DEPARTAMENTO DE TRANSPORTE PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE DEMANDA DE TRANSPORTE DIRIGIDA A REDES - Generación de Viajes - Distribución de Viajes - División Modal Guía de estudio preparada por el Profesor Adjunto Ing. Luis M. Girardotti Facultad de Ingeniería UBA Marzo de 2001

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GENERACIÓN DE VIAJES I LA ETAPA DE GENERACIÓN DE VIAJES EN EL PROCESO DE

PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE URBANO Generación de viajes1, definición: proceso mediante el cual se cuantifican los viajes

realizados por las personas que residen o desarrollan actividad en una determinada área urbana, o por vehículos relacionados con dicha área.

En este trabajo los viajes se referirán a movimientos de personas. La generación de viajes es función de:

1. El uso del suelo. Existe una estrecha relación entre la generación de viajes y la manera en que el suelo es utilizado, incluyendo la ubicación e intensidad de uso.

2. Las características socioeconómicas de la población del área. 3. Tipo, disponibilidad y calidad de las facilidades de transporte disponibles en el área.

Estas relaciones funcionales se utilizan en el proceso de planeamiento del transporte con el objeto de obtener información cuantitativa sobre la demanda de transporte. La generación de viajes constituye una de las etapas del proceso de planeamiento del transporte, cuyas cuatro fases principales son las siguientes: (1) inventarios; (2) análisis de las condiciones existentes y calibración de las herramientas de representación2; (3) proyección al futuro de las variables significativas, (4) análisis de sistemas de transporte futuros y (5) monitoreo, seguimiento y revisión del plan. Ver Figura N° 1. La secuencia anterior también puede ser puesta de la siguiente manera, incluyendo la pregunta que cada una de las etapas intenta responder:

1. Estudio de la población, la economía del área y las actividades que se desarrollan. ¿Cuál será la magnitud de esas actividades?

2. Estudio del uso del suelo. ¿Dónde estarán localizadas esas actividades?

3. Etapa de generación de viajes. ¿Cuántos viajes generarán esas

actividades?

4. Etapa de distribución de viajes. ¿Hacia donde se dirigirán esos viajes?

1 Viaje: movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Estos puntos se denominan extremos del viaje. El viaje se refiere a una persona o a un vehículo. 2 Verbigracia modelos. En todo el proceso de determinación de la demanda de transporte dirigida a redes se utilizarán modelos. La definición genérica de modelo es la siguiente: representación parcial y aproximada de la realidad.

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5. Etapa de división modal. ¿Qué modo de transporte utilizarán esos viajes?

6. Etapa de asignación de viajes. ¿Qué itinerario seguirán esos viajes?

7. Análisis de sistemas y evaluación. Plan de transporte. ¿Cuál es el mejor sistema de transporte?

8. Monitoreo, revisión y seguimiento del plan. ¿Puede mejorarse el plan?

II FUNDAMENTOS DE LA GENERACIÓN DE VIAJES El objetivo de la etapa de generación de viajes es el de obtener una adecuada identificación y cuantificación de los viajes que tienen como extremo las distintas zonas en que fue dividida el área en estudio. Los volúmenes de viajes generados son en general muy difíciles de determinar y proyectar directamente. Cierta información que caracteriza a las zonas puede ser más fácil y eficientemente proyectada que los mismos extremos de viaje y constituyen lo que se denominan variables explicativas, pues explican la generación de viajes. Esta información se refiere al uso del suelo, a las características socioeconómicas de las zonas del área en estudio y a las características del sistema de transporte. Los modelos de generación viajes están formados por relaciones funcionales entre los viajes generados y las variables explicativas, de manera que conociendo el valor de las variables explicativas en un horizonte futuro se puede estimar aceptablemente la demanda futura de viajes. Los viajes pueden ser caracterizados por dos atributos que deberán ser tenidos en cuenta durante el proceso de su estudio. Estos atributos son: propósito y horario. El propósito de viaje está compuesto por dos elementos: base y motivo. Como base se entiende el lugar en que comienza o termina un viaje distinguiendo entre basados en el hogar y no basados en el hogar, siendo los basados en el hogar los que tienen uno de sus extremos en el hogar del individuo que viaja. Los no basados en el hogar son los que en ninguno de sus extremos se encuentra el hogar. Como motivo se consideran los siguientes: trabajo, compras, estudio y otros motivos. De acuerdo a la práctica habitual los propósitos de viaje considerados son los siguientes:

• Basados en Hogar-Trabajo (BHT). • Basados en Hogar-Estudio (BHE). • Basados en Hogar-Compras (BHC). • Basados en Hogar-Otros motivos (BHO), y • No Basados en el Hogar (NBH).

Los cinco propósitos enumerados no necesariamente deberán ser tenidos en cuenta en su totalidad, en algunos casos puede ser suficiente considerar 4 propósitos (BHT, BHE o BHC, BHO y NBH) y hasta 3 (BHT, BHO y NBH) según el tamaño y las características del

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área en estudio. Los BHT y NBH deberán estar siempre presentes mientras que los BHE, BHC y BHO pueden mantenerse separados o combinarse según su importancia relativa. Para cada uno de los propósitos considerados se deberá desarrollar un modelo de generación que cuantifique los viajes generados con ese propósito. El restante atributo es el horario en que se realiza el viaje. Se consideran viajes en hora pico (matutino y vespertino) y viajes diarios (total en el día sin considerar la hora en que se realizan). Los modelos de generación pueden estar construidos para estimar viajes en hora pico o viajes diarios. Este último caso es el más común, ya que a partir de los viajes diarios y mediante factores horarios se pueden calcular los volúmenes en cualquier hora del día. La generación de viajes puede dividirse en dos pasos: i) determinación del número de viajes originados en cada zona (producciones) y ii) determinación del número de viajes destinado a cada zona (atracciones). Para toda el área en estudio el número de producciones deberá ser obligatoriamente igual al de atracciones, aunque no necesariamente para cada una de las zonas en particular. Esto se debe a que por definición los viajes basados en el hogar (BH_) siempre son producidos por la zona que contiene al hogar y atraídos por la zona del otro extremo, en cualquier sentido que se realice el viaje. Los viajes no basados en el hogar (NBH) son producidos por la zona origen y atraídos por la zona destino. Por lo anterior en las zonas que son principalmente residenciales las producciones serán mayores que las atracciones, mientras que en las zonas que son mayoritariamente comerciales, industriales o educacionales las atracciones serán mayores que las producciones. Esta división en viajes de producción y atracción es relevante cuando se utiliza un modelo gravitatorio para la etapa de distribución, no así para los otros métodos de distribución, en los que solamente se considera el origen y el destino de los viajes. Variables que explican la generación de viajes Uso del suelo El uso del suelo puede ser determinado y pronosticado con facilidad y aceptable precisión. Dentro de esta variable se pueden distinguir tres atributos que influyen en la generación de viajes, esos atributos son: tipo, intensidad y ubicación. Los diferentes tipos de usos del suelo tienen diferentes características de generación y por ello es importante distinguirlos. La clasificación de tipos de usos del suelo más habitual suele ser: residencial, comercial, industrial, educacional y de esparcimiento. El uso del suelo residencial produce más viajes que los otros usos, mientras que los restantes usos son, en general, mayores atractores de viajes que productores. La intensidad del uso del suelo expresa el nivel de actividad que caracteriza una determinada zona y usualmente se expresa en términos de cantidad o de densidad tal como

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número total de viviendas en la zona o empleos por unidad de superficie. La intensidad de uso del suelo tiene una marcada influencia en el número y tipo de viajes que genera una determinada zona. En general, a menor densidad habitacional mayor número de viajes generados por persona. Lo mismo sucede con la distribución por modo en que se realizan los viajes, las zonas de menor densidad de hogares producen mayor cantidad de viajes en automóvil por vivienda. La ubicación de las actividades se refiere a la distribución espacial de los usos del suelo y de las actividades dentro del área en estudio. Las modalidades de viaje de habitantes de un barrio de alta densidad pero rodeado por zonas de baja densidad y alejado del centro de una urbe son distintas a las que tendría si ese mismo barrio estuviera próximo al centro. El cuadro que sigue resume lo expresado más arriba.

TIPO DE USO DEL SUELO

TIPO DE ACTIVIDAD MEDIDA DE LA INTENSIDAD

Residencial - Residencial.

- Superficie de suelo residencial

- Unidades habitacionales. - Unidades hab. por unidad

de superficie. - Densidad de población. - Población total.

Industrial Comercial

- Industria manufacturera. - Servicios. - Comercio mayorista. - Comercio minorista. - Oficinas.

- Empleos totales. - Empleos clasificados por

tipo. - Empleos por unidad de

superficie. - Area de suelo ocupada.

Educación - Universidad. - Secundario. - Primario.

- Matrículas

Esparcimiento - A determinar. - Nro. de elementos apropiados (capacidad, butacas, amarras, etc.).

Características socioeconómicas Las características socioeconómicas que influyen en la generación de viajes se refieren a los hogares y son las siguientes: ingreso familiar, tamaño del hogar, posesión de automóvil, tipo de vivienda y actividad de los integrantes del hogar.

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Ingreso familiar. Esta característica es una de las más importantes en la determinación de la cantidad de viajes por hogar o por individuo y la modalidad de los mismos. A mayor ingreso mayor número de viajes por unidad de tiempo y mayor cantidad de viajes en automóvil. El tamaño familiar (número de integrantes del hogar) también influye positivamente en la generación de viajes. En otras palabras la frecuencia de viajes por hogar aumenta con el tamaño del mismo. La posesión de automóvil está directamente relacionada con el nivel de ingreso familiar y con el tamaño del hogar. En general una familia de menor grado de motorización genera menor frecuencia de viajes. La generación de viajes varía según el tipo de vivienda. Las viviendas unifamiliares en terrenos únicos generan más viajes por integrante que las viviendas unifamiliares en terrenos compartidos y éstas a su vez generan más viajes que las viviendas en edificios de departamentos. Esta variable no es habitualmente utilizada en estudios a nivel de áreas urbanas sino para la determinación de la generación de viajes de desarrollos urbanos específicos, tales como grandes edificios, barrios cerrados, etc. La actividad de los residentes influye en la generación de viajes. La principal influencia la tiene la ocupación del jefe de familia, ya que determina el nivel de ingreso del grupo familiar. A mayor número de personas ocupadas por hogar mayor cantidad de viajes generados. Sistema de transporte El tipo, disponibilidad y calidad de las facilidades de transporte disponibles en el área determina la variable denominada accesibilidad. A mayor accesibilidad mayor cantidad de viajes realizados. La accesibilidad se define de la siguiente manera:

( )∑=

×=n

jijji FAACC

1

Siendo: ACCi = accesibilidad de la zona i. Aj = viajes atraídos por la zona j. Se adoptan las atracciones como ponderación de la

importancia relativa de cada zona. Fij = factor de impedancia entre la zona i y la zona j, a mayor factor mayor accesibilidad. n = número de zonas.

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III METODOS DE GENERACIÓN DE VIAJES Método de la tasa de generación Este método se basa en la relación que se observa entre la generación de viajes, detectada en las encuestas de origen y destino, con la información obtenida de los relevamientos de uso del suelo. Para cada una de las zonas del área en estudio se determinan las superficies abarcadas por cada tipo de uso del suelo y se cuantifican los extremos de viajes que les corresponden (cantidad de viajes originados y destinados a la zona). El siguiente cuadro ilustra el procedimiento: Zona i

Tipo de uso del suelo

Relevamiento de uso del suelo

Ha.

Censo O-D (extremos de viaje)

Tasa de Generación (viajes / ha.)

Residencial 500 4.000 8 Industrial 100 3.000 30 Comercial 50 2.000 40 Las tasas son de producción y atracción de viajes por lo que este método abarca ambos pasos del proceso. La estimación de la generación futura se realiza determinando la evolución de las áreas para cada tipo de uso del suelo. De esa manera, si se estima que el área residencial crecerá a 1.000 Ha., la generación futura de viajes de la zona causada por el uso del suelo residencial será de 8.000 viajes (1.000 Ha. x 8 viajes / ha.). De la misma forma se procede con los restantes usos del suelo. La simpleza de este método hace que sea rápido y económico de aplicar pero no tiene en cuenta otras variables explicativas tales como el ingreso, el tamaño del hogar y la motorización, lo que lo hace poco preciso. Su utilidad está en la actualización a bajo costo de estudios anteriores. Método del Factor de Crecimiento Este es también un método expeditivo y poco preciso y es generalmente utilizado en la actualización y proyección de viajes estimados de estudios anteriores. La expresión básica de este modelo es la siguiente:

iii tFT ⋅= Donde: Ti = viajes futuros de la zona i. ti = viajes actuales de la zona i. Fi = factor de crecimiento.

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El factor de crecimiento habitualmente se lo determina a partir de la evolución estimada de las variables socioeconómicas que explican los viajes. Una expresión del factor de crecimiento puede ser la siguiente:

000iii

ni

ni

NI

I MIPMIP

F⋅⋅⋅⋅

=

Siendo Pi la población, Ii el ingreso promedio familiar y Mi la motorización (autos/hogar) de la zona i. El superíndice 0 corresponde al año base y el superíndice n al año futuro. Este método se aplica a tablas de viajes anteriores que deben ser actualizadas. No se considera la división entre producción y atracción. Los viajes generados por este método son luego distribuidos por algún proceso basado en el factor de crecimiento3. Método de Regresión Lineal Múltiple El método de regresión lineal múltiple es un procedimiento estadístico en el que se establece una relación lineal entre una variable dependiente y varias variables independientes o explicativas, de acuerdo a la siguiente expresión:

nn XbXbXbkT ⋅++⋅+⋅+= ...2211 Donde T es la variable dependiente (en este caso los viajes producidos o atraídos por una zona), X1 a Xn son las variables independientes, b1 a bn son los coeficientes de la regresión lineal y k es el término independiente que representa la parte de la variable dependiente no explicada por las variables independientes. Los parámetros de la ecuación de regresión, es decir los coeficientes de regresión y el término independiente, se determinan mediante software estadístico. Además de los parámetros mencionados se debe conocer también el grado de ajuste de la ecuación de regresión con respecto a los datos. Este grado de ajuste se mide a través de los siguientes indicadores estadísticos:

• R2 (coeficiente de determinación), cumpliéndose que 0 ≤ R2 ≤ 1. Este indicador representa la proporción en que las variables independientes explican la variabilidad de la variable dependiente. Cuanto más próximo a la unidad mayor grado de ajuste.

• Error estándar de la estimación:

( )

mN

TTS i

esti

T −

−=

∑ 2

Donde: Ti = valores observados de la variable dependiente (viajes zonales). Test = valores de Ti calculados mediante la ecuación de regresión.

3 Ver capítulo referido a distribución de viajes.

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N = número de casos. m = número de parámetros estimados de la ecuación de regresión (coeficientes y

término independiente). El error estándar de la estimación (ST) debe ser lo más pequeño posible. Los valores obtenidos de los parámetros de la ecuación de regresión (b1 a bn) también deben ser sometidos a tests de hipótesis a través del estadístico t:

bj

j

Sb

t =

Siendo Sbj el desvío estándar del coeficiente. Para que el valor del coeficiente bj sea significativo, es decir que la variable Xj tenga importancia en la explicación, se debe cumplir que t sea mayor que 24, de otro modo es conveniente eliminar la variable de la ecuación. En rigor el término independiente k debería ser cero, ya que representa la porción de los viajes que no dependen de ninguna variable explicativa. Si este valor es grande con respecto al valor medio de T la ecuación debería ser descartada, por el contrario si el valor de k es pequeño se puede re-estimar la función obligándola a pasar por el origen. Las variables independientes a considerar deberán ser seleccionadas de acuerdo con su disponibilidad y facilidad de proyección. En general son variables que representan las características socioeconómicas de cada zona, tales como:

Producción y atracción de viajes basados en el hogar:

Población Población mayor de 5 años Número de hogares Número de personas empleadas Número de automóviles Población estudiantil Area de suelo residencial Distancia al distrito central

Producción y atracción de viajes no basados en el hogar:

Empleos industriales Empleos en servicios Empleos en comercio minorista Empleos públicos Otros empleos Empleos totales Matricula estudiantil

4 En rigor se debe determinar el valor de t en cada caso para los grados de libertad del problema y el nivel de confianza adoptado. Estos valores son próximos a 2 para un nivel de confianza de 95%.

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Area de suelo industrial Area de suelo de servicios Area de suelo comercio minorista Número de hogares

Estas variables pueden ser totales (habitantes, automóviles, empleados, etc.) o tasas (habitantes por hogar, autos por hogar, etc.). En ambos casos, si el divisor es el mismo para todas las variables, los coeficientes de la función serán idénticos, aunque existen algunas diferencias que tienen explicación estadística5. Los modelos de regresión lineal se pueden plantear, además de por propósito, también por modo de transporte, privado (auto) o público, por lo que se realiza simultáneamente la etapa de división modal, no explicada en este trabajo. Método de Clasificación Cruzada o Análisis de Categorías a) Producciones El método de clasificación cruzada, para la determinación de la producción de viajes, se basa en la estratificación de n variables independientes en dos o más grupos, creando una matriz n-dimensional conteniendo los valores de la variable dependiente, en este caso las tasas de producción de viajes por propósito y por hogar. Los valores de la variable dependiente son los promedios calculados a partir de los datos aportados por la encuesta domiciliaria de O-D. Lasa variables independientes se eligen de manera de minimizar las desviaciones estándar de las tasas calculadas. Las variables independientes habitualmente utilizadas son: i) tamaño del hogar; ii) tenencia de automóvil; iii) ingreso familiar; y iv) grado de accesibilidad. En el caso del EPTRM6 las variables fueron i) nivel socioeconómico; ii) tenencia de automóvil; y iii) grado de accesibilidad. El procedimiento seguido es el siguiente: 1. Se clasifican los hogares encuestados según la estratificación seleccionada, por

ejemplo por estrato socioeconómico y tamaño familiar y se construye una matriz como la que sigue:

5 La utilización de tasas o promedios zonales reduce la denominada heterocedasticidad, o variabilidad de la varianza, debida al efecto producido por el diferente tamaño de las zonas. 6 Estudio Preliminar de Transporte del Area Metropolitana de Buenos Aires, 1973.

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NSE del hogar Tamaño familiar 1 2 3

1 2 NHij

N° de hogares con NSE=2 y tamaño=2

3 4

5 ó más En cada una de las celdas se coloca el número de hogares correspondiente.

2. Se determinan los viajes encuestados de acuerdo a la misma estratificación anterior

y además por propósito de viaje:

NSE del hogar

1 2 3 Tamaño

del hogar BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH

1 2 Vijk

N° de viajes

3 4

5 ó más En cada celda se contabilizan los viajes correspondientes.

