GENERALIDADES En la actualidad virtualmente ningn mineral, en la

condicin que se extrae del yacimiento, es adecuado para su conversin a un producto final sino que requiere una preparacin. La preparacin de menas por mtodos fsicos se denomina procesamiento de minerales. A diferencia de los mtodos de minera que tienen relativamente poca dependencia de la naturaleza mineralgica de las especies valiosas presentes en la mena, la seleccin de los mtodos de procesamiento de minerales requiere un conocimiento mineralgico bsico del material a procesar.

Los factores ms importantes son:

La ley de la mena o porcentaje del metal valioso que posee. Esta se determina mediante un anlisis qumico cuantitativo.

La composicin mineralgica: combinacin de minerales presentes y proporcin de cada uno. Esto se puede determinar mediante microscopa.

La asociacin de los minerales y su diseminacin en la ganga. Esto indicar el tamao de partculas que debe tener la mena para que los minerales estn liberados, esto es, que cada partcula contenga solamente mineral o ganga.

La ocurrencia de cantidades menores de minerales potencialmente valiosos.

Est implcito aqu que es esencial un conocimiento de ambos: minerales valiosos y ganga. En el caso del elemento valioso, no es suficiente conocer la ley. Es necesario conocer adems en qu forma o formas mineralgicas se encuentra el elemento valioso. Identificacin de todos los constituyentes de la mena es esencial y puede conducir a la recuperacin de subproductos extremadamente valiosos que pueden a veces hacer econmica la explotacin del yacimiento. Es tambin necesario conocer detalles de la interrelacin entre materiales valiosos y ganga. Cuando la liberacin es incompleta los mtodos de recuperacin no funcionan adecuadamente.

La liberacin de los minerales se efecta mediante una operacin denominada conminucin o reduccin de tamao.

Se entiende por CONMINUCIN, a la operacin de reduccin de tamao de un material. Esta operacin constituye la primera etapa de las plantas de la industria minera.

El objetivo de la conminucin es la obtencin de un material de granulometra adecuada para su utilizacin directa (como piedra chancada, para la industria de la construccin) o para su posterior procesamiento.

Una granulometra adecuada puede significar:

1. Un tamao o distribucin de tamao determinado.

2. Una superficie especifica determinada.

3. Un cierto grado de liberacin o

4. Cambios de las propiedades fsicas, qumicas o fisicoqumicas de la superficie del mineral.

En el campo de la mineralurgia y la metalurgia extractiva todos estos objetivos son importantes y deben cumplirse con alguna prioridad.

Por ejemplo si se quiere efectuar:

Clasificacin de un mineral, cobra importancia el punto (1).

Tratamiento hidrometalrgico de un mineral; cobra importancia los punto (1) y (2).

Concentracin gravimtrica; cobra importancia los puntos (1) y (3) y

Finalmente si se recurre a la flotacin; todos los puntos cobran importancia.

La operacin de conminucin se torna ms importante, si se destaca el hecho de que la mayor parte del gasto de capital y del costo de operacin de una planta de procesamiento de minerales corresponde a la reduccin de tamao.

En un tpico concentrador de cobre porfiritico, de la gran minera, con una capacidad de alrededor de 40,000 TPD de mineral, la distribucin de la inversin de capital de 70 millones de dlares es como sigue:

45%

30%

20%

5%

Distribucin de la inversin de capital en un concentrador de la gran minera

Reduccin de tamao

Flotacin y recuperacin

de Moly

Deposicin de Relaves y

recuperacin de aguas

Otros

Los costos directos en un concentrador tpico son de aproximadamente US$ 2.0 por tonelada de mineral. La distribucin del gasto es como sigue:

64%

20%

10% 6%

Distribucin de costos en un concentrador de la gran minera

Reduccin de tamao

Flotacin y recuperacin de Moly

Deposicin de Relaves y recuperacin de aguas

Otros

Por lo general, las operaciones de conminucin en las plantas de concentracin de minerales se caracterizan por su elevado consumo de energa en comparacin a otras operaciones y son ineficientes desde el punto de vista de la utilizacin de la energa entregada a los equipos de conminucin. En la siguiente tabla se puede ver el % de energa consumida por diferentes procesos en varias operaciones.

Distribucin de consumo de energia en diferentes etapas de una concetradora

Operacin Cu Ni Cu-Pb-Zn Pb-Zn Sn

Trituracin 9.87 7.14 17.41 7.37 12.04

Molienda 72.1 47.02 42.48 46.31 47.99

Flotacin 9.01 27.68 24.54 23.3 29.93

Separacin slido-liquido 4.29 2.98 6.86 14.75 3.68

Deposicin de relaves 2.15 11.9 5.54 1.77 2.51

servicios 2.58 3.27 3.17 6.49 3.85

Un ejemplo impresionante que refleja la importancia econmica de la operacin de conminucin en toda su magnitud es el caso de Erie Mining Company, en Minnesota, USA, la que procesa minerales de hierro de baja ley denominados taconitas. Estos minerales, debido a su fina diseminacin, deben ser molidos a tamaos de 90%

80%

7%6%

7%

Distribucin de consumo de energia en el procesamiento detaconitas en Erie Mining Co. USA

Reduccin de tamao

concentracin Magnetica

Deposicin de Relaves y recuperacin de aguas

Otros

La operacin de conminucin se aplica a partculas de minerales de diversos tamaos, desde rocas de un metro hasta el orden de algunos micrones. Como los problemas que se encuentran en estos extremos son diferentes y los equipos utilizados son tambin distintos, es conveniente dividir la operacin en dos grandes etapas de acuerdo al rango de tamao en la se lleva a cabo la operacin.

La conminucin en el rango de tamaos grandes, de un metro a un centmetro, se denomina trituracin o chancado y aquella en el rango de tamaos menores a un centmetro se denomina molienda. Cada una de estas etapas se subdivide a su vez, en dos o tres subetapas.

La diferencia entre chancado y molienda se puede observar en el siguiente cuadro (Chemical Engineering, Junio 24, 1985):

Parmetros Chancado Molienda

Tamao de alimentacin (mm) 50-1000 1-20

Tamao del producto (mm) 1-10 0.1-0.5

Razn de reduccin 3-10 10-100

Medio de Molienda Seco Seco o Hmedo

Naturaleza de la fuerza Compresin y Astillamiento Impacto

Requerimiento de potencia (Kwh/ton) 0.1-1 5-40

Escala de operacin(ton/h) 5-5000 1-500

La siguiente Tabla da una idea de los rangos de tamao, consumo de energa y equipos utilizados en cada una de ellas:

Etapa Subetapa Rango de tamaos Energa

KW-h/T

Equipo

utilizado CGS Inglesas

Trituracin

Primaria 100-10 cm 40-4 03.-0.4 Mandbula giratoria

Secundaria 10-1 cm 4-3/8 0.3-3 Cnica std.

