DESARROLLO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBA DE UN MECANISMO …
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DESARROLLO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBA DE UN MECANISMO PARA SIMULACIÓN DE PATEO HUMANO. JUAN CARLOS PRIETO ROMERO UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2008
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DESARROLLO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBA DE UN MECANISMO PARA
SIMULACIÓN DE PATEO HUMANO.
JUAN CARLOS PRIETO ROMERO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2008
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DESARROLLO, CONSTRUCCIÓN Y PRUEBA DE UN MECANISMO PARA
SIMULACIÓN DE PATEO HUMANO.
JUAN CARLOS PRIETO ROMERO
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Asesor:
CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ
Dr. Ing. Mec.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2008
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"-¿Quieres decirme, por favor, qué camino
debo tomar para salir de aquí?-
-Eso depende mucho de a dónde
quieres ir - respondió el Gato.
-Poco me preocupa a dónde ir - dijo Alicia.
-Entonces, poco importa el camino
que tomes - replicó el Gato-"
Alicia en el País de las Maravillas
Lewis Carroll
"Lo más importante en este mundo,
no es saber donde estás,
sino hacia donde vas"
Goethe
“La habilidad es lo que permite hacer ciertas cosas.
La motivación determina lo que se hace.
La actitud cuán bien se hace”
Lou Holtz
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AGRADECIMIENTOS
Empezar este apartado es algo complicado, ya que tengo muchas personas a las que debo agradecer,
bien sea por alguna palabra dicha en algún momento clave, algún favor necesario en su momento y
claro esta los muchos “jalones de oreja” cuando era necesario.
A mi asesor de proyecto Carlos Francisco Rodriguez por su continua asesoría, y además ya que sin
su ayuda este documento no hubiera podido escribirse. Agradecer a uno de los profesores que más
me ha influenciado, apoyado, regañado, tolerado y enseñado Juan Pablo Casas. Los profesores que
a lo largo de la carrera me dieron clases ya que he aprendido mucho de ellos.
A mi familia y amigos, gracias al apoyo de todos ellos he podido superar los impases a lo largo de
la carrera, gracias por las energías y ánimos porque eso me indica la enorme fe que tienen en mí.
Falta mucho camino por recorrer así como mucho por crecer y aprender, así que pido a Dios que
exista gente como la que me he topado hasta el momento para seguir adelante, gente que me siga
enseñando y me siga apoyando, gente que siga confiando en mi cuando yo no he tenido la suficiente
visión para ver más allá de mis narices, y gente que tiene más fe en mi que la que yo mismo podría
tener en mi, agradezco nuevamente a todas esas personas ya que sin ellas en este momento no se
que estaría haciendo y sobre todo a Dios porque de alguna u otra forma el me las puso en el camino.
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TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN ............................................................................................................................ 8
INTRODUCCIÓN................................................................................................................ 9
OBJETIVO GENERAL..................................................................................................... 12
OBJETIVOS ESPECÍFICOS............................................................................................ 12
1. CRITERIOS DE SELECCIÓN ................................................................................. 13
1.1 Conservación de energía ................................................................................................................... 13 1.2 Conservación de momento................................................................................................................ 13 1.3 Impacto............................................................................................................................................... 14 1.4 Tipos de pateo .................................................................................................................................... 15 1.5 Criterios de falla ................................................................................................................................ 17
2. SELECCIÓN DE PARTES........................................................................................ 18
2.1 Resortes .............................................................................................................................................. 18 2.2 Eje ....................................................................................................................................................... 23 2.3 Rodamientos y chumaceras .............................................................................................................. 26 2.4 Estructura .......................................................................................................................................... 27 2.5 Pierna ................................................................................................................................................. 29 2.6 Pie ....................................................................................................................................................... 31 2.7 Base..................................................................................................................................................... 31 2.8 Resultado............................................................................................................................................ 31
3. PROCESO DE CONSTRUCCIÓN ........................................................................... 32
3.1 Eje ....................................................................................................................................................... 32 3.2 Estructura .......................................................................................................................................... 33 3.3 Pierna ................................................................................................................................................. 35 3.4 Base..................................................................................................................................................... 38 3.5 Resorte................................................................................................................................................ 40
6
4. EXPERIMENTACIÓN .............................................................................................. 42
4.1 Método de experimentación ............................................................................................................. 42 4.2 Cambios en las condiciones de experimentación inicial ................................................................. 43 4.3 Resultados y análisis.......................................................................................................................... 44
4.3.1 Resultados de la primera prueba ..................................................................................................... 44 4.3.2 Resultados segunda prueba ............................................................................................................. 47
5. CONCLUSIONES....................................................................................................... 48
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 51
ANEXOS ............................................................................................................................... 1
ANEXO A: PLANOS ..................................................................................................................................... 53
LISTA DE ILUSTRACIONES
INTRODUCCION
Ilustración 1. Análisis por elementos finitos ...................................................................................................... 9
Ilustración 2. Máquina convencional de potencial para un balón de fútbol...................................................... 10
Ilustración 3. Pruebas de una pierna robot........................................................................................................ 11
CAPITULO 1 Ilustración 4.Efectos de golpes en el balón. ..................................................................................................... 17
CAPITULO 2 Ilustración 5. Esquema de la maquina. ............................................................................................................. 18
Ilustración 6. Velocidad angular de pierna. ...................................................................................................... 21
Ilustración 7. Constante de resorte. .................................................................................................................. 22
Ilustración 8. Radio de eje con toda la energía supuesta. ................................................................................. 25
Ilustración 9. Radio de eje con un tercio de la energía. .................................................................................... 26
Ilustración 10. Diagrama de cuerpo libre. ........................................................................................................ 28
Ilustración 11. Área de estructura con respecto a masa del pie. ....................................................................... 29
7
Ilustración 12. Grafica de radio de pierna con respecto a masa del pie y cambiando el factor de seguridad. .. 30
Ilustración 13. Resultado del proceso de selección. ......................................................................................... 32
CAPITULO 3 Ilustración 14. Chumacera montada con el tornillo para ensamblar la pierna. ................................................. 33
Ilustración 15. Soldadura después de pulido acabado superficial..................................................................... 34
Ilustración 16. Cara no soldada. ....................................................................................................................... 34
Ilustración 17. Base totalmente ensamblada..................................................................................................... 35
Ilustración 18. Soldadura en unión pierna-pie. Parte inferior. .......................................................................... 36
Ilustración 19. Soldadura en unión pierna-pie. Parte superior.......................................................................... 36
Ilustración 20. Tuerca soldada en el interior del tubo para acople con el eje. .................................................. 37
Ilustración 21. Ganchos para los resortes. ........................................................................................................ 37
Ilustración 22. Agujeros donde se aseguraran los soportes. ............................................................................. 38
Ilustración 23. Soldadura con acabado superficial. .......................................................................................... 39
Ilustración 24. Base antes de pintada y sin los ganchos. .................................................................................. 39
Ilustración 25. Gancho en la base y los resortes colocados en sus arandelas. .................................................. 40
Ilustración 26. Maquina final construida. ......................................................................................................... 42
CAPITULO 4 Ilustración 27. Resultados experimentales del modulo de elasticidad para las ligas que reemplazan los
resortes. ................................................................................................................................................... 44
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RESUMEN
La industria deportiva así como la mayoría de industrias que involucran interacción con las
personas buscan obtener mejores resultados en las pruebas realizadas en sus productos para
obtener una mejor satisfacción por parte de sus clientes y tener una mayor ventaja frente a
sus competidores, innovando en materiales, productos y costos a la hora de la investigación.
Como consecuencia de esto se está buscando nuevas formas de probar los productos
tratando de justar mejor los resultados de las experimentaciones, partiendo de esto en este
documento se presenta una aproximación de una máquina para simular el pateo de balones
de fútbol.
