Demostraciones experimentales AA.VV. sobre la caída libre...

En la antigüedad imperó la visión científico-cosmo-lógica aristotélica, que había dividido el Universo endos mundos radicalmente distintos (el celeste y elterrestre), cada uno de los cuales debía ser objetode una ciencia diferente. En el mundo terrestre losobjetos parecían tender al reposo, si eran sóli-dos caían hacia la Tierra, y se consideraba necesarioejercer fuerza sobre ellos para ponerlos o mantener-los en movimiento. En cambio, en el mundo celestelos objetos como «el Sol, la Luna y las estrellas semovían por sí mismos en círculos suaves y unifor-mes alrededor de la Tierra» (Aristóteles, 1939).

Se presentan siete demostraciones sobre la caída libre. Incluyen breves experiencias,

experimentos asistidos por sensores y experimentos analizados con animaciones

informáticas Modellus de elaboración propia. Cada demostración tiene sentido en sí

misma y el conjunto forma una secuencia didáctica que desarrolla este tema en 1.º

de bachillerato. Estos materiales quieren contribuir a un aprendizaje sólido de la

mecánica newtoniana y pensamos que también pueden resultar interesantes a un

público más genérico. Los cuatro alumnos que firman el presente artículo realizaron

las demostraciones en Ciencia en Acción 2010 y obtuvieron una Mención de Honor

del Jurado.

Experimental demonstrations of freefallThis article presents seven demonstrations of freefall. It includes brief projects, sen-

sor-assisted experiments and experiments analysed with computer animations. A

homemade Modellus. Each demonstration is self-contained and as whole they

make up a teaching sequence to develop this subject for first-year baccalaureate

students. These materials can help promote solid learning of Newtonian mechanics

and we also believe they will be of interest to a wider audience. The four students

who wrote this article carried out these demonstrations at Science in Action 2010

and were awarded an Honorary Mention by the jury.

Demostraciones experimentalessobre la caída libre

AA.VV.*

IES Leonardo da Vinci. Alicante

Palabras clave: caída libre, demostraciones

experimentales, sensores, animaciones, síntesis

newtoniana.

Keywords: freefall, experimental demonstrations,

sensors, animations, Newtonian synthesis.

Uno de los grandes avances de la revolucióncientífica, que se consolida en el siglo XVII con la for-mulación de la síntesis newtoniana, fue superar estaseparación radical entre Cielo y Tierra y plantearleyes de carácter universal, como la ley de gravita-ción y los principios de la dinámica clásica. Aquítiene un papel destacado una comprensión profun-da del movimiento de caída libre, que se llega a con-cebir en un sentido amplio, según el cual se puedenaceptar también como movimientos de caída libre eltiro horizontal y las trayectorias orbitales y supra-orbitales (Hall, 1954; Holton, 1989, Hewitt, 2004).

Experiencias prácticas

99Alambique Didáctica de las Ciencias Experimentales | núm. 69 | pp. 99-112 | julio 2011

Por todo ello pensamos que un estudio deta-llado del problema de la caída libre puede contri-buir a que los alumnos se apropien mejor de lasbases de la mecánica newtoniana. Es un problemacuya comprensión facilita la visión cosmológicaclásica y además requiere que se traten algunosaspectos clave de la dinámica, como, entre otros,los conceptos de masa inercial y masa gravitato-ria, la consideración del papel del rozamiento o desu ausencia en la caída, la hipótesis de Galileosobre el tiro horizontal, etc. Este tratamiento esrequerido para evitar que esos aspectos clave,pero difíciles, se conviertan en obstáculo a unavance sólido de los estudiantes (Carrascosa y Gil,1992).

En este artículo vamos a mostrar un conjun-to de demostraciones experimentales sobre estetema. Además de ser accesibles al nivel de bachi-llerato, las consideramos de interés para un públi-co más genérico y nos animamos a presentarlasen el concurso científico Ciencia en Acción 2010.Los cuatro alumnos firmantes realizaron lasdemostraciones (bien conocidas por ellos a travésde la clase ordinaria) a las personas que se mos-traron interesadas.

