DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, AUTOMÁTICA …...sobre el control de motores de corriente continua o...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA,

AUTOMÁTICA E INFORMÁTICA

INDUSTRIAL

Prácticas de Regulación Automática

Práctica 1

Introducción a las prácticas del laboratorio

de Regulación Automática

1.2 Introducción al laboratorio de Regulación Automática

Dpto. Electrónica, Automática e Informática Industrial Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial

1.1EQUIPOS DEL PUESTO DE TRABAJO ................................................................................. 4

1.2 PLACA EXPERIMENTAL DEL DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, AUTOMÁTICA

E INFORMÁTICA INDUSTRIAL....................................................................................................... 4

1.3 PROGRAMAS UTILIZADOS PARA LAS PRÁCTICAS ............................................................. 6 1.3.1 PROGRAMAS MATLAB Y SIMULINK DE MATHWORKS ............................................... 6 1.3.2 PROGRAMA DE SIMULACIÓN CC .................................................................................

1.4 NORMAS DE TRABAJO DEL LABORATORIO DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA .................. 8

1.5 CUESTIONES PRÁCTICAS .................................................................................................... 9

1.6 ANEXO A: OSCILOSCOPIO DIGITAL .....................................................................................

1.9 ANEXO B: PRINCIPALES FUNCIONES DEL PROGRAMA MATLAB (TOOLBOX

CONTROL) ................................................................................................................................ 17

1.11 ANEXO C: PRINCIPALES FUNCIONES DE SIMULINK .................................................. 19 1.11.1 SIMULACIÓN DE UN EJEMPLO SENCILLO .................................................................. 19

Introducción al laboratorio de Regulación Automática 1.3


1 Introducción a las prácticas del Laboratorio de Regulación Automática

El Laboratorio de Regulación Automática tiene por objetivo que el alumno ponga

en práctica los conocimientos de la asignatura. Para ello se han desarrollado un conjunto de

prácticas en las que se incluye el modelado de los sistemas físicos, la implementación de

los circuitos de control y el uso de las técnicas de control para el análisis temporal y

frecuencial de estos sistemas.

Los desarrollos de estas prácticas son eminentemente experimentales, pero en todo

momento se hace énfasis y recordatorio de los conocimientos teóricos necesarios para su

realización. Cada práctica consta de un guión en el que se describen los fundamentos

teóricos y el planteamiento del trabajo a realizar. Las prácticas constan de unas cuestiones

teóricas, relativas al tema tratado, y de unas cuestiones prácticas que han de ser realizadas

en el laboratorio.

Como elementos de trabajo en las prácticas están los equipos de la Instrumentación

Electrónica (osciloscopios, polímetros, fuentes, ...) y las herramientas de simulación. Estas

últimas están destinadas tanto a procesar los datos obtenidos, como a simular el

comportamiento de los sistemas. Los simuladores tienen un papel fundamental en la

formación del alumno, ya que le permite la utilización de herramientas que son de una gran

ayuda para su trabajo como ingeniero, por ello se dedica parte de cada practica al uso de

los diferentes simuladores, con el objeto de reforzar los conocimientos teóricos y prácticos.



Figura 1. 1 Puesto del laboratorio.

1.1 Equipos del puesto de trabajo

Los puestos de trabajo constan de los equipos mostrados en la figura 1.1, entre los

que destacan:

- Osciloscopio analógico de dos

canales,

- Generador de funciones,

- Fuente de alimentación,

- Polímetro,

- Ordenador, y

- Placa experimental de ELAI.

Además, en cada práctica se

contará con equipos adicionales para su

realización. Estos equipos van desde

componentes electrónicos hasta maquetas

sobre el control de motores de corriente

continua o el control de células Peltier.

1.2 Placa experimental del departamento de Electrónica, Automática e Informática Industrial

Este sistema tiene como objetivo que el alumno tenga un soporte físico idéntico

para casi todas las tareas experimentales del departamento ELAI-UPM. Bajo esta idea se

ha desarrollado un equipo que facilita el montaje de circuitos, permita acceder a las señales

con sencillez y posibilite la medida de señales con un osciloscopio digital. Consta de los

siguientes elementos:

Protoboard (1),

Tarjeta de interconexión (2),

Tarjeta de aislamiento galvánico (3) y

Bananas de alimentación simétrica (4).

La disposición del sistema queda reflejado en la figura 1.2.



