Departamento de Matemáticas...para bachillerato de cara a su impartición en el centro, de acuerdo...

IES Guía Departamento de Matemáticas 20-21

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Instituto de Enseñanza Secundaria 35450 C/ El Naranjo nº 1 E-mail [email protected] WEB: educa.rcanaria.es/usr/iesguia1

Departamento de

Matemáticas

mailto:[email protected]


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Índice Docencia en Bachillerato…………………………………………………………………4 Introducción: Nuestra programación 1.- Metodología didáctica: Fundamentos metodológicos 2.- Contribución del área a las Competencias Clave 3.- Instrumentos y criterios de calificación de las evaluaciones. 4.- Distribución temporal de los contenidos. 5.- Recursos y materiales. 6.- Atención a la Diversidad. 7.- Tratamiento de la transversalidad. 8.- Unidades de Programación de BACH: Objetivos, contenidos, criterios…

Normativa en Bachillerato………………………………………..…………………92 1.- Normativa 2.- Objetivos generales de Bachillerato 3.- Objetivos de matemáticas para la etapa 3.1.- Objetivos: Modalidad de Ciencias y Tecnología: Matemáticas I y II 3.2.- Objetivos: Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales I y II 4.- Criterios de evaluación y contenidos en bachillerato. 5.- Evaluación en Bachillerato. 6.- Competencias Clave

Plan de Recuperación en Bachillerato…………………………….…………127

Docencia en la ESO……………………………………………………….…………..136 Introducción: Nuestra programación 1.- Metodología didáctica: Fundamentos metodológicos 2.- Instrumentos y criterios de calificación de las evaluaciones. 3.- Distribución temporal de los contenidos. 4.- Contribución del área a las Competencias Clave 5.- Recursos y materiales. 6.- Atención a la Diversidad. 7.- Tratamiento de la transversalidad. 8.- Contenidos, objetivos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de cada materia de la Etapa. 9.- Unidades de Programación de la ESO: Objetivos, contenidos, criterios…

Normativa en la ESO…………………………………………………………………323 1.- Introducción: Objetivos de la programación 2.- Objetivos generales de la etapa 3.- Objetivos de matemáticas para la etapa 4.- Competencias Clave 5.- Criterios de evaluación para la etapa: Evaluación


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Plan de Recuperación en la ESO……………………………………..………336 1.- Planes de recuperación de materias pendientes de cursos anteriores. 2.- Plan de recuperación para alumnos repetidores. 3.- Prueba extraordinaria de septiembre 4.- Actividades de ampliación o refuerzo. 5.- Contenidos mínimos para las pruebas. 6.- Programación OMAS y APOYO.

7.-Programación del PMAR 1…………………………….…………….…….355

8.- Programación de ESJ ..……………………………………………….…….368

9.- Programación de BIOESTADÍSTICA.……………………………….….374

10.- Actividades Complementarias y Extraescolares…….……..…384 11.- Planes y Programas de la PGA……….…………………….….………385 12.- Valoración de la programación y la práctica docente……..387 13.- Anexo: adaptación por covid-19 …………………………………….390


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DOCENCIA en Bachillerato:

Introducción: Nuestra programación 1.- Metodología didáctica: Fundamentos metodológicos 2.- Contribución del área a las Competencias Clave 3.- Instrumentos y criterios de calificación de las evaluaciones. 4.- Distribución temporal de los contenidos. 5.- Recursos y materiales. 6.- Atención a la Diversidad. 7.- Tratamiento de la transversalidad. 8.- Unidades de Programación de BACH: Objetivos, contenidos, criterios… Introducción: Nuestra programación Esta programación didáctica es la concreción que el IES GUÍA realiza de las asignaturas de MATEMÁTICAS para bachillerato de cara a su impartición en el centro, de acuerdo con los criterios expuestos en el DECRETO 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico del Bachillerato (BOE nº 3, de 3 de enero de 2015), regula en los artículos 20, 21, 22 y 23 la evaluación de la etapa de ESO, y en los artículos 30, 31, 32 y 33, los de Bachillerato y el proyecto educativo del centro.

El Bachillerato es la etapa postobligatoria en la que el alumnado podrá adquirir conocimientos y

habilidades para el desarrollo de capacidades que le faciliten la adquisición de una madurez personal y

social con la que podrá actuar de una forma responsable y autónoma, y desarrollar el espíritu crítico ya sea

para la vida activa o para estudios superiores.

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa debe ayudar al desarrollo de capacidades,

enunciadas en los objetivos generales del Bachillerato, junto con aquellas otras necesarias en la sociedad

actual y que forman parte de nuestra cultura como: conocer y valorar de forma crítica la contribución de las

ciencias y la tecnología al cambio de las condiciones de vida y comprender e interpretar fenómenos de

especial relevancia social tales como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la

convivencia pacífica o el respeto hacia el medioambiente.

El quehacer matemático y especialmente la resolución de problemas permiten desarrollar en el

alumnado la capacidad de la autonomía y del autoaprendizaje, el análisis de situaciones, la toma de

decisiones, el descubrimiento de nuevos caminos o la relación con otros, el refuerzo del pensamiento crítico

y creativo, y muchas diversas estrategias que le serán de utilidad para el logro de su futuro educativo,

formativo o profesional, más allá del ámbito disciplinar de las matemáticas. Asimismo, en su papel

formativo, las matemáticas contribuyen a la mejora de las estructuras mentales del alumnado y de

cualidades como la constancia, la perseverancia y la creatividad, entre otras.

Después de la etapa obligatoria donde predomina el desarrollo de capacidades como interpretar,

representar y analizar la realidad, clasificar, ordenar, cuantificar, buscar regularidades y formular conjeturas,


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comienza una etapa, el Bachillerato, donde además se fomentan otras como: establecer hipótesis y

contrastarlas, obtener conclusiones razonables y extrapolar los resultados obtenidos.

Destacamos, a continuación, los factores por los que se guía la programación: a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la ESO.

En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería y CCSS

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas

El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

1.- METODOLOGÍA: PRINCIPIOS METODOLÓGICOS de Matemáticas Los principios metodológicos, que vamos a utilizar en nuestro departamento, serán los siguientes:

En todos los casos, empezaremos los temas conociendo cuales son las nociones previas que tienen

los alumnos sobre estos. Así pues, mediante ejemplos y ejercicios sencillos, haremos que el alumno

recuerde lo ya aprendido y pueda así sobre una base más firme apoyar todo aquello que ahora

aprenda como materia nueva.

En cada unidad didáctica se procederá con una explicación teórica-conceptual sobre cada uno de los

contenidos programados, para luego seguir con las actividades prácticas especificadas en esta

programación.

En cada tema se recalcará las relaciones conceptuales que existen entre los diferentes bloques de

contenidos, para que los alumnos vean que estos no son bloques aislados, sino más bien que están

íntimamente relacionados entre sí.


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Si es posible, alternaremos el trabajo individual con el de grupo, pues con la ayuda de este último los

alumnos aprenden a cooperar entre sí, obteniendo un aprendizaje más significativo.

Potenciaremos el uso por parte de los alumnos de expresiones matemáticas, tanto verbal, gráfica o

simbólicamente, para explicar los conceptos y los problemas que se planteen, así como las

relaciones que existen entre unas expresiones y otras.

Utilizaremos siempre que sea posible las ventajas que nos traen las nuevas tecnologías y que ayudan

a un aprendizaje más significativo por parte del alumno

Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder a determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. Por ello debemos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya: - Explicaciones a cargo del profesor. - Discusiones entre profesor y alumnos y entre los propios alumnos. - Trabajo práctico apropiado. - Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales. - Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria. - Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor

aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias

generales. Cualquier planificación de la enseñanza o cualquier metodología que incluya de forma equilibrada

los cuatro aspectos, podrá valorarse como un importante avance respecto a la situación actual. Hasta este

momento, se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que,

efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de

comprensión, no favorece, u obstaculiza, el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace

nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.

2.- COMPETENCIAS CLAVE en BACHILLERATO

Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las especificaciones de la ley, son: 1.º Comunicación lingüística. 2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3.º Competencia digital. 4.º Aprender a aprender. 5.º Competencias sociales y cívicas. 6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7.º Conciencia y expresiones culturales. En nuestra programación, tal y como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además,


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para alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas. La materias de Matemáticas de bachillerato utilizan una terminología formal que permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en la materia. La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica. La adquisición de la competencia para aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo. Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico. El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativas propias. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras 3.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN en BACHILLERATO


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Los criterios de evaluación de Bachillerato han sido expuestos en las distintas unidades didácticas que

conforman la programación de cada curso y materia. Estos se corresponden con los expuestos en la ORDEN

de 3 de septiembre de 2016, por la que se regulan la evaluación y la promoción del alumnado que cursa la

etapa de Bachillerato, y se establecen los requisitos para la obtención de los títulos Correspondientes, en la

Comunidad Autónoma de Canarias.

1. En Bachillerato, los resultados de la evaluación de las materias se expresaran mediante calificaciones numéricas de cero a diez sin decimales, y se consideraran negativas las calificaciones inferiores a cinco. 2. Cuando el alumnado de esta etapa no se presente a las pruebas extraordinarias de las materias no superadas, se consignará ≪No Presentado≫ (NP).

3. Los resultados de la evaluación sobre el grado de desarrollo y adquisición de las competencias se consignarán en los siguientes términos: ≪Poco adecuado≫, ≪Adecuado≫, ≪Muy adecuado≫ y ≪Excelente≫. Se considerará que el alumnado ha adquirido el grado de desarrollo competencial correspondiente a su curso cuando en todas las competencias obtenga una valoración de ≪Adecuado≫, ≪Muy adecuado≫ o ≪Excelente≫.

Los objetivos de cada área serán calificados según su grado de consecución en los distintos

contenidos que se den en las horas lectivas del aula. Estos conceptos serán evaluados con la valoración de

los instrumentos utilizados y los exámenes y controles que se irán realizando a lo largo de cada trimestre.

Junto con estas pruebas escritas, para evaluar al alumno, se trabajará la actitud de éste en clase y

ante la asignatura: su participación, el interés y motivación, su comportamiento y atención a las

explicaciones, su esfuerzo por mejorar, la autocorrección, la asistencia al aula y la realización de las tareas

tanto en el aula como aquellas que se manden para casa.

