UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE BIOINGENIERÍA

INFORME DE ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN 2007 INFORME TÉCNICO FINAL

PROYECTO

DESARROLLO DE UN SENSOR PARA MEDIR VELOCIDADES LOCALES DE LÍQUIDO EN BIORREACTORES

CLAVE CGPI 20071342

DIRECTOR DEL PROYECTO DR. SERGIO GARCÍA SALAS

Febrero 2008

1

ÍNDICE

1. RESUMEN ..............................................................................................................................3 2. INTRODUCCIÓN...................................................................................................................4 3. MÉTODOS Y MATERIALES................................................................................................8

3.1 Aparato de medición......................................................................................................8 3.2 Electrodos ......................................................................................................................8 3.3 Aparato de recirculación para la obtención de curvas de intensidad de corriente vs voltaje ..................................................................................................................................9 3.4 Columna de burbujeo y condiciones de operación......................................................10

4. RESULTADOS .....................................................................................................................13

4.1 Curvas de intensidad de corriente vs voltaje ...............................................................13 4.2. Curva de calibración...................................................................................................15 4.3. Perfil radial de velocidad del líquido..........................................................................16 4.4. Distribución de la velocidad del líquido.....................................................................17

5. IMPACTO .............................................................................................................................18 6. CONCLUSIONES.................................................................................................................18 7. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................19 8. ANEXO .................................................................................................................................20

8.1 Diagramas eléctricos del potenciostato .......................................................................20

2

1. RESUMEN

Los biorreactores son recipientes ampliamente usados en la producción de diversos productos

biotecnológicos. Los hay de varios diseños y tamaños. Una práctica común es caracterizar el

desempeño de los biorreactores para conocer sus características hidrodinámicas y de

transferencia de masa y calor. Este conocimiento permite establecer los usos potenciales de un

determinado biorreactor. Con respecto a las características hidrodinámicas, es de particular

importancia en biorreactores usados en el cultivo de células vegetales y animales, conocer la

velocidad del líquido que prevalece en un biorreactor, porque está relacionada con la

velocidad de corte a la que están sometidas las células vegetales y animales, siendo su efecto

determinante en la viabilidad de estas células o en su productividad. En este trabajo se

desarrolló un sensor y se implementó la instrumentación necesaria para medir la velocidad del

líquido en biorreactores. El fundamento del método de medición es la reducción química del

oxígeno en la superficie de un sensor que genera una intensidad de corriente. A mayor

velocidad del líquido, mayor intensidad de corriente. Una vez calibrado el método y el sensor

sometido a velocidades de líquido conocidas, ya se pudieron aplicar en un biorreactor de

columna de burbujeo de 12 L. Las condiciones de operación fueron velocidades de aireación

de 0.54 a 1.75 cm/s. El medio líquido empleado fue una solución acuosa de KCL 0.13 M. Para

cada condición de operación se hicieron mediciones locales en 35 posiciones diferentes del

biorreactor. Con respecto a la precisión del método, la dispersión de datos fue de 2.5%. Los

resultados muestran velocidades de líquido máximas en el centro de la columna del orden de

100 cm/s, de acuerdo a lo predicho por la literatura, y valores menores en las zonas cercanas a

la pared. El sensor y el método empleados pueden ser utilizados para medir la velocidad de

líquido en otros diseños de biorreactores de tamaños diversos.

3

2. INTRODUCCIÓN

La mayoría de los procesos biotecnológicos se llevan a cabo en recipientes denominados

biorreactores. Un biorreactor es un recipiente de desempeño controlado en cuanto a

características de transferencia de momento, masa y calor, en donde un biocatalizador (una

enzima o una célula completa) expresa su actividad para producir un metabolito en particular.

El tipo de biocatalizador y las propiedades físicas del medio de biorreacción, dictan las

magnitudes de las velocidades de transferencia de masa, momentum y calor que un biorreactor

debe alcanzar. Particularmente, el cultivo de células vegetales en suspensión demanda

condiciones hidrodinámicas para mantener la homogeneidad del cultivo en suspensión

evitando dañar a las células.

El parámetro hidrodinámico que generalmente tiene mayor influencia sobre el crecimiento de

células vegetales es la velocidad de corte, que se define como el cambio de la velocidad del

líquido en la dirección perpendicular al flujo. La velocidad de corte y la viscosidad del líquido

determinan los esfuerzos de corte o las fuerzas de cizalla que prevalecen en un biorreactor.