A lo largo del trabajo se van a mostrar las diferentes etapas que involucraron el diseño de la
maquina comenzando con una descripción de los criterios de selección para las partes de la
maquina como lo son la conservación de momento y energía. Luego se muestra la forma
como estos criterios fueron usados y como mostrar las diferentes variables y suposiciones
usadas, por ejemplo como se utilizo la conservación de momento y energía para la
selección del resorte a usar en la máquina. Después de la selección de los materiales y de la
geometría de cada parte, se describe el proceso de fabricación de las partes para terminar
mostrando la experimentación, resultado y análisis de la validación de la maquina así como
un análisis de los resultados.
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INTRODUCCIÓN
En la industria deportiva, en especial en la de diseño y manufactura de balones, el estudio
de la cinética y cinemática del pateo está empezando a tomar relevancia, enfocándose más
en el jugador.[1] Los estudios que están siendo adelantados utilizan medios
computacionales para su estudio, como lo son las cámaras de alta velocidad y la simulación
por elementos finitos (ilustración 1), por medio de estas herramientas se estudia
detalladamente el impacto en la pelota y la forma como las fuerzas se distribuyen a lo largo
del pie del jugador.
Ilustración 1. Análisis por elementos finitos. Tomado de http://physicsworld.com/cws/article/print/1533/1/world-11-
6-8-6.[1]
Las investigaciones se han enfocado en mejorar los implementos utilizados por los
jugadores para brindarles:
• Mayor protección en el pie.
• Disminuir el riesgo de lesión al momento de patear el balón o al momento de correr.
• Mejor adaptación de los balones al golpe del jugador.
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• Mejor control sobre los golpes dados al balón.
El desarrollo de máquinas que imiten o asimilen el movimiento humano es muy variado.
Sin embargo existen campos de investigación para el desarrollo de maquinas que imiten de
una forma más certera el movimientos de impacto, por ejemplo para patear un balón. Las
máquinas normalmente usadas en el deporte para dar impulso a un balón consisten en uno o
dos discos giratorios, tal como lo muestra la imagen 2.
Ilustración 2. Máquina convencional de potencial para un balón de fútbol. Tomado de
http://thejugscompany.com/support/pdfs/SoccerInstructions.pdf
Las ventajas de este tipo de máquinas es su fácil uso y transporte, estos dispositivos son las
más usados para el entrenamiento de jugadores, ya que puede hacer efectos de disparo al
variar la velocidad de cada rueda (cada una de sus ruedas alcanza un máximo de 1900 rpm
sin ninguna carga presente). La desventaja que presenta esta máquina es que está limitada
solamente al entrenamiento de jugadores.
Otro tipo de máquinas que realizan la tarea de proporcionar potencia a un balón son
aquellos diseños que se ajustan más a la anatomía de la pierna humana, como la mostrada
en la imagen 3. Esta máquina funciona por la acción de actuadores lineales y rotacionales
que soportan grandes fuerzas. Los actuadores lineales permiten subir y bajar el pie, los
rotacionales girar la cadera así como darle el impulso para mayor fuerza. [2]
La principal ventaja de esta máquina es que imita bastante bien el movimiento de pateo
humano. La principal desventaja de esta máquina es el elevado costo de fabricación, debido
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al número de actuadores presentes, muchos de los cuales deben ser manufacturados
especialmente para dicho dispositivo.
Ilustración 3. Pruebas de una pierna robot. Tomado de Roboleg: a robotic soccer-ball kicking soccer leg.[2]
Lo que se pretendo desarrollar un mecanismo que se aproxime a una pierna humana, de una
forma muy sencilla así: remplazar la rodilla, tobillo y cadera, por un mecanismo de
péndulo, el cual tiene como fuentes principales de energía la proporcionada por la gravedad
y la energía almacenada en un par de resortes localizados en el extremo más alejado del
centro de rotación. Al implementarla de esta forma se minimizan los costos asociados a su
construcción y se facilita el montaje y desmontaje.
En este trabajo se desarrolla una máquina pendular que golpea al balón en su posición más
baja, donde tiene mayor velocidad después de darle altura para suministrar energía al
péndulo para luego ser trasmitida al balón por medio del impacto, similar al movimiento de
un jugador de fútbol al patear un balón. Las fuentes de energía de esta máquina son las
proporcionadas por la energía potencial almacenada en la masa y un par de resortes.
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OBJETIVO GENERAL
Diseñar y construir de una máquina para pruebas en balones de fútbol de forma repetible
asemejando condiciones de golpeo reales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Diseñar y fabricar una estructura resistente y robusta que minimice las vibraciones debidas al
golpe del balón.
• Fabricar la máquina de una forma económica, de fácil montaje y transporte.
• Minimizar el espacio disponible para su adecuado montaje, el peso para facilitar el transporte de
esta y el costo de construcción.
• Encontrar una forma de selección de piezas de una forma dinámica y sencilla para futuras
mejoras de la máquina.
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1. CRITERIOS DE SELECCIÓN
En este capítulo se mostraran los diferentes criterios que se utilizaron para la selección de
las partes de la máquina, así como las variables que se tuvieron en cuenta para elegir cada
una para una forma de selección rápida y sencilla.
1.1 Conservación de energía
Existen varias formas de energía entre ellas, la energía potencial que se puede acumular en
un resorte o bien la energía presente en un cuerpo debido a la posición respecto a un plano
de referencia. La energía cinética debida al movimiento de un cuerpo, sobre todo en la
velocidad del cuerpo.
En este proyecto se utilizaran dos tipos de energía comúnmente utilizadas como lo son la
potencial debido a la posición y la que se acumula en un resorte debido a su deformación.
Principalmente se escogieron estos dos tipos de energía debido a la similitud al momento de
patear un balón de fútbol en la vida real. Normalmente, al momento de golpear un balón, el
jugador levanta la pierna con la que va a impulsar al balón lo suficientemente alto para
ganar velocidad antes de choque, también hay que tener en cuenta el trabajo que hacen los
músculos en esta acción, se tensan para guardar energía y liberarla en el momento del golpe
para garantizar una mayor fuerza.
Después de almacenar energía por los músculos y la posición del pie, esta energía se
empieza a liberar en forma de velocidad en la pierna, llegando a su máximo en la posición
más baja del pie donde tiene su mayor velocidad, en este punto se golpea al balón y se le
trasmite esta energía al balón permitiendo su movimiento con la fuerza, dirección y sentido
que el jugador le desee dar.
1.2 Conservación de momento
Ahora bien la energía se trasforma de energía potencial a cinética, pero en el golpe al balón
se presenta otro fenómeno que es la conservación de momento. El momento se define como
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la dificultad de llevar un cuerpo al reposo [3], el momento esta modelado por la ecuación
de , ahora esto es en forma lineal más en nuestro caso en que la pierna gira
alrededor de un punto se le llama momento angular modelado por , la diferencia
entre estos modelamientos es que el momento angular depende de la geometría del sistema
cosa que no ocurre con el momento lineal.
La longitud de la pierna es crítica al momento de calcular la inercia del sistema, al cambiar
esta la pierna aumenta o disminuye su inercia de rotación, así se tienen dos variables que
considerar al momento de tener una cantidad de energía dada bien sea tener una longitud de
pierna adecuado y variar la masa, o tener una masa fija y variar la longitud.
La conservación de momento se refiere a que el momento antes del impacto es igual al
momento después del impacto. En este caso se puede ver como la cantidad de momento
angular de la pierna se ha convertido de manera efectiva en movimiento lineal del balón.
Pero como el impacto nunca es perfecto, ya que existen perdidas de energía por diversos
motivos, la energía no se trasmite enteramente al balón.
