Desarrollo de La Práctica Calificada de Análisis Estructural I

Desarrollo de la prctica calificada de anlisis estructural I

a)

Desarrollo:

02) Calcular aplicando el teorema de Castigliano los esfuerzos en las barras , , de la estructura de la figura, indicando claramente si estn en traccin o compresin.

Desarrollo: Determinando el grado de Hiperestaticidad de la estructura:

{

=

= 2

Numero de Barras (Incluido Apoyos) =

=

= 1

Numero de Nudos =

Grado Hiperestaticidad = 2 = 26 2 13 = 0 Grado de Hiperestaticidad = La estructura es Isosttica, entonces para poder aplicar el Teorema de Castigliano tendremos en cuenta que:

=

=

Es decir la derivada de la energa interna de deformacin con respecto a la fuerza producida por la reaccin en el nudo 11, ser 0 pues no hay desplazamiento en ese nudo debido a la restriccin del apoyo que hay en ese nudo. Calculando las fuerzas axiales que actan en la armadura:

Analizando las fuerzas que actan en la barra 23 vemos que es una barra en la que la fuerza que actua es 0, debido a la configuracin geomtrica del nudo 13, entonces:

11

2= 0

= Entonces obtenemos: = ()

= =

= = = =

BARRA () ()

() (

()

)

1 5 EA 30 0 0

2 5 EA 30 0 0

3 5 EA 60 0 0

4 5 EA 50 0 0

5 5 EA 25 0 0

6 52 EA 302 0 0

7 5 EA 0 0 0

8 52 EA 302 0 0

9 5 EA 30 0 0

10 52 EA 22 302 22 402 6002

EA

11 5 EA 2 30 2 20 300

EA

12 52 EA 252 0 0

13 5 EA 25 0 0

14 52 EA 252 0 0

15 5 EA 60 0 0

16 5 EA 90 1 5 450

EA

17 5 EA 25 0 0

18 52 EA 2 2 102

EA

19 5 EA 1 5

EA

20 52 EA 2 2 102

EA

21 5 EA 55 1 5 275

EA

22 5 EA 1 5

EA

23 5 EA 0 0 0

(() (()

)

) =

( + ) ( + )

03) Calcular aplicando el teorema de Castigliano los esfuerzos en las barras de la estructura de la figura, indicando claramente si estn en traccin o compresin.


{

=

= 2


=

= 1

Numero de Nudos =

Grado Hiperestaticidad = 2 = 12 2 6 = 0

Grado de Hiperestaticidad =

La estructura es Isosttica, entonces para poder aplicar el Teorema de Castigliano tendremos en cuenta uno de los siguientes casos:

=

= =

= =

=

Es decir la derivada de la energa interna de deformacin con respecto a la fuerza producida por la reaccin en los nudos 5 o 6, ser 0 pues no hay desplazamiento en esos nudos debido a la restriccin de los apoyos que hay en esos nudos. Calculando las fuerzas axiales que actan en la armadura:

Cabe sealar que la armadura es del tipo complejo e isosttico, por lo que el clculo de las fuerzas axiales se opt por el mtodo de los nudos comenzando en el nudo 3 y asumiendo que el valor de la fuerza en la barra 2 es 2 = ; al hacer esto vemos que las fuerzas axiales de las barras estn en funcin de , pero para poder aplicar el teorema de Castigliano las barras deben estar en funcin de una de las reacciones de los apoyos de la estructura por lo que ser necesario realizar la compatibilizacin:

COMPATIBILIZANDO

Compatibilizando en el eje Compatibilizando en el eje

No es posible compatibilizar:

=35

8

Si: = 5 =

=4

6+8 + 40

16

=6 15

7

Entonces para aplicar el teorema de Castigliano debemos reemplazar las por su equivalente en funcin de :

BARRA () ()

() (

()

)

1 42 EA 32

7 +

252

7

32

7

722

49

6002

49

2 4 EA 6

7

15

7

6

7

144

49

360

49

3 42 EA 32

7

102

7

32

7

722

49 +

2402

49

4 3 EA 33

56 +

275

56

33

56

3267

3136

27225

3136

5 5 EA 10

14

25

14

10

14

250

98

625

98

6 73 EA 373

56

2573

56

373

56

65773

3136

547573

3136

7 73 EA 373

56 +

1073

56

373

56

65773

3136 +

219073

3136

8 5 EA 10

14

25

14

10

14

250

98

625

98

9 3 EA 33

56

110

56

33

56

3267

3136 +

10890

3136

(()(()

)

) =

( + + ) ( + + )

(31750 + 92162 + 131473) (79375 + 230402 + 328573)

3136EA= 0

=

Del desarrollo obtenemos los siguientes resultados:

BARRA FUERZA (ESTATICA)

FUERZA (CASTIGLIANO)

1 32

75 +

252

7= 2.0203 Tn (T)

32

75

2+252

7= 3.5355 Tn (T)

2 6

75

15

7= 2.1429 Tn (T)

