DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZs36876b4269762fc7.jimcontent.com/download/version/0... · Web...

DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ POR CIZALLADURA

I.- OBJETIVOS :

Al termino de esta experiencia el estudiante estará capacitado para determinar el

modulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de torsión.

II.- EXPERIMENTOA. MODELO FISICO

La torsión es una deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo. Se produce

cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso,

distintas secciones de la barra giraran diferentes ángulos respecto a la base fija, pero

como no hay variación del área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varia.

En la figura 1 se muestra este tipo de

deformación para una barra cilíndrica de

longitud L y radio R . En (a) se muestra

la barra antes de ser sometido a esfuerzo,

y en (b), cuando esta sometida a torsión.

El torque necesario para hacer girar uno

de los extremos de la barra cierto ángulo

respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el

torque correspondiente a cada uno de ellas, y efectuando la suma para obtener :

= G r 4 / 2 L = ( G r 4 / 2 L ) ( 1 )

donde G es el modulo de rigidez del material del que esta hecho la barra.

El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple. Consiste de

un sistema suspendido de un alambre, de tal manera que la línea del eje pasa por el

centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota un ángulo a partir de la

posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque alrededor del eje que se opone al desplazamiento angular , y de magnitud

proporcional al ángulo, si es pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que :

( 2 )

de la segunda ley de Newton para rotaciones:

igualando las ecuaciones (2) y (3) y haciendo:

resulta una ecuación diferencial homogénea de segundo orden, cuya solución es:

donde o es la frecuencia angular cuya relación con la frecuencia y el periodo es:

De la teoría se sabe que la constante de torsión está dado por la siguiente relación:

G es llamado módulo de rigidez o módulo de cizalladura.

DIBUJO……………..

C. EQUIPOS Y MATERIALES .- Un Modulo de Torsión :

Una broca hexagonal de ajuste

Un calibrador vernier

Una balanza de 0 a 2 kg

Una barra de torsión con dos cilindros.

Una varilla de aluminio, cobre, bronce, acero de = 3 mm y 70 cm de longitud.

Una regla graduada.

Un cronómetro.

Un metro de hilo para tensión fuerte

D. VARIABLES INDEPENDIENTES¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales

son estas variables ?

E. VARIABLES DEPENDIENTES¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y cuales son

estas variables ?

F. RANGO DE TRABAJO

¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

¿Existe algún otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?

G. PROCEDIMIENTO .-TABLA N° 1

Cilindro 1 Cilindro2 Barra VarillaRadio

AlturaMasa

TABLA N° 2

I (g.cm2) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t prom (s) o (s-1) ‘k (g-

f.cm)

CUESTIONARIO 1.-Demostrar la ecuación (7).

2.-Calcular el momento de inercia de la barra compuesta, respecto al eje de rotación.

3.-Puesto que el material del alambre se conoce, ¿ el valor experimental hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?

4.-¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el mayor cuidado

posible?

5.-Tomando en cuente lo expresado en los fundamentos teóricos, demostrar

explícitamente la ecuación ( 1 ) .

6.-En que unidades se expresa el ángulo y porque?.

7.-Que se observa sobre todo el alambre deformado ,describa en forma minuciosa sus

observaciones en todo el proceso al iniciar y finalizar.

8.-¿Son la torsión y la cizalladura tipos equivalentes de deformación? Fundamentar

su respuesta.

9.-Explicar detalladamente la producción y el efecto de torque en el árbol de propulsión

de un automóvil.

10.-Citar otros ejemplos en los cuales los sistemas se hallen sometidos a torsión.

11.-Un péndulo de torsión consiste de un bloque rectangular homogéneo de madera de

dimensiones 8 cm, 12 cm, 3 cm; con una masa de 0,3 Kg. suspendido por medio de un

alambre que pasa a través de su centro de masa, de tal modo que el lado más corto es

vertical. Si el periodo de oscilación resulta ser 2,4 s ¿qué valor tiene la constante de

torsión del alambre?

12.- Un tubo cilíndrico de pared delgada, de radio medio 10 cm y de 0,05 cm de

espesor, se funde para formar una barra maciza de la misma longitud. En cada uno de

los casos, la barra se somete a torsión aplicándole un torque que produce una

deformación angular tal que = k . Hallar el cociente de los valores de k correspondiente a los dos casos.

13.-Un disco de 1 Kg. de masa y 10 cm de radio esta suspendido de un alambre de

acero de 100 cm de longitud y 1 mm de radio, formando un péndulo de torsión. Si el

periodo de oscilación del péndulo resulta ser 1,25 s ¿qué valor tiene el modulo de

rigidez del acero?

EL PENDULO SIMPLE

I. OBJETIVOS.a) Determinaremos experimentalmente el periodo para un péndulo simple

b) Determinar la aceleración de la gravedad en lugar donde se esta realizando esta

experiencia

II. EXPERIMENTO.A. MODELO FISICO

Se llama péndulo simple o matemático a una masa puntual suspendida, mediante un

hilo sin peso e inextensible de un punto fijo "O". Se comprende las imposibilidad de que

exista en la realidad un péndulo tal, ya que no existen masa puntuales ni cuerpos

imponderables que puedan unir a esta masa al punto " O ".

Sin embargo, para la mayoría de las experiencias de laboratorio es suficiente

aproximación el sustituir dicho péndulo por una masaje sustancia muy densa,

suspendida de un hilo de peso despreciable frente a la masa.

La posición de equilibrio A de un péndulo simple situado en el campo gravitatorio

terrestre será, evidentemente, aquélla en que la masa puntual está en la misma vertical

que el punto de suspensión O.

Cuando separamos el péndulo de su posición de equilibrio a otra tal como OB, para lo

cual hemos tenido que aplicar una fuerza, el trabajo realizado por esta fuerza se ha

invertido en aumentar la energía potencial en el valor mgh, siendo h el desnivel entre

las dos posiciones Ay B. Abandonado el péndulo a sí mismo, las únicas fuerzas que

actúan sobre la masa m son el peso mg, de la misma y la tensión T del hilo que dan

como resultante la fuerza F, que tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio.

Como consecuencia, el péndulo va perdiendo energía potencial y en virtud del principio

de conservación de la energía ésta perdida se traducirá en aumento de energía

cinética, que tendrá un valor máximo en la posición de equilibrio.

Al llegar a esta posición, el péndulo sigue su movimiento e virtud de la inercia y al ir

aumentando el nivel que se encuentra la masa m, su energía cinética, hasta que esta

se ha convertido íntegramente en energía potencial, lo que sucederá cuando el desnivel

entre C y A sea igual a h, es decir, en el punto C simétrico del B, respecto a OA.

A partir de este momento se vuelve a repetir el proceso, y la masa puntual vuelve a B,

estando el péndulo sometido a oscilaciones, cuyas características vamos a determinar

a continuación.

O

F’Fs

TD

B

A

L

xC h

El peso de la masa m, dirigido en la dirección vertical y de valor mg, se puede

descomponer en dos fuerzas :

Una F/ en la misma dirección del hilo y otra F, normal a esta dirección, módulos

El signo menos indica que la fuerza tiende a disminuir el valor absoluto de . .- La

fuerza F/ esta compensada, en cada instante, por la tensión del hilo ; Nos queda, pues,

como fuerza resultante actuando sobre m la F =-mg Sen.

Para pequeños valores del ángulo podemos sustituir el Sen, por obteniendo:

Es decir haciendo:

Resulta:

El arco s que para ángulos , pequeños puede confundirse con BD = x, nos mide la

separación de m de la posición de equilibrio es decir, de la elongación. La fuerza F es

por lo tanto atractiva y proporcional a la elongación luego producirá según vimos

anteriormente un movimiento armónico simple, de período:

Lo cual nos dice que las oscilaciones son pequeñas

1) El periodo T, de un péndulo simple no depende de la masa “m” del mismo y si

únicamente de La longitud “ l ” y de la aceleración g de la gravedad en el lugar que

se considere.

2) El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de péndulo

e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.

3) El periodo no depende de la amplitud de las oscilaciones.

cosmgF / senmgF

Inmediatamente se observa que la medida del periodo de un péndulo de longitud

conocida, se puede utilizar para la determinación de la aceleración de la gravedad en el

punto de oscilación.

B. DISEÑO DE INSTALACION

C. EQUIPOS Y MATERIALES Un juego de pesas

Una regla

Una balanza.

Un metro de hilo

Un soporte universal

Un cronometro

Una nuez de agarre

Un transportador



Regla

L

Hilo

Pesa

Soporte


estas variables ?

F. RANGO DE TRABAJO¿Cuales son los rangos de trabajo para el experimento?


¿Tomar 8 longitudes para que permita una mejor aproximación?

¿Tomar 8 masas diferentes que permita comprobar la independencia?

G. PROCEDIMIENTO1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento1. Instalar el diseño

2. Seleccionar las distancias angulares proximas entre 10° y 15°

3. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de oscilaciones

4. Pesar las pesas

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA5. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar

6. Medir el ángulo de aproximación

TABLA N ° 1L = ..................... Cte

N|° Pesa

P (N)

N° de Oscl

n

Tiempo

t (s)

Periodo

T (s)

Frecuencia f

(hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

TABLA N ° 2P = ..................... Cte

N|° Longitud

L (m)

N° de Oscl

n

Tiempo

t (s)

Periodo

T (s)

Frecuencia f

(hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

b. MEDICIONES INDIRECTA¿calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de estos datos?

¿calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales

H. ANALISIS EXPERIEMNTALa. gráficar y ajustar mediante mínimos cuadrados.

b. Analizar y comparar los resultados

c. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )

c. CUESTIONARIO 1. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.

2. Determinar la aceleración de la gravedad

3. Es el periodo realmente independiente de la masa

4. Que conclusión se obtienen a consecuencia de los resultados de l gráfico anterior.

III. CONCLUSIONESIV.- BIBLIOGRAFIA .-

1.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

2.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994

3.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987

4.- Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,

AGUILAR.1998

5.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES .- Lic. Jhony H. Ramírez Acuña

Lic. Felix Acevedo Poma

Lic. Julio Chicana López

Lic. Marco Merma Jara

EL PENDULO FISICO

I. OBJETIVOS.c) conocer el movimiento de un péndulo compuesto

d) Comprobar la ecuación del periodo para pequeñas oscilaciones

e) Determinar la aceleración de la gravedad en lugar donde se esta realizando esta

experiencia

II. EXPERIMENTO.C. MODELO FISICO

PENDULO FISICONo obstante, dadas las dificultades la realización de un péndulo que se aproxime

a uno simple se utiliza con estos fines el péndulo físico, como veremos seguidamente.

Todo sólido rígido suspendido de un eje fijo, que no pase por su centro de gravedad, en

torno al cual puede girar, recibe el nombre de péndulo físico.

Sea el sólido de la figura numero 2 con el eje fijo pasando por O, y normal al plano del

dibujo. Cuando este cuerpo se abandona dentro del campo gravitatorio terrestre,

tenderá ocupar una posición de equilibrio tal, que el centro de gravedad G, punto de

aplicación del a resultante de todas las fuerzas de la gravedad, este en la misma

vertical que O, y para que el equilibrio sea estable, el punto G, debe quedar por debajo

O.

Cuando se separa el cuerpo de su posición de equilibrio, haciendo girar un ángulo, en

torno al eje que pasa por O, se encontrará sometido a una fuerza g, aplicada en el

centro de la gravedad G (m = masa total del cuerpo). Esta fuerza lugar a un momento

respecto al eje fijo del que modulo es:

M = - mgh sen

Que tiende a llevar el péndulo a su posición de equilibrio.

Si como en el caso del péndulo simple, suponemos oscilaciones de pequeña amplitud,

tales que se puedan sustituir el sen , por el angulo , la ecuación fundamental del

movimiento de rotación de un sólido puede escribirse así :

En donde I es momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje que pasa por O. en

la forma :

vemos que la ecuación característica de un movimiento armónico simple, con

frecuencia angular , se presenta para el periodo como:

c.g.

o

mg

h

Eje

D. DISEÑO DE INSTALACION

E. EQUIPOS Y MATERIALES

Una varilla de metal

Una regla graduada

Una balanza

Un soporte universal

Un cronometro

Una nuez de agarre

Un transportador

Sensor de periodo




estas variables ?

