DESTINO CARGA VIVA - materias.fi.uba.ar

Lb/pie² kg/m²

100 48875 366

125 610250 1221

60 293100 488100 488100 488150 732150 732100 488

60 293

150 7320

80 391

125 610250 1221

75 366100 488

100 488

100 48850 244

100 48840 195

100 488

40 19580 391

125 610250 1221

50 244100 488100 488

60 29340 19540 19580 391

40 195100 488

75 366100 488

10 4920 9830 14640 195

40 195100 488100 488

50 244

SALONES PUBLICOS Y CORREDORES ADYACENTESSALONES DE BAILEVIAS PEATONALES Y PLATAFORMAS ELEVADAS(DIFERENTES DE LAS VIAS DE SALIDA)

ATICOS HABITABLES, DORMITORIOSTODAS LAS DEMAS AREAS

HOTELES Y CASAS MULTIFAMILIARES:CUARTOS PRIVADOS Y CORREDORES ADYACENTES

RESIDENCIALVIVIENDAS UNI O BIFAMILIARES:

ATICOS NO HABITABLES SIN ALMACENAMIENTOATICOS NO HABITABLES CON ALMACENAMIENTO

MARQUESINAS Y TOLDOSPATIOS Y TERRAZAS (PEATONALES)PLATAFORMAS (SOBRE TERRENO O TECHO)

IGUAL QUE LAS AREAS ATENDIDAS O PARA EL TIPO DE OCUPACION ASIGNADA

CORREDORES EN PISOS SUPERIORES AL PRIMEROINSTITUCIONES PENALES

CELDASCORREDORES

HOSPITALESSALAS DE OPERACION, LABORATORIOS

CUARTOS PRIVADOSPABELLONES

PESADAGARAJES (SOLO PARA AUTOMOVILES)GIMNASIOS, PISOS PRINCIPALES Y BALCONESGRADERIAS DE ESTADIOS Y COLISEOS (VER OTRAS RECOMENDACIONES)

LIVIANA

OTROS PISOS PARA IGUAL FUNCION, EXCEPTO CUANDO SE INDICA OTRA COSAEDIFICIOS DE OFICINAS

LOS CUARTOS DE ARCHIVOS Y COMPUTADORAS DEBEN DISEÑARSE PARACARGAS MAS PESADAS EN BASE A LA OCUPACION ESPERADA

ESCALERAS Y VIAS DE SALIDAESCUELAS Y COLEGIOS

SALONES DE CLASECORREDORES EN PISOS SUPERIORES AL PRIMERO

VESTIBULOS

COMEDORES Y RESTAURANTESCORREDORES

PRIMER PISO

FABRICAS E INDUSTRIAS

OFICINASESCALERAS DE INCENDIO

SOLO PARA VIVIENDAS UNIFAMILIARES

BODEGAS DE ALMACENAMIENTOLIVIANASPESADAS

BOLERAS, SALAS DE BILLAR Y SIMILARES

SALAS DE LECTURACUARTOS DE ALMACENAMIENTO, VERIFICANDO CONTRA CALCULAR EL

PESO DE LOS LIBROS CON 1041 kg/m3 (65 lb/pie3).CORREDORES EN PISOS SUPERIORES AL PRIMERO

BALCONES (EXTERIORES)PARA RESIDENCIAS UNI O BIFAMILIARES UNICAMENTE,

SIN EXCEDER LOS 9.29 m² (100 pies²)BIBLIOTECAS

CON SILLAS MOVIBLESPLATAFORMAS (MONTAJE)

PISOS DE ESCENARIOSARMERIAS Y CUARTOS DE ADIESTRAMIENTO

ANDENES, VIAS VEHICULARES Y PATIOS SOMETIDOS A TRAFICOAREAS DE REUNION Y TEATROS

CON SILLAS FIJAS (SUJETAS AL PISO)VESTIBULOS

ALMACENESAL DETAL 1° PISO

AL DETAL PISOS SUPERIORESAL POR MAYOR, TODOS LOS PISOS

SOBRECARGAS MINIMAS SEGUN ACI

FACULTAD DE INGENIERIA - UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

CARGA VIVADESTINO

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERIA – DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES Y ESTRUCTURAS

LOSAS UNIDIRECCIONALES

Fichas_LosasUnidirecc_ACI.doc 1 de 3 06-Jun-02

1- DEFINICION: El ACI no define claramente qué es una losa unidireccional, sino que habla de “contrucción en una dirección”. Sin embargo, en los libros, se menciona que una losa es unidireccional si tiene apoyo sólo en dos lados opuestos. Si tiene apoyo en los cuatro bordes es una losa bidireccional, pero si la longitud de su lado mayor es dos o más veces más larga que la longitud de su lado menor, su comportamiento será como el de una losa unidireccional.

2- PREDIMENSIONAMIENTO: Generalmente se hace de manera tal de evitar problemas de deformación.

Para losas que no soportan ni están unidas a particiones u otro tipo de construcción que pueda dañarse

por grandes deformaciones, adoptando: coef

lh ≥ no es necesario verificar deformaciones.

Siendo: l: luz entre ejes de apoyos (Excepción: para luces l menores que 3.00m, puede tomarse la luz libre ln en lugar de l)

h: espesor total de la losa. Coef: el valor que surge de la siguiente tabla:

ELEMENTO

COEFICIENTES PARA LOSAS UNIDIRECCIONALES

20 24 28 10

COEFICIENTES PARA VIGAS O LOSAS NERVURADAS

16 18.5 21 8

ALTURA TOTAL MÍNIMA h=l/coef

ACI - TABLA 9.5(a) Esta Tabla vale para: Hormigones de peso normal (wc= 2323 kg/m3) y acero fy=413.7 MPa. Para otros valores: 1- Hormigones livianos (wc entre 1441 y 1922 kg/m3), los espesores necesarios serán los

valores resultantes de la tabla, multiplicados por (1.65-0.0003.wc[kg/m3])>=1.09 2- Para aceros que no sean fy=413.7 Mpa , los espesores necesarios serán los valores

resultantes de la tabla, multiplicados por (0.40+fy[MPa]/689.5) El ACI no especifica un espesor mínimo para losas unidireccionales. En el libro de Mac Gregor,

“Reinforced Concrete”, dice que en una losa sometida a un incendio, la cara no expuesta al fuego tardaría una hora en alcanzar una temperatura de 120°C si su espesor es 8.90cm, y dos horas si es de 12cm. También en ese libro, figura la siguiente tabla válida para el caso en que sí la losa soporte elementos que puedan dañarse:

ELEMENTO

ww<=0.12 y relación

carga sostenida sobre carga total<0.5

10 13 16 4

Relación carga sostenida sobre carga total>0.5

6 8 10 3

ALTURA TOTAL MÍNIMA h=l/coef

Mac Gregor - TABLA A-14

COEFICIENTES PARA VIGAS O LOSAS UNIDIRECCIONALES QUE SI SOPORTAN ELEMENTOS QUE PUEDEN DAÑARSE

Siendo:c

y

f

f

'.ρω =

ACI

PRAEH

LUZ ENTRE

APOYOS

ACI PRAEH ACI PRAEH ACI PRAEH ACI PRAEH

1.00 8 8 100% 8 8 100% 8 8 100% 10 10 100%

1.50 8 8 100% 8 8 100% 8 8 100% 15 15 100%

2.00 9 9 100% 8 8 100% 8 8 100% 20 19 105%

2.50 12 10 120% 10 9 111% 8 8 100% 25 23 109%

3.00 14 12 117% 12 11 109% 10 10 100% 30 27 111%

3.50 18 14 129% 15 12 125% 13 11 118%

4.00 20 15 133% 17 13 131% 14 12 117%

4.50 23 17 135% 19 15 127% 16 13 123%

5.00 25 19 132% 21 16 131% 18 15 120%

5.50 28 20 140% 23 18 128% 20 16 125%

6.00 30 22 136% 25 19 132% 21 17 124%

6.50 33 24 138% 27 21 129% 23 18 128%

7.00 35 25 140% 29 22 132% 25 20 125%

7.50 38 27 141% 31 23 135% 27 21 129%

8.00 40 29 138% 33 25 132% 29 22 132%

8.50 43 30 143% 35 26 135% 30 23 130%

9.00 45 32 141% 38 28 136% 32 25 128%

9.50 48 34 141% 40 29 138% 34 26 131%

10.00 50 35 143% 42 31 135% 36 27 133%


LOSAS UNIDIRECCIONALES - COMPARACION DE ESPESORES

SIMPLEMENTE APOYADA UN EXTREMO CONTINUOAMBOS EXTREMOS

CONTINUOSVOLADIZO

UN EXTREMO CONTINUO

AMBOS EXTREMOS CONTINUOS

VOLADIZO

28

40

10

12

20

30

24

35

SIMPLEMENTE APOYADA




3- CRITERIOS DE CALCULO: - Los esfuerzos pueden calcularse con métodos elásticos, plásticos o aproximados. - El dimensionamiento debe basarse en diagramas envolventes. - Si se cumplen las siguientes condiciones, pueden calcularse los esfuerzos mediante valores

simplificados: 1- Hay dos o más tramos. 2- Las luces son aproximadamente iguales: la relación entre las longitudes de dos

tramos adyacentes es tal que lmayor/lmenor<=1.20. 3- Las cargas están uniformemente distribuídas. 4- La sobrecarga sin mayorar es menor que tres veces la carga muerta sin

mayorar. 5- La sección es prismática.

).l.(wCMu 2num= )

2

.lw.(CVu nu

v=

Cm: coeficiente de momento Cv: coeficiente de corte ln: luz libre de cada tramo wu: cargas mayoradas

Apoyo Extremo Articulado:

Cm 0.00 1/11 -1/10 -1/11 1/16 -1/11 -1/11

Cv 1.00 1.15 1.00 1.00 1.00

Apoyo Extremo constituído por una viga:

Cm -1/24 1/14 -1/10 -1/11 1/16 -1/11 -1/11

Cv 1.00 1.15 1.00 1.00 1.00

Apoyo Extremo constituído por una columna:

Cm -1/16 1/14 -1/10 -1/11 1/16 -1/11 -1/11

Cv 1.00 1.15 1.00 1.00 1.00

- Luces de cálculo para la determinación de esfuerzos por el método elástico: 1- En elementos no construidos monolíticamente, la luz de cálculo es la luz libre

más el espesor de la losa, pero sin exceder la distancia entre ejes de apoyos. 2- Para luces libres menores que 3.00m construídas monolíticamente con los

apoyos, puede tomarse como luz de cálculo la luz libre. 3- Para losas continuas, la luz de cálculo es la luz entre ejes de apoyos. 4- Para losas continuas construídas monolíticamente con los apoyos, puede

tomarse para el dimensionamiento de apoyos, el momento a filo de apoyo. 5- Si se utiliza el método simplificado de cálculo de momentos y corte, se utiliza

como luz de cálculo la luz libre. - Esfuerzos de Corte: en general no es determinante.

Debe verificarse: 102...6

'.. db

fVcVu w

cφφ =≤ siendo:

Vu: Corte debido a los esfuerzos mayorados [t]; Vc: Resistencia a corte del hormigón [t] f’c: resistencia del hormigón [MPa]; ¯: coeficiente de minoración de resistencias de corte bw= 1.00 m; d: altura útil [m] Si no verifica, deberá engrosarse la losa o disponer armadura de corte.

- Cuantías de flexión: muy por debajo de 0.75. ρb. En general, 0.40% a 0.80%. Puede iniciarse el cálculo considerando una cuantía ρ=0.20. ρb.




4- RECUBRIMIENTOS: (ACI 7.7.1) Mínimo para elementos no expuestos a la intemperie ni en contacto con tierra: 1.90cm (Barras de

diámetro inferior a 35mm). Mínimo para elementos expuestos a la intemperie o en contacto con tierra: 3.80cm para barras de

diámetro inferior o igual a 16mm y 5.00 cm para barras de diámetro mayor o igual a 19mm. En el Mac Gregor aclara que un recubrimiento de 1.90cm brinda una resistencia al fuego de

aproximadamente 1h15min; 2.50cm, 1h 30min y 3.80cm, 3hs. 5- ARMADURA MÍNIMA EN LA DIRECCIÓN PRINCIPAL:

• Armadura mínima (ACI 10.5.4): es igual a la armadura mínima de retracción y fraguado (ACI 7.12.2.1):

- Losas con acero fy [ 345.0 MPa, 0.0020 - Losas con acero fy [ 413.7 MPa, 0.0018 - Losas con acero fy > 413.7 MPa, 0.0018x413.7/fy pero no menos que 0.0014

• Separación máxima: 3 veces el espesor de la losa pero no más de 45cm (ACI 7.6.5) • Control de fisuración (ACI 10.6.4): el reglamento no limita directamente el ancho de fisuras pero sí

un valor “z” relacionado con la cantidad de barras.

Para fy> 345.0MPa, 3 ...102 Adfz cs= debe ser menor que: 3125t/m para elementos no expuestos

a la intemperie ni en contacto con tierra (se basa en un ancho de fisuras 0.06mm); y menor que 2589t/m para elementos expuestos a la intemperie o en contacto con tierra (se basa en un ancho de fisuras 0.05mm). Donde: fs: Tensón de trabajo del acero en servicio [MPa] Puede tomarse igual a 0.60fy o calcularse como el momento de servicio dividido por el brazo elástico interno y por el área total de armadura. dc: distancia de la fibra más traccionada al baricentro de la primera capa de armadura [m] A: Área traccionada efectiva [m²] Puede tomarse como el ancho (1.00m) por una altura igual a dos veces la distancia desde la fibra más traccionada al baricentro de toda la armadura dividida por la cantidad de barras (si hay más de un diámetro, tomar la cantidad equivalente a uno de los diámetros). Como en losas hay una sola capa, As[m²]= 1.00m.(2.dc[m]/Cantidad equivalente de barras) z= valor a limitar [t/m]

• Recomendaciones de diámetros y separaciones en la bibliografía: - No conviene usar diámetros inferiores a 12mm en las barras superiores porque al pisarlas salen

de su posición. (Mac Gregor) - Conviene seleccionar el diámetro de manera tal que la separación no resulte inferior a 1.5 veces

el espesor total de la losa para evitar costos excesivos en la fabricación y manejo de las barras. (Nilson)

6- ARMADURA MÍNIMA EN LA DIRECCIÓN SECUNDARIA:



• Separación máxima: 5 veces el espesor de la losa pero no más de 45cm. 7- DETALLES DE ARMADO: Detalle standard de armado de losas unidireccionales:

l1 l2 l3

Si l2>l3,0.30.l2Si l3>l2,0.30.l3

Si l2>l3,0.30.l2Si l3>l2,0.30.l3

Si l1>l2,0.30.l1Si l2>l1,0.30.l2

Si l1>l2,0.30.l1Si l2>l1,0.30.l2l1/4

Mín 15 cm


LOSAS CRUZADAS

Fichas_LosasCruzadas_ACI.doc 1 de 11 06-Jun-02

Relación de rigidez Viga-Losa aa

Es la relación entre la rigidez a flexión de la viga dividida por la rigidez a flexión de la losa limitada por los ejes centrales de los paños adyacentes a la viga. Dado que ambas tienen la misma longitud y para igual calidad de hormigón de ambos elementos, es la relación entre los momentos de inercia de las secciones sin fisurar. Si no hay viga, a=0

Ib: Momento de Inercia de la viga. Is: Momento de Inercia de la losa. Las secciones a considerar son las que se muestran en el siguiente esquema:

Is

Ib

Ib

Is

- Viga de borde:

- Viga interior:

bw

bw+2.hw<bw+2.(4h)

h

hw

l /22

l /22 derl /22 izq

bw+hw<bw+4.h

bw

hw

h h

bw+2.hw<bw+2.(4h)

h

bw

bw

bw+hw<bw+4.h

hw1

hw2

hw2

hw1

s

b

scs

bcb

I

I

lIE

lIE==

/..4

/..4α


LOSAS CRUZADAS


y2

Rigidez torsional relativa de la viga de borde respecto a la losa bb t

Es la relación entre G (módulo de corte) veces la constante de torsión C de la viga de borde, dividida

por EI de la losa adyacente a esa viga. Admitiendo m=0, G=E/2. Si no hay viga, bt=0

Is: Momento de Inercia de la losa. C: Constante de Torsión, equivalente al momento polar de inercia. Se calcula dividiendo el área de la

viga en rectángulos y calculando: ∑

−=

3

...63.01

3 yx

y

xC siendo “x” el lado menor de cada

rectángulo e “y” el lado mayor. Pueden tomarse distintas combinaciones de rectángulos pero el esquema a adoptar es el que da como resultado el mayor valor de C. Debe tomarse los rectángulos de manera que sean lo más grande posible. En el siguiente ejemplo, la segunda alternativa dará el mayor valor de C. Alternativa 1 Alternativa 2

Las secciones a considerar son las que se muestran en los siguientes esquemas. En los mismos se muestra además la sección de torsión a considerar también para el caso de vigas interiores:

sscs

cb

scs

cbt I

C

IE

CE

IE

CG

.2..2

.