Desde la protoboard el alumno podrá realizar sus montajes mediante la inserción de

los componentes y de los cables. La figura 1.3 muestra en detalle este componente.

Su conductancia está basada, según la disposición de la foto, en 4 vectores filas en

los exteriores y 65 x 2 vectores columnas en el interior. Cada vector tiene conductividad

interna y no está conectado con ningún otro vector. ¡ Ojo ! esto es verdad a excepción de

los vectores filas; hay que tener en cuenta que cada vector fila está dividido por la mitad,

esto es, no hay conductividad entre la mitad izquierda y la mitad derecha. Los vectores

filas serán utilizados para las conexiones de alimentación (+12V, 0V, -12V). Obsérvese el

esquema de conductividad.

Figura 1. 2 Placa experimental ELAI

Figura 1. 3 Protoboard (sobrescritas las líneas de conductividad)



La interacción entre el circuito montado y el exterior se realizará a través de la

tarjeta de interconexión. El uso de puentes eléctricos conectará la protoboard con la tarjeta

de interconexión; dando las siguientes prestaciones: a) alimentación simétrica, b) seis

canales de adquisición para el osciloscopio digital, enumerada del canal 0 al 5 y con rango

dinámico de 10V, y c) dos salidas de señal analógica de rango 0-10V o bien la resta de

ambas.

El equipo se alimentará con una tensión simétrica de 12V a través de las bananas.

El código de colores se mantendrá a lo largo del curso: rojo (+12V), negro (0V) y amarillo

(-12V). El alumno siempre verificará la correcta posición de la fuente de alimentación con

12V antes de aplicarla al equipo. Se medirá la tensión de la fuente con el polímetro con

anterioridad a la alimentación del equipo.

La tarjeta de aislamiento galvánico conecta las señales analógicas que se pretenden

medir con el ‘osciloscopio digital’. De hecho, esta tarjeta es parte del osciloscopio digital,

el cual está constituido por la tarjeta de aislamiento, una tarjeta de adquisición dentro del

PC y el software, SW, que permite monitorizar las señales dentro del entorno del sistema

operativo (Matlab & Simulink). Desde el punto de vista del alumno, el equipo es

transparente en su funcionamiento; sólo debe de conectar las señales a medir en alguno de

los seis canales y ajustar los parámetros de medida.

1.3 Programas utilizados para las prácticas

Para la realización de las prácticas de Regulación Automática es necesario la

utilización de las siguientes aplicaciones, orientadas a la simulación de los procesos

físicos:

- Matlab de Mathworks. Entorno de programación de carácter general. Se

utilizará especialmente el toolbox de Control, Identificación, Adquisición de

datos y Simulink.

- Simulink de Mathworks. Programa de simulación que trabaja sobre Matlab;

incorpora herramientas gráficas que facilita la interacción con el usuario.

1.3.1 Programas Matlab y Simulink de Mathworks

Matlab, el más empleado, es un programa que contiene un amplio conjunto de

herramientas matemáticas desarrollado para funcionar junto con diferentes herramientas,

como Simulink, a las que suministra todo tipo de operaciones matemáticas. Matlab

funciona desde la línea de comandos, con un lenguaje propio e interactivo con el usuario.

Todos los datos son tratados como matrices, existiendo diferentes posibilidades de

definición de matrices y todo tipo de funciones para su manipulación.



En estas prácticas se emplearán los comandos dedicados al control. En concreto, los

relacionados con la respuesta ante el escalón, el trazado del lugar de las raíces y la

respuesta en frecuencia. Se recomienda encarecidamente a los estudiantes que estudien y

practiquen la programación en MATLAB. Esta herramienta es cada vez más empleada en

el mundo laboral.

El programa Simulink funciona sobre MATLAB, instalándose como una

herramienta adicional (toolbox). Simulink es un entorno gráfico para la simulación de

sistemas físicos. El usuario especifica el comportamiento de los diferentes bloques a

simular y especifica cada una de sus entradas. Como resultado Simulink predice el

comportamiento del sistema físico mediante gráficos, o mediante datos escritos en un

fichero. Como principales características de este entorno de simulación destacan:

- Los sistemas pueden ser construidos enlazando bloques sobre la pantalla.

- Los diferentes bloques pueden ser modelados mediante funciones de

transferencia en el dominio de Laplace, ecuaciones en el espacio de estados,

funciones discretizadas en el tiempo o combinaciones de las anteriores.