Las células vegetales generalmente han sido descritas como sensibles a los esfuerzos de corte,

lo cual impide el cultivo de muchas líneas celulares en biorreactores. Sin embargo, existen

varios estudios que señalan que esta susceptibilidad a los esfuerzos de corte varía de una línea

celular a otra, incluso ha aumentado la productividad a pesar de cambios morfológicos en las

células ocasionados por esfuerzos de corte relativamente altos (Trejo-Tapia y col., 2001).

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, es de interés medir la magnitud de la velocidad

del líquido en diferentes zonas de un biorreactor. Conociendo las velocidades del líquido es

posible determinar las velocidades de corte y en consecuencia determinar también los

esfuerzos de corte prevalecientes en las diferentes zonas de un biorreactor.

La velocidad de líquido es posible medirla haciendo uso del principio de electrodifusión. Este

principio consiste en la difusión de una sustancia, denominada polarizador, a través de la

película líquida que rodea a un electrodo, específicamente a un cátodo. La difusión es

4

impulsada por un voltaje impuesto entre el cátodo y el ánodo. En el momento en el que la

sustancia llega a la superficie del cátodo, dicha sustancia se reduce y libera electrones,

generando una intensidad de corriente eléctrica.

La figura 1 muestra un ejemplo de la relación entre la intensidad de corriente generada y el

voltaje aplicado a un electrodo (Fatt, 1982). Esta relación se conoce como polarograma. En los

polarogramas se observa, típicamente, una región en la cual la corriente medida es

independiente del voltaje aplicado. Esta región corresponde a la meseta de la curva, e indica

que la corriente medida depende exclusivamente del flujo de oxígeno que llega al cátodo. Bajo

esta condición, la corriente es llamada "corriente límite" y el voltaje aplicado es llamado

"voltaje de polarización". A valores de voltaje inferiores al de polarización, la corriente es

controlada no solamente por el flujo de oxígeno, sino también por la transferencia de

electrones entre los electrodos, resultando en una señal difícil de interpretar. A valores de

voltaje superiores al de polarización, la corriente es superior a la correspondiente al flujo de

oxígeno que llega al cátodo (Bard y col. 1980). Por lo tanto, el electrodo debe utilizarse

preferentemente a condiciones de corriente límite.

Voltaje (V)

Inte

nsid

ad d

e co

rrien

te (A

) .

Figura 1. Intensidad de corriente versus voltaje.

5

Para un voltaje aplicado constante, a mayor cantidad de sustancia reducida, mayor es la

intensidad de corriente generada. También, para una concentración constante de polarizador en

el líquido, el flux o la velocidad con la que el polarizador atraviesa la película líquida para

llegar a la superficie del cátodo, depende de las condiciones de flujo.

Las condiciones de flujo, sean turbulencia o velocidad de líquido, influyen sobre el espesor de

la película líquida que rodea al cátodo. En esta película el movimiento del polarizador es por

difusión. De acuerdo con la primera ley de difusión de Fick, en sistemas diluidos el flux de la

sustancia (J) está relacionado con el coeficiente de difusión (D), el gradiente de concentración

(∆C) y el espesor de la película líquida, también conocido como la distancia que separa el

origen del destino de la difusión (δ), como muestra la ecuación 1 (Fatt, 1982). Al aumentar la

turbulencia o la velocidad de líquido δ disminuye y al permanecer constantes D y ∆C,

entonces el flux aumenta. Este aumento se traduce en que la velocidad con la que se reduce el

polarizador aumenta y aumenta también la intensidad de corriente eléctrica.

CD

J ∆δ

= (1)

Para determinar la velocidad de líquido en un biorreactor, es necesario calibrar previamente el

sistema de medición. La calibración consiste en hacer pasar velocidades de líquido conocidas

sobre el cátodo y medir las intensidades de corriente resultantes. Con esos datos se obtiene una

ecuación que se puede usar para calcular la velocidad del líquido, a partir de la medición de la

intensidad de corriente generada por el cátodo, al colocarlo en una de las zonas de un

biorreactor.