.

.===β

x2

y1

x1

y2 y1

x1

x2


LOSAS CRUZADAS


Viga Invertida o Semi-Invertida

c1

c1

c1

Caso 2: c1>bw+hwó bw+4.hó bw+4.h

c1

c1

h

c1

bw

bw+hw<bw+4.h

Caso 1: c1<bw+hw

hw

h

hw

h

bw

c1

c1

bw+hw<bw+4.h

hwhw

Caso 2: c1>bw+hwó bw+4.h

c1

Caso 1: c1<bw+hw

c1

bw

ó bw+4.h

bw

bw+hw<bw+4.h

bw+hw<bw+4.h

h h

bw

bw+2.hw<bw+2.(4h)

h

hw

c1 c1

bw+2.hw<bw+2.(4h)

hw

h

bw

Caso 1: c1<bw+2.hwó bw+8.h

Caso 2: c1>bw+2.hwó bw+8.h

Caso 2: c1>bw+2.hwó bw+8.h

bw+2.hw<bw+2.(4h)

Caso 1: c1<bw+2.hwó bw+8.h

bw+2.hw<bw+2.(4h)

hw

h

bw

h

hw

bw

Viga Invertida o Semi-Invertida

h

c1

c1 c1

c1

c1

c1 c1

c1

Secciones a considerar para evaluar la rigidez torsional relativa: - Viga de Borde: - Viga Interior:


LOSAS CRUZADAS


Definiciones Paño: sector de losa limitado por columnas, vigas o tabiques en todos sus lados. Faja de Columna: es una faja con un ancho a cada lado de la línea que une los centros de columnas

de 0.25 de la menor de las luces l1 y l2, siendo l1 la luz entre ejes de columnas en la dirección de la faja, y l2, la luz entre ejes de columnas en la dirección perpendicular a la faja. Faja de Losa: es una faja limitada por dos fajas de columna. Ejemplo:

A B C D6.00 7.00 6.00

1 40 40 40 4040 60 60 40

4.80

40 40

2 60 40 40 60

5.00

40 40

3 60 40 40 60

4.80 y

40 40

4 60 40 40 60 x

PAÑO 7 PAÑO 8 PAÑO 9

60 60

PAÑO 1 PAÑO 2

PAÑO 4 PAÑO 5

6060

PAÑO 3

60 60

PAÑO 6

A B C D0.20 3.00 3.00 3.50 3.50 3.00 3.00 0.2

0.20 0.201

1.20 1.40 Faja2.40 Eje 1

1.20

2.40 1.20

1.202 2.45 Faja

1.25 Eje 2

2.501.25

2.50

3

FAJA

CO

LUM

NAS

FAJA

LOSA

FAJA

LOSA

FAJACOLUMNAS

FAJA

LOSA

l2l2


LOSAS CRUZADAS


Perímetro Crítico de Punzonado Para la verificación correspondiente, debe determinarse la sección crítica a una distancia desde el filo

de la columna igual a la mitad de la altura útil de la losa de acuerdo a los siguientes esquemas:

Perímetro Crítico:

Columna Interior

d/2

d/2

d/2

d/2d/2

d/2

d/2

d/2

d/2

d1/2

d1/2

d2/2

d2/2

d2d1

Columna Interior con ábacoColumnade Borde

Columnade Esquina

Pases

d/2

d/2

Cuando un pase está ubicado con respecto al filo de la columna, a menos de 10 vecesel espesor de la losa, debe reducirse el perímetro de corte efectivo.

d/2

d/2

d/2

d/2

En este caso,este borde se consideracomo borde libre.

Columna cercana al borde

d/2

d/2

d/2

d/2

A

d/2

d/2

A

A<4.h o 2.lycol A>4.h o 2.lycol

d/2

d/2

A A

B B

A<4.h o 2.lycolB<4.h o 2.lxcol B>4.h o 2.lxcol

A<4.h o 2.lycol

Areas tributarias para la verificación de punzonado:

A B C D0.20 3.00 3.00 3.50 3.50 3.00 3.00 0.20

0.20

1

2.40

2.40

2

2.50


LOSAS CRUZADAS


Corte en una dirección Para la verificación correspondiente, debe determinarse la sección crítica a una distancia desde el filo

de la columna igual a la altura útil de la losa.

Areas tributarias para la verificación del corte en una dirección:

A B C D

0.20 3.00 3.00 3.50 3.50 3.00 3.00 0.20

0.20

1 d d

d A1 d A2

2.40 A3

A2

2.40 A3

d

A1 d y

2 d d d

A1 d A2

d x

2.50 A4

A3

A1


LOSAS CRUZADAS


2.6- Ábacos: es un engrosamiento de la losa adyacente a las columnas. Sirve para: - Reducir casi un un 10% el espesor de la losa. - Reducir la armadura de refuerzo para los momentos negativos. - Ampliar el perímetro crítico de punzonado. Debe cumplir con las suguientes medidas mínimas, pero para el dimensionamiento de la armadura de refuerzo para los momentos negativos, no puede tomarse para el cálculo un espesor del ábaco por debajo de la losa (hd en el esquema) mayor que ¼ de la distancia entre el filo externo del ábaco y el filo de la columna o capitel si lo hubiera (x1 o x2)

h

Columna Interior con ábaco

>h/4

la

>=la/6 >=lb/6

lb

hdh1

x1 x2

2.7- Capiteles: es un engrosamiento de la losa adyacente a las columnas en forma de embudo. Sirve para:

- Ampliar el perímetro crítico de punzonado. - Reducir la longitud libre ln. El diámetro efectivo a usar en lugar de las dimensiones de las columnas es el que figura en el esquema:


LOSAS CRUZADAS


1- DEFINICION: Incluye todas las losas con refuerzo a flexión en dos direcciones. 2- PREDIMENSIONAMIENTO: Generalmente se hace de manera tal de evitar problemas de deformación.

2.1- Para losas sin vigas interiores: cuya relación 2≤luzmenor

luzmayor , el espesor mínimo necesario es:

coef

lnh ≥ m 12.7cm para losas sin ábacos y m 10.2cm para losas con ábacos.

Siendo: ln: luz libre mayor h: espesor total de la losa. Coef: el valor que surge de la siguiente tabla:

SIN VIGAS DE BORDE

CON VIGAS DE BORDE

SIN VIGAS DE BORDE

CON VIGAS DE BORDE

276 MPa 33 36 36 36 40 40

345 MPa 30 33 33 33 36 36

414 MPa 28 31 31 31 34 34

ACI - TABLA 9.5(c)

PAÑOS EXTERIORESTENSION DEL ACERO fy

SIN ABACOS

PAÑOS INTERIORES

ALTURA TOTAL MÍNIMA h=ln mayor/coef

CON ABACOS

PAÑOS EXTERIORESPAÑOS

INTERIORES

Para otros valores de fy, pueden interpolarse los valores de la tabla. Se considera que existe viga de borde si hay una viga entre las columnas de borde cuyo a (relación de rigidez viga-losa) es por lo menos 0.80.

2.2- Para losas con vigas interiores en todos los bordes:

Siendo am la relación de rigidez viga-losa promedio de los a de las vigas que limitan la losa: • Para losas continuas en todos sus bordes: 1- Para am [ 0.20, se predimensiona de acuerdo a la tabla anterior (ACI Tabla 9.5(c))

2- Para 0.20 [ am [ 2.00 : 0.20)-.(5.36

1379

f0.80ln.

hm

y

αβ+

+

≥ m 12.7cm

Siendo: ln: luz libre mayor [cm] h: espesor total de la losa [cm] fy: Resistencia a la tracción del acero [MPa] b: Relación lnmayor/lnmenor (luces libres)

3- Para am > 2.00 : β9.36

1379

f0.80ln.

h

y

+

+

≥ m 8.9cm

• Para losas con uno o más bordes discontinuos: 1- Para am [ 0.20, se predimensiona de acuerdo a la tabla anterior (ACI Tabla 9.5(c)) 2- Para am > 0.20, valen los espesores para losas continuas de acuerdo a los puntos 2 y 3 anteriores

si la viga de borde tiene un a m 0.80. Si esto no se cumple, o sea, a < 0.80, debe incrementarse un 10% los espesores calculados.

fy lx ly lxizq lyinf ancho alturalxder lysup bw hw ACI PRAEH

kg/cm² m m m m cm cm cm cm

1 4200 3.30 4.00 3.30 4.00 V.Izq. 15 35 9 8 13%3.30 4.00 V.Der. 15 35

V.Inf. 15 35V.Sup. 15 35

2 4200 6.00 6.00 6.00 6.00 V.Izq. 20 50 14 12 17%6.00 6.00 V.Der. 20 50

V.Inf. 20 50V.Sup. 20 50

3 4200 6.00 6.00 6.00 6.00 V.Izq. 20 150 14 12 17% 68%6.00 6.00 V.Der. 20 150

V.Inf. 20 150V.Sup. 20 150

4 4200 6.00 6.00 6.00 6.00 V.Izq. 95 50 13 12 8% 107%6.00 6.00 V.Der. 95 50

V.Inf. 95 50V.Sup. 95 50

5 4200 6.00 9.00 6.00 9.00 V.Izq. 20 50 22 12 83%6.00 9.00 V.Der. 20 50

V.Inf. 20 75V.Sup. 20 75

6 4200 6.00 9.00 6.00 9.00 V.Izq. 20 75 20 12 67% -3%6.00 9.00 V.Der. 20 75

V.Inf. 20 75V.Sup. 20 75

7 4200 6.00 9.00 6.00 9.00 V.Izq. 50 50 19 12 58% 8%6.00 9.00 V.Der. 50 50

V.Inf. 50 50V.Sup. 50 50

8 4200 5.00 9.00 5.00 9.00 V.Izq. 20 45 19 12 58%5.00 0.00 V.Der. 20 45

V.Inf. 20 80V.Sup. 20 80

9 4200 5.00 9.00 5.00 9.00 V.Izq. 60 35 29 12 142% 42%5.00 0.00 V.Der. 60 35

V.Inf. 60 35V.Sup. 60 35

10 4200 5.00 9.00 5.00 9.00 V.Izq. 60 40 22 12 83% 22%5.00 0.00 V.Der. 60 40

V.Inf. 60 40V.Sup. 60 40

Espesor Mínimo


COMPARACION ESPESORES LOSAS CRUZADAS CODIGOS ACI Y PRAEH

COMP. VOL.

AUM. ESP.


LOSAS CRUZADAS


3- CRITERIOS DE CALCULO: - Los esfuerzos pueden calcularse mediante cualquier procedimiento que satisfaga condiciones de

equilibrio y compatibilidad. - Específicamente da dos métodos de diseño:

- Método de Diseño Directo - Método de los Pórticos Equivalentes.

- Esfuerzos de Corte: Debe verificarse dos tipos de corte:

- Corte en dos direcciones o punzonado: debe verificarse que:

donde Vc es el menor de los siguientes valores:

Vu: Corte debido a los esfuerzos mayorados [t] Vc: Resistencia a corte del hormigón [t] ¯: coeficiente de minoración de resistencias de corte f’c: resistencia del hormigón [MPa] bo: es la longitud de la sección crítica de punzonado [m] bc: relación entre el lado mayor de la columna y su lado menor. as: coeficiente que es igual a 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas de esquina. d: altura útil de la losa [m]

Si no verifica, deberá engrosarse la losa o disponer armadura de corte. La misma puede estar constituída por estribos, perfiles, conectores o barras dobladas. En ese caso:

Vs: Resistencia a corte de la armadura [t]

- Corte en una dirección o de efecto viga: generalmente no es dterminante. Debe verificarse que:

donde Vc es:

Vu: Corte debido a los esfuerzos mayorados [t] Vc: Resistencia a corte del hormigón [t] f’c: resistencia del hormigón [MPa] ¯: coeficiente de minoración de resistencias de corte bw= 1.00 m d: altura útil de la losa [m] Si no verifica, deberá engrosarse la losa o disponer armadura de corte.

102...'.083.0.4

2Vc dbf occ

+=

β

102...'.083.0..

2V0

c dbfb

doc

s

+=

α

10208304 .d..bf'...V occ =

VcVu .φ≤

dbcfVc ..'.083.0.2=

).( VsVcVu +≤ φ

VcVu .φ≤


LOSAS CRUZADAS


4- RECUBRIMIENTOS: (ACI 7.7.1) Mínimo para elementos no expuestos a la intemperie ni en contacto con tierra: 1.90cm (Barras de

diámetro inferior a 35mm). Mínimo para elementos expuestos a la intemperie o en contacto con tierra: 3.80cm para barras de

diámetro inferior o igual a 16mm y 5.00 cm para barras de diámetro mayor o igual a 19mm. 5- ARMADURA MÍNIMA EN CADA DIRECCIÓN:



• Separación máxima: 2 veces el espesor de la losa pero no más de 45cm (ACI 13.3.2) • Armadura de Esquina: En losas con vigas entre apoyos con un a m 1.00, debe disponerse una

armadura inferior y superior en las esquinas exteriores, dimensionada para el momento máximo positivo del paño en una longitud igual a 1/5 de la longitud mayor.

• Control de fisuración (ACI 10.6.4): el reglamento no limita directamente el ancho de fisuras pero sí un valor “z” relacionado con la cantidad de barras.

Para fy> 345.0MPa, 3 ...102 Adfz cs= debe ser menor que: 3125t/m para elementos no expuestos

a la intemperie ni en contacto con tierra (se basa en un ancho de fisuras 0.06mm); y menor que 2589t/m para elementos expuestos a la intemperie o en contacto con tierra (se basa en un ancho de fisuras 0.05mm). Donde: fs: Tensón de trabajo del acero en servicio [MPa] Puede tomarse igual a 0.60fy o calcularse como el momento de servicio dividido por el brazo elástico interno y por el área total de armadura. dc: distancia de la fibra más traccionada al baricentro de la primera capa de armadura [m] A: Área traccionada efectiva [m²] Puede tomarse como el ancho (1.00m) por una altura igual a dos veces la distancia desde la fibra más traccionada al baricentro de toda la armadura dividida por la cantidad de barras (si hay más de un diámetro, tomar la cantidad equivalente a uno de los diámetros). Como en losas hay una sola capa, As[m²]= 1.00m.(2.dc[m]/Cantidad equivalente de barras) z= valor a limitar [t/m]

• Recomendaciones de diámetros y separaciones: - Si bien el ACI no indica un diámetro mínimo, el Concrete Reinforcing Steel Institute recomienda

no usar diámetros inferiores a 12mm en las barras superiores porque al pisarlas salen de su posición, y recomienda también que la separación de dichas barras no sea superior a 30cm.

- Mac Gregor dice que en general el diámetro máximo de las barras resulta para: - Tramos l [ 6.00m -----> ¯ [ 12mm - Tramos l [ 7.60m -----> ¯ [ 16mm - Tramos l > 7.60m -----> ¯ [ 20mm En base a lo cual recomienda los siguientes valores de altura útil en base a un recubrimiento de 1.90cm: - Tramos l [ 7.60m -----> En el sentido de la luz mayor: d = h- 30mm

En el sentido de la luz menor: d = h- 45mm - Tramos l > 7.60m -----> En el sentido de la luz mayor: d = h- 30mm

En el sentido de la luz menor: d = h- 50mm


LOSAS CRUZADAS


6- DETALLES DE ARMADO: Detalle standard de armado para losas sin vigas:

FA

JA

UB

ICA

CIÓ

N

PO

RC

EN

TA

JE

MIN

IMO

50R

ES

TO

100

100

50R

ES

TO

ln (luz libre) ln (luz libre)

l (entre ejes) l (entre ejes)

NOTA: SI LAS LUCES ADYACENTES A UN APOYO NO SON IGUALES, EL CÁLCULO DE LA

LONGITUD DE LA ARMADURA, SE BASA EN LA LONGITUD MAYOR.

