DESIGUALDAD O INECUACIONES

concepto

• Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades que no son iguales

• Dos expresiones algebraicas relacionadas entre sí por el signo por el signo , o por el signo , forma una desigualdad

24:42 quemayoreslese<

xxxx 731360352 −++−<−+

Propiedades de las desigualdades

• Si a, b y c son números reales y entonesba <

divisiónladepropiedad

sentidoelcambiaddesigualda

ladesentidoelnegativoescsic

b

c

aentoncesbaSi

divisónladepropiedad

sentidoelcambianoddesigualda

ladesentidoelpositivoescsic

b

c

aentoncesbaSi

ciónmultiplicaladepropiedad

sentidoelcambiaddesigualda

ladesentidoelnegativoescsibcacentoncesbaSi

ciónmultiplicaladepropiedad

acambinoddesigualda

ladesentidoelpositivoescsibcacentoncesbaSi

restaladepropiedadcbcaentoncesbaSi

sumaladepropiedadcbcaentoncesbaSi

,,.6

,,.5

.

.

,,.4

.

..

,,.3

,.2

,.1

<<

<<

><

<<−<−<+<+<

Desigualdad lineal con coeficiente entero

Ejemplo

Solución al sumar -5 a ambos lados de desigualdad tenemos.

al realizar las restas tenemos

5456457395

452

+<−+−>+

xxx

x

452 >+x

54552 −>−+x

12 −>x

Como 2 es positivo, vamos a dividir por un número positivo, tenemos

Resolviendo las divisiones en ambos lados tenemos

2

1

2

2 −>x

2

1−>x

Desigualdad lineal con coeficientes fraccionario

• Ejemplo sumando en ambos lados de la desigualdad tenemos

Realizando las restas en ambos lados de la

desigualdad, tenemos

75

3

5

2 −<−− x5

3+

5

37

5

3

5

3

5

2 +−<+−− x

5

32

5

2 −<− x

Como es un número negativo, al dividir por un número negativo a ambos lados de desigualdad esta cambia, tenemos

Al realizar la divisiones de fracciones en ambos lados de la desigualdad, tenemos

5

2−

525

32

5252

−

−>

−

−x

16>x

Desigualdad con valor absoluto

• El valor absoluto de un número real a se denota por y se define como:

el valor absoluto de

Ejemplo

a

<−≥+

=0,

0,

asia

asiaa

1212

88

=−

=

Propiedades de los valores absolutos

• Sea b>o, entonces,

babienobasisóloysiba

babienobasisóloysiba

babsisóloysiba

−===

−<>>

<<−<

.3

.2

.1

Ejemplo

444

444

−<>>

<<−<

xyxsisoloysix

xsisoloysix