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Clculo de un desarenador con funcionamiento discontinuo

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Introduccin

El objetivo del prctico es el diseo y clculo de un desarenador intermitente o decantador de arenas, que se construir seguido a la obra de toma del agua o derivacin con fines de riego, desde un embalse o directamente desde un ro.12B

Sedimentos que transportan los cursos naturales

La cantidad de sedimentos presente en un curso fluvial (o en un canal de drenaje no revestido) es funcin de varios factores, como topografa y uso de los suelos de la cuenca, la pendiente, la erodabilidad de sus mrgenes, la resistencia opuesta por el flujo (friccin en su permetro mojado), el rgimen de lluvias, de caudales, la densidad del agua y de los sedimentos, la capacidad de transporte del flujo en el tramo, la viscosidad del agua y la profundidad. La capacidad de transporte se considera como el equilibrio entre dos fuerzas opuestas: las tensiones de corte (o) que ejerce el escurrimiento sobre el permetro mojado y la resistencia opuesta por l (tensin crtica c). La tensin de corte en el fondo de un canal es el producto del radio hidrulico por la pendiente y por el peso especfico del agente de transporte (agua), mientras que la tensin crtica se considera una funcin del peso sumergido de las partculas y del coeficiente de friccin entre ellas. El clculo de la carga tractiva de fondo que transporta un ro se hace sobre la base de la diferencia entre estas tensiones de corte (qslido=a.(o -c)b)=[ton/ao] Cuanto mayor sea la tensin de corte mayor ser la capacidad de transporte del flujo, pero tambin influyen el tamao de las partculas y la carga suspendida de lavado (arcillas y limos), pues estas ltimas absorben energa del agua. La mayor o menor erosin depender de la velocidad de la corriente y del dimetro medio del sedimento (ver diagrama de Hjulstrm), el que una vez puesto en movimiento requerir una velocidad menor para mantenerse en esa condicin, sin sedimentar, suspendido en el seno del lquido. La velocidad de desprendimiento o erosin (e inclusin en la corriente) es mayor para arcillas que para arenas sueltas. Arenas de dimetros medios menores de 0,5 mm requieren velocidades de deposicin (decantacin) menores a 20 cm/s, segn Sundborg (citado por

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Spalletti), aunque con 0,50 m/s se erosionan (levantan y son arrastradas por la corriente). Para sedimentar las arcillas se requieren velocidades mnimas, lo que resulta en costosas instalaciones rentables solamente a fines de potabilizar el agua, an con la ayuda de floculadores (sustancias que producen la formacin de flculos o agregados de partculas).1B

Diagrama de Hjulstrm

En los canales, en general, prevalecer la misma carga sedimentaria del curso del cual se derivan. Los canales de riego al recibir menos aportes que los de drenaje, por estar sobreelevados y perfectamente nivelados, presentan menor erosin-sedimentacin. Adems, a fin de evitar prdidas por infiltracin, suelen tener algn revestimiento. De acuerdo al fin con el que se derivan las aguas (riego, potabilizacin, energa) ser el tipo de decantacin a que se someter al flujo, y determinar el tipo de sedimentador. Los desarenadores buscan eliminar el rango de partculas entre 0,1 y 1 mm, arenas finas y medias. Partculas mayores (hasta gravas) se pueden retener mediante trampas o zanjas transversales al flujo, dragadas peridicamente.Clasif. materiales en suspensin segn tamao(U.S.S.C.S.) Material Arcilla coloidal Arcilla Limo Arena Dimetro (mm) menor de 0,0001 0,0001 a 0,002 0,002 a 0,06 0,06 2,0

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La velocidad de cada w (componente vertical) de las arenas en promedio ronda 4 cm/segundo, y cumple una relacin con la velocidad media horizontal (u) del flujo de aprox. u/12 requiriendo para sedimentar, por lo tanto, una velocidad en el sedimentador menor o igual a 50 cm/seg. La baja pendiente regional (del orden de 20 a 40 cm/km) no permite velocidades mucho mayores que la anterior en los canales, por lo que naturalmente se produce una gran decantacin de arenas, que causa inconvenientes en los canales y en las obras hidrulicas. Interesa el denominado flujo neto de sedimentacin, pues mientras algunas partculas se depositan en el lecho otras se estn levantando bajo la accin de las fuerzas de alzamiento hidrulico.13B