- Se incluyen bloques de elementos no lineales, como saturaciones o histéresis.

- Se pueden incluir modelos no lineales de elementos conocidos para su

simulación.

- Fácil construcción de diagramas de bloques de sistemas realimentados,

incluyendo comparadores, sumadores, ganancias, etc.

- Elementos para la visualización de señales de salida, que simulan las funciones

de un osciloscopio.

Todos los cálculos que realiza Simulink podrían ser realizados únicamente con

Matlab; pero requeriría de un gran conocimiento de este lenguaje. Para el usuario de

Simulink, una vez arrancado Matlab y habiendo colocado el comando simulink en su línea

de comandos, no se precisa en ningún momento trabajar con Matlab.

En la siguiente figura se muestra el funcionamiento del entorno de trabajo de

Simulink. En la esquina superior izquierda aparecen los iconos con las diferentes librerías

disponibles. En la esquina superior derecha se ha representado un diagrama de bloques de

un sistema de primer orden, en que se aplica un escalón como entrada y la salida es

visualizada por el bloque “scope”. La gráfica situada en la ventana inferior derecha es la

representación gráfica de la salida; y el resto de ventanas contienen diferentes bloques de

las librerías de Simulink.



Los modelos se construyen seleccionando los correspondientes iconos de las

diferentes librerías y colocándolos sobre la ventana de construcción del modelo.

Finalmente se debe unir los diferentes bloques entre sí, debiéndose configurar sus

parámetros si fuera necesario. Las diferentes librerías de que se dispone son:

- Sources, para definir las entradas del sistema, contando con diferentes tipos de

entradas que pueden ser parametrizadas por el usuario.

- Sinks, con los elementos de visualización de variables y de salidas del sistema.

- Discrete, para trabajar con bloques en la transformada z.

- Linear, para definir bloques mediante la transformada de Laplace, o mediante

sus ecuaciones en función del tiempo.

- Connections, con diferentes tipos de entradas y salidas.

- Demos, con interesantes ejemplos de utilización de simulink.

1.4 Normas de trabajo del laboratorio de Regulación Automática

Es importante que durante el transcurso de las prácticas el alumno tenga en cuenta

los siguientes puntos:

Figura 1. 4 Pantalla de trabajo con Simulink



- Es el responsable en todo momento del material y de los equipos del puesto

designado; la ubicación siempre será la misma y se dirá el primer día de

prácticas.

- Seguir las instrucciones del profesor para la realización de las prácticas.

- Los montajes de los circuitos se realizarán en la protoboard, exigiéndose

claridad en la disposición de los componentes, colocando los elementos pasivos

en rotaciones a 90º y los cables eléctricos a ras de la placa y también en

rotaciones de 90º.

- El material de las prácticas se entregarán en bolsas. Si faltase algún componente

o bien se necesitase algún cable, estos se pedirán al profesor; en ningún modo,

los alumnos tendrán acceso al armario de componentes ni tomarán cables de

otros puestos.

- Las fechas de los exámenes, calificaciones, y revisión del examen de prácticas

aparecerán publicados en el tablón del Departamento, así como en la página

web del mismo (http://www.elai.upm.es).

- http://www.elai.upm.es tendrá una página abierta a las cuestiones del

laboratorio de Regulación Automática. Apuntes, links, hojas de características,

ficheros de simulación, etc, todos ellos asociados al temario estarán disponibles

en este servidor WEB.

1.5 Cuestiones prácticas

La primera parte de la práctica consiste en familiarizarse con el equipo universal de

ELAI. Para ello se realizará las siguientes tareas experimentales:

1. Obtener el mapa de conductividad de la protoboard. Utilícese el polímetro y

averigüe y dibuje cuales son las zonas de conexión.

2. Poner la fuente de alimentación en posición de simetría y con un nivel de 12 V.

Emplear el código de colores de los cables de alimentación (rojo +12V, negro

0V y amarillo –12V). Verifique con el polímetro el nivel de tensión y conecte la

fuente con la tarjeta ELAI.

3. Empleando el generador de funciones y midiendo con el osciloscopio analógico,

ponga una señal senoidal de 100 Hz y 1 V de amplitud. Indique los valores de

ganancia del canal y base de tiempos, además de dibujar la forma de onda de

osciloscopio (empléese cuadrículas para la representación).

