Desvendando o futuro: Matemática Computacional§os... · 2015-04-01 · como usu ario mas como...

Desvendando o futuro: Matematica Computacional

Desvendando o futuro:Matematica Computacional

L. Felipe Bueno

[email protected]

Universidade Federal de Sao Paulo (UNIFESP)Sao Jose dos Campos

11/03/15


Resumo

O que e Matematica Computacional

Habilidades do egresso

Matriz curricular

Diferenciais do curso e mercado de trabalho

Professores


Matematica: Bacharelado × Licenciatura

Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.

Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.

Sim, um matematico pode nao dar aula!!!

Mas dar aula e muito legal!!!


Matematica Computacional???

Matematica = Matematica Pura⋃

Matematica Aplicada.

Matematica Pura: Estuda a Matematica por si so.

A curiosidade do pesquisador e a beleza envolvida na teoriadestes temas costumam ser a motivacao principal para oestudo e os avancos na area.

Nosso curso cumpre as diretrizes do MEC para Bachareladosem Matematica Pura.

Subareas: Algebra, Analise e Geometria/Topologia.


Matematica Pura - Algebra

Exemplinho simples: Adedanha, contagem, dedos...

2+5=1!!!

Numeros que tem mesmo resto na divisao por 6 saoequivalentes.

Valem todas as propriedades das operacoes que conhecemos?

Vale que a + b = b + a, mas 2× 3 = 6 = 0 e nem 2 nem 3sao nulos!



Matematica Aplicada: Estuda os aspectos matematicosenvolvidos na modelagem de problemas aplicados.

Esta presente em todos os ramos do conhecimento humano.

As principais areas de interface sao as Engenharias, a Fısica, aEstatıstica, a Economia, a Biologia e a Computacao.

Os modelos sao estudados muitas vezes atraves de metodoscomputacionais.

A Matematica Computacional se preocupa em estudar edesenvolver estes metodos.



Dois principais ramos da Matematica Computacional:Otimizacao e Analise Numerica.

Otimizacao: Achar o maximo ou o mınimo de funcoes dentrode um conjunto viavel.

Analise Numerica: Estudar o comportamento e desenvolveralgoritmos para resolucao computacional de problemasmatematicos, geralmente ligados a Equacoes Diferenciais.


Otimizacao


Analise Numerica


Algoritmos

Metodos diretos:

Obtem a solucao do problema depois de uma series de passospre determinados.

Exemplo: Para o problema de achar um x tal queax2 + bx + c = 0, onde a, b, c ∈ R e a 6= 0.

Passo 1: Faca ∆ = b2 − 4ac .

Passo 2: Se ∆ < 0 interrompa o algoritmo declarando que oproblema nao tem solucao.

Passo 3: Uma solucao e x =−b +

√∆

2a.

Metodos iterativos


Algoritmos

Metodos diretos.

Metodos iterativos.

O algoritmo gera uma sequencia xk que converge (ou nao)para uma solucao do problema.

Metodos iterativos geralmente sao programados eimplementados em computadores.

Computadores nao trabalham com numeros do mesmo modoque humanos.


Metodo de Newton

Problema: Encontrar uma solucao de uma equacao nao linearf (x) = 0.

Dada uma estimativa (xk) da raiz, aproximamos o problemadifıcil por um facil f (x) ≈ r(x) ≡ f (xk) + f ′(xk)(x − xk).

Resolvendo o problema facil: r(x) = 0⇐⇒ f ′(xk)(x − xk) =

−f (xk); ou seja xk+1 = xk − f (xk )f ′(xk )

.


Algoritmos: Teoria e Pratica

A teoria e necessaria porque evita fazer infinitos experimentos.

A teoria util deve ser capaz de prever o que acontece emmuitos experimentos.

A teoria geralmente nao se refere as sequencias verdadeirasque sao geradas no computador.

Mesmo que a teoria esteja matematicamente demonstrada, enecessario testa-la na pratica.


Habilidades do egresso

Desenvolvimento de raciocınio logico e abstrato agucado.

Compreender e formular modelos matematicos sobre diversassituacoes aplicadas.

Analisar e encontrar solucoes destes modelos com o auxılio demetodos numericos.

Construir e o desenvolver tais metodos, qualificando-o naocomo usuario mas como agente transformador.

Tudo isso combinado com o perfil herdado do BCT.


UCs do curso

UCs obrigatorias do BCT: Fısica, Quımica, Biologia...

UCs basicas de Matematica e Computacao: Calculo,Geometria Analıtica, Logica de Programacao...

UCs teoricas de Matematica: Analise e Algebra Linearavancada...

UCs de Matematica Computacional: Otimizacao e MetodosNumericos para Equacoes Diferenciais...


Matriz Curricular


Mercado de trabalho

Nos EUA esta ranqueada constantemente entre as melhoresprofissoes.

O mercado para matematicos aplicados vem crescendo muitono Brasil.

Empresas de varios ramos vem buscando profissionais capazesde modelar e resolver matematicamente problemas reais.

Muitas vezes e necessario um software desenvolvidoespecificamente para o problema estudado.


Mercado de trabalho

Varias outras vezes a unica coisa que se precisa e alguem comraciocınio logico muito bom.

Ha tambem a possibilidade de pesquisa e docencia eminstituicoes de ensino superior.

Ha uma carencia enorme de profissionais da area.


Diferenciais do curso

Perfil interdisciplinar oriundo do BCT ajuda a compreenderaspectos de varias areas.

Possibilidade de usar os conceitos aprendidos em diversasareas do conhecimento.

O curso contempla tanto pessoas com perfil mais teoricoquanto mais computacional.

Uma solida base teorica de Matematica.

A carencia enorme de profissionais da area contribui para queexistam excelentes oportunidades de carreira.


Professores

Otimizacao: Horacio, Leduıno, Felipe e Thadeu.

Analise Numerica: Erwin, Elizangela e Vanessa (AnaliseAplicada).

Fısica Matematica: Marcelo Gama e Rodolpho Vilhena(Dinamica Orbital).

Algebra: Thiago Castilho, Tiago Macedo, Renato AlessandroMartins, Angelo, Grasiele e Robson (Teoria dos Numeros eCombinatoria).

Analise: Pedro e Claudia Santos.

Estatıstica: Juliana, Camila e Flavia.


Obrigado!

L. Felipe Bueno

[email protected]

Desvendando o futuro: Matemática Computacional§os... · 2015-04-01 · como usu ario mas como...

Documents

Transcript of Desvendando o futuro: Matemática Computacional§os... · 2015-04-01 · como usu ario mas como...