1.3 Impacto
Impacto o colisión se conoce al fenómeno físico en el cual dos objetos tienen contacto en
un periodo corto de tiempo. También, en ese tiempo tan corto de tiempo las fuerzas
externas son mucho menores que las fuerza internas y por lo tanto son despreciables. [3]
Como se menciono anteriormente nunca el momento angular de la pierna se trasmite en su
totalidad al balón en el impacto para convertirse en momento lineal, debido a que existen
perdidas de energía. Estas pérdidas se deben a que la energía se disipa en la deformación
del balón y del pie, en sonido y en calor.
Normalmente se modela un choque de dos formas, como un impacto elástico o como un
impacto inelástico, por medio del coeficiente de restitución e se puede saber que tipo de
choque es o en que magnitud se pierde la energía debido al choque. Este índice es la
relación entre velocidad de alejamiento y de aproximación de manera absoluta:
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Si este índice es igual a 1 el impacto es elástico y es la situación ideal donde toda la energía
de la pierna se traslada enteramente al balón lo cual es imposible, ya que esto se ve afectado
por la elasticidad del material del que está hecho el balón, la presión que tiene el balón al
momento del impacto, además de la interacción entre los materiales del zapato y el balón
mismo. El otro caso corresponde al comportamiento perfectamente inelástico (e=0), tiene
lugar cuando lo objetos después de choque quedan unidos y toda la energía cinética es
convertida en calor, sonido, energía interna del sistema, etc. [4]
En el caso de un balón de fútbol se tiene un comportamiento inelástico, ya que después de
patear la pierna todavía continúa con movimiento y el balón comienza moviéndose,
entonces no toda la energía que traía la pierna se le entrega completamente al balón. Pero
tiene un comportamiento muy cercano a este, debido también a la tecnología que se está
creando en los últimos años para el mejoramiento de los materiales en los balones que
permiten conservar la fuerza dada por lo jugadores al momento de patear.
1.4 Tipos de pateo
Según se define el pateo es el impulso que se le da al balón para llegar a un sitio con una
velocidad, dirección y fuerza requeridas. Existen dos tipos de pateo que se clasifican según
fuerza los de potencia y los de colocación.
Los primeros se caracterizan por requerir una gran fuerza, principalmente son usados para
barrer grandes distancias o para que el contrario no pueda controlar el balón. Este golpe se
realiza principalmente por el empeine del pie del jugador. Los segundos disparos son de
precisión, ya que más que fuerza requieren un control adecuado del punto donde se realiza
la fuerza, la parte del pie utilizada para este tipo de golpes es la parte interna del pie. [5]
Si bien los efectos que muchos jugadores de fútbol profesionales dan a los pases entre ellos
o pateos directos al arco son dados por una mezcla entre la fuerza, la posición donde se da
el golpe con respecto al centro de masa del balón, las condiciones de adecuación del balón
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y el mismo ambiente, ya que por más que se quiera los balones se ven afectados por las
condiciones climáticas, debido a esto se da el efecto Markus ya que este es una
combinación entre la velocidad de rotación del balón y las condiciones de fluido que tiene
el aire presente en el campo de juego.
Dado el punto de aplicación de la fuerza en el balón la energía dada por el golpe al balón se
divide en energía de rotación y energía de traslación. Como ya se menciono antes el efecto
Markus es consecuencia de la rotación del balón y las condiciones del fluido, ya que debido
a la velocidad de rotación del balón y la interacción de la superficie del balón con el aire se
genera un cambio de flujo a turbulento lo que aumenta la presión en un lado del balón, mas
en el otro lado sigue conservando propiedades de fluido laminar lo que genera una fuerza
extra en el trayecto del balón y por definición un efecto de giro repentino, además de un
aumento en la cantidad de fuerza dada por el jugador.
Si bien los efectos de disparo son complejos de realizar tienen una explicación bastante
sencilla, la mayoría de estos dependen del movimiento en general del jugador cada una de
sus partes tienen una tarea para varias la fuerza, dirección y punto de aplicación de la
fuerza. La cadera del jugador es la parte del cuerpo encargada de dar una de las
componentes de la dirección de la fuerza a aplicar, las otras dos componentes son dadas por
el pie al momento de dar el golpe, si simplificamos la pierna del jugador e ignoramos la
acción de la cadera en un disparo se puede ver los diferentes efectos básicos que se pueden
realizar sobre un balón.
La ilustración numero 4 muestra como varía la distancia y la altura del balón para
diferentes ángulos de pateo, siendo este esquema una simplificación del golpe del pie.
Agregándole ahora la habilidad de la cadera para poder orientar esta parábola a cualquier
dirección en el campo de juego y ayudado del pie para situar de manera efectiva el punto de
aplicación de la fuerza.
17
Ilustración 4.Efectos de golpes en el balón.
1.5 Criterios de falla
Al momento de dar potencia al balón es importante tener en cuenta la selección de
materiales y aspectos geométricos de las partes de la máquina que le darán esta potencia a
la máquina. Para calcular estos aspectos se utiliza la estrategia de esfuerzo-energía, debido
a que en este caso las fuerzas involucradas no están claramente definidas.
Se tiene un estimado de energía que debido al impacto la máquina va a absorber, sin
embargo hay que tener en cuenta que esta energía no se disipa de igual forma en todas las
piezas de la maquina, ya que existen partes de esta que absorben mayor cantidad de
energía, tal como lo hace la pierna de un jugador.
Para modelar estas situaciones se asume que el material se comporta como un resorte (ley
de Hooke) y conociendo el comportamiento de deformación en cada una de las partes,
podremos encontrar una fuerza equivalente que genera la misma cantidad de energía que
consumió cada parte. Al encontrar esta fuerza equivalente se pueden usar las ecuaciones de
esfuerzo dependiendo del tipo de falla al que este más propenso, para encontrar de manera
optima sus características geométricas, o físicas para la pieza relacionada.[6]
Al analizar una pierna de un jugador vemos que el pie es una de las partes de los jugadores
que es critica ya que esta parte es la que recibe el impacto al balón, ya siguiendo solo la
canilla es una parte que está sufriendo un esfuerzo debido a momento, al igual que la
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rodilla, pero esto se ve minimizado por el hecho de la pierna tener un movimiento después
del impacto de esta manera la energía que absorbería la pierna se ve drenada al mover la
pierna.
2. SELECCIÓN DE PARTES
En la introducción se mostro un diseño preliminar de la maquina y su estructura, a lo largo
de este apartado se mostraran los pasos seguidos para elegir las variables de la maquina
claves, como lo es el diámetro en el eje de giro, el diámetro de la pierna, el área de la
estructura y la longitud de la pierna. Toda la selección de piezas está en función de la masa
del pie, principalmente porque es la variable que más fácilmente se puede variar. A
continuación se muestra una idea de la estructura.
Ilustración 5. Esquema de la maquina.
2.1 Resortes
Como mencionamos previamente la maquina va a tener dos fuentes de energía principales y
una de ellas es la energía que se puede acumular en un resorte. Se calcula solamente un
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resorte y su fuerza será dividida en dos resortes sujetos a cada lado de la pierna y a la base
para proporcionar la energía necesaria.
Para calcular el resorte se toman como variables de salida, la velocidad del balón al ser
pateada que corresponde a 40 m/s, la fuerza de pateo la cual se toma como 1000 N y un
tiempo de impacto de 0.01 segundos [1], luego usando los criterios de diseño mostrados
anteriormente al analiza el pateo se encuentra la constante del resorte para cumplir las
variables de salida.
Para comenzar a calcular hay que asumir ciertas variables, una de ellas corresponde al
coeficiente de restitución el cual se supuso en 0.7, se eligió este coeficiente sabiendo que si
bien el impacto al balón de fútbol no es elástico tiende a aproximarse mucho a este,
además también se asumió la pierna como una barra con masa despreciable en comparación
con la masa del pie, el pie se asumió como una esfera y su inercia es calculada de la
siguiente forma:
Donde M y r corresponden a la masa y radio del pie respectivamente, y d a la distancia del
eje de rotación al centro de masa del pie. Para simplificar los cálculos se prefirió dejar esta
ecuación en términos de la densidad del material, masa y la distancia. Se supuso que el
material del que estaría hecho seria de hierro fundido.
