DESPACHO ECONOMICO - INFORME

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16-1-2014 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA DESPACHO ECONOMICO CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 DOCENTE: ING. HOLGER MEZA ALUMNO: MARCO PAOLO TORREBLANCA LAZO CUI: 20095980

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DESPACHO ECONOMICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTINESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

Contenido

1.FUNCIONAMIENTO ECONOMICO DE LA CENTRALES ELECTRICAS22.DESPACHO PTIMO DE GENERACIN43.OPTIMIZACIN DE UNA FUNCIN NO LINEAL.53.1.Optimizacin de parmetros Restringidos6a.Restricciones de Igualdad:63.2.Optimizacin de parmetros restringidos: Restricciones de desigualdad84.COSTO OPERATIVO DE UNA CENTRAL TRMICA:105.PROBLEMA DEL DESPACHO ECONMICO:126.SOLUCIN DEL DESPACHO ECONMICO SI CONSIDERAR LOS LMITES DEL GENERADOR NI LA PRDIDAS DE LNEA.137.EFECTO DE LAS RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD:157.1.Solucin Del Despacho Econmico Incluyendo Lmites Del Generador:158.EFECTO DE LA PRDIDAS DE TRANSMISIN:16Ejemplo:20

DESPACHO ECONIMICO

1. FUNCIONAMIENTO ECONOMICO DE LA CENTRALES ELECTRICAS

Aunque ya se han explicado ampliamente las centrales convencionales y las centrales de energa renovables en los captulos precedentes, unas puntualizaciones sobre las centrales convencionales nos ayudara a entrar en la operacin econmica de los sistemas de potencia.

En una central trmica el generador elctrico convierte en energa elctrica la energa mecnica entregada por la turbina. El aporte de vapor a la turbina es suministrado de diferente forma segn se trate de una central trmica convencional (en tal caso el vapor ser generado en una caldera), o de una central trmica nuclear (el vapor ser generado en el reactor de fisin). Si la central es hidroelctrica ser la fuerza del agua la encargada de suministrar la energa mecnica que mueva los alabes de la turbina. Sea cual sea el sistema de generacin, una central generadora de energa elctrica, requiere una determinada potencia para atender servicios auxiliares, como el alumbrado de la propia central o el accionamiento de bombas y ventiladores. Debido al consumo que requieren estos servicios auxiliares, es necesario distinguir entre potencia bruta y potencia neta, siendo esta ltima la potencia disponible para el sistema elctrico al que est conectada la central.

Cada tipo de central se deber tratar de distinta forma, ya que distintos sern sus comportamientos en cuanto a consumos. En una central hidroelctrica, el problema lo representar la posibilidad de disponer de agua para accionar las turbinas, aunque s se dispone de ella, el precio de la materia primera (agua), ser insignificante. Por el contrario una central trmica convencional, no se tendr problemas en obtener su combustible, aunque para ello se pagar un alto precio. En el estudio del despacho econmico es fundamental el modelo de entrada-salida en cada unidad generadora. En el caso de una central trmica, la caracterstica de entrada puede ser la cantidad de combustible, medido en toneladas de carbn o en millones de m3 de fuel-oil por hora, necesarios para generar la potencia (medida en MW), que se toma como la caracterstica de salida. Si se multiplica la cantidad de combustible necesaria para obtener la potencia de salida por el coste de combustible, la caracterstica que se obtiene relaciona el coste de generacin, en ptas/h, con la potencia de salida. El coste calculado de esta forma es un coste variable, dependiente de la potencia generada; sin embargo, el coste total de la generacin de una central trmica ser la suma de costes fijos, que incluyen coste de mantenimiento, de personal y de amortizacin de las instalaciones, y de coste variables, siendo estos ltimos funcin de la potencia activa que entrega la central.

En la operacin de una central trmica (nuclear o convencional), es necesario considerar ciertas restricciones, ya que la potencia de salida puede variar entre un valor mximo y un valor mnimo. La existencia de un valor mximo es obvia ya que cualquier unidad dispone de una potencia nominal cuyo valor no conviene superar excepto en determinadas emergencias y por un corto perodo de operacin. El valor mnimo, en cambio, viene fijado por ciertas caractersticas del generador elctrico y por restricciones propias del generador de vapor.

