Determinantes

Un determinante es un número real o escalar asociado a una matriz, y su cálculo depende del orden de la matriz cuadrada en análisis.

1.- Calculo de determinantes

A. De orden 1 x 1.- se desarrolla aplicándola definición.

A = a11 ⇒ det (A) = a11.

B. De orden 2 x 2.- Se toma el producto de los elementos de la diagonal principal y se le resta el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

Sea la matriz:

A=[a11 a12a21 a22]→det (A )=|a11 a12

a21 a22|=a11 a22−a12a21

C. De orden 3 x 3.- Para desarrollar este tipo de matrices se usa la regla de Sarrus, que consiste en un esquema grafico para os productos positivos y otro para los negativos

Sea la matriz:

A=|a11 a12 a13a21 a22 a23a32 a32 a33

|La multiplicación de las diagonales será:

det (A )=|¿a11a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33a11a12a13a21 a22 a23

|−|¿a11a12 a13a21 a22a23a31 a32a33a11a12a13a21 a22a23

|Lo que es igual a:

det(A) = (a11a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21a32 ) − (a13 a22 a31 + a12 a21a33 +

a11a23 a32 )

D. De orden n x n

Sea una matriz de 3 x 3 como:

A=|a11 a12 a13a21 a22 a23a32 a32 a33

|Contiene otras submatrices tales como:

A11=|a22a23a32a33|Esta matriz es obtenida al eliminar la primera fila y la primera

columna

A21=|a12a13a32a33| Esta matriz es obtenida al eliminar la segunda fila y la primera

columna

A31=|a12a13a22a33| Esta matriz es obtenida al eliminar la segunda fila y la primera

columna

Se define el determinante de la matriz A mediante la fórmula:

det (A )=a11|a22a23a32a33|−a21|a12a13a32a33|+a31|a12a13a22a33|

Lo que es igual a:

det (A) = a11det(A )11−a21det (A )21+a31det (A)31