Terciaria 1-0.5 cm 3/8-1/4 0.4-0.5 Cnica c/c.

Molienda

Primaria 10-1 mm 3/8-20 M 2-6 Barras

Secundaria 1mm-100 20M-150M 4-10 Bolas

Terciaria 100-10 150M-10 10-30 Bolas

Semi-autogena Reemplaza a la trituracin primaria

y molienda primaria ?

En el siguiente cuadro se puede observar los rangos de operacin de equipos de reduccin de tamao ms comnmente usados:

Equipos

Tamao(mm) Capacidad

Ton/h

Potencia

instalada

Kw

Alimento Producto

Trituradora giratoria 200-2000 25-250 100-500 100-700

Trituradora de quijadas 100-1000 25-100 10-1000 5-200

Trituradora cnica 50-300 5-50 10-1000 20-250

Quebrantador de Impacto 50-300 1-10 10-1000 100-2000

Molino de Barras 5-20 0.5-2 20-500 100-4000

Molino de bolas 1-10 0.01-0.1 10-300 50-5000

Molino de Martillos 5-30 0.01-0.1 0.1-5 1-100

Molinos Jet 1-10 0.003-0.05 0.1-2 2-100

En las plantas de procesamiento de minerales las subetapas de molienda se establecen en forma de circuitos de reduccin de tamao en combinacin con la operacin de clasificacin y de transporte de mineral. Considerando el alto costo de la conminucin, una operacin eficiente requiere evitar la sobremolienda, lo que significa que las partculas no deben ser reducidas en tamao ms all de lo necesario. Esto se consigue retirndolos del circuito mediante un clasificador.

Los circuitos de trituracin y molienda se suceden unos a otros, y generalmente todos pertenecen a la misma superintendencia.

A continuacin se incluyen algunos diagramas de flujo de plantas de reduccin de tamao.

Diagrama de flujo de una planta de trituracin

Diagrama de flujo de una planta de molienda y concentracin

1. MECANISMOS DE CONMINUCIN La ruptura de un cuerpo slido requiere la aplicacin

sobre el material, de esfuerzos suficientes para romper los enlaces entre los tomos de la red cristalina.

Un material ideal considerado como tal, es aquel que posee una red cristalina perfecta, no puede romperse. Al aumentar las solicitaciones tal material se deforma isotpicamente, espacindose las distancias interatmicas en forma homognea. Cuando los esfuerzos sobrepasan la resistencia del material, este es separado en sus componentes.

Si lo anterior no sucede en la prctica, se debe a que los materiales ideales no existen. Los slidos siempre presentan inhomogeneidades, que cambian su comportamiento.

En el caso de los minerales, estos estn compuestos de diversas especies mineralgicas y cada una de estas de muchos cristales; lo que significa que ellos son intrnsecamente materiales inhomogeneos y cuando se aplica esfuerzos a estos materiales se produce la fractura y por lo tanto el material se fragmenta en dos o ms partes.

1.1 TIPOS DE FRACTURA Si se aplica esfuerzos en un cierto plano del material, este,

se romper, ocurriendo fractura cuando las tensiones locales sobrepasan la fuerza inter-atmica.

QUIEBRE. La fractura se denominar "quiebre" cuando la tensin local es mayor que la resistencia cohesiva del material y el plano de fractura ser perpendicular al plano de esfuerzos, tal como se observa en la Fig. N1.

CEDENCIA. La fractura se denominar "cedencia" cuando la tensin local se hace mayor a la resistencia de cizalle cohesivo y est se fracturar en un plano paralelo al de los esfuerzos tal como se observa en la Fig.N1.

El tipo de fractura producido en un material, depende principalmente del tipo de esfuerzo aplicado. En la conminucin los esfuerzos normales son ms importantes como forma de aplicacin para la ruptura de los minerales, sin embargo la importancia relativa del quiebre o cedencia depender de la magnitud de las solicitaciones a que es sometido el material.

1.2 RESISTENCIA COHESIVA DE UN MATERIAL Si hacemos referencia a la Fig.N1, podemos indicar que el

esfuerzo necesario para separar los planos atmicos en una distancia X aumentar aproximadamente segn una curva sinusoidal, semejante a la de la Fig.N2, donde la distancia X= a-ao corresponde a la deformacin de la red cristalina.

La parte AB de la curva corresponde al comportamiento elstico del material y el punto mximo corresponde a la resistencia de cohesin, esfuerzo en el cual las uniones se rompen. Deformaciones mayores como en CD se pueden lograr con esfuerzos menores debido a la ruptura.

De acuerdo al modelo propuesto, el esfuerzo para cualquier deformacin X estar dado por:

Como las deformaciones son pequeas podemos aproximar el seno por su argumento, entonces:

Esto implica considerar la parte elstica del material, por lo que se cumple la ecuacin de Hook.

Donde Y es l modulo de Young y es la deformacin (X/ao)

Combinando estas dos ltimas ecuaciones resulta:

El parmetro es necesario expresarlo en trminos de una

variable que pueda interpretarse fsicamente, para ello consideremos la energa acumulada por el material antes de deformarse o " energa de deformacin", de donde se deduce que:

donde E es la energa de deformacin (erg/cm2)

Introduciendo este valor de en la ecuacin de resistencia

cohesiva tenemos: En la que se obtiene finalmente el esfuerzo necesario para

romper un material.

1.3 METODO DE FRACTURA

En la conminucin las condiciones de fractura se alejan tanto de las condiciones ideales, especialmente por la inhomogeneidad e irregularidad de los minerales, que el clculo de los esfuerzos necesarios para la ruptura se hace imposible con el conocimiento actual. Por ello se hace necesario recurrir a la experimentacin con partculas individuales.

El objetivo de realizar ensayos de ruptura de partculas individuales obedece al deseo de disponer de un mtodo para caracterizar la dureza de un material y relacionarlo con la distribucin de tamao resultante del producto.

Es importante distinguir entre las diversas formas prcticas de aplicar esfuerzos al material, an cuando sabemos que el principal tipo de esfuerzo que lleva a la fractura es la tensin, la forma prctica de aplicarla es la compresin.

Por otra parte, la forma de propagacin de las grietas depende de la velocidad de aplicacin del esfuerzo. En funcin de esto conviene clasificar los mtodos de fracturar un material, los cuales son:

- La compresin, y

- El impacto.

1.3.1 COMPRESIN La compresin de una partcula entre dos paredes slidas es sin

duda el mecanismo ms importante de conminucin, especialmente en trituracin.

Desde el punto de vista fundamental, la compresin se caracteriza por una aplicacin lenta del esfuerzo.

La Fig.N3 da una idea de este resultado. Durante la compresin y por el efecto de las tensiones tangenciales, en las zonas de contacto de la partcula con las superficies slidas, se forma en la partcula un ncleo, este ncleo en la que se concentran los esfuerzos, da como resultado partculas pequeas al ocurrir la fractura, fuera del ncleo las grietas se propagan radialmente pero en cantidad menor, lo que da como resultado partculas de mayor tamao en el producto.

Cuando se aplica la compresin, se obtiene una relacin entre las solicitudes y deformaciones, las que se pueden llevar a una curva como la que se da en la Fig.N4.

La esfera de vidrio se deforma elsticamente hasta su punto de ruptura D, en su deformacin inicial el material sigue la teora de Hertz.

La partcula de cuarzo tambin sufre deformaciones elsticas,

pero debemos en este caso distinguir entre fenmenos microscpicos y macroscpicos.

Desde el punto de vista microscpico se producen pequeas

deformaciones elsticas seguidas de rupturas de pequeos trozos (esquinas y cantos) que le dan a la curva macroscpica una forma de sierra.

La curva macroscpica a su vez est constituida de

deformaciones elsticas seguidas de rupturas como en A y B y especialmente en C y D, en D la ruptura es total.

Es interesante observar que la curva CD es aproximadamente paralela a la curva de la esfera de vidrio, lo que indicara que ambos materiales tienen respuestas semejantes, modificadas por la forma y tamao de las partculas.

La curva esfuerzo-deformacin permite definir la dureza de una partcula como el esfuerzo en el punto de ruptura.

La dureza tambin se manifiesta, de otra forma tal como aparece en la Fig.N5.

Cuando el material es duro, las puntas elsticas son mayores que la de los materiales blandos y la curva lgicamente es ms alta.

Es sabido que mientras ms pequea es una partcula ms dura es, esto se debe a la distribucin de fallas en el material, mientras ms pequeo el trozo menos fallas tiene, esto lo podemos apreciar en la Fig.N6, el efecto de briquetizacin o aglomerado de la caliza ms blanda, la hace consumir ms esfuerzo que el cuarzo.

1.3.2 IMPACTO

Se denomina impacto a la aplicacin de esfuerzos compresivos a alta velocidad. Durante el impacto una superficie slida puede golpear a una partcula libre o al contrario, una partcula puede golpear a una superficie slida o a otra partcula, tal como se observa en la Fig.N7.

Durante el impacto se forma un ncleo de finos en la regin de contacto de la partcula con la superficie, el que rpidamente se bifurca y da origen a grietas radiales, Tal como se observa en la Fig.N8.

A medida que aumenta la velocidad del impacto aumenta el tamao de ncleo de finos y de esta forma aumenta la probabilidad de ruptura.

Cuando se aplica una fuerza a una partcula esta puede quebrarse o no; si se repite la experiencia con muchas partculas semejantes en las mismas condiciones, una cierta fraccin de ellas se quebrara. Este nmero corresponder a la probabilidad de ruptura de ese tipo de partculas al ser sometida al impacto.

La probabilidad de ruptura para el impacto est distribuida en forma logaritmo-normal como se indica en la Fig.N9. Para la utilizacin de esta grfica es conveniente usar el concepto de V50, tomando como ejemplo la recta para partculas de 4mm, en este caso es el valor de la velocidad para el cual la probabilidad de ruptura es 50%., Segn esta definicin V50( 4mm) = 30 m/seg.

Una medida objetiva de la dureza del material sera considerar el esfuerzo por unidad de rea para V50, esto es:

Para el caso de partculas de 4mm se tendra: W= 1.125*107(erg/cm2).

Tamao(mm) V50 (m/seg) W*107(erg/cm2) E*106(erg)

0.1 150 28.1

0.2 100 12.5

0.5 65 5.28

1.2 40 2.00

1.6 35 1.53 6.40

2.3 30 1.13 1.40

4.0 25 0.78 0.98

8.0 18 0.40 0.02

An con lo dicho hasta el momento, podra concluirse que un aumento indefinido de la velocidad de impacto es favorable; se ha demostrado que hay una velocidad ptima para una mejor utilizacin de la energa.

En funcin de lo anterior introducimos la eficiencia de

fractura y se define como la nueva superficie producida por unidad de energa entregada (S/E) y en la Fig.N10, se da su relacin con respecto a la velocidad de impacto.

De la grfica, se deduce que para partculas grandes conviene utilizar pequeas velocidades de aplicacin de los esfuerzos. Esta es la razn por la cual las trituradoras que utilizan compresin a baja velocidad sean equipos eficientes.

1.3.3 CIZALLE El cizalle es tal vez el mtodo menos importante de aplicacin

de esfuerzos para la ruptura. En realidad, en la prctica l cizalle aparece como efecto secundario cuando se aplica compresin o impacto. En la Fig.N11 se esquematiza la aplicacin directa de cizalle. Esta cobra importancia desde la aplicacin de la molienda semi-autgena y es en estos das una de las aplicaciones ms importantes.

En resumen en la siguiente figura se esquematiza los mecanismos de fractura:

Y en la siguiente grfica se da las distribuciones resultantes de tamao del producto:

DISTRIBUCIN DE TAMAOS DEL PRODUCTO DE LA FRACTURA

Se supone que la distribucin de tamao resultante de la fractura de una partcula es controlada por la distribucin inicial de fallas o por la distribucin del esfuerzo. El primer caso se obtiene cuando el esfuerzo es aplicado uniformemente homogneo, en la partcula y el segundo cuando la aplicacin del esfuerzo es localizada.

IMPACTO Se han hecho intentos de describir matemticamente la granulometra

del producto de una fractura y se basan en esfuerzos aplicados uniformemente. Gilvarry en 1950 supuso que la distribucin inicial de fallas del material segua una distribucin de Poisson y desarroll una expresin para la funcin distribucin de tamao: Donde , l, s y v son medidas de la densidad de fallas activadas de

arista, superficie y volumen respectivamente.

La generalizacin de esta relacin lleva a la funcin de distribucin de Rosin Rammler.

Posteriormente, mediante la aplicacin de un enfoque estadstico,

Gaudin y Meloy en 1960, obtuvieron para la fractura por impacto una ecuacin de la forma:

donde es el modulo de distribucin y x0 es el tamao inicial de la partcula

Generalizando la ecuacin anterior, se llega a la ecuacin de 3

parmetros.

Broadbent y Callcott, usaron otra distribucin de tamaos del producto

para calcular los valores de F3 en una serie geomtrica de tamaos de

partculas. Si bien esta distribucin no tiene base terica aparente (excepto como una modificacin de la ecuacin Rosn- Rammler), la forma de valor discreto de sta (es decir, una matriz de valores) se ha usado amplia. mente en el anlisis matemtico de las operaciones de reduccin de tamao.

Despus de mucha experimentacin se ha demostrado suficientemente que ninguna de las funciones de distribucin representa el producto de la fractura de una partcula individual, por lo que la funcin a usar se elige por conveniencia.

Se encontr que la frecuencia para fractura por impacto era tpica y que la distribucin expresada como funcin de Schuhumann da un modulo de posicin cercano a 1.

ASTILLAMIENTO

Se puede distinguir dos casos en que la distribucin de esfuerzos determina la distribucin de tamao del producto de una fractura. El primero se obtiene si la carga se aplica fuera del centro de la partcula, dando como resultado la ruptura de esquinas y cantos y tomando el nombre de "astillamiento".

ABRASIN

El segundo, caso se obtiene, si un esfuerzo de cizalle se concentra en la superficie de la partcula. El evento resultante recibe el nombre de abrasin y es un caso extremo de astillamiento.

La caracterstica principal de estos tipos de rupturas por esfuerzos concentrados es una funcin de frecuencia bimdica. Este resultado se debe a que por astillamiento o abrasin una partcula grande se reduce un poco de tamao, produciendo un gran nmero de partculas ms pequeas. En las Figuras 13 y 14 se da la distribucin por astillamiento y abrasin.

La accin conjunta de estos tres tipos de eventos de conminucin permite describir en forma aproximada el mecanismo de reduccin de tamao de un equipo cualquiera. La distribucin de tamao del producto final depender de la proporcin relativa de cada uno de los eventos mencionados. Generalmente el impacto o compresin es el mecanismo dominante, siguindolo el astillamiento y finalmente la abrasin.

Cada uno de estos eventos contribuye a la distribucin granulomtrica final en proporcin a su importancia.

En el caso indicado en la Fig.N15, se determin por separado la importancia relativa de cada tipo de mecanismo y la distribucin granulomtrica producida por cada uno de ellos, como tambin de distribucin del conjunto.

La proporcin de impacto, astillamiento y abrasin, se aproxima al tipo de mecanismo existente en un molino de bolas.

2. RELACIN ENERGIA-TAMAO Cuando una mquina opera sobre un mineral consume una cierta

potencia, la que puede variar en el tiempo dependiendo del esfuerzo que ella deba realizar en cada instante.

La energa unitaria utilizada por esa mquina para efectuar su trabajo se puede expresar de la siguiente forma:

Si estamos en el estado estacionario:

Si no estamos en el equilibrio:

Por regla general especificamos como energa especifica: donde: P(t) = potencia en KW W(t) = carga de material en el equipo (TM) t = tiempo en horas

Si P y W son constantes independientes del tiempo se puede escribir

La idea es relacionar con x, de tal manera que a cierta granulometra, cuanta energa se ha consumido.

La eficiencia de la comminucin est ligada al consumo de energa para efectuar una cierta reduccin de tamao y desde hace mucho tiempo ha sido el centro de los estudios en conminucin, tal es el caso que en el siglo XIX comenz la controversia Kick-Rittinger

2.1. ANTIGUAS LEYES DE LA CONMINUCION A manera de ejemplo, los investigadores Rose y Sullivan demostraron que en

las etapas de chancado y molienda convencional la energa mecnica transferida a las partculas de un mineral supera entre 100 a 1000 veces el consumo terico de energa requerida para crear nuevas superficies; es decir menos del 1% del total de la energa entregada al equipo de conminucin, es efectivamente empleada en la fragmentacin de las partculas. En general, se ha logrado establecer que gran parte de la energa mecnica suministrada a un proceso de conminucin se consume en vencer resistencias nocivas de diversos tipos, tales como: Deformaciones elsticas de las partculas antes de romperse. Deformaciones plsticas de las partculas, que originan posteriormente la

fragmentacin de las mismas. Friccin entre las partculas. Vencer la energa de las piezas de las mquinas. Deformaciones elsticas de la mquina. Produccin de ruido, calor y vibraciones de la instalacin. Generacin de electricidad. Roce entre partculas y piezas de la mquina. Prdidas de eficiencia en la transmisin de energa elctrica y mecnica.

Postulado de Rittinger, Primera Ley de la Conminucin: P. R. Von Rittinger, en 1867 fue el primero en proponer una relacin entre la

energa especfica consumida (E/Masa) y el incremento de la superficie especfica generado en las partculas durante la conminucin. El Postulado de Rittinger (Primera Ley de la Conminucin) establece lo siguiente: La energa necesaria para producir la fractura de un material es proporcional a la nueva superficie creada.

Este postulado considera solamente la energa necesaria para producir la

ruptura de cuerpos slidos ideales (homogneos, isotrpicos y sin fallas), una vez que el material ha alcanzado su deformacin crtica o lmite de ruptura. Entonces podemos escribir:

Donde: R: Consumo de energa especfica (L

2/T2) de acuerdo al Postulado de Rittinger. CR: Constante de proporcionalidad (el ndice R se refiere a Rittinger); (M/T

2). p: Superficie especfica del producto. F: Superficie especfica de la alimentacin (L

2/M).

S - SC E FpRR )(

La superficie especfica (L2/M) est dada por:

Definiendo:

: Superficie especfica (L2/M) S : Factor de forma superficial. S : Superficie (L2) V : Factor de forma volumtrica. M : Masa del Slido (M) S : Gravedad especfica del slido. V : Volumen del slido. : Tamao promedio caracterstico. : Consumo de energa especfica (L2/T2) KR : Constante de Rittinger (L

3/T2). p, f: Subndices relativos al producto y alimentacin respectivamente.

La ecuacin ltima constituye la formulacin matemtica de la Primera Ley de la

Conminucin (Postulado de Rittinger).

d

1

d

d

V

S

M

S S

VS

S3

VS

2S

S

.

C

K R

VS

SR

d

1 -

d

1 K E

f p R

El modelo de Rittinger presupone que toda la energa entregada al material se utilizara, para crear nuevas superficies, ya que cuantifica la energa consumida en esta forma. Este fundamento es insostenible ya que se sabe que solo una pequea fraccin de la energa total entregada pasa a la superficie, en el siguiente cuadro se da la utilizacin de la energa de un molino de bolas (Beke, 1964):

Tipo de energa Distribucin (%)

Energa trmica adsorbida por el material 47.6

Perdidas de energa al ambiente 37.4

Pedida de energa mecnica en el sistema de accionamiento 8.0

Perdida de energa por friccin en engranajes y descansos 4.3

Perdida por deformacin plstica, friccin etc. 2.1

Energa consumida creacin de nueva superficie 0.6

Postulado de Kick (1885): Aun cuando el postulado de Rittinger carece de suficiente respaldo

experimental, se ha demostrado en la prctica que dicha teora funciona mejor para la fracturacin de partculas gruesas, es decir, en la etapa de trituracin o chancado del material.