3. Se construye una matriz como la que sigue:

NSE del hogar 1 2 3

Tamaño del

hogar BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH BHT BHE BHO NBH 1 2 tijk 3 4

5 ó más En cada celda se calcula la tasa de producción:

ij

ijkijk NH

Vt =

11

Donde: tijk = tasa de producción de viajes de hogares de nivel socioeconómico i, tamaño j y con

propósito k. Vijk = número de viajes de hogares de nivel socioeconómico i, tamaño j y con propósito k. NHij = número de hogares de nivel socioeconómico i y tamaño j. Este método supone que las tasas de producción de viajes, determinadas para cada una de las categorías definidas por los estratos de las variables independientes, permanecen invariables en el tiempo. Las tasas de producción por nivel de accesibilidad y estrato socioeconómico por todo propósito utilizadas en el EPTRM son las siguientes:

Estrato Socioeconómico Alto Medio Bajo

Nivel de Accesibilidad

(1) C/Auto S/Auto C/Auto S/Auto C/Auto S/Auto

Total

I 13,55 8,95 8,93 5,75 8,09 3,82 5,69 II 12,45 8,55 9,02 5,51 6,81 4,63 7,25 III 11,84 5,32 7,08 6,05 5,41 4,14 5,47 IV 8,75 5,21 6,88 4,73 5,56 3,80 4,95 V 7,45 6,40 4,74 3,74 4,43 3,78 4,13

Promedio 10,69 6,91 7,25 5,12 5,75 3,97 5,40 (1) Tal como fuera definida en la Pág. 5. Se observa como varían las tasas de producción de viajes según el NSE, la posesión de automóvil y la accesibilidad. Existen tablas similares para cada uno de los propósitos considerados. El nivel socioeconómico fue medido a través del siguiente indicador:

∑⋅⋅

=k

ijkijij

ijij T

CP

AI

Siendo: Iij = índice socioeconómico de la vivienda j en la zona i. Aij = número de ambientes, sin contar cocina y baño, con que cuenta la vivienda. Pij = número de personas que habitan en la vivienda. Cij = calidad o categoría de la vivienda. Tijk = tipo de ocupación de la persona k. Para cada uno de los estratos de NSE (alto, medio y bajo) se determinaron límites del indicador.

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Los viajes futuros producidos por cada zona se calculan multiplicando las tasas de generación para cada categoría de hogar por la cantidad de los mismos que se prevé existirá en cada una de dichas zonas. Este procedimiento se repite para cada uno de los propósitos de viaje considerados. b) Atracciones Mediante el método de clasificación cruzada se calculan las producciones. Para calcular las atracciones se utiliza el método de regresión lineal simple o múltiple, ya explicado. Las ecuaciones que se plantean son, por ejemplo, las siguientes: Atracciones BHT = f(Empleos Comercio Minorista, Otros Empleos) Atracciones BHE = f(Matrículas de Estudiantes) Atracciones BHC = f(Hogares, Empleos Comercio Minorista, Otros Empleos) Atracciones BHO = f(Hogares, Empleos Comercio Minorista, Otros Empleos) Atracciones NBH = f(Hogares, Empleos Comercio Minorista, Otros Empleos) Determinación de los Viajes de Producción y Atracción Futuros En primer lugar se deberán proyectar las variables independientes utilizadas en el modelo, para cada una de las zonas, tales como población, accesibilidad, número de hogares por nivel socioeconómico y motorización, empleos, matrículas, etc. En segundo lugar se calculan las producciones y atracciones por zona y por motivo, aplicando las ecuaciones o tasas según el método elegido. Luego se deberán balancear producciones y atracciones por propósito, ya que al haber sido calculadas con distintos procedimientos generalmente no coincidirán. Se deberá cumplir que:

∑ ∑∑∑= = ==

=m

k

m

k

n

iik

n

iik AP

1 11

Donde: m = número de propósitos. n = número de zonas. Pik = producciones de la zona i con propósito k. Aik = atracciones de la zona i con propósito k. El balanceo se realiza prorrateando las diferencias entre las atracciones, ya que por lo general éstas son determinadas con modelos de menor precisión que las producciones. Las producciones se determinan a partir de información primaria proveniente de las encuestas domiciliarias, mientras que las atracciones son ecuaciones de regresión ajustadas

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con información secundaria (censos de población, censos económicos, encuestas permanentes de hogares, etc.).

Figura N° 1 PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE URBANOFASE DEL PROCESO

RELEVAMIENTOS ACTIVIDAD RELEVAMIENTOS CARACTERISTICAS CARACTERISTICASE ECONOMICA Y DE USO DEL DE LOS VIAJES, DEL SISTEMA DE

INVENTARIOS POBLACION SUELO ENCUESTAS TRANSPORTE

PLANTEO DEL ZONIFICACION YSUB-MODELO DE RED EXISTENTE

GENERACION

PRODUCCION SUB-MODELO DESITUACION Y ATRACCION DISTRIBUCIONPRESENTE DE VIAJES CALIBRACION

YCALIBRACIONDE TECNICAS SUB-MODELOY MODELOS DE DIVISION

MODAL

ASIGNACIONVIAJES ACUALESA RED EXISTENTE

AJUSTE DE LA RED

PROYECCIONES PREVISION DE GENERACIONECONOMICAS Y FUTUROS USOS DE VIAJESDE POBLACION DEL SUELO FUTUROS

DETERMINACION PRODUCCIONES SUB-MODELO DEDE LA DEMANDA Y ATRACCIONES DISTRIBUCION

FUTURA FUTURAS VIAJES FUTUROS

SUB-MODELODE DIVISION

MODAL

METAS Y PLANTEO DE CURSOS DE ASIGNACIONESOBJETIVOS DEL PLANES Y ACCION, A REDES FUTURASPLANEAMIENTO PROYECTOS REDES FUTURAS

ANALISIS DESISTEMAS, ANALISIS Y

EVALUACION Y EVALUACIONRECOMENDACIONES

PROPUESTA DEPLAN DE

TRANSPORTE

MONITOREO REPLANTEO DE METAS, SEGUIMIENTOY SEGUIMIENTO OBJETIVOS Y Y MONITOREO

DEL PLAN PROYECCIONES DEL PLAN

Ciclo deCalibración

Ciclo de elaboracióndel Plan

Ciclo de revisióndel Plan

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DISTRIBUCION DE VIAJES I INTRODUCCION Distribución de viajes7, definición: proceso mediante el cual se determinan las zonas de

origen y destino de los viajes generados. La etapa de distribución de viajes recibe como entrada (input) las cantidades de viajes producidos y atraídos por zona, calculadas en la etapa anterior de generación. El resultado de la etapa de distribución de viajes es la producción de las denominadas matrices de origen y destino de viajes. Dichas matrices contienen en sus celdas la cantidad de viajes por unidad de tiempo (por hora, por día, etc.) entre las zonas del Area de Estudio. Existirán tantas matrices como propósitos de viaje se hayan definido y por lo tanto el proceso de distribución debe ser realizado para cada una de ellos. Las matrices de viajes constituyen la entrada (input) principal para las etapas subsiguientes del modelo de transporte, es decir división modal y asignación. Por esa razón la distribución no está referida al modo de transporte utilizado ni a los trayectos que podría tomar un viaje dado. Los procedimientos matemáticos de distribución se clasifican en dos grupos básicos: 1. Análogos o métodos de factor de crecimiento. 2. Modelos sintéticos. II FUNDAMENTOS DE LA DISTRIBUCION DE VIAJES 1. Métodos de factor de crecimiento Existen varios métodos de factor de crecimiento, los que se limitan a la actualización o proyección de una matriz de origen y destino existente, o matriz base. Estos métodos se basan en la siguiente ecuación general:

Siendo: Tij = cantidad de viajes futuros ente las zona i y j. tij = cantidad existente de viajes entre las zona i y j (elementos de la matriz base). F = factor (o factores) de crecimiento. 7 Viaje: movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Estos puntos se denominan extremos del viaje. El viaje se refiere a una persona o a un vehículo.

FtT ijij ⋅=

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El factor F depende del uso del suelo, de las características socioeconómicas del área y de las perspectivas de crecimiento futuro. Si bien en la fórmula anterior aparece como un factor único, cada uno de los métodos que se verán plantean uno o varios factores. Los factores de crecimiento se plantean generalmente relacionando una situación futura estimada con una situación presente (o pasada reciente) conocida, de acuerdo a una expresión como la siguiente:

Siendo: TMa, TMf = tasa de motorización actual y futura. Pa, Pf = población actual y futura. Ya, Yf = ingreso actual y futuro. Los métodos basados en factores de crecimiento tienen las siguientes desventajas: - En la estimación de los viajes interzonales no intervienen las características de la red.

Se hace la hipótesis de que la estructura de viajes representada por la matriz base refleja adecuadamente el efecto de la separación física, de los modos de transporte disponibles, etc. Esto puede ser cierto para la fecha de la matriz base pero no necesariamente en el futuro, más si se esperan cambios significativos en la red.

- Las celdas vacías en la matriz base seguirán siendo vacías en el futuro, aunque las zonas de dichas celdas puedan crecer y aumente la probabilidad de que intercambien viajes.

- No tienen en cuenta los cambios en el usos de suelo. Como principal ventaja puede señalarse que son sencillos y fáciles de programar y aplicar. Se aplican a predicciones de demanda a corto y, eventualmente, mediano plazo y cuando se espere bajo crecimiento, siendo especialmente indicados para esos casos. En áreas urbanas complejas los modelos del factor de crecimiento se utilizan para proyectar los viajes externos, que no son estimados por el modelo de generación, sino detectados en los censos de cordón. No son aplicables para realizar predicciones largo plazo, cuando se prevean grandes crecimientos y cambios significativos en el uso del suelo. Los métodos más aplicados de distribución basados en el factor de crecimiento son: 1. Factor uniforme. 2. Factor promedio. 3. Método de Fratar.

