Demostración de Las Reglas de Inferencia
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8/20/2019 Demostración de Las Reglas de Inferencia
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R
R
DEMOSTRACIÓN DE LAS REGLAS DE INFERENCIAI. MODUS PONENDO PONENS
p ⟶ q
p
∴q
[ ( p ⟶ q ) ∧ p ] ⟹ p
p q p⟶ q ∧ p q
V V V V V V VV F F F V V FF V V F F V VF F V F F V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
II. MODUS TOLLENDO TOLLENS p ⟶ q
∼ q
∴∼ p
[ ( p⟶q )∧∼q ]⟹∼ p
p q p⟶ ∧ ∼ ∼
V V V F F V FV F F F V V FF V V F F V VF F V F V V V
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
III. MODUS TOLLENDO PONENSa)
p∨q
∼ p∴q
[ ( p ∨ q ) ∧ ∼ p ] ⟹ q
p q p∨ q ∧ ∼ q
V V V F F V V
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R
R
R
V F V F F V FF V V V V V VF F F F V V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
b) p∨q
∼ q
∴ p
[ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ] ⟹ p
p q p∨ q ∧ ∼ p
V V V F F V V
V F V V V V VF V V F F V FF F F F V V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
IV. LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO p⟶q
q⟶ r
∴ p⟶r
[ ( p ⟶ q ) ∧ (q ⟶ r ) ] ⟹ ( p ⟶ r )
p q r p⟶ q ∧ q ⟶ r p⟶ r
V V V V V V V VV V F V F F V FV F V F F V V VV F F F F V V FF V V V V V V V
F V F V F F V VF F V V V V V VF F F V V V V V
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
V. INFERENCIA EQUIVALENTE
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R
R
R
p↔q
p
∴q
[ ( p ⟷q ) ∧ p ] ⟹ q
p q p⟷q ∧ p q
V V V V V V VV F F F V V FF V F F F V VF F V F F V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
VI. LEY DE SIMPLIFICACIÓNa) p∧q
∴ p
( p∧q )⟹ p
p q p∧q p
V V V V V
V F F V VF V F V FF F F V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
b) p∧q
∴q
( p ∧ q ) ⟹ q
p q p∧q q
V V V V VV F F V FF V F V VF F F V F
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R
R
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
VII. LEY DE CONJUNCIÓN p
q
∴ p ∧ q
( p ∧ q ) ⟹ ( p ∧ q )
p q p∧ q p∧ q
V V V V VV F F V FF V F V FF F F V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
VIII LEY DE ADICIÓN p
∴ p ∨ q
p⟹ ( p∨q )
p q p ( p∨q )
V V V V VV F V V VF V F V VF F F V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
IX. DILEMA CONSTRUCTIVO p ⟶ q
r ⟶ t
p ∨ r
∴q ∨ t
[ ( p ⟶ q ) ∧ (r ⟶t ) ] ∧ ( p ∨ r ) ⟹ (q ∨ t )
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R
p q r t p ⟶ q ∧ r ⟶t ∧ p ∨ r q ∨ t
V V V V V V V V V V VV V V F V F F F F V VV V F V V V V V V V VV V F F V V V V V V VV F V V F F V F V V V
V F V F F F F F V V FV F F V F F V F V V VV F F F F F V F V V FF V V V V V V V V V VF V V F V F F F V V VF V F V V V V F F V VF V F F V V V F F V VF F V V V V V V V V VF F V F V F F F V V FF F F V V V V F F V VF F F F V V V F F V F
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA
X. DILEMA DESTRUCTIVO p ⟶ q
r ⟶ t ∼ q ∨ ∼ t
∴∼ p∨ ∼ r
{[ ( p ⟶ q ) ∧ (r ⟶t ) ] ∧ ( ∼ q ∨ ∼ t ) }⟹( ∼ p ∨ ∼ r )
p q r t p⟶ q ∧ r ⟶t ∧ ∼ q ∨ ∼ t ∼ p ∨ ∼
V V V V V V V F F V FV V V F V F F F V V F
V V F V V V V F F V VV V F F V V V V V V VV F V V F F V F V V FV F V F F F F F V V FV F F V F F V F V V VV F F F F F V F V V VF V V V V V V F F V VF V V F V F F F V V VF V F V V V V F F V V
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R
F V F F V V V V V V VF F V V V V V V V V VF F V F V F F F V V VF F F V V V V V V V VF F F F V V V V V V V
Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA