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Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Departamento de Automática, Ingeniería Electrónica e Informática Industrial

Máster en Electrónica Industrial

Desarrollo de una estructura alimentada en corriente para modelado y simulación de

convertidores CC-CC a nivel de sistema

Autor: Pablo San Román Sorrigueta

Tutor: Jesús A. Oliver Ramírez

Noviembre 2011

Proyecto Fin de Máster

Índice 3



Índice

Introducción ................................................................................................. 6

Estado de la técnica. Motivación ............................................................................... 6 Objetivos ....................................................................................................................... 7 Estructura Wiener-Hammerstein .............................................................................. 7 Estructura propuesta ................................................................................................... 8 Modelado de convertidores ideales ........................................................................... 8 Modelado de convertidores comerciales .................................................................. 9

Estado de la técnica ................................................................................... 10

II.1 Modelos paramétricos ............................................................................................... 10

II.2 Modelos politópicos .................................................................................................. 11

II.3 Modelos con bloque politópico de salida .............................................................. 12

II.4 Modelos híbridos ....................................................................................................... 13

II.5 Modelos Wiener-Hammerstein alimentado en tensión ....................................... 14

Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente ....................... 15

Obtención del modelo .............................................................................................. 15 Realización eléctrica del modelo.............................................................................. 18 Ampliación para modelar cambios en la tensión de entrada .............................. 18 Bloque de entrada ...................................................................................................... 19 Modelo completo ....................................................................................................... 20 Aplicación en arquitecturas Master-Slave .............................................................. 21

III.1 Caracterización de la estructura ............................................................................... 22

III.2 Modelado de no-linealidades.................................................................................... 24

III.3 Modelado de convertidores en lazo abierto .......................................................... 26

III.4 Cambios en el modo de conducción ...................................................................... 27

III.5 Limitación de corriente y puesta en paralelo ......................................................... 29

Modelado de convertidores reductores ideales .......................................... 32

IV.1 Convertidor Buck controlado en modo tensión ................................................... 32

Modo de conducción continua ................................................................................ 32 Modo de conducción discontinua ........................................................................... 35

4 Índice



IV.2 Convertidor Buck controlado en modo corriente promediada .......................... 37

Modo de conducción continua ................................................................................ 37

IV.3 Convertidor Buck controlado en modo corriente de pico .................................. 40

Modo de conducción continua ................................................................................ 41

IV.4 Convertidor Buck en lazo abierto ........................................................................... 44


Modelado de convertidores elevadores ideales ......................................... 50

V.1 Convertidor Boost controlado en modo tensión ................................................. 50


V.2 Convertidor Boost controlado en modo corriente promediada ........................ 55


V.3 Convertidor Boost controlado en modo corriente de pico ................................ 60


V.4 Convertidor Boost controlado en lazo abierto ..................................................... 67


Modelado de convertidores reales ............................................................. 72

VI.1 Medidas necesarias para la caracterización ............................................................ 72

Umbrales de las protecciones de tensión y corriente ........................................... 74 Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga ............ 74 Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de tensión de

entrada ............................................................................................................. 74 Rendimiento como función de carga y alimentación ........................................... 74

VI.2 Obtención de los parámetros del modelo a partir de las medidas realizadas ... 76

VI.3 Modelado de módulos COTS Vicor 300Vmaxi.................................................... 78

Medidas tomadas al convertidor ............................................................................. 79 Ajuste de los parámetros de sistema ....................................................................... 81 Validación del modelo .............................................................................................. 82

Índice 5



Conclusiones y líneas futuras ..................................................................... 84

Trabajo realizado........................................................................................................ 84 Conclusiones ............................................................................................................... 85 Líneas futuras ............................................................................................................. 87

Bibliografía ................................................................................................. 88

6 Introducción



Introducción

El objetivo de este trabajo es el desarrollo de una estructura para simulación de convertidores continua-continua que ha de ser válida para modelar de forma promediada, y de la forma más precisa posible, cualquiera de las topologías usadas habitualmente y especialmente módulos comerciales. En cualquier caso, el modelo obtenido con estas estructuras está orientado a simulaciones a nivel de sistema y se intentará, en la medida de lo posible, minimizar el número de parámetros que estos modelos precisan para caracterizarse.

La estructura está especialmente diseñada para modelar convertidores que

presentan grandes no-linealidades en su respuesta dinámica, aunque será también valido cuando no las presenten. Estas no-linealidades suelen presentarse en aquellos convertidores cuya impedancia de salida depende del nivel de carga, esto es, de la corriente de salida.

Las perturbaciones a las que se considera que puede estar sometido el convertidor son variaciones del nivel de carga, variaciones en la tensión de salida y variaciones en la referencia de la tensión de salida.

Estado de la técnica. Motivación

Esta estructura ha sido desarrollada por la necesidad de crear un modelo promediado preciso de los convertidores continua-continua Vicor 300VMaxi, utilizados en la etapa de potencia de un radar electrónico. En un primer momento se intentó modelar mediante otras técnicas, pero ninguna de las utilizadas parecía ajustar el modelo de forma precisa. Esta es la razón que llevó al desarrollo de la estructura de la que trata este trabajo.

Entre las técnicas actuales utilizadas se pueden señalar los modelos

paramétricos, los modelos politópicos propiamente dichos, los modelos cuyo bloque de salida es de tipo politópico, los modelos híbridos y aquellos basados en la estructura Wiener-Hammerstein gobernados mediante tensión, a partir de los cuales se ha desarrollado la estructura propuesta.

Todos estos paradigmas de modelado se describirán brevemente en el segundo capítulo de este trabajo.

Introducción 7



Objetivos

El objetivo de este trabajo es, por lo tanto, desarrollar y validar una estructura

de tipo Wiener–Hammerstein alimentada en corriente para modelado promediado de convertidores continua-continua a nivel de sistema.

Los requisitos que debe cumplir esta estructura son los siguientes:

La estructura obtenida deberá ser capaz de modelar el comportamiento tanto de convertidores en lazo abierto como en lazo cerrado.

Deberá ser posible realizar un modelo independientemente del tipo de control que utilice el convertidor real.

La estructura deberá ser capaz de modelar convertidores no-lineales.

Se deberá hallar un procedimiento para poder realizar modelos en caja negra de convertidores comerciales reales.

Se deberá incrementar la velocidad de simulación a la hora de simular sistemas extensos. Se necesitarán por tanto dos estructuras: una maestra y una esclava.

Estructura Wiener-Hammerstein

Este trabajo está basado en el uso de estructuras Wiener-Hammerstein. Estas

están formada por tres bloques o subsistemas: uno lineal, seguido por una no-linealidad y otro lineal. Aunque dependiendo de cada caso, el bloque no lineal pueda encontrarse en diferentes posiciones dentro del sistema, siempre estará entre dos bloque lineales (considerando la existencia del subsistema lineal unidad).

Figura 1. Estructura general de sistemas Wiener-Hammerstein

8 Introducción



Estructura propuesta

La estructura propuesta es la que aquí se denominará estructura Wiener-

Hammerstein alimentada en corriente y es, básicamente, el equivalente, en pequeña señal, en corriente de la estructura Wiener-Hammerstein utilizada habitualmente para modelar convertidores continua-continua. Está compuesta por un bloque estático al cual se realimenta la tensión de salida seguido de un bloque no-lineal los cuales gobiernan una fuente de corriente. Esta alimenta un bloque parametrizable que actúa como la dinámica del sistema. La tensión a la salida de este bloque controla una fuente de corriente que alimenta la etapa de salida, esto es, la capacidad de salida y la carga (resistiva o fuente de corriente).

Por otra parte, el modelo se completa con la adición de protecciones de sobretensión, baja tensión y corriente máxima. También se ha creado un bloque para simular las pérdidas de potencia en el convertidor en función de la tensión de entrada y de la carga en convertidores comerciales y reales.

También se han añadido características que se pueden usar de forma opcional en convertidores reales, como funciones para el paralelado, la limitación de corriente, funcionamiento en lazo abierto y cambios entre modos de conducción continua y discontinua.

La estructura del modelo propuesta se define por completo en el tercer capítulo, poniendo especial énfasis en la simulación de no-linealidades.

Modelado de convertidores ideales

Una vez definida la estructura que se va a utilizar, esta se ha probado, con el fin

de validarla, ajustando todo lo posible diferentes modelos promediados. Para esta tarea se han modelado únicamente convertidores de tipo Buck y tipo Boost, ya que la mayoría de los convertidores pueden construirse a partir de estos.

Tanto para el Buck como para el Boost se han realizado modelos de estos en modo de conducción continua y discontinua, así como con controles en tensión, en corriente promediada y en corriente de pico. Además, se han probado en lazo abierto, de forma que su tensión de salida pueda cambiar de forma no controlada.

Para cada una de las situaciones se buscarán, en los casos en los que sea posible, las ecuaciones teóricas que relacionan cada uno de los parámetros con los elementos ideales que constituyen la etapa de potencia y su control. Estas pruebas constituyen el cuarto capítulo de este trabajo, y con ellas no se pretenden validar este modelo como uno que pueda utilizarse en cualquier situación, sino que se pretende determinar para qué tipos de control, topología y perturbación es válida la estructura y para cuáles solo sirve como aproximación. Se tratará también de proponer cambios o añadidos al modelo para conseguir mayor precisión sin que cambie sustancialmente el planteamiento de la solución propuesta.

Introducción 9



Modelado de convertidores comerciales

Una vez se haya determinado si el modelo puede ser utilizado en la mayoría de

los casos básicos, en este capítulo se tratará de buscar una forma de caracterizar convertidores comerciales. Esto quiere decir que en la mayoría de los casos no se conocerá como está construido el convertidor, ni su topología ni los valores de los elementos que lo forman.

Por ello, se propondrá una metodología basada en el estudio de la respuesta temporal para ajustar los parámetros del modelo.

La estructura se ha validado con el ajuste de dos convertidores COTS Vicor de

la familia 300VMaxi, de los que se sabe que corresponden a la topología Forward cuasi-resonante. A diferencia de los modelos ajustados previamente en este se añadirán protecciones, se simulará el rendimiento, se añadirá una funcionalidad adicional para limitación de corriente y otra para paralelado en Master-Slave. Por último, se mostrará una simulación a nivel de sistema con varios de estos convertidores trabajando en paralelo.

10 Estado de la técnica



Estado de la técnica

El motivo que originó este proyecto fue la necesidad de modelar una familia de convertidores comerciales Vicor, de cuya arquitectura únicamente se sabía que respondía a la topología Forward cuasi-resonante, con el fin de poder realizar simulaciones a nivel de sistema con una precisión lo mayor posible, dado que era necesario comprobar que el sistema real tratado, formado por un gran número de convertidores en paralelo, era estable y que cumplía una serie de requisitos relacionados con la caída de tensión a la salida ante pulsos de carga de gran amplitud, con la constancia de la corriente demanda por la entrada de los convertidores y con su rendimiento.

Para este propósito se intentó crear un modelo promediado para simulación utilizando las técnicas que ahora van a ser comentadas. Sin embargo, ninguna de ellas fue suficiente para conseguir que el comportamiento dinámico de los convertidores reales y de los modelos se ajustara lo suficiente. Los modelos que se utilizaron en esta etapa previa se describen a continuación y fueron los paramétricos propiamente dichos, los politópicos, los híbridos, los Wiener-Hammerstein y otros cuyo bloque de salida responde a una estructura politópica.

I.1 Modelos paramétricos

El primero de estos modelos es el paramétrico [2]. Son modelos construidos en VHDL-AMS a partir de una estructura Wiener-Hammerstein. Sus parámetros se pueden extraer directamente de hojas de datos, o bien obtenerse a través de métodos numéricos, de ecuaciones experimentales o de datos tomados in situ. Normalmente incorporan cuatro niveles de abstracción: nivel estático, nivel dinámico, nivel orientado a eventos (que simula los delays en los encendidos y apagados de los mosfets) y nivel térmico.