),,(),,(

aaa

fff

YPTMfYPTMfF =

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1.1 Factor uniforme Consiste en aplicar un factor de crecimiento único para todos los movimientos interzonales del área y equivale a la multiplicación de la matriz base por un escalar. La hipótesis básica en que se basa este modelo es que todas las zonas crecerán uniformemente, lo mismo que los viajes intercambiados. La fórmula matemática de este modelo es igual a la anterior:

Donde: T = número total de viajes futuros en el área de estudio. t = número total de viajes actuales en el área de estudio. Este constituye el método más simple de distribución de viaje futuros, y a la vez el menos preciso. La principal crítica que se le efectúa a este método es que todas las zonas del área evolucionan de la misma manera, lo que en la realidad generalmente no sucede. Se aplica para actualizar matrices de origen y destino anteriores y para realizar proyecciones cuando no existe tiempo ni recursos para la aplicación de métodos más detallados. 1.2 Factor promedio Este método constituye un avance con respecto al anterior, ya que considera factores de crecimiento por zona. Su expresión matemática es la siguiente:

Siendo: tij = viajes entre las zonas i y j actuales. Tij = viajes entre las zona i y j futuros. ti(G) tj(G) = flujos actuales totales generados por las zonas i y j. Ti(G), Tj(G) = flujos futuros totales generados por las zonas i y j.

tTF

FtT ijij

=

⋅=

( )

)(

)(

)(

)(

2

Gj

Gjj

Gi

Gii

jiijij

tT

F

tT

F

FFtT

=

=

+⋅=

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Dado que los flujos totales calculados con este método no coincidirán con los estimados en la etapa de generación, se aplica un proceso iterativo en el que se utilizan los flujos totales de la iteración anterior para calcular nuevos factores de crecimiento. En general se comprobará que:

Primera iteración:

Segunda iteración:

Se continúa iterando hasta que los factores F se aproximen a la unidad y los Ti se aproximen a los Ti(G). 1.3 Método de Fratar8 El método de Fratar es también un proceso iterativo. Consiste en ajustar secuencialmente las columnas y las filas de la matriz, hasta alcanzar el equilibrio y se basa en el principio de que un cambio en una celda (viajes entre i y j) es directamente proporcional a los cambios en los viajes originados y destinados en las zonas de la celda. 8 Este método fue desarrollado por Thomas J. Fratar (1913-2001) en 1954.

∑=

=

≠n

jiji

Gii

TT

TT

1

)(

( )

∑

∑

=

=

=

=

+⋅=

n

iijj

n

jiji

jiijij

TT

TT

FFtT

1

1

2

( )2

111

)(1

)(1

jiijij

j

Gjj

i

Gii

FFTT

TT

F

TT

F

+⋅=

=

=

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Se debe especificar un factor de crecimiento para cada zona de origen y para cada zona de destino. El proceso matemático es el siguiente:

Siendo: k = número de iteración. Fjk = factor del destino j (columna), iteración k. Fik = factor del origen i (fila), iteración k. El equilibrio se obtiene cuando los factores se aproximan a la unidad. En el Anexo 1 se desarrolla un ejemplo de aplicación del método para una matriz de origen y destino de 4 zonas. En dicho ejemplo se alcanza el equilibrio en 4 iteraciones, aunque ya en la iteración 3 los resultados pueden considerarse como aceptables. 2. Métodos sintéticos Los modelos de distribución sintéticos se basan en la estimación de los intercambios de viajes interzonales en función de las producciones y atracciones de las zonas y en la separación espacial entre las mismas. La separación espacial se mide en tiempo de viaje, distancia o costo sobre la red de transporte. Para poder ser aplicados estos modelos deben ser calibrados, de manera que las funciones matemáticas representen lo más aproximadamente posible las características de los viajes realizados en un área urbana particular. Luego de ser calibrado el modelo debe ser sometido a una serie de pruebas antes de ser aceptado. Los modelos sintéticos más utilizados son: 1. Modelo gravitatorio. 2. Modelo de oportunidad. 3. Programación lineal.

( )

( )∑

∑

=

=

+

⋅=

=

⋅⋅=

n

jjkijk

Giik

n

iijk

Gjjk

ikjkijkkij

FT

TF

T

TF

FFTT

1

)(

1

)(

)1(

19

En este trabajo se tratará sobre el modelo gravitatorio solamente. 2.1 Modelo Gravitatorio 2.1.1 Teoría. El denominado Modelo Gravitatorio (MG) de distribución de viaje se originó en la ecuación de la ley de gravitación universal de Newton:

Donde: F = fuerza con que se atraen dos cuerpos. M1, M2 = masa de los cuerpos. d = distancia que separa los cuerpos. G = constante. Esta formulación puede aplicarse al transporte, suponiendo que la fuerza de atracción son los viajes interzonales, las masas están representadas por las producciones y atracciones de las zonas y la distancia por la separación espacial entre las mismas, medida en unidades relativas al transporte (distancia, tiempo, costo, etc.). Se puede decir entonces que la cantidad de viajes de personas entre dos zonas es directamente proporcional al producto de las producciones, atracciones y una función de la separación espacial:

Siendo: Tij = viajes producidos por la zona i y atraidos por la zona j. Pi = viajes producidos por la zona i. Aj = viajes atraidos por la zona j. Fij = factor de impedancia9 entre zonas i y j, también llamado factor de fricción. Kij = factor de ajuste socioeconómico para el par ij. El factor de ajuste socioeconómico se utiliza para corregir ciertas deficiencias que presenta el MG y será explicado más adelante.

9 El concepto de impedancia, por analogía con la electricidad, se refiere a la dificultad de moverse en una red de transporte urbana y puede medirse en distancia, tiempo o costo.

221

dMM

GF⋅

⋅=

ijijjiij KFAPT ⋅⋅⋅≈

20

El factor de impedancia (Fij) depende de la separación espacial entre zonas. La separación espacial entre zonas se puede medir en varias unidades de impedancia, siendo la de tiempo la más utilizada. La impedancia total entre zonas es la suma de las impedancias de los tramos del camino mínimo10 más las impedancias terminales. Las impedancias terminales corresponden a los tiempos y/o costos de espera, caminata, recorrido buscando estacionamiento, etc. La ecuación del MG puede ser escrita de siguiente manera: Tij = Ci . Pi . Aj .Fij .Kij (1) Siendo Ci una constante de proporcionalidad. Esta constante se determina de la siguiente manera: Pi = ∑j Tij = ∑j [Ci Pi Aj Fij.Kij ] = Ci Pi ∑j [Aj Fij .Kij] (2) Por lo tanto:

Donde n = número de zonas. La expresión final del MG es la siguiente:

El factor Fij surge de una función exponencial inversa de la impedancia: Fij = f [1/Iij], y deben ser determinados a través del proceso de calibración, que se realiza mediante iteración. Calibración. El objetivo de la calibración es hacer que el MG reproduzca la distribución en el año base de los viajes de acuerdo a la impedancia11. La distribución de viajes en función de la impedancia consiste en una tabla en que se suman los viajes con igual impedancia, para cada propósito de viaje:

10 Los caminos mínimos dentro de una red se determinan mediante el submodelo de asignación. 11 Los viajes en el año base son determinados mediante las encuestas domiciliarias y de intercepción.

[ ]∑=

⋅⋅= n

jijijj

i

KFAC

1

1

[ ]∑=

⋅⋅

⋅⋅⋅= n

jijijj

ijijjiij

KFA

KFAPT

1

21

Unidades de Impedancia

Tabla de Viajes

1 Total de viajes con impedancia

1 2 Idem

impedancia 2 ... ...

...

... r Idem

impedancia r En algunos casos, para simplificar el proceso se utiliza la impedancia media ponderada de todos los viajes. El modelo calibrado deberá reproducir adecuadamente la distribución de viajes en el año base o bien aproximarse a la impedancia media ponderada. Para mostrar como se procede para la calibración de un MG se utilizará un ejemplo muy reducido de tres zonas, ver Anexo 2. En primer lugar se debe contar con los datos de producción y atracción por zona (que provienen de la etapa de generación) y con la matriz de impedancias (que consiste en una matriz cuyas celdas contienen las impedancias entre cada par de zonas). A continuación se aplica el MG con un conjunto de factores de fricción unitarios. Se obtiene la matriz de producción y atracción correspondiente a la iteración 1 (Viajes Calculados It=1). Estos viajes calculados se distribuyen según su impedancia y se muestran en la cuarta columna del Cuadro de Calibración. La distribución se realiza mediante la matriz de viajes calculados y la matriz de impedancias. La quinta y sexta columna del Cuadro de Calibración muestra los nuevos factores de fricción, calculados como: Primer paso (valores en la quinta columna):

Donde: k = número de iteración. r = rango de impedancia. Tr

0 = total de viajes en el año base para el rango de impedancias r. Tr

k-1 = total de viajes calculados en la iteración k-1 para el rango de impedancias r. Segundo paso (se calcula el entero más próximo por redondeo):

1

0

−= k

r

rkr T

Tf

22

Con los factores de fricción de la primera iteración se calcula una nueva matriz de viajes y se repite el procedimiento. En la columna 7 se muestran los viajes calculados, cuya distribución coincide con la buscada, por lo que puede considerarse al modelo como calibrado. En la columna 8 se calculan los factores de acuerdo al primer paso y en la columna 9 los factores de fricción definitivos, de acuerdo al segundo paso, los que se utilizarán para la distribución de viajes futuros. Se muestra también la matriz final de producción y atracción para el año base. (Viajes Calculados It=2). Ajuste de las atracciones. Cuando se aplica el MG, el total de producciones calculadas por zona será igual a la dada como dato, por la estructura del modelo12, pero no necesariamente sucederá lo mismo con las atracciones. En general se cumplirá que:

Para que el modelo reproduzca también las atracciones se realiza un procedimiento iterativo hasta que las atracciones estimadas con el modelo coincidan con los valores deseados (atracciones dato, provenientes de la etapa de generación). Luego de cada iteración se recalculan las atracciones de acuerdo a la siguiente fórmula:

Donde: Ajk = atracción ajustada para la zona j, iteración k (Ajk = Aj cuando k=1) Cjk = atracción actual para la zona j, iteración k, calculada por el MG. Aj = atracción deseada (dato) para la zona j. En cada iteración se aplica el MG para calcular los viajes usando las atracciones modificadas en la iteración precedente. El proceso se detiene cuando el MG alcanza una aproximación suficiente en el cálculo de las atracciones deseadas.

