Descripción de un método para la determinación de tiempos de fluorescencia en

el rango de los nanosegundos

A.R. Libertun§, M.C. Marconi

**

LABORATORIO DE ELECTRÓNICA CUÁNTICA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA -FCEyN-UBA (UNIVERSIDAD NACIONAL DE BUENOS AIRES)

DEPARTAMENTO DE FÍSICA - PABELLÓN I - CIUDAD UNIVERSITARIA - (1428) BUENOS AIRES - ARGENTINA

e-mail: libertun@df.uba.ar

Se presenta un modelo simple de la técnica del boxcar óptico estroboscópico. La técnica, usada en el estudio de

pulsos de luz repetitivos del orden de los nanosegundos, está basada en la modificación del circuito de polarización

habitual de un fotomultiplicador. La polarización se genera mediante el uso de una onda viajera inyectada en una línea

de retardo que conecta los dinodos del fotomultipilcador. La diferencia de potencial transitoria creada entre dos dinodos

adyacentes genera una "ventana" temporal de detección cuya duración depende del tiempo de vuelo de los electrones (tt)

dentro del fotomultiplicador y del tiempo de tránsito (tt) del pulso entre dinodos adyacentes. Desplazando la ventana

respecto de la señal que se desea estudiar, se puede reconstruir la forma del pulso de luz, y estudiar la variación de la

intensidad en función del tiempo. Se muestra también un montaje experimental para la aplicación de la técnica al estudio

de fluorescencia resuelta en el tiempo.

A simple model of the stroboscopic optical boxcar technique is presented. This technique used for repetitive

nanoseconds light pulses studies is based on a modified PMT polarizer circuit. Polarization is generated using a traveling

wave injected in a delay line connecting the dynodes. The transient voltage difference created between two adjacent

dynodes generates an amplification “gate”, that depends on the electron transit time (tv) and the delay time (tt) produced

by the delay line. Moving this gate along the signal permits to reconstruct and study the light pulse shape. An

experimental setup for studying time resolved fluorescence with this technique is also described

§Becario UBA.

** Investigador del CONICET.

Introducción

La técnica estroboscópica puede ser utilizada

para el registro de señales repetibles y de corta

duración. En este trabajo la técnica será aplicada al

estudio de fluorescencia resuelta en el tiempo(1)

en el

rango de los nanosegundos, de sustancias fluorescentes

excitadas con un láser de Nd-YAG pulsado.

Esta técnica consiste en medir la intensidad de

la señal luminosa durante un lapso de tiempo mucho

menor que la duración del pulso. Este lapso de tiempo

se lo denomina “ventana de detección” (Figura 1) y es

disparada por un gatillo coordinado con el pulso en

estudio. Para sucesivas series de disparos, se desplaza

la ventana de detección a lo largo de la señal que se

desea estudiar, registrando la intensidad de la señal

medida y la posición del intervalo de medición respecto

del comienzo del pulso en estudio. Con esta

información se reconstruye la forma de los pulsos.

Una ventana de muy corta duración permite

reconstruir con más precisión la forma del pulso, pero

reduce la señal en el detector. Si en cambio, la ventana

es más larga la señal aumenta, pero disminuye la

precisión de la reconstrucción del pulso.

I

N

T

E

N

S

I

D

A

D

TIEMPO

Ventana

Decaimiento

Figura 1:Ventana de detección en la técnica estroboscópica.

Otro parámetro que afecta la exactitud de la

técnica es el paso del desplazamiento de la ventana.

Con uno muy grande quedan partes de la señal no

cubiertas por las mediciones. Como consecuencia, en

esas zonas sin información, habrá que interpolar. En

cambio, con un paso muy corto las ventanas se solapan,

obteniéndose información redundante y alargándose

innecesariamente el proceso de medición.

Modelo del boxcar óptico(2)

:

En el método del boxcar óptico, la

implementación de la técnica estroboscópica se

realiza generando la ventana de detección en un

fotomultiplicador. Esto se logra modificando la

forma habitual de polarizar los dinodos. En vez de

polarizarlos con una diferencia de potencial

constante, se inyecta un pulso de tensión que viaja

por una línea de retardo que conecta los dinodos

(Figura 2). La diferencia de potencial transitoria

creada entre dos dinodos adyacentes es la que

genera la ventana de detección.

Cátodo Ánodo

D 1 D 2 D nD n-1Luz

Pulso polarizador

Figura 2:Polarización del fotomultiplicador.

La duración de esta ventana depende, para un

pulso de tensión de pico determinada, del tiempo de

vuelo (tv) entre dinodos de los electrones dentro del

fotomultiplicador y del tiempo de tránsito (tt) del pulso

entre dinodos adyacentes.

