Descubrimos equivalencias entre fracciones y decimales

Papelógrafo.

Plumones, colores.

Fichas de dominó para cada grupo.

Lista de cotejo (sesiones 2, 3, 4 y 5).

Plantillas de 10 y de 100.

Material Base Diez, frejoles.

En esta sesión, se espera que los niños y las niñas empleen estrategias o recursos para

establecer equivalencias entre una fracción, fracción decimal y un decimal.

Ten listo el papelógrafo con el problema. Elabora los dominós de equivalencia. Prevé contar con plantillas de 10 o de 100, frejoles, o material Base

Diez; plumones y colores para cada grupo. Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden

nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática. Revisa la lista de cotejo (Anexo 1).

Antes de la sesión

Materiales o recursos a utilizar

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Invítalos a jugar al “Dominó de equivalencias”, para que puedan recordarlas con mayor facilidad.

Saluda amablemente a los estudiantes. Luego dialoga con ellos y pregúntales cómo les fue en la campaña de reciclaje. Pídeles que mencionen cuánto reciclaron. Ejemplo: 3  1

2 kg de papel, 4  1

2 kg de

botellas de plástico, etc. Comenta que es importante organizar los objetos reciclados, ya sea en cajas, en bolsas, etc. Plantea que, para una mejor organización, guarden las cosas recicladas en cajas de 10 × 10.

Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello, pregúntales lo siguiente: si guardamos las cosas recicladas en cajas de 10 y en cajas de 100, ¿qué material podemos usar para realizar un conteo rápido?

Recuérdales las equivalencias de las plantillas con las fracciones y los decimales.

Momentos de la sesión

Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias para establecer equivalencias entre una fracción, fracción decimal y un decimal ( 1

10 = 0,1; 35

100 = 310 + 5

100).

15minutos

INICIO1.

110 = 0,1

Dominó deEquivalencias

1100 = 0,1

310

0,40

0,1212

60100

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Luego pregúntales: ¿qué equivalencias encontramos en el juego?, ¿qué material se usa en el juego?; ¿será lo mismo representar 0,3 y 0,30?, ¿por qué?; ¿qué es una fracción decimal?, ¿existirá alguna equivalencia entre las fracciones decimales y los decimales?

Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a emplear estrategias para establecer equivalencias entre una fracción, una fracción decimal y un decimal.

Acuerda junto con los estudiantes las normas de convivencia necesarias para aprender en un ambiente favorable.

Normas de convivencia Dar información veraz. Mostrar puntos de vista en las tareas de equipo.

Conversa con los estudiantes sobre lo importante que es reciclar y organizar lo reciclado para que perdure.

Enseguida, propón el siguiente problema en un papelógrafo:65minutos

DESARROLLO2.

¿Cuánto reciclamos?Los estudiantes de 5º grado participaron en una campaña de reciclaje de botellas de plástico para comprar un reloj para su aula. Ellos recolectaron muchas botellas del mismo tamaño (600 ml), pero de tres diferentes colores: transparentes, verdes y rojas. Luego las colocaron en cajas de la siguiente manera: 10 filas de 10 botellas en cada caja.

Si la primera fila de una caja alcanzó para colocar las botellas de color rojo, ¿cómo podemos saber a qué fracción de la capacidad de la caja equivalen las botellas rojas recolectadas?

Si hay cuatro cajas y media de botellas transparentes, ¿de qué modos podemos expresar la cantidad de esas botellas?

Si el resto de botellas recolectadas son de color verde y completan una caja junto con las botellas rojas y la media caja de botellas transparentes, ¿cómo podemos expresar la cantidad de botellas verdes con respecto al total?, ¿de qué otra forma la podemos expresar?

¿Cuántas cajas de botellas de plástico y cuántas botellas lograron reciclar los estudiantes de quinto grado?, ¿les alcanzará o no para la compra del reloj para su aula?

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Oriéntalos a usar las plantillas de 10 o de 100 del sector de matemática, ya que cada cuadradito (en la plantilla 100) puede equivaler a una botella.