4. Esta misma señal mídase a la vez con el osciloscopio digital empleando

softscope (ver anexo A). Introduzca la señal en el canal 0. Seleccione los

parámetros para observar al menos dos ciclos completos. Capture la señal

muestreada y su espectro frecuencial con demoai_fft.

http://www.elai.upm.es/

http://www.elai.upm.es/



5. Cambie en el generador a una señal cuadrada de 50 Hz y una amplitud de 5V,

mídalo con el osciloscopio analógico, indique la gráfica y los valores de

ganancia y base de tiempos del osciloscopio. Ahora adquiera la señal a través

del osciloscopio digital. Introduzca la señal en el canal 0. Capture dos ciclos

completos y obtenga su transformada de Fourier.

La segunda parte trata de estudiar el comportamiento dinámico de los sistemas de

primer orden mediante el montaje de un circuito RC, el indicado en la figura adjunta,

siendo los valores de C = 10 nF y R = 100 k. El circuito tiene como excitación una señal

cuadrada de frecuencia 100 Hz y amplitud 1V, la cual imita entradas en escalón de forma

periódica. Se pide:

1. Simular el comportamiento del circuito y dibujar la respuesta, indicando los

valores más significativos de tensión y tiempo, tanto con MATLAB (utilizar las

funciones tf() y step()) como con SIMULINK.

2. Realizar el montaje utilizando como excitación el generador de funciones, y

visualizando la tensión entrada y de salida en el osciloscopio analógico.

3. Comparar los resultados teóricos, simulados y experimentales.

Figura 1. 5 Red RC para el estudio de sistemas físicos.



1.6 Anexo A: Osciloscopio digital

La interacción entre la tarjeta ELAI con otra de adquisición, incorporada dentro del

PC, permitirá la transferencia de señales eléctricas tanto analógicas como digitales entre el

exterior y el ordenador. En estas prácticas sólo se destacará la entradas y salidas

analógicas. Las señales eléctricas de las plantas de control continuo son de carácter

analógico. Por el contrario, los ordenadores emplean tecnología digital (eventos discretos

de valor finito y muestrado). De esta diferencia se requiere de la conversión analógica-

digital, CAD, para introducir las señales eléctricas de la planta en el ordenador y también

se necesita de convertidores digitales-analógicos, CDA. Estos últimos permitirán mandar

órdenes desde el computador a los procesos continuos.

Además del soporte físico o hardware, se requiere del programa para canalizar los datos

adquiridos. En estas prácticas se empleará el toolbox de Matlab Data Acquisition. Este

software recoge una serie de

funciones desarrolladas en

Matlab que proporciona un

entorno de adquisición de datos

para PC, compatibles con las

siguientes familias de

dispositivos de adquisición:

Advantech, Agilent , Keithley,

Measurement Computing

Corporation, National

Instruments, puerto paralelo

(LPT1) y tarjetas de sonido

compatibles con Windows.

Data Acquisition toolbox se

estructura con dos tipos de

elementos que permiten el paso

entre el computador y el exterior:

Ficheros M, corresponde con el programa fuente. Tiene su propia sintaxis, parecida

al lenguaje C. Definirá las características propias del proceso de adquisición a

través de comandos.

Controladores de dispositivos que trasladan las propiedades, eventos y datos entre

el motor de adquisición de datos de Matlab y el dispositivo físico de entrada-salida

empleado.

Para la adquisición, en primer lugar, se conecta Matlab con alguno de los diferentes

subsistemas de entrada-salida instalado en el PC. Matlab dispone de tres tipos de

dispositivos objeto: ai (entrada analógica), ao (salida analógica) y dio (entrada-salida

digital). Posteriormente se procederá a definir los parámetros de adquisición y por último

se capturará la información desde el exterior. La algoritmia procede con los siguientes

pasos:

Computator

(sistema discreto)

Planta

(continua)

Transductor 1

Transductor 2

Transductor n

CAD MUX

(muestrador)

...

...

CDA

CDA

(bloqueador)

Computator

(sistema discreto)

Planta

(continua)

Transductor 1

Transductor 2

Transductor n

CAD MUX

(muestrador)

...

...

CDA

CDA

(bloqueador)



1. Crear un dispositivo objeto, usando para ello las funciones de Matlab

analoginput, analogoutput o digitalio según sea el caso de una entrada analógica, salida

analógica o entrada-salida digital, respectivamente. El formato de uso de estas tres

funciones es idéntico, debiéndose indicar la denominación del driver dispuesto por Matlab

para la tarjeta de adquisición de que se dispone.