CON ABACOS

FA

JA D

E C

OL

UM

NA

S

INF

ER

IOR

SU

PE

RIO

R

FA

JA D

E L

OS

AS S

UP

ER

IOR

INF

ER

IOR

SIN ABACOS

Por lo menos dos barras atravesando la armadura de columnas

0.30.ln0.30.ln

Mín 15 cm

0.33.ln0.33.ln

0.20.ln0.20.ln 0.20.ln0.20.ln

Mín 15 cmEn esta zona se permiten empalmes tipo A

Barras Continuas

0.22.ln0.22.ln 0.22.ln0.22.ln

Mín 15 cm Mín 15 cmSolape Mín 15 cm

Máx 0.15.l Máx 0.15.l

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESFACULTAD DE INGENIERIA - DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES Y ESTRUCTURAS

EJEMPLO DE PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS CRUZADAS

hder 45 cm⋅:= deltader 0 cm⋅:=

Viga inferior de la losa: bwinf 18 cm⋅:= hinf 45 cm⋅:= deltainf 0 cm⋅:=

Viga superior de la losa: bwsup 18 cm⋅:= hsup 45 cm⋅:= deltasup 0 cm⋅:=

Longitudes de las losas adyacentes a la losa a predimensionar: (si no hay losa, la longitud=0)

Luz x de la losa a la izquierda: lxizq 4.00 m⋅:=

Luz x de la losa a la derecha: lxder 4.20 m⋅:=

Luz y de la losa inferior: lyinf 4.00 m⋅:=

Luz y de la losa superior: lysup 4.00 m⋅:=

Ejemplo N°: 1

4.00 4.50 4.204.

004.

804.

00L1 L2 L3

L4 L5 L6

L7 L8 L9

Datos para el predimensionamiento de la losa: L5

Materiales:

Acero: fy 420 MPa⋅:= (Tensión de fluencia del acero)

Longitudes de la losa a predimensionar:

Luz x entre ejes de vigas: lx 4.50 m⋅:=

Luz y entre ejes de vigas: ly 4.80 m⋅:=

Dimensiones de las vigas de borde de la losa a predimensionar:bw: ancho de la viga; h: altura total de la viga;delta: en el caso de vigas invertidas o semi-invertidas, es el diente sobresaliente por sobre la losa.

Viga a la izquierda de la losa: bwizq 15 cm⋅:= hizq 45 cm⋅:= deltaizq 0 cm⋅:=

Viga a la derecha de la losa: bwder 15 cm⋅:=

PREDIM_LBIDIR_Ej1.mcd 1 de 3 07-06-02



Relación de rigidez viga-losa a de la viga derecha:

0.35 0.15 0.35

0.00

0.10

0.45 0.35

0.15

Ib= 224978 cm4 Inercia VigaIs= 36250 cm4 Inercia Losa

aader== 6.21

4.35

0.85

Relación de rigidez viga-losa a de la viga izquierda:

0.35 0.15 0.35

0.00

0.10

0.45 0.35

0.15


aa izq== 6.35

4.25

0.85

3) Cálculo de las relaciones de rigidez aa, viga-losa para cada viga:

h1 10cm=Espesor Preliminar:

hper 10cm=S/Perímetro/180:

hpraeh 10cm=S/PRAEH:

2) Primera estimación de un espesor de losa:

ln 4.62m=Longitud determinante parael cálculo:

lny 4.62m=Luz y libre entre vigas:

β 1.06=Relación de lados:lnx 4.35m=Luz x libre entre vigas:

1) Cálculo de las longitudes libres de la losa:

Predimensionamiento:




Relación de rigidez viga-losa a de la viga inferior:

0.35 0.18 0.35

0.00

0.10

0.45 0.35

0.18


aa inf== 7.02

4.40

0.88

Relación de rigidez viga-losa a de la viga superior:

0.35 0.18 0.35

0.00

0.10

0.45 0.35

0.18


aasup== 7.02

4.40

0.88

4) Espesor mínimo de losa según ACI:

h2 > 11 cmalfamedio 6.65=

5) Verificación del espesor adoptado h2:

Repitiendo el proceso iterativamente con el nuevo espesor,se obtiene el espesor definitivo mínimo que cumple con losrequerimientos del Reglamento ACI.

El espesor mínimo a adoptar para los datos especificados es:

h 11cm=


Universidad de Buenos Aires Facultad de Ingeniería – Departamento de Construcciones y Estructuras

FC_Punzonado_Estribos.doc Pág. 1 de 2 07/06/02

PUNZONADO – CÁLCULO DE ESTRIBOS

1. Datos:

- Dimensiones de la columna [mm]: cx; cy - Espesor de losa [mm]: h - Recubrimiento [mm]: r - Diámetro de armadura de flexión [mm]: df - Separación de la armadura de flexión [mm]: sf - Resistencia especificada del hormigón [MPa]: f’c - Tensión de fluencia especificada del acero de los estribos [MPa]: fyv - Solicitaciones: Esfuerzo de corte mayorado [kN]: Vu

Momentos no balanceados mayorados [kNm]: Mux; Muy

2. Cálculo: 2.1. Cálculo de la altura efectiva de la losa: fdrhd −−=

2.2. Cálculo de la resistencia requerida νu en la sección crítica a 2

d del borde de la columna (sección 1):

ly

Columna interior Columna de borde Columna de esquina

x

d/2

lx

cyd

/2

cxd/2

d/

2

y

cx

lx

cyly

x

d/

2d

/2

ly

d/2

x

y

lx

cyd

/2

cx d/2

y

seccióncrítica 1

seccióncrítica 1

seccióncrítica 1

y

uyy

x

uxx

c

uu J

xM

J

yM

A

V ⋅⋅+

⋅⋅+= νν γγ

ν

Donde: - Ac: área de la sección crítica - Jx; Jy: propiedad de la sección crítica análoga al momento polar de inercia respecto a los ejes x e y, respectivamente (ver anexo propiedades) - x, y = coordenadas del punto para el cual νu es máxima - γνx; γνy: fracción del momento que se considera transferido entre columna y losa:

Columna Interior Columna de Borde Columna de Esquina

y

xy

x

yx

l

l

32

1

11

l

l

32

1

11

⋅+−=

⋅+

−=

ν

ν

γ

γ

2032

1

11

32

1

11

.l

l

l

l

y

xy

x

yx

−⋅+−=

⋅+

−=

ν

ν

γ

γ

20

32

1

11

400

.ll

.

y

xy

x

−⋅+−=

=

ν

ν

γ

γ

( γνy = 0 cuando (lx / ly) < 0. 2) ( γνy = 0 cuando (lx / ly) < 0.2)

Nota: las solicitaciones deben establecerse respecto de los ejes principales de la sección crítica. 2.3. Verificación de espesor de la losa:

Si ⇒≤2

'f c

c

u

φν

verifica el espesor de la losa (φc = 0.85)


FC_Punzonado_Estribos.doc Pág. 2 de 2 07/06/02

2.4. Cálculo de la resistencia nominal al punzonado νn en la sección crítica a d/2 del borde de la

columna: La resistencia nominal al punzonado νn es el menor de los los siguientes valores:

a) cc

n 'f2

161

⋅

+⋅=

βν

b) co

sn 'f2

b

d

121

⋅

+

⋅=

αν

c) 3

'f cn =ν

Donde: - βc = relación entre el lado largo y el lado corto de la columna - αs = 40 para columna interior; 30 para columna de borde; 20 para columna de esquina - bo = perímetro de la sección crítica

2.5. Requerimiento de armadura de corte: si ⇒⋅≤ ncu νφν no requiere armadura de corte (φc = 0.85)

2.6. Cálculo de la armadura de corte:

2.6.1. Tensión de corte que debe ser resistida por los estribos: cc

us ν

φν

ν −≥

Donde: - 6

'f cc =ν (resistencia nominal provista por el hormigón en la zona de armadura de corte)

- sb

fA

o

ys ⋅

=⋅ ννν

Siendo: Av = área de la sección transversal de los estribos en una línea periférica paralela al perímetro de la columna; bo = perímetro de la sección crítica; s = separación entre líneas periféricas de estribos, siendo d5.0s ⋅≤ ;

2.6.2. Cálculo del desarrollo de los estribos:

ly

ly

Columna interior

seccióncrítica 2

x

lx

d/

2

y

d/2

ly

Columna de esquina

d/

2

Columna de borde

seccióncrítica 2

x

seccióncrítica 2

d/2

x

lx

d/2

d/

2

y

lx

y

L

L

L

Los estribos deberán extenderse hasta una distancia L de los bordes de la columna tal que se verifique:

6

'f c

c

u ≤φν

Con y

uyy

x

uxx

c

uu J

xM

J

yM

A

V ⋅⋅+

⋅⋅+= νν γγ

ν calculada en la sección crítica 2 (ver anexo propiedades).

Universidad de Buenos AiresFacultad de Ingeniería - Departamento de Construcciones y Estructuras

Tensión de fluencia del acerode los estribos: fyν 420 MPa⋅=

Solicitaciones:

Vu 600 kN⋅=

Cálculo:

1) Cálculo de la resistencia requerida νu en la sección crítica a d/2 del borde de la columna:

d e r− df−= (altura efectiva de la losa) d 144 mm=

lx1 d cx+= lx1 444 mm=

(lados de la sección crítica)ly1 d cy+= ly1 644 mm=

bo 2 lx1 ly1+( )⋅= (perímetro de la sección crítica) bo 2176 mm=

νu

Vu

bo d⋅= νu 1.91MPa=(resistencia requerida)

CÁLCULO DE ESTRIBOS COMO ARMADURA DE CORTE

Definición de unidades:

MPa 106

newton⋅ m2−

⋅=

kN 103

newton⋅=

Datos:

Geometria de la columna: cx 300 mm⋅=

cy 500 mm⋅=

Coeficiente adimensional: αs 40= (40 si es columna interior; 30 si es de borde; 20 si es de esquina)

Espesor de la losa: e 180 mm⋅=

Recubrimiento: r 20 mm⋅=

Diámetro de la armadurade flexión: df 16 mm⋅=

Materiales:

Resistencia especificadadel hormigón: fc 30 MPa⋅=

Punzonado_estribos.mcd 1 de 4 07-06-02


n 9=Número de líneas periféricas de estribos:

np 12=Número de ramas (por línea periférica):

s 70 mm⋅=Separación entre estribos:

dc 8 mm⋅=Diámetro del estribo:

4.1) Estribos y disposición adoptada:

4) Cálculo de la armadura de corte:

< 1, verifica el espesor de la losa

νu

φc

νlim0.82=

νlim 2.74MPa=νlim 0.5 fc⋅ MPa0.5( )⋅=

Tensión de corte límite en la sección crítica a d/2 empleando estribos como armadura de corte:

3) Verificación del espesor de la losa:

> 1, requiere armadura de corte νu

φc νc⋅1.24=

(factor de reducción de resistencia por corte)φc 0.85=

νc min νc1 νc2, νc3,( )=

νc3 1.82MPa=νc3 0.332 fc⋅ MPa0.5( )⋅=

νc2 2.11MPa=νc2 0.083αs d⋅

bo0.166+

fc⋅ MPa0.5( )⋅=

νc1 2 MPa=νc1 0.1660.332

βc+

fc⋅ MPa0.5( )⋅=βc

max cx cy,( )min cx cy,( )

=

Cálculo de la tensión nominal de corte resistida por el hormigón:

2) Verificación de la necesidad de armadura de corte:



νu

φc0.166 fc≤

Se analiza la sección crítica ubicada a (α d) del borde de la columna. En dicha sección se deberá verificar que:

νs 1.34MPa=

νs

νu

φcνc−=Tensión que debe ser resistida por los estribos:

νc 0.91MPa=

νc 0.166 fc⋅ MPa0.5( )⋅=Tensión de corte resistida por el hormigón:

Analizando la sección crítica situada a d/2 del borde de la columna, la tensión que debe serresistida por los estribos es:

4.4) Cálculo del desarrollo de las líneas de estribos:

≤ 1, verifica s

slim0.97=slim 0.5 d⋅=

Separación límite entre líneas periféricas de estribos:

4.2) Verificación de separación límite:

Vista en Planta

Corte

s



< 1, verifica νs

νs_estribos0.81=

νs_estribos 1.66MPa=(resistencia nominal)νs_estribos

fyν Aν⋅

s bo⋅=

(área transversal de estribos por línea periférica)Aν np

π dc2

⋅

4

⋅=

La tensión resistida por los estribos es:

4.5) Verificación de área necesaria de estribos por línea periférica:

< 1, verifica

νu α( )

φc

0.166 fc⋅ MPa0.5( )⋅

0.96=

Comparándola con el valor máximo:

νu α( ) 0.74MPa=νu α( )Vu

Ac α( )=

La resistencia requerida para la sección crítica analizada es:

Ac α( ) d 2 lx1 ly1+( )⋅ 4 l α( )⋅+ ⋅=

l α( )1

2lx2 α( ) lx1−( )2⋅=

ly2 α( ) 2 d⋅ α⋅ cy+=

lx2 α( ) 2 d⋅ α⋅ cx+=

ly1 cy 0.414 d⋅+=

lx1 cx 0.414 d⋅+=

d/2

Sección Crítica

ly

1

lx1

α d

lx2

ly

2

α 4.88=α

s n⋅d

2+

d=

Propiedades geométricas de la sección crítica, en función de α:



FC_Punzonado_Conectores.doc Pág. 1 de 2 07/06/02

PUNZONADO – CÁLCULO DE CONECTORES DE CORTE

1. Datos:

- Dimensiones de la columna [mm]: cx; cy - Espesor de losa [mm]: h - Recubrimiento [mm]: r - Diámetro de armadura de flexión [mm]: df - Separación de la armadura de flexión [mm]: sf - Resistencia especificada del hormigón [MPa]: f’c - Tensión de fluencia especificada del acero de los conectores [MPa]: fyv - Solicitaciones: Esfuerzo de corte mayorado [kN]: Vu





ly


x

d/2

lx

cyd

/2

cxd/2

d/

2

y

cx

lx

cyly

x

d/

2d

/2

ly

d/2

x

y

lx

cyd

/2

cx d/2

y

seccióncrítica 1

seccióncrítica 1

seccióncrítica 1

y

uyy

x

uxx

c

uu J

xM

J

yM

A

V ⋅⋅+

⋅⋅+= νν γγ

ν



y

xy

x

yx

l

l

32

1

11

l

l

32

1

11

⋅+−=

⋅+

−=

ν

ν

γ

γ

2032

1

11

32

1

11

.l

l

l

l

y

xy

x

yx

−⋅+−=

⋅+

−=

ν

ν

γ

γ

20

32

1

11

400

.ll

.

y

xy

x

−⋅+−=

=

ν

ν

γ

γ



Si ⇒≤2

'f c

c

u

φν



FC_Punzonado_Conectores.doc Pág. 2 de 2 07/06/02

2.4. Cálculo de la resistencia nominal al punzonado νn en la sección crítica a d/2 del borde de la columna:

La resistencia nominal al punzonado νn es el menor de los los siguientes valores:

a) cc

n 'f2

161

⋅

+⋅=

βν

b) co

sn 'f2

b

d

121

⋅

+

⋅=

αν

c) 3

'f cn =ν



2.6. Cálculo de la armadura de corte:

2.6.1. Tensión de corte que debe ser resistida por los conectores: cc

us ν

φν

ν −≥

Donde: - 6

'f cc =ν (resistencia nominal provista por el hormigón en la zona de armadura de corte)

- sb

fA

o

ys ⋅

=⋅ ννν

Siendo: Av = área de la sección transversal de los conectores en una línea periférica paralela al perímetro de la columna; bo = perímetro de la sección crítica; s = separación entre líneas periféricas de conectores, siendo d5.0s ⋅≤ . Además deberá verificar que so = separación entre primer línea periférica de conectores y borde de columna sea menor que 0.4 d.

2.6.2. Cálculo del desarrollo de los conectores:

lx

y

línea periférica extremade conectoresy

línea periférica extremade conectores

lx

ly

ly

seccióncrítica 2

d/2

d/2

x

seccióncrítica 2

ly

línea periférica extremade conectores

seccióncrítica 2

x

d/2

d/2

x

y

lx

L

L

L

Los conectores deberán extenderse hasta una distancia L de los bordes de la columna tal que se verifique:

6

'f c

c

u ≤φν

Con y

uyy

x

uxx

c

uu J

xM

J

yM

A

V ⋅⋅+

⋅⋅+= νν γγ

ν calculada en la sección crítica 2 (ver anexo propiedades).