Por su parte la potencia reactiva que entrega un generador elctrico a la red se puede regular mediante la excitacin del generador, no dependiendo su valor de la potencia mecnica que acciona la unidad generadora, o lo que es lo mismo, de la cantidad de combustible consumido. La incidencia del coste de la potencia reactiva sobre el coste de una central elctrica puede considerarse por tanto nulo.As es mucho ms prctico, para el estudio del despacho econmico, definir un coste incremental o marginal de una unidad trmica, que no contabilizndose de forma absoluta. Ese coste marginal se define como la relacin entre el aumento en el coste de combustible y el aumento que se origina en la potencia neta de salida.

Las centrales elctricas pueden clasificar en las cuatro categoras siguientes:

Centrales trmicas convencionales: son grandes centrales, las cuales entregan grandes cantidades de potencia. Estas centrales consumen combustibles de origen fsil, pudiendo distinguirse entre centrales que queman combustibles lquidos, slidos o de gas. Su misin dentro de un sistema de potencia es, generalmente, la de atender la carga de base, operando de forma continua. Tambin pueden funcionar con centrales de reserva; en este caso, la seleccin de unidades que han de atender los incrementos previstos en la demanda se realizar teniendo en cuenta la disponibilidad de unidades y los costes de puesta en marcha y parada de cada unidad generadora.

Centrales trmicas nucleares: son grandes centrales que entregan ingentes cantidades de potencia.

Las turbinas y generadores elctricos en este tipo de centrales son similares a los que existen en las centrales trmicas convencionales; sin embargo, presentan diferencias notables en el generador de vapor, mientras que las trmicas clsicas disponen de calderas, las nucleares utilizan reactores nucleares aptos para la fisin. La regulacin de potencia en una central nuclear es un proceso muy lento, por lo que su potencia de salida se mantiene prcticamente constante durante largos intervalos de tiempo. Las unidades de generacin con origen nuclear operan como centrales de base, es decir atendiendo la carga de base.

Centrales hidroelctricas: normalmente estas centrales generan cantidades de potencia menores que las anteriores, pero por el contrario son ms rpidas en ponerse en sincronismo con la red. Esto las hace situarse en una posicin intermedia, ya que an producen suficiente energa para alimentar extensas zonas y por otra parte son regulables, pudindose adaptar a las normales variaciones de la curva de la demanda de potencia. Las unidades de generacin con origen hidroelctrico operan como centrales para los excesos de carga, y en ocasiones como reserva para cubrir la carga base.

Centrales de gas: se entiende por centrales de gas, las pequeas centrales trmicas con potencias de unos pocos MW, pero que por el contra son muy rpidas en conectarse a la red (normalmente en pocos minutos). Su rapidez y el poco volumen de potencia generado, las restringe a operar como centrales para cubrir las horas punta, o situaciones con cargas variables e imprevistas.

2. DESPACHO PTIMO DE GENERACIN

Un tipo de barra del SEP es la barra de voltaje controlado, sonde se especifica la magnitud del voltaje y para ello la potencia real da la solucin de flujo de potencia da como resultado el ngulo de desfase y la potencia reactiva. En un sistema elctrico real, la generacin no est localizada en los centros d carga ni a distancias iguales, por lo que los costos de combustible son diferentes. Bajo condiciones normales de operacin la capacidad de generacin debe ser mayor a la demanda total de carga incluyendo las prdidas.Dado que existen diferentes centros de generacin que suministran al centro de carga existen varias opciones para programar la operacin. En un sistema interconectado el objetivo es encontrar la potencia activa y reactiva de cada planta de tal forma que los costos de operacin sean los mnimos. Es decir que la potencia real y reactiva de la generadora puede variar dentrote ciertos lmites, pero satisfaciendo una demanda total de carga especfica con el mnimo costo d combustible, flujo ptimo de potencia, optimiza la solucin del flujo de potencia. Esto se hace minimizando funcin objetivo solucionadas al mismo tiempo que manteniendo un funcionamiento del sistema.Las funciones objetivo son conocidas tambin como funciones de costo y muestra coso econmico, seguridad del sistema y otros objetivos, si la energa reactiva se planifica eficientemente entonces mejora la operacin econmica as como la seguridad del sistema. El OPF ha sido estudiado por muchos investigadores y se usan diferentes algoritmos y paquetes informticos. Nosotros limitaremos nuestro anlisis al despacho econmico de la generacin de potencia real.

3. OPTIMIZACIN DE UNA FUNCIN NO LINEAL.

Esta es una herramienta importante en el diseo asistido por computadora y est enmarcado dentro de la programacin lineal. El objetivo es la minimizacin de alguna funcin coste objetivo no lineal sujeta a restricciones de igualdad y desigualdad no lineales.S i tenemos una funcin costo dada por la condicin necesaria para minimizar sta funcin se obtiene la derivada de F respecto a las variables de equivalencia a cero.