Al tener las variables de salida y las suposiciones de las otras variables el problema se
simplifica, comenzaremos encontrando la velocidad angular de la pierna antes del impacto.
Como dijimos anteriormente el choque no es perfectamente elástico entonces el momento
angular que trae la pierna antes del impacto se disipa en varias formas una de ellas es el
movimiento de la pierna después del impacto, con esto el balance de los momentos antes y
después del choque es de la siguiente forma:
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En donde mb y vb corresponden a la masa y velocidad del balón, ω1 y ω2 corresponden a la
velocidad de la pierna antes del impacto y después del impacto. Podemos encontrar la
relación entre las velocidades con ayuda del coeficiente de restitución. En este caso se
simplifica la ecuación ya que inicialmente la velocidad de acercamiento corresponde a la
velocidad que trae la pierna, asumiendo el balón en reposo, y la velocidad de alejamiento a
la diferencia entre la velocidad del balón y la pierna después del choque:
Despejando estas ecuaciones y reemplazando, encontramos la ecuación de velocidad inicial
con respecto a la inercia y longitud de la pierna, el coeficiente de restitución, la masa y
velocidad del balón después del impacto. Con esto la velocidad inicial está en función de la
masa del pie y la longitud de la pierna, la inercia como vimos anteriormente está
relacionada también con estas dos variables.
En este caso se tiene un sistema indeterminado ya que hay 1 ecuación y dos incógnitas que
corresponden, la longitud de la pierna y la masa del pie para poder encontrar la velocidad
de la pierna antes del impacto.
Al no tener una certeza de cuál sería la masa del pie o la longitud de pierna se uso el
programa matemático de MATLAB® para graficar dentro de un rango de estas incógnitas,
esto con el fin de poder hacer el proceso de diseño mucho más rápido y efectivo. El rango
de la pierna se selecciono tomando en cuenta la proporción de una pierna normal adulta,
sabiendo que la canilla mide aproximadamente 50 cm, y la pierna desde la cadera hasta el
pie es de aproximadamente 1 metro de largo, el rango para la masa del pie, que va de 0.5 kg
a 5 kg, se eligió así para un fácil transporte de la máquina.
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El resultado de la simulación se muestra en la ilustración 6, se ve que el comportamiento
de las velocidades para diferentes longitudes de pierna tiene un comportamiento
exponencial similar, con una longitud de pierna corta se requieren velocidades mucho más
altas para tener los mismos resultados en la velocidad del balón.
Al analizar la ecuación y los resultados se refleja la fuerte relación que tiene la longitud de
la pierna con su velocidad, pero la masa del pie tiene una mayor influencia en la velocidad
angular de la pierna, esta influencia se puede apreciar claramente en el rango comprendido
entre 0.5 kg y 1.5 kg, ya que en esta zona presenta una alta pendiente.
Ilustración 6. Velocidad angular de pierna.
Teniendo la velocidad angular antes del impacto se realiza un balance de energía para poder
encontrar el modulo de elasticidad del resorte requerido para el impacto. El balance de
energía se hace entre el punto donde la pierna es paralela al piso y el momento antes del
golpe, el resorte se asumirá en la centro de masa del pie para tener una mayor palanca y
disminuir la constante de resorte para una más fácil y económica fabricación (ilustración 7).
El balance de energía se muestra a continuación y la constante de elasticidad del resorte
despejada en función de velocidad angular antes del golpe y la longitud de la pierna y la
masa del pie.
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Al contrario de la grafica anterior la constante del resorte aumenta con la masa, y el
comportamiento de su crecimiento es de forma lineal en cada una de las diferentes
longitudes de pierna. Si se presta atención se puede notar que a diferencia de la velocidad
angular la constante es más afectada por la longitud de la pierna, ya que debido a su
posición entre mas longitud de la pierna mayor es deformación del resorte y la constante
requerida para almacenar la misma cantidad de energía se disminuye.
Ilustración 7. Constante de resorte.
Al tener la grafica de selección para el resorte lo único que queda para encontrar el
adecuado es escoger la longitud de la pierna y la masa del pie adecuados para buscar el
modulo de elasticidad del resorte, después de esto por medio de MATLAB® se genera una
matriz de selección. En el caso del resorte las variables para su diseño consisten en su
diámetro interno, calibre de alambre, número de vueltas y longitud inicial del resorte. En
este caso es conveniente usar el programa computacional para poder ver de forma más
general todas las posibles soluciones de construcción de resorte.
23
Con respecto a las graficas se eligió la longitud de la pierna como 1 m, por la tener en todo
el rango de masa la menor velocidad angular y constante de resorte.
2.2 Eje
Para poder encontrar el radio necesario para esta pieza, la cual corresponde al centro de giro
de la pierna, hay que asumir la energía que va a absorber por deformación. La energía que
se va a suponer es la diferencia entre la máxima energía en un golpe, que corresponde a un
impacto perfectamente inelástico y la energía actual de nuestro golpe con coeficiente de
restitución igual a 0.7.
Para encontrar esta diferencia se realiza el cálculo de la velocidad antes del impacto con el
coeficiente de restitución igual a 1, y con la energía cinética de cada uno de las situaciones
se procede a hacer la diferencia de la siguiente forma:
Teniendo la energía de deformación y conociendo la formula de energía debida a una
fuerza en un elemento como el eje, se despeja la fuerza que produce la misma energía de
deformación.
El momento máximo del eje en función de la fuerza y la longitud del elemento es ,
debido a que es un elemento apoyado en los dos extremos y la fuerza esta siendo ejercida
en su centro, la longitud de eje es de 20 cm. Sabiendo que un elemento en estas condiciones
de cargas es propenso a fallar debido a momento se usa el modelamiento para este tipo de
esfuerzos, se despeja el radio del eje de la siguiente manera:
24
Simulando esta ecuación para las diferentes masas del pie, variando el factor de seguridad
comenzando en 1 hasta 2 con incrementos de 0.2, tomando como material para el eje acero
1040 da como resultado la ilustración 8. Se tiene como resultado radios extremadamente
grandes que para el tipo de acción a realizar, también porque en el momento del impacto
toda la energía no va ser asumida en deformación de este elemento, también se gastara
energía en el movimiento después del impacto de la pierna, en la deformación del pie y de
la pierna misma, por estos motivos se disminuyo la energía a un tercio de la energía
asumida en un principio.
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Ilustración 8. Radio de eje con toda la energía supuesta.
Ahora simulando con la nueva energía asumida (ilustración 9), vemos como en la misma
proporción se vieron disminuidos los radios calculados con cada uno de los factores de
seguridad, teniendo estos nuevos resultados se eligió un eje de 1” de diámetro el cual está
en un valor entre los factores de seguridad de 1.2 y 1.4, para una masa de 5 kg que es la
máxima masa que se piensa usar. Si bien normalmente los factores de seguridad deberían
ser entre 6 y 7 por impacto y fatiga, hay que tener en cuenta también que la energía en este
caso está siendo sobre estimada, la elección de 1040 se debe a que es un material que tiene
una buena resistencia al impacto y el costo no es alto.
26
Ilustración 9. Radio de eje con un tercio de la energía.
2.3 Rodamientos y chumaceras
Después de elegir el diámetro correspondiente al eje de la máquina se procede a calcular los
rodamientos y chumaceras para soportar la fuerza debido al impacto, se toma como carga
de diseño 1000 N para calcular los rodamientos, como son dos rodamientos los que
soportan la carga cada uno soporta la mitad de esta fuerza. Se pensó en elegir una pareja de
rodamientos de bola y rodillo para minimizar los esfuerzos que supone la instalación de dos
rodamientos de bolas.