En el ao 1874, Kirpenchev y posteriormente en 1885 Kick, propusieron

independientemente una segunda teora, conocida como el postula de Kick, fue el primero en considerar la deformacin del material y sus propiedades elsticas y supuso que toda la energa necesaria para la fractura se consuma en la deformacin plstica del material hasta su ruptura

Aplicando las graficas de tensin deformacin y suponiendo que el material

es elstico se cumple la ley de Hook y realizando algunas transformaciones, obtenemos la siguiente ecuacin:

Especificando en trminos de la energa especifica, tenemos:

Donde: Y es el modulo de Young y

De acuerdo a esta ltima ecuacin el postulado de Kick se puede expresar como sigue: La energa requerida para producir cambios anlogos en el tamao de los cuerpos es proporcional a la razn de sus volmenes. Esto significa que iguales cantidades de energa producirn iguales cambios geomtricos en el tamao de un slido.

La ltima ecuacin tambin lo podemos expresar como a continuacin se indica:

Es interesante sealar que, al analizar la fractura en trminos de la energa

de deformacin, Kick se acerc a la metodologa actual de estudiar estos mecanismos. Su mayor merito es, entonces, proporcionar un mtodo fsico correcto, aunque sumamente simplificado.

Postulado de Bond (1952): Como los postulados de Kick y Rittinger no satisfacan todos los

resultados experimentales observados en la prctica, y como se necesitaba en la industria de una norma estndar para clasificar los materiales segn sus respuestas de conminucin, Bond postul en 1952 una ley emprica que se denomin la Tercera Ley de la Conminucin. Dicha teora puede enunciarse como sigue:

Bond bas su Tercera Ley de la Conminucin en tres principios de los que a su vez se basan en mecanismos observados durante la reduccin de tamao de las partculas.

Dichos principios son:

a) Primer Principio: Solamente una partcula de tamao infinito

tendra un registro energtico igual a cero (valor de referencia inicial usado por Bond, en desarrollo de su Tercera Ley de Conminucin).

De aqu resulta que el consumo de energa en la conminucin es la diferencia entre el registro energtico del producto y el correspondiente al de la alimentacin:

b) Segundo Principio: El consumo de energa para la reduccin de tamao es proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas. Como la longitud exterior de una grieta es proporcional a la raz cuadrada de su superficie, se puede concluir que la energa consumida es proporcional a la diferencia entre la raz cuadrada de la superficie especfica obtenida despus y antes de la conminucin. Esto es:

nAlimentaci

la de Energa

de Registro

-

Producto

del Energa

de Registro

Energa

de

Consumo

Reemplazando la superficie especifica en trminos del tamao promedio, resulta:

Donde: En su deduccin terica, Bond no utiliz el tamao promedio

volumtrico superficial, sino que hizo uso del tamao (80% pasante) denominado P80 al tamao 80% pasante del producto (m) y F80 al 80% pasante de la alimentacin (m). Entonces:

F. Bond defini el parmetro KB en funcin del Work Index. Wi (ndice de trabajo del material), que corresponde al trabajo total (expresado en KWH/TC) necesario para reducir una tonelada corta de material desde un tamao tericamente infinito F80 hasta partculas que en un 80% sean inferiores a 100 micrones (P80=100m, aproximadamente 67%

El parmetro WI (ndice de Trabajo de Bond) depende tanto del material (resistencia a la conminucin) como del equipo de conminucin utilizado (incluyendo la malla de corte empleada en el clasificador, para circuitos cerrados de conminucin/clasificacin), debiendo ser determinado experimentalmente (a escala estndar de laboratorio) para cada aplicacin requerida.

La correlacin emprica efectuada por F. Bond, de varios miles de pruebas estndar de laboratorio con datos operacionales de Planta, le permiti ganar ventaja con respecto a la controversia Kick Rittinger, haciendo que su teora funcionara tanto para chancado como Molienda, con un error promedio de estimacin del 20% para la mayora de los casos estudiados por el autor.

Determinacin del ndice de Trabajo: El ndice de trabajo WI, es un parmetro que depende del material y del

equipo de conminucin, por lo que es conveniente que en su obtencin se utilice un mecanismo de ruptura similar al de la mquina para la cual se efecta la determinacin. As, por ejemplo, se puede hacer ensayos de impacto (simulando etapas de trituracin del material), ensayos en molinos de barras y ensayos en molinos de bolas, segn se describe a continuacin:

Test Standard de Trituracin

El procedimiento experimental Standard de laboratorio, para determinar el ndice de trabajo en la etapa de chancado, bsicamente consiste en lo siguiente:

Preparar el material a un tamao comprendido entre 2 y 3 pulgadas. Colocar entre dicho material entre 2 pndulos opuestos e iguales (30 libras de

peso cada uno), que puedan levantarse controladamente a distintas alturas de cada.

Efectuar un test de impacto sobre el material, colocando la dimensin menor de la roca en la direccin del impacto a producir por ambos pndulos, los cuales se levantarn progresivamente, hasta producir la fractura requerida del material.

El ndice de trabajo (WI: KWH/TC) se calcular de un promedio de 10 test exitosos, mediante la frmula:

Donde: WI = ndice de trabajo del material, aplicable a chancado (KWH/TC). S = Gravedad especfica del slido. C = Esfuerzo del impacto aplicado para fracturar el material (lb-pie/pulg de espesor de la roca).

C

2.59W

SI

Test Standard para Molinos de Barras:

El ndice de trabajo del material, aplicable a la molienda gruesa en molinos de barras, se determina en un molino Standard de laboratorio de 12 pulgadas de dimetro y 24 pulgadas de largo, conteniendo: 6 barras de 1 pulg. de dimetro por 21 pulg. de largo. 2 barras de 1 pulg. de dimetro por 21 pulg. de largo.

Peso total 33 380 gramos.

La alimentacin al molino corresponde a material triturado controladamente a 100% -, ocupando un volumen aparente de 1250 cm3 dentro de un recipiente cilndrico apropiado. Este material se pesa, se tamiza (anlisis granulomtrico de la muestra de alimentacin) y se muele en seco (que dispone de revestimiento tipo ondulatorio de un contador de revoluciones y gira a una velocidad constante de rotacin de 46 RPM), simulando una operacin en circuito cerrado con 100% de carga circulante (usando mallas de corte entre 4 y 65 mesh, para simular la etapa de clasificacin del circuito cerrado de molienda operando bajo diferentes tamaos de corte).