Esta operacin es vector gradiente, luego los trminos asociados con la segunda derivada se define como:

H resulta una matriz simtrica denominada Hessiana de la funcin costo.Para que la funcin F tenga un mnimo la matriz Hessiana evaluada en x1, x2,xn deben ser una matriz definida positiva pero esto requiere que todos los valores propios de la matriz Hessiana evaluada en x1,x2,xn sean positivos.Es decir el mnimo si restricciones de una funcin se encuentra igualando a cero las derivadas parciales y resolviendo para valores de los parmetros. Entre los valores de los parmetros obtenidos de la matriz definida positiva H de la segunda derivada parcial de la funcin costo se encuentra los mnimos locales.Si existe un nico mnimo local ese tambin es el mnimo global caso contrario la funcin costo debera ser evaluada en cada uno de los mnimos locales para encontrar el mnimo global.

Ejemplo:

Encontrar el mnimo global de la siguiente funcin:

El 2 representa el mnimo de la funcin F para este caso el mnimo local es igual al mnimo global.Para saber si ste es un punto mnimo evaluamos la segunda derivada y formamos la matriz Hessiana.

La matriz hessiana es positiva por lo tanto el vector

[3,2, 5] corresponde a un punto mnimo.

3.1. Optimizacin de parmetros Restringidos

a. Restricciones de Igualdad:

Este problema surge cuando hay dependencias funcionales entre los parmetros a ser escogidos. El problema consiste en minimizar la funcin sujeta a las estricciones de igualdad. Para resolver utilizamos el mtodo de multiplicadores de Lagrange.

Mtodo de Multiplicador de Lagrange

Las condiciones para obtener el mnimo local restringido de L ser:

Ejemplo:

Usando el mtodo del multiplicador de Lagrange, resuelva la distancia mnima del origen del plano xy del crculo descrito por la funcin de manera ptima.

Los puntos extremos son:

3.2. Optimizacin de parmetros restringidos: Restricciones de desigualdad

En la prctica, los problemas de optimizacin contiene restricciones de desigualdad, el problema consiste en minimizar la funcin costo sujeta a las restricciones de igualdad y sujeta a las restricciones de desigualdad, utilizando el mtodo de multiplicador de Lagrange, sta es restringido e incluye las restricciones de igualdad y desigualdad mediante la introduccin de los vectores y ..

Funcin consto no restringido

Las condiciones para el mnimo local de L son:

Ejemplo:

En el ejercicio anterior se incluye una restriccin d desigualdad, el problema consiste en encontrar el valor mnimo de la funcin, sujeto a la restriccin de desigualdad

Solucin:

Resolviendo el sistema:

Sustituyendo (F) en (E)

(*)y(**) en (C)

Para ,(x,y)=(3,6), =-1.2

Para ,(x,y=(5,2), =-5.6

f(3,6)=6.71(distancia mxima)

f(5,2)=5.39(distancia mnima)

4. COSTO OPERATIVO DE UNA CENTRAL TRMICA:Los factores que influyen en la generacin de potencia, al mnimo costo son la eficiencia operativa de las generadoras costo de combustible, prdidas de transmisin.El generador ms eficiente del sistema no garantiza el costo econmico, puesto que pude estar ubicado en una zona donde el costo del combustible es alto. Asimismo, si la generacin est lejos de la carga, las prdidas de transmisin son elevadas, y entonces la generacin resulta antieconmica.De este panorama, el problema consiste n determinar la generacin de diferentes plantas de tal forma que el costo total operativo sea mnimo.EL costo operativo tiene un papel importante en el despacho econmico de un SEP, por lo que es estudiado ahora.La entrada de combustible a una central trmica se mide generalmente en BTU/h y la salida en MW, una curva de una unida trmica conocida como calor tasa es la siguiente

Usualmente en la prctica el costo del combustible del generado i s representa como una funcin cuadrtica de generacin de potencia real.Graficando la derivada de la curva combustible costo, respecto a la potencia real, se obtiene una caracterstica importante conocida como curva combustible incremental costo

La curva incremental costo es una medida de cuan costoso ser producir el siguiente incremento de potencia (costo marginal). El costo total de generacin incluye el coso de combustible, el costo mnimo de obra, mantenimiento y suministro. Se asume que tos costos son un porcentaje fijo del costo combustible, y estn incluidos en la curva combustible incremental costo.

