Desarrollos geometricos

8/16/2019 Desarrollos geometricos

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Nº 20 – JULIO DE 2009

C/ Recogidas Nº 45 - 6º-A Granada 18005 [email protected]

ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007

“ DISEÑO DE UN AULA VIRTUAL DE DESARROLLOSGEOMÉTRICOS. SELECCIÓN DE CONTENIDOS”

AUTOR

JESÚS MORENO ROLDÁN

TEMÁTICA

TIC EN FABRICACIÓN MECÁNICA

ETAPA

FORMACIÓN PROFESIONAL

RESUMENEste artículo aborda el diseño de un entorno de aprendizaje virtual para el módulo del CFGM

de Soldadura y Calderería denominado Desarrollos Geométricos en Construcciones Metálicas.Debido a la amplitud del tema y al grado de detalle que se pretende alcanzar, éste es el cuarto decuatro artículos y trata de la selección de contenidos para la plataforma.

PALABRAS CLAVEDesarrollos Geométricos.TIC.Plataforma de Aprendizaje Virtual.

1. INTRODUCCIÓNLlega el momento de seleccionar los contenidos que integrarán cada una de las unidades

didácticas enunciadas (aquí y en sucesivas referencias, ver artículos anteriores citados enbibliografía). Para ello se plantean una serie de criterios que permitirán discriminar, entre losnumerosos desarrollos que pueden encontrarse en la bibliografía, los más adecuados para el

módulo.

2. CRITERIOS DE SELECCIÓNEl número de desarrollos que incluye cualquiera de los manuales de trazado en calderería

existentes conduce a la necesidad de determinar cuáles de ellos deberán incluirse como contenidosdel curso. Se ha de tener presente que, para su correcta comprensión, cualquier desarrollo que setrabaje en un ciclo formativo debe ser realizado por los alumnos. En este caso, todos los desarrollosque integren los casos reales que articularán los contenidos del módulo deben ser dibujadosmediante un programa de DAO lo que ralentiza el ritmo de la clase. Sin embargo, este ritmo pausadono es, en realidad, un inconveniente, sino una ventaja. Los alumnos con más carencias o dificultades

podrán seguir la clase manteniendo su motivación, mientras que sus compañeros más avanzadospodrán profundizar en la materia gracias a los ejercicios adicionales de la plataforma virtual.


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007Para determinar los contenidos se plantean una serie de criterios de selección. Algunos de

ellos ya han sido mencionados en artículos precendentes y se amplían o acotan a continuación,otros se introducen por primera vez.

2.1 Significación del desarrolloEste primer criterio hace referencia al trazado del desarrollo de ciertas piezas que, utilizado

DAO, no tienen sentido alguno.El ejemplo paradigmático es el desarrollo de una virola cónica recta de vértice inaccesible, en

particular, o cualquier desarrollo de vértice inaccesible en general. Este trazado carece de sentidopor dos motivos:

• En cualquier caso, aproximando el desarrollo a partir de tres trapecios de dimensiones

similares al alzado de la virola (Olave Villanueva, 2000); porque es un métodoextremadamente inexacto y el desarrollo puede ser resuelto por triangulación (ver Ilustración1).

• Usando DAO, por triangulación (Lobjois, 2004) ya que este método tiene una exactitudinherente que se elimina con DAO al permitir realizar el desarrollo como el de un cono rectoconvencional. Es obvio que en un ordenador (matemáticamente) no hay ningún cono devértice inaccesible. Resulta curioso constatar que la única solución exacta que da labibliografía utilizada (Cotant, 1968) se encuentra en el libro más antiguo, se denominasolución matemática y consiste en calcular la generatriz del cono, es decir, el radio del sectorde corona circular que es el desarrollo (ver Ilustración 2).


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Ilustración 1. Aproximación del desarrollo de la virola de vértice inaccesible por trapecios.


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Ilustración 2. Desarrollo de la virola de vértice inaccesible por triangulación.