Para la selección de rodamientos primero se calcula la carga para la selección en catálogos,
esto se realiza multiplicando la carga que soporta el rodamiento multiplicado por varios
factores uno de ellos depende del número de revoluciones que girara el eje, como este
girara a muy pocas revoluciones se escoge el factor para la velocidades más bajas en este
caso según el catalogo es 1.2, luego se multiplica la fuerza ejercida en cada rodamiento por
un factor para cada tipo de rodamiento, con la fuerza resultante y el diámetro del eje se
buscan los rodamientos adecuados para esta trabajo.
27
Estos números corresponden al catalogo de NSK [7], para el catalogo de SKF [8] se
procede de igual forma. Debido a que la carga calculada es pequeña comparada con las
cargas nominales de selección del rodamiento se escogieron los rodamientos en función del
diámetro de alojamiento. Debido al alto costo que implica un rodamiento de rodillos, se
selecciono un par de rodamientos de bola, con chumaceras de pedestal para facilidad del
montaje.
2.4 Estructura
Para elegir la geometría de la estructura se tuvo en cuenta el espacio ocupado por la
maquina, el cual no debería sobrepasar un metro cuadrado en su base. Para el soporte más
largo se especifico un ángulo de inclinación de 62º y una altura de 1.25 metros, desde el
piso hasta donde se sujetaría las chumaceras, para la más corta se eligió la misma altura y
una distancia horizontal de 20 cm.
Teniendo la geometría de la estructura se calcula el área mínima para soportar la energía de
impacto para esta carga (se suponen como elementos en una cercha a compresión o
tensión). Para elementos en compresión o tensión la energía de impacto es descrita por la
ecuación , donde P corresponde a la fuerza soportada por la estructura, L la
longitud del elemento, A el área transversal y E el modulo de elasticidad del material.
28
Teniendo la geometría de la estructura y la fuerza del impacto se presenta el diagrama de
cuerpo libre (ilustración 10) para encontrar la distribución de fuerzas en la estructura. El
cálculo de las reacciones es de la siguiente manera:
Ilustración 10. Diagrama de cuerpo libre.
Al tener las fuerzas y la energía de disipación se procede a simular para el rango de masa
del pie, las diferentes áreas necesarias para soportar la energía de impacto, el resultado de
la simulación se muestra en la ilustración 11. En este diagrama se puede apreciar que el
área es inversamente proporcional a la energía contrario a lo que se tendería a pensar, mas
si analizamos que a menor área transversal se aumentan la deformación que soporta la
estructura con una fuerza dada es normal este resultado, la ilustración muestra el área limite
que nos da el mismo nivel de deformación para la misma energía.
29
En este caso el límite superior de área corresponde a 0.1 mm2, la selección del tipo de perfil
que se eligió se baso en el proceso de construcción y como se ha reiterado a lo largo del
trabajo en la minimización de costos. Se investigo en tablas las propiedades de varios
perfiles comerciales, la idea de un perfil angular se desecho para facilidad de construcción,
dado esto se escogió un perfil cuadrado de 1” cuadrada calibre 18, ya que es más fácil de
manipular, además de una mayor robustez para minimizar la vibración y un menor costo de
compra.
Ilustración 11. Área de estructura con respecto a masa del pie.
2.5 Pierna
El procedimiento para encontrar el radio de este elemento es similar al mostrado en la
selección del eje, mas en este caso la pierna está sometida a una fuerza puntual en su
extremo y su modo de falla está sujeto principalmente al esfuerzo provocado por el
momento de esta fuerza con el brazo de palanca.
La energía que se asumió aquí es el total de la energía supuesta en un principio, con esta
suposición se encontró la carga correspondiente y luego despejar el radio de la pierna de la
ecuación de esfuerzo por momento, aquí se escogió la energía correspondiente a un
elemento empotrado en un extremo y una longitud de 1 m. El procedimiento con las
ecuaciones es el mostrado a continuación:
30
Se llega a la misma ecuación de selección correspondiente al eje principal mas el proceso
de análisis y las fuerzas actuantes son diferentes. Al comparar las graficas del eje y de la
pierna se deduce que para este nivel de energía tan alto la pierna no es una pieza crítica
como si lo es el eje, principalmente por la longitud de esta parte, a pesar esto aumenta la
fuerza en la base de la pierna.
Ilustración 12. Grafica de radio de pierna con respecto a masa del pie y cambiando el factor de seguridad.
La pierna seleccionada corresponde a un diámetro de ¾ de pulgada. En la grafica 12 es
posible apreciar que es una medida adecuada, si se tiene en cuenta que la grafica calculada
tiene como energía a disipar toda la energía supuesta en un principio. El material usado es
acero estructural específicamente un tubo de acero 1040, esto por costos además que el
peso se minimizaría y sabiendo que en el esfuerzo debido a momento los máximos valores
se localizan es la periferia del tubo.
31
2.6 Pie
Toda la selección de piezas está concentrada en la masa del pie ya que esta es la fuente
principal de energía, además de ser la variable que más fácilmente se puede elegir y de
variar. Como uno de los objetivos propuestos es realizar una forma de selección de piezas
de manera ágil y sencilla al encontrar un tipo de masa adecuado para el pateo se podría
seleccionar las partes sin necesidad de re calcular todo gracias a los resultados de las
simulaciones mostradas.
En este caso el pie seria la cabeza de una maceta con un peso de aproximadamente 2 kg, al
tener la variable de selección nos remontamos a cada una de las partes y encontramos las
dimensiones de cada una de las componentes de la maquina.
2.7 Base
Si bien la estructura es importante para la rigidez de la máquina, la base contribuye
enormemente para minimizar las vibraciones debidas al impacto y además ayuda a
estabilizar la máquina. Al principio se selecciono madera por ser esta mas fácil de trabajar
que el metal además de un menor peso, pero tiene el problema que a medida que se trasmite
energía debido al golpe hacia la madera esta comenzara a agrietarse, por este motivo se
cambio a una base metálica que se ajusta a la estructura calculada anteriormente, así como
sirve de apoyo a los resortes al momento de realizar la fuerza y nos garantiza una mejor
durabilidad.
2.8 Resultado
Después de seleccionar las piezas se realizaron algunos cambios para facilidad del montaje
y construcción, en la estructura se agregaron un par de piezas al apoyo más largo, consistió
en un soporte parecido al usado para fijarlos a la base, pero este será usado para acoplar la
chumacera y unir el otro apoyo. En el otro soporte al igual que en el anterior en la parte
superior se coloco una pequeña pieza para poderse soldar de mejor forma en el soporte
largo, donde se aloja la chumacera.
32
La idea original era simplemente un par de placas donde irían alojadas las chumaceras, los
soportes irían soldados a cada lado de estas placas tal como se puede ver en la figura 6. Se
desecho esta idea por la complejidad al soldarla, también porque no garantizaba la
suficiente rigidez al momento de soportar el golpe. En la ilustración 13 se puede ver el
resultado final.
Ilustración 13. Resultado del proceso de selección.
3. PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
3.1 Eje
La fabricación del eje consistió simplemente en cortar una barra de acero 1040 a la longitud
correspondiente para que el espacio entre las caras de las chumaceras correspondiera a 20
cm, en el centro se le realizo un roscado de 5/16 de pulgadas para ensamblarlo a la pierna
de forma adecuada. En un inicio se pensó realizar un agujero de ¾” para que la pierna se
33
alojara enteramente en el eje, mas la concentración de esfuerzos por este agujero tan grande
provocaría aumentar el tamaño del eje por este motivo se procedió a insertar un tornillo que
uniría las dos piezas. En la imagen se muestra el eje con las dos chumaceras de pedestal y
el tornillo de unión para la pierna.