Descripción de los experimentos

Antes de describir los experimentos debemosdecir que forman parte de una propuesta globalde enseñanza-aprendizaje sobre la mecánica new-toniana en bachillerato, que conviene consideraren su conjunto. Los materiales que componen estapropuesta (véase el cuadro 1) se enmarcan en unmodelo de enseñanza-aprendizaje de la física porinvestigación (Gil, 1993; Furió, 2001) e incluyenprogramas-guía de actividades para desarrollarlos temas en clase (Gil y Martínez Torregrosa,1987; Sanmartí, 2000; Martínez Torregrosa yotros, 1999), problemas abiertos realizados comoinvestigación (Gil y Martínez Torregrosa, 2006),trabajos experimentales que usan tecnologíamoderna (Herrán y Parrilla, 1994; Grass Martí,Alonso, Soler y otros, 2007; Calderón, Nuñez yGil, 2009; Torres Climent, 2010) y materiales derefuerzo y ampliación variados, como, entreotros, documentos textuales, animacionesModellus (Alonso y Soler, 2008), pequeños clipsde video, etc. Todos estos materiales están dispo-nibles en el apartado dedicado a la mecánica newto-niana de la página Web del Departamento de Físicay Química del IES Leonardo da Vinci de Alicante,donde se exponen los temas en formato digital yse pueden descargar todos los documentos tex-tuales, las animaciones, archivos informáticos conlos resultados experimentales, etc.

Con las limitaciones impuestas por el hechode mostrarlas aisladas del resto del trabajo, pasa-mos ahora al relato de las demostraciones.


Alambique Didáctica de las Ciencias Experimentales | núm. 69 | julio 2011 100

Un estudio detallado del problema de la caída

libre puede contribuir a que los alumnos

se apropien mejor de las bases de la

mecánica newtoniana

Demostración 1. ¿Qué cae antes, una bola de acero o una de plástico o papel?El objetivo de esta demostración es contribuir a que se usen los conceptos de masa inercial y masagravitatoria en el problema de la caída libre (Brown, 1960; Misner y otros, 1973; Alonso, 1996).Quienes participan en ella empiezan colgando las dos bolas de un muelle. Así comprueban quela bola de acero lo estira mucho más (imagen 1, en la página 102, derecha), lo que indica que laTierra atrae mucho más a dicha bola, de acero, que a la de plástico. Por esta razón es lógico espe-

Demostraciones experimentales sobre la caída libre

Demostración Dirección web

1. ¿Qué cae antes,una bola de acero o una de plástico o de papel?

2. Obtención de g en elmovimiento de caídade una pelotita, conayuda de unaanimación Modellus.

3. ¿Cómo influye elrozamiento en lacaída libre?

4. ¿Por qué algunoscuerpos caen «muylento» desde elprincipio y otrosincluso ascienden?

5. ¿Realizó Galileo elexperimento de laTorre de Pisa?

6. ¿Cómo es una caídaen la Luna? ¿Nosserviría allí unparacaídas?

7. ¿Por qué no cae laLuna sobrela Tierra?

Mecánica newtoniana

• Conceptos de masa inercial y masa gravitatoria, programa-guía para desarrollarlos en clase,animaciones y clips de vídeo.

• Descripción del experimento,animaciones y clips de vídeo.

• Ficha técnica del experimento.

• Estudio teórico de la caída conrozamiento, animaciones y documentos.

• Experimento de la velocidadlímite con sensores, archivos conlos resultados experimentales.

• Experimento de la caída de unabola en el agua, animaciones y clips de vídeo.


• Animación.

• Experimento del salto de unastronauta en la Luna,animaciones y clips de vídeo.

• Estudio del tiro horizontal y lasuperación de la barrera Cielo-Tierra, programa de actividadespara la clase, animaciones y clipsde vídeo.

• Experimento del lanzamientohorizontal de una pelotita.


• Todos los temas de mecánicapara 1.º bachillerato.

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Caida_libre/Caida-libre-dinamica/masasycaida.htm

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Caida_libre/caida_modellus.htm

www.cienciaenaccion.org/experiment/caída-libre-de-una-pelotita

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Rozamiento-fluido/rozamiento-fluidos.htm

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Rozamiento-fluido/caida-aire-sensores.htm

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Rozamiento-fluido/caida-agua-modellus.htm

www.cienciaenaccion.org/experiment/caída-dentro-del-agua

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Mecanica/Pisa.zip

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Caida_libre/salto_Luna_modellus.htm

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Tiro-horizontal/Tiro-horizontal.htm

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Tiro-horizontal/horizontal-modellus.htm

www.cienciaenaccion.org/experiment/tiro-horizontal-0

http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/conceptos-clave-fisica.htm

Material disponible


Cuadro 1. Relación de materiales



rar que la bola de acero caiga con una aceleración mucho mayor quela de plástico. Les pedimos que suelten ambas bolas simultáneamentey comprueban que caen prácticamente igual, lo que nos lleva a plan-tear la siguiente cuestión:• ¿Por qué dos objetos de masa muy diferente (la bola de acero y

la bola de plástico) tienen la misma aceleración de caída, a pesarde que la Tierra atrae con una fuerza mucho mayor al objeto demayor masa (bola de acero)?