A objeto de equiparar la segregacin del material en ambos bordes del molino, se har girar ste en su posicin horizontal normal por ocho revoluciones, inclinndolo entonces 5 hacia arriba y girndolo por una revolucin, 5 hacia abajo (dndole otra revolucin), devolvindole entonces su posicin horizontal normal, para hacerlo girar durante ocho revoluciones adicionales. Ese procedimiento se repetir en forma continua cada ciclo de molienda.

Los test de molienda se efectuarn en seco, variando la malla de corte entre 4 y 65 mallas Tyler. Al final de cada perodo (ciclo) de molienda, se descargar el molino inclinndolo 45 hacia abajo hacindolo rotar durante 30 revoluciones, tamizando entonces el producto de molienda en el harnero seleccionado como malla de corte del circuito. Se pesar el bajo tamao del harnero (undersize), dejndolo aparte, y se agregar una porcin equivalente de alimentacin fresca no segregada al sobretamao del harnero (oversize), a objeto de reconstituir la carga inicial de slidos alimentada al molino en cada ciclo (completando el volumen aparente de 1250 cm3 de material, en cada perodo de molienda).

Todo este material ser entonces retornado al molino, molindolo durante un tiempo equivalente al nmero de revoluciones calculado para dar una carga circulante igual al peso de alimentacin fresca agregada (o sea un 100% de carga circulante).

Los ciclos de molienda continuarn entonces hasta que los gramos netos de undersize producidos por revolucin alcancen el equilibrio; invirtindose comnmente la direccin de crecimiento o disminucin del ndice de moliendabilidad (g/rev) calculado durante los tres ltimos ciclos.

Una vez alcanzado el equilibrio, se analizar en detalle la distribucin granulomtrica del undersize del harnero (producto final del circuito de molienda), a objeto de calcular el tamao 80% pasante de dicho producto (P80, m) y se calcular el ndice de moliendabilidad en molino de barras (Grp, g/rev), promediando los tres ltimos valores de gramos netos de undersize producidos por revolucin de molino.

El ndice de trabajo del material, vlido para molienda en molino de barras, se calcular segn la expresin:

Donde:

P100= Abertura en micrones de la malla de corte utilizado para cerrar el circuito (tamao 100% pasante del producto).

Grp = Gramos de undersize (producto final del circuito) producido por revolucin del molino de barras, bajo condiciones de equilibrio (100% carga circulante).

F80 = Tamao 80% pasante de la alimentacin fresca al circuito de molienda (m).

P80 = Tamao 80% pasante del producto final del circuito de molienda (m).

WI = ndice de trabajo del material (KWH/TC).

F

10 -

P

10 Grp P

62 W

8080

0.6250.23

100

I

El valor del ndice de trabajo calculado segn la expresin, es consistente con la potencia mecnica de salida de un motor capaz de accionar un molino de barras del tipo descarga por rebalse de 8 pies de dimetro interno (medido entre revestimientos), moliendo en hmedo y en circuito abierto.

Para el caso de molienda en seco, el consumo de energa base deber ser multiplicado por 1.30. Como la eficiencia en la molienda vara segn el dimetro interno del molino (D; pies), el consumo base de energa deber ser multiplicado por el factor (8/D) 0.2, considerando un valor de 0.9146 como cota inferior de dicho factor para D 12.5 pies.

Bond propone adems utilizar factores correctores para los supuestos casos que se tenga una alimentacin demasiado gruesa, una baja o alta razn de reduccin del molino, y otra correccin aplicable al grado de uniformidad del material alimentado al molino.

Test Standard para Molinos de Bolas:

El ndice de trabajo del material, aplicable a la molienda fina en molinos de bolas, se determina en un molino Standard de laboratorio de 12 de dimetro por 12 de largo, que gira a 70 RPM, posee esquinas redondeadas y revestimiento liso (exceptuando la puerta de carguo del material; de 4 por 8), conteniendo adems la siguiente carga balanceada de bolas de acero cuyo peso total es de 20125 gramos):

Dimetro de la

Bola (pulg)

N de Bolas

aproximadamente

Peso de

Bolas (g)

rea Superficial

(pulg2)

1.45 43 8803 285

1.17 67 7206 289

1.00 10 672 32

0.75 71 2011 126

0.61 94 1433 110

Total 285 20125 842

La alimentacin al molino corresponde a material triturado controladamente a 100% -6 mallas Tyler (pudiendo utilizarse una alimentacin ms fina en caso necesario); con un volumen equivalente de 700 cm3 (medido en una probeta cilndrica graduada). Este material se pesa, se tamiza (anlisis granulomtrico de la muestra de alimentacin) y se muele en seco en el molino de bolas (que cuenta adems con un contador de revoluciones), simulando entonces una operacin en circuito cerrado con 250% de carga circulante (utilizando la malla de corte requerida, de acuerdo a lo esperado en el circuito industrial). Para cerrar el circuito, se podr utilizar tamices entre 28 y 325 mallas Tyler, dependiendo del tamao de corte que se requiera simular.

El test de Bond se inicia moliendo el material por 100 revoluciones; se vaca el molino con la carga de bolas, y se tamizan los 700 cm3 (medida en una probeta cilndrica graduada). Este material se pesa, se analiza (anlisis granulomtrico de la muestra de alimentacin) y se muele en seco en el molino de bolas (que cuenta adems con un contador de revoluciones), simulando entonces una operacin en circuito cerrado con 250% de carga circulante (utilizando la malla de corte requerida, de acuerdo a lo esperado en el circuito industrial). Para cerrar el circuito, se podr utilizar tamices entre 28 y 325 mallas Tyler, dependiendo del tamao de corte que se requiera simular.

El test de Bond se inicia moliendo el material por 100 revoluciones; se vaca el molino con la carga de bolas, y se tamizan los 700 cm3 de material sobre el harnero seleccionado con malla de corte del circuito (usando mallas protectoras ms gruesas, en caso necesario).

Se pesa el bajo tamao del harnero (undersize), dejndolo aparte: agregando carga fresca no segregada al sobretamao del harnero (oversize) para reconstituir la carga inicial de slidos alimentada al molino en cada ciclo (se completa el volumen aparente de 700 cm3 de carga del material al molino). Todo este material se retoma al molino, junto con la carga de bolas, siendo dicho material molido por el nmero de revoluciones calculado para producir un 250% de carga circulante.

El nmero de revoluciones requeridas, se calcular en base a los resultados del ciclo precedente (g de fino producido por cada revolucin del molino), y considerando el bajo tamao requerido producir bajo condiciones de equilibrio (250% c.c.), equivalente en este caso a 1/3.5 veces la carga total de material slido seco alimentado al molino en cada perodo.

