Desarrollo de Estrategias 2o. Parc. Mat. Aplic.

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTFICOS Y TECNOLGICOS DEL ESTADO DE PUEBLA

ORGANISMO PBLICO DESCENTRALIZADO DEL GOBIERNO DEL ESTADO

COLECTIVO ESTATAL DE MATEMTICAS APLICADAS

COLECTIVO ESTATAL MATEMTICA APLICADA. 2012 1

DESCRIPCIN DESARROLLO DE ESTRATEGIAS

SEGUNDO PARCIAL

ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 4. Energa elctrica aplicacin del clculo. TEMA: Teorema Fundamental del Clculo Propsito. Aplica Teorema Fundamental del Clculo en aplicaciones de Ciencias Naturales y Sociales a partir del conocimiento de las propiedades de la integral definida en un contexto de participacin individual y colectiva, con ello, asumir una actitud crtica y reflexiva. Reto. En equipos de cuatro personas presenta la solucin del siguiente ejercicio. La siguiente figura muestra el consumo de energa elctrica P (potencia) registrada el 19 de septiembre de 2011 en la ciudad de San Francisco, medida en megawatts y t en horas, a partir de la media noche. Estimar la energa usada en ese da.

Introduccin. El teorema fundamental del clculo recibe de manera apropiada este nombre porque establece una conexin entre las dos ramas del clculo: el clculo diferencial y el clculo integral. El primero surgi del problema de la tangente, el clculo integral lo hizo de un problema en apariencia no relacionado, el problema del rea. El profesor de Newton en Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descubri que estos dos problemas en realidad estaban ntimamente relacionados. El teorema fundamental del clculo da la relacin inversa precisa entre la derivada y la integral. Newton y Leibniz explotaron esta relacin y la usaron para desarrollar el clculo en un mtodo matemtico sistemtico. En particular, ellos advirtieron que el teorema fundamental del clculo les permita calcular con gran facilidad reas e integrales, sin tener que calcularlas como lmites de sumas. Actividades.

1. Investiga previamente de manera individual el teorema fundamental del clculo y el teorema del cambio total (Tarea TeoremaFundamentalCalculo y CambioTotal.doc)

2. Establece las aplicaciones del teorema fundamental del clculo por medio de una lluvia de ideas. 3. Desarrolla la actividad de aprendizaje Movimiento de una partcula (ActApren.Movimiento de una

partcula), en equipo de cuatro integrantes, cada integrante tendr su propia actividad.





4. Desarrolla de manera reflexiva el reto propuesto, en equipo de cuatro integrantes, cada integrante tendr su propia actividad.

5. Argumenta la solucin del reto ante su grupo y docente, auxilindose de lminas, presentacin PowerPoint o

pintarrn, todos los integrantes debern participar.

6. Entrega en tiempo y forma su investigacin previa, la actividad movimiento de una partcula y reto

propuesto.

Producto de aprendizaje.

Como producto de aprendizaje de esta Estrategia deber:

1. Entregar en paquete por equipo, aclarando que cada integrante deber entregar lo antes mencionado.

2. Especificaciones del producto:

a. Todas las hojas deben llevar encabezado con datos del estudiante (Grupo, Nmero de lista y

Nombre) y pie de pgina con datos de la asignatura (Nombre de la asignatura y nombre del

docente).

b. Incluir lista de cotejo al frente del paquete. (Lista de cotejo EstrategiaAprendizaje4.doc)

3. El producto se entregar al siguiente da de concluir las actividades.





ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 5. Administracin de bancos de sangre. TEMA: Integrales inmediatas Propsito. Resuelve problemas de aplicacin de clculo integral usando tcnicas ms comunes en el clculo de integrales sencillas, en un ambiente de respeto, tolerancia y colaboracin. Reto: El banco de sangre de un hospital realiza una campaa anual de donacin de sangre para reponer su inventario. El hospital estima que se donar sangre a una tasa de d(t) pintas por da donde ( )

Y t indica la duracin de la campaa en das. Si la meta de la campaa es recoger 1000 pintas, Cundo habr

alcanzada la meta el hospital?