La polarización apropiada del fotocátodo

respecto del primer dinodo, se produce mientras el

potencial en el cátodo, debida al pulso de tensión, es

menor que en el primer dinodo. La variación de tensión

en el cátodo y en los dinodos siguientes es la misma,

pero retrasada debido al tiempo que le lleva llegar de

un dinodo a otro por la línea de retardo(Figura 3).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Tiempo (ns)

Ten

sión

(-V

)

Cátodo

dinodo 1

dinodo 2

dinodo 3

dinodo 4

dinodo 5

dinodo 6

dinodo 7

dinodo 8

dinodo 9

Figura 3:Tensión en los dinodos.

Al pasar el pulso de tensión entre el

fotocátodo y el primer dinodo, la diferencia de

potencial entre ambos primero crecerá y luego

disminuirá, revirtiéndose finalmente la polaridad. Algo

similar ocurrirá en las siguientes etapas amplificadoras

del fotomultiplicador. De esta manera, lo que se

produce es una “ventana de polarización” directa de los

dinodos que se va desplazando a medida que el pulso

de tensión recorre la línea de retardo (Figura 4).

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Tiempo (ns)

Ten

sión

(-V

)

etapa 1

etapa 2

etapa 3

etapa 4

etapa 5

etapa 6

etapa 7

etapa 8

etapa 9

Figura 4: Ventanas de polarización en las distintas etapas.

La polarización directa de los dinodos provoca

que los electrones fotoinducidos (fotoelectrones) se

desplacen de dinodo en dinodo hasta llegar al ánodo.

Los fotoelectrones eyectados por el fotocátodo son

acelerados hacia el primer dinodo durante el lapso en

que la diferencia de potencial es favorable. Estos

fotoelectrones tardan un tiempo de vuelo (tv) en llegar al

primer dinodo, que puede estar o no polarizado

respecto del segundo dinodo. Según la relación que

haya entre tv y el tiempo de tránsito entre dinodos del

pulso polarizador (tt), los fotoelectrones que llegan al

primer dinodo mientras está polarizado respecto al

segundo, encuentran una diferencia de potencial que

los acelera hacia el tercer dinodo. Los que llegan antes

o después de esa ventana de tensión, se pierden. Lo

mismo ocurre en las siguientes etapas amplificadoras

del fotomultiplicador. Finalmente, luego de la última

etapa amplificadora, se obtiene una ventana efectiva de

detección (n) que depende del número de etapas (n),

de tv y de tt.

La dependencia funcional de n hallada para

un pulso con tiempo de trepada T, es la que se muestra

en la Ecuación (1). En la deducción se aproximó la

diferencia de tensión entre dinodos contiguos por un

intervalo de tensión tipo escalón, de duración T-tt y de

valor Ett/T activado, para la etapa n-ésima de

amplificación, entre los tiempos ntt y T+(n-1)tt

(aproximación del escalón de tensión).

nT (n 1) t v (n 2) t t t t t v

T (n 1) t v nt t t t t v

(1)

El tiempo de vuelo está dado por la Ecuación

(2), expresada, para un pulso de tensión de pico E y un

tiempo de trepada T dados, en función de la distancia

promedio entre dinodos (d) y el tiempo de tránsito del

pulso.

tv2me

ed

T

Ett (2)

En la Figura 5 se puede ver el gráfico de la

duración de la ventana en función del tiempo de

tránsito realizado para el caso particular de un

fotomultiplicador 1P28 de Hamammatsu (n=9,

d7,24mm) alimentado con un pulso de -1000V de

tensión pico y tiempo de trepada T=11ns. La distancia

entre dinodos se estimó a partir de las especificaciones

del catálogo del

fotomultiplicador(3)

.

0

2

4

6

8

10

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Tiempo de tránsito (ns)

Du

ració

n d

e l

a v

en

tan

a (

ns)

Figura 5:Duración de la ventana de detección.

El máximo ocurre para tt=tv, que es cuando la

ventana de tensión y los electrones se mueven a igual

velocidad. Para tt<tv la ventana de tensión se adelanta

respecto de la nube electrónica seleccionando sólo los

electrones más rápidos. En esta región la aproximación

del escalón de tensión no es muy buena, debido a que

se está despreciando los electrones emitidos antes del

período de máxima diferencia de tensión. Si bien estos

viajan con una velocidad media menor, igual llegan al

siguiente dinodo en el lapso en que éste está

apropiadamente polarizado.

Cuando tt>tv se seleccionan los electrones más

lentos de la nube. En esta región la aproximación del

escalón de tensión sí es buena, porque los electrones

que salen del dinodo después del intervalo de máxima

tensión, además de haber salido más tarde, viajan más

lentamente y por lo tanto se puede despreciar su

contribución a la señal.

Con esta técnica, la ganancia del fototubo

también se ve modificada. Cuando la polarización de

los dinodos del fototubo es estática, la ganancia total

() es el producto de la ganancias de cada etapa ().