Carga suspendida y carga de fondo

El caudal slido est compuesto por carga de lavado (partculas arcillosas y limos, de tamao menor a 0,062 mm) y por carga del material de fondo, formada por arenas y partculas mayores. La carga de lavado en los ros es proporcionalmente muy elevada (puede llegar a ser del orden del 90% de la carga total). En general las partculas de arcilla y limo viajan en suspensin permanente, y no toman contacto nunca con el fondo, decantando slo en lagunas, remansos y embalses de presas. La carga total del material de fondo se puede transportar tanto suspendida (aumentando su presencia a mayor profundidad; en superficie o a nivel del agua casi no se manifiesta) como por traccin, por saltacin, deslizamiento o rodado, en contacto intermitente con el lecho. Generalmente la carga de fondo viaja en las dunas de fondo (similares a las dunas elicas). La carga suspendida mientras se mantiene en ese estado se transporta por fuerzas de sustentacin hidro-dinmicas. La carga de traccin lo hace por fuerzas de impacto entre partculas y por presiones negativas provocadas por turbulencias del flujo.Carga suspendida de lavado (limos y arcillas) Caudal Slido Carga del material de fondo Carga suspendida de fondo (arenas finas) Carga tractiva o de arrastre (arenas medias y gruesas)

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A los fines del prctico interesa la carga suspendida de fondo, capaz de provocar desgaste en los labes de las bombas y sedimentaciones en los canales cercanas a las tomas de riego. Tambin la carga de lavado producir inconvenientes, pero es ms costosa de eliminar y no es objeto del presente trabajo. Las partculas de arena seguiran una trayectoria parablica descendente perfecta en el agua si no existieran turbulencias que las vuelven a levantar peridicamente. Adems, la trayectoria helicoidal de las lneas de corriente influye sobre su trayectoria real de tal modo que slo puede hablarse de probabilidades y trayectorias medias ideales. Intervienen principalmente fuerzas gravitatorias y fuerzas horizontales del flujo en este medio supuesto con flujo laminar que el sedimentador intenta reproducir, para lo cual debe lograr un aquietamiento mediante ensanchamientos de la seccin del canal. Para dimensionar la longitud de sedimentacin necesaria se debe determinar primero la velocidad mxima admisible. Se supone conocida la concentracin de sedimentos, determinada en forma aproximada por muestreos de las aguas. Se expresa siempre en volumen de agua (m3), como tonelada de sedimentos por m3 o como m3 de slidos por m3 de lquido. Con ella se puede determinar la carga (caudal) slida, como m3 de slidos por segundo o toneladas por segundo. En el prctico se considera toda la concentracin referida a la carga suspendida de fondo. Adems se supone que la eficiencia del sedimentador es del 100%, y decanta la totalidad de la carga de fondo. Se calcula la velocidad de cada de las partculas (componente vertical) y la velocidad media horizontal necesaria de la corriente para la decantacin (no confundirla con la velocidad de erosin, que es un poco mayor). Una vez determinada se dimensiona el decantador de forma de lograr esta velocidad (ampliando las secciones, aplicando la ecuacin de continuidad), y la trayectoria parablica descendente de la partcula, dimensionando la longitud necesaria de acuerdo al tiempo requerido de permanencia. Se tiene presente tambin la carga slida, expresada en forma de m3 de slidos por hora que se tendrn decantados para determinar el volumen que ocupar en las celdas del sedimentador. El siguiente paso es el dimensionamiento de las celdas de que constar el dispositivo y los canales de entrada y salida, que suelen tener transiciones graduales o expansiones, a fin de evitar turbulencias.

