Descriptores de una Seal Materia: Seales y Sistemas Martn Baggio Facundo Ramn

RESUMEN El siguiente trabajo presenta los descriptores principales de una seal y expone un software desarrollado en MatLab R2010a que captura una seal sonora, la digitaliza y calcula sus valores descriptivos

Universidad Nacional de Tres de Febrero Ingeniera de Sonido 1er Cuatrimestre 2011 Profesor: Greco Antonio Adjunto: Said Germn

Introduccin Seales Continuas y Discretas Una seal es una variacin de un parmetro fsico en funcin de una variable. Por ejemplo, las seales acsticas son variaciones de presin a travs del tiempo. La informacin que contiene depende del fenmeno fsico representado, que puede ir desde variaciones de voltaje en un componente electrnico a lo largo del tiempo hasta la relacin entre tonalidades y posicin en el plano de una fotografa. Segn la variable independiente de cada seal se pueden clasificar en dos grandes grupos: Continuas Discretas Las funciones continuas responden a una variable continua, es decir, que tiene infinitos valores entre dos puntos cualesquiera. El tiempo es un claro ejemplo de variable continua. Toda seal que dependa del tiempo es una seal continua. Por otro lado, si la variable independiente es discreta, la seal que responda a esa variable ser discreta. Por ejemplo, una seal que represente la temperatura de una habitacin en funcin de la cantidad de personas. Entre la cantidad de una persona y la de tres personas slo se encuentra la cantidad de dos personas, es decir, entre dos puntos cualesquiera hay un valor finito. Mientras que si se representa la temperatura en funcin del tiempo, habr valores de temperatura para cada instante de tiempo, y entre un segundo y otro habr infinitos instantes. En particular las seales acsticas son continuas, sin embargo, los ordenadores que se programan para procesarlas trabajan en sistema binario, en donde no existe el concepto de continuidad. Para poder procesar una seal continua en un ordenador es necesario discretizarla y cuantificarla, es decir digitalizarla.

Digitalizacin Frecuencia de Muestreo y Cuantizacin La digitalizacin consiste en la transformacin de seales continuas a seales discretas con lenguaje binario que un ordenador pueda leer. Si quiere digitalizar una seal que representa amplitud en funcin de tiempo, se necesita en primer lugar discretizar el tiempo, o sea pasarlo de continuo a discreto. Para esto se decide un nmero llamado Frecuencia de Muestreo que indica la cantidad de valores que habr entre un segundo y el siguiente. Entonces, entre un segundo y otro ya tendremos una cantidad finita valores, es decir, se transforma en discreta una variable continua. A cada valor discreto de la variable independiente le corresponde un valor de la variable dependiente, en este caso es la amplitud. Este valor es un nmero real que puede ser entero, decimal o incluso un nmero irracional con infinitos decimales, algo no comprendido por un sistema binario. Entonces es necesario definir otro valor llamado Cuantificacin, este nmero define la cantidad de dgitos binarios

con los que se genera cada valor de la nueva escala discreta. Mientras mayor sea la cantidad de dgitos binarios mayor ser la precisin con la que se transforma la amplitud. Teorema de Nyquist Al momento de decidir la Frecuencia de Muestreo se debe tener en cuenta la frecuencia ms alta alcanzada por la funcin continua que se desea digitalizar. Si la frecuencia de muestreo es mucho mas pequea que la frecuencia mxima de la seal habr perdida de informacin, mientras que si sucede lo contrario habr exceso de informacin que ocupar recursos sin tener utilidad. El teorema de Nyquist plantea la relacin que debe haber entre la mxima frecuencia de una seal continua y la Frecuencia de Muestreo de su equivalente discreta para que no haya perdida de informacin. (1) Donde !! es la Frecuencia de Muestreo y !!"# es la frecuencia mxima de la seal continua.

Descriptores

Los descriptores de seales son clculos y datos que brindan informacin til de la seal. Los que se tienen en cuenta en este trabajo son los siguientes. Mximo y mnimo Tal como sus nombres lo expresan, son el valor mximo y mnimo que alcanza la seal. Valor Cuadrtico Medio El valor cuadrtico medio, root mean square (RMS) o valor eficaz se calcula con la siguiente expresin para seales continuas.

Y esta expresin para seales discretas.

(2)

(3) Es mas simple de comprender en la expresin discreta que el valor RMS es la raz cuadrada del promedio de cada valor de la funcin elevado al cuadrado.

La utilidad de este valor es considerable. En electrnica, por ejemplo, el valor RMS de una seal de tensin alterna que disipa determinada cantidad de calor en una resistencia es el valor que debera tener una seal de corriente continua para disipar la misma cantidad de calor en la misma resistencia. Valor Medio El valor medio es el valor promedio de la seal, en funciones continuas se calcula con la siguiente expresin.

Mientras que en el caso discreto su expresin es:

(4)

(5)

Factor de Cresta El factor de cresta muestra los impactos que posee la seal, es la relacin entre el valor pico y el RMS. Mientras mayor sea este nmero mayores fluctuaciones abruptas en la amplitud presentar la seal. La expresin es la siguiente. (6)

Percentiles Los percentiles 10, 50 y 90 brindan el valor de la seal que es superado el 90, 50 y 10 por ciento del tiempo respectivamente. Es decir, el percentil 10 calcula el valor que es superado el 90% del tiempo total. La forma de calcularlo para una cantidad de valores finita, es ordenndolos de menor a mayor, calcular el N% de la cantidad total de valores, y el valor que se encuentre en la posicin del N% ser el percentil N de la serie.

Desarrollo del Software Cdigo El software est desarrollado en MatLab R2010a y su cdigo se encuentra expone a continuacin.

clear all; clc; disp('Grabacin y Anlisis de una seal de Audio') %INGRESO DE DATOS Fs=input('Especifique frecuencia de muestreo: '); seg=input('Especifique tiempo de grabacin en segundos: '); p=input('Presione 1 para comenzar a grabar o 0 para modificar los datos ingresados: '); while p~=0 & p~=1 disp('ERROR'), clear p; p=input('Presione 1 para comenzar a grabar o 0 para modificar los datos ingresados: '); end if p==1 %GRABACION Y PLOTEO y=wavrecord(seg*Fs,Fs,1); plot(y) %DATOS %Min y Max L=length(y); Max=y(1); Min=y(1); for k=2:L; while Max=y(k); Min=y(k); break return end end

%Posiciones Mximas y Mnimas for T=1:L; if Max==y(T); PosMax=T; end if Min==y(T); PosMin=T; end end disp('El Max es: '), disp(Max) disp('La posicion del Max es: '), disp(PosMax) IMax=PosMax/Fs; disp('Instante en segundos del Max: '),disp(IMax) disp('El Min es: '), disp(Min) disp('La posicion del Min es: '), disp(PosMin) IMin=PosMin/Fs; disp('Instante en segundos del Min: '), disp(IMin) %Calculo del RMS metodo trapecios R=(y.^2)./Fs; M=sum(R); RMSTrapecio=sqrt((M-((R(1)+R(L))/2))/seg) %Calculo de RMS a modo Propio RMSPropio=sqrt(mean(y.^2)) %Promedio Avarage=(sum(sqrt(y.^2)))/(seg*Fs) %Factor de Cresta FactorDeCresta=Max/RMSTrapecio %Percentiles Perc10=prctile(y,10) Perc50=prctile(y,50) Perc90=prctile(y,90)

%Percentiles en forma manual %x=y; %i=1; %while i