Para arrojar luz sobre esta cuestión, los participantes realizan otroexperimento, en el que tienen que aplicar a cada bola la fuerza quese precise para ponerla en movimiento encima de un carril horizon-tal. A cada esfera se le conecta una cuerda, que cuelga por el bordede la mesa (imagen 1, izquierda), y al otro extremo de ella se cuelgaun soporte al que se pueden añadir pesas. En esta disposición, laTierra atrae al soporte, el soporte tira de la cuerda y ésta, a su vez,tira de la bola. Entonces, los participantes comprueban que se necesita colocar un númeromucho mayor de pesas para poner en movimiento la bola de acero, lo que indica que a estabola (de masa mucho mayor) le cuesta mucho más acelerar. Para conseguir dicha aceleración,la tensión de la cuerda, que es la fuerza que tira de la bola, tiene que ser mucho mayor con labola de acero que con la bola de plástico (conviene aclarar que lo estrictamente correcto seríarealizar esta demostración sin intervención del rozamiento; en su lugar, lo consideramos des-preciable).

Así vemos que estas experiencias ponen de manifiesto, por una parte, que la Tierra atrae conmayor intensidad a los cuerpos de mayor masa (gravitatoria). En segundo lugar enseñan que a loscuerpos de mayor masa (inercial) les cuesta más acelerar. Si, en ausencia de rozamiento o siendoéste despreciable, se dejan caer simultáneamente dos cuerpos de masa distinta, ambos concep-tos influyen simultáneamente y lo hacen de tal forma que la masa inercial y la masa gravitatoriase compensan, lo que explica por qué caen igual.

Demostración 2. Obtención de g en el movimiento de caída de una pelotita, con ayuda de una animación ModellusEste experimento se inicia con la filmación del movimiento de caída de la pelotita. El dispositivoexperimental incluye la señalización de una altura de referencia, que quedará registrada en elvídeo (para ello, hacemos dos marcas en un papel colocado en la pared). Hecho esto, el partici-pante deja caer la pelotita con dicha pared al fondo y de forma que sea bien visible a la cámaradesde la que filmamos la caída. Después de obtener el vídeo, lo preparamos para que se puedavolcar sobre una página del programa Modellus (Duarte, 1996). Con un programa libre de trata-miento de vídeos lo convertimos a formato Avi y con otro (por ejemplo, Virtualdub) cortamos elpedazo correspondiente a la caída.

Imagen 1. Montajespara plantear losconceptos de masainercial y masagravitatoria

El siguiente paso es diseñar la animación. El programa Modellus ofrece una herramienta de medi-da que nos permite establecer la equivalencia entre píxeles y metros, usando el dato conocido dela altura del lanzamiento. Obtenida esta equivalencia, escribimos, en una ventana del programareservada al modelo físico-matemático, las ecuaciones teóricas del movimiento de caída.Finalmente, usamos las opciones de animación que también ofrece el programa para colocar enla pantalla una partícula o pelotita virtual (que evolucionará siguiendo esas ecuaciones) y la repre-sentación gráfica de su movimiento.

El objetivo final de este proceso es utilizar la animación resultante (imagen 2) para analizar la con-cordancia entre el movimiento que predicen las leyes (pelotita virtual) y el movimiento de la pelo-tita real filmado en el vídeo. Para ello, terminamos de diseñar dicha animación incorporando a lapantalla un cursor que permite variar el valor de g (el usuario podrá modificarlo y comprobar cuáles el mejor valor que logra esa concordancia).

Conviene saber que el error estima-do al usar la herramienta de medi-da del programa y cortar el vídeopuede llegar a ser de hasta un 15-20%. Sin embargo, no se ha deperder de vista que el objetivo deeste experimento no es obtener unvalor muy preciso de g, sino com-probar que el movimiento es uni-formemente acelerado y que elvalor de g obtenido por este proce-dimiento es bastante próximo alteórico. Todo ello se comprueba deforma más que aceptable (se obtie-nen valores de g entre 9-10 ms-2) yproduce enorme satisfacción aquien participa en la recreación de la animación ver que se constatan estos extremos medianteuna animación que esa misma persona protagoniza.

Demostración 3. ¿Cómo influye el rozamiento en la caída libre?Para iniciar los estudios sobre la influencia que tiene el rozamiento en la caída libre, planteamosun experimento en el que los participantes dejan caer un recipiente de plástico (o solamente sutapa) sobre un sensor de posición, desde una altura aproximada de 1,5 metros.