F. RANGO DE TRABAJO¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

L

Barra

soporte

Mesa

Sensor


Tomar 20 longitudes para que permita una mejor aproximación

F. PROCEDIMIENTO1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento7. Instalar el diseño según el gráfico

8. Seleccionar las distancias angulares próximas entre 10° y 15°

9. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de oscilaciones

10. Pesar la barra metálica

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA11. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar

12. Medir el ángulo de aproximación

TABLA N ° 1

N° Distancia

h(m)

Pesa

P (N)

N° de Oscl

N

Tiempo

t (s)

Periodo

T (s)

Frecuencia f

(hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

b. MEDICIONES INDIRECTA¿calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de estos datos?

¿calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales?

1. CUESTIONARIO5. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.

6. Calcular el momento de inercia de la barra, para cada longitud.

7. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )

8. Que conclusión se obtienen a consecuencia de los resultados del gráfico anterior.

9. Graficar el periodo de oscilación para cada longitud del centro de giro de la barra de

oscilación

III. CONCLUSIONESIV.- BIBLIOGRAFIA1.-Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. I , Fondo Educativo Interamericano.

2.-Sears-Zemansky-Young; Física Universitaria, Adisson Wesley.

3.-Mc Kelvey - Grotch; Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo I , HARLA.

4.-Tipler; Física, Tomo I , Reverté. 5.-Resnick-Halliday-Krane; Física, Tomo I , CECSA.

AUTORES:

Lic. Jhony H. Ramírez Acuña




MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

I.- OBJETIVOS:

Al término de esta experiencia, el estudiante estará capacitado para:

a) Conocer las leyes que rigen el Movimiento Armónico Simple

b) Determinar la constante elástica de un resorte, usando los métodos: elástico y

dinámico.

c) Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

II.- EXPERIMENTO:

A. MODELO FISICO

Para alcanzar los objetivos de ésta experiencia es necesario tener en consideración los

siguientes aspectos:

Movimiento Armónico Simple.-Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del

extremo inferior de un resorte vertical de masa despreciable con constante k

En el equilibrio, las fuerzas aplicadas son: el peso mg y la fuerza F ejercida por el

resorte, cuya magnitud viene dada por: , siendo la deformación elástica del

resorte en la posición de equilibrio.

Por lo tanto: mg = k.Supongamos ahora, que se estira el resorte, llevando el bloque hacia debajo de la

posición de equilibrio, un valor A, y luego se abandona a sí mismo sin velocidad inicial.

Se originará un movimiento oscilatorio hacia arriba y debajo de la posición de equilibrio,

desde la posición +A a la posición –A.

Veamos el sgte gráfico:

Para el estudio del movimiento supongamos al bloque en la posición (p) en el tiempo (t).mg

Posición de

Equilibrio P

- A

F = k X

+

O

X

r

BA

B'A'

w tPosición de Equilibrio

+ X

- X

X

Movimiento Armónico Simple(a lo largo del eje vertical )

Sea X la posición del bloque, medida desde la posición de equilibrio O (tomando

hacia abajo como sentido positivo).

Ya hemos afirmado que las fuerzas aplicadas son el peso mg y la fuerza F ejercida por

el resorte en ésta posición; cuya magnitud será: F = k .( +X).

De aquí las resultantes de ambas fuerzas vendrán dada por:

F = mg – k ( +X) = mg - k - k.X

Pero: mg = k. ; F = - k.X

Que nos dice que las resultantes de las fuerzas aplicadas al bloque, es

proporcional a la posición X medida a partir de la posición de equilibrio O.

¨ Y ¨ el signo que siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio.

Este tipo de movimiento bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica ( F

= - k.X ) y en ausencia de todo rozamiento se denomina MOVIMIENTO ARMÓNICO

SIMPLE.

Si X es la posición del cuerpo, respecto a la posición de equilibrio en el instante

del tiempo(t)

entonces la ecuación del movimiento es: m.a = - k.X

Como: a = d2x / dt2 , reemplazando y ordenando términos:

la solución matemática a esta ecuación diferencial, son las funciones armónicas seno o

coseno, Coincidiendo en la práctica con lo observado, esto es, la masa ocupa la misma

posición después lo tanto de intervalos iguales de tiempo, siendo por un movimiento

periódico. Así tenemos que la solución de la ecuación anterior es:

Donde A, y son constantes características de cada movimiento armónico simple.

Luego: el movimiento armónico simple es un movimiento periódico cuyo periodo

esta dado por:

La frecuencia f de un movimiento armónico simple es igual al # de oscilaciones

completas por unidad de tiempo; entendiéndose por oscilación, el movimiento de ida y

vuelta hasta volver al punto de partida. Así:

La cantidad se denomina frecuencia angular de la partícula oscilante y está

relacionada con La frecuencia por una relación similar a la del movimiento circular y

cuya fórmula está dada por:

También:

Si la masa mr del resorte no es despreciable, pero si es pequeña comparada con la

masa m del cuerpo suspendido del resorte, se demuestra que el periodo del movimiento

es:

B. DISEÑO

2T fT 22

mk kmT 2

PARTE (A)

EQUIPOS Y MATERIALES:- Un resorte Universal

- Un sensor de distancia

- Un portapesas

- Un juego de pesas

- Una regla graduada

- Una balanza

- Un cronómetro

- Hojas de papel milimetrado



E. VARIABLES DEPENDIENTES¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales


X

Soporteuniversal

Pesa de metal

Regla graduada

Reloj



G. PROCEDIMIENTO .-1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento

CÁLCULO DE K POR EL MÉTODO ESTÁTICO:1. Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla N° 2.

2. Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor

determinado de la regla.

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA

3. Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa

adecuada para producir un pequeño estiramiento en él. Anotar en la tabla # 1 la

masa total m(masa del portapesas + masa colocada)y usando la expresión F = mg,

anotar en la tabla # 1 la fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X

producido por esta fuerza.

4. Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores correspondientes en la tabla N°1, sin deteriorar el resorte.

TABLA Nº 1

Nº Nº

01 11

02 12

03 13

04 14

05 15

06 16

07 17

08 18

09 19

10 20

B.- ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ( M.A.S ):C. DISEÑO

PARTE (B)

5. Colocar en el portapesas una pequeña masa, de tal forma que al desplazarla

verticalmente una distancia A y luego de soltarla, produzca oscilaciones libres, sin

que se produzca perturbaciones ni movimientos laterales.

6. Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a sí

mismo, anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, sólo para

esta primera masa.


7. Determinar con el cronómetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en

dar n=10 ó 15 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando

se empiece a medir el tiempo, Procure que la amplitud se mantenga constante.

8. Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.

9. Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los

valores correspondientes en esta misma tabla.

Soporteuniversal

ACuerpo de metal ( peso)

Regla graduada

Reloj

- A

10.Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo, soltando una

masa determinada desde diferentes posiciones. ¿Varía el periodo?.

TABLA Nº 02

Nº

Peso

P Newt.

Amplitud

A cm.

periodo

T1 seg T2 seg T3 seg

__T seg

1

2

3

4

c. CUESTIONARIO1. Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el método

de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva trazada por el origen del sistema de

coordenadas?. Explicar.

2. A partir de la gráfica F = F(X) , determinar el valor experimental de la constante

elástica k del resorte.

3. ¿Cuál es el significado del área bajo la curva obtenida en la gráfica F=F(X)?.

Determinar su valor.

4. Usando los valores de la tabla # 2, m= m(T2). ¿Es ésta una curva totalmente lineal?

¿Por qué?

5. A partir de la gráfica m = m(T2),determinar el valor de la constante elástica k del

resorte. Compara este valor con el obtenido en la pregunta # 2.¿Qué valor es más

digno de confianza?. ¿Por qué?

6. Utilizando la gráfica m = m( T 2 ), calcular la masa mr del resorte. ¿Difiere este valor

con respecto al medido por la balanza?. Explicar detalladamente.

7. ¿Qué conclusión experimental obtiene del paso (10) del procedimiento de esta

experiencia?. ¿Varía el periodo al variar la amplitud para una misma masa?.

Explicar por qué.

8. corregida adicionando a la masa total m el valor mr /3 , como se indica en la

ecuación (10) .

9. ¿Por qué no se hace esta misma corrección , de adicionar m/3 , a la masa m de la

expresión F = m.g usada en el paso (3) del procedimiento de esta experiencia?

10.Considerando que la masa del resorte mr no puede ser despreciada , pero si

pequeña comparada con la masa m suspendida , y que todas las partes del resorte

no son aceleradas en igual forma , puesto que cada parte del resorte tiene un

desplazamiento diferente ; demostrar que el periodo del movimiento es :

.

Sugerencia: La condición mr m, es equivalente a la suposición de que el resorte se

estira uniformemente en la dirección de su longitud.

11.Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la velocidad en

función de la posición en la ecuación (6).

12.Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, aproximadamente, armónicos

simples .¿Por qué son raros los movimientos que son exactamente armónicos

simples?.

III. CONCLUSIONESIV.- BIBLIOGRAFIA





AGUILAR.1998

10.-Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES Lic. Jhony H. Ramírez Acuña




OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

I.- OBJETIVOS:

El objetivo de la presente, va a ser la demostración y obtención de los diferentes

movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados y amortiguados forzados.

II.- EXPERIMENTO:D. MODELO FISICO

El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila indefinidamente como

se cree al estudiar el movimiento armónico simple con lo cual la amplitud sería

constante, sino que a consecuencia del rozamiento su amplitud va disminuyendo

gradualmente, llegando a detenerse finalmente el movimiento. A este tipo de

movimiento se le conoce como movimiento amortiguado.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

realizando las sustituciones:

se obtiene:

dividiendo todos los términos de la ecuación por la masa m:

0

K x

Vx

donde viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento se obtiene:

para resolver esta ecuación diferencial haremos un cambio de variable, consideremos

la variable z en lugar de la variable x; tal que

hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t.

y reemplazando la ecuación diferencial se obtiene:

si se hace se obtiene

la ecuación coincide con la ecuación diferencial del movimiento armónico simple, cuya

solución conocemos.

Por consiguiente:

A

T

t

X

la solución del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo cambio de

variable; la variable x en lugar de la variable z.

l.q.q.d.

C. EQUIPOS Y MATERIALES

- Un resorte - Una regla graduada

- Un soporte - Una balanza

- Un portapesas - Un cronómetro

- Un juego de pesas - Hojas de papel milimetrado




estas variables ?

F. RANGO DE TRABAJO¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos?


G. PROCEDIMIENTO .-1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumentoi).- Cálculo de “ o ” por el método dinámico: fig. N°1

E. DISEÑO

1. Previamente hallamos la masa del cuerpo sujeto a vibración así como la masa del resorte

2. Enseguida procedemos a determinar el periodo como :T = Tiempo transcurrido entre el # de oscilaciones

3. Procedemos a hallar o sin amortiguamiento De la ecuación T = 2 [ ( m + m r / 3 ) / K ]1/2 En la tabla Nº 01

4. si: T = 2 / o Entonces también podemos hallar: o = 2 / T

TABLA Nº 01

01 0102 0203 0304 0405 0506 0607 0708 0809 09

ReglaGraduada

mg

Posición de

Equilibrio

- A

+ A

O

Soporte Universal

Fig. N° 1

10 10

B.- Cálculo de la frecuencia de amortiguamiento “ a ” por el método dinámico:

F. DISEÑO

con la misma masa sujeto a vibración procedemos a determinar el periodo sobre el vaso con liquido provocado así el amortiguamiento como :

T= Tiempo transcurrido / # de oscilaciones Además se sabe que: T = (2) / a

Conociendo o hallamos , y verificamos el tipo de movimiento a = ( o

2 - 2 ) 1/2

1.-Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla # 2.

2.-Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor determinado de la regla.

3.-Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa adecuada para producir un pequeño estiramiento en él. Anotar en la tabla # 1 la masa total m(masa del portapesas + masa colocada) y usando la expresión F=mg, anotar en la tabla # 1 la fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta fuerza.

ReglaGraduada

mg

Posición de

Equilibrio

- A

+ A

O

Soporte Universal

Vaso ó Probeta

.4.-Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores correspondientes en la tabla # 1.

01 0102 0203 0304 0405 0506 0607 0708 0809 0910 10

B.- Estudio del movimiento amortiguado:

5.-Colocar en el portapesas una pequeña masa, de tal forma que al desplazarla verticalmente una distancia A y luego de soltarla, introduciéndose dentro del recipiente produzca oscilaciones amortiguadas, sin que se produzca movimientos laterales.6.-Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a sí mismo, anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, que va descendiendo en el tiempo para cada masa.7.- Determinar con el cronómetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en dar n=10 ó 20 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando se empiece a medir el tiempo.8.-Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.9.-Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los valores correspondientes en esta misma tabla.10.-Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo, soltando una

masa determinada desde diferentes posiciones. ¿Varía el periodo?.