El test de Bond se inicia moliendo el material por 100 revoluciones; se vaca el molino con la carga de bolas, y se tamizan los 700 cm3 de material sobre el harnero seleccionado con malla de corte del circuito (usando mallas protectoras ms gruesas, en caso necesario).

Se pesa el bajo tamao del harnero (undersize), dejndolo aparte: agregando carga fresca no segregada al sobretamao del harnero (oversize) para reconstituir la carga inicial de slidos alimentada al molino en cada ciclo (se completa el volumen aparente de 700 cm3 de carga del material al molino). Todo este material se retoma al molino, junto con la carga de bolas, siendo dicho material molido por el nmero de revoluciones calculado para producir un 250% de carga circulante.

El nmero de revoluciones requeridas, se calcular en base a los resultados del ciclo precedente (g de fino producido por cada revolucin del molino), y considerando el bajo tamao requerido producir bajo condiciones de equilibrio (250% c.c.), equivalente en este caso a 1/3.5 veces la carga total de material slido seco alimentado al molino en cada perodo.

Se continua con los ciclos de molienda, hasta que los gramos netos de undersize producidos por revolucin alcancen el equilibrio; invirtindose comnmente la direccin de crecimiento o disminucin del ndice de moliendabilidad (g/rev) calculado durante los tres ltimos ciclos. Una vez alcanzado el equilibrio, se analizar en detalle la distribucin granulomtrica del undersize del harnero (producto final del circuito de molienda), a objeto de calcular el valor de P80 (m) y se calcular el ndice de moliendabilidad en molino de bolas (Gbp, g/rev), promediando los 3 ltimos valores de gramos netos de undersize producidos por revolucin del molino.

El ndice de trabajo del material vlido para molienda en molino de bolas se calcular segn la siguiente expresin emprica desarrollada por Bond para materiales heterogneos:

F

10 -

P

10 Gbp P

44.5 W

8080

0.820.23

100

I

El valor del ndice de trabajo calculado segn la expresin es consistente con la potencia mecnica de salida de un motor capaz de accionar un molino de bolas del tipo descarga por rebalse, de 8 pies de dimetro interno (medido entre revestimientos), moliendo en hmedo y en circuito cerrado con un clasificador. Para el caso de molienda en seco, el consumo base de energa por el factor (8/D)0.2, considerando no obstante un valor mnimo de 0.9146 para dicho factor, en el supuesto caso que D 12.5 pies. Fred Bond propone utilizar adems otros factores correctores aplicables a los casos de molienda en circuito abierto, alimentacin demasiado gruesa, sobre molienda excesiva de finos y baja razn de reduccin en el molino.

Bond tambin seala que en aquellos casos en que el valor de P80 no puede ser determinado experimentalmente, se podrn adoptar los siguientes valores promedios, como primera aproximacin:

Malla Tyler de corte 100 150 200 325

Abertura de la malla de corte (m) 150 106 75 44

Tamao P80 (P100) (m) 114 76 50 26.7

Obsrvese de la tabla anterior que la relacin aproximada entre P80 (m) y P100 (m) es como sigue:

Una ecuacin simplificada propuesta anteriormente por Bond para materiales homogneos y que, segn algunos investigadores, proporciona mejores resultados, es la siguiente:

c) Tercer Principio: La falla ms dbil del material determina el esfuerzo de ruptura, pero la energa total consumida est controlada por la distribucin de fallas en todo el rango de tamaos involucrado, correspondiendo al promedio de ellas.

P0.3P 1.18610080

(Gbp)

P1.6 W

0.82

100

I

Aun cuando Bond extrajo parte de sus ideas de trabajos de investigacin desarrollados en el rea de fractura de slidos, tales como el de Griffith en 1920, su anlisis relativo a la conminucin debe ser considerado como de carcter netamente emprico.

El objetivo de los trabajos desarrollados por Bond fue llegar a establecer una metodologa confiable para dimensionar equipos y circuitos de conminucin, y en este sentido, el mtodo de Bond ha dominado el campo casi por 25 aos. Solamente en la ltima dcada, han aparecido mtodos alternativos que prometen desplazar definitivamente el procedimiento Standard de Bond, situacin que todava no se ha concretado en forma generalizada.

En realidad, el mtodo de Bond proporciona una primera estimacin (error promedio de 20%) del consumo real de energa necesaria para triturar y/o moler un material determinado en un equipo de conminucin a escala industrial. No obstante y debido a su extrema simplicidad, el procedimiento Standard de Bond contina aun siendo utilizado en las industrias mineras para dimensionar chancadoras, molinos de barras y bolas a escala piloto, semi-industrial e industrial.

De acuerdo a los resultados de innumerables pruebas Standard de Bond a escala de laboratorio, el ndice de trabajo promedio para cobres porfdicos es del orden de 12.73 kwh/ton. corta, mientras que para menas porfdicas de molibdeno es de 12.80; confirmando as la gran similitud de tipos de rocas de estos minerales.

Contrario a esto, la roca andestica dura presenta un ndice de trabajo de 18.25, la roca diortica de 20.90; granito, 15.13; y los minerales blandos tales como la bauxita, de 8.78; barita 4.73; arcillas, 6.30 y fosfatos, 9.20. Una observacin interesante de Bond, que ha sido recogida ltimamente por Herbst es la relacin entre la funcin granulomtrica R(x) y la energa especfica que se obtiene al moler sucesivamente una muestra de mineral de un solo tamao.

INDICE DE TRABAJO OPERACIONAL

Rowland introdujo el concepto de ndice de Trabajo Operacional Wiop, definido como el ndice de Trabajo que resultara al aplicar la ecuacin para la energa de Bond ecuacin, a los datos de planta:

donde Eop es la energa especfica real consumida en la planta en kWh/ton y xQ y xG son los valores del 80% de la alimentacin y producto del circuito. Si designamos con E la energa pronosticada con la ecuacin de Bond en base al ndice de Trabajo obtenido en el laboratorio Wi, para producir la misma razn de reduccin, reemplazando en la ecuacin resulta:

En el caso que las potencias calculadas y reales resulten iguales, la razn Wiop/Wi corresponde a la razn entre la capacidad pronosticada y la real.

Para un molino operando eficientemente, variaciones en la eficiencia de clasificacin, distribucin de tamao de la alimentacin, distribucin de tamao de bolas, etc., pueden dar razones de Wiop/Wi diferentes de la unidad.

Rowland ha dado resultados para molinos de bolas pertenecientes a un circuito de molino de barrasmolino de bolas que muestran variaciones de esta razn en el rango 0.87 hasta 1.29, con un promedio de 0.945 (ver Tabla).

Este rango de variacin es consistente con los efectos de variacin en la eficiencia de clasificacin, parmetros de ruptura primaria, mezcla de bolas, etc., como se predice por simulacin de un circuito completo de molienda-clasificacin para una operacin eficiente.