Utilizamos el software del sensor (programa DataStudio) para seleccionar los valores registradosque corresponden a la caída y mostrar sobre la gráfica de la posición el resultado de un ajustecuadrático (se tarda menos de un minuto en realizar estas operaciones). Interesa aplicar este ajus-

Imagen 2. Animación Modellus que analiza el experimentode la caída de una pelota





te porque se prevé un movimiento de caída uniformementeacelerado, con lo que la posición debería ser proporcionalal cuadrado del tiempo (siendo el coeficiente correspon-diente igual a la mitad de la aceleración). Hechas estas ope-raciones, las conclusiones más interesantes se obtienenlimitando el ajuste al primer tramo de la caída. Así se obser-va con mucha claridad que los puntos no seleccionados sevan separando cada vez más de la gráfica que correspondeal primer tramo del movimiento, lo que indica que al iraumentando su velocidad, el cuerpo cae cada vez conmenos aceleración. Esto pone en evidencia que el aire estáfrenando la caída y que lo hace con mayor intensidadcuanto más rápido cae el objeto (imagen 3).

Podemos pensar en algunas experiencias cotidianas que muestran esta dependencia de la fuerzade rozamiento a la penetración en un fluido con la velocidad, como, por ejemplo, las que tenemoscuando montamos en bicicleta, donde cuanto más deprisa pedaleamos, mayor es la fuerza del aireque se opone a nuestro avance. Ahora bien, si la fuerza de rozamiento ejercida por el aire aumen-ta al aumentar la velocidad del cuerpo en la caída libre, esta fuerza debe crecer paulatinamente alo largo de ella y, por tanto, tendría que llegar un momento en que el cuerpo alcanzara una velo-cidad límite y dejara de acelerar. Para comprobarlo los participantes manipulan una simulaciónModellus, cuyo modelo físico-matemático son las ecuaciones de la caída libre, incorporando unafuerza de rozamiento dependiente de la velocidad (Gluck, 2003; Takahashi y Thomson, 1999). Enla pantalla de la animación colocamos un cursor que permite modificar el valor del coeficiente entredicha fuerza de rozamiento y la función de la velocidad e igualamos inicialmente el coeficiente acero. Así, la fuerza de rozamiento tam-bién es cero, el movimiento de caída esuniformemente acelerado y, durante lacaída, la animación dibuja una gráfica dela velocidad respecto del tiempo corres-pondiente a una relación lineal. Despuésde comprobar esto, los participantesprueban otros valores del coeficiente yobservan que la gráfica muestra la ten-dencia a alcanzar una velocidad límite yque ésta se alcanza antes cuanto mayorsea el coeficiente (imagen 4).

Para completar el estudio, los participan-tes realizan otro experimento más, en elque dejan caer sobre el sensor de movi-

Imagen 3. Gráfica experimental de lacaída de un recipiente de plástico.Denota un aumento paulatino delrozamiento

Imagen 4. Animación para estudiar la caída conrozamiento

CAÍDA LIBRE CON ROZAMIENTO

miento un cuerpo que alcanza rápidamente la velocidadlímite en el seno del aire (por ejemplo, una base de corchoblanco o de espuma). Ahora interesa analizar la gráfica dela velocidad y ajustar la velocidad de caída a una funciónproporcional a e-Kt, que es conforme a la hipótesis de unaestabilización de la velocidad. Al hacerlo se obtiene unagráfica experimental similar a la de la simulación anterior(imagen 5).Como complemento a estas demostraciones podemosplantearnos por qué son necesarios los paracaídas, puestoque, al caer, las personas también alcanzan una velocidad

límite. El motivo es que esa velocidad límite es bastante elevada (del orden de 50-60m/s) y, enconsecuencia, al llegar al suelo un ser humano con esa velocidad, el impacto es, casi seguro, mor-tal. Para mostrarlo, enseñamos otra animación Modellus que simula la caída en el aire de una per-sona y la apertura de un paracaídas después de haberse alcanzado la velocidad límite. Elparacaídas aumenta repentinamente el área sobre la que se ejerce la fuerza de rozamiento y asíse consigue una disminución brusca de la velocidad, adecuada para que el impacto de la perso-na contra el suelo sea más mode-rado (imagen 6).

Otra situación en la que resultaútil tener en cuenta el valor de lavelocidad límite es el estudio delescaso daño que pueden producirlas gotas de lluvia, frente al dañoconsiderable que producen lasgotas de granizo. También puedeser interesante conocer algunoshechos curiosos relacionados coneste concepto, como, por ejem-plo, las posturas que adoptan losgatos al caer y cómo éstas afec-tan a su velocidad límite de caída.