Ya que la evaluación es continua, la asistencia regular del alumno a clase también se tendrá en cuenta,

pues en el aula se desarrollan de forma progresiva todas las actividades encaminadas a garantizar la

consecución de los objetivos marcados.

La evaluación es parte integrante y fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje. Su objetivo

es determinar, en el caso del alumnado, lo que sabe o no sabe hacer, cuáles han sido los avances en su

aprendizaje y el esfuerzo dedicado. También es parte de la evaluación la reflexión sobre el modelo de

enseñanza utilizado, los materiales empleados y el interés que despiertan, su adecuación a los objetivos

propuestos y su utilidad en el tratamiento de la diversidad.

La evaluación del alumnado será tanto más útil cuanta más información relevante se maneje y más

rica sea ésta en matices. Es muy importante que el alumnado sepa lo que se espera de él cuando evaluamos

su competencia matemática. Por esta razón es preciso dedicar tiempo a explicar y realizar actividades que

incorporen indicadores de la competencia matemática sobre el conocimiento y entendimiento: definir,


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verbalizar y clasificar conceptos matemáticos, utilizar y comparar modelos, identificar propiedades, o

reconocer, razonar, ejecutar y verificar los pasos de un procedimiento matemático, etc.

La realización de actividades de evaluación en las que se fomente el desarrollo de habilidades que

permitan aplicar los conocimientos adquiridos y probar métodos alternativos en la resolución de problemas,

analizar e interpretar informaciones matemáticas, de las ciencias y la tecnología o de otros contextos de la

vida cotidiana y emplear recursos tecnológicos, ayudan a evaluar capacidades como la autonomía personal,

la toma de decisiones, la flexibilidad y tolerancia en la exploración de ideas matemáticas, la curiosidad, el

pensamiento crítico y creativo, la argumentación razonada, la confianza en el uso de las matemáticas para

resolver problemas, la apreciación del uso de las matemáticas en otras áreas y en experiencias de la vida

cotidiana, la disposición al esfuerzo individual y a trabajar con otros, a consensuar, liderar y compartir.

Los criterios de evaluación son el referente para la evaluación del alumnado en esta etapa teniendo todos, la

misma importancia en la consecución de los objetivos de la materia.

1.-Instrumentos de evaluación

En la programación, debe fijarse cómo se va a evaluar al alumnado; es decir, el tipo de instrumentos de

evaluación que se van a utilizar. Los sistemas de evaluación son múltiples, pero en cualquier caso, en los

instrumentos que se diseñen, deberán estar presentes las actividades siguientes:

- Actividades de tipo conceptual. En ellas los alumnos y las alumnas irán sustituyendo de forma progresiva

sus ideas previas por las desarrolladas en clase.

- Actividades que resalten los aspectos de tipo metodológico. Por ejemplo, diseños experimentales,

análisis de resultados, planteamientos cualitativos, resolución de problemas, etc.

- Actividades donde se resalten la conexión entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente. Por

ejemplo, aquellas que surgen de la aplicación a la vida cotidiana de los contenidos desarrollados en clase.

En cuanto al «formato» de las actividades, utilizaremos las siguientes:

- Actividades de libro abierto.

- Actividades orales.

- Pruebas objetivas escritas: cuestiones en las que hay que justificar las respuestas o/y resolución de

ejercicios y problemas.

- Trabajos de investigación, cuaderno de clase, rúbricas, dianas, etc.

Cada instrumento de evaluación debe tener distinto peso a la hora de la calificación final, para lo que

habrá que valorar de dichos instrumentos su fiabilidad, objetividad, representatividad, su

adecuación al contexto del alumnado, etc.

En cada evaluación se valorará la asimilación de los contenidos de la materia a través de la

observación directa en clase, trabajos escritos y, al menos, la realización de TRES controles.

2.- Nota de evaluación:


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Las calificaciones en bachillerato se formularán en cifras de 0 a 10, sin decimales. Éstos sólo se consignarán al obtener la nota media del Bachillerato. Se considerarán positivas las calificaciones iguales o superiores a cinco puntos y negativas las restantes.

Todos los instrumentos de evaluación que se utilicen, se calificaran siempre de 0 a 10, correspondiendo el 0 a la nota más baja y el 10 a la nota más alta.

Con la valoración dada a los instrumentos utilizados, se calificará el grado de adquisición del criterio de evaluación correspondiente, con una nota del 0 al 10.

Para hallar la nota media de evaluación se calculará la media aritmética entre todos los criterios de evaluación trabajados durante el trimestre y se expresará en cuatro niveles de logro (Insuficiente: 0-4; Suficiente: 5-6; Notable: 7-8 y Sobresaliente: 9-10)

Los instrumentos de evaluación son generales para cada criterio de evaluación y se priorizarán y ponderarán según se estime su utilidad para valorar el aprendizaje del alumno y su importancia en la consecución de los criterios.

En bachillerato, los dos primeros criterios de evaluación referidos a la resolución de problemas y el uso de las nuevas tecnologías, se desarrollarán de forma transversal al mismo tiempo que los demás criterios de la asignatura. En ellos, su complejidad aumenta progresivamente de 1º a 2º, en función de la dificultad de los problemas que el alumnado tiene que resolver y del contexto en el que usará las herramientas tecnológicas. Así, aunque sus descripciones son prácticamente iguales, al evaluarse de manera conjunta con el resto de criterios varían en cada curso.