Tensión de fluencia del acerode los conectores: fyν 420 MPa⋅=

Solicitaciones:

Vu 600 kN⋅=

Cálculo:






νu

Vu

bo d⋅= νu 1.91MPa=(tensión de corte)

CÁLCULO DE CONECTORES DE CORTE


MPa 106

newton⋅ m2−

⋅=

kN 103

newton⋅=

Datos:


cy 500 mm⋅=





Materiales:


Punzonado_conectores.mcd 1 de 5 07-06-02


Primer linea periférica de conectores

O x

Lineas de conectores

hd

so s se

t

Ø1 Ø

b

4.1) Conectores y disposición adoptada:



νu

φc

νlim0.82=


Tensión de corte límite en la sección crítica a d/2 empleando conectores como armadura de corte:



φc νc⋅1.24=



νc3 1.82MPa=νc3 0.332 fc⋅ MPa0.5( )⋅=

νc2 2.11MPa=νc2 0.083αs d⋅

bo0.166+

fc⋅ MPa0.5( )⋅=

νc1 2 MPa=νc1 0.1660.332

βc+



=





s

slim0.97= ≤ 1, verifica

so_lim 0.4 d⋅=so

so_lim0.95= ≤ 1, verifica

Recubrimientos límites: r bt≤ rdf

2+≤

bt

r1= > 1, verifica

bt

rdf

2+

0.71= < 1, verifica

4.3) Verificación de longitud del conector:

Longitud máxima del conector: Lsmax e 2 r⋅− t−= Lsmax 137 mm=

Longitud mínima del conector: Lsmin Lsmax df−= Lsmin 121 mm=

Lc

Lsmax0.95= < 1, verifica

Lc

Lsmin1.07= > 1, verifica

Diámetro del conector: dc 10 mm⋅=

Dimensiones de la placa de anclaje: t 3 mm⋅= (espesor)

b 30 mm⋅= (ancho)

Recubrimiento: bt 20 mm⋅=

Separación entre líneas periféricas: s 70 mm⋅=

Separación entre primer línea periférica y borde de columna: so 55 mm⋅=

Número de conectores por línea periferica: np 10=

Número de conectores por línea: n 9=

Longitud del conector: Lc 130 mm⋅=

4.2) Verificación de separaciones y recubrimientos límites:

Separación límite entre líneas periféricas de conectores:

slim 0.5 d⋅=



Ac α( ) d 2 lx1 ly1+( )⋅ 4 l α( )⋅+ ⋅=

l α( )1

2lx2 α( ) lx1−( )2⋅=

ly2 α( ) 2 d⋅ α⋅ cy+=

lx2 α( ) 2 d⋅ α⋅ cx+=

ly1 cy 0.414 d⋅+=

lx1 cx 0.414 d⋅+=

y

x

d/2

cx

cy

O

Sección crítica

Linea periférica extrema de conectores

α

d

α 4.77=α

s n 1−( )⋅ so+d

2+

d=

Propiedades geométricas de la sección crítica, en función de α:

νu

φc0.166 fc≤

Se analiza la sección crítica ubicada a (α d) del borde de la columna. En dicha sección se deberá verificar que:

νs 1.34MPa=

νs

νu

φcνc−=Tensión que debe ser resistida por los conectores:

νc 0.91MPa=

νc 0.166 fc⋅ MPa0.5( )⋅=Tensión de corte resistida por el hormigón:

Analizando la sección crítica situada a d/2 del borde de la columna, la tensión que debe serresistida por los conectores es:

4.4) Cálculo del desarrollo de cada línea de conectores:



La resistencia requerida para la sección crítica analizada es:

νu α( )Vu

Ac α( )= νu α( ) 0.75MPa=

Comparándola con el valor máximo:

νu α( )

φc

0.166 fc⋅ MPa0.5( )⋅

0.97= < 1, verifica

4.5) Verificación de área necesaria de conectores por linea periferica:

La tensión resistida por los conectores es:

Aν np

π dc2

⋅

4

⋅= (área transversal de conectores por línea periférica)

νs_conectores

fyν Aν⋅

s bo⋅= (resistencia nominal) νs_conectores 2.17MPa=

νs

νs_conectores0.62= < 1, verifica



FC_Punzonado_Perfiles.doc Pág. 1 de 3 07/06/02

PUNZONADO – CÁLCULO DE PERFILES

1. Datos:

- Dimensiones de la columna [mm]: cx; cy - Espesor de losa [mm]: h - Recubrimiento [mm]: r - Diámetro de armadura de flexión [mm]: df - Separación de la armadura de flexión [mm]: sf - Resistencia especificada del hormigón [MPa]: f’c - Tensión de fluencia especificada del acero de los perfiles [MPa]: fyv - Solicitaciones: Esfuerzo de corte mayorado [kN]: Vu





ly


x

d/2

lx

cyd

/2

cxd/2

d/

2

y

cx

lx

cyly

x

d/

2d

/2

ly

d/2

x

y

lx

cyd

/2

cx d/2

y

seccióncrítica 1

seccióncrítica 1

seccióncrítica 1

y

uyy

x

uxx

c

uu J

xM

J

yM

A

V ⋅⋅+

⋅⋅+= νν γγ

ν



y

xy

x

yx

l

l

32

1

11

l

l

32

1

11

⋅+−=

⋅+

−=

ν

ν

γ

γ

2032

1

11

32

1

11

.l

l

l

l

y

xy

x

yx

−⋅+−=

⋅+

−=

ν

ν

γ

γ

20

32

1

11

400

.ll

.

y

xy

x

−⋅+−=

=

ν

ν

γ

γ



Si ⇒≤12

'f7 c

c

u

φν




2.4. Cálculo de la resistencia nominal al punzonado νn en la sección crítica a d/2 del borde de la columna:

La resistencia nominal al punzonado νn es el menor del los siguientes valores:

a) cc

n 'f2

161

⋅

+⋅=

βν

b) co

sn 'f2

b

d

121

⋅

+

⋅=

αν

c) 3

'f cn =ν



2.6. Cálculo de la armadura de corte: 2.6.1. Requerimientos sobre la sección del perfil:

- La rigidez a flexión relativa del perfil cc

ssv IE

IE

⋅⋅

=α será mayor o igual a 0.15, siendo Ic el

momento de inercia de la sección circundante de hormigón, considerando un ancho de c+d donde c es el ancho del apoyo medido en la dirección perpendicular a la del brazo. Las propiedades se calculan para la sección fisurada transformada, incluyendo el perfil. El valor Is corresponde al momento de inercia del ó los perfiles que componen el brazo; Ec y Es son los módulos de elasticidad del hormigón y acero, respectivamente.

- El ala a compresión no debe estar a más de 0.3d de la superficie inferior de la losa y la altura del perfil no debe ser mayor que 70 veces el espesor del alma. Además debe preverse un recubrimiento mínimo de 20 mm.

2.6.2. Cálculo del desarrollo de los brazos

seccióncrítica 2

y

x

cx

cy

0.75(Lv-cx/2)

Lv Lv

0.75(Lv-cx/2)

cy

cx

seccióncrítica 2

x

y

d/2

d/

2

Los perfiles deberán extenderse hasta una distancia Lv de los bordes de la columna tal que se verifique que:

3

'f c

c

u ≤φν

Con 2u1uu ννν += , siendo:

-c

u1u A

V=ν , calculada respecto a la sección crítica 2

-y

uyy

x

uxx2u J

xM

JyM ⋅⋅

+⋅⋅

= νν γγν , calculada respecto a la sección crítica 1



2.6.3. Verificación de la sección del perfil La resistencia requerida para la cual debe calcularse la dimensión del brazo es:

−+

⋅=

2c

Lh2

VM vvv

uu α

η

Siendo: - η = número de brazos - hv = altura del perfil - αv = rigidez relativa del perfil - c = dimensión del lado de la columna - Lv = longitud de desarrollo del brazo Se deberá verificar que:

nbu MM ⋅≤ φ

Donde: - φb = 0.90

- xyxyn Sf5.1ZfM ⋅⋅≤⋅= νν siendo Zx el módulo plástico y Sx el módulo elástico de

la sección del perfil.


Tensión de fluencia del acerodel perfil: fyν 240 MPa⋅= (acero F24)

Solicitaciones: Vu 600 kN⋅=

Cálculo:

1) Cálculo de la resistencia requerida en la sección crítica a d/2 del borde de la columna:


lx1 cx d+= lx1 444 mm=

(lados de la sección crítica)lx2 cy d+= lx2 644 mm=

bo 2 lx1 lx2+( )⋅= (perímetro de la sección crítica) bo 2176 mm=

νu

Vu

bo d⋅= (tensión de corte) νu 1.91MPa=

DISEÑO DE PERFILES COMO ARMADURA DE CORTE


MPa 106

newton⋅ m2−

⋅=

kN 103

newton⋅=

Datos:


cy 500 mm⋅=




Diámetros de la armadura de flexión:

df 16 mm⋅=

Separación de la armadurade flexión: sf 120 mm⋅=

Materiales:


Punzonado_perfiles.mcd 1 de 6 07-06-02


lv 70 cm⋅=Desarrollo del brazo:

η 4=Número de brazos:

tw 9.5 mm⋅=

h 90 mm⋅=

tf 9.5 mm⋅=

bf 65 mm⋅=Geometría del perfil:

4.1) Perfil y disposición adoptada:



νu

φc

νlim0.71=

νlim 3.18MPa=

2) Verificación de necesidad de armadura de corte:


βc


= νc1 0.1660.332

βc+

fc⋅ MPa0.5( )⋅= νc1 2MPa=

νc2 0.083αs d⋅

bo0.166+

fc⋅ MPa0.5( )⋅= νc2 2.11MPa=

νc3 0.332 fc⋅ MPa0.5( )⋅= νc3 1.82MPa=


φc 0.85= (factor de reducción de resistencia por corte)

νu

φc νc⋅1.24= > 1, requiere armadura de corte


Tensión límite en la sección crítica a d/2 usando perfiles como armadura de corte:

νlim 0.58 fc⋅ MPa0.5( )⋅=



La sección crítica para corte será perpendicular al plano de la losa y cortará a cada brazo de la armadura de corte a 3/4 la distancia (lv-c/2) desde el borde de la columna hasta el extremo del brazo. La sección crítica está localizada de tal manera que su perímetro bo es mínimo pero no más cercano que el perímetro de la sección ubicada a d/2 de los bordes de la columna.

4.5) Verificación del desarrollo de cada brazo:

< 1, verifica hmin

hv0.85=

hmin 92.8mm=hmin 0.7 d⋅df

2−=

Las alas comprimidas del perfil deberán estar localizadas dentro de 0.3 d de la zona de compresión de la losa:

4.4) Altura mínima del perfil:

< 1, verifica hv

hmax20.94=

hmax2 d 20 mm⋅−df

2−=

Además deberá verificar un recubrimiento mínimo de 20 mm:

< 1, verifica hv

hmax0.16=

hmax 665 mm=(altura máxima permitida)hmax 70 tw⋅=

hv 109 mm=(altura total del perfil)hv h 2 tf⋅+=

4.3) Verificación de altura máxima del perfil

Aν 2090 mm2

=Aν h tw⋅ 2 tf⋅ bf⋅+=

Sx 6.68 104

× mm3

=Sx

Ix

h

2tf+

=

Ix 3.64 106

× mm4

=Ix

h3

tw⋅

122 bf tf⋅

tf

2

h

2+

2

⋅bf tf

3⋅

12+

⋅+=

Zx 8.07 104

× mm3

=Zx tf bf⋅ tf h+( )⋅ twh

2

4⋅+=

4.2) Propiedades geómetricas del perfil adoptado:



sf 120 mm=

cy d+ 644 mm=

Propiedades de la sección fisurada transformada:

ne 8.11=ne

Eacero

Ehormigón=

Ehormigón 2.59 104

× MPa=(hormigón de densidad normal)Ehormigón 4730 fc⋅ MPa0.5( )⋅=

Eacero 2.1 105

⋅ MPa⋅=

Cálculo de la relación de rigideces αv:

La relación de rigideces entre cada brazo de la armadura de corte y de la sección de la losa que lo rodea, considerada con un ancho de c + d, deberá ser menor que 0.15. Las propiedades se calculan para la sección fisurada transformada, incluyendo el perfil.

4.6) Cálculo del momento plástico requerido por cada brazo:

< 1, verifica

νu

φc

0.332 fc⋅ MPa0.5( )⋅

0.83=

νu

Vu

bo2 lv( ) d⋅=

bo2 lv( ) 41

2cx d+( )

23

4lv

cy

2−

d

2−

2

+1

2cy d+( )

23

4lv

cx

2−

d

2−

2

++

⋅=

El perímetro de la sección crítica, en función de lv, es:

νu

φc0.332 fc≤

En la sección crítica se deberá verificar que:



Mu 16.12kN m⋅=

Mu

Vu

2 η⋅hv αv lv

cx

2−

⋅+

⋅=

Momento plástico requerido por cada brazo:

> 0.15, verificaαv 0.19=αv

Eacero Ix⋅

Ehormigón Ic⋅=

La relación de rigideces es:

Ic 1.53 108

× mm4

=

Ic1

3cy d+( )⋅ y

3⋅ Af d2 y−( )2

⋅+ Aν ne⋅ d1 y−( )2⋅+ ne Ix⋅+=

Momento de inercia de la sección compuesta:

y 58.29mm=y

x2− x22

4 x1⋅ x3⋅−−

2 x1⋅=

x3 Af d2⋅ Aν ne⋅ d1⋅+=x2 Af Aν ne⋅+( )−=x1

cy d+( )−

2=

Posición del eje neutro de la sección compuesta:

Af 8742.02 mm2

=Af ne nf⋅ 0.785 df2

⋅

⋅=nf

cy d+

sf=

d1 74.5mm=d1 rhv

2+=

d2 152 mm=d2 e r−df

2−=



La resistencia nominal por fluencia del perfil adoptado es:

Mnx minfyν Zx⋅

1.5 fyν⋅ Sx⋅

=

φf 0.90= (factor de reducción de resistencia por flexión)

Mu

φf Mnx⋅0.93= < 1, verifica



Tensión de fluencia del acero: fyν 420 MPa⋅=

Solicitaciones:

Vu 600 kN⋅=

Cálculo:






νu

Vu


CÁLCULO DE ARMADURA DE CORTE CON BARRAS DOBLADAS


MPa 106

newton⋅ m2−

⋅=

kN 103

newton⋅=

Datos:


cy 500 mm⋅=





Materiales:


Punzonado_barras dobladas.mcd 1 de 4 07-06-02


νc 0.91MPa=νc 0.166 fc⋅ MPa0.5( )⋅=

En la sección crítica a-a, situada a d/2 del borde de la columna, la resistencia al punzonado está suministrada por una combinación de armadura y hormigón, donde la contribución del hormigón respecto a la resistencia nominal al punzonado se reduce a:

Ldd/2

a

a b

b

d1

Se emplearán barras dobladas a 45° tal como se indica en la figura.



νu

φc

νlim0.82=


Tensión de corte límite en la sección crítica a d/2 empleando barras dobladas como armadura de corte:



φc νc⋅1.24=



νc3 1.82MPa=νc3 0.332 fc⋅ MPa0.5( )⋅=

νc2 2.11MPa=νc2 0.083αs d⋅

bo0.166+

fc⋅ MPa0.5( )⋅=

νc1 2 MPa=νc1 0.1660.332

βc+



=





Aν_disp 0.785 dc2

⋅ nr⋅=

Aν

Aν_disp0.78= ≤ 1, verifica

Se deberán verificar secciones sucesivas a distancias crecientes del apoyo y proveerse armadura de corte donde la resistencia requerida exceda la resistencia disponible del hormigón. Dado que únicamente las tres cuartas partes centrales de la porción inclinada de las barras dobladas pueden considerarse para resistir el corte y estando las barras dobladas a 45°, se verificará la sección crítica b-b ubicada aproximadamente a 3/4 de la altura efectiva más allá de la primera sección:

Para la sección crítica b-b:

d1 0.75 d⋅= d1 108 mm=

lx2 2d1 d+ cx+= lx2 660 mm=

(lados de la sección crítica)ly2 2d1 d+ cy+= ly2 860 mm=


νu

Vu


Por lo tanto, la tensión que deberá resistir la armadura de corte será:

νs

νu φc νc⋅−

φc= νs 1.34MPa=

En este caso se doblarán todas las barras a la misma distancia de la columna, por lo que se deberá verificar que la tensión que deberá resistir la armadura de corte calculada anteriormente sea menor a:

νs_lim 0.25 fc⋅ MPa0.5( )⋅= νs_lim 1.37MPa=

νs

νs_lim0.98= ≤ 1, verifica

El área de armadura de corte requerida es:

Aν

νs

fyν2

2⋅

bo⋅ d⋅= Aν 1417.53 mm2

=

Número total de barras adoptado: nc 8=

Número total de ramas que atraviesan la sección crítica: nr 2 nc⋅= nr 16=

Diámetro de la armadura adoptado: dc 12 mm⋅=

Área total de armadura de corte disponible:



Considerando la resistencia nominal del hormigón fuera de la zona de la armadura de corte:

νc 0.332 fc⋅ MPa0.5( )⋅= νc 1.82MPa=

Comparándo la resistencia requerida con la disponible:

νu

φc νc⋅0.89= ≤ 1, verifica

Siendo d < 300 mm y dc = 12mm la longitud de desarrollo será Ld = 40 cm.