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Finalmente sigue el clculo de los tiempos de autolimpieza (turnado), en que deber procederse a la apertura de las compuertas a fin de retirar los sedimentos acumulados en el fondo del sedimentador y permitir el ingreso de nuevos volmenes.8B

Descripcin

Los desarenadores discontinuos tienen la funcin de decantar las arenas en las obras de toma, y consisten bsicamente de una pileta de decantacin (dividida en varias celdas en paralelo para permitir su limpieza y mantenimiento alternados y una velocidad uniforme), cuyas dimensiones calcularemos en funcin de la velocidad de las partculas en la misma, tanto en sentido longitudinal como vertical. La determinacin de la velocidad de cada se hace mediante expresiones experimentales de decantacin de partculas en suspensin, estudiadas por Stokes, Hagen, Newton y otros investigadores. Se ha definido un factor de resistencia o de arrastre (Cw) expresado en funcin del nmero de Reynolds (V*D/viscosidad cinemtica) (ver grfico al final). Como la velocidad V que interviene en l es la misma que se quiere determinar (de cada), se utiliza un proceso iterativo. Cada celda ser alimentada por un orificio colocado en el fondo del canal de alimentacin de modo de captar las aguas ms cargadas, evitando as la formacin de depsitos en dicho canal aductor (algunos desarenadores se disean con una pantalla vertical de hormign en la entrada que dirige el flujo ingresante hacia abajo). El vertedero de salida,

ubicado en su extremo opuesto, producir una salida mnimas turbulencias.

uniforme, con

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Al fondo del desarenador se le da una pendiente de 2 a 5% (1:50 a 1:20), de forma de concentrar la carga en el fondo, donde se ubican las compuertas de limpieza. El agua superficial exenta de sedimentos sale en forma de una lmina por vertederos superiores. En el fondo se coloca una compuerta plana que se levanta peridicamente, de forma que el agua por accin hidrulica provoque el arrastre de los sedimentos depositados en el fondo.

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9B

Requisitos de diseo

Velocidad longitudinal del escurrimiento: 0,10 m/s < v < 0,40 m/s Profundidad: 1,50m < h 0,1mm (arenas finas y medias) Angulo de transiciones 10m3/s => subdividir en ms de una celda, (se recomienda un mnimo de 2 celdas, para mantenimiento). Ancho mnimo celdas > 3m 7 dias < turnado < 15 das (Turno de apertura de compuertas que permiten escurrir el agua cargada de sedimentos hacia el canal de fuga o limpia). Dimetro mnimo de partculas a ser decantadas en funcin de la cada H en caso de Centrales Hidroelctricas:

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si H< 10m , D= 0,2mm si (10m100 m, D= 0,05mm

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Datos del Prctico De un estudio hidrolgico previo, se tiene: Q= 7,00 m3/s Vm= 0,68 m/s en el canal de llegada Canal trapecial de 8 m de ancho de fondo y pte. 0,00050 m/m Dimetro partculas > 0,4 mm

s= 2,65 t/m

= peso especfico slidos (cuarzo)

hc= 1,6 m = altura del agua o tirante en inicio del sedimentador (adoptar Rh=0,87 m del canal, con un tirante de 1,08 m) Bazin= 0,39 (H) ; (Bazin= 1,30 (canal de tierra)) Concentracin de slidos: c= 0,001.[m3sol/ m3agua] nota 10F 3B

Clculos: 1) Caudal slido o Carga [ton/seg]= =Concentracin x Caudal x sedimentos= Carga= 0,001*7 m3 /s*2,65 ton/m3 = 0,01855 [ton/seg] Concentracin en peso por unidad de volumen: Gs=Cs*2,65ton/m3= 0,001*2,65 t/m3= 0,00265 ton sol /m3lq= = 2,65 mg/litro= 2,65*103 ppm

Caudal slido en m/hora (volumen supuesto sedimentado por hora) Qs= 0,001*7*3600 seg/hora= 25,2 [m3/hora] 2) Clculo velocidad cada y velocidad de arrastre Cuando Reynolds < 1 el arrastre se debe a la friccin en su totalidad. Para valores de Reynolds superiores a 1 esto no se cumple debido a la

La concentracin se puede expresar en partes por milln ppm en volumen o en peso. La conversin de peso a volumen se hace dividiendo por gs=2,65. Puede ser tan alta como 0,007 (15kg/m3) en ros con mucho sedimento (Bermejo, Amsler y Prendes, 2000).