Se realizará un mínimo de tres exámenes por trimestre con los que se valorará la adquisición de los criterios de evaluación trabajados. Con la valoración de los exámenes y los criterios generales 1 y 2 se obtendrá la nota de la evaluación, con la ponderación siguiente:

Criterio de Evaluación C1 C2 Resto

Nota de evaluación 25% 75%

Nota final:

La nota final de curso será la media aritmética de las tres evaluaciones, es decir, la media de todos los criterios de evaluación trabajados.

4.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.

En cada uno de los cursos y materias del Bachillerato, la programación se concretará en las

programaciones didácticas por nivel, constituidas a partir del diseño de un conjunto ordenado de unidades

didácticas. Para el desarrollo de las unidades se tomarán como base las actividades de los respectivos libros

de textos establecidos para el presente curso.

Cada unidad comienza con una introducción que tiene como propósito conseguir la motivación del

alumnado, aportar una visión global del contenido de la unidad y promover actitudes positivas para el

aprendizaje. A continuación, se actualizan los conocimientos previos directamente relacionados con los

contenidos de la unidad.


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En el desarrollo de cada contenido, se procurará partir de contextos del entorno del alumno y

promover la observación de situaciones concretas para obtener conclusiones matemáticas o preparatorias

de conceptos matemáticos. Las actividades son variadas y están secuenciadas según el grado de dificultad.

Se fomenta la reflexión personal, de forma que los alumnos y alumnas puedan realizar su propia evaluación

y subsanar los errores cometidos.

El orden en que se desarrollan las unidades didácticas es el propuesto por el Departamento,

atendiendo a la dificultad de los temas y a su estructuración gradual para poder encadenar los contenidos.

También se ha tenido en cuenta la relación de nuestros contenidos con los impartidos por los

departamentos de Física y Química y Tecnología.

MATEMÁTICAS I: Científico Técnico

TEMA LIBRO CRITERIOS horas COMPETENCIAS

NÚMEROS REALES. LOGARITMOS 1 3 CMCT, CD, AA

ÁLGEBRA 3 4 CL, CMCT, AA, CSC

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 4 8 CMCT, AA, CEC

FUNCIONES Y FÓRMULAS, complejos 5,6 3,8 VECTORES 7 9 CL, CMCT, CD, AA

GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 9

LUGARES GEOMÉTRICOS 9 9

FUNCIONES ELEMENTALES 10 5 CMCT, CD, AA

LÍMITES: CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

11 6 CMCT,AA

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS

12 7 CMCT, CD, AA

DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL

13 10

CL, CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

Criterios 1 y 2 son generales CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

MATEMÁTICAS II : Científico Técnico

TEMA LIBRO Criterio HORAS COMPETENCIAS

LÍMITES Y CONTINUIDAD 7 4 CMCT, CD, AA

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 8 5 CMCT, CD, AA

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 9 5

CONSTRUCCIÓN DE CURVAS 10 5

CÁLCULO DE PRIMITIVAS 11 6 CMCT, CD, AA

LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES 12 6

MATRICES 1 3 CL, CMCT, AA, CSC

DETERMINANTES 2 3

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS 3 3

VECTORES EN EL ESPACIO 4 7 CMCT, CD, AA

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 5 7

PROBLEMAS MÉTRICOS: DISTANCIAS Y ÁNGULOS 6 7

PROBABILIDAD 13 8 CMCT, AA, SIEE

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 14 9 CL, CMCT, CD, AA

Criterios 1 y 2 son generales Total: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE


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MATEMÁTICAS Aplicadas I: Ciencias sociales

MATEMÁTICAS Aplicadas II: Ciencias Sociales

TEMA LIBRO CRITERIO horas COMPETENCIAS

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 8 8 CMCT, CD, AA, CSC, SIEE

PROBABILIDAD 9 9 CMCT, AA, SIEE

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS. LA BINOMIAL 9 10 CL, CMCT, CD, AA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA. LA N0RMAL 10 10

Nº REALES Y ARITMÉTICA MERCANTIL 1,2 3 CMCT, CD, AA

ÁLGEBRA Y ECUACIONES 3 4 CL, CMCT, AA, CSC

FUNCIONES. 4,5, 5 CMCT, CD, AA

LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS 6, 6 CMCT, AA

INICIACIÓN A LAS DERIVADAS 7 7 CMCT, CD, AA

CRITERIO 1 Y 2 SON GENERALES Total: CL, CMCT, CSC, AA, SIEE

TEMA LIBRO CRITERIO HORAS COMPETENCIAS

PROBABILIDAD : TOTAL Y BAYES 10 7

CMCT, AA, SIEE MUESTRAS ESTADÍSTICAS 11 8 CL, CMCT, CD,AA, SIEE

INFERENCIA ESTADÍSTICA 12,13 8

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 5 4

CMCT, AA DERIVADAS Y SUS APLICACIONES 6,7 5 CMCT, CD, AA

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 8 4 CMCT, AA

INTEGRALES: AREAS 9 6 CMCT, CD, AA

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS 1 3 CL, CMCT, AA, CSC

MATRICES Y DETERMINANTES 2,3 3

PROGRAMACIÓN LINEAL 4 3

CRITERIOS 1 Y 2 SON GENERALES Total: CL, CMCT, AA, CSC, SIEE


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5.- MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

Libro de Matemáticas de la Editorial Anaya.

