DENSIDAD, PESOESPEC IFICO YGRAVEDAD ESPECIFICADENSIDADDebido a que el estudio de la mecanica de fluidos, por lo general tiene que ver con fluidosque circulan en forma continua o con una cantidad pequena de ellos que permaneceen reposo, es mas conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumendado de este. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso especifico se definen asi:Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia.Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), se tienep = m fV l1"51donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidadson kilogramos por metro cubico, en el SI, y slugs por pie cubico en el Sistema Tradicionalde Estados Unidos.La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials) ha publicadovarios metodos estandar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con recipientesque miden volumenes con precision, llamados picnometws. En ellos se prescribecomo llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dostipos de equipos, el picnometro de Bingham y el picnometro bicapilar de Lipkin. Los estandares tambien exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran1.11 Densidad, peso especifico y gravedad especifica 15

OPESO ESPECIFICO

OGRAVEDAD ESPECIFICA

los picnometros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza analitica. (Consultelas referencias 3, 5 y 6.)I eso especifico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.Si se denota el peso especifico con la letra griega y (gamma), entonces,7 = w fV ( l_ 6 )donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso especificoson los newtons sobre metro cubico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cubico (Ib/pie- ) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.Conviene, con frecuencia, indicar el peso especifico o la densidad de un fluido enterminos de su relacion con el peso especifico o la densidad de un fluido comun. Cuandoen este libro se emplee el termino gravedad especifica, el fluido de referencia serael agua pura a 4 °C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura.Entonces, la gravedad especifica se define de dos maneras:a . La gravedad especifica es la razon de la densidad de una sustancia a la densidad delagua a 4 °C.b. La gravedad especifica es la razon del peso especifico de una sustancia al peso especificodel agua a 4 °C.En notacion matematica, estas definiciones de gravedad especifica (sg, por sus siglasen ingles), se expresan como7 S Ps {i_7)sg = 7 h, @ 4 °C p w@ 4 °Cdonde el subindice 5 se refiere a la sustancia cuya gravedad especifica se va a determinar,y el subindice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 °C son constantes,y tienen los valoresy w @ 4 °C = 9.81 kN mpw @ 4 °C = 1000 kg/irro bienyM,@ 4 °C = 62.4 Ib piespw@ 4 °C = 1.94 slugs, pies3

Por tanto, la definicion matematica de la gravedad especifica essg =75 Ps9.81 kN/ m 1000 kg/ n ro bien sg = y s Ps (1- 8)62.41b/pies 1.94slugs piesEsta definicion se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la gravedadespecifica.Sin embargo, las propiedades de los fluidos varian con la temperatura. En general,la densidad (y, por tanto, el peso especifico y la gravedad especifica) disminuye conel aumento de la temperatura. En el apendice A hemos listado las propiedades del aguaa distintas temperaturas. Ademas, en los apendices B y C presentamos las propiedadesde otros liquidos a temperaturas seleccionadas. Para contar con mas datos similares,consulte la referencia 9.Si en el apendice no se muestra la gravedad especifica a temperaturas especificas,o si se desea una alta precision, debe consultar otras referencias, por ejemplo la 8 y la 10.Una estimacion que proporciona exactitud razonable para derivados del petroleo, como sedescribe en las referencias 8 y 9, se obtiene porque la gravedad especifica de estos disminuyeaproximadamente 0.036 para un incremento de 100 °F (37.8 °C) en la temperatura.Esto se aplica para valores nominales de gravedad especifica de 0.80 a 1.00, y para temperaturasen el rango de entre 32 °F y 400 °F (0 °C a 204 °C) aproximadamente.Algunos sectores industriales prefieren utilizar definiciones modificadas de la gravedadespecifica. En lugar de emplear las propiedades del agua a 4 °C (39.2 °F) comoentre otras, utiliza el agua a 60 °F (15.6 °C). Esto hacebase, la industria del petroleo, CQmunes Aunque la densidad del agUaamuy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m3. La diferencia es menos de 0.1%.4 °C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas de las propiedades del aguaLas referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12 °F).a temperaturas que van ae u gravedad especifica en las escalas Baume yEn la seccion 1.11.2 es,udwre” “ 'e gravedad especifica del agua a 4 C.≫API. En este libro se empleara tom dad de la graVedad especifica' La ASTM tambien se refiere a la prop.e como densidadrelativa. (Consulte las referenctas 3 6.)Capitulo 1 La naturaleza d^ e il™os fflluuiiddooss yy el estudio de su mecanicaEs muy frecuente que el peso especifico de una sustancia deba encontrarse cuando seRelacion entre la densidad conoce su densidad, y viceversa. La conversion de uno a otra se lleva a cabo por meyel peso especifico dio de la ecuacionRELACION y -p 7 = Pg (1-9,