CUESTIONARIO

1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el método

de los mínimos cuadrados. ¿Pasa la curva trazada por el origen del sistema de

coordenadas?. Explicar.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA .-





AGUILAR.1998

15.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES .- Lic. Jhony H. Ramírez Acuña




PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

I. OBJETIVO1. Comprobación experimental del principio de Arquímedes.2. Aplicar es Principio en la determinación de densidades de cuerpos sólidos

cualesquiera sea su forma.3. Determinar experimentalmente los pesos específicos de los sólidos y líquidos..

II. EXPERIMENTO.G. MODELO FISICO

La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relación de su masa a su volumen, y sus unidades son determinadas por la unidades que se usan para expresar la masa y el volumen. De aquí que gr./cm3 , kg/m3, etc., son unidades para expresar la densidad de un cuerpo o una sustancia.

Al determinar la densidad de un cuerpo de forma irregular se puede encontrar la dificultad de calcular su volumen. Sin embargo, este problema puede ser superado fácilmente aplicando el principio de Arquímedes, el cual establece que "cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, aquel experimento una disminución aparente de su peso como consecuencia de la fuerza vertical y hacia

arriba, (llamada empuje) que el fluido ejerce sobre dicho cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del volumen de fluido desalojado". Esto es:

E = Empuje = 1gV1 (1)

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:Si peso del cuerpo > empuje ... el cuerpo flotaSi peso del cuerpo < empuje ... el cuerpo se hundeSi peso del cuerpo = empuje ... el cuerpo está en equilibrio (estable, inestable o

indiferente).

Donde 1 es la densidad del fluido, V1 es el volumen del marido desplazado por el cuerpo y “ g ” es la aceleración de la gravedad.

Por tanto, el peso aparente W´ del cuerpo en el fluido está dado por:

W´ = W - E (2)Donde W es el peso real del cuerpo y E es fuerza de empuje.

Si el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo y por tanto la densidad de del cuerpo es dada por:

c = W 1 (3) W – W´

Aplicaciones: El principio de Arquímedes puede ser utilizado en:

a) Determinación del peso específico de sólidos más pesados que el agua y del volumen de cuerpos irregulares.Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (WS) en un líquido conocido () Hallar su volumen y su peso específico

W – WS = E = l VOC

VOC = (W – WS)/ l

EW

c = (W / VOC) = W / (W – WS / l ) = ( l . W ) / (W – WS ) c = ( l . W ) / (W – WS )

b) Determinación de la gravedad específica (g.e.) de los líquidos mediante un aparato llamado hidrómetro ó densimetro.La calibración se realiza del modo que sigue:1° Se sumerge el hidrómetro en agua de d.e. = 1.0;2° Se sumerge el hidrómetro en otro líquido de g.e. conocida y se anota en el

vástago la marca correspondiente;3° Se prosigue la colina modo u otro líquido de g.e. conocida, después de lo

cual queda listo para ser utilizado en la determinación de la g.e. desconocida de un líquido cualquiera.

4° Problema generales de flotación de arquitectura naval.


mesa

Probeta

Balanza

Silla ó Mesa

C. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

- 1 Balanza- 1 probeta graduada de 100 cm3.- 1 calibrador Vernier.- 1 soporte con base.- Un ovillo de hilo (fino y resistente)- 1 prensa.- 1 juego de 5 unidades cada uno piezas

( aluminio, bronce, acero, cobre, vidrio)- Cuerpos de forma irregular.- Fluido (agua, agua destilada, aceite, etc.)




estas variables ?



Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximación, para un solo material.

H. PROCEDIMIENTO1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento

1. Suspender la balanza en el soporte ó como se muestra en la Diseño sobre el borde de una mesa.

2. Calibra cuidadosamente la balanza.3. Utiliza un hilo para colgar del extremo inferior de la balanza uno de los cilindros

que forma parte de tu equipo y determina su peso.4. Coloca suficiente agua en la probeta de manera que el cuerpo pueda estar

sumergido completamente sin tocar las paredes, ni el fondo del recipientes.

2da Parte.- Ejecución

a. MEDICION DIRECTA

5. Introduce el cuerpo en la probeta graduada y determina su peso aparente.6. Determina el volumen de agua desplazada por el cuerpo, observando la

diferencia de niveles de agua en la probeta. Registra todos tus datos en la Tabla N°1 que se adjunta.

7. Usando el calibrador Vernier mide la longitud y el diámetro del cuerpo que has usado y calcula su volumen. Compara este valor con el que has observado en el paso 5.

b. MEDICIONES INDIRECTA8. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la

densidad del agua.9. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la

densidad del liquido usado.10.Repetir todos los pasos anteriores usando los otros cuerpos que se te han

proporcionado. Si el cuerpo es de forma irregular, omite el paso 7.

TABLA

CUERPO 1

CUERPO 2

CUERPO 3

CUERPO 4

CUERPO 5

Forma del cuerpoMaterial del cuerpoLongitud (cm)Diámetro (cm)Volumen del cuerpo ( cm3 )Peso de agua desalojada (c m3)Peso real del cuerpo (w) (gr. )Peso aparente del cuerpo( W´) ( gr. )Empuje (E)Densidad del cuerpo experimentalmente ( c )Densidad del cuerpo de las tablas (c)Porcentaje de errorFluido empleado : Densidad :

c. CUESTIONARIO

1. En forma detallada, demuestra que cuando un cuerpo está totalmente sumergido en un fluido, la ecuación (3) se cumple.

2. Nombra las posibles fuentes de error en tu experimento.

3. Indudablemente los resultados experimentales contiene errores de medición. Con el tipo de bonanza utilizando para pensar, ¿Cual es el máximo error probable, si hace un trabajo cuidadoso? ¿Cuál será el máximo error probable en la medición del volumen? ¿Y en la determinación de la densidad del cuerpo?.

4. ¿Cuál es la magnitud máxima por la cual cualquiera de los datos está en

desacuerdo con las conclusiones hechas en este experimento? ¿Podría este desacuerdo ser abarcado por las estimaciones que hizo de los errores probables de medición?

5. ¿Qué tipo de dificultades has encontrado al efectuar tu experimento?

6. ¿Cómo aplicarías el Principio de Arquímedes para determinar la densidad de un líquido?

7. Un Kg. de fierro y un Kg. de aluminio están sumergidos en agua y sus pesos aparentes son registrados. ¿Cómo puede comparar estos pesos aparentes (cualitativamente)? Explica.

8. Un centímetro cúbico de aluminio y un centímetro cúbico de plomo son pesados en

el aire y luego en el agua. ¿como puedes comparar sus pérdidas de peso? explica. 9. Supónte que pesas un vaso con agua en una balanza de laboratorio. Si ahora

introduces un dedo en el agua ¿La lectura de la balanza se modificará?, ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué? Si dudas de tu respuesta, compruébalo.

10.¿Qué ventajas tiene el agua como líquido de referencia en la determinación de la densidad de otras sustancias? ¿Y las desventajas?

11.Un cuerpo de caras planas queda hundido en el fondo de un recipiente que contiene líquido. ¿Existe empuje sobre el cuerpo hundido? ¿Porqué?.

12.¿Piensas que la densidad de un cuerpo, en general, depende de su temperatura? ¿Porqué?.

13.En una nave cósmica que se encuentra en estado de ingravidez, ¿Se cumple el

principio de Arquímedes? Explícalo.

14.Experimentos semejantes, con otros líquidos y gases demuestran que las relaciones que ha descubierto se aplican a todos los fluidos (líquidos y gases). Un globo lleno de helio, por ejemplo, se eleva porque la fuerza de empuje que recibe del aire es mayor que el peso del globo y de su contenido. Escriba las conclusiones en forma generalizada, para que se apliquen a fluidos de todas clases.

15.¿Puede usted pensar en algún modo de utilizar el Principio de Arquímedes para determinar el peso de su cabeza sin tener que quitársela?

16.¿Cómo crees que te va a servir esta experiencia en tu vida profesional? 17.¿Qué aplicaciones prácticas tiene el principio de Arquímedes?

18.¿Cómo tendría que ser modificada la ecuación 3 si el cuerpo no estuviera completamente sumergido en el fluido?

19.Explica cómo debería modificar el procedimiento seguido en este experimento si el objeto de experimentación fuera menos denso que el fluido.

20.Del análisis de los resultados de esta experiencia. ¿Qué puedes concluir?


1.- Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.

2.- Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.

3.- Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.

4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería,

HARLA.

5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.

AUTORES:





LEY DE STOKES

I. OBJETIVO

A) Al término de esta experiencia el estudiante estará capacitado para determinar

el coeficiente de viscosidad de un líquido usando el método de stokes.

B) Comprender las ecuaciones matemáticas que gobiernan a este fenómeno en

los fluidos.

II. EXPERIMENTO.I. MODELO FISICO

Cuando un fluido se mueve en un tubo, su velocidad es diferente en distintos

puntos de una misma sección transversal. La capa más externa del fluido se adhiere a

las paredes del tubo, y su velocidad es cero. La pared del tubo ejerce un arrastre hacia

atrás sobre esta capa que a su vez arrastra hacia atrás a la adyacente, etc. Si la

velocidad no es demasiado grande, el flujo es laminar, con una velocidad que es

máxima en el centro del tubo y disminuye hasta anularse en las paredes. El flujo es

análogo a una serie de tubos telescópicos que se deslizan uno respecto al otro de

forma que el tubo central es el que avanza más rápidamente y el tubo más externo

permanece en reposo.

Consideremos la variación de la velocidad con el radio en un conducto cilíndrico

de radio interior R: Consideremos el flujo de un elemento de fluido cilíndrico coaxial con

el conducto, de radio r y longitud L. La fuerza ejercida sobre el extremo izquierdo es p

r, y la ejercida sobre el extremo derecho , según se indica. La fuerza neta es, por tanto:

F = (p1 – p2) r2

Como el elemento no tiene aceleración, esta fuerza debe equilibrarse con la

fuerza de retardo viscoso en la superficie de este elemento. Esta fuerza está dada por

la ecuación (1.1), pero como la velocidad no varía uniformemente con la distancia al

centro, tenemos que reemplazar v/l en esta expresión por dv/dr, donde dv es el

pequeño cambio de velocidad que tiene lugar al pasar de la distancia r a la r + dr desde

el eje. La superficie sobre la que actúa la fuerza viscosa es A = 2rL. Entonces, la

fuerza es:

F = 2rL( dv/dr )

Igualándola a la fuerza neta debida a la presión sobre los extremos y ordenándola,

tenemos:

( dv/dr ) = (p1 – p2) r / 2L

P2P1

F r

P1 r 2 P2 r 2

L

Flujo viscoso

P2P1

F rP1 r 2 P2 r 2

L

Flujo viscoso

v r

r

R

Esto demuestra que la velocidad cambia cada vez más rápidamente a medida que nos

alejamos del centro (r= 0) y nos aproximamos a la pared del conducto (r=R). El signo

menos se introduce porque v disminuye a medida que r aumenta. Integrando, tenemos

- dv = ( p1 – p2 / 2L ) r dr

y

v = ( p1 – p2 ) (R2 – r2 ) / 4L (1.2)

La velocidad disminuye desde un valor máximo (p1 – p2 ) R2 /4L en el centro a

cero en la pared. Entonces, la velocidad máxima es proporcional al cuadrado del radio

del conducto y es también proporcional a la variación de presión por unidad de longitud

(p1 – p2 ) /L denominada gradiente de presión. La curva de la figura II.B es una gráfica

de la ecuación (1.2) con v en el eje horizontal y r en el vertical.

La ecuación (1.2) puede utilizarse para determinar el flujo total por unidad de

tiempo del fluido a través del conducto. La velocidad en cada punto es proporcional al

gradiente de presión (p1 – p2 )/L, por lo que el flujo total por unidad de tiempo ha de ser

también proporcional a esta cantidad. Consideremos el elemento de paredes delgadas

representados en la figura II.C. El volumen de fluido dV que atraviesa los extremos de

superficie sombreada, igual a 2r dr. Sustituyendo la expresión de v de la ecuación

(1.2) tenemos:

dV = (p1 – p2 ) (R2 – r2 )( 2 r)/( 4L ) dr dt.