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influencia de la turbulencia, la separacin de la capa lmite y la presin de arrastre. La expresin de la velocidad de cada (ver ms adelante) es:w= 21,58 * d = Cw

donde d= dimetro de la partcula de arena en mm Cw= coeficiente de arrastre En la prctica se recurre a un grfico experimental que permite obtener el coeficiente de arrastre en funcin de Reynolds (independientemente de que sea mayor o menor a 1). Como la concentracin fue dada para un dimetro de partculas > 0,4 mm, todo este material debe ser extrado, siendo las partculas menores consideradas carga de lavado, que se dejan pasar. En el caso de partculas de arenas supuestas esfricas descendiendo en un medio fluido, la fuerza de arrastre que se opone al descenso segn el principio de sustentacin debe ser igual a: Fd= Cw * ( *d24 )*

ag * w 22g1F

; que es igual a:

Fuerzas de arrastre 2 (Stoke)= Peso Empuje hidrosttico= P-E= *d 36

(

s

ag )

El rea de la partcula expuesta al flujo es *d2/4 d= dimetro de la partcula en metros g= aceleracin gravedad=9,81 m/s s= peso espec. slido=2,65 tn /m ag= peso especfico del agua Cw es el coeficiente de arrastre adimensional. Este coeficiente fue determinado por Stokes para el flujo laminar (=24/Reynolds) vlido para Reynolds menor a 1. Despejando el coeficiente de arrastre Cw:La fuerza de arrastre y la de sustentacin tienen expresiones similares. Consideramos fuerza de arrastre a aquella debida al empuje vertical.2

Cw= g

4 3

(

s

ag )

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ag

*

d 2 2 = (4/3*1,65*9,81)*d/ w w

Cw= 21,58*d / w2 En el caso de partculas descendiendo en un medio fluido, Reynolds se hace igual a Re= w.d/ donde w = velocidad de cada d = dimetro de la partcula supuesta esfrica = viscosidad cinemtica agua a 20C= 0,01 cm2/seg =1x 10-6 m2/s Para determinar la velocidad mxima del escurrimiento en el desarenador que posibilite la decantacin debemos definir primero la velocidad de cada de la partcula, en funcin de su tamao. Si se conociera cunto vale Reynolds (Re) se podra determinar el coeficiente de arrastre mediante el grfico y luego la velocidad de cada, pero para determinar Reynolds tambin se necesita conocer la velocidad de cada, por lo que esta interdependencia o crculo vicioso se resuelve mediante el siguiente procedimiento: Se adopta primero la velocidad de cada y luego se verifica por iteracin (obteniendo Cw con Reynolds del grfico, y despejando la velocidad de cada), hasta que el valor supuesto coincida en dos iteraciones sucesivas. Adop. w= 0,2 m/s por ejemplo Re= 20 cm/s * 0,04 cm/0,01=80 Obtenemos Cw del baco de Davis, (Cw=f(Re=80)=1,2) Despejamos de Cw el valor de w w=21,58 * d (m) 21,58 * 0,0004 = 8cm / s = Cw 1,2

Si no coincide con el adoptado, iteramos. Un inconveniente que aumenta la imprecisin en el clculo se debe al hecho de que en agua cargada de sedimentos la viscosidad y la densidad aumentan, disminuyendo la velocidad de cada, esto ltimo entre otros factores por choque entre partculas y disminucin de la turbulencia.