Además de este libro se utilizarán apuntes propios que el profesor estime oportunos, se hará,

utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso. Para ello se utilizarán como

libros de apoyo los libros de Bachiller de otras editoriales o de años anteriores que dispongamos, de

los que se extraerán ejercicios y ejemplos adecuados.

Para apoyar mejor todo lo dicho anteriormente se cuenta con unos cuantos recursos que apoyarán toda la

enseñanza. Estos recursos son los siguientes:

Se dispone en clase de un cañón con ordenador que ayudará al profesor especialmente en ciertas

unidades didácticas como las relacionadas con la geometría o con la representación gráfica de

funciones.

Se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos con estos instrumentos tan

útiles en matemáticas y de los que a veces los alumnos desconocen el funcionamiento de la mayoría

de las funciones que pueden realizar estos aparatos.

Se aconseja utilizar los diferentes programas informáticos propuestos por el libro de texto y que

vienen en un CD, como es el programa Derive o algún programa de representación de gráficos.

6.- LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD en BACHILLERATO

Establece la LOMCE en su preámbulo: “La atención a la diversidad se establece como principio

fundamental que debe regir toda la enseñanza, con el objetivo de proporcionar a todo el alumnado una

educación adecuada a sus características y necesidades.”

Uno de los principios básicos que ha de tener en cuenta la intervención educativa es el de la

individualización, consistente en que el sistema educativo ofrezca a cada alumno y alumna la ayuda

pedagógica que este necesite en función de sus motivaciones, intereses y capacidades de aprendizaje. Surge

de ello la necesidad de atender esta diversidad.

En el Bachillerato, etapa en la que las diferencias personales en capacidades específicas, motivación

e intereses suelen estar bastante definidas, la organización de la enseñanza permite que los propios

estudiantes resuelvan esta diversidad mediante la elección de modalidades y optativas. No obstante, es

conveniente dar respuesta, ya desde las mismas asignaturas, a un hecho constatable: la diversidad de

intereses, motivaciones, capacidades y estilos de aprendizaje que los estudiantes manifiestan. Es preciso,

entonces, tener en cuenta los estilos diferentes de aprendizaje de los estudiantes y adoptar las medidas

oportunas para afrontar esta diversidad. Hay estudiantes reflexivos (se detienen en el análisis de un

problema) y estudiantes impulsivos (responden muy rápidamente); estudiantes analíticos (pasan lentamente

de las partes al todo) y estudiantes sintéticos (abordan el tema desde la globalidad); unos trabajan durante

períodos largos y otros necesitan descansos; algunos necesitan ser reforzados continuamente y otros no; los

hay que prefieren trabajar solos y los hay que prefieren trabajar en pequeño o gran grupo.


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Dar respuesta a esta diversidad no es tarea fácil, pero sí necesaria, pues la intención última de todo proceso

educativo es lograr que los estudiantes alcancen los objetivos propuestos.

1.- En nuestro Centro, sabemos que hay alumnos con diferentes características físicas, psicológicas y

sociales. Por eso, vamos a adaptarnos todo lo posible a las diferentes circunstancias que encontraremos,

intentando que cada alumno reciba la mejor educación posible. Algunas de las actividades que realizaremos

para lograr esto, serán:

Las actividades de enseñanza y aprendizaje, las acomodaremos a las necesidades del alumnado, de tal

forma que con sus capacidades, puedan participar al máximo en ellas. Esto se puede conseguir

utilizando lenguajes diferentes para expresar los mismos conceptos, dedicar más tiempo a los alumnos

que más lo necesiten, proporcionar actividades que se relacionen con la vida real y que ayuden al

alumno a comprender mejor los conceptos.

Para que los alumnos puedan comprender mejor lo que damos en clase, intentaremos que tengan

acceso al mayor número de material y recursos didácticos posibles, como libros, calculadoras científicas

y gráficas, material geométrico, juegos matemáticos, etc.

2.- Como actividades de detección de conocimientos previos:

- Debate y actividad pregunta-respuesta sobre el tema introducido por el profesor o profesora, con el fin

de facilitar una idea precisa sobre de dónde se parte.

- Repaso de las nociones ya vistas con anterioridad y consideradas necesarias para la comprensión de la

unidad, tomando nota de las lagunas o dificultades detectadas.

- Introducción de cada aspecto matemático, siempre que ello sea posible, mediante ejemplos que el

alumno o alumna pueda encontrar en su vida cotidiana.

3.- Como actividades de consolidación:

- Realización de ejercicios apropiados y todo lo abundantes y variados que sea preciso, con el fin de

afianzar los contenidos matemáticos, trabajados en la unidad. Esta variedad de ejercicios cumple,

asimismo, la finalidad que perseguimos. Con las actividades de recuperación-ampliación, atendemos no

solo a los alumnos y alumnas que presentan problemas en el proceso de aprendizaje, sino también a

aquellos que han alcanzado en el tiempo previsto los objetivos propuestos.