Figura 2. Estructura dinámica general de los modelos paramétricos [2]

Estado de la técnica 11



En los modelos paramétricos la tensión de salida está implementada por su valor nominal al que se añade la variación causada por variaciones en la tensión de entrada y en la corriente de salida. Las pérdidas de potencia están modeladas por una fuente de corriente cuyo valor depende del rendimiento en cada punto de operación.

La principal ventaja de este método es su capacidad de realizar un análisis de

los comportamientos dinámico y térmico en convertidores con protecciones, salidas múltiples, reparto de carga y control remoto.

Desafortunadamente, este modelo solo es válido si la respuesta del convertidor es lineal o casi lineal en todos sus puntos de trabajo. Por lo tanto, es muy válido para su propósito siempre que las no-linealidades puedan ser omitidas.

I.2 Modelos politópicos

Una mayor aproximación a la simulación de convertidores orientado a diseño a nivel de sistema la constituyen los modelos politópicos [7]. Este método se basa en la creación de varios subespacios lineales (monodimensionales o bidimensionales) dentro de un espacio lineal de trabajo que es la unión de todos los subespacios.

Figura 3. Estructura de los modelos politópicos[7]

Cada subespacios tiene definidas sus propias Funciones de respuesta en frecuencia o FRFs, por lo que los parámetros del modelo serán normalmente las siguientes cuatro ganancias en frecuencia: audio susceptibilidad, impedancia de




salida, admitancia de entrada y ganancia de corriente inversa. Estas ganancias dependerán de la frecuencia de conmutación y de la corriente de salida.

Dependiendo del punto de operación en el que se encuentre trabajando el convertidor, una función auxiliar bidimensional determinará en que subespacio está trabajando el convertidor. En caso de que el punto de trabajo se encuentre en la frontera entre dos subespacios, la respuesta dinámica del convertidor será un promedio de la respuesta de cada subespacio. Por tanto, un modelo obtenido de esta forma será válido tanto para CCM como para DCM.

La mayor desventaja de este modelo es la necesidad de realizar un gran número de medidas complejas para caracterizarlo. Además, si la impedancia de salida depende del nivel de carga, el solapamiento de la respuesta temporal al cambiar de subespacio será pobre.

I.3 Modelos con bloque politópico de salida

Esta metodología, basada en el análisis de la respuesta temporal, puede considerarse como una técnica de modelado intermedia entre la paramétrica y la politópica, ya que incorpora un bloque politópico a una estructura Wiener-Hammerstein [8].

Este método intercambia el bloque dinámico fijo de un modelo paramétrico (formado por una inductancia y una resistencia en paralelo) por una impedancia variable Zo, que cambia su valor de la misma forma que un modelo politópico.

Figura 4. Estructura de un modelo con bloque politópico de salida [8]

Desafortunadamente, los modelos obtenidos de esta forma parecen fallar a altas frecuencias, por la misma razón que lo hacían los politópicos. En cualquier caso, la técnica propuesta también analizará la respuesta temporal a la hora de ajustar los modelos de convertidores comerciales.

Estado de la técnica 13



I.4 Modelos híbridos

Estos modelos están basados, al igual que los politópicos, en el análisis de las respuestas en frecuencia del convertidor modelado: impedancia de salida, admitancia de entrada, audiosusceptibilidad y ganancia de corriente inversa [5].

Este modelo separa la parte estática y dinámica de las tensiones de entrada y salida y opera con la parte dinámica variable en el dominio de la frecuencia. El modelo identifica el punto de operación y mediante redes neuronales o modelos ARMAX ajusta los coeficientes de las cuatro funciones de respuesta en frecuencia. Por otra parte, también incorpora funcionalidades para el modelado del rendimiento en el modelo estático.

Figura 5. Estructura de un modelo híbrido [5] A pesar de las grandes ventajas que ofrece este modelo, como precisión, gran

velocidad de simulación y validez para cualquier tipo de convertidor; presenta un problema en la práctica a la hora de separar las partes estática y dinámica de la tensión de entrada y de la corriente de salida (entradas del sistema).




I.5 Modelos Wiener-Hammerstein alimentado en tensión

Por último, este método es similar a las estructuras paramétricas pero incluye un bloque no-lineal en la salida del convertidor. El modelo propuesto es similar a este modelo en la forma en la que está diseñado el comportamiento estático, pero no en la forma en la que se modelan los efectos no-lineales [3].

Este modelo tampoco incorpora ninguna implementación de las entradas de lazos de control secundarios que determinen en que forma puede el convertidor ser regulado externamente. Sin embargo, permite modelar el comportamiento térmico.

Figura 6. Estructura de un modelo Wiener-Hammerstein [3] El modelo propuesto en este trabajo se basa en el dual de corriente de esta

estructura, al que se han incorporado algunas modificaciones para que pueda ajustarse de la forma más precisa posible a cualquier topología, tipo de control y modo de conducción. Además, como se verá más adelante, en la estructura propuesta se ha independizado la parte de la respuesta dinámica correspondiente a variaciones en la carga de la correspondiente a variaciones en la tensión de entrada. De este modo, la caracterización de la estructura se realiza de forma más rápida y se obtienen resultados más precisos.

Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente 15



Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente

En este capítulo se presentará la estructura desarrollada. En primer lugar se

explicará el proceso de obtención a partir de una estructura Wiener-Hammerstein alimentada en tensión y se establecerán relaciones entre los parámetros de ambas estructuras. A continuación se establecerán las ecuaciones comportamentales fundamentales de esta estructura. Posteriormente, se comentará de forma detallada la forma en la que se modelan las no linealidades. Además, se explicará la forma en la que esta estructura puede ser utilizada para modelar convertidores continua-continua trabajando en paralelo.

Obtención del modelo

La estructura propuesta puede obtenerse a partir de la estructura de los modelos Wiener-Hammerstein a través de realizar un modelo equivalente en pequeña señal controlado en corriente.

Figura 7. Estructura W-H alimentada en tensión y su equivalente en corriente

Vo

f1(Vin)-f2(Io)

-

+

No-linealidad

Vout

Vref

Cout

Gv

0

Io

L1 2

R

Iiny

-

+ Vref

Vout

No-linealidad

Gi

Cout

0

Io

16 Estructura Wiener-Hammerstein alimentada en corriente



La relación existente entre ambos circuitos, en pequeña señal, dejando a un lado, de momento, la no-linealidad y las caídas de tensión debidas a las variaciones en la tensión de entrada se puede obtener planteando las ecuaciones de tensión de salida en ambos:

Siendo

:

(1)

(2)

Entonces combinando las ecuaciones de la primera (1) y la segunda estructura (2):

Además ambas estructuras tienen en cuenta el efecto de la carga sobre la tensión

de salida y serán equivalentes, ya que igualando, las expresiones de la caída de tensión debida a la carga se obtiene que f2(Io) ha de ser precisamente la impedancia de salida de la estructura (1) en baja señal, referida al punto donde se aplica esta caída de tensión, cosa que se cumple:




Por tanto, se puede afirmar que ambos modelos son equivalentes en pequeña señal a la hora de modelar un convertidor continua-continua, y sus parámetros están relacionados.

Por otro lado, se considerará que el modelo simulará también las protecciones

del sistema. La protección de sobrecorriente de salida consistirá básicamente en una saturación en el nivel de corriente que se puede inyectar y que dependerá de los niveles de tensión de entrada y de corriente de salida. Con esta saturación se podrán simular las siguientes protecciones:

- Protección de sobretensión de entrada - Protección de baja tensión de entrada - Protección de sobrecorriente de carga - La nueva estructura tendría el aspecto mostrado en la siguiente figura, donde ya

se indica la forma que tendrá usualmente la ganancia no-lineal y se incluye un compensador de tipo lead-lag que se utilizará únicamente cuando la ganancia de lazo a alta frecuencia del convertidor y del modelo sean distintas, con el propósito de diseñar lazos adicionales de control.

Figura 8. Etapa de salida de modelo dual




Realización eléctrica del modelo

Eléctricamente en la planta, el modelo se realiza a partir de dos amplificadores de transconductancia, esto es, dos fuentes de corriente dependientes de una tensión.

Figura 9. Realización eléctrica de la etapa de salida del modelo dual

Sin embargo este modelo presenta dos problemas que lo limitan para poder utilizarlo como estructura valida, por un lado la función de transferencia que determina la dinámica del convertidor es fija y viene dada por la tensión a lo largo de la rama formada por Rg y Cg. Este bloque ha de generalizarse con el fin de poder simular todo tipo de topologías, controles y modos de conducción de una forma lo más precisa posible.

Por otra parte, esta estructura simularía únicamente la respuesta del convertidor ante variaciones de carga. Es necesario ampliar el modelo para que se puedan simular también los efectos de las variaciones en la tensión de entrada.

Ampliación para modelar cambios en la tensión de entrada

Para que el modelo obtenido previamente tenga la capacidad de simular el comportamiento del convertidor ante variaciones en la tensión de entrada es necesario ampliar el modelo añadiendo otro bloque en paralelo.

Siendo coherente con la forma de generar la dinámica de la tensión de salida, se

ha añadido otra fuente de corriente (otro amplificador de transconductancia) en paralelo con el ya existente. Este amplificador está controlado a través de una etapa dinámica similar a la del bloque que simula las variaciones en carga.

Por otra parte, para separar el nivel de continua de la tensión de entrada de sus variaciones se usará un filtro paso alto y este habrá de tenerse en cuenta a la hora de parametrizar la dinámica de este bloque. De ahora en adelante este bloque se incluirá dentro del bloque dinámico de la estructura.

+

-

Cout

0

Iiny(Io)

Vout

Vref

NLG(Io)

Io

Vout

s+z

s+p

G(s)

SaturaciónGanancia no

lineal

Sat(Io)




Una de las mayores ventajas de esta forma de realizar la estructura es el desacoplo que se obtiene entre las dinámicas debidas a variaciones en la carga y las debidas a variaciones en la alimentación.

No obstante, como se verá más adelante, en caso de que lo que se quiera

modelar sea un convertidor funcionando en lazo abierto, con ciclo de trabajo constante o variable (perturbaciones en entrada, salida o ciclo de trabajo) la estructura cambiará ligeramente, ya que la referencia de tensión de salida será la ecuación de esta tensión en régimen permanente, siempre dependiente de la tensión de entrada. Por ello, las variaciones de alimentación estarán presentes en ambos lazos, siendo redundantes.

Figura 10. Etapa de salida ampliada para variaciones en la tensión de entrada Una vez realizado este paso falta modelar la generación de la corriente de

entrada, como se verá en el siguiente apartado, esto se hará de la forma habitual, mediante balance de potencias.

Bloque de entrada

El bloque de entrada del modelo tiene como objetivo generar la corriente de

entrada. La forma más sencilla de realizarlo es mediante un balance de potencia. Es, por tanto, necesario conocer bien el rendimiento del convertidor en todos los puntos de operación que pueden darse durante el funcionamiento del convertidor modelado; dependerá entonces de los niveles de carga y de tensión de entrada.

Cout

0

Iiny(Io)

Iiny(Vin)

+

-

Vref

Vout

Gio(s)

NLG (Io)

Ganancia no

lineal

Saturación

OCP (Io)

NLG (Vin)

Io

OVP (Iin)

Vout

Gvin(s)

Ganancia no

lineal

Saturación

Vin

Filtro

paso alto

s+p

s+z




La corriente de entrada, como es bien sabido, responderá a la siguiente expresión:

En todo caso, la generación de la corriente de entrada se realizará únicamente a través de una fuente de corriente dependiente.

Modelo completo

Una vez conocidos todos los bloques que van a integrar el modelo, el siguiente

paso es unirlo para poder obtener las ecuaciones características de la estructura y la forma en la que se puede ampliar para modelar cualquier topología de potencia, control y modo de conducción.

Esto se podrá conseguir generalizando los bloques dinámicos que modelan las

respuestas ante variaciones de carga y de alimentación. También se consideran los bloques de protección de sobrecorriente (OCP),

protección de sobretensión (OVP) y protección de baja tensión (UVP), que podrán ser implementados simplemente como interruptores (con o sin histéresis) dependientes de la tensión que tienen en su entrada.