donde g es la aceleracion de la gravedad. Esta ecuacion se justifica al tomar en cuentalas definiciones de la densidad y la gravedad especifica, y por medio de la ecuacion querelaciona la masa con el peso, vv = mg.La definicion de peso especifico esvvT = 7Si se multiplica el numerador y el denominador de esta ecuacion por g. se obtienewgPero m = w/g. Por tantoComo p = m/V, resulta7 Vg7 = Pg

Mapa de aprendizaje

Un indicador de la viscosidadde un fluido es la facilidad conque fluye.El aceite fluye mas despacioque el agua porque tiene unaviscosidad mayor.El aceite frio gotea mas despacioque el caliente debidoa que la viscosidad se incrementaconforme la temperaturadisminuye.En los capitulos 8 y 9 utilizaremosla viscosidad para predecirla perdida de energia deun fluido cuando pasa por unatuberia, un tubo o un conductode otra forma.Es importante que ustedaprenda a medir la viscosidady sus estandares, para fluidoscomo los aceites y lubricantespara motores.DescubrimientosLleve a cabo algunos experimentos que demuestren unrango amplio de viscosidades para diferentes clases defluidos a temperaturas distintas.■ Obtenga muestras de tres fluidos diferentes con viscosidadesmuy distintas. Podrian ser muestras deagua, aceite (de cocina o lubricante), detergenteliquido u otras clases de fluido limpiador y alimentosfluidos como el jugo de tomate o la salsa catsup.m Meta un poco de cada fluido en el refrigerador y dejeotra cantidad a temperatura ambiente.■ Consiga un contenedor pequeno y desechable parausarlo como recipiente de ensayo, y haga un orificiopequeno en su fondo. Tapelo.■ Coloque la misma cantidad de cada fluido (el queestuvo en el refrigerador y el que dejo a temperaturaambiente) en el recipiente de ensayo.■ Destape el agujero y deje que el fluido salga, mientrasusted registra el tiempo que tarda en quedar vacio elrecipiente.■ Compare los tiempos de los fluidos diferentes a cadatemperatura y la cantidad de cambio del tiempo entrelas dos temperaturas.Estudie estos resultados con sus companeros estudiantesy con su profesor.En este capitulo describimos la naturaleza fisica de laviscosidad y definimos la viscosidad dinamica y la v!s'cosidad cinematica; ademas, estudiamos las unidades dela viscosidad y varios metodos para medir la viscosidadde los fluidos. Tambien presentamos los estandares paraprobar y clasificar las viscosidades de los lubricantes,desarrollados por SAE International y por la InternationalStandards Organization (ISO). ___Al terminar este capitulo podra:1. Definir viscosidad dinamica.2. Definir viscosidad cinematica.3. Identificar las unidades de la viscosidad, tanto en el SI como en el S i s t e m a Tradicionalde Estados Unidos.2.3 Viscosidad dinamica