Pregúntales: ¿cómo podemos saber a qué fracción de la caja equivalen las botellas rojas? Para ello, orienta a los estudiantes a representar las botellas rojas en la plantilla 100. Plantea que pueden tachar o pintar los cuadrados que representan las botellas rojas.

Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la familiarización de los estudiantes, pregúntales: ¿de qué trata el problema?; ¿qué datos nos brinda?, ¿cómo fueron ordenadas las botellas en cada caja?, ¿qué datos mencionan de cada color de botella?; ¿qué nos pide el problema?

Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organiza a los niños y las niñas en grupos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (plantillas de 10 o de 100, hojas cuadriculadas, material Base Diez, plumones, colores).

Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, realiza preguntas como las siguientes: ¿podrían decir el problema de otra forma?; ¿han resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo hicieron?; ¿qué significa buscar equivalencias?, ¿qué debemos tener en cuenta para buscar las equivalencias entre una fracción y un decimal?, ¿cómo lo hacemos?

Acompaña a los estudiantes en los procesos que seguirán en sus grupos y en las discusiones matemáticas que se generarán. Asegúrate de que cada grupo aplique la estrategia que mejor le ayude a solucionar el problema. Puedes guiar el proceso con la siguiente pregunta: ¿cómo podemos representar con material concreto una caja de botellas? Algunos estudiantes pueden usar cubitos, frejoles o material Base Diez; otros pueden dibujar puntos para representar cada botella.

Recordemos que en cada caja hay 10 filas de 10

botellas cada una.

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Pregunta a los estudiantes: ¿cómo representamos las cuatro cajas y media de botellas transparentes?, ¿qué equivalencias podemos establecer?

Recuérdales que cada plantilla representa una caja. Pregunta: ¿cuántas plantillas necesitan para cuatro cajas y media?

Solicita que coloquen en esas plantillas lo que representan las botellas transparentes, y que consideren la plantilla ya pintada de las botellas rojas.

Finalmente, pregunta a los estudiantes: ¿cómo expresamos la cantidad de botellas verdes con respecto al todo recolectado? Recuérdales que deben juntar todas las plantillas anteriormente trabajadas para visualizar el total. Pregunta: ¿cuántas cajas han recolectado en total?; ¿qué parte de la plantilla queda sin pintar?, ¿esta parte equivale a las botellas verdes?, ¿por qué lo crees así?

Tomamos la plantilla que falta completar, pues el espacio que sobra equivale a las botellas verdes.

Las cuatro cajas y media de botellas transparentes se pueden representar en forma equivalente, así:

Como se pintaron 10 cuadritos de

100, equivale a 10100

o 1

10 de la caja.

10100

110

Una caja

Las botellas rojas equivalen a 110 de lo guardado en la caja.

Primera fila

=

4  50100 = 4 + 50

100 = 4 + 0,50 = 4,50

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Concluye con los estudiantes que se han recolectado 5 cajas de botellas de plástico de 600 ml; y que, como en cada caja hay 100 botellas, se han recolectado 500 botellas.

Oriéntalos a averiguar, o proporciona los datos, sobre lo siguiente: ¿cuántas botellas hacen un kilogramo? (respuesta: aproximadamente 50 botellas vacías con tapa pesan un kilogramo), ¿cuánto cuesta un kilogramo de botellas vacías? (respuesta: un kilogramo de botellas vacías cuesta aproximadamente S/. 0,80), ¿cuánto cuesta el reloj de pared para su aula? (respuesta: el costo aproximado es de S/. 30). Coméntales que estas preguntas servirán para averiguar cuánto dinero se ha podido recaudar, y para saber si alcanza o no el dinero; así, se deberá decidir entre seguir reciclando o aumentar dinero para la compra del reloj.

Luego pregúntales: si tenemos 500 botellas, ¿con cuántos kilogramos contamos? (respuesta: 10 kilogramos), ¿cuánto dinero recaudaremos? (respuesta: 0,80 × 10 = S/. 8.00); ¿alcanza o no alcanza para la compra del reloj? (respuesta: 30 – 8 = 22; faltan S/. 22.00), ¿qué decidimos frente a esto? Indúcelos a seguir reciclando para ayudar a nuestro planeta.