4.- Las distintas formas de agrupamiento de los estudiantes y su distribución en el aula influyen, sin duda, en

todo el proceso. Entendiendo el proceso educativo como un desarrollo comunicativo, es de gran importancia

tener en cuenta el trabajo en grupo(colaborativo), recurso que se aplicará en función de las actividades que

se vayan a realizar –concretamente, por ejemplo, en los procesos de resolución en grupo de ejercicios

propuestos–, pues consideramos que la puesta en común de conceptos e ideas individuales genera una

dinámica creativa y de interés en los estudiantes.

Se concederá, sin embargo, gran importancia en otras actividades al trabajo personal e individual.

Hemos de acometer, pues, el tratamiento de la diversidad en el Bachillerato desde dos vías:


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I. La atención a la diversidad en la programación de los contenidos, presentándolos en dos fases: la

información general y la información básica, que se tratará mediante esquemas, resúmenes, paradigmas,

etc.

II. La atención a la diversidad en la programación de las actividades. Las actividades constituyen un

excelente instrumento de atención a las diferencias individuales de los estudiantes. La variedad y la

abundancia de actividades con distinto nivel de dificultad permiten la adaptación, como hemos dicho, a

las diversas capacidades, intereses y motivaciones.

Además de lo tratado anteriormente, estamos dispuestos a trabajar en estrecha colaboración con el

Departamento de Orientación, para en el caso de detectar cualquier problema, poder acudir a ellos en busca

de sugerencias y ayuda.

7.- TRATAMIENTO DE TEMAS TRANSVERSALES

En una época en la que todo nos empuja hacia la especialización, en algunos casos desmesurada, se hace necesario el tratamiento de temas transversales como complemento idóneo de la formación personal del alumnado. La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas:

Relación entre los contenidos de distintas áreas. Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio en esta

etapa de la enseñanza. La primera de las dos abundará en una formación integral del alumno, quien mostrará interés por un mayor número de asignaturas, pues hasta en las que no disfrute verá elementos de unión con las de su gusto. En cuanto a la segunda manera de entender la transversalidad, relacionará al alumno con su entorno de una forma inmediata y real. Por supuesto, el tratamiento de estos temas no debe convertirse en materia “aparte” que el estudiante sienta más como una carga sobre sus hombros. Por el contrario, tratados de una forma natural, provocarán en el alumnado la necesaria curiosidad ante lo nuevo y motivarán su aprendizaje, que no su estudio. Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles hacia el medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como algo aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo posible, desde cada una de las disciplinas del currículo. Sin ánimo de ser exhaustivos, señalamos algunas ideas sobre cómo trataremos, con la debida sensibilidad hacia ellos, los temas transversales desde las matemáticas de esta etapa. .- Relación de los contenidos de Matemáticas con los temas transversales Educación para el consumo


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Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas relativas a

transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados… Los números para la planificación de presupuestos. Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

Educación para la salud

Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica. Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los

pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…

Educación moral y cívica

Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).

Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica.

Educación para la paz

Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc.

Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

Educación para la igualdad de oportunidades

Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos.

Representación gráfica de los estudios realizados. Educación ambiental

Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto periodo de tiempo.

Educación vial

Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

8.- UNIDADES DE PROGRAMACIÓN PARA LA ETAPA

MODALIDAD DE BACHILLERATO, CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con los números.

Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en ocasiones precedentes, el campo de los números reales, de gran


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importancia posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la crítica de informaciones estadísticas.

Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el curso. Este tema inicial se incluye en el plan de sustituciones cortas.

UNIDADES DE PROGRAMACIÓN DE MATEMATICAS I

UNIDAD 1: tema 1………...NÚMEROS REALES: logarítmos

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos, factoriales y números combinatorios) y aplicar sus propiedades al cálculo y a la resolución de problemas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 4. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor

absoluto. 5. Opera correctamente con radicales. 6. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando

el error cometido. 7. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. 8. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en

notación científica y logaritmos. CONTENIDOS Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de

cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación. Radicales - Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales.


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Logaritmos - Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. Notación científica - Manejo diestro de la notación científica. Calculadora - Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo

con la comprensión de las propiedades que se utilizan. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. - Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios. UNIDAD 2: tema 3…………………………… ALGEBRA


1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.

2. Resolver con destreza ecuaciones y sistemas de ecuaciones de distintos tipos y aplicarlos a la resolución de problemas, e interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.


1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1. Simplifica fracciones algebraicas. 2. Opera con fracciones algebraicas. 3. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 4. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. 5. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 6. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 7. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 8. Resuelve sist. de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente. 9. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos). 10. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas 11. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones 12. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita

(sencillos). CONTENIDOS

Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.


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Fracciones algebraicas - Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. - Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas. Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado. - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con denominadores literales. - Ecuaciones exponenciales. - Ecuaciones logarítmicas. Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las

nombradas. Inecuaciones - Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado. Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no

del resultado obtenido. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en

problemas algebraicos. - Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

UNIDAD 3: tema 4……………………………RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS


. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de los senos y el teorema del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos directamente o como consecuencia del planteamiento de problemas geométricos, técnicos o de situaciones cotidianas CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de

triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. ESTÁDARES DE APRENDIZAJE

1.1. Resuelve triángulos rectángulos. 1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la altura). 1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer

cuadrante. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. 2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve. CONTENIDOS


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Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que corresponde a

una razón trigonométrica. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera - Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer

cuadrante. - Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas. - Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. Teorema de los senos y teorema del coseno - Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno. - Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos. - Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades con la

resolución de triángulos. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios

resueltos automáticamente.

