I. OBJETIVOS:

1.1. Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como aluminio, plomo y cobre.

1.2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido líquido (aceite)

II. MATERIAL A UTILIZAR:

2.1. Un resorte helicoidal 2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez2.3. Una regla graduada en milímetros2.4. Un recipiente de un litro de capacidad2.5. Tres cuerpos metálicos (aluminio, plomo y cobre)2.6. Masas calibradas de 5 gr., 10 gr., 20 gr., 50 gr. y 100 gr. y porta pesas2.7. Cantidades apreciables de agua y aceite2.8. Una balanza

III. FUNDAMENTOS:

3.1. Densidad.Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un flujo continuo o con una pequeña cantidad de fluido de reposo, es más conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. Así pues, la densidad de una sustancia homogénea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia.

Por consiguiente, utilizando la letra griega ρ (rho) para la densidad.

En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el sistema internacional y slugs por pie cúbico en el sistema británico de unidades.

Por otro lado si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como:

3.2. Densidad Relativa.A menudo resulta conveniente indicar la densidad de la sustancia en términos de su relación con la densidad de un fluido común. Para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4 ºC. A tal temperatura, el agua posee su densidad más grande. Por otro lado en caso de los gases, el fluido de referencia es el aire.

Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

Donde: el subíndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se está determinando y el subíndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4º C son constantes, y tienen los valores:

W a 4º c = 1000 Kg/m3 = 1.94 slug s/pie3

Por consiguiente, la definición matemática de densidad relativa puede escribirse como:

3.3. Ley de Hooke.Consideremos un resorte hecho con hilo de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1. Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como ejemplo colocamos una pesa m1, el resorte experimentara una deformación Δx. Se encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de ecuación.

Cuando x0 = 0

Donde: K = Constante elástica o de fuerza (N / m)

3.4. Flotación y Principio de Arquímedes.Cuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se observa comúnmente con los líquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los gases.

Las cosas por que son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por ejemplo, si ud. Sumerge un corcho en agua y lo suelta, el corcho subirá hasta la superficie y flotará en ella. De nuestro estudio de las fuerzas, usted sabe que esta acción requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. Esto es, debe haber una fuerza hacia arriba que actúe sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que actúa hacia abajo. Las fuerzas son iguales cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario. La fuerza hacia arriba se denomina FUERZA DE FLOTACIÓN.

Se puede observar cómo surge la fuerza de flotación, si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido. Las presiones sobre la superficie del bloque son P1= f g h1 y P2= f g h2, en donde f es la densidad del fluido. De este modo, hay una deferencia de presiones, P=P2 – P1= f g (h2 – h1) entre la parte superior e inferior del bloque, que origina una fuerza hacia arriba (la fuerza de flotación, Fb). Esta fuerza está equilibrada por la fuerza aplicada y el peso del bloque.

La fuerza de flotación neta en términos de la diferencia de presiones viene expresada por:

Fb = P2 A – P1A = P (A) = f g (h2 – h1) A

Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferiores y superior del bloque y A es área del bloque. Como (h2 – h1) A es el volumen del bloque, y por tanto el volumen del fluido desalojado por el bloque, V f

podemos escribir como: Fb = f g Vf

Pero f Vf es simplemente la masa del fluido desalojado por el bloque, mf. De este modo la fuerza de flotación se escribe:

Fb = mf g = f g Vf

3.5. Aplicación De La Ley De Hooke Y El Principio De Arquímedes En La Determinación Experimental De La Densidad Relativa:

I. Densidad Relativa de un Sólido:

II. Densidad Relativa de un Líquido:

IV. METODOLOGIA

4.1. Para determinar la constante elástica del resorte:a. Utilizando el resorte helicoidal realice el montaje, el resorte debe

estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

b. Con la cinta métrica mida por cinco veces la longitud del resorte sin carga exterior.

c. Coloque la masa m1 = 50gr. En el portapesa y el conjunto en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio estático y entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf.

d. Repita el paso 3 para las demás pesas m2, m3,………

V. ANALISIS DE DATOS:

Tabla I. Datos y cálculos para hallar k

NºLongitud Inicial Lo (cm) Masa

m (gr)Longitud Final Lf (cm)

1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 6.50 6.48 6.47 6.48 6.50 50.00 9.60 9.62 9.61 9.60 9.612           60.00 10.20 10.10 10.30 10.10 10.203           70.00 11.22 11.20 11.21 11.20 11.214           80.00 12.10 12.09 12.09 12.10 12.115           90.00 12.88 12.89 12.89 12.90 12.906           100.00 13.75 13.76 13.74 13.75 13.767           110.00 14.65 14.67 14.66 14.65 14.66

4.2. Para determinar la densidad de sólidos:

a. Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio.

b. Coloque el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema el cuerpo lentamente hasta la posición de equilibrio, entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf1 .

c. Introduzca el cuerpo de aluminio unido al resorte, en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido. Espere que se alcance el equilibrio estático y entonces proceda a medir por cinco veces la longitud final del resorte Lf2 por cinco veces.

d. Repita los pasos 1 hasta el 3 con la masa de cobre y plomo, respectivamente.