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Iteramos: Re= w*d/visc= 8cm/s*0,04 /0,01= 32 => Cw= 1,3 (consideramos correcto; coincide en dos iteraciones) Cw= 21,58*d/w2, entonces w= 8 cm/s Tomamos como velocidad de cada: w= 8 cm/s Clculo de la velocidad paralela al sentido de escurrimiento de las partculas Ahora debemos determinar la velocidad media (horizontal) del escurrimiento en el decantador; se trata de la velocidad del flujo mxima admisible para que las partculas se decanten dentro del mismo. Esta velocidad tambin puede ser adoptada, pues se sabe que su rango oscila entre 0,10 y 0,40 m/seg. (segn Hjulstrm debe ser menor, pero aqu se sigue un criterio emprico que luego afecta la longitud calculada por un coeficiente que la incrementa).14B

La velocidad media est en funcin del dimetro de las partculas. Investigadores rusos proporcionan una tabla que, interpolando, da el valor aproximado de la velocidad:D (mm) Vd(m/s) 0,05 0,10 0,01 0,16 0,05 0,20 0,10 0,24 0,25 0,30 0,50 0,40 1,00 0,55 2,00 0,65

Esta tabla est confeccionada para un tirante (canal) de 1 metro, si es diferente a ese valor se corrige: Vd= Vd*h0,2 Donde h= tirante promedio en el decantador Vd=0,36 m/s para D=0,4mm, interpolando de tabla Vdcorreg= 0,36 * 2,20,2= 0,42 m/s Verificacin mediante la expresin de Rouse Verificamos utilizando la frmula de Rouse en el canal de aduccin al desarenador, que en funcin de la reparticin de partculas, de la velocidad de cada y de la friccin, es:

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Verosin =

w.C w.C w*C = = 0,8 * = Z f 0,4 * Z * g 1,25Z 0,4 * Z *w 8

0,4= constante universal (k) de Von Karman, teora de la turbulencia. Z es el coef. de reparticin de las partculas en funcin de la profundidad del canal (es llamado Nmero adimensional de Rouse, y resulta > 2,5 cuando est presente carga tractiva de fondo; (0,8 0,42 m/s (esta ltima es velocidad de decantacin, por lo que es lgico que resulte menor que la primera). La mayor eficiencia del desarenador se tendr cuando esta velocidad sea reducida, lo que requiere mayor seccin y longitud. Esta ltima velocidad es denominada velocidad crtica o de inicio de la suspensin, mucho mayor que la de depositacin (ver Diagrama de Hjulstrom). Adoptamos la menor (0,42 m/s).4B

3) Dimensionamiento3.1 Longitud del desarenador

Primero debemos adoptar una profundidad final en el decantador, a los efectos de verificar despus si la pendiente 1:20 es factible de concretar en el fondo del decantador.

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Como v= e/t, entonces t=e/v, Igualando los tiempos de decantacin necesarios para que la partcula llegue al fondo y de desplazamiento, tenemos que, adoptando una profundidad del desarenador de aproximadamente 2 metros:

td = tstd = Lt = v`d

ts =

H = w

v` .H Lt H = Lt = d = v`d w w=0,42* 2m (adoptamos)/ 0,08m/s = 9,75 m Afectamos por un coeficiente de seguridad de 1,5 a 2 (adop. Lt= 20 metros).5B

3.2 Profundidad total del desarenador en la salida Adoptando la pendiente longitudinal de fondo 1:50 ms un resguardo de 0,30 metros, si Lt=60m: Ht= h canal + Lt /50 + 0,3= Ht= 1,6 m + 20/50 + 0,3 = 2,3 m

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Este valor debemos verificarlo luego, al cambiar la longitud total.6B

3.3 Reclculo de longitud y ancho definitivos Para este clculo puede utilizarse la altura media hm promedio de la profundidad del canal y la profundidad del desarenador. Adems adoptamos un coeficiente de incertidumbre o seguridad para el clculo de la longitud. La seccin (W) necesaria para que la velocidad disminuya es: W = Q / Vd= 7 m3/s / 0,42 m/s= 18 m2 B(ancho) =W / hmedia = Q / (Vd*hm) hm = (H inicial + H final) / 2= (1,6+2)/2= 1,80 metros

