INTRODUCCIÓN

Los siguientes experimentos los realizamos a partir de la denominada ecuación

o teorema de Bernoulli que representa el principio de conservación de

la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con

un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del teorema es

en honor a Daniel Bernoulli, matemático suizo quien, a partir de medidas de

presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos

entre ambas variables.

El teorema de Bernoulli explica que la presión de un fluido, sea gas o liquido,

disminuye directamente proporcional a la velocidad.

En cualquier punto dado, cuándo la velocidad de un fluido permanece

constante en el tiempo, el movimiento del fluido es uniforme. En cualquier

otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda

partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma

manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto.

En la práctica se realizo en el laboratorio de Hidráulica se efectuaron dos

ensayos el primero fue el de demostración de la sección exacta en el tubo de

Venturi y el segundo fue demostración del teorema de Bernoulli y sus

limitaciones en posición divergente –convergente.

MECANICA DE FLUIDOS II Página 1

MARCO TEÓRICO

El Tubo de Venturi fue creado por el físico e inventor italiano Giovanni Battista

Venturi (1.746 – 1.822). Fue profesor en Módena y Pavía. En Paris y Berna,

ciudades donde vivió mucho tiempo, estudió cuestiones teóricas relacionadas

con el calor, óptica e hidráulica. En este último campo fue que descubrió el tubo

que lleva su nombre. Según él este era un dispositivo para medir el gasto de un

fluido, es decir, la cantidad de flujo por unidad de tiempo, a partir de una

diferencia de presión entre el lugar por donde entra la corriente y el punto,

calibrable, de mínima sección del tubo, en donde su parte ancha final actúa

como difusor.

El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al

pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta,

entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección

estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta

se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien,

uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la

corriente principal.

Las dimensiones del Tubo de Venturi para medición de caudales, tal como las

estableció Clemens Herschel, son por lo general las que indica la figura 1. La

entrada es una tubería corta recta del mismo diámetro que la tubería a la cual

va unida. El cono de entrada, que forma el ángulo a1, conduce por una

curva suave a la garganta de diámetro d1. Un largo cono divergente, que tiene

un ángulo a2, restaura la presión y hace expansionar el fluido al pleno diámetro

de la tubería. El diámetro de la garganta varía desde un tercio a tres cuartos del

diámetro de la tubería.

JUSTIFICACIÓN DE LA SECCION EXACTA EN EL TUBO DE VENTURI

MECANICA DE FLUIDOS II Página 2

I. OBJETIVOS

GENERALES

Aprender cómo se aplica en laboratorio de hidráulica la ecuación de

Bernoulli mediante equipos.

Obtener datos experimentales a partir de una de las aplicaciones de la

ecuación de Bernoulli.

ESPECIFICOS

La determinación de la sección exacta en el tubo de Venturi en el que se

mide la presión, permite obtener la presión hidrostática exacta del

sistema y verificar la ecuación de Bernoulli. Sin embargo, el

conocimiento de estas secciones no es un trabajo fácil, no obstante, los

cálculos deben ser realizados en concordancia con esta sección interna

del tubo convergente -divergente.

El propósito de este experimento es obtener por medio de los tubos de

Pitot y las medidas piezométricas el valor exacto de las diferentes

secciones.

Aprender a conocer a utilizar el tubo de venturi, ya que este nos sirve

para poder hallar las velocidades del un flujo determinado.

II. MATERIALES

MECANICA DE FLUIDOS II Página 3

FME 03: MODULO DE DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE

BERNOULLI

A- ESPECIFICACIONES ESTRUCTURALES:

- Estructura inoxidable.

- Tornillos, tuercas, chapas y otros elementos metálicos de acero

inoxidable.

- Diagrama en panel frontal con similar distribución que los

elementos en el equipo real.

- Conexiones rápidas para adaptación a la fuente hidráulica de

alimentación.

FME 03, Modulo demostración del teorema de Bernoulli

Cronometro (no suministrado)

MECANICA DE FLUIDOS II Página 4

Probeta graduada

MECANICA DE FLUIDOS II Página 5

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Prender el banco hidráulico, calibrar los tubos piezométricos. Luego abrir

totalmente la válvula del medidor y después la del banco, dejando fluir el

agua hasta que no se observen burbujas de aire. Luego cerrar

totalmente la válvula del medidor.

Nivelar la escala de todos los tubos piezométricas a una lectura de 70 -

80 mm de elevación (expulsar o admitir aire por medio de la válvula del

cabezal; para inyectar aire se utilizará una bomba manual de aire).

Rellenar todos los tubos manométricos como se indica.

Abrir la válvula de caudal del banco hidráulico y la válvula de regulación

del equipo tratando de que no se desnivelen mucho los tubos

piezométricos ya que puede que pueda dañar el ensayo.