Demostración 4. ¿Por qué algunos cuerpos caen «muy lento» desde el principioy otros incluso ascienden?En las demostraciones del punto anterior se ha podido comprobar que algunos cuerpos, comopor ejemplo la base de corcho y la de espuma, caen desde el principio con una aceleración peque-ña, incluso al inicio de la caída, cuando su velocidad todavía es muy pequeña y, por tanto, la fuer-za de rozamiento no tiene por qué ser muy grande. La razón de esto se debe a que además dela fuerza de la gravedad y la fuerza de rozamiento, sobre los objetos se ejerce otra fuerza de sen-

Imagen 5. Gráfica experimental de lavelocidad de caída de una base deespuma. En este caso, la velocidadlímite es 2,35 m/s

Imagen 6. Animación Modellus que simula una caída conparacaídas



CAÍDA CON PARACAÍDAS



tido ascendente (el empuje), causada por estar «sumergidos» en la atmósfera. Es muy conve-niente mostrar la influencia del empuje en la caída libre, donde, por el hecho de que los cuerposdescienden, es frecuente que pase desapercibido o, simplemente, se crea que no existe (Guyon yMisery, 1980).

La fuerza de empuje fue propuesta por Arquímedes.Cuenta la leyenda que estando sumergido en subañera, se dio cuenta de que dentro del agua «pesa-ba menos» y que atribuyó esa disminución aparentede peso a la masa de agua que el propio Arquímedesdesalojaba al sumergirse. Se dice que concibió así elconcepto de que la fuerza de empuje es igual al pesodel fluido desalojado y, por tanto, depende de la den-sidad de dicho fluido. Por otra parte, la fuerza pesodepende de la densidad del cuerpo que cae. Como elpeso y el empuje se dirigen en sentidos opuestos, el efec-to del empuje sobre el movimiento de caída es tantomayor, cuanto mayor sea la densidad del fluido encomparación con la del objeto. Así se explica, porejemplo, que un globo inflado con helio ascienda enel aire, como también asciende por la misma razón unbloque de madera en el agua.

Para mostrar una consecuencia de estos conceptos, invitamos a los participantes a realizar unexperimento semejante al de la caída de la pelotita, que, en este caso, estudia la caída de unabola de un material plástico (de densidad algo superior, pero muy próxima a la del agua) dentrode una probeta llena de agua. La bola se deja caer de forma que sea bien visible a la cámara y eldispositivo experimental incluye la toma de una medición de altura de referencia que queda regis-trada en el vídeo (puede ser la propia altura de la probeta). Nuestra hipótesis ahora es que, porser las densidades tan parecidas, la bola tendrá desde el principio una aceleración muy pequeñay alcanzará enseguida su velocidad límite. Por tanto, casi desde el inicio el descenso podría ser unmovimiento uniforme. Para confirmarlo, escribimos en la ventana reservada al modelo físico-matemático las ecuaciones teóricas de un movimiento uniforme y en la pantalla de la animacióncolocamos una bola que evolucione siguiendo esas ecuaciones. El resultado obtenido confirma lahipótesis, obteniéndose un alto grado de correspondencia entre el movimiento de caída real dela bola y el movimiento teórico uniforme de una bola virtual (imagen 7).

Demostración 5. ¿Realizó Galileo el experimento de la Torre de Pisa?Una aplicación interesante de la influencia de la fuerza de rozamiento en la caída es comprobarsi Galileo pudo realizar el experimento de la Torre de Pisa. Cuenta la leyenda que, con objeto demostrar que en ausencia de rozamiento todos los cuerpos caen con la misma aceleración, Galileo

Imagen 7. Animación para analizar la caídade una bola de plástico dentro del agua

se subió a lo alto de la Torre de Pisa y desdeallí dejó caer dos grandes esferas de masasmuy diferentes (una de acero y otra demadera). Supuestamente, los testigos quese encontraban al pie de la Torre habríanvisto llegar a ambas esferas al suelo almismo tiempo.

Para analizar la verosimilitud de esta leyen-da, hemos diseñado una animación infor-mática Modellus sobre la caída de las dosbolas desde una altura como la de la Torrede Pisa (algo más de 50 metros). En elmodelo físico-matemático hemos escrito lasleyes del movimiento de caída, incorporan-do una fuerza de rozamiento proporcional a

la velocidad u, opcionalmente, al cuadrado de ésta. En la pantalla también hay cursores que per-miten variar el coeficiente de la fuerza de rozamiento y las masas de las bolas. Manipulándolos,los usuarios pueden extraer sus propias conclusiones sobre este experimento. Así compruebanque, si el rozamiento fuera despreciable, las bolas sí tendrían la misma aceleración y llegarían jun-tas al suelo. Sin embargo, el rozamiento no se puede despreciar porque las esferas alcanzan ense-guida una velocidad considerable. Por eso, no llegan al suelo juntas y la separación entre ellas esademás mayor cuanto mayor sea la diferencia entre las masas de las dos esferas (imagen 8).

