“DERIVADAS E INTEGRALES”

Realiza los ejercicios y envía esta actividad a través de “Ejercicios de la UA4”.

1. Si: f ( x , y )=3 x y2−2 y+5 x2 y2, determinar el valor de f xy (−1,2 )

a) 28 b) -28 c) 30 d) 50 e) 18

RESOLVIENDO:

fx=3 y2+10 xy 2fx=6 y+20 xyfx=6 (2)+20(−1)(2 )¿12−40=−28

RESUESTA: - 28

2. Evaluar : ∫0

x

(2 x− y )dy

a) 3x b) 5x c) 3x2

2 d) 1 e) -1

RESOLVIENDO:

2 xy− y2

2] ¿¿ ¿

0 ¿

x¿ ¿(22− x22 ) ¿ ¿ 4 x

2−x2

2¿ ¿ 3 x

2

2¿¿

3x2

REPUESTA: ------ 2

Actividades y Ejercicios

3. Evaluar:∫1

3

∫1− y

y−1

(2x− y2 )dxdy

a) 30/2 b) 55/3 c) -68/3 d) 55/2 e) -2/25

RESOLVIENDO:

∫13∫1− y

y−1(2 x− y2 )dxdy=∫1

3 [ x2− y2 x )dy ]1− yy−1

¿∫13 ([( y−1 )2− y2 ( y−1 ) ] )−[(1− y )2− y2− y2(1− y )])dy

¿∫13 (2 y2−2 y3 )dy=[2 y23 −

2 y4

4 ]=[(543 −812 )−(23 −

12 )]=−

683

68REPUESTA: - ----- 3

4. Evaluar:∫1

∞

∫0

1 /x

ydydx

a) 25 b) 1/2 c) 35/21 d) 2/5 e) 3/2

RESOLVIENDO:

∫1∞∫0

1x ( ydy )dx=∫1

∞ [ y22 ]0

1x dx=∫1

∞ 12 x2

dx=[−12x ]1

∞

¿ (−1(∞ ) −(−12 (1 ) ))=(0+12 )=12 1RESPUESTA: --- 2

5. Evaluar :∫0

π

∫0

sen x

(1+cos x )dy dx

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

RESOLVIENDO:

¿∫0senx

(1+cos x )dy

cos xy+ y ]0senx

( sen x cos x+senx )

¿∫0π(senx cos x+senx )dx

−cos2 x

2−cos x ]0

π

−cos21800

2−cos1800+3

2

−12

+1+32

=2

RESPUESTA: 2