Fijar un caudal (para determinar se utiliza una manguera como en el

ensayo anterior) y anotar su valor en este caso se utilizo tres caudales

de 5 l /min , 10 l /min y 15 l /min para la práctica.

Luego de haber obtenido el caudal se procede a Colocar el tubo de Pitot

en la primera toma de presión de mínima sección. Esperar a que la

altura en el tubo manométrico de Pitot se estabilice. Este proceso puede

tardar unos minutos.

Cuando las alturas de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia

de altura entre los dos tubos manométricos; presión estática “hi” y la

presión “hTP” (tubo de Pitot).

La diferencia de hi y hTP corresponde a la presión cinética dada por V2

2g.

Determine la sección con la siguiente ecuación S=Q /V , donde Q es el

caudal de agua y V es la velocidad obtenida en dicha sección.

Repetir todos los pasos descritos anteriormente para toma de presión.

Repetir los pasos previos para diferentes caudales.

Para cada caudal de agua la sección debe ser más o menos la misma.

Luego de haber realizado los siguientes pasos se procede a calcular la

media de las secciones obtenidas con diferentes caudales de agua,

mediante las tablas mostradas en los resultados.

MECANICA DE FLUIDOS II Página 6

IV. RESULTADOS

Se determino la media de las secciones mediante los siguientes cuadros.

Se Recomendó caudales de agua de 5 l /min , 10 l /min y 15 l /min para la

práctica.

Los caudales obtenidos fueron:

En la prueba Nº01

Volumen

(ml)

Tiempo(seg) Caudal (l /min)

Q1 292 3.7 4.74

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secció

n

hTP

(mm)

hi

(mm)

(h¿¿TP−hi)¿

(mm)

V 1=√2g (h¿¿TP−hi)¿

(m/seg)

1 156 100 56 1.0482

2 150 96 54 1.0293

3 148 98 50 0.9905

4 146 108 38 0.8635

5 145 118 27 0.7278

6 140 126 14 0.5241

En la prueba Nº02

En la prueba Nº03

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Volumen

(ml)

Tiempo(seg) Caudal (l /min

)

Q2 670 4.1 9.80

secciónhTP

(mm)

hi

(mm)

(h¿¿TP−hi)¿

(mm)

V 1=√2g (h¿¿TP−hi)¿

(m/min)

1 296 66 230 2.1243

2 212 84 128 1.5847

3 286 96 190 1.9308

4 280 134 146 1.6925

5 276 168 108 1.4557

6 264 208 56 1.0482

secciónhTP

(mm)

hi

(mm)

(h¿¿TP−hi)¿

(mm)

V 1=√2g (h¿¿TP−hi)¿

(m/min)

1 472 42 430 2.9046

2 458 76 382 2.7377

3 448 104 344 2.5979

4 436 166 270 2.3016

5 426 228 198 1.9710

6 404 298 106 1.4421

Volumen

(ml)

Tiempo(seg) Caudal (l /min

)

Q2 638 2.8 13.67

En este cuadro se presenta los promedios de las secciones

A1=Q1V 1

A2=Q2V 2

A3=Q3V 3

¿ A>¿

( 13 )∗(A1+A2+A3)

(h¿¿TP−h1)¿ 7.52901E-05 7.69268E-05 7.63162E-05 7.61777E-05

(h¿¿TP−h2)¿ 7.66716E-05 0.000103118 8.09691E-05 8.69197E-05

(h¿¿TP−h3)¿ 7.96795E-05 8.46379E-05 8.53241E-05 8.32138E-05

(h¿¿TP−h4)¿ 9.13987E-05 9.65528E-05 9.63095E-05 9.47537E-05

(h¿¿TP−h5)¿ 0.00010843 0.000112261 0.000112465 0.000111052

(h¿¿TP−h6)¿ 0.00015058 0.0001559 0.000153709 0.000153396

MECANICA DE FLUIDOS II Página 9

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS LIMITACIONES EN

POSICIÓN DIVERGENTE –CONVERGENTE

I. OBJETIVOS

GENERALES

El objetivo de este segundo ensayo consiste tomar diferentes

caudales con la finalidad y mediante las secciones ya determinadas

en el ensayo anterior podremos confirmar así que la altura de Pitot

es igual a la altura cinética más la piezométricas.

ESPECIFICOS

Realizar comparaciones entre los datos obtenidos y los teóricos ,

verificar que la ecuación de Bernoulli se cumple en el experimento

Obtenemos la validez de la ecuación de Bernoulli mediante este

ensayo.

II. MATERIALES

FME 03: MODULO DE DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE

BERNOULLI

A-ESPECIFICACION ESTRUCTURALES:

- Estructura inoxidable.