274. Describir la diferencia entre un fluido newtoniano y otro no newtoniano.Describir los metodos de medicion de la viscosidad por medio del viscosimetro detambor rotatorio, el viscosimetro de tubo capilar. el viscosimetro de bola descendentey el viscosimetro de Saybolt Universal.6. Describir la variacion de la viscosidad segun la temperatura, tanto en liquidos comoen gases.7. Definir el indice de viscosidad.8. Describir la viscosidad de los lubricantes por medio de los grados SAE y los oradosISO de viscosidad. c2 .3 Conforme un fluido se mueve, dentro de el se desarrolla un esfuerzo \ ISC O S I l ) . \ l ) D IN A M K A nitud depende de la viscosidad del fluido. Se define al esfuerzo cortante. denotado conla letra griega r (tau). como la fuerza que se requiere para que una unidad de area deuna sustancia se deslice sobre otra. Entonces, t es una fuerza dividida entre un area, yse mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En Huidos como el agua, el alcoholu otros liquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcionalal cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.La figura 2.1 !lustra el concepto de cambio de velocidad en un Huido con elesquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies, una de las cuales es esta-4 donaria, en tanto que la otra esta en movimiento. Una condicion fundamental, cuandoun fluido real esta en contacto con una superficie de frontera, es que el fluido tenga lamisma velocidad que esta. Entonces, en la figura 2.1 la parte del fluido en contacto conla superficie inferior tiene una velocidad igual a cero, y aquella en contacto con la superficiesuperior tiene una velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es pequena,entonces la tasa de cambio de la velocidad con posicion v es lineal. Es decir, varia enforma lineal. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad, y sedefine como A?;/A y. Tambien se le denomina tasa cortante.El hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional algradiente de velocidad se enuncia en forma matematica asi:r - r!(Av/Ay) (2- 1)donde a la constante de proporcionalidad 17 (letra eta, en griego) se le denomina viscosidaddinamica del fluido. En ocasiones se emplea el termino viscosidad absoluta.Usted puede visualizar la interpretacion fisica de la ecuacion (2-1) si mueve unfluido con una vara. La accion de moverlo hace que en este se cree un gradiente de28 Capitulo 2 Viscosidad de los fluidos2.3.1Mapa de aprendizajeUn indicador de la viscosidadde un fluido es la facilidad conque fluye.El aceite fluye mas despacioque el agua porque tiene unaviscosidad mayor.El aceite frio gotea mas despacioque el caliente debidoa que la viscosidad se incrementaconforme la temperaturadisminuye.En los capitulos 8 y 9 utilizaremosla viscosidad para predecirla perdida de energia deun fluido cuando pasa por unatuberia, un tubo o un conductode otra forma.Es importante que ustedaprenda a medir la viscosidady sus estandares, para fluidoscomo los aceites y lubricantespara motores.