El polarizador comúnmente usado es el ión ferricianuro que se reduce a ión ferrocianuro. La

elección del polarizador tiene la mayor importancia. En efecto, su presencia no debe influir de

ninguna manera sobre el proceso biológico. En los procesos aerobios, el oxígeno es un

elemento susceptible de ser reducido al contacto con un cátodo y es, por lo tanto, el mejor

6

candidato para utilizarlo en este trabajo. Por lo tanto, el objetivo alcanzado en este trabajo fue

el desarrollo de un sensor para la determinación de los perfiles de velocidad del líquido en un

biorreactor de columna de burbujeo.

7

3. MÉTODOS Y MATERIALES

3.1 Aparato de medición

La intensidad de corriente (I) que se genera en el cátodo, debido a la reducción del oxígeno, es

del orden de µA. Las intensidades de corriente cercanas a 10 µA y la complejidad de

impedancias que se generan en el sistema, hacen recomendable el uso de un potenciostato con

tres electrodos: un cátodo, un ánodo y un electrodo de referencia. El potenciostato, como su

nombre lo indica, mantiene un potencial constante entre el cátodo y el ánodo, mientras que

entre el cátodo y el electrodo de referencia se establece la intensidad de corriente (Bard y col.,

1980). En el anexo 1 se muestran los circuitos electrónicos empleados en la construcción del

potenciostato.

3.2 Electrodos

Es una práctica común usar electrodos de metales nobles, como el Platino, para evitar la

reducción de iones metálicos en la superficie del cátodo, situación que podría distorsionar la

medición. El cátodo elegido fue una esfera de Platino de 1 mm de diámetro, con una superficie

de 0.0235 cm2. El ánodo fue un alambre de Platino en espiral con área de 20 cm2. El electrodo

de referencia fue un electrodo de Calomel (Radiometer Analytical, Francia).

Como protocolo de mantenimiento preventivo de los electrodos, para evitar la formación de

películas de sustancias que interfirieran en la medición, así como para que la superficie de los

electrodos al inicio de cada experimento estuviera siempre en las mismas condiciones, lo que

se hizo fue que antes de cada experimento, el cátodo y el ánodo se sumergían durante 5

minutos en una solución de HCl 0.05 M, para lavarlos, enjuagándose después con agua

destilada.

8

3.3 Aparato de recirculación para la obtención de curvas de intensidad de corriente vs voltaje

Como se mencionó en la introducción, la intensidad de corriente medida depende de la

velocidad del líquido en la vecindad de la película líquida que está sobre el cátodo, por esta

razón, fue necesario mantener velocidades de líquido constantes para obtener las curvas de

intensidad de corriente vs voltaje. Diseñamos por lo tanto un equipo que nos permitió obtener

curvas de intensidad de corriente vs voltaje bajo condiciones definidas de velocidad de

líquido, representativas de la agitación que pueda existir en un biorreactor de columna de

burbuja de nivel de laboratorio. La literatura menciona que la velocidad local del líquido en

una columna de burbujeo (del tamaño de la que fue usada en este trabajo) puede ser de hasta

100 cm/s (Wu y Al-Dahhan 2001, Onken y Sobolik 1991). Por lo anterior, diseñamos un

aparato de recirculación para obtener curvas de intensidad de corriente vs voltaje en el

intervalo de velocidad de líquido de 0 a 100 cm/s.

La figura 2 muestra el aparato de recirculación utilizado para la obtención de las curvas de

intensidad de corriente vs voltaje a diferentes velocidades del líquido. El cátodo se colocó

justo a la salida de un tubo de acrílico de 1.9 cm de diámetro interior, conectado a una bomba

centrífuga de 1/20 HP, 125 W (Little Giant Pump, USA). El flujo del líquido de recirculación

fue controlado mediante una válvula de bola (Cole Parmer, USA) y medido con un rotámetro

(Cole Parmer, USA). Las curvas de intensidad de corriente vs voltaje fueron obtenidas

utilizando como líquido una solución acuosa de KCl 0.13 M. Esta solución tiene

características no coalescentes, es decir, las burbujas formadas en ella no se unen para formar

burbujas más grandes, por lo que prácticamente mantienen su tamaño. Antes de cada

experimento, el medio líquido se saturó con oxígeno a presión atmosférica. Los experimentos

fueron realizados a una temperatura de 21°C ± 0.5°C. La intensidad de corriente se midió con

un potenciostato y se registró en una computadora, mediante un convertidor analógico/digital

(PCL-818HD, Advantech Co. USA) a frecuencia de 100 Hz.