2.2 Utilización de la pieza

Este segundo criterio de selección pretende eliminar de la programación algunos desarrollosque tradicionalmente se explican, pero que en la realidad se utilizan con muy poca frecuencia y, enla mayoría de los casos, son difícilmente fabricables en un taller convencional.

El ejemplo más significativo es el codo cónico, es decir, un codo de sección variable constituidopor segmentos cónicos que incluso se utiliza de portada a alguna bibliografía. Esta pieza sirve,además de para realizar un cambio de dirección en una conducción, para:

• Producir un cambio de velocidad de un fluido. Una aceleración si éste circula de la mayor ala menor sección, o una deceleración en el caso contrario.

• Disminuir la sección del conducto, para mantener la velocidad constante, comoconsecuencia de la disminución del caudal del mismo si tiene una derivación injertada en elpropio codo.

En cada uno de los dos casos, el codo cónico puede ser sustituido por:

• Un codo cilíndrico, de sección uniforme y constituido por cilindros, y una o dos virolascónicas rectas en cuyo interior se produzca la variación de la velocidad del fluido.

• Un codo cilíndrico y una bifurcación cónica que produzca la derivación.En ningún momento se afirma que este tipo de piezas en la práctica carezcan de interés, sino

que puestos a elegir las que incluir como contenidos del módulo, quedarán postergadas aconsecuencia de las limitaciones de tiempo.


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/20072.3 Económico-práctico

Este último criterio de selección plantea la circunstancia, ya mencionada, de que no todas laspiezas que se utilizan en un taller se fabrican en él. Dependiendo del taller, puede no interesarfabricar una determinada pieza por dos motivos fundamentales:

• Porque la maquinaria necesaria para su conformado o para su unión no está disponibledebido a la baja relación carga de trabajo – coste que tendría.

• Porque, no siendo una pieza sencilla, se fabrica con muchas medidas diferentes y habríaque disponer de un elevado número de plantillas para producirla.

Un ejemplo de este tipo de piezas sería una virola cónica (Ilustración 1 e Ilustración 2) que hayque conformar con una curvadora cónica y trazar con una plantilla distinta para cada medida.Además, este tipo de piezas tampoco puede ser elaborado en la mayoría de los talleres de los ciclosformativos debido a que no están dotados de curvadoras cónicas.

Otro ejemplo es el caso de los codos cilíndricos (ver Ilustración 3). En este caso el desarrollo,por seguir una geometría toroidal, está necesariamente compuesto por varias secciones cilíndricas.La fabricación de cada una de estas secciones no presenta ninguna dificultad especial, el problemareside aquí en el sistema de unión entre las mismas.

Ilustración 3. Trazado y desarrollo de dos codos cilíndricos.


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007Un ejemplo más es el de las virolas que sirven de transición entre una boca circular y una

poligonal (normalmente cuadrada o rectangular) o viceversa. Estas piezas, con uno poco depráctica, pueden ser fabricadas manualmente mediante una curvadora y una plegadora. El problemase presenta cuando deben ser realizadas con muchas medidas diferentes, porque en ese caso hayque trazar y mantener un elevado número de plantillas (ver Ilustración 4).

Ilustración 4. Desarrollo de una virola cuadrado-circular.

En cualquiera de los tres ejemplos anteriores, dependiendo de las circunstancias comentadas,puede resultar más rentable comprar la pieza que fabricarla; sin embargo, de este hecho no puede

deducirse que los desarrollos referidos no deban estar incluidos entre los contenidos del curso. Sonvarias las razones que fundamentan esta afirmación:

• Los tres tipos de piezas reseñadas se utilizan con mucha frecuencia y, aunque en ciertoscasos se compren y no se fabriquen, no parece lógico que no estén incluidas en loscontenidos del módulo.

• En caso de necesidad, como el retraso de un suministro, cualquier taller puede necesitarelaborar manualmente piezas que habitualmente compra.