V1. CALCULOS

Tabla II. Dato y cálculos para determinar la densidad de sólidos.

Material LoLongitud del resorte con carga (libre) longitud del resorte con carga (en agua)

Masa (g)1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Aluminio 6.50 22.20 22.10 22.30 22.20 22.10 15.40 15.41 15.42 15.40 15.40 202.41Cobre 6.50 21.35 21.34 21.36 21.35 21.35 19.95 19.96 19.95 19.45 19.96 196.50Plomo 6.50 25.20 25.21 25.19 25.20 25.21 23.25 23.27 23.26 23.25 23.25 239.20

4.3. Para determinar la densidad de líquidos:

a. Con la balanza mida la masa del cuerpo de aluminio.

b. Coloque el cuerpo del aluminio en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio, entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf1.

c. Introduzca el cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en un recipiente conteniendo agua. Una vez que se alcanzó el equilibrio mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf2.

d. Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) y proceda tal como se indica en el paso 3 a medir la longitud final del resorte por cinco veces, Lf3.

e. Proceda análogamente con las masas de cobre y plomo.

Tabla III. Datos y cálculos para determinar la densidad de un líquido.

MaterialLongitud del resorte

sin deformarLo (cm)

Longitud del resorte cargado en aire

Lo (cm)

Longitud del resortecargado en agua

Lo (cm)

Longitud del resorte cargado en aceite

Lo (cm)

Masa (g)

Aluminio 6.49 22.20 15.41 16.15 202.41Cobre 6.49 21.35 19.45 19.90 196.50Plomo 6.49 25.20 23.26 23.55 239.20

5.1. Con los datos de la Tabla I, Trace una grafica F=f(Δy) y a partir de ella determine la constante de elasticidad del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual.

Ajuste de la Línea Recta Mediante el Método de Mínimos Cuadrados

Sabemos que la ecuación de la recta : y = a + b.xGravedad : 9.81m/s2

Acomodo conveniente : Wi = a + b.∆LPara nuestro caso :

, , b=K

n Wi(N) Lf(m) ∆Li(m) ∆Li2 (m) ∆Li.Wi

1 0.490 0.096 0.031 0.001 0.0152 0.588 0.102 0.037 0.001 0.0223 0.686 0.112 0.047 0.002 0.0324 0.784 0.121 0.056 0.003 0.0445 0.882 0.129 0.064 0.004 0.0576 0.980 0.138 0.073 0.005 0.0717 1.078 0.147 0.082 0.007 0.088 5.488 0.844 0.390 0.024 0.329

a=0.148 N

b=11.419 N/m.

Calculamos el error de K usando proceso estadístico

nWi

(N)ΔLi

(m)ΔLi

2

(m2)W^

i

(N)(Wi - W^

i)(N)

(Wi - W^i)2

(N)1 0.4905 0.0312 0.0010 0.5049 -0.0144 0.00022 0.5886 0.0369 0.0014 0.5703 0.0183 0.00033 0.6867 0.0472 0.0022 0.6878 -0.0011 0.00004 0.7848 0.0561 0.0031 0.7895 -0.0047 0.00005 0.8829 0.0641 0.0041 0.8803 0.0026 0.00006 0.9810 0.0727 0.0053 0.9786 0.0024 0.00007 1.0791 0.0817 0.0067 1.0822 -0.0031 0.0000

S 5.4936 0.3899 0.0238 5.4936 0.0000 0.0006

Sabemos que:

= 0.172 N/m

Entonces el valor de la constante K del resorte se escribirá:

K = 27.727 ± 0.172 N/m

Calculamos los errores absolutos, relativos y porcentuales:

- Error absoluto

- Error relativo

- Error porcentual

5.2. Con los datos de la Tabla II y la ecuación (13), determine la densidad del aluminio, plomo y cobre con su respectivo error absoluto y porcentual.

A. Para el Aluminio

Material L0 (m.)L1 (m)(aire)

L2 (m.)(agua)

Masa(Kg.)

w

(Kg/m3)

Aluminio 0.065 0.222 0.154 0.198 1000

Reemplazando los datos de laboratorio tenemos:

= 2316.8 Kg. /m3.

Cálculo de los errores

- Error absoluto

Cálculo del Lo

m.

Cálculo del L1

m.

Cálculo del L1

m.