El volumen que fluye por toda la sección transversal se obtiene integrando todos

los elementos entre r = 0 y r =R

dV = ( (p1 – p2 )/ 2L ) (R2 – r2 ) r dr dt.

dV = R4 ( p1 – p2 ) /( 8 L )dt.

El volumen total de flujo por unidad de tiempo, dV/dt está dado por:

(dV/dt) = R4 ( p1 – p2 )/ 8 L (1.3)

Esta relación fue deducida por primera vez por Poiseuille y se denomina ley de

Poiseuille. Como era de esperar, el volumen de flujo por unidad de tiempo es

inversamente proporcional a la viscosidad. Es proporcional al gradiente de presión a lo

largo del conducto y varia con la cuarta potencia del radio. Por ejemplo, si el radio es la

mitad, el flujo por unidad de tiempo se reduce en un factor de 16. Esto es muy familiar

para los médicos en relación con la selección de agujas para jeringuillas hipodérmicas.

El tamaño de la aguja tiene más importancia que la presión del pulgar a la hora de

determinar el flujo por unidad de tiempo en la aguja; duplicar su diámetro tiene el mismo

efecto que aumentar la fuerza del pulgar dieciséis veces. Igualmente, puede

controlarse el flujo de la sangre en las arterias y las venas en un intervalo amplio con

variaciones del diámetro relativamente pequeñas; éste es un importante mecanismo de

control de la temperatura de los animales de sangre caliente.

La diferencia entre el flujo de un fluido no viscoso ideal y uno viscoso se ilustra

en la siguiente fig. en la que el fluido se mueve a lo largo de un tubo horizontal de

sección transversal variable. La altura del fluido en los tubos verticales pequeños es

proporcional a la presión manométrica.

Haciendo de la ecuación ( ) y por comparación se obtiene una relación entre el

tiempo descenso a través del viscosimetro

hgfe

a

y

db c

B

hgfe

a

y

db c

A



- Viscocimetro de otswals ( vidrio)

- Porta tubo Dos claps.

- Una regla graduada

- Cronometro

- Agua destilada

- Densimetro

- Probeta

- Termómetro

- Líquidos (aceite , alcohol, glicerina, etc.)



t

t


estas variables ?




J. PROCEDIMIENTO1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento1. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la ayuda de

los clamps, ver diseño fig 1, y medir su radio interior L con el calibrador vernier.

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA2. Llenar casi todo el tubo con el líquido

3. Introducir el termómetro y medir su temperatura

b. MEDICIONES INDIRECTA4. Si la densidad del líquido no es conocida, se puede determinar con ayuda del

densímetro.

TABLA N° 1

N° liquido

gr/cc

t tiempo

s

L longitud

cm

V

velocidad

cm/s

viscosidad

centipoise

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. A partir del líquido usado en la experiencia, hallar el valor de la viscosidad del

líquido usado en la experiencia

2. Con los valores de la Tabla Nº1 determinar el error con los valores reales en el

manual de normas técnicas

3. ¿Por qué la unidad práctica de viscosidad es el centipoise?

4. ¿Qué importancia práctica tiene la viscosidad de los líquidos?

5. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y densidad

pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la resistencia del aire sea

proporcional a la velocidad del cuerpo a través del aire ¿cual de los dos cuerpos

caerá más rápidamente?

6. ¿Qué factores microscópicos determinan la mayor o menor viscosidad de un

líquido?

Explicar detalladamente.

7. ¿Cómo se podría interpretar a la viscosidad de un sólido?





4.- Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.

5.- Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL

6.- Daish-Fender; Física Experimental UTEHA.

AUTORES:





FUERZA DE FRICCION EN LIQUIDOS“VISCOSIDAD”

I. OBJETIVO

C) Al término de esta experiencia el estudiante estará capacitado para determinar el coeficiente de viscosidad de un líquido usando el método de stokes.

D) Comprender las ecuaciones matemáticas que gobiernan a este fenómeno en los fluidos.

II. EXPERIMENTO.K. MODELO FISICO

La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido. Debido a la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para hacer que una capa líquida se deslice sobre otra, o para hacer que una superficie se deslice sobre otra cuando hay una capa de líquido entre ambas. Tanto los gases como los líquidos presentan viscosidad, aunque los líquidos son mucho más viscosos que los gases. El problema del movimiento de un luido viscoso es similar al del esfuerzo cortante y la deformación por cizalladura en un sólido.

El ejemplo más sencillo del movimiento de un fluido viscoso es el que tiene lugar entre dos placas paralelas, como se ilustra en la figura 1.0. La placa inferior se encuentra en reposo, mientras que la superior se mueve con rapidez constante v. Se comprueba que el fluido que esta en contacto con las superficies se mueve a la misma rapidez que ellas; así, en la superficie superior la rapidez del fluido es v, mientras que el fluido adyacente a la superficie inferior permanece en reposo. Las rapideces de las capas intermedias del fluido aumentan uniformemente de una superficie a la otra, como indican las flechas.

Este tipo de flujo se denomina laminar (una lámina es una hoja delgada). Las capas de líquido se deslizan una sobre otra de igual manera que lo hacen las hojas de un libro cuando está sobre una mesa y se aplica una fuerza horizontal a la cubierta superior. Como consecuencia de este movimiento, una porción del líquido que en determinado instante tiene la forma abcd, tomará en un instante posterior la forma abc´d” y se deformará cada vez más al continuar el movimiento. Es decir, el líquido aumenta constantemente su deformación por cizalladura.

Para mantener el movimiento es necesario ejercer una fuerza constante hacia la derecha sobre la lámina superior móvil y, por tanto, indirectamente sobre la superficie del líquido. Esta fuerza tiende a arrastrar el fluido y también la lámina inferior hacia la derecha. Por consiguiente, para mantenerla fija, será necesario aplicar una fuerza igual hacia la izquierda sobre la lámina inferior. Ambas fuerzas se han designado por F en la figura 1.0. Si A es la superficie del fluido sobre la cual se aplican estas fuerzas (es decir, el área de las láminas), la razón F/A es el esfuerzo cortante ejercido sobre el fluido.

Fig. 1.0 Régimen laminar de un fluido viscoso

Cuando se aplica un esfuerzo cortante a un sólido, su efecto es producir cierto desplazamiento del mismo, tal como dd´. La deformación por cizalladura se define como la razón de este desplazamiento a la dimensión transversal l, y dentro del límite de elasticidad el esfuerzo cortante es proporcional a la deformación por cizalladura. Por el contrario, en un fluido la deformación por cizalladura aumenta ilimitadamente mientras se aplique el esfuerzo, y se sabe por la experimentación que este esfuerzo no depende de la deformación por cizalladura, sino de su variación en el tiempo. En la figura 1.10 la deformación (en el instante en que el volumen del fluido tiene la forma abc´d”) es dd/ád, o dd/´l. Como l es constante, la variación en el tiempo de la deformación es igual a 1/l multiplicado por la variación en el tiempo de dd´, que es sencillamente la rapidez del punto d´, es decir, la rapidez v de la pared móvil. Por tanto,

Variación en el tiempo de la deformación por cizalladura = v / l

A la variación en el tiempo de la deformación por cizalladura se la denomina también

simplemente variación de la deformación.

F

Fd d’ c c’

ba

l

v

Capa defluido

El coeficiente de viscosidad del fluido, o simplemente su viscosidad , se define como la razón F/A del esfuerzo cortante a la variación de la deformación por cizalladura:

= ( esfuerzo cortante ) / (variación de la deformación unitaria por cizalladura)

= ( F/A ) / ( v / l )

ó bien : F = A v / L 1.1

En líquidos que fluyen fácilmente, como el agua o el petróleo, el esfuerzo cortante es relativamente pequeño par una variación de deformación dada, y la viscosidad es también relativamente pequeña. Con líquidos como la melaza o la glicerina, se necesita un esfuerzo cortante mayor para la misma variación de deformación, y la viscosidad es, por tanto, mayor,. Las viscosidades de los gases a temperaturas y presiones normales son mucho menores que las de los líquidos comunes. Las viscosidades de todos los fluidos dependen fuertemente de la temperatura, aumentando en el caso de los gases y disminuyendo en el de los líquidos cuando aumenta la temperatura, de ahí la expresión “más lento que la melaza en enero”. Un aspecto importante de la fabricación de aceites lubricantes para motores es la de reducir la variación de viscosidad con la temperatura al máximo.

En virtud de la ecuación (1.1) la unidad de viscosidad es fuerza por longitud dividido entre superficie por velocidad. En unidades SI es:

1N.m.m -2 (m.s -1.) -1 = 1N .s.m -2.

Las viscosidades pequeñas se expresan en centipoises (1cp =10- 2 poise) o en micropoises (1 p = 10- 6 poise). En la tabla se dan algunos valores típicos de coeficientes de viscosidad.

Tabla: Valores típicos de coeficientes de viscosidad

TemperaturaºC

Viscosidad delpetróleo crudo

Viscosidad delagua, centipoises

Viscosidad delAire, micropoises

poises020406080100

539.862.310.800.300.17

1.7921.0050.6560.4690.3570.284

171181190200209218

No en todos los fluidos la fuerza es directamente proporcional a la velocidad como indica la ecuación (1.1). Una excepción interesante es la de la sangre, en la cual la velocidad aumenta más rápidamente que la fuerza. Así, cuando se duplica la fuerza la velocidad aumenta más del doble. Este comportamiento se explica por el hecho de que, a escala microscópica, la sangre no es un fluido homogéneo, sino una suspensión de partículas sólidas en un líquido. Las partículas en suspensión tienen formas características; por ejemplo, los glóbulos rojos tienen aproximadamente forma de disco. A pequeñas velocidades, sus orientaciones son aleatorias, pero a medida que aumenta la velocidad tienden a orientarse para facilitar el flujo. Los fluidos que lubrican las articulaciones del cuerpo humano presentan un comportamiento similar.

Los fluidos que se comportan según la ecuación (1.1) se denominan fluidos newtonianos: como hemos visto, esta descripción es un modelo ideal al que no se ajustan todos los fluidos. En general, los fluidos en forma de suspensión o dispersión normalmente tienen un comportamiento viscoso no newtoniano. No obstante, la ecuación (1.1) proporciona un modelo útil para describir aproximadamente las propiedades de muchas sustancias puras.

Ley de StokesCuando el fluido ideal de viscosidad nula se mueve alrededor de una esfera, o

cuando una esfera se mueve dentro de un fluido estacionario, las líneas de corriente forman un modelo perfectamente simétrico en torno a la esfera. La presión en cualquier punto de la superficie semiesférica situada contra la corriente es exactamente la misma que la del punto correspondiente de la cara situada a favor de la corriente y la fuerza resultante sobre la esfera es cero. Sin embargo, si el fluido es viscoso habrá un arrastre viscoso sobre la esfera (Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, éste experimentara arrastre viscoso, sobre la esfera. (Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, éste experimentará arrastre viscoso, pero sólo puede calcularse fácilmente en el caso de una esfera).

No intentaremos deducir la expresión de la fuerza viscosa

directamente de las leyes del movimiento de un fluido viscoso. Las únicas cantidades

de las que puede depender la fuerza con la viscosidad del fluido, el radio r de la

esfera y su velocidad v respecto al fluido. Un análisis completo demuestra que la

fuerza F está dada por:

Fr = 6 r v (1.4)

Esta ecuación fue deducida por primera vez por sir George Stokes en 1845 y se denomina “ley de Stokes”. La hemos utilizado para estudiar el movimiento de una esfera que cae en un fluido viscoso. Entonces sólo necesitábamos conocer que la fuerza viscosa para una esfera dada en un fluido determinado es proporcional a la velocidad relativa.

Una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad límite vT para la cual la fuerza retardadora viscosa más el empuje es igual al peso de la esfera. Sea la densidad de la esfera y ´ la del fluido. El peso de la esfera es entonces (4/3) r3 y el empuje es (4/3) r3 ´g; cuando se alcanza la velocidad límite, la fuerza total es cero y

(4/3) r 3 ´g + 6r vL = (4/3) r 3 g

o bien

vL = 2 r 2 g ( - ´) / 9 (1.5)

Cuando se mide la velocidad límite de una esfera de radio y densidad conocidos, puede determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la ecuación anterior. Al contrario, si se conoce la viscosidad, puede determinarse el radio de la esfera midiendo la velocidad límite. Este método fue utilizado por Millikan para determinar el radio de gotas muy pequeñas de aceite con carga eléctrica, observando su caída libre en el aire (lo que se utilizó para medir la carga eléctrica del electrón).