2. Configurar los canales de E/S, mediante la función addchannel. En ella se hace

referencia al dispositivo objeto creado anteriormente. Por ejemplo, para crear un canal de

entrada analógico usando el canal hardware 0 de la tarjeta se escribiría:

3. Definir las propiedades para ajustar la adquisición de datos a nuestras

necesidades. En principio, las dos propiedades básicas que interesa ajustar son la

frecuencia de muestreo (SampleRate), el número de muestras por disparo

(SamplesperTrigger) .

4. Iniciar la adquisición o salida de datos usando la función start. Tras este punto

suele ser interesante hacer uso de la función getdata y plot o cualquier otra que permita la

visualización o procesamiento de los datos adquiridos y almacenados con la función

getdata.

5. Finalización del proceso haciendo uso de las funciones stop, delete y clear:

%% Uso del conversor analógico-digital, CAD if (~isempty(daqfind)) stop(daqfind) end ai = analoginput ('advantech'); daqhwinfo(ai) pause;

%% Definir el canal de adquisición addchannel(ai,0);

%% Establecer las propiedades de muestreo ai.SampleRate = 10000; ai.SamplesPerTrigger = 200; ai.TriggerType = 'Immediate';

%% Capturar las muestras start(ai); [d,t] = getdata(ai); %% Visualización figure(1); plot(t,d);

%% Detener adquisición stop(ai); delete(ai); clear ai;



1.6.1 Adquisición de señales y cálculo de sus transformadas de Fourier

Empleando el generador de funciones y midiendo con el osciloscopio analógico,

ponga una señal senoidal de 100 Hz y 1 V de amplitud en el canal 0. Si se desea adquirir

cuatro ciclos enteros y por cada ciclo se debe tener 10 muestras, determine la frecuencia de

muestreo y el número de muestras a capturar. Calcule mediante la función fft de Matlab, el

espectro de la señal.

%% Uso del conversor analógico-digital ai = analoginput ('advantech'); daqhwinfo(ai) pause;


%% Establecer las propieades de muestreo fs = 1000; % 10 muestras por ciclo ya f = 100 Hz ai.SampleRate = fs; ai.SamplesPerTrigger = 40; % 4 ciclos ai.TriggerType = 'Immediate';


%% Calculo de la transformada de Fourier TF = fft(d); f=(0:fs/length(d):fs-1)'; plot(f,abs(TF)); title('Módulo de la transformada de Fourier'); pause; f=(0:fs/length(d):fs/2)'; plot(f,abs(TF(1:length(f)))); title('Ampliado hasta la frecuencia de Nyquist');




Cambie en el generador a una señal cuadrada de 50 Hz y una amplitud de 5V,

mídalo con el osciloscopio analógico. Introduzca la señal por el canal 0. Calcular la

frecuencia de muestreo si se desea 100 muestras por ciclo y una captura completa de 2

cuadros. Obtener el espectro de la señal.

Data Acquisition Toolbox ofrece dos aplicaciones gráficas para la adquisición de

señales y análisis del espectro: softscope y demoai_fft. La primera presenta un

osciloscopio digital, mientras que la segunda obtiene el espectro de la señal que está

adquiriendo. El comando softscope presenta un osciloscopio digital con mandos de

ganancia de tensión y base de tiempos. Se selecciona la tarjeta de adquisición y los canales

a visualizar, lanzándose posteriormente a su ejecución.

%% Uso del conversor analógico-digital ai = analoginput ('advantech'); daqhwinfo(ai) pause;


%% Establecer las propieades de muestreo fs = 5000; % 100 muestras por ciclo ya f = 50 Hz ai.SampleRate = fs; ai.SamplesPerTrigger = 200; % 2 ciclos ai.TriggerType = 'Immediate';


%% Calculo de la transformada de Fourier TF = fft(d); f=(0:fs/length(d):fs-1)'; plot(f,abs(TF)); title('Módulo de la transformada de Fourier'); pause; f=(0:fs/length(d):fs/2)'; plot(f,abs(TF(1:length(f)))); title('Ampliado hasta la frecuencia de Nyquist');




La segunda aplicación, demoai_fft, muestrea la señal y calcula su transformada de Fourier.