FC_Punzonado_Anexo.doc Pág. 1 de 3 07/06/02

PUNZONADO – PROPIEDADES DE LAS SECCIONES CRÍTICAS Sección crítica 1

α

yl

cy

cy

cy

cy

ly

Columna interior

d/2cx

d/

2

d/2

Columna de borde

cx

d/

2

x

d/2

x

xl xr

yr

d/

2

Columna de esquina

ξ

lx

y

d/

2

xl

lx

d/

2

y

xr

cx

ψ

d/2

x

ly

lxy

• Columna interior

• Columna de borde

• Columna de esquina

lx cx d+= ly cy d+= bo 2 lx ly+( )⋅= Ac bo d⋅=

Jy dly lx

2⋅

2

lx3

6+

⋅lx d3⋅

6+= Jx d

lx ly2⋅

2

ly3

6+

⋅ly d3⋅

6+=

lx cxd

2+= ly cy d+= bo ly 2 lx⋅+( )= Ac bo d⋅=

xl

lx2 lx ly⋅+

2 lx⋅ ly+= xr lx xl−=

Jy2

3d⋅ lx⋅ xl

2 xr2+ xl xr⋅−( )⋅ d ly⋅ xr

2⋅+= Jx

d lx⋅ ly2⋅

2

d ly3⋅

12+=

lξ cxd

2+= lψ cy

d

2+= bo lξ lψ+= Ac bo d⋅=

xl

lψ lξ⋅lξ

2

2+

lξ lψ+= xr lξ xl−= yl

lψ2

2lξ lψ⋅+

lξ lψ+= yr lψ yl−=

Jψ d lψ⋅ xr2⋅

d lξ⋅

3xr

2 xl2+ xr xl⋅−( )⋅+= Jξ d lξ⋅ yr

2⋅d lψ⋅

3yr

2 yl2+ yr yl⋅−( )⋅+=



Sección crítica 2

ly

1

Columna interior Columna de borde

cx

cy

lx1

lx

ly

ly

1

l

y

lx

ly

x

cy

xl xr

l

y

cx

lx1

Columna de esquina

xl

α

ly

cy

cx

x

ψ

yl

yr

xr

x

lx

y

lξ

lψ ξ

• Columna interior

• Columna de borde

Jα1

6d⋅ lψ yl

2 3 yl⋅ xr⋅+ 3 xr2⋅+ 3 xr⋅ yr⋅− yr

2+ yl yr⋅−( )⋅ lξ xr2 3 xr⋅ yr⋅− 3 yr

2⋅+ 3 yr⋅ xl⋅+ xl2+ xr xl⋅−( )⋅+ ⋅=

Jξψ1

2Jξ Jψ+( )⋅ Jα−= tan 2 α⋅( )

2 Jξψ⋅

Jψ Jξ−=

Jx Jψ cos α( )2⋅ Jξ sin α( )2⋅+ Jξψ sin 2 α⋅( )⋅+=

Jy Jξ cos α( )2⋅ Jψ sin α( )2⋅+ Jξψ sin 2 α⋅( )⋅−=

lx1 cx 0.414 d⋅+= ly1 cy 0.414 d⋅+= l1

2lx lx1−( )2⋅= bo 2 lx1 ly1+( )⋅ 4 l⋅+= Ac bo d⋅=

Jy dlx1

3

6

ly1 lx2⋅

2+

l

4lx lx1+( )2 1

3lx lx1−( )2⋅+

+

⋅lx d3⋅

6+=

Jx dly1

3

6

lx1 ly2⋅

2+

l

4ly ly1+( )2 1

3ly ly1−( )2⋅+

+

⋅ly d3⋅

6+=

ly1 cy 0.414 d⋅+= lx1 cx 0.207 d⋅+= l lx lx1−( )2ly

2

ly1

2−

2

+= bo 2 l⋅ 2 lx1⋅+ ly1+=

Ac bo d⋅= xl

lx12

ly1 lx⋅+ l lx lx1+( )⋅+

2 lx1⋅ ly1+ 2 l⋅+= xr lx xl−=



• Columna de esquina

Jy2

3d⋅ lx1⋅ xl

2 lx1 xl−( )2+ xl xl lx1−( )⋅+ ⋅2

3d⋅ l⋅ xr

2 lx1 xl−( )2+ xr lx1 xl−( )⋅+ ⋅+ d ly1⋅ xr2⋅+=

Jx

d lx1⋅ ly2⋅

2

d l⋅6

ly2 ly1

2+ ly ly1⋅+( )⋅+d ly1

3⋅

12+=

lx1 cx 0.207 d⋅+= ly1 cy 0.207 d⋅+= l lψ ly1−( )2 lξ lx1−( )2+= bo lx1 ly1+ l+= Ac bo d⋅=

xl

lξ ly1⋅l

2lξ lx1+( )⋅+

lx12

2+

lx1 ly1+ l+= xr lξ xl−= yl

lψ lx1⋅l

2lψ ly1+( )⋅+

ly12

2+

lx1 ly1+ l+= yr lψ yl−=

Jξ dly1

3⋅ yl

2 yl ly1−( )2+ yl yl ly1−( )⋅+ ⋅ dl

3⋅ yl ly1−( )2 yr

2+ yr yl ly1−( )⋅− ⋅+ d lx1⋅ yr2⋅+=

Jψ d ly1⋅ xr2⋅ d

l

3⋅ xr

2 xl lx1−( )2+ xr xl lx1−( )⋅− ⋅+ dlx1

3⋅ xl

2 xl lx1−( )2+ xl xl lx1−( )⋅+ ⋅+=

Jα dly1

6⋅ xr yl+( )2 xr yl+ ly1−( )2+ xr yl+( ) xr yl+ ly1−( )⋅+ ⋅ .+= .

. dl

6⋅ xr yl+ ly1−( )2

yr xl+ lx1−( )2+ xr yl+ ly1−( ) yr xl+ lx1−( )⋅− ⋅+ .+

. dlx1

6⋅ yr xl+ lx1−( )2

yr xl+( )2+ yr xl+ lx1−( ) yr xl+( )⋅+ ⋅+

Jξψ1

2Jξ Jψ+( )⋅ Jα−= tan 2 α⋅( )

2 Jξψ⋅

Jψ Jξ−=

Jx Jψ cos α( )2⋅ Jξ sin α( )

2⋅+ Jξψ sin 2 α⋅( )⋅+=

Jy Jξ cos α( )2⋅ Jψ sin α( )

2⋅+ Jξψ sin 2 α⋅( )⋅−=

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESFACULTAD DE INGENIERIA- DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES Y ESTRUCTURAS

EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS SIN VIGAS CON METODO DIRECTO

DATOS:

Acero: fy= 420 MPaHormigón: f'c= 30 MPa

Carga muerta sobre la losa: D1= 0.12 t/m²Carga viva: L= 0.20 t/m²

Carga lineal de borde: Dq= 0.45 t/m Carga debida a la pared de cerramiento.

Altura de piso a piso: Alt= 2.70 m

Factores de Mayoración de Cargas: D: 1.20L: 1.60

Factores de Minoración de resistencias: Flexión: 0.90Corte: 0.75

Geometría de la planta:

A B C D5.40 6.10 5.40

0.10

1 30 30 30 3030 50 50 30

0.104.80 0.10

30 30

2 50 30 30 50

4.80

30 30

3 50 30 30 50

4.80 y

30 30

4 50 30 30 50 x

1- Verificación de las condiciones para aplicar el Método de Diseño Directo:

a- Mínimo 3 paños en cada dirección -------> O.K.b- Relación entre el lado mayor sobre el lado menor < 2:

lx lypaño 1 5.40 4.80 1.13 --------> O.K.paño 2 6.10 4.80 1.27 --------> O.K.paño 3 5.40 4.80 1.13 --------> O.K.paño 4 5.40 4.80 1.13 --------> O.K.paño 5 6.10 4.80 1.27 --------> O.K.paño 6 5.40 4.80 1.13 --------> O.K.paño 7 5.40 4.80 1.13 --------> O.K.paño 8 6.10 4.80 1.27 --------> O.K.paño 9 5.40 4.80 1.13 --------> O.K.

5050

PAÑO 3

50 50

PAÑO 6

PAÑO 1 PAÑO 2

PAÑO 4 PAÑO 5

PAÑO 7 PAÑO 8 PAÑO 9

50 50

DIMENSIONAMIENTO:

MétodoDirecto_Ej13-7_nuevoscoef.xls 1 de 14 07-06-02



c- Las longitudes entre paños sucesivos no deben diferir en más de un tercio del tramo más largo (lmín/lmáx>0.667)l1 l2

paños 1-2 5.40 6.10 0.89 --------> O.K.paños 2-3 6.10 5.40 0.89 --------> O.K.paños 1-4 4.80 4.80 1.00 --------> O.K.paños 4-7 4.80 4.80 1.00 --------> O.K.

d- Las columnas están alineadas o no separadas de un eje más de un 10% de la longitud del paño --------> O.K.e- Todas las cargas son gravitatorias uniformemente distribuídas --------> O.K. En realidad la carga lineal de borde no cumple esta condición pero se acepta igualmente el método.f- La carga viva (sin mayorar) no es mayor que dos veces la carga permanente (sin mayorar).

Estimamos el espesor: l/33= 18 cmD=D1+Glosa= 0.55 t/m²

L= 0.20 t/m²L / D= 0.36 --------> O.K.

g- Si hubiera vigas debería verificarse que la relación (a1.l2²)/(a2.l1²) no sea menor que 0.2 ni mayor que 5.

Como no hay vigas, no corresponde esta verificación --------> O.K.

2- Predimensionamiento del espesor:

lx ly lnx lny máx ln mín h5.40 4.80 borde 5.00 4.50 5.00 16.736.10 4.80 borde 5.60 4.50 5.60 18.745.40 4.80 borde 5.00 4.50 5.00 16.735.40 4.80 borde 5.00 4.50 5.00 16.736.10 4.80 interior 5.60 4.50 5.60 17.035.40 4.80 borde 5.00 4.50 5.00 16.735.40 4.80 borde 5.00 4.50 5.00 16.736.10 4.80 interior 5.60 4.50 5.60 17.035.40 4.80 borde 5.00 4.50 5.00 16.73

Máximo valor de mín h: 18.74 cm

Se adopta: h= 19.00 cm

d= 15.50 cm

Cálculo de las cargas mayoradas: D=D1+Glosa= 0.58 t/m²L= 0.20 t/m²

1.01 t/m²

Dq= 0.45 t/m

0.54 t/m

paño 1paño 2paño 3paño 4paño 5paño 6paño 7paño 8

wu= 1.20 D + 1.60 L=

paño 9

Dqu= 1.20 Dq=




3- Verificación del espesor adoptado para los esfuerzos de Corte:

Areas de influencia: limitadas por los ejes de los paños.Las líneas punteadas muestran las secciones críticas.

A B C D0.25 2.70 2.70 3.05 3.05 2.70 2.70 0.25

0.25

1 47.8 47.8 47.8 47.8

2.40 65.5 65.5

2.4065.5 65.5

2 65.50 45.50 45.50 65.50

2.40

2.4065.5 65.5

3 65.50 45.50 45.50 65.50

2.40

y2.40

65.5 65.5x

4 65.50 45.50 45.50 65.50

Se verificará:

donde Vc es el menor de los siguientes valores:

bc: relación entre el lado mayor de la columna y su lado menor.

bo: perímetro de la sección crítica

d: altura útil de la losa.

as: para columnas interiores(I)=40,

para columnas de borde(B)=30, para columnas de esquina(E)=20

Unidades: Vc [t]

f'c [MPa]

bo y d [m]

Datos de las columnas:

tipo de columna: I: interior, E: esquina, B: borde -----> en la celda de la columna "C"lado libre: Si es de borde, indicar en la celda de la columna "E" el eje paralelo

al borde libre.

47.8 47.8

47.8 47.8

47.8 47.8

47.8 47.8

102...'.083.0.4

2Vc dbf occ

+=

β

102...'.083.0..

2V0

c dbfb

doc

s

+=

α

10208304 .d..bf'...V occ =

VcVu .φ≤




Columna

cx cy lxinfl lyinfl Ainfl

m m m m m²

A-1 0.30 0.30 2.95 2.65 7.82

A-2 y 0.30 0.50 2.95 4.80 14.16

B-1 x 0.50 0.30 5.75 2.65 15.24

B-2 0.50 0.30 5.75 4.80 27.60

Columna Area neta Vu pared

bx by Acr Perim. bo An=Ainfl-Acr =Dqu.linflneta

m m m² m m² t

A-1 0.48 0.48 0.23 0.96 7.59 2.51A-2 y 0.48 0.66 0.31 1.61 13.85 2.24B-1 x 0.66 0.48 0.31 1.61 14.92 2.75B-2 0.66 0.46 0.30 2.22 27.30 0.00

Columna Vu bc as Vc1 Vc2 Vc3 Ø. Vc Ø. Vc / Vu

=An.wu+Vu pared =0.75.Vcmín

t t t t t

A-1 10.18 1.00 20 41.18 36.01 27.46 20.59 2.02 VerificaA-2 16.24 1.67 30 50.92 56.56 46.29 34.72 2.14 VerificaB-1 17.84 1.67 30 50.92 56.56 46.29 34.72 1.95 VerificaB-2 27.61 1.67 40 70.21 76.47 63.82 47.87 1.73 Verifica

Nota: dado que en esta verificación no se tuvo en cuenta las tensiones de corte debidas a la transferencia de momentos a las columnas, es recomendable engrosar la losa si [ F . Vc / Vu ] da menor que 1.20 para las

columnas interiores o da menor que 1.8 para las columnas de borde o de esquina.En el caso de decidir engrosar el espesor, volver a la celda correspondiente y asignar un nuevo valor a h.

Como en este ejemplo no hay vigas, a = 0

4- Cómputo de Momentos:

Fajas Dirección x-x:

A B C D0.25 2.70 2.70 3.05 3.05 2.70 2.70 0.25

0.250.25

11.20 1.45 Faja

2.40 Eje 11.20

2.40 1.20

1.202 2.40 Faja

1.20 Eje 2

2.401.20

2.40

3

2.40

y2.40

x4

Area Crítica

ColumnaTipo

E

Area de Influencia

B

B

I

EBBI

FAJA

CO

LUM

NAS

FAJA

LOSA

FAJA

LOSA

FAJA

CO

LUM

NAS

FAJA

LOSA

l2l2




Fajas Dirección y-y:

A B C D0.25 2.70 2.70 3.05 3.05 2.70 2.70 0.25

0.25

1

2.40

2.40

2

0.25 1.50 1.50 1.852.40

2.40

3

2.40

y2.40

x4

A2

1 5.40 6.10 5.40

2 5.00 5.60 5.00

3 4.80 4.80 4.80

4 0.89 0.79 0.89

5 0.00 0.00 0.00

6 0.69 0.69 0.69

7 0.32 0.32 0.32

8 1.01 1.01 1.019

15.17 19.03 15.1710

-0.26 0.52 -0.70 -0.65 0.35 -0.65 -0.70 0.52

11 -3.94 7.89 -10.62 -12.37 6.66 -12.37 -10.62 7.8912

-3.94 -3.9413

-4.55 -4.5514

-4.55 -4.55-3.16

-1.75 -1.75

-3.94

FAJA EJE 2

-0.26

- wdu [t/m²]

- wlu [t/m²]

- Momentos finales en columnas [tm] -3.16

- Momentos mín en columnas int. [tm] -3.16 -3.16

- Mo= wu.l2.ln²/8 [tm]

- Coeficientes de Momento

- Momentos en columnas [tm]

- wu [t/m²]

C2 D2

- l1 [m]

1.45 1.20

2.40

l2 l2

Faja Eje A Faja Eje B

1.20

B2

- ln [m]

- l2 [m]

- l2 /l1

- a . l2 / l1

- Momentos [tm]

FAJA

CO

LUM

NAS

FAJA

LOSA

FAJA

LOSA

FAJA

CO

LUM

NAS

FAJA

LOSA




Observaciones:1- En las columnas centrales, si los momentos negativos a izquierda y a derecha no difieren en más

de un 15% o 20%, la losa se dimensiona para el mayor de ellos. Si la diferencia es mayor, deberádistribuirse en el nudo.