5. PROBLEMA DEL DESPACHO ECONMICO:

Para un sistema de potencia interconectado que contiene n unidades de generacin que operan en despacho econmico, el costo variable total de operacin de stas unidades es:

Por otro lado si:Pt=potencia demandada total en el sistema eliminando prdidas de transmisinPt=P1+P2++PtYa que los cambios en la carga son relativamente lentos, Pt se puede considerare constante para periodos de tiempo pequeos para 2 a 10min, por lo tanto, el problema de despacho econmico se pude plantear de la siguiente manera:Nuestro problema es determinar los valores de las salidas de las unidades P1, P2, P3, P4,Pn, que minimice el costo total dado por (6.1) sujeto a las restricciones de igualdad dadas por (6.2)Un criterio para la solucin de este problema es que todas las unidades en despacho econmico deben operar al mnimo costo de operacin incremental.

(6.3)

La solucin matemtica al problema del despacho econmico consiste: El valor mnimo de C1, ocurre cuando la diferencial total de Ct resulta cero, es decir:

(6.4)

Reemplazando (6.1) en (6.4) tenemos:

(6.5)

Suponiendo que Pt es constante (6.5) resuelta:

(6.6)

Luego multiplicando (6.6) por

(6.6*)

Restamos (6.6*) de (6.5)

(6.7)

La ecuacin (6.7) se satisface cuando cada trmino en paralelo es igual a cero, es decir:

(6.8)

(6.8) define la operacin al mnimo costo incremental, se obtiene el mnimo costo de operacin total Ct.

6. SOLUCIN DEL DESPACHO ECONMICO SI CONSIDERAR LOS LMITES DEL GENERADOR NI LA PRDIDAS DE LNEA.

Ejercicio:

Un sistema interconectado tiene 2 unidades que operan con combustible fsil en despacho, los costos de operacin variables de estas unidades estn dadas por:

Determinar la salida de potencia de cada unidad, el coso de operacin incremental y el costo de operacin total, que minimiza el costo de operacin total cuando la demanda de carga vara de 500 1500 MW no se consideran las restricciones de la s unidades generadoras, ni las prdidas de transmisin.

Solucin:

La condicin para que el sistema interconectado opere en condiciones de mnimo costo podr ser que los costos adicionales de operacin mnima sean iguales:Aplicando este criterio:

Costo total de operacin:

La condicin de restriccin que tenemos es que la potencia demandada total es igual a las potencias demandadas por generadora (hecho pre-conocido)

Costo de operacin total:

Determinar el costo operacin

PtP1P2dCi/dPiCt

500194.4305.611.894041

600238.9361.112.785197

700283.3416.713.677335

800327.8472.214.567775

900372.2527.815.459197

1000416.6583.416.3411875

1100461.1638.017.2312308

1200505.6694.418.1213998

1300550.0750.019.0115775

1400594.4805.619.9017641

1500638.9861.120.7919597

7. EFECTO DE LAS RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD:

Cada unidad generadora no debe operar por encima de su capacidad p por debajo de alguna potencia mnimas, es decir:

En el problema de despacho econmico se pude incluir otras restricciones d desigualdad se podra restringir algunas salidas de las unidades para no sobrecargar ciertas lneas de transmisin u otros equipos, por situaciones climticas adversas se podra tambin limitar la generacin de algunas unidades para reducir las emisiones.Cuando se incluyen restricciones de desigualdad, la solucin del flujo de potencia se modifica de la siguiente manera.Si una o ms unidades alcanzan sus valores lmites, entonces dichas unidades se mantienen constantes en sus lmites y las dems operan al mismo costo incremental de operacin , es decir es comn, inclusive para las unidades que no estn en sus lmites.

7.1. Solucin Del Despacho Econmico Incluyendo Lmites Del Generador:

Resolver el ejercicio anterior cuando las unidades estn sujetas a las siguientes restricciones de desigualdad.

100P1600 (MW)400P21000 (MW)

Para pequeas cargas (13.4 $/MW-h) la carga adicional viene de la carga 1, hasta su costo incremental.

Para potencias demandadas totales menores que 670MW donde P1812.5 MW el costo incremental de operacin es fijado por la unidad 2.

Ninguna de las unidades ha alcanzado sus lmites y la solucin del despacho econmico es la misma del ejemplo anterior.