Sólo tiene como parámetros, el nombre del fabricante, la identificación de la tarjeta y el

canal. Por ejemplo: demoai_fft('advantech',0,0);

%% Osciloscopio if (~isempty(daqfind)) stop(daqfind) end

ai = analoginput ('advantech'); addchannel(ai,0); softscope(ai);



Otra utilidad es el generador de señales: daqfcngen. Presenta la posibilidad de

mandar a través del CDA diferentes tipos de señales analógicas al exterior.

Estas funcionalidades también pueden ser aplicadas a la tarjeta de sonido del PC.

Así, por ejemplo, mediante el uso del micrófono se puede adquirir señales sonoras. Éstas

serán muestreadas y con la utilizada demoai_fft('winsound',0,1) aparecerá

representada tanto en el tiempo como en frecuencia.



1.7 Anexo B: Principales funciones del programa MATLAB (toolbox CONTROL)

» help control

Control System Toolbox.

What's new.

Readme - New features and enhancements in this version.

Creation of LTI models.

tf - Create a transfer function model.

zpk - Create a zero/pole/gain model.

ss - Create a state-space model.

dss - Create a descriptor state-space model.

frd - Create a frequency response data model.

filt - Specify a digital filter.

set - Set/modify properties of LTI models.

ltimodels - Detailed help on various types of LTI models.

ltiprops - Detailed help on available LTI properties.

Data extraction.

tfdata - Extract numerator(s) and denominator(s).

zpkdata - Extract zero/pole/gain data.

ssdata - Extract state-space matrices.

dssdata - Descriptor version of SSDATA.

frdata - Extract frequency response data.

get - Access values of LTI model properties.

Model dimensions and characteristics.

class - Model type ('tf', 'zpk', 'ss', or 'frd').

isa - Test if LTI model is of given type.

size - Model sizes and order.

ndims - Number of dimensions.

isempty - True for empty LTI models.

isct - True for continuous-time models.

isdt - True for discrete-time models.

isproper - True for proper LTI models.

issiso - True for single-input/single-output models.

reshape - Reshape array of LTI models.

Conversions.

tf - Conversion to transfer function.

zpk - Conversion to zero/pole/gain.

ss - Conversion to state space.

frd - Conversion to frequency data.

chgunits - Change units of FRD model frequency points.

c2d - Continuous to discrete conversion.

d2c - Discrete to continuous conversion.

d2d - Resample discrete-time model.

Overloaded arithmetic operations.

+ and - - Add and subtract LTI systems (parallel connection).

* - Multiply LTI systems (series connection).

\ - Left divide -- sys1\sys2 means inv(sys1)*sys2.

/ - Right divide -- sys1/sys2 means sys1*inv(sys2).

^ - LTI model powers.

' - Pertransposition.

.' - Transposition of input/output map.

[..] - Concatenate LTI models along inputs or outputs.

stack - Stack LTI models/arrays along some array dimension.

inv - Inverse of an LTI system.

Model dynamics.

pole, eig - System poles.

zero - System (transmission) zeros.

pzmap - Pole-zero map.

dcgain - D.C. (low frequency) gain.

norm - Norms of LTI systems.

covar - Covariance of response to white noise.

damp - Natural frequency and damping of system poles.

esort - Sort continuous poles by real part.

dsort - Sort discrete poles by magnitude.



Time delays.

hasdelay - True for models with time delays.

totaldelay - Total delay between each input/output pair.

delay2z - Replace delays by poles at z=0 or FRD phase shift.

pade - Pade approximation of time delays.

State-space models.

rss,drss - Random stable state-space models.

ss2ss - State coordinate transformation.

canon - State-space canonical forms.

ctrb, obsv - Controllability and observability matrices.

gram - Controllability and observability gramians.

ssbal - Diagonal balancing of state-space realizations.

balreal - Gramian-based input/output balancing.

modred - Model state reduction.

minreal - Minimal realization and pole/zero cancellation.

sminreal - Structurally minimal realization.

Time response.

ltiview - Response analysis GUI (LTI Viewer).

step - Step response.

impulse - Impulse response.

initial - Response of state-space system with given initial state.

lsim - Response to arbitrary inputs.

gensig - Generate input signal for LSIM.

stepfun - Generate unit-step input.

Frequency response.

ltiview - Response analysis GUI (LTI Viewer).

bode - Bode plot of the frequency response.

sigma - Singular value frequency plot.

nyquist - Nyquist plot.

nichols - Nichols chart.

margin - Gain and phase margins.

freqresp - Frequency response over a frequency grid.

evalfr - Evaluate frequency response at given frequency.