• Obviamente hay empresas que se dedican a fabricar las piezas que otras compran; dehecho estas empresas fabrican cualquier tipo de piezas, tanto las complicadas, como lassencillas. Aunque este tipo de producción está bastante automatizada y el trazado de los

desarrollos está encomendado a técnicos universitarios, uno de grado medio que trabajaraen una de estas empresas debería estar familiarizado con desarrollos tan usuales.


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007Se concluye, por tanto, al contrario de lo que inicialmente podría parecer, que este criterio no

conduce a discriminar qué piezas se incluirán entre los contenidos y cuales no. Según lo expuestoen los ejemplos será el criterio de utilización de la pieza en el que rija en última instancia.

2.4 Contenidos de calderería para Desarrol los geométricosComo fruto de la aplicación de los criterios reseñados, en esta sección se explicitan los

desarrollos que integrarán cada una de las unidades didácticas de la programación que estánrelacionadas directamente con la calderería (de la 6 a la 11). Se ha puesto el foco en estas seisunidades porque es sobre ellas sobre las que la bibliografía presenta más carencias. Es fácilencontrar materiales didácticos en libros de texto sobre áreas y volúmenes, trigonometría,normalización o vistas; sin embargo no existen materiales didácticos de calidad acerca dedesarrollos de calderería. Aunque es cierto que hay bibliografía disponible, la mayor parte de ella

son reediciones de libros de hace más de 30 años en las que apenas cambian las imágenes de losdesarrollos. Como ya se ha referido con anterioridad, en la bibliografía no se discrimina entredesarrollos de mayor o menor importancia según su uso y éstos se clasifican de forma sistemática,en función de su geometría, sin atender a su funcionalidad, ni comentarla. En la Tabla 1 se indicanlos desarrollos que en función de los criterios referidos se han seleccionado para cada una de lasunidades didácticas.

6. Desarrollo de tubos rectangulares y campanasTubo recto con corte oblicuo

Tubo oblicuoTubo oblicuo con corte oblicuo

Campana de tres paredes verticales

Campana de esquina (dos paredesverticales)

Campana de una pared vertical

Campana centrada7. Desarrollo de tubos cilíndricos

Tubo corte oblicuoCodo 90º

Codo

Tubo con dos cortes oblicuosBifurcaciones

8. Desarrollo de injertos entre tubos cilíndricosInjerto de tubos perpendiculares

centradosInjerto de tubos oblicuos centrados

Injerto de tubos perpendicularesdescentrados

Injerto de tubos oblicuos descentrados9. Desarrollo de virolas cónicas

Virola cónica recta con corte rectoVirola cónica recta con corte oblicuo

Virola cónica oblicua con corte rectoVirola cónica oblicua con corte oblicuo

10. Desarrollo de interseccionesCodos cilíndricos segmentados

Tubo de descarga de tolva (intersección de cilindro y cono con una generatriz común)Bifurcación cónica (intersección de cilindro y cono de ejes perpendiculares)

11. Desarrollos por triangulaciónTolva cuadrado – círculoTolva círculo – cuadrado

Virola recta

Virola oblicua

Tolva círculo – rectánguloTolva cuadrado – círculo de bases no

paralelas

Virola recta de bases no paralelas.Tabla 1. Contenidos propuestos para las unidades didácticas de calderería


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007De nuevo se quiere recordar que estos contenidos no se trabajarán en clase sistemáticamente

y al margen de su utilización real, sino a través de casos prácticos.

3. CUESTIONES PRÁCTICASPara terminar este artículo y con él el desarrollo teórico de este trabajo, se presentan algunas

cuestiones relacionadas con el trazado de los desarrollos que surgen de tomar en consideración losprocesos de fabricación en calderería. Estas cuestiones son frecuentemente ignoradas o planteadasde forma poco didáctica por la bibliografía existente.