6

75

215

7= 0 Tn

3 32

75

102

7= 5.0508 Tn (C)

32

75

2102

7= 3.5355 Tn (C)

4 33

565 +

275

56= 1.9643 Tn (T)

33

565

2+275

56= 3.4375 Tn (T)

5 10

145

25

14= 1.7857 Tn (T)

10

145

225

14= 0 Tn

6 373

565

2573

56= 1.5257 Tn (C)

373

565

22573

56= 2.6700 Tn (C)

7 373

565 +

1073

56= 3.8143 Tn (T)

373

565

2+1073

56= 2.6700 Tn (T)

8 10

145

25

14= 1.7857 Tn (T)

10

145

225

14= 0 Tn

9 33

565

110

56= 4.9107 Tn (C)

33

565

2110

56= 3.4375 Tn (C)

04) Enumere las barras y aplicando el teorema de Castigliano determine los esfuerzos en las barras de la estructura de la figura, indicando claramente si estn en traccin o compresin.


{

=

= 2


=

= 1

Numero de Nudos =


Grado de Hiperestaticidad = ()

La estructura es Hiperesttica de 1er grado interno, entonces para poder aplicar el Teorema de Castigliano tendremos que escoger una redundante interna, en este caso ser la fuerza en la barra 1, entonces se debe cumplir que:

=

Calculando las fuerzas axiales que actan en la armadura:

BARRA () ()

() (

()

)

1 6 EA 1 16

2 10 EA 5

4

5

4

125

8

3 6 EA 3

4

3

4

27

8

4 6 EA 15

23

4

3

4

27

8

270

8

5 10 EA 5

4

25

2

5

4

125

8

1250

8

6 8 EA 5 2 2 32 80

7 8 EA 5 2 2 32 80

8 8 EA 15 2 2 32 240

9 8 EA 15 2 2 32 240

10 6 EA 30

8 0 0

11 10 EA 5

4

25

4

5

4

125

8

625

8

12 6 EA 3

4

3

4

27

8

13 10 EA 25

4 0 0

14 6 EA 0 0 0

15 10 EA 25

4 0 0

16 6 EA 15

23

4

3

4

27

8

270

8

17 10 EA 5

4

25

4

5

4

125

8

625

8

18 6 EA 30

8 0 0

19 8 EA 10 0 0

20 8 EA 1 8

21 8 EA 1 8

22 8 EA 0 0 0

(()(()

)

) =

236 1020 = 0

=

Del desarrollo obtenemos los siguientes resultados:

BARRA FUERZA

(CASTIGLIANO)

1 255

59= 4.3220 Tn (T)

2 1275

236= 5.4025 Tn (T)

3 765

236= 3.2415 Tn (C)

4 1005

236= 4.2585 Tn (T)

5 1675

236= 7.0975 Tn (C)

6 215

59= 3.6441 Tn (C)

7 215

59= 3.6441 Tn (C)

8 375

59= 6.3559 Tn (T)

9 375

59= 6.3559 Tn (T)

10 30

8= 3.7500 Tn (T)

11 50

59= 0.8475 Tn (C)

12 765

236= 3.2415 Tn (C)

13 25

4= 6.2500 Tn (T)

14 0 0 Tn

15 25

4= 6.2500 Tn (C)

16 1005

236= 4.2585 Tn (T)

17 50

59= 0.8475 Tn (C)

18 30

8= 3.7500 Tn (C)

19 10 10 Tn (T)

20 255

59= 4.3220 Tn (T)

21 255

59= 4.3220 Tn (T)

22 0 0 Tn

05) Calcular aplicando el teorema de Castigliano los esfuerzos axiales en las barras , , en la figura

mostrada, las barras , , se cruzan con las barras , , de la estructura de la figura, indicando claramente si estn en traccin y compresin.


{

=

= 2


=

= 1

Numero de Nudos =


Grado de Hiperestaticidad =

La estructura es Isosttica, entonces para poder aplicar el Teorema de Castigliano tendremos en cuenta uno de los siguientes casos:

=

= =

= =

=

Es decir la derivada de la energa interna de deformacin con respecto a la fuerza producida por la reaccin en los nudos 3 o 8, ser 0 pues no hay desplazamiento en esos nudos debido a la restriccin de los apoyos que hay en esos nudos. Calculando las fuerzas axiales que actan en la armadura:

Cabe sealar que la armadura es del tipo complejo e isosttico, por lo que el clculo de las fuerzas axiales se opt por el mtodo de los nudos dando solucin directa para el clculo de las fuerzas solicitadas, es decir no es necesario aplicar el teorema de Castigliano para dar solucin a la estructura.

BARRA FUERZA (CASTIGLIANO)

1 = 203

33 = 1.0497 (C)

8 = 23

3 = 1.1547 (C)

11 = 213

33 = 1.1022 (T)

Desarrollo de La Práctica Calificada de Análisis Estructural I

Documents

Transcript of Desarrollo de La Práctica Calificada de Análisis Estructural I