Figura 11. Diagrama de bloques del modelo completo




Una de las posibles implementaciones de este modelo en Orcad Capture es la presentada en la siguiente figura:

Figura 12. Modelo completo implementado en Orcad Capture

Aplicación en arquitecturas Master-Slave

Tomando como referencia el modelo que se ha implementado en Orcad se

puede desarrollar otro modelo más compacto que actuaría como esclavo en una arquitectura Master-Slave. Como se comentará más adelante, la única referencia que es necesario llevar desde el convertidor maestro a los esclavos es la corriente inyectada a la salida; por lo tanto se llevara la suma de las dos tensiones que alimentan los amplificadores de transconductancia.




La implementación del convertidor esclavo quedaría del siguiente modo:

Figura 13. Modelo esclavo implementado en Orcad Capture

Como es natural, una simulación de un sistema con gran número de convertidores funcionando en paralelo de forma sincronizada, se realizará mucho más rápido utilizando un único modelo maestro y llevando la corriente inyectada a los modelos de los convertidores esclavos. Por otra parte, si se requiere aumentar aún más la velocidad de simulación, también se puede rutar la señal correspondiente al rendimiento (Eff), aunque en la realidad tanto la corriente inyectada por cada convertidor y su rendimiento será diferente, ya que depende de la temperatura y de otros factores difícilmente predecibles.

I.6 Caracterización de la estructura

Teniendo la estructura completamente definida en lo que se refiere a los módulos que la forman, el siguiente paso es caracterizar la relación existente entre las entradas y las salidas de esta. En primer lugar se buscará la relación entre entrada y salida en el modelo creado inicialmente (con un bloque dinámico fijo) para después extender las ecuaciones al caso general, donde se considerarán funciones de transferencia de un orden que sea tan bajo como sea posible. El orden de la función de transferencia, como se verá dependerá de la topología y del tipo de regulador que utilice, en caso de que se quiera simular el comportamiento de un convertidor en lazo cerrado.




Se puede demostrar que el modelo creado se ajustará de forma suficiente precisa utilizando únicamente un bloque dinámico de primer o segundo orden (un único polo o un polo en el origen y un cero), dependiendo del tipo de convertidor y control que se pretenda modelar.

En la etapa de salida de la parte de la estructura correspondiente al modelado

de variaciones de carga siempre se va a cumplir, a tensión de entrada constante, que:

Por su parte, la corriente inyectada, responde a la siguiente expresión, dejando

de lado por el momento el compensador del lazo de realimentación, donde NLG es la ganancia no-lineal, G la pendiente (ganancia lineal) de la saturación y Zgio(s) la función de transferencia del bloque dinámico del sistema.

Con lo que, agrupando las anteriores expresiones, se puede expresar, en

pequeña señal, la tensión de salida debida únicamente a variaciones de carga es:

Siguiendo el mismo procedimiento se hallan las ecuaciones del modelo

completo, donde el filtro paso-alto HPF(s) se ha incluido ya en la dinámica de la rama de alimentación Zgvin(s):




La ecuación que rige el comportamiento en lazo cerrado de la estructura propuesta resulta ser la siguiente:

Esto significa que las ganancias correspondientes a la rama de alimentación actuarán en sentido contrario a las del lazo de carga. Esto implica que al ajustar los parámetros un aumento de estos hará disminuir su efecto, lo cual no tiene ninguna importancia siempre que se conozca esta particularidad.

I.7 Modelado de no-linealidades

Una de las principales características de este modelo es la posibilidad de simular convertidores continua-continua con comportamiento no-lineal. Se considerará que aparece comportamiento no-lineal en un convertidor si para niveles de carga diferentes, el transitorio de la respuesta de las salidas del convertidor (tensión de salida y corriente de entrada) ante perturbaciones de carga varía de forma no-lineal.

Una buena forma de ver esto es introduciendo en la salida del convertidor

escalones de un amperio desde diferentes niveles de carga en continua. Si la evolución de los tiempos de establecimiento o de la amplitud máxima alcanzada en el transitorio es lineal o continua, entonces el convertidor podrá considerarse lineal a efectos de modelado.

Una de las formas típicas de la no-linealidad es la siguiente: una zona de

comportamiento marcadamente no-lineal a baja carga, con cambios abruptos en los indicadores previamente descritos, seguido de otra de comportamiento más lineal, con transitorios suaves, a alta carga. Finalmente, una tercera zona de saturación, que se inicia al activarse las protecciones de sobrecorriente o los limitadores que incorporan los convertidores comerciales.




Conociendo la variación de la amplitud de los transitorios de tensión y teniendo en cuenta la ecuación de la etapa de salida de la estructura propuesta, se puede concluir que este comportamiento no-lineal puede modelarse introduciendo una ganancia no-lineal que afecte a la corriente que se está inyectando a la salida del convertidor:

Sin embargo, surgen, básicamente, dos posibilidades en la colocación del bloque

no-lineal, dado que al ser uno de los bloques no-lineal no se ha de cumplir la propiedad conmutativa. El bloque se puede colocar antes o después de la etapa dinámica, sin que por ello deje de ser una estructura de tipo Wiener-Hammerstein.

Figura 14. Alternativas estudiadas sobre la posición del bloque no lineal

Aunque es difícil justificar analíticamente cuál de las dos es la correcta, se ha llegado empíricamente a la conclusión de que el modelo se ajusta mejor y de forma más sencilla si la ganancia no lineal se coloca antes de la etapa dinámica.

+

-

+

-

Cout1

0

Vref

Vout

Iiny(Io)

Io1

Vout

s+p

s+z

Saturación

Sat(Io)

NLG(Io)

Ganancia no

lineal

G(s)

Estructura 1

Estructura 2

Cout

0

Iiny(Io)

Vout

Vref

NLG(Io)

Io

Vout

s+z

s+p

G(s)


lineal

Sat(Io)




I.8 Modelado de convertidores en lazo abierto

En alguna situación puede ser necesario simular convertidores trabajando en lazo abierto a nivel de sistema. La estructura que se propone en este trabajo es fácilmente aplicable a estos convertidores. El único dato adicional que es necesario conocer, en caso de que los componentes del convertidor sean inaccesibles, es la relación empírica entre tensión de salida, tensión de entrada y ciclo de trabajo en el caso de modo de conducción continua o la relación entre tensión de salida, tensión de entrada, ciclo de trabajo y carga en el caso de modo de conducción discontinua. Hallar la relación de forma empírica en este último caso puede ser complicado. Por lo que es recomendable tener una idea aproximada del tipo de relación que puede aparecer.

En convertidores ideales de tipo reductor y elevador (Buck y Boost) estas relaciones, bien conocidas, son las siguientes (En caso de que la carga sea resistiva se simplificarían a las expresiones comúnmente utilizadas):

Buck en modo de conducción continua:

Buck en modo de conducción discontinua:

Boost en modo de conducción continua:

Boost en modo de conducción discontinua:

A la vista de estas ecuaciones, la dinámica debida a cambios en la tensión de

entrada estarán ya contemplados como cambios en la referencia de la tensión de salida, por lo que la parte de la estructura dedicada a esta labor en lazo cerrado podrá eliminarse (o tener ganancia nula).

Con todo esto, la estructura queda modificada del siguiente modo en caso de

que se quiera modelar un convertidor en lazo abierto, donde las anteriores expresiones se representan como F(Vout, Iout, Vin, L, fsw), aunque en la práctica se considerará que tanto la inductancia como la frecuencia de conmutación serán constantes (salvo en convertidores de topología resonante o controlados en frecuencia):




Figura 15. Estructura propuesta adaptada para modelar convertidores en lazo abierto

I.9 Cambios en el modo de conducción

Dado que la estructura de modelado propuesta es válida tanto para modelar convertidores trabajando en modo de conducción continua como para en discontinua, se va a tratar de conseguir que la estructura reconozca en qué modo está trabajando el convertidor y, en caso de que sea necesario, ajuste sus parámetros para cambiar de un modo a otro. Se dan por tanto cuatro casos claramente diferenciados:

1. En lazo cerrado, la dinámica del convertidor es idéntica

independientemente del modo de conducción en el que esté trabajando. 2. En lazo cerrado, la dinámica del convertidor es distinta dependiendo de que

este esté funcionando en modo de conducción continua o discontinua. 3. En lazo abierto, la dinámica del convertidor es idéntica independientemente

del modo de conducción en el que esté trabajando. 4. En lazo abierto, la dinámica del convertidor es distinta dependiendo de que

este esté funcionando en modo de conducción continua o discontinua.

En el caso primero no es preciso implementar ninguna opción e incluso, no es

necesario supervisar la corriente de salida para determinar en qué modo de conducción se encuentra el convertidor.

En el segundo caso, se necesitará cambiar los parámetros los parámetros de la parte dinámica de la estructura. Esto, en la práctica, se podrá realizar de varias formas: bien cambiando los parámetros dinámicamente o bien conmutando entre dos bloques estáticos colocados en paralelo.

En el tercer caso, lo único que es necesario hacer es cambiar la referencia de tensión de salida del convertidor. En modo de conducción continua dependerá únicamente de la tensión de entrada y del ciclo de trabajo mientras que en modo de conducción discontinua dependerá además de la carga.

Por último, en el cuarto caso habrá que cambiar tanto la referencia de tensión de salida como los parámetros que definen la dinámica del convertidor.

Cout

0

Iiny+

-

Vout

Gio(s)

NLG (Io)

Ganancia nol ineal

Saturación

OCP (Io)

Io

Vout

s+ps+z

F(Vout, Iout, Vin,L, fsw)




En cualquier caso será necesario conocer en todo momento en que modo de conducción está trabajando el convertidor. Esto se puede saber observando el nivel de corriente que está inyectando en cada momento y conociendo en qué nivel estaría el modo de conducción frontera. Si la corriente inyectada es menor que esté nivel se cambiaría al modelo de discontinua y si es mayor o igual al modelo de continua.

El nivel de corriente para el que se produce el cambio de modo de conducción continua a discontinua se puede conocer de forma trivial en caso de que se tenga acceso a la totalidad de los componentes del convertidor (especialmente a la corriente por sus inductores) o cuando el valor de estos sea conocido. En caso de que los componentes del convertidor no sean accesibles (modelado en caja negra o „black-box‟), se necesitará realizar un ensayo adicional para determinar este umbral. Se trata de mirar la impedancia de salida en convertidores reductores y la impedancia de entrada en elevadores.

Como se va a comprobado mediante simulación, con un modelo valido tanto

para modo de conducción continua como discontinua, la impedancia de salida cambia radicalmente en el momento en que se pasa de modo de conducción continua a discontinua.

Figura 16. Impedancia de salida de un convertidor Buck para distintos valores de Io

En la figura anterior se ha simulado la impedancia de salida de un convertidor Buck ideal para diferentes valores de carga. De este modelo se sabía en un principio que el modo de conducción discontinua aparece para valores inferiores a 1A. En la gráfica se puede comprobar el gran cambio que se produce en la impedancia de salida al pasar de 1A de salida hasta 0.9A.




I.10 Limitación de corriente y puesta en paralelo

Otras de las características de la estructura propuesta es la facilidad de

implementar entradas para limitación de corriente y salidas para puesta en paralelo. La limitación de corriente, consiste en poner un límite superior a la corriente

que debe inyectar un convertidor independientemente de la carga y será siempre inferior al límite que lleve ya establecido por motivos de protección de sobrecorriente.

Teniendo en cuenta la ecuación del bloque de salida de la estructura, se observa que para limitar la corriente inyectada, la tensión de salida debe caer, como es sabido:

Por tanto, la forma más lógica de limitar la corriente en la salida es bajar la

referencia de tensión de salida cuando la corriente esté superando el valor límite prefijado. Esto supone que la estructura deberá tener una referencia de tensión fija mientras la corriente no supere el valor límite y seguir una referencia, que vendrá del exterior, cuando esté valor sea superado.

