DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

En la mayoría de los problemas de flujo de fluidos que se presentan en ingeniería, intervienen corrientes que están influenciadas por superficies sólidas y que por lo tanto contienen capas límite. Esto ocurre especialmente en el flujo de fluidos a través de tuberías y otros equipos, en los que es posible que la corriente entera posea flujo de capa límite.

Para aplicar la ecuación de Bernoulli a estos casos prácticos, son necesarias dos modificaciones. La primera, normalmente de menor importancia, es una corrección del término de la energía cinética debida a la variación de la velocidad local con posición en la capa límite; la segunda, de mayor importancia, consiste en una corrección de la ecuación debida a la existencia de fricción del fluido, la cual aparece cada vez que se forma una capa límite.

Además, la ecuación de Bernoulli corregida resulta de mayor utilidad en la resolución de problemas de flujo de fluidos no compresibles, si se incluye en la ecuación el trabajo realizado sobre el fluido mediante una bomba. En un sistema de flujo se utiliza una bomba para aumentar la energía mecánica de un fluido en movimiento; dicho aumento se emplea para mantener el flujo, proveer energía cinética para compensar las pérdidas de fricción y a veces incrementar la energía potencial.

Puesto que la ecuación de Bernoulli es sólo un balance de la energía mecánica, se debe tomar en cuenta la fricción que tiene lugar en la bomba. La energía mecánica suministrada a la bomba como trabajo de eje negativo hay que descontarla de esas pérdidas por fricción (fricción de las partes internas de la bomba) para obtener la energía mecánica neta realmente disponible para el fluido en movimiento.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

ρ = densidad del fluido.

Constante = Cabezal o altura hidrostática

OBJETIVOS

Estudiar la ecuación de balance de energía mecánica a través de la ecuación de Bernoulli.

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Número de Reynolds.

Reynolds estudió las condiciones bajo las cuales un tipo de fluido cambia a otro y

encontró que la velocidad critica, a la cual el flujo laminar cambia a flujo turbulento,

depende de cuatro variables: el diámetro del tubo y la viscosidad, densidad y

velocidad lineal promedio del líquido. Además, él encontró que estos cuatro

factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio en el tipo de flujo

ocurre para un valor definido del mismo. El agrupamiento de las variables se

encuentra así:

ρ: densidad del fluido

vs: velocidad característica del fluido

D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido

μ: viscosidad dinámica del fluido

ν: viscosidad cinemática del fluido

La transición del flujo laminar a turbulento puede ocurrir en un amplio intervalo de

número de Reynolds. En una tubería, el flujo es siempre laminar a números de

Reynolds inferiores a 2100, pero este flujo laminar puede persistir hasta números

de Reynolds superiores a 24000 por eliminación de todas las perturbaciones en la

entrada. Si el flujo laminar a tales números elevados de Reynolds se perturba, de

cualquier manera, digamos por una fluctuación en la velocidad, el flujo se vuelve

rápidamente turbulento. Las perturbaciones bajo estas condiciones se amplifican,

mientras que a números de Reynolds por debajo de 2100, todas las

perturbaciones disminuyen y el flujo laminar se mantiene. A algunas velocidades

de flujo una perturbación puede no amplificarse ni disminuirse; el flujo esta

entonces normalmente estable. Bajo condiciones ordinarias, el flujo en una tubería

o tubo es turbulento a números de Reynolds superiores a aproximadamente 4000.

Entre 2100 y 4000 existe una región de transición, donde el tipo de flujo puede ser

tanto laminar como turbulento, dependiendo de las condiciones a la entrada del

tubo y de la distancia a dicha entrada.

Reynolds también propuso las que actualmente se conocen como las Reynolds-

averaged Navier-Stokes equations para flujos turbulentos, en las que parámetros

como la velocidad se expresan como la suma de su valor medio y de las

componentes fluctuantes.

Puesto que los fluidos no newtonianos no tienen un valor único de viscosidad que

sea independiente de la velocidad de corte, la ecuación anterior para el número de

reynolds no puede utilizarse. La definición de un número de reynolds para tales

fluidos es un tanto arbitraria.

DEMOSTRACIÓN DE OSBORNE-REYNOLDS

INTRODUCCIÓN

El aparato de Osborne Reynolds ha sido diseñado para estudiar la marcha de los flujos verticales, laminares transitorios y turbulentos y además, los fenómenos de velocidad crítica superior e inferior visibles a través de un tubo transparente calibrado, usando una técnica de inyección del color similar a la del grupo experimental original usado por el prof. Reynolds.

Está demostrado analíticamente que el significado físico del número de Reynolds está representado por la medida de la relación de la inercia de las fuerzas viscosas que actúan sobre un fluido. Es extremadamente importante permitir a los estudiantes de los cursos de mecánica de los fluidos visualizar la diferencia entre el flujo laminar y turbulento y verificar que esta diferencia está reflejada empíricamente en los términos del número de Reynolds medido.

OBJETIVOS

Determinación experimental de la velocidad de flujo Estudio de flujos laminares, turbulentos y sus fenómenos transitorios Búsqueda del número de Reynolds.

TRABAJO EXPERIMENTAL

MATERIALES A UTILIZAR:

Los principales componentes del grupo son:

Tanque cilíndrico de alimentación. Aguja de inyección color. Tanque de alimentación color. Válvula de regulación tinta. Flujómetro. Esferas de calma. Longitud del tubo de prueba: 900 mm. Diámetro interno del tubo de prueba: 12 mm. Máximo caudal del flujo de prueba: 150 l/h (H2O a 15°C) Temperatura máxima recomendada para el fluido de prueba: 52°C.

El equipamiento está construido totalmente en material plástico y montado rígidamente sobre un soporte de amplia base dotado de dispositivos de nivelación para asegurar la máxima estabilidad y verticalidad del tubo de prueba.

Figura 4. Aparato de Osborne-Reynolds

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1) El flujo operante puede ser derivado desde cualquier fuente por medio de un apropiado tubo con dispositivo para la regulación del caudal, suministrado con el aparato, y es introducido por medio de un difusor de anillo en el recipiente cilíndrico de alimentación.

2) Mediante un lecho particular de batiente constante se eliminan las variaciones de la velocidad del flujo y se determinan condiciones uniformes de baja velocidad en la carga antes de la entrada del tubo de prueba vertical.

3) Luego se introduce el fluido en el tubo de prueba, con pantalla de fondo blanco para evidenciar la traza del color a través de una boca con perfil particular estudiado para acelerarlo uniformemente sin algún efecto inercial espurio.

4) La solución coloreada utilizada es enviada a la sección de prueba a través de un tubo de diámetro pequeñísimo y el valor del flujo de color es controlado por una válvula en salida del tanque.

5) Mediante una válvula especial, colocada a la base del aparato, se regula el flujo del fluido en salida de la sección de prueba y su valor es medido volumétricamente por medio de un flujómetro.

6) El aparato de Osborne Reynolds es compatible con cualquier medio elegido para variar la viscosidad cinemática del fluido, usando diferentes fluidos, a excepción de disolventes y alcoholes, o alterando la temperatura del fluido dado