Derivación algebraica por formulas
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Aplicaciones de las fórmulas de derivación
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DERIVADASPOR FORMULA
DERIVADA DE UNA CONSTANTE.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde c es:
c=3
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
0cdx
d3y 03
dx
d0'y
DERIVADA DE UNA VARIABLE CON RESPECTO A
SÍ MISMA.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde la variable es:
x
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
1xdx
dxy 1x
dx
d1'y
La variable de derivación puede ser v, x, z, etc.,
así, mismo el valor de la función es v, x, z, etc.,
Respectivamente para cada una de ellas.
DERIVADA DE UNA SUMA O UNA RESTA DE
FUNCIONES.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde las funciones
son:
v, w, y z
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
zdx
dw
dx
dv
dx
dzwv
dx
d
xxxy 223
xdx
dx
dx
dx
dx
dxxx
dx
d22 2323
223' 2 xxy
DERIVADA DE UNA VARIABLE A UN EXPONENTE
ENÉSIMO.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde n es:
n=3
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
1nn nxxdx
d3xy 133 3xx
dx
d 23' xy
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA
VARIABLE A UN EXPONENTE ENÉSIMO.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde c y nson:
C=4 y n=3
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
1nn cnxcxdx
d34xy 133 344 xxdx
d 212' xy
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN A UN EXPONENTE
ENÉSIMO.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde v y nson:
v=(x+1)
y n=3
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
vdx
dnvv
dx
d nn 131xy
113
113
1
2
13
3
x
xdx
dx
xdx
d 213' xy
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN A
UN EXPONENTE ENÉSIMOLA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN A UN ENÉSIMO EXPONENTE, ES IGUAL A LA
CONSTANTE POR EL EXPONENTE, POR LA FUNCIÓN AL ENÉSIMO EXPONENTE MENOS UNO, POR LA
DERIVADA DE LA FUNCIÓN.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde c, v y
n son:
C=2, v=(x+1)
y n=3
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
vdx
dcnvcv
dx
d nn 1
312 xy
116
1132
12
2
13
3
x
xx
dx
xdx
d 216' xy
DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONESLA DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA PRIMERA
FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA, MAS LA SEGUNDA POR LA DERIVADA DE LA PRIMERA.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde u y vson:
u=2x
y v=(x+1)
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
udx
dvv
dx
duuv
dx
d
12 xxy
222
2)1(012
2112
12
xx
xx
xdx
dxx
dx
dx
xxdx
d24' xy
DERIVADA DEL COCIENTE DE DOS FUNCIONES
LA DERIVADA DEL COCIENTE DE DOS FUNCIONES ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA FUNCIÓN DE
ABAJO POR LA DERIVADA DE LA DE ARRIBA MENOS LA DE ARRIBA POR LA DERIVADA DE LA DE
ABAJO, TODO ENTRE LA DE ABAJO AL CUADRADO.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde u y vson:
u=2x
y v=(x+1)
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
2v
vdx
duu
dx
dv
v
u
dx
d
1
2
x
xy
22
2
2
1
2
1
222
1
01221
1
1221
1
2
xx
xx
x
xx
x
xx
dxx
x
dx
x
x
dx
d
21
2'
xy
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DE FUNCIÓNLA DERIVADA DE Y CON RESPECTO A X ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA DERIVADA DE Y CON
RESPECTO A V POR LA DERIVADA DE V CON RESPECTO A X.
La función derivable es:
La formula a utilizar es:
Donde u y vson:
u=2x
y v=(x+1)
Sustituyendo valores en la
formula
Por lo que nuestra
derivada es:
2v
vdx
duu
dx
dv
v
u
dx
d
1
2
x
xy
22
2
2
1
2
1
222
1
01221
1
1221
1
2
xx
xx
x
xx
x
xx
dxx
x
dx
x
x
dx
d
21
2'
xy