También se puede pensar en la posible de un límite inferior, que actuaría de

forma similar: la referencia de tensión aumentaría en el momento que la corriente inyectada decrezca por debajo de un umbral.

Existen muchas formas de realizar esta tarea, pero la más sencilla

conceptualmente sería añadir a la referencia nominal la diferencia entre el límite de corriente y la corriente sensada, y al resultado aplicarle una saturación superior e inferior. El resultado de esta saturación será la nueva referencia de tensión que tendrá en cuenta los efectos de la limitación de corriente.

En cualquier caso, lo más habitual es que la limitación se realice de forma

externa al convertidor mediante otro bloque. Este sensará la corriente a la salida del convertidor y enviará este la referencia de tensión.




Todo el proceso comentado anteriormente se muestra a continuación:

Figura 17. Adaptación de la estructura a limitadores externos de corriente

Para completar la presentación de la estructura propuesta se explicará

brevemente otra de sus ventajas: la facilidad y rapidez para modelar sistemas formados por varios convertidores en paralelo. Utilizando las estructuras maestro-esclavo definidas con anterioridad, se conseguirá simular un reparto de corriente equitativo.

Las únicas referencias que es necesario llevar desde el convertidor maestro a los

esclavos son las corrientes inyectadas debidas a cambios en la carga y a cambios en la alimentación y el rendimiento. Se consiguen de esta forma grandes velocidades de simulación en sistemas complejos o extensos.

En las figuras 18 y 19 se muestra un ejemplo de cómo se podría implementar

esta puesta en paralelo. Es necesario indicar que ambas figuras representan un mismo modelo, pero se ha separado para mostrar mayor claridad.

+

-

Cout

0

Iiny(Io)

Vout NLG(Io)

Io

Vout

s+z

s+p

Saturación

Isense

-+

+

G(s)

Ilimit

Vref nominal


lineal

Sat(Io)




Figura 18. Ejemplo de la etapa de salida de una puesta en paralelo

Figura 19. Ejemplo de la etapa de entrada en una puesta en paralelo

Convertidor 1 -Maestro

Convertidor 2 -Esclavo

CoutIiny2

+

-

Convertidor 3 - Esclavo

Vout

Gio(s)

NLG (Io)

SaturaciónGanancia nol ineal

OCP (Io)

Io

Vout

s+ps+z

Vref

Iiny1

NLG (Vin)

Gvin(s)

SaturaciónGanancia nol ineal

Vin

OCP (Io)

Cout

0

Cout

Cload

HPF

Fi l tro paso a l to

Vout

·/·

·/·

Vin

Iout

Vg

Vout

Iin

Iin

Iin

0


Cin


Cin

Cin

Eff

Tabla de

rendimientos

Vin

Convertidor 1 - Maestro

Iout

X

X

32 Modelado de convertidores reductores ideales



Modelado de convertidores reductores ideales

El primer paso para validar el modelo desarrollado, será utilizarlo para representar de la forma más precisa posible convertidores ideales. Para ello se partirá de un modelo promediado de las topologías más básicas, con control de cualquier tipo, sin perder por ello generalidad.

Las topologías que se van a ajustar son la Buck y la Boost. Los modos de control serán en modo tensión (controlando la tensión de salida), en modo corriente promediada (controlando la corriente media que circula a través de una de las inductancias del convertidor) y modo corriente de pico (controlando los picos de la corriente a través de esa inductancia). Por último, se considerarán tanto los modos de conducción continua como discontinua, dadas las grandes diferencias que aparecen al realizar modelos promediados tradicionales en uno u otro de estos modos.

I.11 Convertidor Buck controlado en modo tensión

Como se ha comentado en el punto anterior, la primera topología que se va a modelar será el convertidor Buck controlado en modo tensión. Primero se realizará en modo de conducción continua y después en discontinua.

Modo de conducción continua

Como primer caso, se modelará un convertidor Buck en modo de conducción

continua controlado a través de su tensión de salida. Las especificaciones de este convertidor son las siguientes: Vin, nom = 10V L = 13.5μH Vout = 5V Cout = 90μF Rload = 2.7Ω Vref = 5V Iout, nom = 1.85A

Modelado de convertidores reductores ideales 33



El modelo se ha implementado inicialmente en Simulink con el fin de diseñar un regulador apropiado al propósito que nos ocupa.

Figura 20. Modelo promediado de un Buck CCM controlado en tensión en Simulink El siguiente paso ha sido la implementación de este modelo en variables de

estado en un modelo promediado en Pspice, realizado de la manera tradicional:

Figura 21. Modelo promediado clásico de un Buck CCM controlado en tensión en Orcad

Pspice

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

driv eIN

OUT

0.999

0.001

G1

i(L2)*V(%IN+, %IN-)GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

in

E3

V(in)*V(%IN+, %IN-)

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

V

L2

10u

1 2

0

C3

90u

V3

5

U7

+3

-2

OUT6

R9

10meg

C4

3u

Remote Sensing

R7

100k

R8

100

C5

30n

R10

200

0




Por último, se ha procedido a ajustar la estructura desarrollada en este trabajo para que su comportamiento sea igual al del modelo promediado tradicional, no obstante, está será la única vez que se muestre el aspecto del modelo, ya que la única diferencia que existirá entre los diferentes casos serán los parámetros:

Figura 22. Modelo dual de un Buck CCM controlado en tensión en Orcad Pspice

Finalmente, se muestran los resultados, es decir, la comparativa entre ambos modelos ante perturbaciones de carga y de alimentación:

Figura 23. Comparativa Buck CCM VMC ante escalones de carga

0+

-

+

-

S2

S

VON = 100.5VOFF = 100V

R30

1000k

G9

-V(%IN+, %IN-)*0.05

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

E6

if (V(%IN+, %IN-)>=10,1,0)

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

Vr 0Vdc

on

R271000k

V131.23

G7

V(%IN+, %IN-)*I(Vr) \n + *V(on) \n + /(V(in) \n + *0.999)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

C4C3

Cg1Cg

R18

1k

C18

0.033u

E3

V(%IN+, %IN-)*Vout/1.23

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN- G10

V(%IN+, %IN-)*G*V(on)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

Rg1Rg

SC_in

+

-

+

-

S3

S

VON = 100.5VOFF = 100V

Conv _in_p

Conv _o_n

Conv _o_p

Conv _in_nRemote_sensing

0

R311meg

E7

V(%IN+, %IN-)

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0

in

i_inj

0

0

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E8

V(in)ETABLE

(12,0.1)(13,0.5)(14,0.3)(15,0.1)(16,0.01)(18,0.01)

0

table2

Cg2Cg1

G11-V(%IN+, %IN-)*V(table2)*G1*V(on)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

Rg2Rg1

0

G12

-V(%IN+, %IN-)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E9

I(Vr1)ETABLE

(0,0.015)(1,0.018)(2,0.0225)(3,0.0265)(4,0.031)(5,0.031)

0

in

R321000meg

table

Dbreak

D2

IN OUTs

10k + s

Vr1 0Vdc

PARAMETERS:

G = 0.175

Rg = 19

Cg = 1.65u

C3 = 70u

Vout = 5.0457

Rg1 = 1mCg1 = 0.001n

Vin = 0

G1 = 1

Time

2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms

V(Buck:Vout+) V(I6:+) -I(V38) -I(V39) I(I6)

0

2.00

4.00

5.83




Figura 24. Detalle de las corrientes de entrada

Figura 25. Detalle de las tensiones de salida

No obstante, en este modelo han surgido problemas a la hora de modelar su

comportamiento ante cambios en la tensión de entrada.

Modo de conducción discontinua

El segundo convertidor con el que se pretende validar el modelo es un Buck

controlado de la misma forma que el anterior. Sin embargo, este estará funcionando en modo de conducción discontinua.

Las especificaciones de este convertidor son las mismas que las del caso

anterior, únicamente se ha disminuido el valor de la inductancia con el fin de que trabaje en modo de conducción discontinua:

Vin, nom = 10V L = 1μH 1/2LC = 1.0638e11 Vout = 8V Cout = 90μF 1/RC = 8510.6383 Vref = 5V Iout, nom = 1.85A Tsw = 5μs

Time

2.0ms 4.0ms 6.0ms 8.0ms 10.0ms 12.0ms 14.0ms 16.0ms 18.0ms

V(Buck:Vout+) V(I6:+) -I(V38) -I(V39)

0

1.00

1.93

Time



5.000

5.200

5.400

5.600

4.835




Con la intención de cerrar el lazo de este modelo se ha creado un modelo en Simulink a partir de las ecuaciones de un Buck que trabaja en modo de conducción discontinua.

Figura 26. Modelo en Simulink de un Buck DCM controlado en modo tensión de salida

El esquemático del modelo que se comporta de la misma forma que este se

muestra a continuación implementado en Orcad/Pspice. En este se ha empleado la técnica de modelado promediado de convertidores continua-continua en modo de conducción discontinua consistente en reemplazar el interruptor por una resistencia Re de valor proporcional a la inductancia, el ciclo de trabajo y la frecuencia de conmutación y el diodo de libre circulación por una fuente de potencia, que inyecta al sistema la misma potencia que consume la resistencia Re [11]. En un Buck:




Figura 27. Modelo en Orcad de un Buck DCM controlado en modo tensión de salida

A partir de este modelo promediado se ha ajustado los parámetros de un modelo dual en corriente al Wiener-Hammerstein, sin embargo, los resultados obtenidos no han sido suficientemente buenos para considerar que esta estructura es válida en este caso.

I.12 Convertidor Buck controlado en modo corriente promediada

A continuación se mostraran los mismos resultados que en el apartado anterior, pero correspondientes al modelado de una topología reductora controlada en modo corriente promediada.


Las especificaciones del convertidor modelado en este caso son las siguientes: Vin, nom = 100V L = 1μH Vout = 20V Cout = 4.7μF Rload = 20Ω Verf = 5V Iout, nom = 1A Gsc = 1

V8

10

L3

1uH

1 2

v re+G1

(V(v re+)-V(v re-))*V(d)*V(d)/(0.4)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

v re-

IN

OUT

0.99

0.01U1

+3

-2

OUT6d

R2

100k

V9

5

0

R3

10k

R4

15k

0

V1

0VdcI3

TD = 0

TF = 1nPW = 2m

PER = 5m

I1 = 1.85I2 = 2.5

TR = 1n

V3

0Vdc

E1

(V(v re+)-V(v re-))*I(V1)/I(V3)EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0

C6

9.58n

I V

0

C4

4.7u

out2

R5

100k




El modelo en Simulink del convertidor es el siguiente:

Figura 28. Modelo de un Buck CCM controlado en corriente promediada en Simulink

Este modelo regulado en lazo cerrado correspondería a este esquemático de Pspice:

Figura 29. Modelo de un Buck CCM controlado en corriente promediada en Pspice

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

driv eIN

OUT

0.999

0.001

E3

V(in)*V(%IN+, %IN-)

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

+ -

H1

HG1


OUT+OUT-

IN+IN-

inL2

1u

1 2

0

C3

4.7u

V3 5

R18

3.3333k

0

R19

10kU6

+3

-2

OUT6

U7

+3

-2

OUT6

Remote Sensing

R7

10k

C9

6.535n

R8

7.0283k

0

R10

1k

C11

1.178n

R11

92.927




Los resultados de la comparación de este modelo promediado y del modelo dual son los que se muestran a continuación:

Figura 30. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de carga

Figura 31. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de carga

Figura 32. Respuestas de la tensión de salida ante diferentes escalones de alimentación

Time

5.00ms 10.00ms 15.00ms 20.00ms 25.00ms1.76ms

V(Buck:Vout+) V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V35) -I(V36)

15.0

20.0

25.0

30.0

33.8

Time

5.0ms 10.0ms 15.0ms 20.0ms 25.0ms1.3ms

V(Buck:Vout+) V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V35) -I(V36)

0

0.500

1.000

-0.194

Time

6.0ms 8.0ms 10.0ms 12.0ms 14.0ms 16.0ms 16.8ms

V(Buck:Vout+) V(CONVERTIDOR:Remote_sensing)

20.00000V

20.00200V

19.99827V

20.00391V




Figura 33. Respuestas de la corriente de entrada ante diferentes escalones de alimentación

I.13 Convertidor Buck controlado en modo corriente de pico

A continuación, se van a modelar convertidores reductores controlados en modo corriente de pico usando la estructura propuesta. Los modelos conmutados de este tipo de convertidores presentan problemas para su realización, especialmente en lo que se refiere a sincronización e inicialización (es necesario que exista una corriente inicial para generar PWM, o bien, que los biestables usando estén reseteados). Por otra parte, la simulación de estos modelos conmutados es especialmente lenta y se necesita utilizar modelos de señal mixta (se necesitan biestables RS, y T en el caso de que se controle el convertidor mediante desplazamiento de fase).