Q 7 = = V 'd *hm 0,42 * 1,80 10,26 metros (adoptamos 2 celdas de 5 m de ancho c/u) B=

hm para clculo de Lt= (2+1,6)/2=1,80 m Lt= (vd*hm/w)* = (0,42* 1,80m /0,08m/s)*2 (coef segur)= 19 m Adoptamos finalmente 2 celdas (mnimo, por razones de mantenimiento) de 5 metros de ancho por 20 de largo, 1,6 de profundidad inicial y 2 m de profundidad final (=1,6+Lt/50, sin resguardo), donde van las compuertas de fondo de limpieza. Se suele agregar una pendiente transversal hacia las compuertas de fondo, sin aristas vivas para evitar sedimentaciones. El vertedero de salida del agua decantada se materializa mediante una placa delgada de metal rectangular o con cortes triangulares si se quiere utilizar como aforador del caudal pasante. Se lo puede ubicar antes o despus de la convergencia de salida, como vertedero lateral o longitudinal.11B

Verificacin

Como el tiempo de retencin en el sedimentador es igual al volumen del mismo dividido por el caudal, y como la velocidad de cada es igual a la altura o tirante dividido por el tiempo de retencin, reemplazando se llega a que la velocidad de cada debe ser mayor o igual al caudal divido por el rea en planta del sedimentador. Cuanto ms grande sea la seccin (volumen del desarenador) ms del lado de la seguridad estaremos, lo que resulta en velocidades de cada efectivas menores.

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wefectiva =

H H = tiempo Volumen

= Q

Q Q Q = = = Vol As B.L H

wefectiva

3 7m Q s = 0,035m / s < 0,008 _( BC ) = = B.L 10.20

Volumen de limpieza Cuando el volumen de sedimentos alcancen un 40 % del de las celdas, se deben abrir las compuertas: Vol. limpieza de cada celda (40% del volumen fsico)= 0,4* Area media* longitud desarenador= = 0,4*(5*1.80)*20= 72 m3 Caudal sedimentado= ver al comienzo= 25,2 m3/hora Volumen sedimentado en c/celda por hora (son 2 celdas)= Vol sedim.= 25,2 m3/hora/2= 12,6m3/hora15B

4) Turnado de limpieza Turnado= vol. limpieza/ vol sedimentado = T=72 /12, 6 m3/hora= 6 horas ( 15 das; BC)

(15 das es tiempo mximo, indicado para evitar putrefaccin del material; sin embargo cabe aclarar que un turnado ideal es semanal). 5) Detalles constructivos La divergencia o ensanchamiento del canal de llegada hacia las celdas no debe superar un ngulo de 12, 5. El vertedero de salida puede ser del tipo vertedero lateral (no frontal o en el sentido del escurrimiento). Debe verificarse la velocidad de salida por sobre el umbral del vertedero, y si superara 1,00 m/s, instalarlo como vertedero lateral, luego de la convergencia de salida, o instalar un aquietador (chapa de membranas perforadas paralelas, transversales al escurrimiento) a fin de evitar turbulencias.

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Como verificacin final podra comprobarse que la velocidad en el sedimentador no supere la estipulada (0,42 m/s).16B

Temas complementarios Calcular solera y muros del desarenador como estructura de hormign armado. Determinar el costo del desarenador propuesto, estimando los m3 de

H .17B

Bibliografa

1 Rouse, H., 1945. Mecnica de Fluidos para Ingenieros Hidrulicos, Editorial Dossat, Madrid, 1950, 337p. (Departamento de Hidrulica). 2 Mott R, 1994. Mecnica de fluidos aplicada. 4 ed. Prentice-Hall Hisp. Mxico. 582p. 3 Spalletti, L. 1986. Nociones sobre transporte y depositacin de sedimentos clsticos. UNLP, Serie Tcnica y didctica N13. La Plata. 102p. 4 Apuntes de clase de la Ctedra (indito; descripcin del desarenador de la presa Alvarez Condarco, Mendoza. Biblioteca del Departamento de Hidrulica). 5 Amsler M, Prendes H., 2000. Transporte de sedimentos y procesos fluviales asociados. In: El ro Paran, Paoli C., Schreider M. (Editores) UNL Sta. Fe. Tomo1, 309p. 6 Apuntes de clase, Obras Hidrulicas. UNAM. Ober. 7 Sowers. Mecnica de Suelos. 8 Ortiz Flores, R. Pequeas Centrales Hidroelctricas. Bogot. Mc Graw Hill. 2001.