UNIDAD 4: temas 5 y 6 ……………. FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Y COMPLEJOS


1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de

funciones. 2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo

mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. 3. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. 1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas

sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. 2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas. 1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y representa

gráficamente la solución. 1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y

su conjugado.


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1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente. 1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos. CONTENIDOS

El radián - Relación entre grados y radianes. - Utilización de la calculadora en modo RAD. - Paso de grados a radianes, y viceversa. Las funciones trigonométricas - Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas - Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo

mitad. - Sumas y diferencias de senos y cosenos. - Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto. Ecuaciones trigonométricas - Resolución de ecuaciones trigonométricas. - Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas

trigonométricas. - Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y

preciso de los fenómenos cotidianos y científicos. - Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad

que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

Números complejos

- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. - Representación gráfica de números complejos. - Operaciones con números complejos en forma binómica. - Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar

- Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar y viceversa. - Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos

- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.

Ecuaciones en el campo de los complejos

- Resolución de ecuaciones en C.


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UNIDAD 5: tema 7……………………………….VECTORES


1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión

analítica. 1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. 1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares. CONTENIDOS

Vectores. Operaciones - Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación. - Producto de un vector por un número. - Suma y resta de vectores. - Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia. Combinación lineal de vectores - Expresión de un vector como combinación lineal de otros. Concepto de base - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. - Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. - Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. Producto escalar de dos vectores - Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. - Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad. - Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. - Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. - Cálculo del ángulo que forman dos vectores. - Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. - Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. - Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.


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UNIDAD 6: tema 8………………………………………..GEOMETRÍA ANALÍTICA


1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro. 1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un

triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios. 1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla su punto de corte. 1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que forman. 1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos de sus

elementos (dos puntos, punto y pendiente...). 1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas, mediante

la obtención de sus pendientes. 1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta. 1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas. CONTENIDOS

Sistema de referencia en el plano - Coordenadas de un punto. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos - Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento… Ecuaciones de la recta - Vectorial, paramétricas y general. - Paso de un tipo de ecuación a otro. Aplicaciones de los vectores a problemas métricos - Vector normal. - Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. - Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta. - Reconocimiento de la perpendicularidad. Posiciones relativas de rectas - Obtención del punto de corte de dos rectas. - Ecuación explícita de la recta. Pendiente. - Forma punto-pendiente de una recta. - Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. - Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. - Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto. - Haz de rectas. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los propios. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor

práctico que poseen.


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- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDAD 7: tema9………………………………… LUGARES GEOMÉTRICOS


1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. 2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola):

ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 3. Obtener analíticamente lugares geométricos. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. 2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y

obtiene nuevos elementos de ella 2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus

elementos característicos 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica

la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener). 3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica

la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener). CONTENIDOS

Las cónicas como secciones de una superficie cónica - Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el ángulo β que

el plano forma con su eje. Ecuación de la circunferencia - Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia. - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. - Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. - Potencia de un punto a una circunferencia. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos - Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad). - Ecuaciones reducidas. Obtención de la ecuación reducida de una cónica - Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida. - Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el plano. - Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor

práctico que poseen.


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UNIDAD 8: tema 10…………………………….FUNCIONES ELEMENTALES


1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.


1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. 2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica. 2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica. 2.4. Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica correspondiente. 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. 3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. 3.3. Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y

exponenciales).

4.1. Representa y ƒ(x) ± k o y ƒ(x ± a) o y – ƒ(x) a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.2. Representa y |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtiene la expresión de y |ax b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman. 5.1. Compone dos o más funciones. 5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. 5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de los de

la otra. 5.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos. CONTENIDOS

Función

- Dominio de definición de una función. - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones cuadráticas. Características. - Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica. - Funciones de proporcionalidad inversa. Características. - Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica. - Funciones radicales. Características. - Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica. - Funciones exponenciales. Características.


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- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características. - Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada

por su gráfica. - Funciones arco. Características. - Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. - Composición de funciones. - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus

componentes. - Función inversa o recíproca de otra. - Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones

- Conociendo la representación gráfica de y ƒ (x), obtención de las de

y ƒ(x) k, y kƒ(x), y ƒ(x a), y ƒ(–x), y |ƒ(x)|. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades

relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación

gráfica de funciones.

UNIDAD 9: tema 11…………………..LÍMITES DE FUNCIONES: continuidad y asíntotas


1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales


1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → , x → –, x → a–, x → a+, x → a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo xlím f x ( y son , – o un número) así como los límites laterales.

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el

numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. 2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → o x→ – de funciones polinómicas.

2.5. Calcula los límites cuando x → o x→ – de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este


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último caso identifica la causa de la discontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a

ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.

4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: ramas parabólicas).

4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → – . (Resultado: asíntota horizontal).

4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → y x → –. (Resultado: asíntota oblicua).

CONTENIDOS

Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en – - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x→ y cuando x → –. - Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → .

- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, x→ y x→ – . - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios

resueltos automáticamente. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los

fenómenos en los que intervienen límites. UNIDAD 10: tema 12………………………………INICICIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS


1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para

el cálculo de casos concretos.


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2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una

función los intervalos de crecimiento etc. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la

representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.


1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos

singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica. CONTENIDOS

Tasa de variación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación

en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo

variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0. Función derivada de otras. Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo


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razonable o no del valor final obtenido. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales. UNIDAD 11: tema 13………………………………DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL


1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación. Saber valerse de la calculadora para almecenar datos y calcular estos parámetros 2. Conocer y obtener las ecuaciones (con y sin calculadora) de las rectas de regresión de una distribución bidimensional y utilizarlas para realizar estimaciones


1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado y el signo de la correlación que hay entre las variables. Interpreta nubes de puntos.

Conoce (con o sin calculadora), calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. 2. Obtiene (con o sin calculadora) la ecuación, la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para

realizar estimaciones, teniendo en cuenta la fiabilidad de los resultados. 3. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa, y relaciona el ángulo entre

ambas con el valor de la correlación. 4. Resuelve problemas en los que los datos vienen dados en tablas de doble entrada. CONTENIDOS

Dependencia estadística y dependencia funcional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución

bidimensional. - Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas

sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora.

Temporalización: MAT I Científico Técnico Aritmética, álgebra y trigonometría….……Hasta 19 de Diciembre… 53 horas Geometría…………………..………….…………….Hasta 13 de Marzo…….. 38 horas


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Análisis ……………………………………..……………Hasta final de Mayo ….. 38 horas Estadística ……………………………………………… hasta final de curso 8 horas udes TEMA LIBRO CRITERIOS horas

COMPETENCIAS

1 NÚMEROS REALES. LOGARITMOS, 1 3 CMCT, CD, AA

2 ÁLGEBRA 3 4 CL, CMCT, AA, CSC

3 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 4 8 CMCT, AA, CEC

4 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS COMPLEJOS

5,6 8

5 VECTORES 7 9 CL, CMCT, CD, AA

6 GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 9

7 LUGARES GEOMÉTRICOS 9 9

8 FUNCIONES ELEMENTALES 10 5 CMCT, CD, AA

9 LÍMITES: CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS 11 6 CMCT,AA

10 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS

12 7 CMCT, CD, AA

11 DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL

13 10

CL, CMCT, CD, AA, CSC,

SIEE

Criterios 1 y 2 son generales CL, CMCT, AA, CSC, SIEE

UNIDADES DE PROGRAMACIÓN DE MATEMATICAS II

UNIDAD 0: repaso………………………………FUNCIONES ELEMENTALES


1. Representa funciones elementales reconociendo en la expresión analítica las características de la familia a la que pertenecen.

2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica.

3. Compone dos funciones y reconoce una función como compuesta por otras más sencillas.

4. Obtiene la función recíproca de una función.

5. Representa una función definida a trozos.

6. Reconoce la gráfica y las funciones recíprocas de las trigonométricas.


1. Revisar las familias de funciones estudiadas en cursos anteriores.

2. Asociar la expresión analítica a la gráfica de las funciones elementales ax b, x2

, x1

, x , ax, logax,

sen x, cos x, tg x.


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3. Conocer la composición de funciones y la función recíproca de otra y utilizarlas para obtener nuevas funciones.

4. Construir las funciones recíprocas de las trigonométricas.

CONTENIDOS

1. La función lineal y la función cuadrática: características.

2. Características de las funciones polinómicas.

3. La función de proporcionalidad inversa: dominio y asíntotas. Representación gráfica.

4. La función x .

5. La función exponencial y la función logarítmica: características y representación.

6. Funciones trigonométricas: periodicidad y representación.

7. La composición de funciones: propiedades.

8. Función recíproca de otra.

9. Las funciones arcsen, arccos y arctg.

UNIDAD 1: tema 7………………………………LÍMITES Y CONTINUIDAD


1. Revisar los conceptos y los procedimientos ligados a los límites de funciones y ampliarlos con nuevas técnicas.

2. Profundizar en la continuidad de funciones con el teorema de Bolzano y las propiedades que del mismo se derivan.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables CC

Límite de una función

- Límite de una función

cuando x ,

x – o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales. - Operaciones con límites

finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.

1.1. A partir de una expresión del

tipo

xlímf x

[ puede ser , –, a–, a+

o a; y puede ser , – o l] la representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un

> 0 existe un ..., o bien, dado k existe h...).

CCL,

CMCT


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- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x

o

x –:

- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e. - Cálculo de límites cuando x

a–,

x a+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.

Regla de L’Hôpital

- Cálculo de límites mediante la regla de L’Hôpital.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.

2. Calcular límites de todo tipo.

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

CMCT,

CAA

2.2. Calcula límites (x o x

–) de cocientes o de diferencias.

2.3. Calcula límites (x o x

–) de potencias.

2.4. Calcula límites (x c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x

c+ y cuando x c–.

2.5. Calcula límites (x c) de potencias.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él.

CMCT,

SIEP

3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.

4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites.

4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

CCL,

CMCT,

CAA

5. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función.

5.1. Enuncia el teore

Departamento de Matemáticas...para bachillerato de cara a su impartición en el centro, de acuerdo...

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