12 Cuando se dedujo el modelo gravitatorio, para la determinación de la constante de proporcionalidad se partió de que la suma de los viajes producidos por zona debía ser igual a la producción dato del año base, ver fórmula (2).

( )

= k

r

krk

r fMINf

ENTEROF

)1()1(

−−

= kjkj

jjk A

CA

A

i

n

jij PT =∑

=1∑

=

≠n

ijij AT

1

23

En la práctica este proceso consiste en modificar las atracciones que se utilizan en la fórmula para que el MG reproduzca las atracciones deseadas, que son las que provienen de la etapa de generación. Factores de ajuste socioeconómicos. Además de los factores de fricción, relacionados con la separación espacial, existen otros factores que influyen en la distribución de viajes. El efecto de esos factores se tienen en cuenta en el MG a través de los factores de ajuste socioeconómicos Kij El MG solamente tiene en cuenta la producciones y atracciones por motivo y la separación espacial y no contiene en su formulación ninguna variable que caracterice el nivel socioeconómico de las personas que realizan los viajes. Esto puede producir algunas distorsiones en la distribución, como se explica en el siguiente ejemplo. Supongamos que dentro del área del estudio hay zonas residenciales con población de bajos ingresos y zonas residenciales con población de altos ingresos. Al mismo tiempo existen zonas con empleos mayoritariamente de altos ingresos, tales como edificios administrativos, bancos, financieras, etc., y zonas con empleos mayoritariamente de bajos ingresos, tales como talleres y fábricas13. Es de esperar que la distribución resultante vincule con fuerte intercambio de viajes las zonas residenciales de bajos ingresos con las zonas de empleos fabriles y las zonas residenciales de altos ingresos con las zonas de empleos de altos ingresos, tal como se muestra en la figura siguiente:

13 En general las zonas con empleos de altos ingresos se ubican en áreas centrales de la ciudades, mientras que las zona industriales se ubican en los suburbios.

Area del Estudio

Zonas de Em pleos Altos Ingresos

Zonas Residenciales Zonas ResincencialesAltos Ingresos Bajos Ingresos

Zonas de Em pleos Fabriles

24

Como el MG no tiene en cuenta variables socioeconómicas distribuirá los viajes producidos y atraídos de acuerdo a las producciones y atracciones por motivo, en este caso BHT, y a las impedancias, por lo que posiblemente la distribución resultante no sea la esperada. En este caso habría que aplicar a los intercambios que no resultan ajustados a la realidad factores socioeconómicos Kij a los efectos de obtener un escenario similar a la realidad.

25

ANEXO 1 Ejemplo de Aplicación del Método Fratar

Matriz Original – Año Base

O\D 1 2 3 4 ∑Tij Ti(G) Fio

1 0 2000 3000 4000 9000 40000 4.4444 2 4000 0 3000 1000 8000 30000 3.7500 3 3000 2000 0 1000 6000 20000 3.3333 4 1000 2000 3000 0 6000 10000 1.6667

∑Tij 8000 6000 9000 6000 29000 Tj(G) 10000 20000 30000 40000 Fjo 1.2500 3.3333 3.3333 6.6667

Matriz Iteración 1 Ajuste por

columnas

O\D 1 2 3 4 ∑Tij Fi1

1 0 6667 10000 26667 43333 0.923077 2 5000 0 10000 6667 21667 1.384615 3 3750 6667 0 6667 17083 1.170732 4 1250 6667 10000 0 17917 0.55814

∑Tij 10000 20000 30000 40000 Fj 1 1 1 1

Matriz Iteración 1 Ajuste por filas

O\D 1 2 3 4 ∑Tij Fi 1 0 6154 9231 24615 40000 1 2 6923 0 13846 9231 30000 1 3 4390 7805 0 7805 20000 1 4 698 3721 5581 0 10000 1

∑Tij 12011 17680 28658 41651 Fj1 0.8326 1.1312 1.0468 0.9604

Matriz Iteración 2 Ajuste por

columnas

1 2 3 4 ∑Tij Fi2 1 0 6962 9663 23640 40264 0.993442 2 5764 0 14494 8865 29123 1.030107 3 3655 8829 0 7495 19980 1.001006 4 581 4209 5843 0 10633 0.940483

∑Tij 10000 20000 30000 40000 Fj 1 1 1 1

26

Matriz Iteración 2 Ajuste por filas 1 2 3 4 ∑Tij Fi

1 0 6916 9600 23485 40000 1 2 5937 0 14931 9132 30000 1 3 3659 8838 0 7503 20000 1 4 546 3959 5495 0 10000 1

∑Tij 10143 19713 30025 40119 Fj2 0.9859 1.0146 0.9992 0.9970

Matriz Iteración 3 Ajuste por

columnas

1 2 3 4 ∑Tij Fi3 1 0 7017 9591 23415 40023 0.99943 2 5854 0 14918 9105 29877 1.004125 3 3607 8967 0 7481 20055 0.997256 4 539 4016 5490 0 10045 0.995482

∑Tij 10000 20000 30000 40000 Fj 1 1 1 1

Matriz Iteración 3 Ajuste por filas 1 2 3 4 ∑Tij Fi

1 0 7013 9586 23401 40000 1 2 5878 0 14980 9142 30000 1 3 3598 8942 0 7460 20000 1 4 536 3998 5466 0 10000 1

∑Tij 10012 19953 30031 40004 Fj3 0.9988 1.0023 0.9990 0.9999

Matriz Iteración 4 Ajuste por

columnas

1 2 3 4 ∑Tij Fi4 1 0 7029 9576 23399 40004 0.999892 2 5871 0 14964 9141 29977 1.00078 3 3593 8963 0 7459 20016 0.9992 4 536 4008 5460 0 10003 0.999695

∑Tij 10000 20000 30000 40000 Fj 1 1 1 1

Matriz Iteración 4

Ajuste por filas

1 2 3 4 ∑Tij Fi 1 0 7028 9575 23397 40000 1 2 5876 0 14976 9148 30000 1 3 3590 8956 0 7454 20000 1 4 535 4006 5458 0 10000 1

∑Tij 10002 19991 30009 39999 Fj4 0.9998 1.0005 0.9997 1.0000

27

ANEXO 2

Ejemplo de Calibración de un Modelo Gravitatorio

Producciones y Atracciones

Zona 1 2 3 TotalProducción 7 11 7 25Atracción 11 7 7 25

Matriz de Impedancias

Zona 1 2 31 8 1 42 3 6 53 2 7 4

Cuadro de Calibración

Unidades de Viajes F Viajes F Viajes FImpedancia Inicial Calcul. Iteración 1 Calcul. Iteración 2

1 4 1 2 2.04082 6 4 6.28571 62 4 1 3 1.29870 4 4 4.00000 43 6 1 5 1.23967 4 6 3.81818 44 4 1 4 1.02041 3 4 3.20700 35 3 1 3 0.97403 3 3 3.00000 36 2 1 3 0.64935 2 2 2.00000 27 1 1 2 0.51020 2 1 1.57143 28 1 1 3 0.32468 1 1 1.00000 1

Total viajes 25 F mínimo= 0.32468 F mínimo= 1.00000

Viajes Calculados It= 1 Viajes Calculados It= 2Zona 1 2 3 Zona 1 2 3

1 3 2 2 25 1 1 4 2 772 5 3 3 25 2 6 2 3 773 3 2 2 25 3 4 1 2 77

Total de viajes 25 Total de viajes 25

28

DIVISION MODAL

Definición: determinación de la proporción en que los usuarios seleccionan el modo de transporte para la realización de sus viajes.

Factores que influencian la división modal - Características del usuario:

- Disponibilidad de automóvil. - Estructura del hogar. - Ingreso.

- Características del viaje: - Propósito. - Longitud. - Horario del viaje.

- Características del sistema de transporte: - Comodidad y conveniencia. - Confiabilidad y regularidad. - Accesibilidad. - Seguridad.

Modelos de extremos de viajes Los modelos de división modal de extremos de viaje se aplican inmediatamente después de la etapa de generación de modo de retener las características de las personas que realizan los viajes, aunque no consideran las características del viaje. Modelos de intercambios de viajes En este tipo de modelos la división modal se realiza luego de la distribución. Tienen la ventaja de que se pueden considerar las características del viaje, aunque se pierden las características del usuario, dado que en las matrices post-distribución los viajes son agregados sin distinguir. Modelos de distribución y división modal Realizan distribución y división modal simultáneamente14:

14 Nota: la expresión exp(x) es equivalente a ex, siendo e la base de los logaritmos naturales.

∑∑ ⋅−⋅

⋅−⋅⋅=

j mijmj

ijmjiijm IA

IAPT

)exp()exp(

θ

θ

29

Pi = producciones de la zona i. Aj = atracciones de la zona j. θ = parámetro del modelo. Iijm = impedancia entre i y j por el modo m. tv

ij = tiempo de viaje (en vehículo). tc

ij = tiempo de acceso (caminata). te

ij = tiempo de espera. tt

ij = tiempo de transbordo. Fij = costo o tarifa. Φij = otros costos (estacionamiento, peaje, etc.). VT = valor del tiempo. Participación del modo m en el mercado:

Esta última expresión corresponde a los modelos denominados Logit por su semejanza con la función logística. Cuando se trata de la división entre dos modos el modelo se denomina binario. Cuando existen más de dos modos el modelo se denomina multinomial.. Si bien fueron deducidos en forma conjunta, este tipo de modelos puede aplicarse independientemente de la etapa de distribución. Calibración de modelos Logit binarios La calibración consiste en encontrar el valor del parámetro del modelo (θ). La información necesaria son las impedancias, Iij1 e Iij2, y la distribución del tráfico, Pijk, entre dos modos conocidos para cada par ij. Las proporciones para cada par ij en cada modo son las siguientes, obviando los subíndices:

VTF

ttttI ijijtij

eij

cij

vijijm

Φ++++⋅+= )(5,2

∑∑ ∑∑∑∑⋅−

⋅−⋅

⋅=

⋅−⋅

⋅−⋅⋅=

=

mijm

mj m

ijmj

ji

j mijmj

ijmjiij

ij

ijmijm

IIA

APIA

IAPT

TT

P

)exp()exp()exp(

)exp(θ

θθ

θ

∑ ⋅−

⋅−=

mijm

ijmijm I

IP

)exp()exp(

θ

θ

30

Haciendo el cociente P1/ P2 :

Aplicando logaritmos a ambos términos y reagrupando:

Este modelo es idéntico al utilizado en la asignación de tráfico a rutas alternativas (Método multirruta probabilístico). (Ver apunte Previsión de la Demanda Dirigida a Corredores) Si se cuenta con datos de partición modal de varios pares ij se puede aplicar regresión lineal y determinar el valor de θ. Modelo QRS II La división modal se realiza para cada par O-D y para cada propósito, basada en la diferencia entre las desutilidades de automóvil y transporte público y las tasas de cautividad del transporte público. La desutilidad se define como el tiempo de viaje ponderado y es equivalente a la impedancia. Las ponderaciones dependen del tipo de uso del tiempo de que se trate. Por ejemplo un minuto de espera es equivalente, en términos de desutilidad, a más de un minuto de viaje. La expresión de la desutilidad es la siguiente: D = Wa*Ta + We*Te + Pe + Tv + Pt +Wt*Tt + Wa*Tb + F/VT Siendo: Wa = ponderación o peso del tiempo de acceso (caminata). Ta = tiempo de acceso o caminata. We = ponderación del tiempo de espera.

( )[ ]( )[ ]

( )[ ]12

1212

121

exp1exp1

exp11

IIIIPP

IIP

−−+−−

=−=

−−+=

θθ

θ

( ) ( )[ ] ( )[ ]12121

1 expexp

11

IIIIP

P−=

−−=

−θ

θ

( )121

1

1log II

PP

−=

−

θ

[ ]12

21logIIPP

−=θ

31

Te = tiempo de espera. Pe = penalización por espera . Tv = tiempo de viaje en el vehículo. Pt = penalización por transbordo. Wt = ponderación del tiempo de transbordo. Tt = tiempo de transbordo. Tb = tiempo de egreso (caminata). F = tarifa o costo de viaje. VT = valor del tiempo. VT = 0,33 * Ingreso/minuto = 0,33*Ingreso anual 120.000 El valor 120.000 son los minutos laborables en un año (250d/a*8h*60m/h). Una forma más simple de la expresión anterior es la siguiente: D = Tv + 2.5*Te + F/VT El valor de Te incluye todos los tiempos de espera, acceso, transbordo, etc. La cautividad del transporte público se define como la fracción de viajes que no tiene otra opción que el transporte público, generalmente porque el usuario no posee automóvil o porque el automóvil del hogar está siendo utilizando por otro integrante. La diferencia de desutilidad se define de la siguiente manera: Dd

ijk = (tij + tji – Dij – Dji )/2 – Dck

Donde: tij = tiempo de viaje entre i-j en auto. tji = idem j-i Dij = desutilidad en transporte público entre zona i y zona j. Dji = idem j-i. Dc

k = desutilidad específica del TP para propósito k. La división modal de los viajes se calcula de la siguiente manera:

Siendo: pt

ijk = probabilidad de que un usuario tome TP entre i y j.

+

⋅−+−

⋅⋅= ikdijkk

ikji

tijk Y

DMY

SSp)exp(1

1

32

Si = proporción de personas dentro de la zona de TP en el origen. Sj = idem dentro de la zona de destino. Yik = cautividad de la zona i para propósito k. Mk = parámetro para el propósito k. La expresión anterior corresponde a un modelo tipo Logit. Este modelo se calibra mediante pruebas cambiando los parámetros Mk hasta que el modelo reproduzca razonablemente bien las división modal relevada.

33

ANEXO

Estimación de Modelos Logit Discretos Introducción a los Modelos de Elección Discretos Los modelos tipo Logit son modelos de elección, es decir se construyen para la predicción de la elección que ciertos individuos realizarán frente un conjunto de opciones alternativas, por ejemplo la elección del modo de transporte para la realización de un viaje. Estos modelos pertenecen al grupo denominado modelos econométricos, los que para poder ser aplicados en la predicción deben ser primeramente estimados, entendiéndose por estimación de un modelo econométrico a la determinación, mediante métodos estadísticos, de los parámetros de ajuste del modelo. En el texto anterior se expusieron modelos Logit agregados, en los que las variables entran en el modelo representadas por promedios de la población y la estimación se realiza buscando los parámetros que mejor se ajusten también para el promedio de la población. En cambio, la estimación de modelos discretos o desagregados se basa en las decisiones tomadas por los usuarios individuales. Por razones de simplicidad se explicará la estimación de un modelo binario, es decir en el que el resultado del modelo puede tomar dos valores o que, en otras palabras, la elección se puede realizar entre dos modos. El modelo Logit binario puede ser escrito matemáticamente de la siguiente manera:

Donde: P(yi = 1) es la probabilidad de que la variable binaria yi adopte el valor 1. βxi es una función lineal con k variables independientes xki La variable binaria yi es una variable ficticia. Una variable ficticia es aquella que determina el estado o decisión de un individuo i, por ejemplo el modo de transporte que elige para la realización de un viaje. Siempre toma valores discretos, por ejemplo si elige auto es yi = 1 ó si elige transporte público es yi = 0. Por lo tanto la probabilidad de que la variable yi adopte el valor 0 es P(yi = 0) = 1- P(yi = 1). Para la estimación de un modelo Logit discreto es necesario contar con información representativa de la población que se quiere modelar, a partir de una muestra de individuos de esa población. Para esa muestra se deben observar las decisiones y atributos de los individuos, del viaje y de los modos mediante la realización de una encuesta. Este tipo de modelo se estima mediante el método de máxima verosimilitud15, el que se basa en la función de verosimilitud de la muestra. Dicha función se define como la probabilidad de que el

15 Por tratarse de una variable que sólo adopta valores discretos no puede aplicarse el método de ajuste por cuadrados mínimos ordinarios, ya que ese método daría por resultado una distribución continua no restringida al intervalo entre cero y uno.

( )ixi e

yP β−+==

111

34

modelo reproduzca las observaciones de la muestra. La función de verosimilitud puede expresarse de la siguiente manera:

Siendo: L = indicador de verosimilitud n = tamaño de la muestra. En la práctica, el cálculo del indicador se realiza aplicando el modelo a cada elemento de la muestra y multiplicando sucesivamente los resultados. Por ejemplo:

Elemento de

la muestra yi observado P(yi = 1) ó P(yi = 0)

1 0 P(y1 = 0) 2 1 P(y2 = 1) 3 0 P(y3 = 0) ... ... ... n 1 P(yn = 1)

Función de verosimilitud

L=P(y1 = 0). P(y2 = 1). P(y3 = 0)... P(yn = 1)

Este indicador, por tratarse de un producto de probabilidades, deberá necesariamente tener un valor entre 0 y 1, siendo preferible el modelo que maximice la función L (máxima verosimilitud). Para facilitar los cálculos se utiliza el logaritmo natural de la verosimilitud, por lo que el Ln L será siempre un valor negativo y cuanto mayor, es decir más próximo a cero, mejor resulta el ajuste del modelo. Modelo de División Modal Como se dijera al principio, la división modal de los viajes puede ser representada por un modelo de elección, en el que el término elección puede definirse como: la expresión de las preferencias de un individuo para la realización de un viaje. En este tipo de modelo, la elección del individuo se basa en el principio de maximización de la utilidad. Este principio establece que un individuo elegirá, de entre las la opciones disponibles, aquella que maximice su utilidad o satisfacción. Esta utilidad podrá ser expresada mediante una función, que será una expresión matemática, cuyo valor dependerá de los atributos de las opciones disponibles y de las características y preferencias del individuo. La función de utilidad expresa que si un individuo prefiere un determinado modo sobre los demás, el valor de dicha función de utilidad para ese modo deberá ser mayor que para los restantes. La expresión matemática de la utilidad estará dada en función de un grupo de variables que representarán las características y atributos de los modos de transporte y de los individuos y que tienen influencia en la elección que realicen estos últimos, por ejemplo: tiempo de viaje, número de

( ) ( )ii

n

iii xyPxyPL /0/1

1

=⋅== ∏=

δγ

35

transbordos, tiempos de caminata y espera, costo del viaje, ingreso del individuo, posesión de automóvil, etc. De acuerdo al principio de maximización de la utilidad, si un individuo prefiere el modo i al j ello implica que:

Donde: U = función de utilidad. xi, xj = atributos de los modos i y j (tiempo de viaje, costo, etc.). S = atributos del individuo que influyen en la selección de modo. La función de utilidad debe ser definida de manera que se cumplan las siguientes condiciones:

• La forma de la función de utilidad deberá ser la misma para todas las opciones. Su valor dependerá de los atributos del modo y del individuo.

• La utilidad de un modo depende exclusivamente de los atributos del modo y del individuo, independientemente de los atributos de los otros modos.

• La elección del individuo depende de las utilidades de todos los modos. Para la definición de funciones de utilidad para un caso específico se debe identificar, en primer lugar, las variables que describen los atributos de cada modo y los atributos de los usuarios. La habilidad del modelo de predecir lo más aproximadamente posible la división modal depende fundamentalmente de la elección acertada de estas variables. No obstante, por ser el proceso de selección de modo un proceso complejo en el que intervienen innumerables factores, no será siempre posible identificar a la totalidad de esas variables, siendo la omisión16 de ciertas variables y los errores de medición de las incluidas la principal fuente de error de predicción de los modelos. Las variables que forman parte de la función de utilidad pueden clasificarse de la siguiente manera:

• Variables de política. Son las variables que adoptan valores que provienen de decisiones de políticas deliberadas. La elaboración de un modelo de demanda tiene por objeto el de determinar las consecuencias que tendrán los cambios en el valor de estas variables. El tiempo de viaje, la tarifa, la frecuencia, etc, son ejemplos de variables de política.

• Variables genéricas. Son las variables de política que figuran en todos los modos con el mismo coeficiente.

• Variables específicas de modo. Son las variables que entran en la función de utilidad con distintos coeficientes en cada modo. Debe haber por lo menos un modo que no incluya a dicha variable.

• Variables demográficas o socieconómicas (también variables de grupo). Son las variables que permiten diferenciar el efecto de las medidas de políticas en los diferentes grupos poblacionales. El ingreso y la posesión de automóvil son ejemplos de este tipo de variables. El valor de estas variables no está sujeto a decisión.

16 La no-inclusión de variables que influyen en el modelo puede deberse a que se las desconoce o por imposibilidad de medirlas o estimarlas.

),(),( SxUSxU ji >

36

Las variables pueden figurar en la función de utilidad directamente con su valor o transformadas, por ejemplo mediante la logaritmación. Asimismo las funciones pueden ser lineales o no lineales. Algunas variables, tales como el tiempo de viaje, pueden ser desagregadas en componentes, como por ejemplo: tiempo de caminata y espera, tiempo en vehículo y tiempo de trasbordo, dado que dichos tiempos son valorados de distinta manera por los usuarios (los tiempos de caminata, espera y trasbordo tienden a ser percibidos como más molestos que el tiempo en vehículo). En algunos casos el tiempo de viaje puede constituir una variable específica de modo como cuando se incluyen los tiempos de espera y trasbordo, propios del transporte público pero no del automóvil. La variable ingreso o número de automóviles en el hogar también pueden ser usadas como variables específicas de modo cuando, por ejemplo, sectores de altos ingresos están dispuestos a utilizar el automóvil no por ahorro de tiempo sino por comodidad y/o flexibilidad. Debe haber por lo menos un modo sin estas variables. Además de las variables descriptivas de los modos y de los individuos se definen también las denominadas constantes específicas de modo. Si dos modos tienen los mismos atributos las probabilidades ser elegidos por individuos con las mismas características serán iguales, si bien pueden presentar diferencias al usuario representadas por variables no incluidas en el modelo, tales como confort, confiabilidad, seguridad, etc. Este defecto puede ser en parte subsanado mediante la inclusión de constantes, diferentes, en la función de utilidad de todos los modos, excepto uno, denominado modo base17. Estimación Econométrica de Modelos Logit Discretos La estimación de modelos Logit discretos, tanto binarios como multinomiales, se realiza mediante paquetes estadísticos - econométricos. Los modelos binarios pueden estimarse mediante paquetes convencionales, tales como EViews, SPSS, SAS, etc. Para el caso de los modelos multinomiales debe recurrirse a software especial como ALOGIT o HIELOW. A continuación se desarrollará un ejemplo de estimación de un modelo Logit binario mediante el paquete estadístico – econométrico EViews18. Se parte de un relevamiento a través de encuestas del modo de viaje al trabajo de una muestra de usuarios. En la encuesta se relevó, para cada elemento de la muestra, la distancia de viaje, los costos del viaje en transporte público (TP) y en automóvil (A), los tiempos de viaje en TP y en A, el ingreso del individuo, la posesión de automóvil y el modo utilizado para la realización del viaje. Se plantea un modelo de división modal con la siguiente formulación:

Siendo:

17 Si se incluyeran constantes en todos los modos las mismas serían matemáticamente indeterminadas por lo que el modelo no puede ser estimado. 18 Producto de Quantitative Micro Software, LLC (www.eviews.com)

( ) UtpU

U

eeeAPa

a

−−

−

+=

37

P(A) = probabilidad de que el modo A sea elegido. Ua = función de utilidad del modo A Utp = función de utilidad del modo TP A los efectos de experimentar con los resultados se planteará el modelo con dos variantes. La denominada Ecuación 1 tiene las siguientes funciones de utilidad:

La Ecuación 2 tendrá las siguientes funciones de utilidad:

Ta ,Ttp = tiempos de viaje en A y TP respectivamente. Ca ,Ctp = costos de viaje en A y TP respectivamente, en $. a, b, c, d = parámetros del modelo a estimar. Yi = ingreso del individuo, en miles de $ por mes. Las variables T, C y C/Y son variables genéricas de política y entran en la función con el mismo coeficiente. El coeficiente a es una constante específica de modo y solamente forma parte de la función de utilidad del modo TP. La variable Y en la ecuación 2 es una variable específica de modo dado que aparece solamente en la función de utilidad del modo A. El modelo puede ser expresado de la siguiente manera: Ecuación 1:

Ecuación 2:

La muestra que se utilice para la estimación del modelo debe ser representativa de la población del área de estudio que se quiere modelar, es decir que en ella deben formar parte todos los casos posibles, de manera que el modelo tenga la capacidad de reproducir la elección de modo de cualquier individuo dentro de esa población. Esta es una condición muy importante para que el modelo sea aplicable para la determinación de la división modal agregada del área de estudio, tal como se verá más adelante.

i

aaa Y

CcTbU ⋅+⋅=

i

tptptp Y

CcTbaU ⋅+⋅+=

( ) )/()( 11

11

iatp YCcTbaUU eeAP ∆⋅+∆⋅+−−− +

=+

=

tptptp

iaaa

CcTbaUYdCcTbU

⋅+⋅+=⋅+⋅+⋅=

)(11)(

iYdCcTbaeAP ⋅+∆⋅+∆⋅+−+

=

38

Las planillas siguientes muestran la información relevada a 16 personas que realizan viajes diarios al trabajo19. Los encabezamientos tienen el siguiente significado: Dist = distancia de viaje en km. Costo_TP = costo de realizar el viaje en TP, comprende la tarifa en una dirección, en $. Costo_Auto = costo de realizar el viaje en A, en una dirección. Comprende combustible,

estacionamiento y peaje. Expresado en $. Tiempo_TP = tiempo de viaje en TP, en horas. Tiempo_Auto = tiempo de viaje en A, en horas. Ingreso = ingreso del individuo en miles de $ por mes. Auto = posesión de automóvil (1 posee, 0 no posee). Modo = modo que utiliza para realizar el viaje (1 A, 0 TP). A continuación se elabora una planilla con los datos que se ingresan al programa Eviews, con el cálculo de las diferencias que entran en el modelo: Delta_T = diferencia de tiempo de viaje entre TP y A (∆T). Delta_C = diferencia de costo de viaje entre TP y A (∆C). Ingreso = igual significado que en planilla anterior (Y). DC_Y = diferencia de costo de viaje dividida por el ingreso (∆C/Y). Auto = igual significado que en planilla anterior. Modo = igual significado que en planilla anterior.

19 Para casos reales, el tamaño de muestra debe estar entre 1000 y 3000 encuestas. Para este tipo de encuestas no existe un método para la determinación estadística del tamaño de muestra.

39

La estimación de los modelos planteados se muestra en la siguiente planilla. En ella se muestra el resultado obtenido para cada caso observado mediante las dos variantes del modelo y luego los parámetros estimados. El parámetro C representa al término independiente a, luego se muestran los coeficientes de cada una de las variables (b, c, d). Además del indicador de máxima verosimilitud, Ln L, se calculó un indicador que se denomina Porcentaje Correctamente Predicho, que se calcula comparando la predicción con los datos reales. Para ello se supone que si el dato real es 1 y el modelo predice una probabilidad de 0,5 ó mayor la

ENCUESTA DE DIVISION MODALModo: 0 Transp. Púb.

1 Auto

OBS Dist Costo_TP Costo_Auto Tiempo_TP Tiempo_Auto Ingreso Auto Modo1 25 1.75 12 1.25 0.625 0.80 0 02 4 0.75 5.28 0.2 0.1 1.10 1 03 12 1.25 7.84 0.6 0.3 0.50 0 04 20 1.75 10.4 1 0.5 2.50 1 15 48 2.5 19.36 2.4 1.2 3.50 1 16 23 1.75 11.36 1.15 0.575 0.70 0 07 39 2.5 16.48 1.95 0.975 0.40 1 18 7 1.25 6.24 0.35 0.175 0.40 0 09 15 1.25 8.8 0.75 0.375 2.00 1 1

10 41 2.5 17.12 2.05 1.025 1.20 0 011 3 0.75 4.96 0.15 0.075 1.80 1 012 6 1.25 5.92 0.3 0.15 2.70 1 113 28 2.5 12.96 1.4 0.7 2.50 1 114 44 2.5 18.08 2.2 1.1 1.50 0 115 22 1.75 11.04 1.1 0.55 0.50 0 016 17 1.75 9.44 0.85 0.425 0.40 0 0

INPUT A PROGRAMA E_VIEWSObs Delta_T Delta_C Ingreso DC_Y Auto Modo

1 0.625 -10.25 0.80 -12.81250 0 02 0.100 -4.53 1.10 -4.11818 1 03 0.300 -6.59 0.50 -13.18000 0 04 0.500 -8.65 2.50 -3.46000 1 15 1.200 -16.86 3.50 -4.81714 1 16 0.575 -9.61 0.70 -13.72857 0 07 0.975 -13.98 0.40 -34.95000 1 18 0.175 -4.99 0.40 -12.47500 0 09 0.375 -7.55 2.00 -3.77500 1 1

10 1.025 -14.62 1.20 -12.18333 0 011 0.075 -4.21 1.80 -2.33889 1 012 0.150 -4.67 2.70 -1.72963 1 113 0.700 -10.46 2.50 -4.18400 1 114 1.100 -15.58 1.50 -10.38667 0 115 0.550 -9.29 0.50 -18.58000 0 016 0.425 -7.69 0.40 -19.22500 0 0

40

predicción es correcta, lo mismo sucede si el dato real es 0 y el modelo predice una probabilidad menor que 0,5. Se observa que el modelo denominado Ecuación 2 presenta mejores indicadores que el denominado Ecuación 1.