Éstas son proporcionales a la tensión entre dinodos,

elevada a un coeficiente característico de los

dinodos(V). está determinada por el material y la

geometría de los dinodos y toma valores entre 0,7 y

0,8(3)

. La ganancia total, para n etapas amplificadoras

se puede poner entonces de la siguiente manera

n

tip

tip

n

V

V (3)

donde tip es una ganancia típica del fotomultiplicador

y Vtip es la tensión típica entre dinodos adyacentes

(100V).

La ganancia total para el caso dinámico

(G(tt)), es definida como la razón entre el número de

electrones emitidos por el cátodo y el de electrones que

llegan al ánodo. Ésta se modifica respecto del caso

estático (ecuación (4)) como consecuencia de la

polarización temporaria de los dinodos. Con esta

técnica, el tiempo de tránsito es el parámetro que

maneja la tensión V y el factor n(tt)/0(tt) que tiene en

cuenta la duración de la ventana de detección.

G tt

T t

Et T

Vn t

n t

t

tip

t

tip

n

( )( ) /

1 (4)

En la Figura 6 se puede ver el gráfico de la

ganancia total en función del tiempo de tránsito del

pulso polarizador para el caso de un pulso de E=-

1000V y T=11ns. aplicado a un fotomultiplicador 1P28

(9 etapas amplificadoras).

0.00E+00

2.00E+08

4.00E+08

6.00E+08

8.00E+08

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Tiempo de tránsito (ns)

Gan

an

cia

alfa=0,7

alfa=0,8

Figura 6:Ganancia total en la técnica del boxcar óptico.

Como se puede apreciar en este gráfico, la

ganancia es mayor en la zona de tt>tv. Ésta es la

condición en la que más conviene trabajar por la gran

ganancia; además, coincide con la situación en que la

aproximación del escalón de tensión funciona mejor.

Montaje experimental

En la Figura 7 se puede ver un esquema del

montaje experimental del boxcar óptico para el estudio

de fluorescencia resuelta en el tiempo. Consiste en un

láser pulsado de Nd-YAG que excita la muestra

fluorescente a estudiar, y al mismo tiempo dispara el

circuito generador de pulsos que produce el pulso de

tensión a ser inyectado en la línea de retardo del

fotomultiplicador. La línea de retardo variable que se

intercala entre el gatillo del láser y el circuito

generador de avalancha se usa para desplazar la

ventana de detección a lo largo de la señal en estudio.

Circuito

Generador

de Pulsos

Linea de

retardo

variable

Fotomulti-

plicador y

linea de

retardo

interdinódico

Señal de gatillo

Fluorescencia

Láser

(gatillo maestro)UV

Muestra

2 V

Al osciloscopio

Figura 7:Esquema en bloques del método del boxcar óptico.

Un esquema completo del circuito generador

de pulsos armado, se puede ver en la Figura 8. La parte

del circuito dentro de la línea punteada es un banco de

Marx transistorizado(4,5)

, que es alimentado por una

fuente continua de tensión regulable entre 0V y 600V.

La señal de gatillo, que proviene del láser, es

amplificada antes de ingresar en el banco de Marx por

el circuito amplificador de gatillo.

Con este circuito se obtuvo un pulso de -

1200V de tensión de pico y un flanco de trepada de 11

ns. de duración (Figura 9).

Gatillo

1,2k

3,9nF

100k

Transformador

220V-18V

10k

100k

7824CV

LED

1,2k

1mF

8,2nF

Salida del

pulso

polarizador del

PMT

3,9nF

2N5551

10k

100k 1N4007

10k10k

10k

9,2nF

2N5551

10k

9,2nF

2N5551

10k 10k

10k

9,2nF

2N5551

100k3F

3F

Transformador

220V - 220VVariac

100k

Figura 8: Circuito generador de pulsos.

La señal de gatillo a la entrada del banco de

Marx transistorizado alcanza los 5V con una pendiente

de 30V/s. Cuando llega a los 5V la tensión cae y

luego sube, alcanzando los 10V en 1,25s. La señal de

gatillo del láser tiene una pendiente máxima de 10

V/s (hasta 1V) y un promedio de 60V/s hasta el

pico de 2V.

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Tiempo (ns)

Ten

sió

n (

V)

Figura 9: Pulso de tensión obtenido.

Agradecimientos:

Queremos agradecer a los licenciados Gustavo

Sánchez y Jorge Codnia por su ayuda en el diseño del

circuito generador de pulsos.

Referencias

1- Bennett R.C. Rev. Sci. Instrum. 31, 1275 (1960).

2- James, D.R., Siemiarczuk A., y Ware W. Rev. Sci.

Instrum. 63, 1710 (1992).

3- “Photomultiplier Tubes”, catálogo editado por Hamamatsu

Photonics K. K., Japón (Aug 1995), pag. 8.

4- V. N Rai, M Shukla y R. K Khardekar;. Meas. Sci.

Technol. 5, 447 (1994).

5- S. M Oak , K. S. Bindra, B. S Narayan y R. K Khardekar.

Rev. Sci. Instrum. 52, 308 (1991).