Una expresión de la forma de la ecuación (1.4) con un coeficiente numérico distinto, se emplea para cuerpos no esféricos. Los biólogos llaman a la velocidad límite velocidad de sedimentación y los experimentos con sedimentación pueden suministrar información útil relativa a partículas muy pequeñas. A menudo es útil aumenta la velocidad límite haciendo girar la muestra en una centrifugadora, lo que aumenta mucho la aceleración efectiva de la gravedad.

Por otro lado, si la esfera recorre una distancia L, con la velocidad límite VL

empleando un tiempo t, entonces se tiene que VL = L/tPor lo que de la Ecuación anterior escribimos:

L = 2 r 2 g ( - ´) t / 9Entonces t = 9 L / 2 g ( - ´) r 2 (1.6)

De aquí podemos obtener la siguiente función t = t ( 1/ r 2 ) y determinar la viscosidad a partir de su pendiente.


Debido a la anchura finita del recipiente usado en el trabajo experimental, la velocidad límite de las esferas es menor respecto a la velocidad que tendrían, si el recipiente tuviese un ancho muy grande, por lo que observamos que el valor n que se obtiene resulta ser mayor al verdadero, siendo necesario introducir un factor de corrección B, tal que el valor verdadero n* de la viscosidad es dada por:

n* = n / B ; “R” es el radio del recipiente

Siendo B = 1 + 2.1 ( r / R )

L

Soporteuniversal

Tubo de vidrio con Liquido

Esfera de metal

Regla graduada

Reloj


- Un tubo de vidrio- Dos clampa- Una regla graduada- Un calibrador vernier- Un cronómetro- Un termómetro- Un imán- Hojas de papel milimetrado- Un soporte universal- Billas de acero de diferentes diámetros- Un rollo de pabilo- Una balanza- Un densímetro (opcional)- Glicerina, aceite, etc.




estas variables ?




L. PROCEDIMIENTO1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento

5. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la ayuda de los clamps, ver figura 2, y medir su radio interior R con el calibrador vernier.

6. Llenar casi todo el tubo con el líquido, introducir el termómetro y medir su temperatura. Si la densidad del líquido no es conocida, se puede determinar con ayuda del densímetro.

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA7. Medir con el calibrador vernier, el radio de una billa de acero, determinar su

masa con la balanza y calcular su densidad con estas cantidades. Repetir este paso para las otras billas y anotar los valores en la Tabla Nº 1-

8. Dejar caer una billa de acero, bien limpia, dentro del tubo, de modo que siga su eje central y observar a partir de que altura, aproximadamente, ésta empieza a moverse con velocidad constante. Debajo de esta altura, definir dos marcas referenciales A y B separado una distancia Lo, (20 ó 25 cm), atando en el tubo dos pedazos de pabilo, como se muestra en la Figura 1. Retirar la billa conla ayuda de imán.

9. Limpiar bien una billa de acero y dejarla caer dentro del tubo en la dirección del eje y medir el tiempo que emplea en recorrer la distancia comprendida entre las marcas referenciales. Retirar la billa del tubo con el imán y repetir el proceso dos veces más. Anotar los tiempos leídos y su valor medio en la Tabla Nº 1.

10. Repetir el paso anterior con las demás billas de acero y completar la Tabla.

b. MEDICIONES INDIRECTA

11. Con los valores de la Tabla Nº1 t = t(1/r2) en una hoja de papel milimetrado. Realizar el ajuste por el método de los Mínimos Cuadrados. ¿Pasa la curva por el origen del sistema de coordenadas?

12. A partir del líquido usado en la experiencia t = t(1/r2), hallar el valor de la viscosidad del líquido usado en la experiencia y su error correspondiente.

13. Determinar el valor real de la viscosidad del líquido usando el factor de corrección B y cuantifique su error experimental.

TABLA Nº 1

d(pulg) r(cm) ra(gr) V(cm3) c(g/cm3) t1(x) t2(x) t3(x) t(s)1/85/323/167/321/4LIQUIDO: Densidad (L) (gr/cm3)

TEMPERATURA: (ºC) I = (cg) L =

d. CUESTIONARIO

8. ¿Qué es un fluido Newtoniano?9. Intente determinar el tiempo que tardaría la esfera en alcanzar la velocidad

límite en forma analítica.10. ¿Cómo varía la viscosidad de los líquidos con la temperatura la de los gases?

Explicar cada caso detalladamente.11. ¿Por qué la unidad práctica de viscosidad es el centipoise y que otras unidades

existen?12. ¿Qué importancia práctica tiene la viscosidad de los líquidos?13. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y densidad

pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la resistencia del aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a través del aire ¿cual de los dos cuerpos caerá más rápidamente?

14. ¿Qué factores microscópicos determinan la mayor o menor viscosidad de un líquido?Explicar detalladamente.

15. ¿Cómo se podría interpretar a la viscosidad de un sólido?16. a) Calcular la velocidad límite de una gota de agua de 40 pa. de radio que cae a

través del aire cuya densidad es 1,2 Kg/n ; b) La experiencia demuestra que la velocidad límite de una gota de agua de 100 pa de radio es 0,6 m/s ¿Cómo compara este valor con el calculado por la Ley de Stokes?







AUTORES:


EL EFECTO VENTURII. OBJETIVO

1. Aplicar la ecuación de Bernouilli y de Continuidad.

2. Determinar la velocidad de un gas mediante el efecto Venturi.

II. EXPERIMENTO.M. MODELO FISICO

Tenemos la ecuación de Bernuilli

Podemos aplicar en dos puntos cualesquiera en un tubo de corriente de fluido

considerando la ecuación de continuidad

N. DISEÑO

O. EQUIPOS Y MATERIALES

1. Un tubo de Venturi

2. Una compresora

h

Tubo de Venturi

Liquido

Compresiónde aireMedidor

de presión

3. Un vernier.

4. Una probeta de 100 cc

5. Tres líquidos diferentes de preferencia no grasosos.

6. Un densímetro.




estas variables ?




P. PROCEDIMIENTOQ.

1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento

13. Elija el líquido con que va a trabajar y mida su densidad

14. Llenar con el líquido el tubo de Venturi.

15. Conectar el tubo de Venturi a la compresora.


16. Prenda la compresora y lea las alturas de los niveles de agua del tubo de

Venturi y anotar en la tabla N° 1.

17. Repetir los pasos anteriores pero utilizando otro líquido

b. MEDICIONES INDIRECTA18. Medir los diámetros de los tubos angosto y grueso.

19. Calcular las presiones e los extremos del tubo en U

20. Prender con cuidado la compresora.

TABLA Nº1

PARÁMETROS Líquido :

Densidad:

Líquido:

Densidad:

Líquido:

Densidad:

Tubo

Tubo

Grueso

Delgado

Tubo

Tubo

Grueso

Delgado

Tubo

Tubo

Grueso

Delgado

Alturas iniciales

Alturas finales

Diámetro

Velocidad

c. CUESTIONARIO

10.Calcule la velocidad del aire.

11.Calcular la presión que ejerce la columna de líquido diferencia en cada uno de

los líquidos utilizados

12.Sabiendo la velocidad del aire que proporciona la compresora, hallado

utilizando el agua, verificar la densidad de los otros dos líquidos.

13.¿Porqué se origina en los tubos grueso y delgado diferente nivel del líquido en

el tubo en U?

14.¿Qué aplicaciones prácticas puede Ud. realizar con el efecto Venturí?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





DILATACION LINEAL DE SOLIDOS

I. OBJETIVO

1. Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal de un cuerpo

metálico.

II. EXPERIMENTO.R. MODELO FISICO

Es un hecho experimental conocido que las dimensiones de un cuerpo aumentan

cuando aumenta su temperatura. Salvo algunas raras excepciones todos los cuerpos

sean sólidos líquidos o gases se dilatan térmicamente si analizamos la estructura

interna de un sólido. Podremos entender porque se dilata los átomos que constituyen el

sólido se distribuyen regularmente en la llamada red cristalina del sólido mantenido por

fuerzas semejantes a las ejercidas por resortes pequeños. A cualquier temperatura

estos átomos se encuentran en vibración en torno a la posición de equilibrio de cada

uno, la amplitud de estas vibraciones es de 10-4 Cm aproximadamente y su frecuencia

es de orden 1014 Hz si aumentamos la temperatura del sólido se produce un aumento

en la agitación de sus átomos y en la amplitud de cada vibración entonces el

crecimiento de la fuerza de repulsión que se manifiesta entre los átomos cuando ellos

se aproximan es más rápido que el crecimiento de la fuerza de atracción que se

manifiesta cuando ellos se separan produciendo por lo tanto un aumento en la distancia

media entre los átomos con un consiguiente aumento en las dimensiones del sólido.

Para conocer más detalladamente las leyes experimentales sobre la dilatación de un

sólido consideremos una barra que inicialmente esta a la temperatura to si calentamos

esta barra hasta la temperatura T todas las dimensiones aumentaran si observamos la

variación de una sola de sus dimensiones aisladamente por ejemplo su longitud

tendremos que si su Lo es el valor inicial de su longitud y L la longitud final tendremos

una variación en longitud L = L - Lo, cuando ocurre la variación t = t – to en la

temperatura de la barra. Experimentalmente se verifica que L es proporcional a Lo y

también a t por lo que:

L = Lo t o = L / Lo t

La constante de proporcionalidad se llama Coeficiente. De dilatación lineal y es

numéricamente igual a la variación observada en la unidad de longitud, cuando varía la

temperatura en un grado. Naturalmente, por lo explicado anteriormente sobre las

fuerzas entre las moléculas podemos concluir que depende del material del cual esta

hecha la barra y cuando mayor es su valor, mayor es la dilatación experimentada.


C. EQUIPOS Y MATERIALES

Un equipo de dilatación

Un alambre con indicador de ángulo

Un ermeleyer

Una cocina eléctrica

Una regla metálica

Un tubo de acero

Un tubo de vidrio

Un termómetro

Transportador cocina

madera

matraz

Modulo de dilatación

Tubo de metal

manguera




estas variables ?




G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento1. Instalar el diseño mostrado, ver fig.

2. Llenar en el ermeleyer con 200 ml de agua

3. Instalar el tapón con salida a la manguera

4. Conectar la mangueras al tubo metálico y al ermeleyer

5. Ajustar suavemente el extremo fijo del tubo metálico sobre el modulo

6. Colocar el ermeleyer sobre la cocinilla ( mechero )

7. Instalar el alambre medidor de ángulo debajo del tubo suavemente

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA8. Medir el radio del alambre base del desplazamiento angular

9. Medir la longitud inicial

10.Tomar la temperatura inicial del metal

11.Encender el mechero y esperar el transporte del vapor a través del tubo

12.Esperar el desplazamiento angular hasta el máximo y anotar en la tabla

13.Luego medir la temperatura final del metal

14.Apague el mechero

b. MEDICIONES INDIRECTA15.Medir el desplazamiento longitudinal

16.Realice el procedimiento para otras longitudes

TABLA N °1

N° L inicial

m

T inicial

°C

T final

°C

T

°C

R radio

m

ángulo

rad.

L

m

Coeficiente

°C -1

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. ¿ Calcular el coeficiente de dilatación lineal de cada uno de los tubos usados en la

experiencia. Cual es el límite probable de error en la medición ?

2. ¿Porque es frecuentemente precisa la medición de la longitud inicial del tubo con un

metro mientras que la dilatación se mide con un micrómetro?

3. ¿Cual es la diferencia entre la dilatación lineal, la superficial y la volumétrica en los

sólidos?

4. Cuales deberían ser las longitudes de una varilla de acero y una de latón A O °C

para que a todas las temperaturas su diferencia de longitud sea de 0.30 m?

5. ¿Un péndulo de reloj hecho de invar tiene un período de 0.5 A 20 °C si el reloj se

usa en un clima en donde la temperatura media es de 30 °C ¿Qué corrección será

necesario hacer al cabo de 30 días A la hora que da el reloj?

6. ¿Una varilla delgada de cobre tiene una longitud de 40 Cm ¿ Cual es su cambio de

longitud, si se eleva la temperatura en 100 ° K?

7. ¿El período de las oscilaciones de un péndulo depende de su longitud, la cual varía

con la temperatura de que todo puede realizarse la suspensión del péndulo para que

su longitud no cambie con la temperatura?