En cuanto a los modelos promediados, son relativamente sencillos de realizar

cuando se trata de topologías controladas mediante un ciclo de trabajo generado por PWM. Sin embargo, al modelar topologías controladas mediante desfases entre PWMs, como es el caso de los convertidores Full-Bridge con desplazamiento de fase, este procedimiento se complica en gran medida.

Por estas razones, parece adecuado adaptar la estructura propuesta para que sea

posible utilizarla en el modelado de convertidores controlados en modo corriente de pico.

Time

10.00ms 15.00ms 20.00ms5.77ms 22.76ms

-I(V35) -I(V36)

0.800A

1.000A

0.615A





El primer convertidor con control de corriente de pico modelado ha sido un

Buck en modo de conducción discontinua que posee las siguientes especificaciones: Vin, nom = 100V D = 20% L = 10μH Vout = 20V Iout, nom = 5A Cout = 4.7μF Gsense = 1 Vramp = 100mV Ts = 2.5μs El modelo conmutado en Orcad Pspice que se corresponde con este convertidor

es el siguiente:

Figura 34. Modelo conmutado en Orcad de un convertidor Buck CCM con control en modo corriente de pico

Teniendo en cuenta que un convertidor como este se cumple que la siguiente

relación, es inmediato hallar el modelo promediado tradicional correspondiente:

I10

TD = 1m

TF = 10nPW = 3m

PER = 1m

I1 = 5I2 = 7.5

TR = 10n

+ -

H1

H+

-

+

-

S1

S

VON = 1.0VVOFF = 0.0V Dbreak

D1

L2

10u

1 2

0

C3

4.7u

V3 5

IN1

OUT IN2

U8

OPAMP

+

-

OUT

V6

TD = 0

TF = 10nPW = 10nPER = 2.5u

V1 = 0

TR = 2.48u

V2 = 100m

0

0

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E6

if (V(%IN+, %IN-)>0.5,5,0)

EVALUE

0R18

3.3333k

0

R19

10k

U7

+3

-2

OUT6

V5TD = 0

TF = 1nPW = 124nPER = 2.5u

V1 = 0

TR = 1n

V2 = 5

0

U9

NOR2

1

23

U10

NOR2

1

23

R7

10k

C9

6.535n

R8

7.0283k

0

V35

100




Para diseñar de forma sencilla un regulador adecuado se podría realizar un modelo en Simulink como este:

Figura 35. Modelo en Simulink de un convertidor Buck CCM con control en modo corriente de pico

Y, también de forma inmediata, se obtendría el esquemático del modelo

promediado en Orcad Pspice:

Figura 36. Modelo promediado en Orcad de un convertidor Buck CCM con control en modo

corriente de pico

+ -

H2

H

L3

10u

1 2

0

C4

4.7u

V4 5

IN1

OUT IN2

0

out

R20

3.3333k

0

R21

10k

U12

+3

-2

OUT6

R9

10k

C10

6.535n

R10

7.0283k

0

V36

100

V37

50m

I9

TD = 1m

TF = 10nPW = 3m

PER = 1m

I1 = 5I2 = 7.5

TR = 10n

driv eIN

OUT

0.999

0.001

E4

V(in)*V(%IN+, %IN-)

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

G2


OUT+OUT-

IN+IN-

in

E7

-8*V(%IN+, %IN-)/(V(in)-V(out))EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0




Seguidamente, se mostrarán la comparativa entre este modelo promediado y el resultante de un ajuste de parámetros en la estructura dual propuesta:




Time

8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms 22ms

V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V35) -I(V36) V(Buck:Vout+)

20.0

25.0

30.0

15.5

Time

5.00ms 10.00ms 15.00ms 20.00ms1.74ms 24.43ms

V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V35) -I(V36) V(Buck:Vout+)

0

500m

937m

Time

10.00ms 15.00ms 20.00ms5.53ms 22.92ms

V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) V(Buck:Vout+)

19.900V

20.000V

19.846V

20.065V





I.14 Convertidor Buck en lazo abierto

El modelado de convertidores trabajando en lazo abierto se realiza de forma similar al modelado en lazo cerrado, con alguna diferencia. En general, el proceso es más sencillo, puesto que se elimina del sistema la dinámica del regulador, con lo que el orden total del sistema disminuye considerablemente. La principal se encuentra en el cambio de una referencia de tensión de salida constante a una referencia variable y dependiente de otras magnitudes del circuito. Esta nueva referencia de tensión será, en primera aproximación, la audiosensibilidad del sistema.

En cualquier caso, se considerará que los convertidores modelados trabajan con ciclo de trabajo constante, aunque será inmediato introducir este ciclo como parámetro externo del sistema en caso de que varíe.


El modelo dual en corriente de un convertidor reductor en modo de conducción

continua se realiza de forma sencilla, sin embargo, la dinámica de un Buck en lazo abierto con ciclo de trabajo constante siempre será bastante pobre. Su tensión de salida viene dada por la ecuación:

Time

10.0ms 15.0ms 20.0ms5.3ms 23.4ms

-I(V35) -I(V36)

0.700A

0.800A

0.900A

1.000A

0.619A




El convertidor modelado posee los siguientes parámetros:

Vin, nom = 15V D = 60% L = 5μH Vout = 9V Iout, nom = 2A Cout = 470μF

Por tanto, este convertidor se puede modelar de forma sencilla y promediada

del modo tradicional:

Figura 41. Modelo promediado en Orcad/Pspice de un convertidor Buck CCM en lazo abierto

Por razones de estabilidad (y de realismo) se han introducido dos resistencias de 10mΩ en el interruptor y en el inductor. Esto lleva a que en el modelo se implemente una referencia de tensión igual a:

Introduciendo las mismas perturbaciones a este modelo y a un modelo dual

adecuadamente parametrizado, se obtienen las siguientes respuestas, en forma de tensión de salida y de corriente de entrada:

Figura 42. Comparativa de la tensión de salida de un Buck CCM en lazo abierto ante

escalones de carga

V90.6

d

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

R1

10m

R2

10m

in

V

L3

5u

1 2

0

C4

470u

out2

E4

V(in)*V(%IN+, %IN-)

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

G3


OUT+OUT-

IN+IN-

Time

6.00ms 8.00ms 10.00ms 12.00ms 14.00ms 16.00ms 18.00ms4.06ms

V(I7:+) -I(V38) -I(V39) I(I7) V(Buck:Vout+)

8.900

9.000

9.100

8.855




Figura 43. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck CCM en lazo abierto ante escalones de carga

Figura 44. Comparativa de la tensión de salida de un Buck CCM en lazo abierto ante escalones de alimentación

Figura 45. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck CCM en lazo abierto ante escalones de alimentación

Time

4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms

V(I7:+) -I(V38) -I(V39) V(Buck:Vout+)

0

1.00

2.00

3.00

-0.55

Time

7.00ms 8.00ms 9.00ms 10.00ms 11.00ms 12.00ms 13.00ms6.05ms 13.98ms

V(I9:+) -I(V38) -I(V39) I(I9) V(Buck:Vout+)

6.00

8.00

10.00

11.78

Time


V(I9:+) -I(V38) -I(V39) V(Buck:Vout+)

0

4.00

-2.80

5.25





Para simular un convertidor Buck en modo de conducción discontinua en lazo

abierto simplemente se tiene en cuenta que la tensión de salida responde a la siguiente ecuación:

En caso de que la carga no sea resistiva, R se relaciona a la impedancia de salida:

El convertidor modelado posee los siguientes parámetros: Vin, nom = 10V L = 1μH Tsw = 5μs Vout = 5.25V Cout = 4.7μF D = 30% Iout, nom = 1.85A El modelo promediado tradicional correspondiente en Orcad/Pspice se ha

realizado utilizando la conocida técnica de modelado de convertidores en modo de conducción discontinua que utiliza una resistencia y una fuente de potencia de la misma energía.

Figura 46. Modelo en Orcad/Pspice de un convertidor Buck DCM en lazo abierto

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

L3

1uH

1 2

G1

V(%IN+, %IN-)*V(d)*V(d)/(0.4)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

V1

0Vdc

d

V90.3

V3

0Vdc

E1

V(%IN+, %IN-)*I(V1)/I(V3)EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0

C4

4.7u

out2

V




Introduciendo los parámetros en la ecuación de audiosusceptibilidad del convertidor se llega a que en este caso:

La solución explicita de esta ecuación es complicada de obtener y no es unívoca;

sin embargo, la forma recursiva que tienen la mayoría de los programas de simulación de circuitos de resolver ecuaciones permite poder implementar esta expresión sin ningún problema: El primer Vout será la referencia generada, mientras que el segundo será la tensión sensada a la salida del convertidor.

Como ya se ha mencionado, el ajuste se este modelo es más sencillo que en

convertidores en lazo cerrado. Ahora, se mostrarán algunos resultados:

Figura 47. Comparativa de la tensión de salida de un Buck DCM en lazo abierto ante escalones de carga

Figura 48. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck DCM en lazo abierto ante

escalones de carga

Time



5.00

7.50

10.00

3.28

Time



0

0.5

1.0

1.5




Figura 49. Comparativa de la tensión de salida de un Buck DCM en lazo abierto ante

escalones de alimentación

Figura 50. Comparativa de la corriente de entrada de un Buck DCM en lazo abierto ante

escalones de alimentación

Time

6.00ms 7.00ms 8.00ms 9.00ms 10.00ms 11.00ms 12.00ms 13.00ms 14.00ms 14.77ms

V(Buck:Vout+) V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V39) -I(V38) I(I11)

7.00

8.00

9.00

10.00

10.81

Time


V(Buck:Vout+) V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V39) -I(V38) I(I11)

1.0

1.1

1.2

1.3

50 Modelado de convertidores elevadores ideales



Modelado de convertidores elevadores ideales

Hasta el momento, se ha probado el funcionamiento de la estructura dual propuesta en convertidores de topología Buck reductores, con lo que se puede suponer que también se podrían modelar de forma correcta las topologías derivadas de esta, es decir, convertidores Forward, Half-bridge, Full-bridge, etc…

Este capítulo se va a dedicar a validar la estructura dual con convertidores de topología Boost (elevadores), con lo que los resultados obtenidos podrían hacerse extensibles a convertidores Flyback, SEPIC, Buck-Boost, Ćuk y las familias de convertidores alimentados en corriente.

En el próximo capítulo se modelará un convertidor Forward cuasiresonante, añadiendo de esta forma las topologías multiresonantes, cuasiresonantes y aquellas que incorporan un transformador.

I.15 Convertidor Boost controlado en modo tensión


Como ya se hizo con los convertidores reductores, se comenzará ajustando un

Boost trabajando en modo de conducción continua controlado mediante su tensión de salida. Se utilizará un Boost con las siguientes características:

Vin, nom = 12V L = 100μH Iout, nom = 1A Vout = 30V Cout = 4.7μF Tsw = 5μs Rload = 30Ω Vref = 5V

Para el diseño del regulador, como se viene haciendo habitualmente, se ha

usado un modelo en Simulink, que se presenta a continuación:

Modelado de convertidores elevadores ideales 51



Figura 51. Modelo en variables de estado de un Boost CCM VMC en Simulink

Sin embargo, ha resultado practicamente imposible ajustar la topología en este caso. En cualquier caso, este hecho solo resulta importante a efectos teóricos, ya que en la práctica, el uso de un convertidor Boost controlado en modo tensión no está muy extendido, siendo mucho más recomendable cerrar el lazo de corriente.