9

Figura 2. Sistema a temperatura constante para la obtención de los polarogramas a diferentes

velocidades de líquido. Cátodo de Platino (1), electrodo de referencia (2), ánodo de Platino (3), bomba

de recirculación (4), válvula (5), rotámetro (6), potenciostato (7), computadora (8).

3.4 Columna de burbujeo y condiciones de operación

La figura 3 muestra la columna de burbujeo de 14 L usada en este trabajo. Esta columna tiene un

diámetro interno de 12 cm y una altura de 160 cm, posee 7 tomas de muestra, ubicadas cada 20

cm y un difusor poroso en el fondo. Los difusores probados fueron de vidrio sinterizado de 2, 4,

6 ó 12 cm de diámetro, con diámetros de poro de 100 a 160 µm (Schott, Alemania). La

velocidad superficial del gas vg fue de 0.25 a 3.5 cm/s. El flujo de aire se controló con una

válvula de aguja y se midió con un rotámetro de área variable (Cole Parmer, USA).

86

5 7

1 2 3 4

10

1.60

m

1.25

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.2

m

0.02 m

Difusor Entrada de aire

Toma de muestra

Puntos de colocación del cátodo

0.015 m

Toma de muestra, a través de la cual se introdujo el cátodo

Figura 3. Diseño de la columna de burbujeo.

11

Los medios líquidos fueron soluciones acuosas de KCl 0.01M y 0.13M, como líquidos no

coalescente y coalescente, respectivamente. En efecto, el cátodo no puede funcionar en un

líquido que no presente conductividad y por lo tanto, no podría funcionar en agua destilada

(medio 100 % no coalescente). Sin embargo, una solución con una concentración de 0.01 M,

se comporta como un medio coalescente (Pannek y col., 1994). Por esta razón, los resultados

obtenidos con la solución de KCL 0.13 M, podrían considerarse semejantes a los que se

obtendrían usando agua destilada. Con respecto a la solución acuosa de KCL 0.13 M, tenemos

que su fuerza iónica es de 0.130 Mol/L. A este respecto, Matsumara y col. (1982), así como

Robinson y Wilke (1973), encontraron que fuerzas iónicas por arriba de 0.125 Mol/L, no

cambian el valor de kLa. La explicación dada por Keitel y Onken (1982), es que a fuerzas iónicas

superiores a 0.130 Mol/L, existe un efecto limitado sobre el diámetro promedio de burbuja de

Sauter.

Durante todos los experimentos, se consideró que la concentración de oxígeno disuelto es

igual a la concentración a saturación, considerando la presión atmosférica de la ciudad de

México (72.3 kPa) y la correspondiente concentración de sales de acuerdo con el método de

van Krevelan y Hoftzinger (Dankwerts, 1970).

El volumen de trabajo en la columna de burbujeo fue de 14 L. La altura de la dispersión gas-

líquido se mantuvo constante en H /D = 10.4, donde H es la altura de la dispersión gas-líquido y

D es el diámetro de la columna.

12

4. RESULTADOS

4.1 Curvas de intensidad de corriente vs voltaje

Antes de medir la velocidad del líquido en el biorreactor de columna de burbujeo fue

necesario conocer el voltaje de polarización del electrodo, por esa razón, el primer paso es la

determinación de las curvas de intensidad de corriente vs voltaje del electrodo. La figura 4

muestra las curvas de intensidad de corriente vs voltaje obtenidas a varias velocidades de

líquido, empleando una solución acuosa de KCL 0.13 M, a 21 ± 0.5 °C. Las mediciones se

hicieron por triplicado y las desviaciones estándar fueron en promedio de 2.5%. Las

desviaciones estándar no se muestran para mayor claridad de la figura. Se puede notar que

existen incrementos en la intensidad de corriente cuando aumenta la velocidad del líquido,

situación que Onken y Sobolik (1991) atribuyen a la disminución del espesor de la capa límite

de líquido localizada alrededor del electrodo. Estos resultados muestran que el electrodo

desarrollado es capaz de convertir en corriente eléctrica no solamente los cambios de

velocidad del líquido, sino también indirectamente, el espesor de la película líquida de la

interfase líquido-sólido, lo cual es una primera confirmación de la factibilidad de medir

directamente la velocidad del líquido utilizando el electrodo.