- Tornillos, tuercas, chapas y otros elementos metálicos de acero

inoxidable.

- Diagrama en panel frontal con similar distribución que los

elementos en el equipo real.

- Conexiones rápidas para adaptación a la fuente hidráulica de

alimentación.

MECANICA DE FLUIDOS II Página 10

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Instalar el equipo en posición divergente – convergente de acuerdo con

la dirección del caudal del agua.

Encender el banco hidráulico, calibrar los tubos piezométricos.

Abrir completamente la válvula del medidor y después la del banco,

dejando fluir el agua hasta que no se observen burbujas de aire.

Conectar la manguera de entrada del equipo al conector rápido del

banco hidráulico. La otra manguera se coloca en el drenaje del banco

hidráulico

Llenar los tubos manométricos como se indica, calibrar los tubos

piezométricos.

Para este ensayo como ya se conoce las secciones (la media de cada

una de las secciones) por recomendación del ingeniero se empezó a

medir un caudal por cada sección S1, S2, S3, S4, S5, S6, y así

comprobar que la altura de Pitot es igual a la altura cinética mas la

piezométricas, se tendrían entonces seis caudales uno para cada

sección.

Luego de haber obtenido el primer caudal se procede a mover el tubo de

Pitot hacia la posición de la primera toma de presión, anotar la altura

obtenida mediante los dos tubos manométricos (estático y Pitot )

Mover el tubo de Pitot hacia la siguiente toma de presión y anotar la

lectura.

Repetir los pasos previos para los siguientes caudales y su respectiva

cada toma de presión. Luego se procede a llenar la tabla siguiente con

cada resultado.

MECANICA DE FLUIDOS II Página 11

III. RESULTADOS

Cada dato se coloca en la siguiente tabla, para el caso de las se coloca

el promedio obtenido en el primer ensayo.

La altura cinética se refiere a V2

2g.

La altura piezométricas se refiere al hi

La suma de la altura cinética mas La altura piezométricas debe ser igual

a la altura de Pitot.

Caudal

m3/s

Sección

m2Velocidad

media m /s

Altura

cinétic

a

m .c .a

Altura

Piez.m .c .a

(mm)

Altura Cin.

+Piez.

m .c .a

Pitot

m .c .a

7.61777E-

056.57E-05

0.8625887

10.038 0.134 0.172 0.170

8.69197E-

050.0000768

0.8835738

50.040 0.16 0.200 0.210

8.32138E-

050.000166

1.9948610

4

0.202

80.126 0.329 0.306

9.47537E-

050.000177

1.8680018

2

0.177

90.12 0.298 0.292

0.00011105

20.000165

1.4857883

1

0.112

50.204 0.317 0.31

0.00015339

60.0001065 0.6942798

0.024

60.26 0.285 0.274

MECANICA DE FLUIDOS II Página 12

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El ensayo de la demostración de la Ecuación de Bernoulli representa

una de las diligencias específicas de la ecuación de la energía que nos

permite solucionar problemas relacionados con hipótesis.

En la práctica realizada se observo que acorde una abertura sea más

pequeña a través del flujo de cualquier fluido su velocidad va aumentar,

como lo dice el resultado Venturi.

En esta experiencia, no fue tan fácil obtener buenas medidas, ya que

escapa cierta cantidad de aire a través de los ensambles del tubo de

Venturi, además que lo orificios que están en el tubo de venturi

igualmente permitían la salida de aire, cambiando la presión y los datos

que deberíamos obtener, debido a esto es un valor aproximado al real el

que se presento en esta práctica.

Se puede decir que para qué los resultados sean más exactos debemos

aplicar la ecuación de la energía o de Bernoulli ya que aquí se incluye

las pérdidas producidas por las misma tubería (fricción) y por accesorio

(locales).

Graduar bien los tubos piezométricas ya que puede que entre aire y

malograr el ensayo, también tener cuidado a la hora de nivelar cuando

se utiliza la palanca de aire que sirve para presionar aire y nivelar.

MECANICA DE FLUIDOS II Página 13

Se recomienda anular los datos que suelen ser muy distanciados o muy

diferente de los demás; ya que puede ser un dato mal tomado, y

no debe influir en los resultados del experimento, para esto se toma el

más aproximado al caudal requerido.

Es recomendable ver que el nivel de los tubos piezométricas estén en

un mismo nivel o que se nivelen ya que esto podría traer consecuencias

en el cálculo de las secciones que se tiene que hallar.

ANEXOS

MÓDULO DE DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

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TUBO DE PITOT CON SUS RESPECTIVAS SECCIONES

NIVELACION DE LOS TUBOS PIEZOMÉTRICOS

REGULANDO EL TUBO DE PITOT PARA CADA ÁREA

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CALCULO DE LA COTAS PIEZOMÉTRICAS

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