Desigualdades conceptos básicos. p2
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CONCEPTOS BÁSICOS
1. Definición
Los números reales poseen la propiedad de
orden, es decir, en los números reales se
pueden establecer una de las tres siguientes
relaciones:
a>b a<ba =b
Donde a>b, implica por definición que (a – b)
es positivo. Ejemplo: Si 8 > 5 entonces 8 – 5
es positivo
a<b significa por definición que (a –b) es
negativo.Si -10 < -1 entonces – 10 – (- 1) es
negativo
Expresándolo matemáticamente:
a>b ⇔ a-b>0 a<b ⇔ a-b<0
Por definición, las relaciones a > b y a < b se
llaman desigualdades. Los números a y b se
denominan primero y segundo miembro (o
partes) de la desigualdad. Los símbolos
utilizados en una desigualdad son:
< : Menor que
> : Mayor que
≤: Menor o igual que
≥: Mayor o igual que
Son los signos de relación de orden.
Además, una desigualdad puede ser
representada gráficamente en una recta
numérica, de modo que el mayor de los
números se representa por el punto que se
encuentra más a la derecha:
a b a < b
5. Si se suma o resta una misma cantidad a
los miembros de una desigualdad, resulta
otra desigualdad en el mismo sentido que la
dada.
6. Si los dos miembros de una desigualdad se
multiplican o dividen por una cantidad
positiva, resulta otra desigualdad del mismo
sentido que la dada.
7. Propiedad de asimetría:
a >b⇔b<a
Propiedad de transitividad: si a > b y b > c,
entonces a > c. Matemáticamente:
a >b ^ b>c ⇒ a>c
En una recta numérica: a>b, si a está a la
derecha de b.
Intervalos
Un intervalo es cualquier subconjunto de los
números reales.
1.Intervalo Cerrado
[a, b] = { x∈ IR /a ≤x ≤ b}
2.Intervalo Abierto
(a, b) = { x∈IR /a< x <b }
Intervalo semiabierto o semicerrado
[a, b) = { x ∈R /a≤ x <b}
(a, b] = { x∈IR /a< x≤b}
1.Complete con los signos de relación de
orden (<, >) que correspondan
a) 10 ____ -10
b)-15 ____ -20
c) -25 ____ 0
d) -34 ____ 53
e) 0 ____ -1
Si a > b y b > c entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?:
I a>c II a>0 III a=c
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
4. Una persona se encuentra a
3x - 200 <x-50+x kilómetros de Santiago (con
“x” kilómetros).¿A qué distancia se encuentra
de Santiago?
A) A menos de 150kilómetros
B) A exactamente 150 kilómetros
C) A más de 150 kilómetros
D) A menos de 250 kilómetros
E) A exactamente 250 kilómetros
¿ Cuál de las siguientes formas gráficas corresponde a
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
,4
¿Cuál es el valor de x en la siguiente
inecuación
x – 4 + 3x + 25 < x + 2x – 20 ?
A) x < 41
B) x > 41
C) x < - 41
D) x > - 41
E) x ≤ -41
La Fuerza Aérea de Chile envía dos satélites
al planeta Venus. El primero envía datos
informando que la temperatura del planeta
en cierta localidad es de
5x-50≥3x+550,mientras que el segundo
satélite informa que la temperatura en la
misma localidad es de 6x+500-x≤4x+1200. Si
“x” corresponde a la temperatura en Cº y la
información de ambos satélites es correcta,
¿cuál es la temperatura de Venus en la
localidad analizada?
x < 8
-10 < x < 5
x > 9
x ≤ -12
x ≥ - 0,56
-3,8 ≤ x ≤ 0