8. ¿Se tiene una barra de 3 m de un metal cuyo = ( 1 / 754 ) otra de 5 m de otro

metal diferente se dilata para un mismo número de grados, tanto como la primera

determinar su coeficiente. De dilatación?

9. ¿Una lamina bímetalica esta constituida por 2 dos metales cuyos son diferentes

¿ Qué ocurre cuando la temperatura de lamina varía?

10.¿ Una lamina bímetalica construida de zinc y acero tiene una longitud de 10 Cm.

Cual será el ángulo del arco que ellas forman si el espesor de la lamina es de 1mm?







AUTORES:





CALOR ESPECIFICO DE SOLIDOS

I. OBJETIVO

- Determinar el calor específico de un material metálico sólido, haciendo uso del calorímetro.

II. EXPERIMENTOS. MODELO FISICO

Primero debemos hacer la distinción entre temperatura y cantidad de calor, para lo cual ilustraremos el siguiente experimento:

Se coloca un pedazo de fierro y un pedazo de plomo de iguales masas y a 100ºC dentro de dos vasos respectivamente iguales, perfectamente aislados y teniendo la misma masa de agua a 0ºC, y si se espera hasta el equilibrio se puede constatar que el vaso que tiene el pedazo de fierro tendrá un aumento de temperatura mas grande que la subida de temperatura que tendrá el vaso con el plomo.

Cabe señalar que en el caso inverso, una masa de agua caliente con un pedazo de fierro frío se enfría mas que una masa de agua caliente con un pedazo de plomo del mismo peso.

Por lo tanto resulta natural admitir que el cuerpo que produjo la mayor variación de temperatura es el que tiene una mayor cantidad de calor. Entonces será fácil comparar las cantidades de calor y es también fácil medirlas.

Capacidad Calorífica.Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor necesaria para producir

una elevación determinada de temperatura sobre una masa dada.

Supongamos que se suministra a un cuerpo una cantidad de calor Q, que le produce una elevación ∆t de su temperatura. La razón de la cantidad de calor suministrada al correspondiente incremento de temperatura se denomina Capacidad Calorífica del Cuerpo:

Capacidad Calorífica = (1-1)

Las capacidades caloríficas se expresan ordinariamente en calorías por grado centígrado, o en Btu por grado fahrenheit. Si hacemos ∆t = 1 en la Ecuación (1-1), veremos que la capacidad calorífica de un cuerpo es numéricamente igual a la cantidad de calor que hay que suministrarle para incrementar su temperatura un grado.

Para obtener una cifra que sea característica de la sustancia de que está hecho el cuerpo, se define la Capacidad Calorífica Específica, o abreviadamente Calor Específico, de una sustancia como la capacidad calorífica por unidad de masa de un cuerpo formado por dicha sustancia. Representaremos el Calor Específico por la letra c :

(1-2)

El calor específico se expresa en calorías por gramo-grado centígrado, o en Btu por libra-grado fahrenheit.

El calor específico de una sustancia es numéricamente igual a la cantidad de calor que hay que suministra a la unidad de masa de dicha sustancia para incrementar su temperatura en un grado.

De la Ecuación (1-2) se deduce que el calor que ha de suministrarse a un cuerpo de masa m, cuyo calor específico es c, para aumentar su temperatura en ∆t , es:

Q = mc∆t = mc(t2 – t1) (1-3)

En rigor, la Ecuación (1-2) define el calor específico medio correspondiente al intervalo de temperatura ∆t.

Se encuentra, sin embargo, que la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una sustancia dentro de un intervalo pequeño, varía con la posición de este intervalo en la escala de temperaturas. El calor específico verdadero de una sustancia a cualquier temperatura se define mediante la Ecuación (1-2) considerando una elevación de temperatura infinitesimal dt, y llamando dQ a la cantidad de calor necesaria para producir esta elevación de temperatura. Se tiene entonces:

Calor específico verdadero

dQ = m c dt

En general, c es función de la temperatura y ha de conocerse esta función para poder realizar la integración anterior.

A las temperaturas ordinarias y en intervalos no demasiado grandes, los calores específicos pueden considerarse constantes. A temperaturas muy bajas, próximas al cero absoluto, todos los calores específicos disminuyen, y para ciertas sustancias se aproximan a cero.

Debemos señalar que el significado de la palabra capacidad, en la expresión Capacidad Calorífica, no es el mismo que tiene cuando se habla de la capacidad de un vaso. El vaso puede contener una cierta cantidad de agua y no más, mientras que el calor puede ser suministrado a un cuerpo indefinidamente, lo que origina, por supuesto, un incremento correspondiente a su temperatura.Para muchos fines, especialmente tratándose de gases, es más conveniente expresar

el calor específico tomando como unidad de masa el átomo-gramo y no el gramo. Dulong y Petit observaron por vez primera, en 1819, que los calores específicos de los metales, expresados de este modo, eran todos iguales con mucha aproximación a 6 cal/átomo-gramo-ºC.

Este hecho se conoce con el nombre de Ley de Dulong y Petit. Puesto que el

número de moléculas contenidas en una molécula-gramo es el mismo para todas las sustancias, esto significa que la capacidad calorífica de un objeto metálico sólo depende del número de moléculas que contiene, y no de la masa de cada molécula.

Calor ganado por un cuerpo = calor perdido por otro.Q = Calorm = masat2 – t1 = Cambio de temperatura

Determinación del calor específico C de un sólido o líquido entre una temperatura t y la temperatura ordinaria.

Se pone una masa m de este cuerpo dentro de un depósito de masa m' y de calor específico C' ambos a la temperatura t, dentro de un calorímetro a la temperatura t1.

Después, el equilibrio térmico acelerado por agitación del agua se obtiene a la temperatura t2.

El cuerpo ha dado el calor = mC(t - t2). Su depósito ha dado el calor = m'C'(t - t2) . La masa M de agua del calorímetro ha obtenido el calor = M(t2 - t1). El conjunto vaso calorimétrico, termómetro y agitador, ha obtenido calor, si su capacidad calórica es la misma que una masa de agua M (Masa en agua), este calor = M (t2 - t1).

El principio de la igualdad de los intercambios da la relación:

Calor ganado = - Calor perdido

( mC + m' C' )( t - t2 ) = ( M + M ) ( t2 – t1 )

que permite calcular C, M debe ser determinado por experiencias preliminares.

T. DISEÑO DE INSTALACION (a)

DISEÑO DE INSTALACION (b)

cocinilla

madera

Cuerpos metálicos

termómetro

C. MATERIALES

- Un calorímetro de mezclas (un termo)- Un termómetro- Una pinza metálica- Una cocina eléctrica- Una olla ó vaso PIREX para calentar agua- Un soporte universal- Un matraz de 200 a 250 ml.- Una balanza- 5 piezas de material sólido (diferente volumen)- Agua destilada

Cuerpometálico

termómetropaleta

hilo




estas variables ?




G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento

1. Pesar los cuerpos metálicas 2. Verter en un vaso (1) una cantidad de masa mo de liquido

(agua destilada) que no debe ser demasiado en comparación con el volumen del cuerpo (1), el liquido debe sobrepasar el volumen del cuerpo

3. Retire el cuerpo metálico de referencia y mida la temperatura del liquido del vaso (1)

4. Coger un vaso con agua suficiente y colocar todas las piezas metálicas


5. hervir el liquido conjuntamente con las piezas metálicas en el calorímetro aproximadamente a 100°C

6. dejar que se establezca el equilibrio en un momento determinado y mida la temperatura Ta. Aproximadamente entre 90 y 95 °C.

7. Tomar un cuerpo (1) y sumergiéndolo en el vaso (1) del paso 2,

8. Remover con la paleta lentamente el agua caliente por tiempo pequeño hasta que adquiera una temperatura T de equilibrio que debe ser medido.

b. MEDICIONES INDIRECTA9. Repita los pasos anteriores para las otras piezas metálicas,

teniendo en cuenta el paso 2 y la temperatura inicial es decir del paso 6

TABLA N °1

N° m aguagr

M metalgr

Ce aguaCal/gr.°c

T° inicial°C

T° equilib°C

Ce metalCal/gr.°c

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. De la experiencia realizada, determine usted el calor específico del material A y B.

2. Una pieza de fundición que pesa 50 kg. Es sacada de un horno en que su temperatura es 500 ºC e introducida en un tanque que contiene 400 Kg. de aceite a la temperatura de 25 ºC. La temperatura final es 38 ºC, y el calor específico, 0,5 kcal/kg. ºC.¿Cuál es el calor específico de la fundición?. Despréciense la capacidad calorífica del tanque y todas las pérdidas caloríficas.

3. La capacidad calorífica de un calorímetro incluyendo el agitador y el termómetro es de 10 cal/ºC. Su temperatura es de 20 ºC y contiene 100 gr. de agua. Si en el mismo se introduce un cuerpo cuya masa es de 60 gr.

y está a 120 ºC y la temperatura final es de 30 ºC. Calcula el calor específico del cuerpo.

4. El calor molar cp de muchas sustancias (excepto a muy bajas temperaturas) puede expresarse satisfactoriamente por la fórmula empírica cp = a + 2bT – c/T2 cual a, b y c son constantes, y T es la temperatura kelvin.a.) Hallar el calor que se requiere para elevar la temperatura “n” moles de la

sustancia a presión constante desde T1 hasta T2.b.) Hallar el calor específico medio entre T1 y T2.

5. Una sustancia de masa m = 3.75 kg. recibe 30.2 kcal de calor a volumen constante y experimenta un cambio de temperatura de 81.7 ºC. Determine el calor específico medio de la sustancia durante el proceso.

6. Un cuerpo está compuesto por una aleación de 200 gr. de cobre, 150 gr. de estaño y 80 gr. de aluminio. Calcular :a.) Capacidad calorífica.b.) Cuál es el calor necesario para elevar su temperatura a 50 ºC.

7. Una sustancia de masa m recibe 30.2 kcal de calor a volumen constante experimenta una cambio de temperatura de 83.3 ºC. El calor específico medio de la sustancia durante el proceso es de 0.20 kcal/kg. ºC. Determinar la masa de la sustancia.

8. Una esfera de hierro de 1 cm. de radio, se alentó hasta 393 ºK y se colocó sobre una superficie horizontal de hielo. ¿Hasta qué profundidad penetró en el hielo la esfera?. El calor específico del hierro es 475 Joule/kg. ºK, la densidad del hielo es 900 kg./m3, y la del hierro está dado por 7.9 x 103 kg./m3, la temperatura del hielo es 273 ºK y su calor de fusión es de 3.34 x 105 Joule/kg. Despréciese la conductividad del hielo y el calentamiento del agua.

9. Un recipiente de 40 cm3 de agua a 4 ºC, se introduce una masa de aluminio de 80 gr. a 80 ºC. Despreciando efectos del recipiente, calcular :a.) La temperatura final.b.) El calor ganado por el agua.c.) El calor perdido por el aluminio.El calor específico del agua es 1 cal/gr. ºC y del aluminio 0.212 cal/gr. ºC.

10. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 150 gr. de hielo de –10 ºC hasta 120 ºC. Suponga que la presión es igual a la atmosférica.


1. Alvarenga Xárino; Física general. HARLA.

2. Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano.3. Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.4. Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.5. Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1, AGUILAR.6. Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A.7. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL.

AUTORES Lic. Jhony H. Ramírez Acuña




CANTIDAD DE CALOR

I. OBJETIVO

a) Determinar experimentalmente el flujo calorífico “H”, que absorbe un líquido, cuando

se encuentra en contacto con una fuente de energía calorífica.

b) Determinar la cantidad de calor “Q”, que absorbe un líquido debido al flujo calorífico

“H” y a las variaciones de temperatura que experimenta durante un intervalo de

tiempo.

II. EXPERIMENTO.MODELO FISICO

Siempre que dos regiones de un cuerpo se encuentran a diferentes

temperaturas, se establece espontáneamente un flujo de calor de la región de mayor

temperatura a la menor temperatura. Este proceso se conoce como conducción del

calor.

Por ejemplo, si un extremo de una barra metálica se coloca en

contacto con una llama, mientras el otro extremo se sostiene con la mano;

encontramos; que después de un tiempo el calor llega al extremo que no está en

contacto con la llama.

Las moléculas de las barra en contacto con las llamas al ser bombardeadas por

las moléculas del gas adquieren parte de su energía cinética. Estas moléculas vibran

más rápidamente, chocando con las adyacentes cediendo parte de su energía cinética,

y estas con las siguientes y así sucesivamente hasta alcanzar el extremo frío de la

barra.