Luego:

Al = 3.927x10-4

- Error porcentual

B. Para el Cobre

Material L0 L1 (m) L2 (m.) Masa w

(m.) (aire) (agua) (Kg.) (Kg/m3)Cobre 0.065 0.214 0.20 0.1904 1000

Reemplazando los datos de laboratorio tenemos:

= 9935.829 Kg./m3.

Cálculo de los errores

- Error absoluto

Cálculo del Lo

m.

Cálculo del L1

m.

Cálculo del L1

m.

Luego:

Cu = 1.343x10-5

- Error porcentual

C. Para el plomo

Material L0 (m.) L1 (m) (aire)

L2 (m.) (agua)

Masa (Kg.)

w (Kg/m3)

Plomo 0.065 0.252 0.23 0.2242 1000

Reemplazando los datos de laboratorio tenemos:

= 9617.677 Kg./m3.

Cálculo de los errores

- Error absoluto

Cálculo del Lo

m.

Cálculo del L1

m.

Cálculo del L1

m.

Luego:

pl = 2.569x10-5

- Error porcentual

5.3. Con los datos de la Tabla III y la ecuación (16), determinada densidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.

Aplicando la ecuación (16) tenemos que:

Con el aluminio:

= 891.016 Kg./m3.

Con el aluminio:

= 763.158 Kg./m3.

Con el aluminio:

= 850.515 Kg./m3.

Cálculo de los errores para el aluminio

- Error absoluto

Cálculo del L1

cm.

Cálculo de L1

cm.

Cálculo del L3

cm.

Luego:

Ac = 0.008

- Error porcentual

Cálculo de los errores para el Cobre

- Error absoluto

Cálculo del L1

cm.

Cálculo de L1

cm.

Cálculo del L3

cm.

Luego:

Ac = 0.034

- Error porcentual

Cálculo de los errores para el Plomo

- Error absoluto

Cálculo del L1

cm.

Cálculo de L1

cm.

Cálculo del L3

cm.

Luego:

Ac = -0.013

- Error porcentual

Entonces el valor de la densidad del aceite es: ac = 834.897

El error relativo del aceite es: 0.00997

El error porcentual del aceite es: 0.997%

Por tanto el valor de la densidad del aceite es: ac = 834.897 ± 0.00997 (Kg/m3)

VI. CUESTIONARIO

5.4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error del experimento?

Existen muchos factores que influyeron para la existencia de errores en la práctica, y son.

- No haber nivelado adecuadamente el soporte universal y la varilla horizontal con el nivel de mano.

- Equivocaciones en las mediciones con la cinta de metal- La mala lectura de los datos- Las equivocaciones personales al anotar - Haber medido cuando aún el sistema con el resorte no

había alcanzado el equilibrio.- Cuando el resorte se mueve en forma circular y no

como se esperaba.- El calor y la temperatura- Las corrientes de aire- Descalibración de los instrumentos

5.5. El plomo tiene mayor densidad que el hierro y los dos son más densos que el agua. ¿Es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor, menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo volumen?

Como nos dicen que tienen el mismo volumen y además están sumergidos en el mismo fluido, la fuerza de empuje en un objeto de plomo es igual que la fuerza de empuje de un objeto de plomo, porque el Empuje depende solo del volumen y de la densidad del fluido

5.6. ¿Qué otros métodos propondría para medir la densidad de sólidos y líquidos?

Se propondría el método de Volúmenes desplazados

En el cual se pesan las masas de los cuerpos, para después sumergirlos en un fluido líquido. De donde se medirá el volumen desplazado por el objeto sumergido.

VII. CONCLUSIONES:

1. Se determinó experimentalmente la contante de elasticidad del resorte usado, con la cual se halló la densidad de los materiales usados como el Aluminio, Plomo y Cobre, con sus respectivos errores absolutos y porcentuales.

2. De igual manera se pudo determinar experimentalmente la densidad relativa del fluido usado (aceite) con su respectivo error absoluto y porcentual.

VIII. RECOMENDACIÓN:

1. Sugiero que mis compañeros ensayen los cálculos de la guía con datos ideales, esto es para ver que tan efectivo son la semejanza entre los datos reales y datos teóricos y así dar algunas sugerencias al profesor de la materia.

2. Manejar un buen criterio de las formulas3. Tener cuidado con las mediciones por que tiene que ver mucho con esto,

para así obtener datos parecidos a los datos reales

IX. BIBLIOGRAFÍA:

MEINERS, H, EPPENSTEIN: “EXPERIMENTOS DE FÍSICA” Edit. Limusa,

México 1970.

TIPLER, P : “FÍSICA GENERAL Y EXPERIMENTAL”Edit Reverte, España 1993.

SERWAY, R : “FÍSICA” Tomo I. Edit. Mc Graw Hill. México

1993.