3.1 Consideraciones relativas al trazadoTradicionalmente los problemas de exactitud y de precisión han sido el caballo de batalla del

trazado de desarrollos en calderería. La exactitud hace referencia a las aproximaciones inherentes almétodo de desarrollo, mientras que la precisión se refiere a los errores de trazado, debidos a lasherramientas de dibujo o al operario. Con la introducción del DAO, los errores de precisión se hansolucionado ya que un trazado realizado con ordenador se puede decir que es preciso. En realidad,la precisión no es total y depende del periférico de salida que puede ser una impresora, un plotter, odirectamente un equipo de corte automatizado. En cualquier caso la precisión ha dejado de ser unproblema del que realiza el desarrollo para pasar a serlo del que fabrica el equipo de impresión o decorte. A continuación se ofrecen dos ejemplos para distinguir estos conceptos y valorar suimportancia.

Ilustración 5. Desarrollo del injerto de tubos cilíndricos de ejes perpendiculares.

En un injerto cilíndrico, por ejemplo el más sencillo de tubos perpendiculares y centrados (ejesperpendiculares), para trazar el desarrollo del tubo que sufre la penetración es necesario medir laslongitudes de varios arcos de circunferencia y después transportarlas al desarrollo sobre una línearecta. En la Ilustración 5 hay que medir las distancias 1”’- 2”’- 3”’- 4”’. Si el trazado se ejecuta deforma manual la medida debe realizarse con una regla flexible o con un trozo de hilo. Aunqueteóricamente ésta podría ser obtenida con exactitud, cualquier operario incurrirá en una cierta

imprecisión como consecuencia del procedimiento de medida. Si se utiliza un programa de DAO, laslongitudes podrán determinarse con exactitud (internamente se calcularán matemáticamente) y eltrazado será preciso.


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007En el caso de una virola oblicua de bases paralelas (ver Ilustración 6), el desarrollo se podría

realizar por triangulación o por el método específico; en cualquiera de los dos casos se presenta elmismo problema. Por ejemplo, para realizar el desarrollo por el método específico, es preciso medirla longitud de un arco de circunferencia para después transportarla varias veces sobre distintaslíneas curvas, cuya forma no se conoce y que están delimitadas por arcos concéntricos. En estecaso la longitud de la curva puede ser determinada fácilmente al ser la doceava parte de la longitudde la circunferencia de la base (si se divide ésta en 12 partes); no existen, por tanto, problemas deprecisión al margen de los instrumentales que tiene cualquier trazado a mano. Sin embargo, al tenerque trazar esa medida sobre una línea curva no determinada surge un problema de exactitud ya quematemáticamente no hay solución. Lo que la bibliografía propone para el dibujo manual es trazar lamedida, entre las circunferencias concéntricas límite, con una regla flexible. De este modo sepretende solucionar una inexactitud con el uso de un procedimiento muy impreciso. Utilizando DAO,como se muestra a continuación, y trazando la distancia cómo un simple arco de circunferencia seobtiene un error total menor que el 0,2 %.

Ilustración 6. Desarrollo de una virola oblicua por el método específicoCon las medidas de la Ilustración 6, la doceava parte de la longitud de la circunferencia de la

base es de 188,50 unidades. Si se trazan los arcos en el desarrollo como se ha descrito, laslongitudes de los arcos y el error de las mismas es el que aparece en la Tabla 2 que resultaaceptable.