System interconnections.

append - Group LTI systems by appending inputs and outputs.

parallel - Generalized parallel connection (see also overloaded +).

series - Generalized series connection (see also overloaded *).

feedback - Feedback connection of two systems.

lft - Generalized feedback interconnection (Redheffer star product).

connect - Derive state-space model from block diagram description.

Classical design tools.

rltool - Root locus design GUI

rlocus - Evans root locus.

rlocfind - Interactive root locus gain determination.

acker - SISO pole placement.

place - MIMO pole placement.

estim - Form estimator given estimator gain.

reg - Form regulator given state-feedback and estimator gains.

LQG design tools.

lqr,dlqr - Linear-quadratic (LQ) state-feedback regulator.

lqry - LQ regulator with output weighting.

lqrd - Discrete LQ regulator for continuous plant.

kalman - Kalman estimator.

kalmd - Discrete Kalman estimator for continuous plant.

lqgreg - Form LQG regulator given LQ gain and Kalman estimator.

augstate - Augment output by appending states.

Matrix equation solvers.

lyap - Solve continuous Lyapunov equations.

dlyap - Solve discrete Lyapunov equations.

care - Solve continuous algebraic Riccati equations.

dare - Solve discrete algebraic Riccati equations.

Demonstrations.

ctrldemo - Introduction to the Control System Toolbox.

jetdemo - Classical design of jet transport yaw damper.

diskdemo - Digital design of hard-disk-drive controller.

milldemo - SISO and MIMO LQG control of steel rolling mill.

kalmdemo - Kalman filter design and simulation.



1.8 Anexo C: Principales funciones de Simulink

Simulink es un paquete de software para utilizar con MATLAB y que permite

modelar, simular y analizar sistemas dinámicos. Soporta sistemas lineales y no lineales,

modelados en tiempo continuo, muestreados o un híbrido de los dos. Los modelos no

lineales permiten tener en cuenta el rozamiento, la resistencia del aire y otras condiciones

que describen los fenómenos del mundo real. Los sistemas pueden ser también

multifrecuencia, es decir, tienen diferentes partes que se muestrean o actualizan con

diferentes velocidades.

Utiliza un entorno gráfico con diagramas de bloques para la representación del

modelo. La simulación es interactiva, de forma que se permite cambiar los parámetros del

sistema e inmediatamente ver lo que se sucede.

1.8.1 Simulación de un ejemplo sencillo

En este apartado se va a construir una demostración del funcionamiento de

SIMULINK, siga los siguientes pasos:

a) Arranque MATLAB efectuando un doble click sobre el icono de MATLAB.

b) Arranque SIMULINK escribiendo simulink en la ventana de órdenes. Aparece la

ventana de SIMULINK Library Browser.

c) Mediante la activación de la opción Create a new model (emplee un doble clic sobre

el icono de nuevo documento, situado en la esquina superior izquierda), aparecerá

una nueva ventana sin título. Ésta será el escenario para colocar los elementos de la

simulación.

d) Dentro de la biblioteca desplegar el menú de Simulink, observando la clasificación de

los objetos que se tienen. Éstos están agrupados en función de sus características. Así

por ejemplo, se seleccionará la sub-biblioteca Sources el generador de pulsos, el cual

se arrastrará hasta la nueva ventana. A continuación sobre este icono se hará variar

sus parámetros. Posteriormente, se realizará lo mismo con el grupo de Continuos,

eligiendo una función de transferencia (Transfer Fcn). Por último, empleando un

visualizador (Sinks/Scope) permitirá representar gráficamente la dinámica del

sistema.



e) Antes de pasar a la simulación será necesario realizar las conexiones entre los

distintos componentes. Con este objeto situar el puntero del ratón sobre la entrada o

salida del elemento, contemple cómo se convierte el puntero en una cruz. En este

preciso instante apriete el botón izquierdo del ratón hasta conectarlo con el bloque

siguiente deseado.

f) Para iniciar la simulación entre en la opción de los parámetros (menú

Simulation/Parameters). Ajuste los tiempos de inicio y final de la simulación. Luego

ya podrá empezar con ella al dar la opción (Simulation/Start). Un doble clip sobre el

visualizador mostrará los resultados.

g) Por último, y para guardar los resultados, salve el esquema realizado y cierre el

modelo mediante la opción Close del menú File.



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