Ilustración 14. Chumacera montada con el tornillo para ensamblar la pierna.
3.2 Estructura
Para construir la estructura primero se cortaron cada uno de los soportes, para luego unirlos
por soldadura. Si bien el proceso no es complejo si es necesario el tener cuidado para cortar
de manera correcta los perfiles y que se puedan unir de una manera sencilla y adecuada.
Como se ve en el anexo de planos existen dos soportes por cada lado de la estructura en
total hay 4 soportes, dos largos y dos cortos, el proceso se comenzó realizando el corte del
material de acuerdo a los planos, con los ángulos requeridos para el empalme entre las
piezas. Algunos segmentos de los soportes requieren agujeros para sujetarse a la base y
para sujetar la chumacera, así que después de cortado se procedió con una fresa a generar
estos agujeros de 5/16” principalmente para facilidad del proceso ya que si se hubiera
realizado después del ensamble de las piezas resultaría en errores en los agujeros y no se
empalmarían con la base y con las chumaceras de forma sencilla.
34
Después de tener las partes cortadas de forma adecuada se procedió a unir con soldadura
eléctrica convencional (Ilustración 15). Se decidió soldar porque esta forma hace fácil el
ensamble de las piezas así como minimiza los posibles juegos que pudiera haber tenido si
se hubiera unido con tornillo y tuercas, a pesar que de esta ultima manera tendría la ventaja
de hacer mucho más sencillo el transporte de la máquina. Se realizo una soldadura en tres
de las cuatro caras de unión de cada pieza (ilustración 16), después de eso se procedía a
pulir la soldadura para tener un buen acabado superficial y por último se procedió a pintar
las piezas. Dando como resultado la base completa mostrada en la ilustración 17.
Ilustración 15. Soldadura después de pulido acabado superficial.
Ilustración 16. Cara no soldada.
35
Ilustración 17. Base totalmente ensamblada.
3.3 Pierna
Para hacer la pierna se corto un tubo de ¾” aproximadamente 1.2 metros ya que se requiere
que la distancia de un metro desde el centro del eje unido a las chumaceras hasta el centro
de masa del pie. Cortado de esa manera y procediendo a adaptar la pierna a la ranura
presente en la cabeza de maseta se procedió a aplanar la parte de la barra donde ira esto se
inserto de forma que quedara ajustada, para mayor seguridad se procedió a aplicar
soldadura alrededor del tubo de tal manera que penetrara en la ranura entre tubo y maceta
para asegurarla de forma que no ocurriera peligro en algún momento de usar la máquina.
36
Ilustración 18. Soldadura en unión pierna-pie. Parte inferior.
Ilustración 19. Soldadura en unión pierna-pie. Parte superior.
Para la parte en donde iría unida al eje principal se soldó una tuerca en la parte interna del
tubo, después se procedió a pulir de tal forma que quedara un acabado plano para tener un
contacto cercano al eje. La unión de pierna y eje se realiza por medio de un tornillo que
atraviesa el eje y se conecta por medio de la tuerca a la pierna (ilustración 20).
37
Ilustración 20. Tuerca soldada en el interior del tubo para acople con el eje.
En el pie se procede a unir un par de aditamentos a cada lado de la maceta, para poder tener
un sitio donde insertar los resortes. Consisten de varilla de ¼” unida por soldadura eléctrica
y dobladas en forma de gancho (Ilustración 21).
Ilustración 21. Ganchos para los resortes.
38
3.4 Base
Para esta parte se utilizaron barras de acero de 1 cm de espesor y 5 centímetros de ancho, el
proceso de construcción de esta parte es sencillo pero cuidadoso ya que esta da más
estabilidad a la máquina al momento del impacto.
Se cortaron las piezas del largo y ancho requerido, se procede a unir las piezas por
soldadura, antes de soldar la soldadura de unión se procede a realizar los agujeros donde
estarán colocados los soportes (ilustración 22). Al momento de unir las piezas primero se
hace una soldadura para asegurar las piezas, luego se genera una ranura en los lados más
anchos de las piezas para tener una mejor penetración de la soldadura, después de esto se
procede a rellenar las ranuras con soldadura dejando una rebaba para finalizar puliendo la
superficie y generar un buen acabado superficial (ilustración 23), luego se procede al igual
que en el pie a montar unos ganchos donde irán montados los resortes (ilustración 24),
luego se procede a pintar.
Ilustración 22. Agujeros donde se aseguraran los soportes.
39
Ilustración 23. Soldadura con acabado superficial.
Ilustración 24. Base antes de pintada y sin los ganchos.
40
Ilustración 25. Gancho en la base y los resortes colocados en sus arandelas.
3.5 Resorte
Como lo mencionado anteriormente el proceso de diseño de los resortes consintió en un par
de tablas que nos daban la información principal de construcción del resorte, como el
diámetro interno, calibre del alambre usado, numero de espiras activas y longitud efectiva
del resorte. Al tener una masa de 2 kg, se aprecia en la ilustración 7 la constante del resorte
que corresponde aproximadamente a 800 N/m, con esta información se procede a realizar
los cuadros respectivos de selección, ya que el modulo del resorte es muy grande se decidió
dividir el resorte en varios resortes menos fuertes que den la misma fuerza, siendo así se
opto por 8 resortes 4 a cada lado del pie, además otra consideración inicial es la longitud
inicial efectiva del resorte ya que debe ser de aproximadamente la mitad de la longitud final
deformada para que el resorte no falle debido a deformación permanente.
Numero de espiras activas d/L 600 650 700 750 800
2 300 325 350 375 400 2.1 285.71 309.52 333.33 357.14 380.95 2.2 272.73 295.45 318.18 340.91 363.64 2.3 260.87 282.61 304.35 326.09 347.83 2.4 250 270.83 291.67 312.5 333.33 2.5 240 260 280 300 320
41
2.6 230.77 250 269.23 288.46 307.69 2.7 222.22 240.74 259.26 277.78 296.3 2.8 214.29 232.14 250 267.86 285.71 2.9 206.9 224.14 241.38 258.62 275.86
3 200 216.67 233.33 250 266.67
Tabla 1. Numero de espiras activas de resorte con 100 N/m. Todas las unidades en milímetros.
Diámetro interno d/L 600 650 700 750 800
2 15.325 14.869 14.457 14.083 13.741 2.1 16.692 16.198 15.751 15.345 14.974 2.2 18.107 17.573 17.09 16.652 16.251 2.3 19.569 18.993 18.474 18.001 17.569 2.4 21.077 20.459 19.901 19.394 18.93 2.5 22.63 21.968 21.371 20.828 20.332 2.6 24.227 23.521 22.883 22.304 21.774 2.7 25.869 25.117 24.438 23.821 23.256 2.8 27.554 26.755 26.034 25.378 24.778 2.9 29.282 28.435 27.67 26.975 26.339
3 31.053 30.156 29.347 28.612 27.939
Tabla 2. Diámetro interno de resorte. Todas las unidades en milímetros.
Buscando por la longitud inicial requerida y el calibre del cable se encuentra el diámetro
interno y el número de espiras activas.
Se decidieron a cambiar los resortes ya que el mandar fabricar los resortes con alguna de las
medidas saldría muy costoso así que se usaron solo dos resortes de 63.5 cm de longitud
activa, diámetro interno 21.3 mm y un calibre de alambre de 2.5 mm dando como resultado
254 espiras activas y una constante elasticidad de 111.22 N/m.
El resultado final de la construcción se muestra a continuación:
42
Ilustración 26. Maquina final construida.
4. EXPERIMENTACIÓN
4.1 Método de experimentación
Para poder validar la máquina se tomaron datos de la distancia a la que llego el balón
después de ser pateado por la máquina, se realizaron 10 lanzamientos para cada una de las
siguientes variables:
• Tipo de balón:
Balón de microfútbol, perímetro de 56 cm
Balón de fútbol, perímetro de 70 cm
• Variación del punto de impacto en el balón:
43
Dos puntos por debajo del centro del balón.