7 - 6 6 - 5 5 - 4 4 - 3 3 - 2 2 - 1 Total

188,49 188,49 188,67 189,00 189,19 189,30 1133,14

- 0,01 % - 0,01 % 0,09 % 0,27 % 0,37 % 0,42% 0,19%

Tabla 2. Error en el trazado de una virola oblicua con el procedimiento propuesto

Como conclusión afirmar que cuando un desarrollo pueda ser trazado con diferentes métodosse elegirá el más exacto, el que presente menos aproximaciones, ya que la precisión en la ejecuciónqueda garantizada por el DAO. Cuando se dibujaba a mano había que llegar a un compromiso entre


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007exactitud y precisión para elegir el método que daba un desarrollo con menos error. Al margen, se

quiere hacer constar que este tipo de consideraciones no aparecen explícitas en la bibliografía.3.2 Consideraciones relativas al corte

Dos son las cuestiones relativas al corte a las que se hace referencia en esta sección: eltrazado en desarrollo de piezas contiguas y la ubicación de los orificios de penetración en losdesarrollos.

3.2.1 Trazado en desarrollo de piezas contiguas

En algunas ocasiones, especialmente en los codos segmentados constituidos por varioselementos, algunos textos suelen presentar los desarrollos de cada una de la virolas trazados unos acontinuación de otros (ver Ilustración 7). Pretenden así mostrar que el límite de cada una de las

secciones es complementario con el de la sección siguiente y, quizá, proponer un aprovechamientomáximo de la chapa. Pero eso hay que cortarlo y, por ejemplo, con un procedimiento tan extendidocomo el corte por plasma habría que dejar una separación entre las distintas piezas de algunosmilímetros. De hecho, habría que tomar en consideración el espesor de la chapa a cortar para, enfunción del diámetro de la boquilla necesaria, establecer la separación.

Ilustración 7. Desarrollo de codo cilíndrico segmentado (Lobjois, 2004)

3.2.2 Posición de los orificiosCuando en el desarrollo de una pieza se ha de trazar un orificio para que se produzca la

penetración o mordedura de otra, la bibliografía coloca el orificio en el centro del desarrollo. Si sevuelve al injerto de tubos cilíndricos de ejes perpendiculares, el desarrollo del tubo de mayordiámetro que muestra la Ilustración 8 está tomado de Larburu Arrizabalaga (1979). El problema quepresenta es la dificultad que supone ejecutar su corte. Por el contrario, si el orificio se traza en losextremos, medio en cada extremo (ver Ilustración 5), cualquier técnica de corte es válida paraeliminarlo del desarrollo. Obviamente, no existe ninguna diferencia de procedimiento entre trazarloen el centro o en los extremos, pero parece lógico que si en el taller se traza en los extremos, en losmateriales curriculares del módulo se coloque en ese lugar.


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Ilustración 8. Desarrollo del tubo de un injerto de tubos cilíndricos de ejes perpendiculares (Larburu Arrizabalaga 1979).

3.3 Consideraciones relativas al conformado

En esta sección se realizan consideraciones relativas al espesor de la chapa y a laslimitaciones que algunos procesos de conformado, como el plegado, introducen en el trazado.

3.3.1 Espesor de la chapa

La cuestión más importante relativa al conformado es que las chapas tienen espesor. Algunosautores (Olave Villanueva 2000, Lobjois, 2004 y en menor medida Cotant 1968) indican este hechoal principio de sus obras introduciendo el concepto de diámetro neutro para después olvidarlo, salvoen algunas ocasiones, y realizar todos los desarrollos como si fueran cuerpos geométricosabstractos de espesor nulo. Por el contrario, el material didáctico del módulo debe siempre tomar enconsideración el espesor de las chapas (ver Larburu Arrizabalaga 1979).

3.3.2 Limitaciones de la maquinaria

Otra cuestión de importancia a la hora del trazado de los desarrollos, es tomar enconsideración las limitaciones que impone la máquina que ha de conformarlos. La bibliografíapresenta el sencillo caso de los prismas o las pirámides trazando el desarrollo con todas sus carasdibujadas de forma consecutiva. El desarrollo de la Ilustración 9 se conforma mediante la plegadoray es fácil de entender que si se pliega tal y como está dibujado el volumen que va tomando la piezaimpedirá la realización de los últimos pliegues.