13

0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000

Potencial E (mV)

Inte

nsid

ad d

e co

rrien

te (µ

A)

0619306090

v L (cm/s)

Figura 4. Curvas de intensidad de corriente versus voltaje del electrodo, a diferentes velocidades del

líquido (vL), empleando una solución acuosa de KCl 0.13 M, a 21°C ± 0.5°C.

En la figura 4 se puede notar la ausencia de regiones de meseta bien definidas. Los

polarogramas correspondientes a velocidades de líquido menores a 30 cm/s, tienen una región

de pendiente mínima entre 800 y 1000 mV. Sin embargo, al aumentar la velocidad del líquido,

también aumentó la pendiente en este intervalo de voltaje. Por ejemplo, a la velocidad de 90

cm/s, la pendiente ∆I/∆Ef alcanza un valor de 68 µA/V. Este valor es menor a 95 µA/V, que

fue presentado por Onken y Sobolik (1991), quienes utilizaron un electrodo polarográfico para

medir la velocidad del líquido. En efecto, cabe subrayar que la existencia de una meseta no es

una condición sine qua non. Por lo tanto, a partir de las curvas de intensidad de corriente vs

voltaje de la figura 4, el voltaje de polarización seleccionado para realizar los siguientes

experimentos fue de 900 mV.

14

4.2. Curva de calibración

La figura 5 muestra la curva de calibración de la intensidad de corriente obtenida a las

diferentes velocidades de líquido a las que se sometió el electrodo. Las velocidades de líquido

probadas en el aparato de recirculación descrito en la sección 3.3, estuvieron en el intervalo de

0 a 100 cm/s, que es el intervalo de velocidades de líquido esperado en biorreactores de

tamaño semejante al utilizado en este trabajo y operando bajo condiciones de operación

normales. La relación entre la intensidad de corriente y la velocidad del líquido es lineal, con

un coeficiente de correlación de 0.9836 y una desviación estándar de 0.025 µA. Estos

resultados indican que la ecuación obtenida de la curva de calibración mostrada en la figura 5,

puede ser utilizada para calcular la velocidad de líquido en el biorreactor, una vez que se mida

la intensidad de corriente generada al colocar el sensor en las diferentes zonas del biorreactor.

y = 0.427x + 20.578r 2 = 0.9836

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100

velocidad de líquido (cm/s)

inte

nsid

ad d

e co

rrie

nte

(mA

)

Figura 5. Curva de calibración de intensidad de corriente versus velocidad de líquido, obtenida en el aparato de recirculación descrito en la sección 3.3, obtenida empleando solución acuosa de KCl 0.13 M, a 21°C ± 0.5°C y saturación de 100% de oxígeno disuelto a una presión de 578 mmHg.

15

4.3. Perfil radial de velocidad del líquido

La figura 6 muestra el perfil de velocidades en el biorreactor de columna de burbujeo

mencionado anteriormente. La forma del perfil y el orden de la magnitud de las velocidades

del líquido son semejantes a las reportadas en la literatura (Wu y Al-Dahhan, 2001), a pesar de

que en el biorreactor se encuentran dos fases, la líquida y la gaseosa, pues algunos autores

indican que para discriminar la señal proveniente del líquido, de aquélla generada por el paso

de una burbuja por el sensor, es necesario utilizar una frecuencia mayor a 100 Hz. Las

velocidades del líquido más altas en el centro de la columna, se deben a que las burbujas más

grandes ascienden por el centro, imprimiendo mayor velocidad al líquido, en comparación con

las burbujas más pequeñas que viajan cerca de la pared del biorreactor.

0

20

40

60

80

100

120

140

r/R (-)

v L (c

m/s

)

0 1-1

Figura 6. Perfil de velocidad de líquido vL a una altura de 0.8m, en una columna de burbujeo de 14 L con difusor poroso de 12 cm de diámetro. Solución de KCl 0.13M y saturación de oxígeno disuelto al 100% a una presión de 578 mmHg. Velocidad de aireación de 1.71 cm/s, 21°C ± 0.5°C. r/R: posición radial/radio de la columna de burbujeo.

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4.4. Distribución de la velocidad del líquido

La figura 7 muestra la distribución de la velocidad de líquido en el biorreactor de columna de

burbujeo de 14 L, empleando un diámetro de difusor poroso de 2 cm, solución acuosa de KCl

0.13 M y saturación de oxígeno disuelto al 100% a una presión de 578 mmHg y aireación de

1.71 cm/s, 21°C ± 0.5°C. Como se puede observar en esta figura, las velocidades del líquido

son mayores en la zona del difusor y disminuyen en las zonas superiores y cercanas a la pared.

Esta distribución de las velocidades del líquido siguen el comportamiento predicho en este

tipo de biorreactores por un modelo teórico desarrollado por Wu y Al-Dahhan (2001). Esta

forma de distribución de la velocidad del líquido se origina por la presencia de burbujas. Las

burbujas salen por el difusor, de tal manera que en la zona cercana al difusor existe una mayor

presencia de burbujas que las que se encuentran en las demás zonas del biorreactor. La mayor

cantidad de burbujas al ascender hace que el líquido se mueva a mayor velocidad que el líquido

presente en las zonas que tienen menor cantidad de burbujas.

20-2515-2010-155-100-5

H/D(-)

8.5

6.8

5.2

3.5

1.8

v L (cm/s)

r/R (-)

-1 -0.5 0 0.5 1

Figura 7. Distribución de la velocidad de líquido en el biorreactor de columna de burbujeo de 14 L, empleando un diámetro de difusor poroso de 2 cm, solución acuosa de KCl 0.13 M y saturación de oxígeno disuelto al 100% a una presión de 578 mmHg, Aireación de 0.20 cm/s, 21°C ± 0.5°C. r/R: posición radial/radio de la columna de burbujeo. H/D: relación de altura a diámetro en donde se hicieron las mediciones.

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La figura 7 es un ejemplo de las distribuciones de la velocidad del líquido obtenidas en el

biorreactor de columna de burbujeo de 14 L. Las demás distribuciones no se muestran en este

reporte. Todas las distribuciones de la velocidad del líquido obtenidas y los valores de dichas

velocidades, que concuerdan con las mencionadas en la literatura, son pruebas de que el sensor

desarrollado en este trabajo funciona de acuerdo a lo planteado al inicio de este proyecto.

Finalmente, el sensor desarrollado puede ser utilizado en la determinación de la velocidad del

líquido de diferentes diseños de biorreactores.

5. IMPACTO

La utilidad del sensor desarrollado y del método implementado en este proyecto, radica en el

beneficio que eventualmente se tendrá al conocer las velocidades de líquido que prevalecen en

los cultivos de células vegetales, sin que haya daños celulares y se obtengan las mayores

productividades. Con el conocimiento de las velocidades de líquido, la velocidad de corte y los

esfuerzos de corte, será posible establecer estrategias de escalamiento que garanticen obtener

las mismas productividades en biorreactores de mayor tamaño, lo que se traduciría en mayores

beneficios económicos.

Además, el sensor desarrollado y el método implementado en este proyecto, pueden ser

incorporados en prácticas de laboratorio de asignaturas relacionadas con la caracterización de

biorreactores, para favorecer el proceso de aprendizaje de los alumnos.

6. CONCLUSIONES

Un sensor y la instrumentación necesaria para medir la velocidad del líquido en biorreactores

fueron desarrollados y probados en un biorreactor de columna de burbujeo.

La desviación estándar de las mediciones de intensidad de corriente fueron de 0.025 µA, lo

cual corresponde a una precisión en los datos que es equivalente a una dispersión del 2.5%.

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7. BIBLIOGRAFÍA

Bard A., Faulkner J., Larry R. (1980) Electrochemical methods. Fundamentals and

applications. John Wiley and Sons, Inc. USA., pp 123-167.

Dankwerts P.V. (1970) Gas liquid reactions. McGraw-Hill, USA., pp 6-20.

Fatt I. (1982) Polarografic oxygen sensors. Its theory and its applications in biology,

medicine and technology. CRC Press Inc. USA., pp 1-17.

Keitel G., Onken U. (1982) Inhibition of bubble coalescence by solutes in air/water

dispersions. Chem. Eng. Sci. 37: 1635-1638.

Matsumara M., Sakuma H., Yamagata T., Kobayashi J. (1982) Performance of

oxygen transfer in a new gas entraining fermentor. J. Ferment. Technol. 60: 551-563.

Onken J., Sobolik V. (1991) Electrodiffusional direction-specific probe for

measuring local velocity of aereated aqueous systems. J. Appl. Electrochem. 21: 1073-1076.

Pannek S., Pauli J., Onken U. (1994) Determination of local hydrodynamic

parameters in bubble columns by the electrodifussion method with oxygen as polarizer. J.

Appl. Electrochem. 24: 666-669.

Robinson C.W., Wilke C.R. (1973) Oxygen absorption in stirred tanks: A correlation

for ionic strength effects. Biotechnol. Bioeng. 15: 755-782.

Gabriela Trejo-Tapia, Antonio Jiménez-Aparicio, Luisa Villarreal & Mario

Rodríguez- Monroy. (2001). Broth rheology and morphological analysis of Solanum

chrysotrichum cultivated in a stirred tank. Biotechnology Letters 23: 1943–1946.

Wu Y., Al-Dahhan M. (2001) Prediction of axial liquid velocity profile in bubble

columns. Chem. Eng. Sci. 56: 1127-1130.

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8. ANEXO

8.1 Diagramas eléctricos del potenciostato

Desde un punto de vista electrónico, los electrodos inmersos en un electrolito apropiado se

pueden considerar como una celda electroquímica (Bard y col. 1980). La red de impedancias

se pueden visualizar como en la figura (A.1), donde Zc y Zwk representan las impedancias

interfaciales en el ánodo y en el cátodo (sensor), y la resistencia de la solución se divide en dos

resistencias Rc y Rwk, dependiendo de la posición del electrodo de referencia en la ruta de

corriente.

Zc

ánodo referencia cátodo(sensor)

Figura (A.1). Esquema de una celda electroquímica como una red de impedancias y su conexión a los tres electrodos.

Al incorporar la celda electroquímica al circuito de la figura (A.2), se tiene un circuito global

con una fuerte analogía a un sistema de control. La corriente a través de la celda está

controlada por el amplificador tal que el electrodo de referencia es –ei vs tierra. Dado que el

electrodo de trabajo esta conectado a tierra, ewk (vs. ref) = ei, sin considerar las fluctuaciones

en Zc y Zwk.

20

ánodo

referencia

sensor

ei

-

Figura (A.2). Circuito de un potenciostato simple basado en un circuito de control de potencial.

El potenciostato de la figura (A.2), ilustra los principios básicos del control de potencial, que

sirvieron de base para alcanzar nuestro objetivo. Sin embargo, tuvimos que idear como tener

un generador que suministrara formas de onda para controlar el potencial, ya que ninguna de

las terminales de la figura (A.2) es una tierra verdadera. Ambas deficiencias fueron

remediadas usando un potenciostato sumador, que es el diseño más ampliamente usado. Dado

que las corrientes en el punto sumador S deben ser de cero, entonces: -iref = i1 + i2 + i3.

Y dado que S es una tierra virtual: -eref = ei(Ref/R1) + e2((Ref/R2) + e3(Ref/R3), Entonces –

eref es el potencial del electrodo de trabajo (sensor) con respecto a la referencia. Así, el

circuito de la figura (A.3) mantiene al sensor a un potencial igual a las sumas de las entradas.

Todas las resistencias tienen el mismo valor, así que: ewk(vs. ref) = e1 + e2 + e3.

El circuito de la figura (A.3), que es el que finalmente se construyó, tiene las siguientes dos

características importantes en este estudio: El electrodo de referencia suministra una corriente

significativa al punto S y la potencia que está disponible en la celda es únicamente aquella

disponible de la salida del amplificador operacional.

21

ánodo

referencia

sensor

e2 -+

-+

-+

e3

e1

R

R

R

-iR2

R2

PC B

F

CF

eF= -ewk(vs.ref)

Salida de potencial

Salida de corriente

R

Figura (A.3). Circuito completo del potenciostato construido. Tiene un amplificador de control sumador (PC). El booster (B) está incluido para mejorar el voltaje de salida disponible. El seguidor de corriente (CF) maneja la corriente total de la celda.

22