La conducción del calor es transmisión de energía de moléculas a moléculas, de

las zonas de mayor temperatura a las de menor temperatura, si bien cada una de ellas

permanece en su posición inicial.

Consideramos un panel A y espesor L. Hagamos que toda la cara izquierda se

mantenga a la temperatura T2 y toda la cara de la derecha a una temperatura inferior

T1.

Experimentalmente se comprueba que la cantidad de calor que atraviesa el panel

por unidad de tiempo es directamente proporcional a la superficie A( a mayor superficie

mayor sería el flujo que atraviesa el panel); es directamente proporcional a la diferencia

de temperatura ( T2 – T1) e inversamente proporcional al espesor de L.

Finalmente, depende del material de que está construída la barra, por lo que

introducimos una constante de proporcionalidad k, que se denomina coeficiente de

conductividad térmica.

Consideramos ahora una barra, de sección recta uniforme de área A y longitud L, tal

como se representa en la figura.

Uno de los extremos de la barra se Mantiene a la temperatura T2 y el Otro a T1, estando las caras latera Les aisladas.

Sea dQ, el calor que fluye a través de un panel de la barra, durante el intervalo

de tiempo dt.

La razón dQ/dt ó flujo calorífico H, esta dado por:

Siendo dT, la diferencia de temperaturas entre ambas caras del panel y dx, su

expesor.

El signo negativo se debe a que el flujo está dirigido hacia la derecha mientras

que la temperatura disminuye en esa dirección.

Despues de haber mantenido los extremos de la barra durante tiempo suficiente a las

temperaturas T1 y T2 se comprueba que la temperatura de los puntos interiores de la

barra disminuye uniformemente con la distancia, desde el extremo caliente al extremo

frío.

sin embargo, en cada punto permanece constante la temperatura en todo momento.

Y se dice que la barra se encuentra en estado estacionario. En estado estacionario, el

flujo calorífico en la barra ha de ser la misma en todas sus secciones transversales.

De no ser así, la cantidad de calor que fluye hacia un elemento de la barra no sería

igual a la que sale de él, y la diferencia quedaría almacenada en el elemento,

alterando su temperatura.

Lo cual contradice la hipótesis de que en el estado estacionario la temperatura en cada

punto, permanece constante.

Podemos hacer una analogía del flujo estacionario de calor, con el flujo de un

flujo incompresible.

Constante; Q = A.v = constante

En donde el punto calorífico H, equivaldría al gasto ó caudal Q.

Por lo tanto, si A es constante como en el caso que se está considerando, el término

(dt/dx) que se denomina gradiente de temperatura, es el mismo en todas las secciones

rectas de la barra.

El gradiente de temperatura se representa geométricamente por la pendiente de la

gráfica de T en función de x.

dT = - T2 – T1

dt L

H = K.A T2 – T1 L

NOTA : en el caso que A no sea constante, el gradiante de temperatura

(dT/dx) tampoco es constante y la variación de temperatura no es

lineal (la gráfica de T en función de x no resulta una línea recta).

8.6 FLUJO CALORIFICO A TRAVES DE UNA PARED COMPUESTA

Sea una pared formada por dos materiales diferentes de espesores L1 y L2 y de

conductividades térmicas K1 y K2.

Las caras extremas se mantienen a las temperaturas T1 y T2, siendo T2> T1

El flujo calorífico estará dirigido hacia la derecha, siempre de las zonas de mayor

temperatura a las de menor temperatura.

En el estado estacionario, el flujo de calor a través de 1 es :

H1 = K1.A ( T2 –T)

L1

Y a través de 2 :

H2 = K2 . A ( T – T1)

L1

Estas corrientes han de ser iguales ( H1 = H2 )

De no ser así, la diferencia quedaría almacenada en la sección de contacto entre los

materiales, modificando su temperatura. “ en estado estacionario la temperatura en

cada punto permanece constante”

K1 . A ( T2 – T ) = K2.A ( T- T1 )

L1 L

T = L1 . K 2 . T1 + L2 . K1 . T2

L1 . K2 + L2 . K1

Reemplazando obtenemos :

H = H1 = K1A ( T2 – T ) = A (T2 – T1 )

L1 L1/K1 + L2/K2


D. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

- Una cocina eléctrica

- Un vaso pirex de 500 c.c.

- Un agitador

- Un termómetro (0°C – 100°C)

- Un soporte universal

- Una probeta graduada de 100 c.c.

- Un cronómetro

- Agua destilada

- Una hoja de papel milimetrado



cocinilla

madera

Masa de liquido

termómetro

paleta

cronometro


estas variables ?



Tomar la medida cada 15 segundos, que permita una mejor aproximación.

G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento1. Verter 500 cm3 de agua destilada en el vaso pirex y registrar la temperatura inicial

del agua To.

2. Encender la cocina eléctrica y dejarla calentar durante unos minutos para que su

flujo calorífico sea aproximadamente de la cocina.

2da Parte.- Ejecucióna. MEDICION DIRECTA3. Colocar el vaso pirex sobre la hornilla y agitando el agua, registrar la temperatura

del agua cada medio minuto. Interrumpir las lecturas entre 70°C y 75°C. Anotar

estos valores en la tabla N°1.

b. MEDICIONES INDIRECTA4. Repetir los pasos anteriores utilizando, en cada caso, volúmenes de agua

correspondientes a 400 cm3, 300 cm3, 200 cm3. Tomar en consideración que debido

a la rápida elevación de la temperatura en el caso de los volúmenes de agua

correspondientes a 200 cm3 y 100 cm3, se debe registrar su temperatura cada 15

segundos para estos dos últimos casos. Completar con estos valores la tabla N°1.

TABLA N°1

MASA (gr) 500 400 300 200 100

N° t (seg.) T (°C) T (°C) T (°C) T (°C) T (°C)

01 15

02 30

03

04

05

...

...

c. CUESTIONARIO

1. Con los valores de la tabla N°1, graficar en una hoja de papel milimetrado T = T(t),

para cada una de las masas de agua usadas en la experiencia.

2. A partir de esta gráfica, hallar las ecuaciones experimentales para cada caso,

usando el método de los mínimos cuadrados.

3. De las pendiente de las rectas ajustadas, determinar el flujo calorífico “H” para cada

masa. Calcular su valor medio y los errores absolutos y porcentual.

4. Calcular el valor medio de la cantidad de calor “Q” que absorbe el agua de la fuente

calorífica en el lapso de 5 minutos, hallar los errores absoluto y porcentual de “Q”.

5. Enumerar los posibles errores, tanto sistemáticos como al asar, que se han

conseguido en la experiencia.

6. Comparar cualitativamente los incrementos de temperatura de cada gráfica. ¿Qué

se observa? ¿Cómo identificar en las gráficas, en cual de ellas se calentó mayor

cantidad de agua?.

7. ¿Por qué debe ser constante el flujo de calor de la cocina?.

8. ¿Por qué razón se interrumpen las lecturas de la temperatura con el tiempo cuando

el agua alcanza los 70°C á 75°C?.

9. ¿Qué sucedería con las gráficas si el agua es cambiada por otro líquido de igual

masa pero mayor calor específico?.

10.Establecer las diferencias entre calor y temperatura.

11.¿Puede considerarse el calor como una forma de energía almacenada, es decir,

potencial? ¿esta interpretación seria contraria al concepto de calor como energía en

el proceso de transporte debido a una diferencia de temperatura?.

12.¿Qué se enfriará más rápidamente con un trozo de hielo: un vaso con agua o un

vaso con alcohol?. Explicar.

13.Mencionar un ejemplo de un proceso en el que no se transmita calor al sistema, ni

salga de él, pero en el cual cambie la temperatura del mismo.

14.Mediante una rápida agitación se eleva la temperatura de l líquido en un depósito,

¿Se ha agregado calor al líquido?.

15.¿Que relación existe entre el hecho de que un cuerpo se sienta caliente o frío y su

capacidad calorífica?.

16.Se sabe que 1 caloría equivale a 4.187 joules. ¿Podría describir algunas

características de un mundo hipotético en el que 1 joule fuera igual a 4.187

calorías?.

17.Dar algunos ejemplos en los que aumente la energía interna de un sistema, sin la

adición de calor.

18.¿En que forma se puede considerar que un flujo de calor de régimen estable sea

análogo al flujo de un fluido incompresible?.


1. Daish – Pender; Física Experimental, UTEHA.

2. Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA.

3. Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA.

4. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL

5. Roller-Blum; Física: Mecánica Hondas y Termodinámica, Vol. I, REVERTE.

6. Kikoin A.-Kikoin I.; Física Molecular, MIR.

AUTORES:





FUSION Y SOLIDIFICACION

I. OBJETIVO

Observar cualitativamente las características física que se requieren para que

una sustancia experimente una transferencia de calor, cambio de estado.

II. EXPERIMENTO.U. MODELO FISICO

Un cambio de estado, es aquel fenómeno físico que consiste en la transformación

del ordenamiento molecular experimentado en un cuerpo, ya sea por absorción o

perdida de energía térmica bajo determinadas condiciones de presión y de

temperatura.

Los cambios de estado a estudiarse son la fusión y solidificación, la cual

pasaremos a explicar cada una de ellas.

FUSION: Es el paso de un cuerpo de estado sólido a estado líquido. Este

fenómeno se rige por las siguientes leyes:

I. Todos los cuerpos sólidos (cristalinos) tienen, para cada valor de la presión exterior, una temperatura fija a la cual se funden. Esta temperatura se llama temperatura de fusión.

II. Durante la fusión el cuerpo absorbe cierta cantidad de calor, que depende de su

masa.

III. Durante la fusión de la temperatura del cuerpo permanece fija.

El fenómeno de la fusión es estrictamente superficial y la temperatura de fusión es aquella a la cual las moléculas situadas en la superficie poseen la energía suficiente para separarse de las moléculas restantes del sólido. Pero para que se efectúe tal separación es necesario realizar un trabajo contra las fuerzas atractivas que las retienen, este trabajo se hace a expensas de la energía calorífica que se la suministra al sólido.

Esta energía no se almacena como energía cinética molecular por eso la temperatura del cuerpo no aumenta durante la fusión pese a que se sigue suministrando la energía calorífica.

En los sólidos amorfos no existe una temperatura de fusión determinada, sino que a partir de cierta temperatura, no definida el cuerpo se va reblandeciendo en toda su masa, volviéndose pastoso hasta que| comienza a convertirse en líquido totalmente.Calor específico de fusión.- Es la cantidad de calor necesaria para convertir en líquido (a temperatura de fusión) una sustancia cristalina de masa igual a un Kilogramo:

Su ecuación es:

F = Q / m (cal / kg, joule / kg)

Donde:Q = Cantidad de calor necesaria para la fusión.m = Masa del cuerpo.F = Calor especifico de fusión.

Es necesario tener en cuenta que:a) Las sustancias disueltas, hacen descender la temperatura de fusión de modo que

la solución se solidifica a una temperatura menor a la correspondiente al liquido puro.

b) En mayoría de casos las sustancias se dilatan al fundirse y por consiguiente se contraen al solidificarse. Sin embargo, algunas sustancias tales como el agua, ciertas soluciones acuosas, el antimonio, el bismuto, las aleaciones de estas dos sustancias, el hierro fundido, se contraen al fundirse y se dilatan al solidificarse.

c) La dilatación en la solidificación se emplea con éxito en la preparación de piezas de relieve mediante moldes ya que al solidificarse el se ajusta mas íntimamente al molde adquiriendo la forma deseada con mayor nitidez.

d) Cuando la sustancia se dilata al fundirse todo aumento de presión eleva el punto de fusión.

e) Cuando la sustancia se contrae al fundirse todo aumento de presión, hace descender al punto de fusión.

SOLIDIFICACION: Es el paso de un cuerpo del estado liquido al estado sólido.

La solidificación obedece a las siguientes leyes:I. Todos los cuerpos tienen, para cada presión, una temperatura a la cual se

solidifican. La temperatura de solidificación siempre es igual ala temperatura de fusión en igualdad de circunstancias.

II. Durante la solidificación el cuerpo desprende cierta cantidad de calor que es igual a la que absorbe para fundirse.

III. Durante la solidificación la temperatura permanece fija.

En algunas ocasiones el cuerpo puede permanecer en estado liquido a temperaturas inferiores a su punto de solidificación, este fenómeno se llama sobrefusión y el liquido se dice que esta sobre fundido.