Ahora se modelará un Boost controlado en tensión en modo de conducción

discontinua cuyas especificaciones son las que siguen:

Vin, nom = 12V L = 1μH 1/2LC = 1.0638e11H-1F-1 Vout = 25V Cout = 4.7μF 1/RC = 8510.6383Ω-1F-1 Rload = 25Ω Vref = 5V Iout, nom = 1A Tsw = 5μs




A un convertidor Boost en discontinua le corresponde el siguiente modelo en variables de estado realizado en Simulink. Como se puede apreciar, existe una gran diferencia entre este modelo y el que trabaja en modo de conducción continua:

Figura 52. Modelo de un convertidor Boost DCM controlado en tensión en Simulink

Este modelo se promedia de la siguiente forma: la red de conmutación, formada por un transistor en paralelo y un diodo en serie, se cambia por una resistencia en paralelo y una fuente de potencia cuyo valor es el que consume la resistencia:




Esto podría implementarse en Orcad Pspice del siguiente modo:

Figura 53. Esquemático de un convertidor Boost DCM controlado en tensión en PSpice

Las comparativas del modelo promediado del Boost DCM y de la estructura

dual ajustada se muestran a continuación:


Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

L2

1uH

1 2

0

C3

4.7u

out

V1

0Vdc

V3

0Vdc

v re

E1

V(v re)*I(V1)/I(V3)EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0

G1

V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

IN

OUT

0.99

0.01U1

+3

-2

OUT6d

Remote_sensing

R1

6.072k

R2

10k

V4

5

0

C4

64.4489n

R3

10k

R4

2.5k

0

Time


V(R3:2) V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V24) -I(V25) I(I7)

23.75

25.00

26.25

27.50

28.18







Time


V(R3:2) V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V24) -I(V25)

0

5

10

Time

6.0ms 8.0ms 10.0ms 12.0ms 14.0ms 16.0ms 18.0ms 20.0ms4.9ms

V(R3:2) V(I14:+) -I(V32) -I(V31) I(I14)

24.75

25.00

25.25

Time

6.00ms 8.00ms 10.00ms 12.00ms 14.00ms 16.00ms 18.00ms 19.74ms

V(R3:2) V(I14:+) -I(V32) -I(V31) I(I14)

1.60

2.00

1.43

2.23




I.16 Convertidor Boost controlado en modo corriente promediada

En este apartado se comprobará la estructura en convertidores reductores controlados en modo corriente promediada. En la práctica, esta será la forma más habitual de controlar convertidores Boost, a pesar de que en modo de conducción discontinua el control en modo tensión es aceptable. En cualquier caso se deberá evitar en la medida de lo posible controlar un Boost CCM con un solo lazo de tensión, dada la escasa robustez del sistema resultante.


Este sería uno de los métodos habituales de control de un convertidor Boost. En

este caso, las especificaciones del convertidor utilizado son: Vin, nom = 12V L = 100μH Vout = 30V Cout = 4.7μF Rload = 30Ω Vref = 5V Iout, nom = 1A Gcs = 1 El modelo en variables de estado correspondiente a esta topología es el

siguiente:

Figura 58. Modelo en variables de estado de un Boost CCM CMC en Simulink




El modelo promediado resultante en Pspice es el tradicional de un Boost:

Figura 59. Modelo promediado de un Boost CCM CMC en Orcad PSpice

De esta forma, los resultados obtenidos en este caso son los que se exponen debajo:



Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

IN

OUT

0.999

0.001

E2

V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

+ -

H1

HG1

i(L2)*(1-V(%IN+, %IN-))GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

V-

V+

driv e

R12

0.1m

L2

100uH

1 2

0

C3

4.7u

U2

+3

-2

OUT6

V3

5

out

R18

2k

0

R19

10k

Remote Sensing

R7

10k

C9

11.40n

R8

5.729k

0

U3

+3

-2

OUT6

R10

100

C11

3.299n

R11

3.10047k

Time


V(Boost:Vout+,Boost:Vin-) V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V25) -I(V24)

20

40

60

Time



0

10.0

-5.8

14.9







Para modelar el modo de conducción discontinua se ha utilizado el método

habitual de promediado en discontinua para obtener un modelo con el que realizar la comparativa. En este caso, las especificaciones del convertidor utilizado son:

Vin, nom = 12V L = 1μH Iout, nom = 1A Vout = 20V Cout = 4.7μF Gcs = 1 Rload = 20Ω Tsw = 5Vμs

Time


V(Boost:Vout+,Boost:Vin-) V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V31) -I(V32)

29.00

30.00

31.00

31.46

Time



2.00

2.40

1.63

2.76




El esquemático de Orcad que corresponde a estas especificaciones es el que se muestra abajo. En este caso, dado que no se puede considerar la corriente por la bobina como una verdadera variable de estado, se ha optado por diseñar el regulador a partir de las ganancias en frecuencia en lazo abierto.

Figura 64. Modelo en Orcad en lazo cerrado usado en la comparativa

Las ganancias en lazo cerrado que se comentaron previamente son mostradas a continuación. En verde, la tensión de salida en función del ciclo de trabajo; en azul, la corriente de salida en función del ciclo de trabajo; en amarillo, función de transferencia del regulador del lazo externo de tensión; en rojo, la función de transferencia del regulador del lazo interno de corriente; y en violeta, la ganancia de lazo del convertidor, ajustada para que posea un ancho de banda de aproximadamente 10kHz.

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

IN

OUT

0.999

0.001

il

d

R8

5k

U2

+3

-2

OUT6

V35

5

C12

50n

R18

10k

0

R19

30k

V-

V+

Remote Sensing

L2

1uH

1 2

0

C3

4.7u

out

V1

0Vdc

V3

0Vdc

v re

E1


OUT+OUT-

IN+IN-

0

G1

V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

R7

10k

+ -

H1

H

0

il

U3

+3

-2

OUT6

R10

10k

C11

3.299m

R11

3.10047k




Figura 65. Ganacias en lazo abierto y cerrado del Boost DCM controlado en corriente promediada

Teniendo ya un modelo con el que comparar, se procedió a ajustar los parámetros de la estructura dual no–lineal, obteniéndose los resultados que se muestran inmediatamente abajo:



Frequency

100.0Hz 1.00KHz 10.0KHz 100.0KHz 1.00MHz 4.88MHz

DB(V(OUT)) DB(V(LIMIT1:IN))+DB(V(OUT))+DB(V(U2:OUT)) DB(V(LIMIT1:IN)) DB(I(H1:1)) DB(V(U2:OUT))

-50.0

0

50.0

-70.5

Time



15.0

20.0

25.0

30.0

33.9

Time



0

4.0

7.8






I.17 Convertidor Boost controlado en modo corriente de pico

En este punto se va a comprobar que la estructura dual propuesta para

modelado de convertidores puede adaptarse al modelado de convertidores reductores controlados en modo corriente de pico.

En el caso del convertidor Boost, este control se puede realizar sensando la corriente en el inductor o en el interruptor. En este caso, hemos preferido realizar este sensado en la bobina, aunque las diferencias en el caso ideal entre una u otra opción son mínimas o inexistentes.

Time

6.00ms 8.00ms 10.00ms 12.00ms 14.00ms 16.00ms 18.00ms 20.00ms4.79ms


20.00

20.50

19.53

Time



1.25

1.50

1.75

1.11





El convertidor que se va a proceder a modelar es el mismo que se ha utilizado

anteriormente, para comprobar la bondad del ajuste del modelo con controles en corriente promediada en convertidores reductores:

Vin, nom = 12V L = 100μH Iout, nom = 1A Vout = 30V Cout = 4.7μF Gcs = 1 Rload = 30Ω Tsw = 5μs

Una posible representación esquemática de este convertidor conmutado puede

ser esta:

Figura 70. Modelo conmutado de un Boost CCM controlado en corriente de pico En este caso, las ecuaciones clásicas que relacionan el ciclo de trabajo con otras

magnitudes del convertidor son:

Vout+

Vout-

Vin+

E2

V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

+ -

H1

HG1


OUT+OUT-

IN+IN-driv e

R12

0.1m

in

IN1

OUT IN2

0

V37

50m

L2

100uH

1 2

0

C3

4.7u

U2

+3

-2

OUT6

V3

5

V-

V+

U8

OPAMP

+

-

OUT

out

0

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E6

if (V(%IN+, %IN-)>0.5,5,0)

EVALUE

0

V5TD = 0

TF = 1nPW = 124nPER = 5u

V1 = 0

TR = 1n

V2 = 5

0

U9

NOR2

1

23

U10

NOR2

1

23

R18

2k

0

R19

10k

Remote Sensing

R7

10k

C9

11.40n

R8

5.729k

0




Que, para el caso que nos ocupa, se reduce a:

Para el diseño del lazo de control de este convertidor se ha utilizado este

modelo en Simulink:

Figura 71. Modelo promediado en Simulink de un Boost CCM controlado en corriente de pico De este modo, habiéndose obtenido un regulador valido, se puede realizar un

modelo promediado clásico en Orcad del siguiente modo:

Figura 72. Modelo promediado en Orcad de un Boost CCM controlado en corriente de pico

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

E2

V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

+ -

H1

HG1


OUT+OUT-

IN+IN-driv e

R12

0.1m

in

IN1

OUT IN2

0

V37

50m

IN

OUT

0.999

0.001

E7

-20*V(%IN+, %IN-)/(V(in))EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0

L2

100uH

1 2

0

C3

4.7u

U2

+3

-2

OUT6

V3

5

V-

V+

out

R18

2k

0

R19

10k

Remote Sensing

R7

10k

C9

11.40n

R8

5.729k

0




Finalmente, se ha procedido a realizar la comparativa entre el modelo promediado tradicional y el modelo dual propuesto en este trabajo para comprobar su validez. Estos son algunos de los resultados que se han obtenido:




Time



20

40

60

Time



0

10.0

-9.5

19.3

Time


V(Boost:Vout+,Boost:Vin-) V(I6:+) -I(V31) -I(V32)

29.50

30.00

30.50

31.00

29.26






Una vez comprobado que la estructura puede utilizarse para modelar el modo

de conducción continua de forma más o menos precisa, se procederá a validar el modo de conducción discontinua.

Las características del convertidor modelado son:

Vin, nom = 12V L = 1μH Iout, nom = 1A Vout = 20V Cout = 4.7μF Gcs = 1 Rload = 20Ω Tsw = 5μs

En modo de conducción discontinua se cumple que:

En este caso, esto significa que:

Time


V(Boost:Vout+,Boost:Vin-) V(I6:+) -I(V31) -I(V32)

2.000

2.400

1.678

2.714




Actuando de esta forma, el modelo en lazo cerrado del convertidor que se pretende modelar quedará como se muestra en la figura:

Figura 77. Modelo promediado en Orcad de un Boost CCM controlado en corriente de pico Seguidamente, se ha realizado un ajuste de la estructura dual, de forma que su

respuesta temporal se ajuste al modelo promediado tradicional. Los resultados que se han obtenido en este proceso se muestran a continuación:


0

V

V

Vout+

Vin-

Vin+

Vout-

IN

OUT

0.999

0.001

d

R9

5k

U3

+3

-2

OUT6

V35

5

C12

50n

R20

10k

0

R21

30k

Remote Sensing

L3

1uH

1 2

0

C4

4.7u

out

V1

0Vdc

v re

V3

0Vdc

E1


OUT+OUT-

IN+IN-

0

G2

V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

R10

10k

+ -

H2

H

0

in

il

0

IN1

OUT IN2

V38

50m

E8

-20*V(%IN+, %IN-)/(V(in))EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

0

Time


V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V24) -I(V25) V(Boost:Vout+)

19.500

20.000

20.500

19.306

20.735







Time

2.00ms 4.00ms 6.00ms 8.00ms 10.00ms 12.00ms 14.00ms 16.00ms 18.00ms1.05ms 19.98ms

V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V24) -I(V25) V(Boost:Vout+)

2.0

4.0

6.0

0.1

7.7

Time

6.0ms 8.0ms 10.0ms 12.0ms 14.0ms 16.0ms 18.0ms

V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V32) -I(V31) V(Boost:Vout+) V(V31:+)

19.900

20.000

20.100

20.143

Time


V(CONVERTIDOR:Remote_sensing) -I(V32) -I(V31) V(Boost:Vout+) V(V31:+)

1.250

1.500

1.750

1.103

1.952




I.18 Convertidor Boost controlado en lazo abierto

Para finalizar el proceso de validación de la estructura propuesta en

convertidores ideales, se procederá a modelar dos convertidores Boost en lazo abierto trabajando con ciclo de trabajo constante, uno en modo de conducción continua y otro en modo de conducción discontinua.