2- Momentos en columnas:2a- Momentos en columnas de borde: se toma el momento resultante y se distribuye en los tramos

inferior y superior de columnas de acuerdo a sus rigideces 4EI/l.2b- Momentos en columnas interiores: el momento a transferir a dichas columnas es como mínimo

el que surge de suponer que el tramo más largo adyacente al nudo está cargado con la cargamuerta más la mitad de la carga viva (ambas mayoradas), y el tramo más corto, está cargadosólo con la carga muerta (mayorada). Este momento de desbalanceo se distribuye en los tramos

inferior y superior de columnas de acuerdo a sus rigideces 4EI/l. Su expresión simplificada es:Mcol= 0.07.[(wd+0.5.wl).l2.ln²-w'd.l'2.l'n²]

Si este valor, tabulado en la línea 13 de la tabla, resulta mayor que el calculado por diferencias delos momentos negativos a izquierda y a derecha, es determinante para el cálculo.

A1

1 5.40 6.10 5.40

2 5.00 5.60 5.00

3 2.65 2.65 2.65

4 0.49 0.43 0.49

5 0.00 0.00 0.00

6 0.69 0.69 0.69

7 0.32 0.32 0.32

8 1.01 1.01 1.019

8.37 10.50 8.3710

-0.26 0.52 -0.70 -0.65 0.35 -0.65 -0.70 0.52

11 - Momentos [tm] -2.18 4.35 -5.86 -6.83 3.68 -6.83 -5.86 4.3512

-2.18 -2.1813

0.54 0.54 0.5414

1.69 2.12 1.6915

-0.44 0.88 -1.18 -1.38 0.74 -1.38 -1.18 0.8816

-0.44 -0.4417

-2.62 -2.6218

-2.95 -2.9519

-2.95 -2.95

Observaciones:1- En esta faja de borde, las columnas B1 y C1 son "columnas interiores".2- Momentos en columnas interiores: en la consideración del momento de desbalanceo no participa

la carga lineal de borde por considerarse que es una carga muerta sin una componente de cargaviva.

-1.16 -1.16

-2.18

-0.44

-0.19 -0.19

- Momentos en columnas [tm]

-Carga lineal Lqu [t/m]

- Moqu=Lqu. ln² /8 [tm]

-0.97 -0.97

-0.26

- Momentos finales en columnas [tm] -1.75 -1.75

FAJA EJE 1B1 C1 D1

- Momentos mín en columnas int. [tm] -1.75 -1.75

- l1 [m]

- ln [m]

- l2 [m]

- l2 /l1

- Momentos Mqu [tm]

- Momentos de q en columnas [tm]

- Momentos totales en columnas [tm]

- a . l2 / l1

- wu [t/m²]


- Coeficientes de Momento

- wdu [t/m²]

- wlu [t/m²]




B4

1 4.80 4.80 4.80

2 4.50 4.50 4.50

3 5.75 5.75 5.75

4 1.20 1.20 1.20

5 0.00 0.00 0.00

6 0.69 0.69 0.69

7 0.32 0.32 0.32

8 1.01 1.01 1.019

14.72 14.72 14.7210

-0.65 0.35 -0.65 -0.65 0.35 -0.65 -0.70 0.52

11 -9.57 5.15 -9.57 -9.57 5.15 -9.57 -10.30 7.6512

-3.8313

-4.4214

-4.42

A4

1 4.80 4.80 4.80

2 4.30 4.30 4.40

3 2.95 2.95 2.95

4 0.61 0.61 0.61

5 0.00 0.00 0.00

6 0.69 0.69 0.69

7 0.32 0.32 0.32

8 1.01 1.01 1.019

6.89 6.89 7.2210

-0.65 0.35 -0.65 -0.65 0.35 -0.65 -0.70 0.52

11 - Momentos [tm] -4.48 2.41 -4.48 -4.48 2.41 -4.48 -5.05 3.7512

-1.8813

0.54 0.54 0.5414

1.25 1.25 1.3115

-0.81 0.44 -0.81 -0.81 0.44 -0.81 -0.91 0.6816

-0.3417

-2.2218

-2.5119

-2.51

- ln [m]

- l2 /l1

- a . l2 / l1

- l1 [m]

FAJA EJE BB3 B2 B1

- l2 [m]

- wdu [t/m²]

- wlu [t/m²]

- wu [t/m²]


- Coeficientes de Momento -0.26

- Momentos [tm] -3.83- Momentos en columnas [tm] 0.00 -0.74

- l1 [m]

- ln [m]

- Momentos mín en columnas int. [tm] -1.30 -1.30- Momentos finales en columnas [tm] -1.30 -1.30

FAJA EJE AA3 A2 A1

- a . l2 / l1

- l2 [m]

- l2 /l1

- wdu [t/m²]

- wlu [t/m²]

- wu [t/m²]


- Coeficientes de Momento -0.26

-1.88- Momentos en columnas [tm] 0.00 -0.57-Carga lineal Lqu [t/m]

- Moqu=Lqu. ln² /8 [tm]

-0.34- Momentos de q en columnas [tm] 0.00 -0.10

- Momentos Mqu [tm]

- Momentos totales en columnas [tm] 0.00 -0.68- Momentos mín en columnas int. [tm] -0.61 -0.76- Momentos finales en columnas [tm] -0.61 -0.76




5- Distribución de Momentos entre las fajas de columnas y las fajas de losa y dimensionamiento de la armadura:

A

1

-2.18 4.35 3.68 4.35

1.00 0.60 0.60 0.60

-0.44 0.88 0.74 0.88

-2.62 3.49 2.95 3.49

0.00 1.74 1.47 1.74

-3.94 7.89 6.66 7.89

1.00 0.60 0.60 0.60

-3.94 4.73 4.00 4.73

0.00 1.58 1.33 1.58

2

-2.62 3.49 2.95 3.49

0.00 3.32 2.80 3.32

-3.94 4.73 4.00 4.73

0.00 3.15 2.66 3.15

3a - TRAMO COLUMNAS - EJE 1 b= 1.450 m d= 0.155 m

A

Mu [tm] -2.62 3.49 2.95 3.49Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 4.8 6.4 5.4 6.4

a [cm] 0.55 0.73 0.62 0.73

a/d 0.035 0.047 0.040 0.047ab/d

atcl/dt

a/d final 0.035 0.047 0.040 0.047

a final [cm] 0.55 0.73 0.62 0.73

j . d [cm] 15.23 15.13 15.19 15.13

As2 [cm²] 4.5 6.1 5.1 6.1

Asnec [cm²] 5.5 6.1 5.5 6.1

Asnec [cm²/m] 3.8 4.2 3.8 4.2

Ø adop [cm] 8 10 8 10

Sep [cm] 13 18 13 18

As adop Ø 8 c/13 Ø 10 c/18 Ø 8 c/13 Ø 10 c/18

Superior Inferior Inferior Inferior

Cant barras 12 Ø 8 c/13 9 Ø 10 c/18 12 Ø 8 c/13 9 Ø 10 c/18

As adop [cm²] 6.03 7.07 6.03 7.07

-0.44-1.38 -1.38

B C D

10

9

Ø 10 c/9

17 Ø 10 c/9

Superior

10

9

Ø 10 c/9

17 Ø 10 c/9

Superior

8

13

Ø 8 c/13

12 Ø 8 c/13

Superior

13.35 6.0313.35

11.611.6

3.88.08.0

1.36

14.82

5.511.611.6

0.55

15.23

4.5

1.36

14.82

1.36 1.36 0.55

ARMADURA SEGUN EJE X-X

Faja 1 de borde: Mwu [tm]

Faja 2 interior: Mwu [tm]

TRAMO LOSA ENTRE EJES 1 Y 2

Faja Losa (c/u)

- Resumen de los Momentos resultantes en las fajas de columnas y fajas de losa [tm]

EJE COLUMNAS 1

-3.25-3.25

5.5

0.0350.0880.088

0.035

0.31

0.490.088 0.088

- Distribución de Momentos entre fajas de columnas y fajas de losa [tm]

Faja columna

B CMOMENTOS SEGUN EJE X-X

D

-6.50

-1.71

-6.50

0.00

-6.83 -6.83 -2.18

0.75

1.00

-9.28

-1.55

-6.50

-12.37

TRAMO LOSA ENTRE EJES 2 Y 3

-9.28

-3.09

-9.28

-3.09

EJE COLUMNAS 2

0.75 0.75

Faja columna

Porcentaje a faja de columnas:

Faja Losa

0.75 1.00

-2.62

Porcentaje a faja de columnas:

-1.71

Pared de borde Mqu [tm]

-3.94-12.37

0.00

-9.28

-1.55

-2.62

0.00

-6.50

-3.94

0.00

-3.94

-2.62-6.50-6.50

4.812.012.0




3b - TRAMO LOSAS ENTRE EJES 1 Y 2 b= 2.400 m d= 0.155 m

A

Mu [tm] 0.00 3.32 2.80 3.32Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 0.0 6.1 5.2 6.1

a [cm] 0.00 0.42 0.35 0.42

a/d 0.000 0.027 0.023 0.027ab/d

atcl/dt

a/d final 0.000 0.027 0.023 0.027

a final [cm] 0.00 0.42 0.35 0.42

j . d [cm] 15.50 15.29 15.32 15.29

As2 [cm²] 0.0 5.7 4.8 5.7

Asnec [cm²] 9.1 9.1 9.1 9.1

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 9.55 9.55 9.55 9.55

3c - TRAMO COLUMNAS - EJE 2 b= 2.400 m d= 0.155 m

A

Mu [tm] -3.94 4.73 4.00 4.73Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 7.3 8.7 7.4 8.7

a [cm] 0.50 0.60 0.51 0.60

a/d 0.032 0.039 0.033 0.039ab/d

atcl/dt

a/d final 0.032 0.039 0.033 0.039

a final [cm] 0.50 0.60 0.51 0.60

j . d [cm] 15.25 15.20 15.25 15.20

As2 [cm²] 6.8 8.2 6.9 8.2

Asnec [cm²] 9.1 9.1 9.1 9.1

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 9.55 9.55 9.55 9.5517.28 17.28 9.55

Superior Superior Superior

22 Ø 10 c/11 22 Ø 10 c/11 19 Ø 8 c/13

11 11 13

Ø 10 c/11 Ø 10 c/11 Ø 8 c/13

6.9 6.9 3.8

10 10 8

16.5 16.5 6.8

16.5 16.5 9.1

1.17 1.17 0.50

14.91 14.91 15.25

0.076 0.076 0.032

0.31

1.17 1.17 0.50

0.076 0.076

17.1 17.1 7.3

B C D

-9.28 -9.28 -3.94


9.55 9.55 9.55


-3.25 -3.25 0.00

6.0 6.0 0.0

0.41 0.41 0.00

0.027 0.027 0.0000.49

0.31

9.1

0.027 0.027 0.000

0.41 0.41 0.00

15.29 15.29 15.50

5.6 5.6 0.0

9.1 9.1 9.1

3.8 3.8 3.8


8 8 8

13 13 13

19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13

B C D

9.1

Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13

0.0320.49




3d - TRAMO LOSAS ENTRE EJES 2 Y 3 b= 2.400 m d= 0.155 m

A

Mu [tm] 0.00 3.15 2.66 3.15Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 0.0 5.8 4.9 5.8

a [cm] 0.00 0.40 0.34 0.40

a/d 0.000 0.026 0.022 0.026ab/d

atcl/dt

a/d final 0.000 0.026 0.022 0.026

a final [cm] 0.00 0.40 0.34 0.40

j . d [cm] 15.50 15.30 15.33 15.30

As2 [cm²] 0.0 5.5 4.6 5.5

Asnec [cm²] 9.1 9.1 9.1 9.1

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 9.55 9.55 9.55 9.55

41

2.41 2.41 3.75

0.60 0.60 0.60

0.44 0.44 0.68

1.88 1.88 2.93

0.97 0.97 1.50

5.15 5.15 7.65

0.60 0.60 0.60

3.09 3.09 4.59

1.03 1.03 1.53

2

0.00 1.88 1.88 2.93

0.00 2.00 2.00 3.03

0.00 3.09 3.09 4.59

0.00 2.06 2.06 3.06TRAMO LOSA ENTRE EJES 2 Y 3 -2.39 -2.58 0.00

EJE COLUMNAS 2 -7.17 -7.73 -3.83

TRAMO LOSA ENTRE EJES 1 Y 2 -2.32 -2.55 0.00

- Resumen de los Momentos resultantes en las fajas de columnas y fajas de losa [tm]

EJE COLUMNAS 1 -4.17 -4.70 -2.22

Faja Losa (c/u) -1.20 -1.29 0.00

Faja columna -7.17 -7.73 -3.83

Porcentaje a faja de columnas: 0.75 0.75 1.00

Faja 2 interior: Mwu [tm] -9.57 -10.30 -3.83

Faja Losa -1.12 -1.26 0.00

Faja columna -4.17 -4.70 -2.22

Pared de borde Mqu [tm] -0.81 -0.91 -0.34

MOMENTOS SEGUN EJE Y-Y

Porcentaje a faja de columnas: 0.75 0.75 1.00

1

0.025

9.55 9.55 9.55

19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13

Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13

0.0000.49

0.31

9.1 9.1 9.1

5.3

0.39 0.39 0.00


8 8 8

13 13 13

15.30 15.30 15.50

3.8 3.8 3.8

5.3 0.0

0.025 0.000

- Distribución de Momentos entre fajas de columnas y fajas de losa [tm]

0.39 0.39 0.00

0.025 0.025

3 2

5.7 5.7 0.0

-3.09 -3.09 0.00


B C D

Faja A de borde: Mwu [tm] -4.48 -5.05 -1.88

9.1




3a - TRAMO COLUMNAS - EJE A b= 1.450 m d= 0.155 m

4

Mu [tm] 0.00 1.88 1.88 2.93Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 0.0 3.5 3.5 5.4

a [cm] 0.00 0.40 0.40 0.61

a/d 0.000 0.025 0.025 0.040ab/d

atcl/dt

a/d final 0.000 0.025 0.025 0.040

a final [cm] 0.00 0.40 0.40 0.61

j . d [cm] 15.50 15.30 15.30 15.19

As2 [cm²] 0.0 3.3 3.3 5.1

Asnec [cm²] 5.5 5.5 5.5 5.5

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 6.03 6.03 6.03 6.03

3b - TRAMO LOSAS ENTRE EJES A Y B b= 2.400 m d= 0.155 m

4

Mu [tm] 0.00 2.00 2.00 3.03Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 0.0 3.7 3.7 5.6

a [cm] 0.00 0.25 0.25 0.38

a/d 0.000 0.016 0.016 0.025ab/d

atcl/dt

a/d final 0.000 0.016 0.016 0.025

a final [cm] 0.00 0.25 0.25 0.38

j . d [cm] 15.50 15.37 15.37 15.31

As2 [cm²] 0.0 3.4 3.4 5.2

Asnec [cm²] 9.1 9.1 9.1 9.1

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 9.55 9.55 9.55 9.559.55 9.55 9.55