Por lo tanto, Galileo no pudo realizar este experimento y, si lo hubiera hecho, los testigos habrí-an visto llegar al suelo antes la esfera de acero. Galileo, para estudiar el movimiento de caída, sírecurrió, en cambio, al ingenioso recurso de hacer rodar esferas por planos inclinados. Esto le per-mitía aminorar la caída y realizar mediciones de tiempo fiables (Galilei, 2003).

Como terminación de esta demostración nos podemos preguntar por qué, si la fuerza de roza-miento depende de la velocidad, pero no de la masa del objeto, ocurre que la masa influye en lacaída justamente cuando interviene el rozamiento. El motivo es que, cuando no interviene la fuer-za de rozamiento, la masa inercial y la masa gravitatoria se compensan en el cálculo de la acele-ración, pero cuando hay fuerza de rozamiento, ambas masas ya no se compensan, precisamenteporque el efecto de la fuerza de rozamiento se agrega a la influencia de una de ellas (se agregaa la fuerza gravitatoria, dependiente de la masa gravitatoria). En consecuencia, influyen en la ace-leración ambas masas y la propia fuerza de rozamiento.

Demostración 6. ¿Cómo es una caída en la Luna? ¿Nos serviría allí un paracaídas?Por el procedimiento seguido en demostraciones anteriores se puede estudiar la caída libre haciaotros cuerpos del Cosmos diferentes a la Tierra, si se dispone de una filmación del movimiento de

Imagen 8. Animación para comprobar el supuestoexperimento de la Torre de Pisa





caída en dichos cuerpos celestes. Asíocurre en la Luna, donde podemosusar alguno de los vídeos que se fil-maron en las misiones Apolo.

La imagen 9 corresponde a una ani-mación Modellus que hemos elabora-do con este propósito y en la queincorporamos un clip de vídeo, dispo-nible en Internet, que muestra unsalto del astronauta y proporciona laaltura de dicho salto. En este caso, enel modelo físico-matemático sustitui-mos el valor de la aceleración por elvalor oficial de g en la Luna (1,62 m/s2)y usamos el dato de la altura del saltopara establecer la equivalencia entrementros y píxeles.

Adicionalmente, colocamos en la pantalla las imágenes de una partícula y de un astronauta, prepa-rándolas para que evolucionen atendiendo a ese modelo físico-matemático. En estas condiciones, seobtiene un alto grado de concordancia entre el movimiento real del astronauta en el salto (filmado) ylos movimientos de la partícula y del astronauta virtual, que responden a las leyes de la física. Con ellose confirma la veracidad del valor de la gravedad en la Luna que habíamos introducido en el modelo.

Podemos completar esta demostración preguntando a las personas que manipulan esta anima-ción si piensan que puede ser peligrosa una caída en la Luna y si allí nos serviría un paracaídas.Para responder a estas cuestiones hemos diseñado otra animación que permite al usuario simu-lar caídas en la Luna desde diferentes alturas. Aunque allí la aceleración de la gravedad es muchomás pequeña que en la Tierra, lo cierto es que a partir de unos 10 metros de altura, la velocidada la que se produce el impacto con el suelo es importante y la caída resulta peligrosa o, para altu-ras mayores, mortal. Para evitarlo no servirá en absoluto un paracaídas, puesto que en la Luna nohay atmósfera y, por tanto, el paracaídas no tiene con qué rozar. Precisamente, la ausencia deatmósfera es causa de que los meteoritos hayan hollado el suelo lunar de forma tan apreciable,al no ser desintegrados ni frenados por una atmósfera inexistente.

Demostración 7. ¿Por qué no cae la Luna sobre la Tierra?A propósito de la Luna nos podemos preguntar por qué no cae sobre la Tierra, a pesar de ser atra-ída por nuestro planeta. Para responder a esta cuestión, comenzamos involucrando a las perso-nas interesadas en un estudio del tiro horizontal, mediante un experimento en el que puedenprotagonizar una animación, de forma similar a como se hizo en las demostraciones 2 y 4.

Imagen 9. Animación del salto de un astronauta paracomprobar el valor de la gravedad en la Luna

Para producir el tiro horizontal, la persona hace rodar una pelota de tenis encima de una mesa,iniciándose el lanzamiento horizontal al empezar a caer de ella. En el experimento se pretendeverificar la hipótesis de Galileo, según la cual el tiro horizontal se puede concebir como com-posición de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal uniforme (MRU) (des-preciando el rozamiento con el aire) y un movimiento vertical de caída, idéntico a una caídalibre desde la altura del lanzamiento (MRUA). Para ello, en el modelo físico-matemático de laanimación escribimos las ecuaciones de ambos movimientos y en la pantalla colocamos trespelotitas virtuales: una realizando el movimiento horizontal, otra el movimiento de caída, y latercera el movimiento resultante de la composición de ambos. El tiempo que dura la caída seobtiene directamente del propio vídeo, insertado en la animación, y su valor permite calcular lavelocidad de avance del tiro horizontal. En cuanto al movimiento de caída vertical, le atribui-mos una aceleración igual a g. Bajo esta condiciones, la pelotita virtual, cuyo movimiento seprograma como composición del movimiento horizontal y la caída vertical, acompaña perfec-tamente a la pelota real, filmada en el clip de vídeo (imagen 10).

