DERIVACIÓN TRASCENDENTE POR FORMULAS
16
DERIVADAS POR FORMULA 1
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Derivación por fórmula de funciones trascendentales, con ejemplos de como aplicar las fórmulas
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1
DERIVADASPOR FORMULA
2
Como constanteSu origen esta dado por la
expresión:
El valor de la constante e.
e 71828.21lim1
0 x
x xe
3
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde la variable
es:
x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada del logaritmo natural de una variable.
xx
dxd 1ln xy ln
xx
dxd 1ln
xy
1'
4
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde la función
es:
2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada del logaritmo natural de una función.
vdxd
vv
vdxd
vdxd 1ln
xy 2ln
x
x
xdxd
xdxd
222
22ln
xy
1'
Es importante recordar la siguiente equivalencia vv elogln
5
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde la variable
es:
x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada del logaritmo común de una variable.
xe
xdxd loglog
xy log
xe
xdxd loglog
xe
ylog
'
6
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde la función
es:
2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada del logaritmo común de una función.
vdxd
ve
vdxd loglog
xy 2log
xe
xe
xdxd
xe
xdxd
log2log2
22log
2log
xe
ylog
'
7
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de una constante cuyo exponente es una variable.
vdxd
aaadxd vv ln
xay 2
aaaa
xdxd
aaadxd
xx
xx
ln22ln
2ln
22
22
aay x ln2' 2
8
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de e cuyo exponente es variable.
vdxd
eedxd vv
xey 2
xx
xx
ee
xdxd
eedxd
22
22
22
2
xey 22'
9
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde u y
v son:u=4x y v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de una función cuyo exponente es variable.
vdxd
uuudxd
uvudxd vvv ln1
xxy 24
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xdxd
xxxdxd
xxxdxd
xx
xx
xx
xx
xxx
4ln48
4ln848
44ln248
44ln2424
244ln4424
1212
212
212
212
2122
xxxxy xx 4ln48' 1212
10
Las relaciones trigonométricas:
Seno Coseno tangenteSecante cosecante cotangente
Derivada del seno de una función
c
bacbca
sen
tan
cosa
b
Y faltan …
11
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
V=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada del seno de una función
vdxd
vvsendxd
cos
xseny 2
22cos
22cos2
x
xdxd
xxsendxd
xy 2cos2'
12
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada del coseno de una función
22
222cos
xsen
xdxd
xsenxdxd
xy 2cos vxdvsenv
dxd cos xseny 22'
13
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de la tangente de una función
22sec
22sec2tan
2
2
x
xdxd
xxdxd
xy 2tan vxdvv
dxd 2sectan xy 2sec2' 2
14
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de la cotangente de una función
22csc
22csc2cot
2
2
x
xdxd
xxdxd
xy 2cot vxdvv
dxd 2csctan xy 2csc2' 2
15
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de la secante de una función
22tan2sec
22tan2sec2sec
xx
xdxd
xxxdxd
xy 2sec
vxdvvv
dxd
tansecsec
xxy 2tan2sec2'
16
La función
derivable es:
La formula a
utilizar es:
Donde v es:
v=2x
Sustituyendo
valores en la
formula
Por lo que
nuestra derivada
es:
Derivada de la cosecante de una función
22cot2csc
22cot2csc2csc
xx
xdxd
xxxdxd
xy 2csc
vxdvvv
dxd
cotcsccsc
xxy 2cot2csc2'