Al escoger estos niveles de los experimentos se asegura la repetitividad de las pruebas en el
balón, también se prueban diferentes tipos de disparos. Además hay que tener en cuenta que
hay una zona donde no se puede golpear el balón que corresponde a aproximadamente dos
centímetros arriba del suelo, ya que esta en esta parte el pie no puede llegar debido a los
taches en los guayos.
Al momento de tomar las mediciones se tomo como distancia aquella donde el balón cae
por primera vez, no se tomo en cuenta la distancia debido al rebote. Se realizo en una
cancha al aire libre, con un piso lo suficientemente plano para que la base de la maquina
tenga un apoyo rígido y no se vea afectado por desniveles en el punto de aplicación de la
fuerza en el balón. Para garantizar un ángulo de golpeo diferente se elevo el balón para que
el pie golpee de manera diferente cada vez, como medida de referencia se tomaran 30 cm
con respecto al final de la base de la maquina hasta el centro del balón.
Un golpe dado en el centro del balón no nos aportaría mucha información, debido a que en
este punto la dirección de la fuerza seria de 0º así que el golpe sería un golpe lineal con
muy poco avance según el criterio de medición arriba explicado.
La siguiente prueba consistió en posicionar la maquina a una distancia de 10 m, que
corresponden aproximadamente a la distancia de un tiro penal. Se golpeo el balón de fútbol
en un punto bajo para que llegue a la mayor distancia posible, luego se procedió a medir la
altura a la que llegaron estos disparos en este caso para garantizar que la maquina podía
llegar a cualquier punto en un arco de fútbol convencional.
4.2 Cambios en las condiciones de experimentación inicial
Al momento de las pruebas se realizaron cambios en la toma de los datos. Se retiraron los
resortes al momento de la prueba, en el momento de preparar la máquina para el impacto
los resortes suministraban demasiada fuerza, pero llegado un punto los resortes se cerraban
completamente y quedaban como una barra la cual le quitaba energía a la pierna, y al
momento de llegar al balón la energía era poca.
44
Para compensar eso se decidió aumentar la altura de la cual partía el sistema para ganar
mayor potencia, la forma para realizar tiros repetibles consintió en simplemente dejar caer
la masa sin ningún tipo de impulso para así garantizar la misma energía al momento del
impacto.
Debido al problema con los resortes en la primera prueba se procedió a utilizar un par de
ligas de caucho, para dar potencia a la maquina y que reemplazaran a los resortes que se
diseñaron para este fin. Experimentalmente los resortes mostraron un modulo de elasticidad
correspondiente a 577.3 N/m (ilustración 27), lo cual es un modulo de elasticidad mayor
que el de los resortes, mas la deformación fue de 36 cm lo que nos da una fuerza apenas de
415.66 N, frente a los 730 N que se tenía calculado para que suministraran los resorte.
Ilustración 27. Resultados experimentales del modulo de elasticidad para las ligas que reemplazan los resortes.
4.3 Resultados y análisis
4.3.1 Resultados de la primera prueba
El primer experimento se realizo con el balón de fútbol, el ángulo de golpe fue de 7.75º
aproximadamente, el golpe se dio 2 centímetros debajo del centro. Los datos de las
distancias desde el punto de impacto fueron los siguientes.
45
Rangos (m) Punto medio (m) Frecuencia f.x f.x2 4.9-5.0 4.95 0 0 0 5.0-5.1 5.05 7 35.35 178.52 5.1-5.2 5.15 4 20.6 106.09 5.2-5.3 5.25 1 5.25 27.56
Σ 12 61.2 312.17 Tabla 3. Resultados primera prueba.
Promedio (m) 5.1Desviación estándar (m) 0.0674
Para este caso la distancia tiene una amplia repetitividad con respecto al ángulo de cada uno
de los disparos no hubo una mayor diferencia entre uno y otro, mas la potencia al verse
disminuida también disminuyo el alcance máximo que pudiera haber alcanzado el balón en
condiciones de más alta potencia, pero para asegurar la repetitividad de un pateo se puede
analizar con este tipo el nivel de potencia dado.
El segundo golpe realizado en el mismo balón fue realizado con un ángulo de 10º, a 9 cm
debajo de su centro. Las distancias tomadas desde el punto de impacto hasta donde cayó el
balón son las siguientes al igual que su análisis estadístico:
Rangos (m) Punto medio (m) Frecuencia f.x f.x2 7.52-7.68 7.6 5 38 288.8 7.68-7.84 7.76 3 23.28 180.65
7.84-8 7.92 3 23.76 188.18 8-8.16 8.08 1 8.08 65.29
Σ 12 93.12 722.92 Tabla 4.Resultados segunda prueba
Promedio (m) 7.76 Desviación estándar (m) 0.1671
Al aumentar el ángulo de pateo se aumenta el alcance máximo que el balón puede alcanzar
a tener con la misma potencia. La repetitividad de esta prueba se disminuyo
sustancialmente con respecto a la anterior por el factor del viento presente en esta prueba,
esto demostró el importante efecto que puede llegar a tener el viento al momento de aportar
o disminuir energía al balón en movimiento.
46
Si se compara la magnitud de la desviación estándar comparada con el alcance máximo es
poco, apenas de un 2.15% en la última prueba y de un 1.32% en la primera de las pruebas,
al analizar el tipo de balón usado en esta prueba encontramos que es un nivel de deviación
bastante bueno, ya que este tipo de balones es usado para recorrer distancias grandes o para
garantizar a menor distancia una mejor puntería, esto es debido al gran tamaño de un arco
de fútbol convencional comparado con uno de microfútbol. El nivel elástico del balón de
fútbol es muy alto lo que garantiza una mejor respuesta a la energía impartida, pero también
el punto de aplicación en este balón es mucho más crítico para la dirección del balón ya que
al tener un tamaño grande y ser liviano de peso es susceptible a variar su velocidad de giro
en un trayecto en el aire y que sea más afectado por el aire como se demostró en la segunda
prueba a pesar que la altura alcanzada no superaba los 2.5 metros de altura.
La tercera prueba se realizo en el balón de microfútbol, con un ángulo de golpeo de 9.37º a
3.29 cm debajo de su centro da como resultado de las mediciones la siguiente tabla:
Rangos (m) Punto medio (m) Frecuencia f.x f.x2 4.3-4.42 4.36 3 13.08 57.03 4.42-4.54 4.48 4 17.92 80.28 4.54-4.66 4.6 2 9.2 42.32 4.66-4.78 4.72 3 14.16 66.84
Σ 12 54.36 246.47 Tabla 5. Resultado tercera prueba con balón de microfútbol.
Promedio (m) 4.53Desviación estándar (m) 0.1397
La segunda prueba realizada con este balón se desecho ya que ese presentaba resultados
muy similares a los mostrados en la tabla 5. La desviación para esta prueba es alta
comparada con el alcance promedio, básicamente por el tipo de balón que se tiene ya que es
demasiado pesado y rígido. A pesar de aumentar el ángulo de golpeo se requería mucha
más potencia para poder avanzar este balón una distancia grande, además al ser más rígido
el punto de aplicación de la fuerza es menos critico que en el balón anterior, ya que al ser
un balón tan rígido y pesado muchas veces tiende a girar mientras avanza por el suelo así
que en la mayoría de casos este balón tendrá movimientos donde su energía se gaste de en
forma de trayectoria recta que en giro.
47
Al analizar el juego donde este balón se utiliza, fijándose en el tamaño del arco se puede
notar que es muy difícil hacer que este tipo de balones lleguen a un punto alto, además dada
la forma como un arquero debe acomodarse en el arco muestra la importancia de tener la
energía del balón no es un golpe de potencia de fuerte alcance sino que sea un golpe de
potencia de bajo alcance pero con una momento lineal alto para disminuir la oportunidad
del arquero de atraparlo de una forma segura por la fuerza que tiene, además el peso que
tiene este balón asegura un mejor control para pequeños trayectos.