Observamos que las botellas verdes equivalen a 40

100 o

0,40.

40100 = 0,40

Botellas verdes

Aprovecha este momento para registrar el logro de los aprendizajes de los

estudiantes en la lista de cotejo.

Comenta que las equivalencias entre decimales y fracciones nos ayudan a organizar cantidades o medidas; por ejemplo: el caso de las botellas recicladas organizadas en cajas de 10 filas de 10 botellas cada una. Como la relación es de 100 elementos, es más sencillo encontrar sus equivalencias en fracciones y decimales.

Felicita a los estudiantes por su participación y por lo bien que lo han hecho. Anímalos a que se congratulen entre ellos.

Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, a partir de las siguientes preguntas: ¿cómo hallamos la equivalencia

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Por ejemplo:La siguiente caja representa la cantidad de latas recicladas plateadas y blancas que se tiene. La parte gris representa las latas plateadas, y la blanca, las latas blancas. ¿Cuál es la equivalencia en fracciones y en decimales de cada caso?

Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado cada estudiante para llegar a “usar estrategias para encontrar equivalencias entre una fracción, una fracción decimal y un decimal”. Para ello, pregúntales, por ejemplo: ¿existen equivalencias entre decimales y fracciones, entre fracción decimal y decimal?; ¿qué debemos tener en cuenta para hallar las equivalencias?, ¿qué procedimientos hemos elaborado?, ¿qué conceptos hemos construido?, ¿qué interpretaciones podemos encontrar sobre las equivalencias de fracciones y decimales?; ¿en qué otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido?

110 ® 0,1

Latas plateadas = 48100 = 0,48

Latas blancas = 52100 = 0,52

entre decimales y fracciones decimales?, ¿qué operaciones han realizado? Ahora consolida estas respuestas en un organizador gráfico junto con los estudiantes.

Equivalencias

gráficas

plantillas

operativas

dividiendo

entre y

con

se emplean

Estrategias

fracciones decimales

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Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron hoy?; ¿cómo han establecido la equivalencia entre una fracción y un decimal?, ¿cómo han establecido la equivalencia entre una fracción decimal y un decimal?, ¿qué estrategias utilizaron para hacerlo?, ¿dieron resultado?, ¿modificarían sus estrategias?, ¿cómo lo harían?; ¿cómo se han sentido con la actividad?, ¿les gustó?; ¿qué debemos hacer para mejorar nuestro desempeño con relación a las fracciones?, ¿para qué nos sirven estas diversas formas de encontrar equivalencias?, ¿cómo complementarían este aprendizaje?

10minutos

CIERRE3.

Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como las siguientes: ¿las plantillas son de ayuda para buscar las equivalencias entre fracciones y decimales?, ¿qué pasos debemos seguir?

Media la resolución y facilita los materiales necesarios.

Invita a los estudiantes a resolver en equipo el siguiente problema:

Plantea otros problemas

Recorridos para reciclar

Para recolectar botellas, tres estudiantes tuvieron que caminar, en total, 10 cuadras del mismo tamaño. Por turnos, cada estudiante caminó diferentes distancias:

Alex recorrió tres cuadras y media.

Claudia caminó cuatro cuadras y la décima parte de la siguiente cuadra.

Carlos caminó el resto.¿Cuál es la equivalencia, en fracción y en decimal, del recorrido de cada estudiante?

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Anexo 1 Quinto GradoLista de cotejo

para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 2, 3, 4 y 5).

N.o Nombre y apellidos de los estudiantes

Emplea estrategias para establecer equivalencias entre una fracción, una fracción decimal y un decimal.

Plantea relaciones entre los datos en problemas, expresándolos en un modelo de solución multiplicativo de una fracción por un natural.

Emplea un modelo de solución multiplicativo con fracciones al plantear o resolver un problema.

Emplea procedimientos (fracciones equivalentes) para multiplicar fracciones.

Emplea procedimientos (fracciones equivalentes y algoritmos) para multiplicar fracciones.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

...

Logrado No logrado

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