Si la razn se toma muy grande, esto es, mayor a 1.3, ello es indicacin de que las condiciones de molienda no son correctas y hay ineficiencias directas.

Postulado de Charles Walker:

La definicin del ndice de Trabajo fue establecida por Bond en el ao 1952, y ya en 1957, Charles propuso una relacin generalizada de energa vs. tamao que engloba las tres leyes anteriores de la conminucin (Rittinger, Kick y Bond). Previo a dicha publicacin (1937), Walker haba propuesto una ecuacin diferencial emprica similar a la de Charles, recibiendo as esta nueva teora el nombre de Postulado de Charles Walker.

De acuerdo con dichos autores, la ley general que relaciona el consumo de energa especfica en la conminucin con la reduccin de tamao de las partculas, puede expresarse a travs la siguiente ecuacin diferencial emprica:

Charles demostr que las tres leyes de la conminucin (Rittinger, Kick y Bond), anteriormente propuestas, eran casos particulares de la esta ecuacin para valores de n equivalentes a 2, 1 y 1.5 respectivamente. De igual forma, demostr que el parmetro n era funcin tanto del material como del equipo de conminucin (es decir, de la forma cmo se realiza el proceso de reduccin de tamao).

El segundo miembro (lado derecho) de la ecuacin tiene signo negativo, porque representa la energa de resistencia a la fractura ofrecida por las partculas, frente a un esfuerzo externo.

En esta forma, la ley de Rittinger puede obtenerse mediante integracin de la ecuacin, considerando que n = 2:

E

0

d

d

2

P

F

d

d(d)C - Ed

donde: KR = C.

En forma anloga, la ley de Kick se obtiene con n = 1:

donde: KK = C

Mientras que la ecuacin de Bond se obtiene para n = 3/2

d

d ln K E

p

F KK

d

1 -

d

1 K E

F p

RR

E

0

d

d

d

d(d)C - Ed

p

E

0

d

d

1/2

F

1/2

p

d

d

0.5

1.5

d

1 -

d

12C

0.5

d C -

d

)dd( C - Ed

p

F

p

F

donde: KB = 2C = 10 WI

= P80 (m); tamao 80% pasante del producto.

= F80 (m); tamao 80% pasante de la alimentacin.

En esencia, la teora de Charles establece que n no es constante, sino que ms bien constituye un parmetro variable, que puede fluctuar para distintos materiales en el rango de 1.32 a 2.40 dependiendo tambin del equipo de conminucin. Con ello, podra esperarse que muchos materiales en la prctica sigan mejor la ley de Rittinger (n = 2) y Bond (n = 1,5), que la ley de Kick (n = 1).

La generalizacin de Charles permiti simplificar considerablemente (al menos en trminos prcticos), el clculo de la energa consumida versus tamao de partcula, ya que todo lo que se requera determinar eran los valores de n y C en la ecuacin generalizada.

Fd

Pd

d

1 -

d

1 K E

F p

BB

Particularmente el autor demostr que el valor de n poda obtenerse aproximadamente como sigue:

donde:

n = Parmetro desconocido de la ecuacin emprica generalizada.

m = Mdulo de distribucin de Schumann del material (flucta entre 0.32 y 1.40 para la mayora de los minerales).

El valor de m corresponde entonces a la pendiente de la recta ; log F(d) vs. log d

Si integramos la ecuacin diferencial generalizada para un valor general de n distinto de 1, obtendremos la siguiente expresin general:

donde: KCH = C/(n-1)

d

1 -

d

1 K E

1 - n

F

1 - n

p

CH

1 m n

3. METODO DE BOND PARA EL DISEO DE MOLINOS

El diseo de un molino consiste en el clculo de su tamao, dimetro y largo, de la carga de medio de molienda y de la potencia necesaria para moverlo, dados los tonelajes a tratar, condiciones generales de operacin y caractersticas del mineral.

Mtodo de Bond. El mtodo ms difundido fue establecido por Bond (1962) y consiste en determinar, en primer lugar, la energa requerida para moler el material. Esta energa se obtiene de experiencias en el laboratorio, en el molino Bond, o de las tablas publicadas por Allis-Chalmers, y debe ser corregida segn la fineza de la molienda, la razn de reduccin y tipo de circuito. De esta energa y del tonelaje a tratar se calcula la potencia necesaria, la que permite calcular el dimetro D, para una relacin L/D predeterminada. Finalmente se calcula la velocidad de rotacin, el tamao de las bolas de reemplazo y el tonelaje de carga. Las etapas en el clculo son las siguientes:

Energa de molienda

La energa necesaria para moler el mineral desde el tamao X80a y al tamao

X80p , para un molino de 8', molienda seca y c.c: 250%, est dada por:

(1)

Donde Wi es el Work Index en KWH/ton. Este valor se obtiene experimentalmente en el laboratorio o de tabla de catlogos de Allis Chalmers.

Correccin a la Energa

La energa dada en la ecuacin (1) debe ser corregida para incorporar los siguientes factores:

Tipo de molienda Tipo de circuito

Tamao de producto Tamao del molino

Razn de reduccin Tamao del alimento

Luego se puede escribir:

(2)

Con (3)

Tipo de molienda

Tamao de producto

De acuerdo al tamao del producto usar los siguientes factores:

Razn de reduccin

Los molinos de barras trabajan con una Rr=5 y los molinos de bolas trabajan con una Rr30

Tipo de circuito

Si el circuito de molienda es abierto usar la siguiente correccin, de acuerdo al tamao del producto:

Para circuito cerrado K4=1 , P1 = malla utilizada para cerrar el circuito en clculo de Wi

Fa(P1) K4

50 1,035

60 1,050

70 1,100

80 1,200

90 1,400

92 1,460

95 1,570

98 1,700

Tamao de molino

Para molinos mayores a 8 pies se debe aplicar el siguiente factor:

Tamao de Alimento

Dimetro del medio de molienda

El dimetro del medio de molienda en pulgadas est dado por:

donde:

m es la densidad del mineral (gr/cm3), D dimetro del molino en (pies) y N*

porcentaje de la velocidad critica en /1

Carga de medios de molienda

La carga de medios de molienda est dado por:

donde:

para

Potencia Requerida

La potencia requerida para mover los medios de molienda ser:

donde: P esta en kw y F es el flujo de alimentacin en Ton/hora

Dimetro y largo del Molino

La potencia requerida para moler el mineral, calculado anteriormente, debe ser igual a la potencia necesaria para mover la carga. Esta ltima, expresada en funcin de L/D es:

donde p es la potencia en KW/Ton de medio de molienda

La potencia a instalarse en KW es:

Agrupando trminos y poniendo esta ltima expresin en funcin del dimetro, tenemos:

donde: