DERIVACIÓN ALGEBRAICA POR FORMULAS
11
DERIVADAS POR FORMULA
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En este archivo encontrarás las fórmulas básicas para derivación de funciones algebraicas con ejemplos precisos para encontrar una derivada
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DERIVADASPOR FORMULA
DERIVADA DE UNA CONSTANTE.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde c es:
c=3
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:0cdxd
3y 03dxd
0'y
DERIVADA DE UNA VARIABLE CON RESPECTO A SÍ MISMA.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde la variable
es:
x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:1xdxdxy 1x
dxd
1'y
La variable de derivación puede ser v, x, z, etc.,así, mismo el valor de la función es v, x, z, etc., Respectivamente para cada una de ellas.
DERIVADA DE UNA SUMA O UNA RESTA DE FUNCIONES.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde las funcione
s son:
v, w, y z
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
zdxd
wdxd
vdxd
zwvdxd
xxxy 223
xdxd
xdxd
xdxd
xxxdxd
22 2323
223' 2 xxy
DERIVADA DE UNA VARIABLE A UN EXPONENTE ENÉSIMO.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde n es:
n=3
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:1 nn nxx
dxd3xy 133 3 xx
dxd 23' xy
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA VARIABLE A UN EXPONENTE
ENÉSIMO.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde c y
n son:C=4 y n=3
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:1 nn cnxcx
dxd34xy 133 344 xx
dxd 212' xy
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN A UN EXPONENTE ENÉSIMO.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v y
n son:
v=(x+1) y n=3
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:vdxd
nvvdxd nn 1 31 xy
113
113
1
2
13
3
x
xdxd
x
xdxd 213' xy
DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN A UN EXPONENTE ENÉSIMO LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN A UN ENÉSIMO
EXPONENTE, ES IGUAL A LA CONSTANTE POR EL EXPONENTE, POR LA FUNCIÓN AL ENÉSIMO EXPONENTE MENOS UNO, POR LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde c, v y n son:
C=2, v=(x+1)
y n=3
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
vdxd
cnvcvdxd nn 1
312 xy
116
1132
12
2
13
3
x
xxd
x
xdxd 216' xy
DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES LA DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA PRIMERA FUNCIÓN POR LA DERIVADA DE LA SEGUNDA, MAS LA SEGUNDA POR LA
DERIVADA DE LA PRIMERA.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde u y
v son:
u=2x y
v=(x+1)
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
udxd
vvdxd
uuvdxd
12 xxy
222
2)1(012
2112
12
xx
xx
xdxd
xxdxd
x
xxdxd
24' xy
DERIVADA DEL COCIENTE DE DOS FUNCIONES LA DERIVADA DEL COCIENTE DE DOS FUNCIONES ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA
FUNCIÓN DE ABAJO POR LA DERIVADA DE LA DE ARRIBA MENOS LA DE ARRIBA POR LA DERIVADA DE LA DE ABAJO, TODO ENTRE LA DE ABAJO AL CUADRADO.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde u y
v son:
u=2x y
v=(x+1)
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
2v
vdxd
uudxd
v
vu
dxd
12
xx
y
22
2
2
1
2
1
222
1
01221
1
1221
12
xx
xx
x
xx
x
xxdxx
xd
x
xx
dxd
212
'
x
y
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DE FUNCIÓN
LA DERIVADA DE Y CON RESPECTO A X ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA DERIVADA DE Y CON RESPECTO A V POR LA DERIVADA DE V CON RESPECTO A X.
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde u y
v son:
u=2x y
v=(x+1)
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
2v
vdxd
uudxd
v
vu
dxd
12
xx
y
22
2
2
1
2
1
222
1
01221
1
1221
12
xx
xx
x
xx
x
xxdxx
xd
x
xx
dxd
212
'
x
y