En el gráfico también se observa que el ajuste de Ecuación 2 es mejor que el de Ecuación 1. A continuación se muestran las salidas del programa Eviews.

AJUSTE DEL MODELOObservado Ecuación 1 Ecuación 2

0 0.45561 0.110920 0.22662 0.017600 0.19032 0.014171 0.58847 0.979291 0.94589 0.999670 0.38554 0.099561 0.22424 0.266670 0.13646 0.016881 0.46270 0.564230 0.80282 0.793970 0.24413 0.156771 0.31420 0.967541 0.73820 0.998891 0.86781 0.881860 0.25274 0.060510 0.16427 0.07146

PorcentajeCorrect.Predicho 75.0% 87.5%

Ecuación 1 Ecuación 2C -1.161796 C 9.081511Delta_t 3.785379 Delta_t 59.91634DC_Y 0.10787 Delta_c 4.992237Log Max Ver -8.5388 Ingreso -4.233454

Log Max Ver -4.2335

Gráfico de Ajuste

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Observación

P1

ObservadoEcuac. 1Ecuac. 2

41

Ecuación 1

Dependent Variable: MODO Method: ML - Binary Logit Date: 04/23/03 Time: 16:35 Sample: 1 16 Included observations: 16 Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C -1.161796 1.181815 -0.983061 0.3256

DELTA_T 3.785379 2.192012 1.726897 0.0842 DC_Y 0.107870 0.080796 1.335101 0.1818

Mean dependent var

0.437500 S.D. dependent var 0.512348

S.E. of regression 0.470393 Akaike info criterion 1.442354 Sum squared resid 2.876510 Schwarz criterion 1.587215 Log likelihood -8.538834 Hannan-Quinn criter. 1.449772 Restr. log likelihood -10.96503 Avg. log likelihood -0.533677 LR statistic (2 df) 4.852386 McFadden R-squared 0.221266 Probability(LR stat) 0.088373 Obs with Dep=0 9 Total obs 16 Obs with Dep=1 7

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2 4 6 8 10 12 14 16

Residual Actual Fitted

( )[ ]YCcTbaAutoP

/exp11)(

∆⋅+∆⋅+−+=

42

Ecuación 2

Dependent Variable: MODO Method: ML - Binary Logit Date: 04/23/03 Time: 16:30 Sample: 1 16 Included observations: 16 Convergence achieved after 8 iterations Covariance matrix computed using second derivatives

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C 9.081511 26.80768 0.338765 0.7348

DELTA_T 59.91634 94.94240 0.631081 0.5280 DELTA_C 4.992237 8.532089 0.585113 0.5585 INGRESO 3.199807 1.727980 1.851761 0.0641

Mean dependent var 0.437500 S.D. dependent var 0.512348 S.E. of regression 0.345188 Akaike info criterion 1.029182 Sum squared resid 1.429860 Schwarz criterion 1.222329 Log likelihood -4.233454 Hannan-Quinn criter. 1.039072 Restr. log likelihood -10.96503 Avg. log likelihood -0.264591 LR statistic (3 df) 13.46315 McFadden R-squared 0.613913 Probability(LR stat) 0.003735 Obs with Dep=0 9 Total obs 16 Obs with Dep=1 7

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

2 4 6 8 10 12 14 16

Residual Actual Fitted

( )[ ]YdCcTbaAutoP

⋅+∆⋅+∆⋅+−+=

exp11)(

43

Aplicación de Modelos Discretos de División Modal Los modelos son utilizados como auxiliares en el proceso de toma de decisiones al permitir evaluar el efecto que tendrán las medidas o cursos de acción que se adopten. Por ende, los resultados de los modelos deben ser agregados, ya que lo que se persigue con su utilización es la de determinar los volúmenes de viajes que utilizarán el sistema de transporte. Los modelos Logit descriptos están basados en el comportamiento individual de los usuarios debido a que este tipo de modelos requiere de menor cantidad de información y de menor costo de recolección y que, además, permiten identificar los efectos que tienen las características socioeconómicas de las personas y los cambios en los atributos de los modos de transporte en el comportamiento de la demanda de viajes. A los efectos de utilizar estos modelos en la predicción de la división modal, será necesario encontrar métodos para transformar la predicción discreta o desagregada en predicción agregada, ya que los modelos se estiman a partir de una muestra obtenida de una encuesta y luego se aplican a diversas poblaciones, que pueden o no ser parte de la muestra original. La figura siguiente muestra esquemáticamente el proceso de desarrollo y aplicación de un modelo de división modal.

En la etapa de formulación se proponen formas alternativas del modelo, como lo fueron, por ejemplo, las ecuaciones 1 y 2 anteriores. Estas formas son estimadas y luego se selecciona la considerada como la que mejor representa la elección de modo, de acuerdo a los criterios explicados (máxima verosimilitud y porcentaje correctamente predicho). Se supone que este modelo es aplicable a cualquier individuo o grupo de individuos dentro del área de estudio. Se utilizan varios procedimientos para la agregación de los resultados obtenidos de los modelos discretos. A continuación se describen tres de ellos, para un modelo binario. Método Simple Este método consiste en reemplazar el valor de las variables explicativas del modelo por el valor promedio de cada una de las variables futuras. La aplicación del método simple puede producir errores significativos, dado que los resultados obtenidos de la introducción de valores promedio de las variables no son iguales a los que se

DESARROLLO Y APLICACIÓN DE MODELOS DISCRETOS DE DIVISION MODAL

Datos de VariablesPersonas y FuturasModos (1) (2)

Formulación Estimación Procedimiento Prediccióndel Modelo Econométrica de Agregada

de Div. Modal del Modelo Predicción de Viajes

(1) Variables explicativas (de política, socioeconómicas, de modo, etc.)(2) Variables explicativas futuras.

44

obtendrían de aplicar el modelo desagregadamente y luego promediar. Esto se debe a la característica no lineal del modelo Logit. La aplicación del método simple se realiza de la siguiente manera:

• Estimar el modelo a partir de una muestra representativa obtenida de una encuesta. • Para la población o grupo para el que se quiera aplicar el modelo calcular los promedios de

las variables explicativas. • Aplicar el modelo de la siguiente manera:

Donde: S(A), S(TP) = participación agregada de los modos A y TP para una determinada población. Ūa , Ūtp = valor de las funciones de utilidad de los modos A y TP calculadas con los promedios

de las variables explicativas para la población de interés. Método de la Estratificación del Mercado El método de la estratificación del mercado consiste dividir a la población objeto de la proyección en estratos de características similares, teniendo en cuenta las variables explicativas. Para cada estrato se realizan predicciones utilizando el método simple y luego se promedia para toda la población, ponderando por el tamaño del estrato. Este método reduce los márgenes de error del método simple. Como es lógico, la precisión de este método aumenta con el número de estratos de mercado. La forma de aplicación es la siguiente:

• Estimar el modelo a partir de la muestra obtenida de la encuesta. • Subdividir la población en estratos que tengan características relevantes homogéneas. • Para cada estrato aplicar el método simple. • Promediar ponderadamente por tamaño de estrato.

Siendo: Pi(A) = probabilidad de seleccionar A dentro del estrato i, calculada con los promedios de las

variables explicativas dentro del estrato. Ni = tamaño del estrato i.

( )[ ]atp UUAS

−−+=

exp11)(

)(1)( APTPS −=

∑∑ ⋅

=

ii

iii

N

APNAS

)()(

)(1)( APTPS −=

45

Método de la Enumeración Muestral El método de la enumeración muestral consiste en subdividir aún más la población, aunque sin llegar a considerar a toda la población individualmente, dado que generalmente no se cuenta con información sobre las variables explicativas para todos los individuos. Por ello se recurre a la obtención de una muestra representativa de la población de interés. Sobre esta muestra se aplica el modelo individualmente y se promedian ponderadamente los resultados. Esta muestra puede estar basada en la muestra utilizada en la estimación del modelo, o en muestras obtenidas en zonas del área de estudio. Para cada muestra se obtiene una predicción de la división modal distinta. Este método es el más preciso por lo que se recomienda su aplicación. La forma de aplicación es la siguiente:

• Estimar el modelo a partir de la muestra obtenida de la encuesta. • Obtener una muestra de la población de interés y aplicar el modelo a cada individuo de esta

muestra. • Promediar los resultados, según el siguiente procedimiento:

Se debe cumplir que:

Donde: Pi(A), Pi(TP) = probabilidades de que el individuo i seleccione los modos A y TP respectivamente. N = tamaño de la muestra. Na = número de usuarios que eligen A. Ntp = número de usuarios que eligen TP.

N

APAS i

i∑=

)()(

N

TPPTPS i

i∑=

)()(

NtpNaN

TPPNtp

APNa

N

ii

N

ii

+=

=

=

∑

∑

)(

)(

46

Bibliografía Introducción al Planeamiento del Transporte, Michael J. Bruton, Ed. Troquel, 1975. Urban Transportation Planning, US Department of Transportation, Federal Highway Administration, 1985. A Self-Instructing Course in Disaggregate Mode Choice Modeling, J. L. Horowitz, F. S. Koppelman, S. R. Lerman, US Department of Transportation, Urban Mass Transportation Administration, 1986. Modelling Transport, J. D. Ortúzar, L. G. Willumsen, Ed. Wiley, 1994 Modelos de Demanda de Transporte, J. D. Ortúzar, Ed. Alfaomega, 2000.