DescubrimientosLleve a cabo algunos experimentos que demuestren unrango amplio de viscosidades para diferentes clases defluidos a temperaturas distintas.■ Obtenga muestras de tres fluidos diferentes con viscosidadesmuy distintas. Podrian ser muestras deagua, aceite (de cocina o lubricante), detergenteliquido u otras clases de fluido limpiador y alimentosfluidos como el jugo de tomate o la salsa catsup.m Meta un poco de cada fluido en el refrigerador y dejeotra cantidad a temperatura ambiente.■ Consiga un contenedor pequeno y desechable parausarlo como recipiente de ensayo, y haga un orificiopequeno en su fondo. Tapelo.■ Coloque la misma cantidad de cada fluido (el queestuvo en el refrigerador y el que dejo a temperaturaambiente) en el recipiente de ensayo.■ Destape el agujero y deje que el fluido salga, mientrasusted registra el tiempo que tarda en quedar vacio elrecipiente.■ Compare los tiempos de los fluidos diferentes a cadatemperatura y la cantidad de cambio del tiempo entrelas dos temperaturas.Estudie estos resultados con sus companeros estudiantesy con su profesor.En este capitulo describimos la naturaleza fisica de laviscosidad y definimos la viscosidad dinamica y la v!s'cosidad cinematica; ademas, estudiamos las unidades dela viscosidad y varios metodos para medir la viscosidadde los fluidos. Tambien presentamos los estandares paraprobar y clasificar las viscosidades de los lubricantes,desarrollados por SAE International y por la InternationalStandards Organization (ISO). ___Al terminar este capitulo podra:1. Definir viscosidad dinamica.2. Definir viscosidad cinematica.3. Identificar las unidades de la viscosidad, tanto en el SI como en el S i s t e m a Tradicionalde Estados Unidos.2.3 Viscosidad dinamica274. Describir la diferencia entre un fluido newtoniano y otro no newtoniano.Describir los metodos de medicion de la viscosidad por medio del viscosimetro detambor rotatorio, el viscosimetro de tubo capilar. el viscosimetro de bola descendentey el viscosimetro de Saybolt Universal.6. Describir la variacion de la viscosidad segun la temperatura, tanto en liquidos comoen gases.7. Definir el indice de viscosidad.8. Describir la viscosidad de los lubricantes por medio de los grados SAE y los oradosISO de viscosidad. c2 .3 Conforme un fluido se mueve, dentro de el se desarrolla un esfuerzo \ ISC O S I l ) . \ l ) D IN A M K A nitud depende de la viscosidad del fluido. Se define al esfuerzo cortante. denotado conla letra griega r (tau). como la fuerza que se requiere para que una unidad de area deuna sustancia se deslice sobre otra. Entonces, t es una fuerza dividida entre un area, yse mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En Huidos como el agua, el alcoholu otros liquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcionalal cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.La figura 2.1 !lustra el concepto de cambio de velocidad en un Huido con elesquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies, una de las cuales es esta-4 donaria, en tanto que la otra esta en movimiento. Una condicion fundamental, cuando

un fluido real esta en contacto con una superficie de frontera, es que el fluido tenga lamisma velocidad que esta. Entonces, en la figura 2.1 la parte del fluido en contacto conla superficie inferior tiene una velocidad igual a cero, y aquella en contacto con la superficiesuperior tiene una velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es pequena,entonces la tasa de cambio de la velocidad con posicion v es lineal. Es decir, varia enforma lineal. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad, y sedefine como A?;/A y. Tambien se le denomina tasa cortante.El hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional algradiente de velocidad se enuncia en forma matematica asi:r - r!(Av/Ay) (2- 1)donde a la constante de proporcionalidad 17 (letra eta, en griego) se le denomina viscosidaddinamica del fluido. En ocasiones se emplea el termino viscosidad absoluta.Usted puede visualizar la interpretacion fisica de la ecuacion (2-1) si mueve unfluido con una vara. La accion de moverlo hace que en este se cree un gradiente de28 Capitulo 2 Viscosidad de los fluidos2.3.1Unidades de la viscosidaddinamicaO VISCOSIDAD DINAMICATABLA 2.1velocidad. Se requiere una fuerza mayor para agitar un aceite frio que tenga viscosio^elevada (valor elevado de 17), que la que se necesita para mover agua, cuya viscosidadesmenor. Este es un indicador del esfuerzo cortante mayor en el aceite frio.La aplicacion directa de la ecuacion (2-1) se emplea en ciertos tipos de disposj.ti vos para medir la viscosidad, como se explicara despues.Para expresar la viscosidad empleamos varios sistemas de unidades diferentes. En estaUnidades de la viscosidaddinamicaO VISCOSIDAD DINAMICATABLA 2.1velocidad. Se requiere una fuerza mayor para agitar un aceite frio que tenga viscosio^elevada (valor elevado de 17), que la que se necesita para mover agua, cuya viscosidadesmenor. Este es un indicador del esfuerzo cortante mayor en el aceite frio.La aplicacion directa de la ecuacion (2-1) se emplea en ciertos tipos de disposj.ti vos para medir la viscosidad, como se explicara despues.Para expresar la viscosidad empleamos varios sistemas de unidades diferentes. En esta