Cuando se analizan los resultados teóricos con las variaciones que se usaron en los
experimentos, como son la posición inicial de la masa y la ausencia de los resortes. Con
esto la velocidad de salida del balón llegaría a ser de 8.55 m/s, con el mismo coeficiente de
restitución utilizado en las deducciones teóricas. Al comparar la velocidad obtenida con la
esperada, se puede ver el aporte importante que realizan los resortes a la energía que la
máquina le proporciona al momento del impacto para llegar a las condiciones finales
propuestas.
4.3.2 Resultados segunda prueba
La prueba se realizo con un balón de fútbol a 40 centímetros de la base, a 23 cm de altura y
con un ángulo de pateo correspondiente a 15º. El centro del disparo se dispuso a 10 metros
y se midieron las alturas dando el siguiente cuadro de resultados:
Rangos (m) Punto medio (m) Frecuencia f.x f.x2 1.3-1.58 1.44 1 1.44 2.07 1.58-1.86 1.72 4 6.88 11.83 1.86-2.14 2 4 8 16.00 2.14-2.42 2.28 1 2.28 5.20
Σ 10 18.6 35.11 Tabla 6.Datos de altura para la segunda prueba.
Promedio (m) 1.86Desviación estándar (m) 0.238
En este experimento se demuestra que la maquina cumple el objetivo de llegar a cualquier
punto en un arco de fútbol con las condiciones de ángulo y fuerza adecuada. En esta prueba
el error se vio ampliado por el esfuerzo que implica deformar las ligas el mismo punto todo
48
los disparos, puesto que al principio de la prueba se encontraron los mejores resultado a
medida que se repetía el experimento se iba menguando la fuerza de la persona encargada
de la deformación de las ligas. Aunque a medida que se repetía el experimento se
acomodaba de mejor forma la deformación a hacerse encontrándose la mayoría de datos
situados en la zona comprendida entre 1.80 m y 1.90 m, esto se puede apreciar en la tabla 6.
Al igual que se realizo en las pruebas anteriores se deduce la velocidad de salida del balón
con las condiciones del experimento, acá se tomo la constante de los resortes de 577.3 N/m,
con una deformación de 36.5 cm, la masa a una altura de 56 cm lo que nos da una
velocidad de salida de 12.75 m/s. Al encontrar estos datos podemos darnos cuenta de la
validez de las deducciones para encontrar la geometría de las diferentes partes de la
máquina, así como alcanzar el objetivo de generar la energía necesaria para simular un
pateo de una forma económica.
5. CONCLUSIONES
A lo largo de este proyecto se pudo encontrar que para simular un pateo humano de una
forma adecuada se deben tener un control adecuado de dos variables:
• Angulo de pateo
• Potencia de pateo
Cada una de estas variables tiene igual importancia al momento de lograr una anotación
exitosa, tanto para los jugadores como para la máquina que se construyó. La importancia de
la primera de estas variables es que asegura la dirección de la fuerza aplicada sobre el
balón, y por consecuencia, el ángulo de su trayectoria al final del impacto. La segunda de
ellas se refiere a la cantidad de energía suministrada al balón. Si bien con el ángulo de pateo
podemos asegurar el objetivo del balón, de nada sirve si no se tiene la energía necesaria que
este arribe al punto deseado.
La repetitividad en esta máquina se ve muestra en los resultados experimentales. Al no
tener un adecuado control de estas variables el objetivó de realizar golpes al balón de forma
repetible no se cumple de manera adecuada. En la primera prueba, donde se tenía una
49
forma de energía potencial igual en todos los experimentos (39.24 J), con esta energía se
tiene una distancia alcanzada por el balón en promedio de 7.76 con una desviación estándar
de apenas 16 centímetros. Pero en el caso de la segunda prueba donde la energía de las ligas
era muy variable, la desviación de aumento.
El limite de la máquina se ve en la forma como se puede obtener la energía, ya que si bien
es una forma económica, al momento de poder deformar el resorte lo necesario para
alcanzar la energía que se requiere de mucho esfuerzo por parte de las personas encargadas
de esta tarea, haciendo de este un trabajo agotador y esto mismo permite que el trabajo sea
poco repetible. Otras de las restricciones de esta maquina es el punto de impacto en el balón
por parte del pie, si bien el restringir el grado de libertad asociado al tobillo es una buena
forma de poder aproximarse a un golpe de potencia, el movimiento que permite el tobillo
hace posible poder ejercer de manera más precisa la fuerza que se le quiera dar al balón.
El proceso de manufactura así como el sitio donde se dispone la máquina son variables
importantes al momento del adecuado funcionamiento de esta, si bien el primero es algo
más obvio que el segundo, estas condiciones son claves para el momento de un rendimiento
efectivo de la máquina. El proceso de manufactura es la fuente de la robustez de la
máquina, un mal proceso de manufactura dará como resultado errores en el momento de la
absorción de vibración por parte de la estructura de la máquina, al igual forma que un sitio
poco adecuado de implementación, porque si bien la estructura aporta robustez, de nada
sirve si existen desniveles en el terreno que nos llevarían a distribuir erróneamente el
esfuerzo en la base de la máquina.
Una de las variables que es casi imposible de controlar es el medio ambiente, si bien en un
laboratorio el entornó es controlado, en un juego real de fútbol esto es imposible. Además
como se ha mencionado antes muchos de los efectos dados en el momento del juego son
gracias a la ayuda de las condiciones climáticas propiamente del viento, ya que gracias a la
combinación de la forma como el jugador distribuya la energía en el impacto (de forma
rotacional o simplemente lineal) producen un cambio en las condiciones de medio
alrededor del balón. Si bien es algunos casos es positiva la acción que el ambiente ejerce
sobre el balón en otros casos es un acción negativa para el jugador.
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Una de las formas en las que esta máquina puede ver aumentados sus aplicaciones y
aumentar la repetitividad de las pruebas que se realicen con ella, seria implementar un tipo
de control para la deformación del resorte así como de la forma como se aplique la fuerza,
bien sea con un motor o pro medio de actuadores de rotación que puedan generar potencia
requerida para este tipo de golpes. Otra de los múltiples avances que pueden ser llevados
acabo para esta maquina seria el poder probar otro tipo de balones como bien podría ser
uno de rugby, o probar diferentes implementos deportivos como lo son canilleras o guayos
al estudiar el nivel de deformación que presenta en el pie o en la pierna al momento del
pateo.
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BIBLIOGRAFÍA
[1] “The physics of football” en Physics World. 1998, encontrado en
http://physicsweb.org/articles/world/11/6/8.
[2] Schempf,H. Kraeuter, C. Blackwell, M. “Roboleg: A robotic soccer-ball kicking leg”
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S.A.
[4] Bedford Anthony, Fowler Wallage. “Mecánica para ingeniería: Dinámica”.
Traductores: José E. de la Cera Alonso. 1996, Addison-Wesley, Iberoamérica.
[5] CONADE, Comisión nacional de cultura física, México. “Manual para el
entrenador”, Cap. 7, pp. 137-138. Encontrado en:
http://www.conade.gob.mx/documentos/ened/sicced/13_feb_06/FUTBOL_N1/CAPITULO
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[6] Beer P. Ferdinand, Johnston E. Russell, Jr. “Mecánica de materiales”, 1° edición en
español, traductores Palma Gilberto, Rincón Humberto. 1982, McGraw-Hill.
[7] Motion & control, NSK, “Catalogo de rodamientos”.
[8] SKF, “General Catalogue, School edition”, 2003.
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ANEXOS
ANEXO A: PLANOS
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