19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13

13 13 13

Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13

3.8 3.8 3.8

8 8 8

4.0 4.4 0.0

9.1 9.1 9.1

0.29 0.32 0.00

15.35 15.34 15.50

0.49

0.31

0.019 0.021 0.000

0.29 0.32 0.00

0.019 0.021 0.000

4.3 4.7 0.0

-2.32 -2.55 0.009.1

ARMADURA SEGUN EJE Y-Y

3 2 1

7.85 9.42 6.03


10 Ø 10 c/15 12 Ø 10 c/13 12 Ø 8 c/13

15 13 13

Ø 10 c/15 Ø 10 c/13 Ø 8 c/13

5.1 5.7 3.8

10 10 8

7.3 8.3 3.8

7.3 8.3 5.5

0.87 0.99 0.46

15.06 15.01 15.27

0.49

0.31

0.056 0.064 0.030

0.87 0.99 0.46

0.056 0.064 0.030

7.7 8.7 4.1

-4.17 -4.70 -2.225.5


3 2 1




3c - TRAMO COLUMNAS - EJE B b= 2.400 m d= 0.155 m

4

Mu [tm] 0.00 3.09 3.09 4.59Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 0.0 5.7 5.7 8.5

a [cm] 0.00 0.39 0.39 0.58

a/d 0.000 0.025 0.025 0.038ab/d

atcl/dt

a/d final 0.000 0.025 0.025 0.038

a final [cm] 0.00 0.39 0.39 0.58

j . d [cm] 15.50 15.30 15.30 15.21

As2 [cm²] 0.0 5.3 5.3 8.0

Asnec [cm²] 9.1 9.1 9.1 9.1

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 9.55 9.55 9.55 9.55

3d - TRAMO LOSAS ENTRE EJES B Y C b= 2.400 m d= 0.155 m

4

Mu [tm] 0.00 2.06 2.06 3.06Asmín [cm²]

As1 [cm²] (j=0.925) 0.0 3.8 3.8 5.6

a [cm] 0.00 0.26 0.26 0.39

a/d 0.000 0.017 0.017 0.025ab/d

atcl/dt

a/d final 0.000 0.017 0.017 0.025

a final [cm] 0.00 0.26 0.26 0.39

j . d [cm] 15.50 15.37 15.37 15.31

As2 [cm²] 0.0 3.5 3.5 5.3

Asnec [cm²] 9.1 9.1 9.1 9.1

Asnec [cm²/m] 3.8 3.8 3.8 3.8

Ø adop [cm] 8 8 8 8

Sep [cm] 13 13 13 13

As adop Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13



As adop [cm²] 9.55 9.55 9.55 9.55 9.55


19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13 19 Ø 8 c/13

9.55 9.55

13 13 13

Ø 8 c/13 Ø 8 c/13 Ø 8 c/13

3.8 3.8 3.8

8 8 8

4.1 4.4 0.0

9.1 9.1 9.1

0.30 0.33 0.00

15.35 15.34 15.50

0.49

0.31

0.020 0.021 0.000

0.30 0.33 0.00

0.020 0.021 0.000

4.4 4.8 0.0

-2.39 -2.58 0.009.1


3 2 1

14.14 14.92 9.55


18 Ø 10 c/14 19 Ø 10 c/13 19 Ø 8 c/13

14 13 13

Ø 10 c/14 Ø 10 c/13 Ø 8 c/13

5.3 5.7 3.8

10 10 8

12.6 13.6 6.6

12.6 13.6 9.1

0.91 0.98 0.48

15.05 15.01 15.26

0.49

0.31

0.059 0.063 0.031

0.91 0.98 0.48

0.059 0.063 0.031

13.2 14.3 7.1

-7.17 -7.73 -3.839.1


3 2 1




6- Verificación del punzonado en las columnas para esfuerzos debidos a la transferencia combinada de flexión y corte:

Columna

cx cy bx by bo cfx cfy

m m m m m m m

A-1 0.30 0.30 0.48 0.48 0.96 0.63 0.63

A-2 y 0.30 0.50 0.48 0.66 1.61 0.63 0.97

B-1 x 0.50 0.30 0.66 0.48 1.61 0.97 0.63

B-2 0.50 0.30 0.66 0.46 2.22 0.97 0.77

Columna

ymínz-zymáxz-z xmínw-w xmáxw-w

m m m m

A-1 0.12 0.36 0.12 0.36

A-2 y 0.33 0.33 0.14 0.34

B-1 x 0.14 0.34 0.33 0.33

B-2 0.23 0.23 0.33 0.33

Columna Vu bc as Vc1 Vc2 Vc3 Ø. Vc Vu / Ø. Vc

=An.wu+Vu pared =0.75.Vcmín

t t t t t

A-1 10.18 1.00 20 41.18 36.01 27.46 20.59 0.49

A-2 16.24 1.67 30 50.92 56.56 46.29 34.72 0.47

B-1 17.84 1.67 30 50.92 56.56 46.29 34.72 0.51

B-2 27.61 1.67 40 70.21 76.47 63.82 47.87 0.58

Columna Momentos transmitidos por flexión

Muz-z Muw-w gfMz-z gfMw-w gfMz-z gfMw-w Muf z-z Muf w-w

tm tm tm tm

A-1 -2.51 -2.95 0.60 0.60 1.00 1.00 -2.51 -2.95

A-2 -0.76 -4.55 0.56 0.64 0.56 1.00 -0.43 -4.55

B-1 -4.42 -1.75 0.64 0.56 1.00 0.56 -4.42 -0.98

B-2 -1.30 -3.16 0.64 0.56 0.64 0.56 -0.84 -1.76

Mu b Asnec As adop Dif As nec As adop

tm m cm²/m cm²/m cm²/m cm²

A-1 -2.51 0.633 7.0 3.9 3.2 4 Ø 8 Superior 4.71 Verifica


A-2 -0.43 0.633 3.8 6.0 0.0 ----- 2.51 Verifica


B-1 -4.42 0.965 8.2 3.9 4.3 9 Ø 8 Superior 9.05 Verifica

B-1 -0.98 0.633 3.8 8.7 0.0 ----- 2.51 Verifica

B-2 -0.84 0.965 3.8 6.0 0.0 ----- 4.02 Verifica

B-2 -1.76 0.765 4.0 7.1 0.0 ----- 3.93 Verifica

Nota: si alguna de las cuantías adoptadas no verificara ser menor que 0.375 de rb, habría que

recalcular el gf correspondiente sin efectuar ninguna reducción al valor preliminar.

Columna Momentos Polares de Inercia Momentos transmitidos por corte

Jz-z Jw-w gvMz-z gvMw-w Muv z-z Muv w-w

m4 m4 tm tm

A-1 0.00366 0.00366 0.00 0.00 0.00 0.00

A-2 0.01971 0.00654 0.44 0.00 -0.33 0.00

B-1 0.00654 0.01971 0.00 0.44 0.00 -0.77

B-2 0.01322 0.02279 0.36 0.44 -0.47 -1.41

B

B

I

Tipo

E

Columna Ancho de flexión

Mucol

r<0.375.rbAs Adicional adop

Area Crítica

Centroide

E

B

B

I

gf finalgf preliminar

gv




D C

A BØ. n n

Columna nVu n(V+M)máx =Ø.Vc/bo/d

kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm² kg/cm²

A-B C-D B-C A-D

A-1 6.88 0.00 0.00 0.00 0.00 6.88 13.91 Verifica

A-2 6.51 0.56 -0.56 0.00 0.00 7.06 13.91 Verifica

B-1 7.15 0.00 0.00 1.27 -1.27 8.42 13.91 Verifica

B-2 8.02 0.80 -0.80 2.02 -2.02 10.84 13.91 Verifica

Nota: si alguna de las tensiones no verificara, habría que disponer armadura de corte, o engrosar la

losa, o usar un hormigón de mayor calidad o agrandar la columna.

7- Verificación del corte en una dirección: a una distancia "d" del filo de la columna.

A B C D

0.25 2.70 2.70 3.05 3.05 2.70 2.70 0.250.25

1 d d

1.02 d A1 d A2

2.40 A3

A2

2.40 A3

d

A1 d y

2 d d d

A1 d A2

d x

2.40 A4

A3

Columna

cx cy A1 A2 A3 A4

m m m² m² m² m²

A-1 0.30 0.30 7.30

A-2 0.30 0.50 11.50 5.89 5.89

B-1 0.50 0.30 6.08 7.01 12.05

B-2 0.50 0.30 11.02 12.70 11.18 11.18

Columna Vu1 Vu2 Vu3 Vu4 b1 b2 b3 b4

T t t t m m m m

A-1 9.30 1.44

A-2 11.62 7.03 7.03 4.80 2.95 2.95

B-1 7.39 8.52 12.18 2.65 2.65 5.75

B-2 11.14 12.84 11.31 11.31 4.80 4.80 5.75 5.75

Columna

para b1 para b2 para b3 para b4 Vu1 Vu2 Vu3 Vu4

t t t t

A-1 15.54 Verif.

A-2 51.75 31.80 31.80 Verif. Verif. Verif.

B-1 28.57 28.57 61.99 Verif. Verif. Verif.

B-2 51.75 51.75 61.99 61.99 Verif. Verif. Verif. Verif.

Ø. Vc Verificación de Vu < Ø.Vc

nMvz-z nMvy-y

A1

Columna Area de Influencia

1.02

dbcfVc ..'.083.0.2.. φφ =



Losa postesada.doc Pág. 1 de 13 07/06/02

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOSA POSTESADA 1. Características generales 1.a) Geometría La losa a diseñar corresponde a un piso de edificios de oficinas. El piso está constituido por una losa plana de espesor uniforme soportada sobre columnas y tabiques portantes, tal como se muestra en la Fig.1. Detalles generales:

• Espesor de losa: 240 mm • Columnas cuadradas de 600x600 mm, extendiéndose por debajo y por encima de la losa • El espesor de cada tabique portante se indica en la Fig.1 • La altura entre pisos es de 3 m.

11

50

7.

52

.5

4.

55

11

8.

5

5

7

19

9

39

68

10

97

3254

10 10

200 mm

300 mm

300 mm

1010

200 mm

200 mm

10

1.50

N

F

E

A

i

C

B

SECCIÓN

800

20

0

20

0

300

ii

D

i

Espesor de losa 240 mm

SECCIÓN TÍPICA

ii

Fig.1 – Dimensiones (en m.) y geometría de espesores de la planta

A partir de una verificación preliminar respecto a la resistencia al punzonado, se identificó a ciertas columnas, indicadas por medio de letras en la Fig.1, que no cumplían los requerimientos del ACI. Por tal motivo se agregaron capiteles a estas columnas. También se dispuso aumentar el espesor de la losa a lo largo de todo un lado libre, con el objeto de mejorar la capacidad al punzonado. Las columnas B, C, D y F de la Fig.1 fueron provistas de ábacos con el propósito de reducir la alta concentración de armadura pasiva. Los ábacos fueron seleccionados cumpliendo con la disposición del código ACI 318 respecto a la mínima dimensión de los mismos (1/6 de la distancia entre apoyos del vano). La Fig.2 muestra el detalle de los ábacos y capiteles.



20

00

20

00

2200

TIPO "B"

TIPO "C"

18001600

22001500

TIPO "D" y ("F")

1800

18

00

1800

TIPO "A"

18

00

(2000, "F")

750

22

00

22

00

1500

15

00

TIPO "E"

300

Espesor por debajo de nivel inferior de losa = 200 mm

Fig.2 – Dimensiones de ábacos y capiteles (en mm.)

1.b) Materiales Hormigón de losa y columnas

• Resistencia a la compresión a 28 días: f’c = 35 MPa • Peso unitario = 2400 kg/m3

Pretensado Sistema

• Sistema mono cable Propiedades de los materiales

• Cable de 12 mm de 7 alambres con área total de 99 mm2 • fpu = 1860 MPa (resistencia última); cable de baja relajación • fse = 1200 MPa (pretensado promedio)

Configuración del cable

• Los tensores son agrupados a lo largo de la dirección Este - Oeste, y distribuidos a lo largo de la dirección Norte - Sur

• El perfil del tensor en la dirección E - O está formado por parábolas parciales tal como indica la Fig.3b.

• El perfil del tensor en la dirección N - S está formado por parábolas invertidas tal como indica la Fig.3a.

• Los tensores están anclados o tesados en el baricentro de la losa (los ábacos, capiteles y lados ensanchados no son tomados en cuenta).

Armadura pasiva

• fy = 460 MPa • El diámetro de todas las barras es 16 mm

1.c) Cargas La carga permanente está constituida por:

• Peso propio de la losa • Carga debida a instalaciones eléctricas y otras instalaciones, y recubrimiento del piso = 0.7

kN/m2



• Carga debida a tabiques de separación = 1 kN/m2 • Carga concentrada = 50 kN actuando sobre un área de 300 x 2000 mm2 tal como se indica en la

Figura 4 La carga viva se compone de:

• Carga viva uniforme = 2.34 kN/m2 • Carga concentrada = 20 kN actuando sobre un área de 300 x 2000 mm2 tal como se indica en la

Figura 4 1.d) Sistema estructural

• Sistema de losa cruzada • Columnas supuestas empotradas en ambos extremos • Se suponen apoyos que no restringen el movimiento en el plano de la losa. • La carga concentrada se supone distribuida sobre una superficie compuesta por su ancho más

ocho veces el espesor de la losa a cada lado.

0.6 L1 0.4 L1

L1

L/5 a

0.5 L2 0.5 L2 0.4 L3 0.6 L3

L2 L3

Tramo exteriorAnclaje activo Tramo interior

Tramo exteriorAnclaje pasivo

L2

0.5 L2

L/5

L1

0.5 L1

Tramo exteriorAnclaje activo

0.5 L1

Tramo exteriorAnclaje pasivo

L3

0.5 L3

Tramo interior

0.5 L2

b

0.5 L3

baricentro baricentro baricentro

Nota: a = 0.10 L Nota: b = 600 mm

anclaje de cables escalonados400mm 400mm

anclaje de cables escalonados

a) PERFIL DE TENSORES DISTRIBUIDOS b) PERFIL DE TENSORES AGRUPADOS EN LOSAS

Fig. 3 – Perfil de tensores

Área efectiva de la carga concentrada0.

8

3.

6

1.9

300mm

2

5

2

4

N

Fig. 4 – Posición y dimensiones de la carga concentrada (en m.)



2. Pautas de diseño Las siguientes pautas se seguirán durante el diseño:

• Balanceo de hasta un 80% de la carga permanente • Precompresión promedio de 1 MPa aproximadamente • Procurar que la máxima compresión sea menor que 2 MPa • Reducción de la carga viva distribuida, donde sea aplicable (UBC, 1997)

• Tensiones admisibles: - Tracción = c'f.50 MPa

- Compresión = 0.45 f’c MPa • Pérdida total debido a acortamientos elásticos, creep y relajación = 280 MPa (15% fpu =

resistencia última del cable) • No se consideran pérdidas por fricción • La tensión efectiva en cada cable será 1208 MPa. Siendo el área total de cada cable 99 mm2, la

fuerza que provee cada cable será 99 mm2 x 1208 MPa = 119.592 kN • Para asegurar una precompresión promedio de 1MPa, los cables estarán separados entre sí

500mm • El recubrimiento mínimo de las armaduras será 25 mm • La máxima área de armadura pasiva será 4200 mm2 para disminuir la congestión de barras • No se considera la redistribución de momentos en el diseño • En el diseño, los momentos son reducidos al borde del soporte

3. Combinaciones de carga Condición de servicio:

• DL + LL + PT Verificación de resistencia:

• 1.4 DL + 1.7 LL + HIP Donde: DL = peso propio, superpuesto a la carga permanente y a la carga concentrada LL = carga viva, incluyendo la carga concentrada PT = acciones debidas al pretensado HIP = acciones hiperestáticas (o secundarias) debidas al pretensado 4. Definición de líneas de soporte

X

C

F

Y

E

D

A

B

1 2 3 4 5

N

Fig.5 - Líneas de soporte en las direcciones x e y



La Fig.5 muestra las líneas de soporte en las dos direcciones principales. Las mismas generalmente se definen uniendo los soportes adyacentes, de forma tal que se corresponderán con la ubicación de la armadura. La figura muestra las líneas de soporte en la dirección x-x, referidas con letras (F no es línea de soporte), y en la dirección y-y, referidas con números. 5. Definición de áreas tributarias En la Fig.6 se muestran los puntos de demarcación de las regiones tributarias. Por ejemplo, el punto 8 es el punto medio entre los soportes 6 y 3.

X

C

Y

F

E

D

7

A

B

1

23

9

8

6

4

5

N

Fig.6 – Puntos de demarcación de las regiones tributarias Uniendo los puntos de demarcación se obtienen las regiones tributarias asociadas con cada línea de soporte. Se define como faja de diseño a una línea de soporte junto a su región tributaria. La Fig.7 muestra las fajas de diseño en las direcciones x e y.