PtP1P2dCi/dPi

500100.0400.010

600200.0400.012

670270.0400.013.4

700283.3416.713.67

800327.8472.214.56

900372.2527.715.45

1000412.5583.416.34

1100461.1638.917.23

1200505.6694.418.12

1300549.9750.119.01

1400594.4805.619.90

1412.5600.0812.520.00

1500600.0900.021.40

1600600.0100023.00

8. EFECTO DE LA PRDIDAS DE TRANSMISIN:

Aunque una unidad podra ser eficiente bajo un costo bajo de operacin incremental tambin podra localizarse lejos del centro de carga. Las prdidas de transmisin asociadas a esta unidad podran ser tan altas que la solucin del despacho econmico requiere que esa unidad disminuya su salida, mientras que otras unidades con mayores costos incrementales de operacin pero con menos prdidas de transmisin aumenta sus salidas. Cuando se incluyan las prdidas de transmisin en el despacho econmico la ecuacin (6.2) se convierte en:

Pt=P1+P2++Pn-Pl (6.9)

Usualmente Pl no es constante sino que depende de las salidas de las unidades P1,P2,,Pn

Multiplicando por

(6.10)

(6.10) restamos (6.5) y obtenemos:

(6.11)

La ecuacin (6.11) se cumple su cada trmino es igual a cero; es decir

Donde Li= factor de penalizacin.

La ecuacin (6.12) es el criterio es despacho econmico incluyendo las prdidas.Considerando las prdidas del generador, otra solucin del despacho econmico (acpite 6.5.1) sera:

El problema es encontrar la potencia generada por cada planta, entonces nuestra funcin costo objetivo es determinar el costo total de operacin que debe ser mnima.

(A)

Esta ecuacin est sometida a la siguiente restriccin de igualdad.

----------(B)

De la primera condicin:

(C)

Entonces:

1 condicin

2 condicin

El mnimo de la funcin no restringida se aumenta en el punto de las demandas

De la segunda condicin:

(D)

(B)Entonces cuando se desprecian las prdidas y lmites de operacin, todas las plantas deben operar al mismo costo incremental mientras sea satisfecha la expresin (B), de la expresin (D), tenemos:

(E)

para

para

para

Sustituyendo (E) en (D)

(F)

(G)

Y de la expresin (F) despejamos ()

El valor de obtenido en (G) se reemplaza en (E), de esta forma se obtiene la potencia ptima despachada en el generado i, de esta forma se encontr el despacho ptimo analticamente.Cuando se consideran las prdidas, las ecuaciones son no lineales, por lo que se resuelven iterativamente una solucin iterativa rpida se obtiene por el mtodo del gradiente que es como sigue:

1 Escribimos la expresin (F) como funcin

Expandiendo en la serie de Taylor alrededor de un punto de operacin (k) y despreciando los trminos de orden superior tenemos:

(I)

(J)

(K)

La potencia generada por cada generador no debe exceder su lmite, ni tampoco debe estar por debajo de su lmite inferior, el problema es entonces encontrar la potencia real generada por cada planta, de tal forma que la funcin objetivo sea mnima y sujeta a la ecuacin de restriccin (B) y a las restricciones de desigualdad dadas por Pimin P1 Pimax , i= 1,2,nLas condiciones de Kuhn-Tucker completan las restricciones de Lagrangiano para indicar las restricciones de desigualdad como trminos adicionales.Entonces las condiciones necesarias para el despacho ptimo incluyen las condiciones del generador resultan:

para

para

para

Ejemplo:

Encontrar el despacho ptimo y el costo total $/h para las centrales trmicas siguientes si las generadoras tiene los siguientes:

Solucin:

Asumiendo

Usando la ecuacin (E)(ecuacin de coordinacin)

Clculo de P(1) ecuacin (M)

Clculo de (1) (K)

Clculo ecuacin (L)

Continuamos con el proceso iterativo:

El problema est en P1(2) excede la potencia que genera P1=450 MW por lo que se establece el valor en este lmite

Luego el nuevo desbalance de potencia ser:

Luego ya que P1(2) se considera constate ya que siempre trabajar en ese lmite superior(450MW) entonce ya no se considera en el clculo iterativo.

Por lo tanto el despacho ptimo es:

Luego el costo total de operacin

Ct=8236.25$/h

2

P1

P2

Pn

PT

(8;6)

y

x

(8;6)

y

x

f(5,2)

f(3,6)

CURVA CALOR TASA

BTU/hcombustible

Pi,MW

CURVA COMBUSTIBLE COSTO

Ci,$/hCosto

Pi,MW

CURVA INCREMENTAL COSTO

$/MWh

Pi,MW