Ahora, para establecer una relación entre el tiro horizontal y el problema de la caída de la Lunahacia la Tierra, hacemos uso del gran experimento mental que planteó Newton y aparece plas-mado en una ilustración de los Principia (Newton, 1867), como ejemplo de superación de la barre-ra Cielo-Tierra. Nuestra modesta réplica a tan fructífera idea fue preparar una animación en la queinicialmente sólo se observan tres pelotas realizando tres tiros horizontales (imagen 11, izquier-da). Con esta animación en la mano, los alumnos preguntan a los interesados cuál de las tres pelo-tas cae más. Lógicamente es muy fuerte la tentación de pensar que cae más la bola situada mása la derecha en la imagen. Sin embargo, la imagen oculta una información relevante: la del obje-to del Cosmos que está atrayendo a las tres pelotas (la Tierra). Cuando se incorpora esa imagen,resulta que justamente la pelota que aparentemente cae más es la única de las tres que, tras habersido lanzada horizontalmente, no va a tropezar con el suelo (imagen 11, derecha). Esta pelota,

como las otras dos, cae hacia laTierra, pero la relación que hayentre su movimiento de avance y sumovimiento de caída es la mismaque hay entre el avance horizontaldel suelo terrestre y su caída. Poreso, no tropieza nunca con el suelo,sino que realiza un movimientoorbital alrededor de la Tierra, como,sin ir más lejos, el de nuestro satéli-te. Por tanto, ya podemos respon-der a la pregunta acerca de la caídade la Luna hacia la Tierra. Nuestrosatélite es atraído por la Tierra yestá cayendo hacia ella continua-

Imagen 10. Animación que verifica la hipótesis de Galileosobre el tiro horizontal





mente, pero, igual que la pelota de la derecha de la imagen, lo hace describiendo una órbita casicircular.

Una vez que se entiende el concepto de que una órbita supone una caída se abre un abanico deposibilidades, que podemos trabajar. Entre otras, usamos un montaje elemental que simula uncampo gravitatorio central (construido con un embudo y una papelera) para que los interesadosdejen caer o lancen con velocidades diferentes una pelotita y vean diferentes tipos de órbita quedicha pelotita describe (imagen 12, izquierda). También ofrecemos a las personas interesadasmanipular otra animación en la que un satélite puede ser lanzado horizontalmente con diferen-tes velocidades, dando lugar a que recorraórbitas parabólicas, elípticas o hiperbóli-cas, según el caso (imagen 12, derecha).Usando esta animación, los participantestambién se aproximan al concepto de velo-cidad de escape, del que vale la pena con-siderar algunas aplicaciones (por ejemplo,¿por qué existe atmósfera en la Tierra y noen la Luna?).

Imagen 12. A la izquierda se muestra un montajecasero para producir movimientos semejantes a losmovimientos orbitales. A la derecha, una animaciónpara reproducir estos mismos movimientos

Nota* Son autores de este artículo: Manuel

Francisco Alonso Sánchez (profesor), AnaIsabel Aracil Belmonte, Asier MartínezFerrandiz, María Ortega Martínez yAntonio Rodríguez Ávila (alumnos de

bachillerato), del IES Leonardo Da Vinci deAlicante

1. Además se dispone de un CD libre y gratuitocon el trabajo completo, que incluye un vídeolargo en el que los alumnos hacen y explicantodas las demostraciones.

Imagen 11. La imagen de la Brierdo sugiereque la pelotita más a la derecha es la demayor caída. La imagen de derecha revelaque justamente esta pelotita es la única de lastres que no tropieza contra el suelo (realizaun movimiento orbital)

Referencias bibliográficasALONSO, M. (1996): «La enseñanza del concepto

de masa a partir de un modelo de enseñanzapor investigación». Alambique. Didáctica de lasCiencias Experimentales, núm. 9, pp. 109-119.

ALONSO, M.; SOLER, V. (2008): «AnimacionesModellus para las clases de Física». RevistaEspañola de Física, vol. 22(3), pp. 52-57

ARISTÓTELES (1939): On the heaven.Cambridge. Harvard University Press.

BROWN, G.B. (1960): «Gravitational and inertialmass». American Journal of Physics, núm. 53,pp. 475-483.

CALDERON, S.; NUÑEZ, P; GIL, S. (2009): «Lacámara digital como instrumento de laborato-rio. Estudio del tiro oblícuo». Latin-AmericanJournal of Physics Education, vol. 3(1), pp. 87-92.

CARRASCOSA, J.; GIL, D. (1992): «Concepcionesalternativas en mecánica». Enseñanza de lasCiencias, vol. 10(3), pp. 314-318.

DUARTE, V. (1996): Modellus: uma ferramentacomputacional para criar e explorar modelosmatemáticos [en línea]. Universitat de Lisboa.<http://phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus/>.

FURIÓ, C. (2001): «La enseñanza-aprendizaje delas ciencias como investigación: un modeloemergente», en GUISASOSLA, J. (ed.):Investigaciones en didáctica de las cienciasexperimentales basadas en el modelo de ense-ñanza-aprendizaje como investigación orienta-da. Bilbao. UPV-EHU, pp. 15-42.

GALILEI, G. (2003): Diálogos acerca de dos nue-vas ciencias. Buenos Aires. Losada.

GIL, D.; MARTÍNEZ TORREGOSA, J. (1987):«Los programas-guía de actividades. Una con-creción del modelo constructivista de aprendi-zaje de las ciencias». Investigación en laEscuela, núm. 3, pp. 3-12.

GIL, D. (1993): «Contribución de la historia y lafilosofía de las ciencias al desarrollo de unmodelo en enseñanza/aprendizaje como

investigación». Enseñanza de las ciencias, vol.9(1), pp. 69-77.

GIL, D.; MARTÍNEZ TORREGROSA, J. (2006):«¿Cómo convertir los problemas de lápiz y papelen auténticos desafíos de interés?», en UNESCO:¿Cómo promover el interés por la cultura científi-ca? [en línea]. <www.campusoei.org/decada/pro-mocion08.pdf>

GLUCK, P. (2003): «Air resistance on fallingballs and balls». The Physics Theacher, núm.41, pp. 178-180.

GRAS-MARTÍ, A. y otros (2007): «Recursos digi-tales para los alumnos de ciencias», en MEM-BIELA, P.: Libro 3. Experiencias innovadorasde utilización de las NTIC en actividades prác-ticas de ciencias. Orense. Educación Editora.

GUYON, J.; MISERY, M. (1980): «Travaux rela-tifs a une recherche concemant le volume, lamasse volumique et la poussée D’Archimkdeen classe de cinquikme». ASTER: RecherchesPedagogiques, núm. 18, pp. 117-122.

HALL, A.R. (1954): The Scientific Revolution1500-1800. Boston. Beacon Press.

HERRÁN, C.; PARRILLA, J.L. (1994): «La utiliza-ción del ordenador en la realización de expe-riencias de laboratorio». Enseñanza de lasCiencias, vol. 12(3), pp. 393-399.

HEWITT, P. (2004): Física conceptual. Barcelona.Pearson.

HOLTON, G. (1989): Introducción a los conceptos yteorías de las ciencias físicas. Barcelona. Reverté.

MARTÍNEZ TORREGROSA, J. y otros (1999): Elmovimiento de todas las cosas. Física y químicade 4º ESO. Alicante. Aguaclara. También dispo-nible en línea en: <http://rua.ua.es/dspace/han-dle/10045/4015>.

MISNER, C.W.; THORNE, K.S.; WHEELER, J.A.(1973): Gravitation. San Francisco. Freeman& Co.

NEWTON, I. (1993): Principios matemáticos de laFilosofía natural (Philosophiae Naturalis


111Alambique Didáctica de las Ciencias Experimentales | núm. 69 | julio 2011

Principia Mathematica). Barcelona. Altaya.(Edición original, 1687)

SANMARTÍ, N. (2000): «El diseño de unidadesdidácticas», en PERALES, F.J.; CAÑAL, P.(dirección): Didáctica de las CienciasExperimentales. Alcoy, Marfil, pp. 239-266.

TAKAHASHI, K.; THOMPSON, D. (1999):«Measuring air resistance in a computerizedlaboratory». American Journal of Physics, vol.67(8), pp. 709-711.

TORRES CLIMENT, A.L. (2010): «Empleo dellaboratorio asistido por ordenador en la ense-

ñanza de la física y la química de secundaria yde bachillerato». Rev. Eureka Enseñ. Divul.Cien., vol. 7(3), pp. 693-707.

Dirección de contactoManuel Francisco Alonso SánchezIES Leonardo da Vinci. [email protected]

Este artículo fue solicitado por ALAMBIQUE. DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS

EXPERIMENTALES en octubre de 2010 y aceptado en abril de 2011 para su

publicación.



Demostraciones experimentales AA.VV. sobre la caída libre...

Documents

Transcript of Demostraciones experimentales AA.VV. sobre la caída libre...