Introduccin. Se denominan integrales inmediatas a aquellas que no requieren ningn mtodo para encontrar una primitiva sino el simple reconocimiento de la funcin que se ha derivado. Es muy comn encontrar tablas de integrales inmediatas, por ejemplo:

Actividades.

1. Enriquece el conocimiento adquirido consultando e imprimiendo (como sugerencia) el archivo tabla_integrales.pdf

2. Investiga que es el costo total y marginal (Tarea CostoTotalyMarginal.doc). 3. Analiza el video que se encuentra en la pgina http://blog-

calixto.blogspot.com/search/label/Matem%C3%A1ticas para reafirmar conocimientos adquiridos y





entrega una reflexin del video. A manera de autoevaluacin realiza los ejercicios de la pgina http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-INM.HTML y reporta el nmero de aciertos y las mejoras que debe adquirir (ActApren.IntegralesInmediatas).

4. Con la orientacin pertinente del docente analiza en hora clase los problemas Ingresos y Gastos de mantenimiento, en equipo de cuatro integrantes, con el propsito de guiarlos en la solucin del reto correspondiente a esta estrategia.

5. Desarrolla el reto Administracin de bancos de sangre, en equipo de cuatro integrantes, cada integrante tendr su propia actividad.

6. Desarrolla de manera reflexiva y critica el reto propuesto, en equipo de cuatro integrantes, cada integrante tendr su propia actividad

7. Argumenta la solucin del reto ante su grupo y docente, auxilindose de lminas, presentacin PowerPoint o


8. Entrega en tiempo y forma el reto y las actividades correspondientes, a este apartado.

Producto de aprendizaje. Como producto de aprendizaje de esta Estrategia deber:

1. Entregar en un folder tamao carta por equipo el paquete de todas las actividades realizadas pata el logro del

reto, aclarando que cada integrante deber entregar lo antes mencionado.




docente).







ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 6. Principio de inhalacin. TEMA: Integracin por sustitucin. Propsito. Aplica integrales inmediatas, de manera crtica, en la solucin problemas de rea bajo la grafica de una funcin a partir del mtodo de sustitucin. Reto. La respiracin es cclica y un ciclo respiratorio completo desde el principio de la inhalacin hasta el final de la

exhalacin- requiere alrededor de 5 segundos. El gasto mximo de aire que entra en los pulmones es de ms o menos

0.5 L/s. Esto explica en parte por qu a menudo se ha usado la funcin ( )

( ) para modelar el gasto de

aire hacia los pulmones. selo para hallar el volumen de aire inhalado en los pulmones en el tiempo t.

Introduccin.

El mtodo de integracin por sustitucin o cambio de variable se basa en la derivada de la funcin compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral ms sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1 Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos trminos:

Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:





2 Si la integral resultante es ms sencilla, integramos:

3 Se vuelve a la variable inicial:

Actividades. 1. Profundiza las ideas de integrar por el mtodo de sustitucin observando los videos de la pgina

http://utubersidad.com/?page_id=6331, posteriormente entrega una conclusin mencionando las diferencias y semejanzas entre los 16 videos que aqu se muestran (ActApren.ConclusionVideos).

2. Se autoevalan en equipo de 4 integrantes con los ejercicios que se encuentran en la siguiente liga http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-SUST.HTML, y entregan la calificacin obtenida aunada con sus criterios de evaluacin (ActApren.IntegracionSustitucin).

3. Investiga el significado de gasto y la expresin algebraica con la que se calcula. 4. Desarrolla la actividad de aprendizaje principio de inhalacin, en equipo de cuatro integrantes, cada

integrante tendr su propia actividad. 5. Desarrolla de manera reflexiva y critica el reto propuesto, en equipo de cuatro integrantes, cada integrante

tendr su propia actividad 6. Argumenta la solucin del reto ante su grupo y docente, auxilindose de lminas, presentacin PowerPoint o


7. Entrega en tiempo y forma el reto y todas las actividades correspondientes a este apartado.

Producto de aprendizaje. Como producto de aprendizaje de esta Estrategia deber:

1. Entregar en un folder tamao carta por equipo el paquete de todas las actividades realizadas pata el logro del

reto, aclarando que cada integrante deber entregar lo antes mencionado.




docente).



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