Similar problema se produce con las piezas de transición entre polígonos y círculos (verIlustración 4), si el desarrollo se realiza completo, después no se puede conformar combinando laplegadora y la curvadora porque la pieza se cierra sobre sí misma y lo impide. En estos casos eldesarrollo se traza en dos mitades, que en la mayoría de las ocasiones son iguales al tener laspiezas, al menos, una simetría axial.


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Ilustración 9. Desarrollo de un prisma hexagonal (Lobjois, 2004)

3.4 Consideraciones relativas al sis tema de unión

Por último se comentan dos asuntos relativos al sistema de unión, el propio sistema quecondiciona el perímetro del desarrollo y la elección de la línea o generatriz más interesante pararealizar la unión.

3.4.1 Sistema de unión

El trazado de los desarrollos tomando en consideración el sistema de unión que se va aemplear para la propia pieza y para unir ésta a las contiguas es otro aspecto que habitualmente seobvia en la bibliografía, excepto en Larburu Arrizabalaga (1979). El material didáctico del módulo,como se puede comprobar en el capitulo siguiente, debe siempre tomar en consideración lossistemas de unión a emplear.

3.4.2 Línea de desarrollo

Un último aspecto que suele pasarse por alto es el de la elección de la línea o generatriz dedesarrollo, es decir, la línea por la que la pieza va a abrirse / cerrarse. Es cierto que la bibliografíasuele elegir correctamente esta línea, pero no explicita cómo se hace. Tres son los criteriosfundamentales.

• Minimizar la longitud de unión para así disminuir los costes de fabricación. En el caso de lavirola oblicua de la Ilustración 6, el desarrollo se podría haber comenzado por 7-14 de modoque en el exterior quedara como generatriz de unión la 1-8. En ese caso la longitud a unirsería mayor lo que implicaría en un mayor coste de mano de obra y material.

• Facilitar la ejecución de la unión. Resulta más fácil realizar las uniones de las piezas cuandoéstas que producen sobre superficies planas, que cuando se producen sobre superficies

curvas. En la virola cuadrado – circular de la Ilustración 4 las uniones se han previsto en laúnica superficie plana de la figura. En concreto, en las alturas de los triángulos 4AB y 4CD.

• Ocultar a la vista la unión. En algunos casos pueden ser razones estéticas las quedeterminen la elección de la línea de desarrollo, así ocurre cuando la unión no debe quedar


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ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007visible. Desde luego este criterio sólo rige en aplicaciones arquitectónicas, rara vez en las de

carácter industrial.

4. BIBLIOGRAFÍALarburu Arrizabalaga, N. (1979). Calderería técnica 1. Trazados fundamentales. Madrid: Paraninfo.Larburu Arrizabalaga, N. (1979). Calderería técnica 2. Trazados especiales. Madrid: Paraninfo.Lobjois, C. (2004). Trazado de planchistería y calderería 1. Desarrollos de formas poliédricas,

cilíndricas y cónicas. Barcelona: Ediciones Ceac.Lobjois, C. (2004). Trazado de planchistería y calderería 1. Desarrollo de piezas complejas e

intersecciones. Barcelona: Ediciones Ceac.Moreno Roldán, J. (2008): Diseño de un aula virtual de Desarrollos Geométricos. Introducción y

aspectos pedagógicos. Innovación y Experiencias Educativas. Granada.Moreno Roldán, J. (2008): Diseño de un aula virtual de Desarrollos Geométricos. Aspectos técnicos.

Innovación y Experiencias Educativas. Granada.Moreno Roldán, J. (2008): Diseño de un aula virtual de Desarrollos Geométricos. Programación.

Innovación y Experiencias Educativas. Granada.Olave Villanueva, A. (2000). Trazado práctico de desarrollos en calderería. Barcelona: Ediciones

Ceac.

Autoría· Jesús Moreno Roldán· IES Felipe Solís Villechenous, Cabra, Córdoba· E-MAIL: [email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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