X

C

F

Y

E

D

A

B

1 2 3 4 5

N

Fig.7 – Regiones tributarias para las fajas de diseño en las direcciones x e y



6. Construcción de la geometría de las fajas de diseño Se considera, por ejemplo, la faja de diseño B. La Fig.8 muestra dicha faja separada. Para un análisis como pórtico plano, la faja es rectificada a lo largo de su línea de soportes. Debe notarse que las regiones tributarias varían en ancho a lo largo de los tramos entre apoyos. Con el objeto de simplificar el análisis, se crea una región tributaria de ancho uniforme a lo largo de cada tramo. Esta simplificación es válida cuando la variación dentro del tramo es menor a 20%.

1 2 3 4 5

B

9 10 10 9.2 0.8

10.610.5

9 10 10.6 10.5 0.8

3.54.5

4.15.2

5

5.65.0

5.64.7

5real

idealizado

1 2 3 4 5

B

B

a) FAJA DE DISEÑO

b) FAJA DE DISEÑO RECTIFICADA

c) REGIONES TRIBUTARIAS IDEALIZADAS

1 2 3 4 5

d) FAJA DE DISEÑO EN ELEVACIÓN

Fig.8 – Construcción de una faja de diseño

7. Secciones de diseño La Fig.9 muestra algunas secciones de diseño sugeridas para las fajas de diseño. En todos los soportes se definen dos secciones de diseño a cada lado de los mismos para cada dirección principal. Las secciones de diseño son normales a cada línea de soporte.



Sección de diseño

Sección de diseño

F

Y

X

E

D

C

B

A

1 2 3 4 5

N

Fig.9 – Secciones de diseño 8. Cálculo de una faja de diseño A continuación se analizará en detalle del cálculo de la faja de diseño B. La vista en planta y en elevación la faja B se muestra en la Fig.10. En la misma puede apreciarse que las regiones tributarias fueron representadas para el cálculo como regiones de ancho uniforme.

1 2 3 4 5

5.254

.1

3.

54

.5

4.755

.6

5.

05

.6

41.5

0.44 0.44 0.441.1

1.

5

4

Fig.10 – Vista en planta y elevación de la faja de diseño B Cargas

• Carga permanente: Peso propio + 1.7 kN/m2 x (ancho de faja del tramo). El resumen de cargas se detalla en la Fig.11 y en la Tabla 1.



D1 D2 D5D4 D6 D8 D9

8.9 4 8.2 1.1

D3 D7

9.3 7.91.5

0.75a b c d e f h i jg

Fig.11 – Carga permanente

Tabla 1 – Valores de la carga permanente

• Carga viva (o útil): la carga viva uniformemente distribuida es 2.34 kN/m2. Esta carga fue

reducida hasta un máximo permitido de 40%, donde fuera posible, de acuerdo con la siguiente expresión según UBC (“Uniform Building Code,” 1997):

R = 0.861 [A – 13.94]

Donde: R = factor de reducción de la carga viva

A = área de la región tributaria de un tramo, en m2

Para todos los tramos en la faja de diseño B (excepto el tramo en voladizo), el factor de reducción calculado con la expresión del UBC excedía del 40% máximo permitido. De esta manera, en cada tramo se redujo el máximo permitido:

LL = 2.34 kN/m2 (1 – 0.40) = 1.4 kN/m2

Se resumen a continuación los valores de la carga viva en los distintos tramos (ver Fig.12 y Tabla 12).

108.9 10.510.6 0.8

L1 L2 L3 L4 L5

a b c d e f

Fig.12 – Carga viva

Tabla 2 – Valores de la carga viva

La carga viva no fue omitida con el objeto de maximizar las solicitaciones en la faja de diseño pues no era necesario en este caso. Según las recomendaciones del ACI, la carga viva puede ser omitida cuando la relación entre la carga viva y el total de la carga permanente es mayor que 0.75.

Denominación D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9Tramo a-b b-c c-d d-e e-f f-g g-h g-i i-jCarga [kN/m] 18.2 21.3 22.0 24.8 24.1 26.0 25.5 23.6 28.5

Denominación L1 L2 L3 L4 L5Tramo a-b b-c c-d d-e e-fCarga [kN/m] 11.2 13.1 14.8 14.5 24.2



• Cargas debidas al postesado: En la faja de diseño en cuestión se dispusieron un total de 19 cables en los dos primeros tramos (entre soportes 1 y 3, según Fig.13) y 23 cables en los dos tramos siguientes (entre soportes 3 y 5, Fig.13). Para materializar esta disposición, los 19 cables se extendieron en todos los tramos, agregándose 4 cables en los tramos donde se requería el incremento. La configuración de los cables (modelado) en la faja de diseño B es la siguiente:

25mm

25mm

120mm

4.45 4.45 5 5 5.3 5.3 5.2 5.2 0.8

0.4 0.6 0.6 0.60.6 0.6 0.6 0.4

7.58.9

25mm

25mm 5.25.35.3

0.6

2.5

0.6 0.60.6

5.2 0.8

0.4120mm

unidades en metros

19 cables (119.6 kN/cable)

4 cables (119.6 kN/cable)

1 2 3 4 5

Fig.13 – Configuración de los cables en la faja de diseño B (unidades en metros)

Esta configuración de los cables genera el siguiente estado de carga equivalente (Fig.14):

7.58.9

8.9

10.6

10.6

2.5

10

10.5

10.5

0.8

0.8

0.6 0.6 0.60.6 0.40.6 0.60.4

p1

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

p2 p3 p4

Pt Pt

0.60.60.6 0.40.6

CP1

CP2

120mm

120mm

∆V4 ∆V5 ∆V7∆V6 ∆V8

∆Pt ∆Pt

∆p2 ∆p3 ∆p4

Fig. 14 – Estado de carga equivalente debido al postesado

A los efectos de clarificar el estado de carga equivalente debido al postesado, aquél ha sido dividido en dos sub - estados, CP1 y CP2, de forma tal que el estado equivalente resulta de superponer CP1 y CP2. En la Tabla 3 se detallan los valores de las cargas indicadas en la Fig.14. Nota: Debe tenerse en cuenta al ingresar las cargas en un programa de cálculo, el efecto de las cargas puntuales horizontales sobre el desfasaje de los ejes de las secciones transversales debido a los



cambios de espesor de la losa. Si el programa no considera este problema, además de las cargas indicadas en la Fig.14 se deberán agregar momentos aplicados en las secciones donde se producen los cambios de espesor.

Eje baricéntrico de losa de espesor e1

Eje baricéntrico de losa de espesor e2

e1

e2

m

M M

PtPt

M = m Pt

Fig.15 – Efecto de cambio de espesor de losa

Tabla 3 – Cargas debidas al postesado

8.1 – Resultados de los cálculos para la faja de diseño B

8.9

33

a

10.610

b c

0.810.5

d e f

1 2 3 4 5

Fig.16 – Esquema de identificación de tramos y soportes

8.1.1 – Tensiones de servicio

Tabla 4 – Tensiones de servicio

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8138.3 192.7 196.2 196.2 183.8 183.8 160 114.6

--- --- --- ∆V4 ∆V5 ∆V6 ∆V7 ∆V8--- --- --- 47.8 37.1 37.1 33.8 24.2

Cargas puntuales [kN]

Cargas distribuidas [kN/m]

∆p2 ∆p3 ∆p425.2 7.9 6.1

Estado CP1 - Pt = 2272.25 kN

28.9p2 p3 p4

Cargas puntuales [kN]

44.6 39.1Estado CP2 - ∆∆Pt = 478.4 kN

p141.9

Cargas distribuidas [kN/m]

Extremo superior Extremo inferior Extremo superior Extremo inferior Extremo superior Extremo inferiora - b 0.83 -3.20 -2.80 0.44 2.12 -4.49b - c 1.89 -3.91 -2.65 0.62 0.64 -4.56c - d 0.67 -4.36 -2.53 0.37 1.25 -4.21d - e 1.47 -4.57 -3.38 1.17 2.03 -4.25e - f -1.74 0.22 ---- ---- ---- ----

* A borde de soporte

Tensiones de servicio [MPa]

TramoIzquierda * Centro Derecha *



8.1.2 – Solicitaciones y reacciones debido al estado de carga equivalente debido al postesado A continuación se detallan las solicitaciones y reacciones debido al estado de carga equivalente CP1 + CP2.

Tabla 5 – Solicitaciones y reacciones debido al estado de carga equivalente 8.1.3 – Momentos de diseño mayorados (resistencia requerida) y momentos secundarios Los momentos de diseño han sido calculados como Mu = 1.4 MD + 1.7 ML + 1.0 Momento secundario (ó acciones hiperestáticas), siendo MD el momento debido a la carga permanente y ML el momento debido a la carga útil.

Tabla 6 – Momentos de diseño

Tabla 7 – Momentos secundarios

En la Tabla 8 se detallan los momentos debidos a los distintos estados de carga para el tramo (b-c).

Tabla 8 – Detalle de momentos en el tramo b-c

Izquierda * Centro Derecha * Izquierda Derecha Columnas Inferiores Columnas Superioresa - b 147.70 -122.60 209.50 18.57 18.57 1 -18.570 94.130 67.410b - c 227.50 -172.60 391.00 -5.08 -5.08 2 23.640 11.200 10.430c - d 375.30 -169.00 512.40 -6.74 -6.74 3 1.669 -6.690 -5.485d - e 510.70 -140.80 114.80 0.30 0.30 4 -7.042 -3.264 -2.676e - f 275.10 ---- ---- 0.00 ---- 5 0.297 -63.450 -55.500


SoporteReacciones

[kN]Momentos en columnas [kNm]

Estado de carga equivalente debido al postesado

Momentos [kNm]Tramo

Corte [kN]

máx. mín. máx. mín. máx. mín.a - b -279.86 -279.86 436.67 436.67 -671.47 -671.47b - c -690.53 -690.53 505.72 505.72 -923.49 -923.49c - d -923.77 -923.77 550.54 550.54 -1371.05 -1371.05d - e -1443.59 -1443.59 651.39 651.39 -504.35 -504.35e - f -21.52 ---- ---- ---- ---- ----


Momentos de diseño mayorados

TramoIzquierda * Centro Derecha *

Izquierda * Centro Derecha *a - b 159.70 78.90 1.84b - c 19.42 43.25 67.08c - d 58.53 92.26 126.00d - e 122.00 120.50 119.00


TramoMomentos [kNm]

Momentos secundarios

Tramo: b - c Longitud del tramo = 10.0 mx/L x MD ML (max) ML (min) MPT MHIP

0.00 0.00 -504.60 -96.13 -96.13 233.79 17.900.10 1.00 -212.57 -40.50 -40.50 152.52 22.970.20 2.00 10.73 2.04 2.04 64.91 28.030.30 3.00 165.30 31.49 31.49 -96.36 33.100.40 4.00 251.15 47.85 47.85 -156.05 38.180.50 5.00 268.27 51.11 51.11 -172.56 43.240.60 6.00 216.66 41.29 41.29 -145.89 48.310.70 7.00 96.32 18.38 18.38 -76.06 53.390.80 8.00 -92.74 -17.62 -17.62 36.95 58.450.90 9.00 -350.54 -66.71 -66.71 227.21 63.521.00 10.00 -679.04 -128.90 -128.90 401.35 68.59



8.1.4 – Verificación al punzonado

Tabla 9 – Verificación al punzonado

8.1.5 – Verificación de máximas deflexiones Los valores entre paréntesis en la Tabla 10 indican la relación (longitud de tramo / máxima deflexión).

Tabla 10 – Deflexiones máximas en los tramos

8.1.6 – Pérdidas y elongación de los cables • Se considera un total de 280 MPa por pérdidas por efectos de la contracción, creep,

acortamientos elásticos y otros factores. • No se consideran las pérdidas por fricción. • Resistencia última del cable: 1860 MPa. • Relación de tensión de tesado y resistencia última del cable = 0.80 • Área transversal del cable = 99 mm2

Tabla 11 – Tensiones calculadas (valores promedio de todos los cables)

Tabla 12 – Elongación de los cables

9. Esquemas de disposición de armaduras En las figuras siguientes se muestran los esquemas de disposición y número de cables en toda la losas como así también la disposición y cantidad de armadura pasiva.

Corte [kN] Momento [kN] Debido al corte Debido al momento Total

2 columna interior 1077.32 32.50 1.61 0.07 1.67 1.75 0.963 columna interior 1301.22 14.87 0.92 0.01 0.93 1.40 0.664 columna interior 1620.15 80.85 0.99 0.06 1.04 1.73 0.605 columna final 750.25 619.22 0.34 0.06 0.40 1.07 0.37

Resistencia diponible

[MPa]νu / φ νnSoporte Condición

Acciones mayoradas Tensiones por punzonado [MPa]

Tramo DL DL + PT DL + PT + Creep LL DL + PT + LL + Creepa - b 4.5 1.9 5.6 (1575) 0.8 (10472) 6.5 (1369)b - c 5.2 1.8 5.5 (1812) 1.0 (10068) 6.5 (1536)c - d 4.4 1.6 4.7 (2248) 0.8 (12836) 5.5 (1913)d - e 6.7 3.9 11.6 (901) 1.3 (8214) 12.9 (812)e - f -0.8 -0.7 -2 (404) -0.2 (5229) -2.1 (375)

Deflexiones [mm]

Izquierda Centro Derecha Izquierda Centro Derechaa - b 8.90 120 25 215 0 0.4 0.1 1208 1208 1208b - c 10.00 215 25 215 0.1 0.5 0.1 1208 1208 1208c - d 10.60 215 25 215 0.1 0.5 0.1 1208 1208 1208d - e 10.50 215 25 120 0.1 0.5 0.1 1208 1208 1208e - f 0.80 120 120 0 1208

X3/LX2/LAlturas del tensor [mm] Tensiones [MPa]

X1/LLongitud [m]Tramo

Derecha Izquierda Anclaje Máxima19 119.59 Tramo a - f 304 0 0.80 0.804 119.59 Tramo c - f 0 163 0.80 0.80

Relación de tensiónNúmero de cables

Elongación [mm]Extensión del cable

Fuerza por cable [kN]



DISPOSICIÓN DE TENSORES AGRUPADOS

Anclaje activo

32

F

E

Columna

18

C

D

A

B

19

19

18

20

Número de cables

Anclaje pasivo

38

23

22

1

10

2

16

3 4 5

DISPOSICIÓN DE TENSORES DISTRIBUIDOS

A

F

E

17

C

D

B

12

18

5 26

2

22

6 24

18

54.51

52

4.5 553 4

5 55N

Fig.17 – Disposición de los cables

7x

4.

4

5x3.2

18x5.4

14x3.2

18x5

.8

3x2.0

5x3.0

3x2.0

4x3.0

5x3.0

10x5

.7

18x6

.4

10x7

.87x5.0

16x6

.2

4x4.

2

5x3.2

10x6.8

19x6

.0

20x4.6

11x5.6

9x5.4

12x6

.0

13x5.4

8x

6.

04

x2

.4

16x5.6

9x

5.

621

x5.8

22x5.8

4x2.44x2.8

12x6.0

2x3.0

6x5.2

14x6.6

1x2.2

5x

4.

0

9x

5.

2

10x6

.0

8x

5.

24

x4

.2

5x

3.

4

12x4.420x6.8

10x6

.2

7x3.8

8x3.8

8x4.0

9x

5.

8

13x4.2

10x5.012x6

.2

8x

5.

2

14x5

.4

18x7

.0

5x3.4

31x9

.2

1x2.4

1x2.2

1x1.6

12x4

.4

18x7

.2

20x6

.2

N

NOTACIÓN: 5x3.0 significa 5Ø16, longitud = 3000 mmNOTA: El diámetro de todas las barras es 16 mm

DISPOSICIÓN DE ARMADURA PASIVA EN EL EXTREMO SUPERIOR DE LA LOSA

DISPOSICIÓN DE ARMADURA PASIVA EN EL EXTREMO INFERIOR DE LA LOSA

Fig.18 – Disposición de la armadura pasiva

* Ejemplo extraído de “DESIGN FUNDAMENTALS OF POST – TENSIONED CONCRETE FLOORS” de B. O. Aalami & A. Bommer (1999). Post – Tensioning Institute, Phoenix, AZ.

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