El modelo de esta topología se realiza de forma simular al modelo del Buck. La

diferencia es que, ahora, la ecuación de salida en régimen permanente es:

El convertidor que se ha seleccionado para realizar la comparativa tiene las

siguientes propiedades: Vin, nom = 15V D = 60% L = 5μH Vout = 37.25V Iout, nom = 2A Cout = 20μF Como se hizo en el caso de los convertidores Buck en lazo abierto en modo de

conducción continua, también se han añadido dos resistencias de 10m a la entrada y a la salida para asegurar la estabilidad del sistema que existe en la realidad.

Con esto, el modelo promediado del convertidor será este:

Figura 82. Modelo promediado de un Boost CCM en lazo abierto en Orcad PSpice

V90.6

Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

in

E2

V(out)*(1-V(%IN+, %IN-))

EVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

G1


OUT+OUT-

IN+IN-

R12

10m

L2

5uH

1 2

0

C3

20u

outR13

10m




Después de ajustar una estructura dual para que se comporte de la misma forma que esta, se han obtenido los siguientes resultados en su comparación ante distintas perturbaciones:




Time


V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V38) -I(V39) I(I7) V(R2:2)

36.25

37.50

38.75

35.69

Time

2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms

V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V38) -I(V39) V(R2:2)

0

5.0

10.0

-2.3

13.7

Time

6ms 7ms 8ms 9ms 10ms 11ms 12ms 13ms 14ms

V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V39) -I(V38) I(I9) V(R2:2)

30.0

40.0

24.0

45.2






Este capítulo termina con el modelado de un convertidor de clase Boost sin

control en modo de conducción discontinua. Para su modelado se parte de que en régimen permanente se cumple que la tensión de salida es igual a:

Que se convierte, como ocurría con el Buck en:

El convertidor modelado posee los siguientes parámetros: Vin, nom = 10V L = 1μH Tsw = 5μs Vout = 22.16V Cout = 4.7μF D = 30% Iout, nom = 1.85A

Time


V(CONVERTIDOR:Conv_o_p) -I(V39) -I(V38) V(R2:2)

0

5

10

13




Por lo que la ecuación característica de este modelo es:

Su modelo en Pspice es el siguiente:

Figura 87. Modelo de un Buck DCM no controlado en Pspice Los resultados del proceso de comparación entre este modelo promediado y el

dual son los que se muestran a continuación:


Vout+

Vout-

Vin+

Vin-

L2

1uH

1 2

0

C3

4.7u

out

V1

0Vdc

V3

0Vdc

v re

E1


OUT+OUT-

IN+IN-

0

G1

V(v re)*V(d)*V(d)/(0.4)

GVALUE

OUT+OUT-

IN+IN-

V4

0.3

d

Time

0s 2.00ms 4.00ms 6.00ms 8.00ms 10.00ms 12.00ms 14.00ms 16.00ms 18.00ms 19.82ms

-I(V39) V(I6:+) V(I7:+) -I(V38) I(I6)

20.0

40.0

13.2

56.8







Time

2.0ms 4.0ms 6.0ms 8.0ms 10.0ms 12.0ms 14.0ms 16.0ms 18.0ms 20.0ms0.4ms

-I(V39) V(I6:+) V(I7:+) -I(V38)

4.00

6.00

2.50

6.83

Time

4.00ms 6.00ms 8.00ms 10.00ms 12.00ms 14.00ms 15.98ms

-I(V39) V(I10:+) V(I9:+) -I(V38) I(I10)

30.0

40.0

26.9

48.7

Time

5ms 6ms 7ms 8ms 9ms 10ms 11ms 12ms 13ms 14ms 15ms 16ms

-I(V39) V(I10:+) V(I9:+) -I(V38) I(I10)

4.00

5.00

3.68

5.69

72 Modelado de convertidores reales



Modelado de convertidores reales

A pesar de que la estructura propuesta es capaz de modelar convertidor ideales para sustituirlos en simulación, esto en la práctica no tiene mucho interés, ya que complica algo que es, a priori, más sencillo de realizar con un modelo promediado tradicional. Por lo tanto, su principal utilidad, y la razón por la que ha sido desarrollada, es modelar convertidores reales, comerciales o no, especialmente aquellos cuyo interior no es accesible y solo es posible tener acceso a los terminales de potencia y, en muchos casos, a algún terminal de control.

En este capítulo, primero se explicará que medidas es necesario tomar en el convertidor y la forma adecuada de hacerlo, de modo que la caracterización pueda realizarse de forma inequívoca.

A continuación, se relacionarán, de forma aproximada, los parámetros que rigen la dinámica del modelo con las medidas que se hayan realizado, es decir, con el tiempo de establecimiento y la amplitud máxima de la respuesta transitoria. Además, se explicará una aproximación al modelado del rendimiento cuando este dependa de dos variables.

Finalmente, se utilizará la estructura para modelar dos convertidores reales: un módulo comercial Vicor 300Vmaxi y un convertidor Full Bridge realizada ad hoc para sustituir a estos convertidor Vicor.

I.19 Medidas necesarias para la caracterización

Las medidas necesarias para definir un convertidor continua-continua de forma inequívoca que se van a utilizar en este trabajo son, básicamente, medidas de la respuesta transitoria de la tensión de salida ante perturbaciones en la carga y en la tensión de entrada en tantos puntos de trabajo como sea posible. Un criterio razonable puede ser el siguiente: diez niveles de carga en continua con la tensión de entrada nominal y diez niveles de tensión de entrada con el nivel de carga nominal, que hacen un total de veinte medidas del transitorio. Este número puede reducirse dependiendo del rango de funcionamiento que vaya a tener el convertidor. Para modelar la corriente de entrada únicamente será necesario conocer el rendimiento en función de la carga y de la alimentación en tantos puntos de operación como sea posible. En este caso se combinarían los niveles de alimentación y carga utilizados en la medida del transitorio, obteniéndose un número de cien medidas, que, naturalmente, pueden reducirse si únicamente se mide el rendimiento en el área de interés.

Modelado de convertidores reales 73



Sin embargo, en la mayoría de simuladores de circuitos electrónicos, es complicado modelar tablas con dos variables de entrada, como exigiría el modelado

Sin embargo, en la mayoría de simuladores de circuitos electrónicos, es complicado modelar tablas con dos variables de entrada, como exigiría el modelado del rendimiento. Aunque sea posible, conduciría a una simulación muy lenta (se utilizaría mucho tiempo únicamente en realizar interpolaciones o extrapolaciones), y precisamente los modelos promediados desarrollados están pensados para realizar simulaciones de sistemas complejos en el menor tiempo posible. Por esta razón, se usará un método aproximado que en la mayoría de casos será suficientemente precisa.

Muchos de los convertidores comerciales llevan incorporada circuitería de protección, que actuará ante sobretensiones y baja tensiones de entrada y ante sobrecorrientes de salida. De forma sencilla, se identificarán los umbrales de funcionamiento y su habitual histéresis.

Como se comentó en el tercer capítulo, también será necesario tomar medidas

de la impedancia de salida (en convertidores derivados del Buck) o de la de entrada (en convertidores derivados del Boost), en caso de que esté previsto que el convertidor vaya a funcionar tanto en modo de conducción continua como en modo de conducción discontinua. Esta medida es sencilla de realizar, ya que, una vez monitorizada la impedancia que se desea medir, únicamente habrá que variar el nivel de carga y determinar en qué momento la impedancia cambia su valor drásticamente. El nivel de carga que se esté demandando en ese momento será el nivel en el que se cambiará de modo de conducción.

Sintetizando, las medidas necesarias serán:

Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga

Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de tensión de entrada

Rendimiento como función de carga y alimentación

Umbrales de las protecciones de tensión y corriente

Impedancia de salida o entrada variando el nivel de carga

Adicionalmente, se podrán realizar medidas de la ganancia de lazo del convertidor en distintos puntos de trabajo o bien con el fin de justificar el modelo o bien con el fin de compensarlo (a través del compensador descrito en el segundo capítulo). No obstante, esta medida puede llegar a ser muy complicada de realizar, por lo que solo se realizará en casos en la que la precisión del modelo sea crítica.





Esta es la medida que ha de realizarse en primer lugar, ya que se utilizará para planificar las siguientes. La realización es sencilla: se elevará, con tensión de entrada nominal, la carga hasta que se active la protección de sobrecorriente y, después, con carga nominal se elevará la tensión de entrada y se verán los niveles altos de umbral de baja tensión y sobretensión de entrada. Finalmente se disminuirá esta tensión para comprobar los niveles altos de estas protecciones (en caso de que se quiera modelar estas protecciones con histéresis).


La primera de las medidas que es necesario tomar para ajustar los parámetros

del modelo es la respuesta transitoria de la tensión de salida ante pulsos de carga desde distintos niveles de continua en la corriente de salida.

Se partirá desde tantos niveles de continua como sea necesario. Un criterio puede ser dividir en diez tramos los niveles que esta puede alcanzar. Los pulsos tendrán una amplitud igual a la distancia entre cada uno de estos diez puntos.

Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de tensión de entrada

Esta medida se realizará del mismo modo que la anterior. La única diferencia es

que se dividirán en diez partes los niveles de tensión situados entre los umbrales de baja tensión y sobretensión. El resto de la operación se realizará de forma idéntica.


Para realizar esta medida, se medirán los niveles de continua de la tensión de

salida y de corriente de entrada para todas las combinaciones de tensión de entrada y carga que existen utilizando los puntos de operación utilizados anteriormente.

El rendimiento en cada punto se calculará de la forma habitual:

Sin embargo, como se ha comentado, puede no ser posible o conveniente

implementar tablas de dos entradas en los simuladores de circuitos electrónicos por el gran tiempo que añade a cada simulación. Por ello, se ha optado por una solución intermedia.




Esta aproximación únicamente será válida cuando el convertidor vaya a operar en condiciones normales en torno a la tensión nominal de alimentación.

El primer paso será obtener el rendimiento en todos los puntos de

funcionamiento en los que está previsto que funcione el convertidor. Una vez este es conocido se calculará la pendiente de cada una de las curvas de η(Vin) en torno a la tensión de entrada nominal y se tomarán valores de la pendientes Ypi y Yni: son las pendientes a la derecha y a la izquierda del valor nominal de la tensión de entrada (Esto se ve mejor en la figura inferior). Posteriormente se realizará la media de los valores Yn obtenidos y de los Yp. Estos serán los que se utilizarán durante la simulación.

Figura 92. Obtención previa de los parámetros Yp e Yn Conocidos estos parámetros Yn e Yp la implementación en un simulador es una

tarea sencilla. El simulador comparará la tensión entrada con su valor nominal y dependiendo de que esta sea mayor o menor corregirá el rendimiento nominal (el obtenido con tensión de entrada nominal) añadiendo o sustrayendo la parte correspondiente a las pendientes obtenidas previamente. Este sencillo proceso puede verse en la imagen inferior.




