Así mismo se asume un flujo constante de luz, en la dirección del eje z.
Definir las variables.
I z=Intensidad entrandodz=diferencial del espesorde lamuestra
Balance energía
Entrada – Salida + Generación = Acumulación
La energía no se genera, este concepto hace referencia a transformación y la acumulación cambios de energía interna del sistema. En este caso no hay transformación de energía por tanto se cancela el termino de generación, pero si hay acumulación, o fotones absorbidos.
Entrada: I z
Salida:
I z+dzI z+dz=I z+d I zI z
El término d I zI z
indica un cambio en la intensidad de luz respecto a la intensidad inicial
mientras pasa por el espesor del elemento diferencial.
Acumulación: el término acumulativo o de absorbancia tiene que ver directamente con el número de moléculas presentes en el medio, y por supuesto el área total del elemento diferencial, relaciona entonces fotones que son absorbidos por moléculas, por lo tanto
Absorbancia∝N A
Los términos de moléculas presentes, que puede expresarse como una concentración (N), y área total (A) pueden variar, para eliminar la proporcionalidad es necesario incluir una constante, suponiendo que las partículas tienen una sección transversal, perpendicular a la trayectoria de la luz a través de la solución de tal modo que si un fotón golpea la partícula se absorbe, o de lo contrario sigue su trayectoria, esta sección será el área efectiva de absorción, σ . Entonces el término acumulativo que ocurre dentro del elemento diferencial, es multiplicado por el espesor en relación al área, porque ocurre en toda el área.
Absorbancia=σ N A dzAAbsorbancia=σ N dz
El balance general de energía de fotón es
I z−I z−d I zI z
=σ N dz
−d I zI z
=σ N dz
Integrando la diferencial, desde z=0 a z=z (espesor del elemento diferencial) y desde I0
(intensidad inicial) a Iz (intensidad final)
∫I 0
I z −d I zI z
=σ N∫0
z
dz
−[ ( ln I z+C )−( ln I 0+C ) ]=σ N ( z+C )−[(0+C)]
−ln( I zI 0 )=σ N z
Como se definió antes el término acumulativo es la absorbancia (A), relacionado con el espesor de la muestra o distancia que recorren los fotones, el área de absorción de las partículas y la concentración del analíto, por lo tanto
−ln( I zI 0 )=A
También puede tener la forma
I zI 0
=e−σ N z