Para que el liquido experimente sobre fusión debe permanecer en total reposo mientras la temperatura desciende, cualquier movimiento conduce a una rápida solidificación acompañada de aumento de temperatura, hasta que el sólido adquiera la temperatura de fusión normal. La solidificación puede también provocarse arrojándose un pequeño cristal en el liquido sobre fundido este pequeño cristal actúa como núcleo de cristalización. Una vez solidificada el cuerpo, la temperatura puede seguir disminuyendo si se desea.

B. DISEÑO DE INSTALACION ( a )

B. DISEÑO DE INSTALACION ( b )

C. EQUIPOS Y MATERIALES:

Una cocina eléctrica. Dos termómetros. Un tubo de ensayo. Un vaso pirex de 100cc. Un cronómetro.

cocinilla

madera

Masa de liquido

Tubo de ensayo con naftalina y termómetro

paleta

cronometro

termómetro

Tubo de ensayo con naftalina y termómetro

cronometro

Un soporte universal. Un agitador. Dos clamps. Naftalina. Agua destilada. Pabilo. Dos hojas de papel milimetrado.



E. VARIABLES DEPENDIENTES¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y cuales





G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento1. Instalar el diseño mostrado2. Colocar dentro del tubo de ensayo la naftalina y un termómetro que usado con

mucho cuidado, le puede servir como agitador, 3. Introducir luego el tubo de ensayo y su contenido dentro de un vaso pirex, el cual

debe contener una 500 ml de agua y el otro termómetro.4. Encender la cocina, y esperar a que alcance a transferir calor constante, con

mucho cuidado ubicar la cocina debajo del vaso pirex y calentar el agua.


5. Agitar constantemente el agua en el vaso y registrar en la tabla Nº 1, las temperaturas correspondientes a la naftalina y el agua respectivamente cada minuto, anotar las temperaturas de ambos termómetros en el momento en el cual se produce la fusión completa de la naftalina.

6. Apagar la cocina eléctrica cuando la naftalina esté completamente fundida y retirar el tubo de ensayo del vaso pirex.

b. MEDICIONES INDIRECTA7. Registrar en la tabla Nº2, la temperatura cada minuto hasta que esta comienza a

solidificarse, retirar el termómetro y dejar que la naftalina se solidifique completamente.

a) PROCESO DE FUSION DE LA NAFTALINA

TABLA N ° 1

N° Tiemposeg.

T (ºC)Agua

T (ºC)Naftalina

b) PROCESO DE SOLIFICACION DE LA NAFTALINA

TABLA N ° 2N° Tiempo

seg.T (ºC)Naftalina

c. CUESTIONARIO

1. Usando los valores de tabla N 1, represente en la hoja de papel milimetrado los valores T = T(t) que muestra el proceso de la fusión de la naftalina, identificar el punto de fusión.

2. Usando los valores den la tabla N 2, representar en la hoja de papel milimetrado los valores T = T(t) que muestran el proceso de solidificación de la naftalina. Identificar el punto de solidificación.

3. A partir de la interpretación de la ultima grafica. Que le permite afirmar que la naftalina desprende calor.

4. ¿Sus graficas le permiten afirmar que los puntos de fusión y solidificación de la naftalina coinciden? ¿Por qué?

5. Indique en que instante y a que temperatura se realiza el proceso de solidificación.

6. Por que el punto de fusión y solidificación coinciden durante la solidificación.7. Tomando en consideración sus datos experimentales, ¿puede determinar la

cantidad de calor por unidad de tiempo que se desprende de la naftalina durante el proceso de solidificación? De ser posible cuantifique su valor.

8. Nombrar algunas posibles fuentes de error en la experiencia y clasificarlos.9. Considerando que el punto de solidificación de la naftalina es 70 oC cuantifique el

error que se a cometido en la experiencia.10.Como podría determinar el calor latente de fusión de la naftalina y el de

sublimación. Describa el método que propone.11.¿Qué aplicaciones practicas tienen los cambios de estado?12.Explicar por que para realizar esta experiencia es necesario un flujo calorífico

constante.13.Explicar por que las fuerzas moleculares tienen diferentes magnitudes en

sustancia diferentes y como influye esta característica en el punto de fusión de cada una de ellas.

14.Comparar el punto de fusión experimental y el teórico de la naftalina. A qué se debe esta diferencia?.

15.Puede dar un argumento físico que justifique por que el punto de fusión coincide con el punto de solidificación.

16.Durante un cambio de fase, siempre la temperatura de cualquier sustancia permanece constante, justificar su respuesta.

17.Que le sucede ala energía calorífica mientras la naftalina cambia a la fase liquida a temperatura constante.

18.Como puede explicar la concavidad que se forma en la superficie de la naftalina cuando esta se solidifica.

19.¿Qué cambio de fase experimenta la bolita de naftalina, usadas como antipolillas, ya que como es conocida esta reduce su tamaño con el tiempo?

III. CONCLUSIONESBIBLIOGRAFIA .-


AGUILAR.

17.- Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano.

18.- Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A.

19.- Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.

20.- Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.

21.- Sears - Zemansky – young; Física Universitaria, Adison Wesley.

AUTOR .- Lic. Jhony H. Ramírez Acuña




CUERDAS VIBRANTES

I.- OBJETIVO Verificación experimental de la fórmula relativa a la frecuencia de vibración de las

cuerdas.

II.- EXPERIMENTO:G. MODELO FISICO

Tomemos una cuerda fija en sus extremos y sujeta a cierta tensión.

Si excitamos un punto de esta cuerda por medio de un vibrador, de frecuencia

cualquiera, toda la extensión de la cuerda entrará en vibración.

Se llama vibraciones forzadas.

Hay ciertas frecuencias de excitación, para las cuales la amplitud de vibración de la

cuerda es máxima, y, fuera de esto, se forman en la misma ondas estacionarias.

Estas son las frecuencias propias de la cuerda.

Cuando la frecuencia del excitador (vibrador) es igual a una de las frecuencias

propias de la cuerda, decimos que el vibrador y la cuerda están en resonancia.

Lagrange dedujo que una cuerda de longitud L0, de densidad lineal , sujeta a una

fuerza tensadora F, tiene sus frecuencias propias dadas por

donde n = 1, 2, 3,...... es el número de vientres de las ondas estacionarias.

Obsérvese que, para determinado conjunto de valores fijos L, F y , la frecuencia

propia de la cuerda no es única, sino una sucesión.

Para n = 1, tenemos la llamada frecuencia fundamental:

Las otras frecuencias llamadas 2ª armónica, 3ª armónica, etc., son múltiplos de esta

frecuencia fundamental:

f2 = 2 f1 f3 = 3 f1 ...... fn = n f1

Como podrá ser observado en la experiencia, en general, la amplitud de las

vibraciones desciende con el crecimiento de n.

Obsérvese :

B. DISEÑOESUEMA GRAFICO DEL MODULO DE ONDAS TRANVERSALES

C. MATERIALESGenerador de audiofrecuencia con frecuencia variable entre cero y 1 kHz; altavoz

usado como vibrador; masas graduadas.

- Fuente vibradora,

- Generador de ondas elásticas

- Cuerda (Hilo) de tensión

- Balanza

- Regla graduada

- Polea

- Dos Prensas

vibrador PoleaNodo Antinodo

Mesa

Pesa

Hilo

- Portapesas

- Juego de pesas



E. VARIABLES DEPENDIENTES¿Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y cuales




G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:Preparación del experimento y calibración del instrumento1. Medir la masa m de la cuerda

2. Medir la longitud de la cuerda

3. Montar el sistema de tal manera que la polea y el vibrador estén separados

aproximadamente 1,5 m.


4. Producir ondas estacionarias de 7 u 8 crestas , colocando una masa

determinada “m” que produzca una tensión

5. Omitir la cresta que se pudiera presentar en la proximidad del vibrador

6. Proceda a medir la longitud de las crestas , obtener la longitud producida

b. MEDICION INDIRECTA7. Obtener ondas estacionarias de 6,5,4 y 3 crestas y obtenga la longitud de la

onda siguiendo el procedimiento anterior.

TABLA N °1

N° 1 2 3 4 5

Frecuencia

externa

Longit. Cuerda

L ( m )

N° Nodos

N° Antinodos

Masa M

( Kg )

Fuerza tensión

( N )

Densidad

( Kg/m )

Long. Onda

( m )

V velocidad

( m/s )

Estudiar separadamente la dependencia de la frecuencia con relación a cada uno

de los parámetros de la cuerda.

1. Armónicos.

Vimos que f = n f1 , n = 1, 2, 3, ....

L fijo

fijo ( escoja una cuerda de densidad media)

a) Podemos escoger un valor fijo F entre 50 y 400 g.

Después de verificar el ajuste cero del generador, varíe lentamente la frecuencia del

mismo, a partir de cero, anotando las frecuencias de resonancia para n = 1, 2, 3, 4 y

5. Procure obtener la máxima amplitud en cada caso.

Haga la gráfica f x n.

Trace la mejor recta.

b) Ahora repita esta parte de la experiencia para 3 (tres) otros valores de F

( siempre comprendidos entre 50 y 400 g).

Haga una tabla de las frecuencias de resonancia, encabezando las columnas por los

valores de n y las líneas por el valor de F.

Ponga los resultados en la misma gráfica.

2. Dependencia de la frecuencia con relación a la longitud de la cuerda.

En vez de variar la longitud física de la cuerda, use el siguiente artificio: en este

párrafo considere como “ cuerda ” la parte de la misma comprendida entre dos

nodos consecutivos.

Por ejemplo: cuando la cuerda presenta 3 (tres) vientres, considere como “ longitud

de la cuerda ” la longitud total dividida entre tres.

Aproveche los datos referentes a una de las rectas del párrafo anterior para

construir la gráfica f VS 1/L.

Como L es la única variable, en este caso debemos tener f = k1 (1/L) , donde K1 =

constante.

3. Dependencia de la frecuencia con relación a la fuerza tensora. Si la fuerza

tensora es la única variable, la formula queda:

f = k2 F

Aproveche los datos contenidos en la tabla elaborada y haga la gráfica log f x log

F.

Determine, por medio de la gráfica, el valor numérico y la unidad de k2.

L = L0/3

L0

4. Dependencia de la frecuencia de la densidad lineal con relación a la

cuerda.

Mantenga: F constante, L constante y n constante. En estas condiciones la formula

va a ser:

F = k3 1 /

Determine la densidad lineal de cuerdas de 4 diámetros diferentes, pesando un

pedazo de cada una en la balanza analítica.

Utilizando nuevamente el generador (reajuste la frecuencia cero), determine las

frecuencias de resonancia.

Trace la gráfica log f x log . Determine el valor numérico y la unidad de k3.

III.- CUESTIONARIO

1) ¿Gráficar Fuerza de Tensión vs. 2.?

2) Obtener la frecuencia del vibrador , calculando la pendiente del gráfico anterior.

3) ¿Su gráfica prueba la expresión fn = n f1?. Justifique la Dependencia de la

frecuencia con relación a la longitud de la cuerda

4) ¿Su gráfica verifica la fórmula f = k1 1/L?. Justifique.

Dependencia de la frecuencia con relación a la fuerza tensora.

5) ¿Su gráfica prueba la fórmula f = k2 F?. Justifique.

Dependencia de la frecuencia con relación a la densidad lineal de la cuerda.

6) ¿Su gráfica prueba la fórmula f = k 3 1 / ?. Justifique.

7) Dentro de la precisión de sus resultados experimentales, ¿encuentra usted que la

fórmula de Legrange es correcta?. Justifique. En caso de responder

negativamente. ¿cómo podría mejorarla?.

III. CONCLUSIONESIV.- BIBLIOGRAFIA .-

1. Resaich – Halliday; Física, tomo 1, CECSA 1998.

2. Xe Kelvez – Grotch. Física para ciencias e Ingeniería, HARLA. 1989

3. Humberto Leyva Naveros. Física II. MOSHERA SRL 1996

4. Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

5. Daish-Fender; Física experimental, UTEHA.1994

6. Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987

7. Sears; Fundamentos de Física: Mecánica, Calor y Sonido, Vol. 1,

AGUILAR.1998

8. Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES .-





DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZs36876b4269762fc7.jimcontent.com/download/version/0... · Web...

Documents

Transcript of DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZs36876b4269762fc7.jimcontent.com/download/version/0... · Web...