Figura 93. Algoritmo de obtención del rendimiento durante la simulación

I.20 Obtención de los parámetros del modelo a partir de las medidas

realizadas

Una vez se han realizado todas las mediciones y teniendo, por tanto, el

convertidor totalmente caracterizado, el siguiente paso es ajustar los parámetros del modelo para que su comportamiento temporal coincida con el del convertidor real.

Los parámetros correspondientes al rendimiento y protecciones se ajustan de forma inmediata: solo es preciso colocar adecuadamente los valores medidos.

El problema surge al ajustar los parámetros de la etapa dinámica, siendo difícil de conseguir una identificación perfecta en caso de no conocer el orden del sistema real que se está intentando modelar.

Una forma muy básica de sintonizar estos parámetros es prueba y error. No

obstante, este proceso es largo, tedioso y no ofrece ninguna garantía de éxito. Por ello, es recomendable comenzar utilizando las siguientes fórmulas, que

relacionan los parámetros del modelo con el tiempo de establecimiento (ts) y amplitudes máximas de la respuesta transitoria de la tensión de salida del convertidor (Am). Estas se pueden obtener llevando al dominio temporal las ecuaciones fundamentales de la estructura. Esto es, consideran el bloque dinámico formado únicamente por una resistencia Rg en serie con una capacidad Cg. En este caso, se considera que la ganancia no-lineal, para una carga determinada forma parte de la ganancia G como G = GL GNL:




Por tanto, la variación de la tensión de salida ante escalones de carga vendrá

dada por el segundo término de la ecuación, esto es:

Figura 94. Respuesta ante escalón de corriente de la tensión de salida de la estructura

La ecuación característica de este sistema de segundo orden es:

Por lo que la frecuencia natural y el amortiguamiento son:




Las expresiones del tiempo de establecimiento y de la amplitud máxima vienen

dadas por las expresiones habituales:

A pesar de la aparente complejidad de las expresiones, siempre será posible

hallar una familia de parámetros que las cumplan. Para distintos valores de carga, se obtendrán diferentes valores en el tiempo de

establecimiento y la amplitud máxima de la respuesta. Dado que tanto Rg, Cg, Cout y GL son fijos, la parte que las diferenciará será GNL, obteniéndose de esta forma los valores de la ganancia no-lineal.

Cuando se hayan ajustados estos parámetros y se haya validado el

comportamiento del modelo ante variaciones en sus entradas, el modelo estará listo para ser utilizado en simulación de sistemas complejos y extensos, requiriendo un tiempo de simulación bastante inferior a modelos promediados y, por supuesto, a modelos conmutados.

I.21 Modelado de módulos COTS Vicor 300Vmaxi

El motivo que llevó a desarrollar esta estructura para simulación fue la necesidad de modelar de forma precisa y mediante un modelo sencillo (de forma que se simule rápidamente) los convertidores comerciales Vicor 300VMaxi de 500W. Estos convertidores formaban parte de la extensa cadena de potencia de un radar electrónico, que incluía un rectificador trifásico de onda completa no controlado, 32 módulos Vicor, 16 filtros EMI, circuitos limitadores de corriente y una gran capacidad de salida (cuyo modelado era también crítico para conseguir un buen resultado en la simulación).

Para los objetivos buscados en la simulación de esta etapa de potencia (estabilidad, caídas máximas de tensión a la salida, constancia de la corriente a la entrada, etcétera) era suficiente la implantación de un modelo promediado.




Como se comentó con anterioridad en el segundo capítulo, se probaron distintas alternativas para realizar el modelo, sin éxito; y por esto, se decidió desarrollar la estructura sobre la cual se centra este trabajo.

A continuación se mostrarán los resultados de la identificación del modelo y de su ajuste y validación.

Medidas tomadas al convertidor

Del convertidor se tomaron las siguientes medidas, algunas de las cuales se

muestran a continuación como ejemplo:




Ganancia de lazo No se han tenido en cuenta ni las respuestas transitorias de la tensión de salida

ante escalones de alimentación ni la impedancia de salida (es un convertidor reductor), ya que la tensión de entrada va a ser siempre más o menos constante y nunca se va a entrar en modo de conducción discontinua. Las medidas tomadas indican:

Tensión de entrada nominal 270V

Tensión de salida nominal 48V

UVP a la entrada 168V

OVP a la entrada 350V

OCP de salida 10.5A - Rendimiento:

Figura 95. Rendimiento medido en función de la carga y de la alimentación




- Ganancias de lazo:

Figura 96. Ganancias de lazo para cargas menores de 4ª

- Respuestas transitorias de la tensión de salida ante escalones de carga

Figura 97. Respuesta de la tensión de salida para variaciones de carga entre 1 y 2A




Figura 98. Respuesta de la tensión de salida para variaciones de carga entre 4 y 5A

Estas medidas, además de las que no se muestran, se consideran suficientes para realizar un modelo ajustado en tiempo y frecuencia del convertidor.

Ajuste de los parámetros de sistema

Conociendo los tiempos de establecimiento y amplitudes máximas de la

respuesta ante escalón de carga, se resolvieron las ecuaciones obtenidas en el anterior apartado, obteniéndose, tras algún pequeño ajuste:

G 1 Rg 5Ω Cg 25μF Cout 50μF NLG La ganancia no-lineal se implementará en la práctica como una tabla de una

entrada y una salida, realizada a base de tomar puntos de la curva NLG.




Validación del modelo

El modelo obtenido en este apartado se validó mediante la comparación de la

respuesta transitoria de la tensión de entrada ante escalones de carga obtenida con la estructura propuesta y la obtenida mediante mediciones reales. A continuación se muestran, a modo de ejemplo, algunos de los resultados obtenidos:

Figura 99. Comparativa de las tensiones de salida ante escalones desde 1A a 2A

Figura 100. Comparativa de las tensiones de salida ante escalones desde 4A a 5A




Figura 101. Comparativa de las ganancias de lazo hasta 4A

En vista de los resultados obtenidos, se puede concluir que esta estructura es válida para modelar convertidores en caja negra, así como de topología resonante.

84 Conclusiones y líneas futuras



Conclusiones y líneas futuras

Para concluir este trabajo se resumirán en primer lugar el proceso llevado a cabo y los resultados obtenidos. A continuación se realizará una revisión crítica de estos, planteando diversas mejoras que pueden realizarse o pasos que tenían que haberse evitado. Para cerrar, se comentarán algunas líneas para futuros trabajos que surgen de este.

Trabajo realizado

En primer lugar se ha realizado un estudio de otras alternativas pertenecientes

al estado de la técnica, y se ha comprobado por qué estas alternativas no pueden ser utilizadas en el caso estudiado.

Tras esto, se ha obtenido una estructura Wiener-Hammerstein alimentada en

corriente a partir de una alimentada en tensión, comprobándose que el comportamiento de ambas es equivalente en pequeña señal. A continuación se ha caracterizado la respuesta en frecuencia de esta estructura, obteniendo la ecuación que muestra los efectos que tiene aplicar cambios sobre la carga y la alimentación en la tensión de salida. La corriente de entrada se ha modelado, únicamente, a través del rendimiento real del convertidor medido en cualquier punto de operación alcanzable.

También se ha ajustado esta estructura para modelar convertidores que trabajan

en lazo abierto, para modelar cambios en el modo de conducción y para trabajar con limitadores de corriente externos y para puesta en paralelo utilizando arquitecturas Master-Slave.

A continuación se ha procedido a validar la estructura utilizando modelos

promediados de convertidores realizados de forma ya conocida. Para ello, se ha comparado la respuesta de cada uno de los modelos promediados con la de una de la estructura propuesta ajustada de forma adecuada. Se ha valido con convertidores Buck y Boost, tanto en modo de conducción continua como discontinua, controlados mediante tensión de salida, corriente promediada y corriente de pico.

Conclusiones y líneas futuras 85



Tras comprobar en qué casos la estructura puede ser válida para modelar convertidores ideales, se ha procedido a validarla para su principal objetivo: modelar convertidores en caja negra. Se han enumerado las medidas que deben de ser tomadas y la relación existente entre los parámetros de la estructura y la amplitud máxima y tiempo de establecimiento de las respuestas temporal de la tensión de salida ante pulso de carga. Finalmente se ha valido la estructura con un caso real: el modelado de un convertidor comercial de topología Forward cuasi-resonante.

Conclusiones

A la vista de los resultados obtenidos se puede concluir que la estructura será

válida en muchos casos, que se enumeran a continuación: En el resto de casos, no es posible crear un modelo perfecto, pero sin embargo,

se puede llegar a realizar un modelo con un error suficientemente pequeño.

El uso de esta estructura se puede justificar siempre que las ventajas obtenidas frente a otro tipo de modelos en frecuencia o promediados superen a las desventajas. Entre estas se pueden citar las siguientes:

Ventajas:

Posibilidad de modelar convertidores que presentan no-linealidades en su respuesta temporal.

Posibilidad de modelar convertidores comerciales de los que no se conoce su estructura interna.

Desacople de la dinámica de la respuesta debida a cambios en la carga y de la debida a cambios en la alimentación.

Velocidad de simulación independiente de la topología y el modo de control.

Facilidad para implementar modelos Master-Slave y limitación de corriente.

Posibilidad de modelar tanto convertidores en lazo abierto como en lazo cerrado y en ambos modos de conducción.

Modelo promediado, con lo que se puede analizar en frecuencia en la mayoría de simuladores eléctricos.

Valido para analizar la estabilidad del sistema del que forman parte.

86 Conclusiones y líneas futuras



Desventajas:

El modelo no es válido para modelar determinadas topologías, que se proceden a enumerar después de este punto.

En algunos casos, el ajuste de los parámetros del modelo puede llegar a ser proceso bastante complejo.

Son necesarias gran cantidad de medidas para caracterizar completamente un convertidor comercial.

La respuesta de esta estructura presentará problemas ante entradas de tipo rampa en caso de que no se ajuste de forma muy precisa la tabla de ganancias.

En el caso de los convertidores reductores, no será posible que funcionen tanto para modo de conducción continua como para modo de conducción discontinua.

Para finalizar las conclusiones se ha realizado una tabla en la que se recogen en

qué casos la estructura propuesta puede ser válida:

Buck Boost

CCM DCM CCM DCM

Tensión Válido No válido No válido Válido

Corriente promediada Válido No válido Válido Válido

Corriente promediada Válido No válido Válido Válido

Lazo abierto Válido Válido Válido Válido

Tabla 1. Validez del modelo

De todo esto se puede llegar a la conclusión final: La estructura es válida para modelar convertidores de tipo Boost o

alimentados en corriente (excepto si están controlados en tensión), convertidores en lazo abierto y convertidores tipo Buck en modo de conducción continua.

Cabe suponer que los convertidores derivados de estos serán también modelables con esta estructura.

Asimismo, es válido para modelar convertidores resonantes basados en los anteriores.

Conclusiones y líneas futuras 87



Líneas futuras

Dentro de las líneas de trabajo futuras que se pueden seguir para completar este

trabajo destacan las siguientes:

Comprobación de la validez de la estructura con convertidores bidireccionales.

Comprobación de la validez de la estructura para modelar convertidores con tipos de control menos habituales.

Cierre del lazo de alimentación para simulación de controles basados en el estado de la entrada (predictivo, etcétera).

Obtención de ecuaciones que relacionen los parámetros de la estructura con los elementos de un convertidor real dependiendo de la topología, el tipo de control y el modo de conducción.

Ampliación del modelo, para que pueda adaptarse a los convertidores que no se ha sido capaz de ajustar en el presente trabajo. Especialmente, se debería comprobar de forma exhaustiva si sería posible adaptar la estructura para modelar convertidores reductores en modo de conducción discontinua.

Finalmente, se debería comprobar, pese a que en principio sería muy probable, que la estructura presentada en este trabajo es válida para modelar y simular las topologías que derivan de Buck y Boost.

88 Bibliografía



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