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1. Determine el dominio de la funciónf ( x )=4 x

2+42 x

2+8

Para determinar el dominio de esta función determinamos que tipo

de función es, al ser una función fraccional, el dominio va estar

limitado por su denominador, en otras palabras

f ( x )= P ( x )Q ( x )

,dondeQ ( x )≠0,

Procedemos a encontrar los valores que hacen Q ( x )=0 , para

excluirlos del dominio.

Q ( x )=2 x2+8,2 x2+8=0,

2 x2=−8, x

2=−8

2 , x

2=−4, x=±√ −4, x=±2 i ,

±2 i esun numero imaginario y no esta en el dominiode los numeros reales

Como vemos Q ( x ) nunca va a ser cero en el dominio de los reales

f ( x )=4 x2+4

2 x2+8

, Dom={ R }

ok , faltaGeogebra

2. Determine el rango de la función

f ( x )= x−1

2 x+3

Para determinar el rango calculamos la inversa de esta función y

calculamos el dominio de la función inversa.Calculo de la inversa

y= x−1

2 x+3 , y (2 x+3 )= x−1,2 xy+3 y= x−1,2 xy− x=−1−3 y , x (2 y−1 )=−3 y−1, x=

−3 y−1

2 y−1

f −1 ( x )=−3 x−1

2 x−1 ,aplicando elconcepto mencionadoen el primer ejercicio

P ( x )Q ( X ) ,Q ( x )=0 parasaber quenumerosindeterminanla funcion

2 x−1=0,2 x=1, x=1

2

f ( x )= x−1

2 x+3 Rango= R−{

1

2 }

ok , faltaGeogebra

3. Dadas las funciones f ( x )= x2

+ x−6 g ( x )= x−2 , determine



a. f!g"x" # x2+ x−6+( x−2 ) ,= x

2+ x−8

f!g"x" # x2+ x−8

ok , faltaGeogebra

b. f$g"x"# x2+ x−6−( x−2 ), x2+ x−6− x+2,= x

2−4

f$g"x"# , x2−4

ok , faltaGeogebra

c. g$f"x"# x−2−( x2+ x−6 ) , x−2− x2− x+6=− x

2+4

g$f"x"# − x2+4 .

ok , falta Geogebra

d. Cuando f$g"x"# g$f"x"%gualamos las ecuaciones

x2−4=− x

2+4,

x2+ x2=+4+4 ,

2 x2=8,

x2

=8

2 , x2

=4, x=±√ 4

x=±2

son iguales enx=±2

ok , faltaGeogebra

&. Dadas las funciones f ( x )= x2+4 y g ( x )=√ x−3 , determine

a. f o g"x" # f gx"".

f o g"x" # (√ x−3 )2+4

f o g"x" # x−3+4= x+1

f o g"x"# x+1

ok , faltaGeogebra

b. g o f"x"# gfx"".

g o f"x"# √ ( x2+4 )−3

'perar los t(rminos, falta )eogebrac. f o g"2"



f o g"x"# x+1

f o g"2"# 2+1=3,( f o g)(2)=3

ok , falta Geogebra

d. g o f"2"

g o f"x"# √ ( x2+4)−3

g o f"2"# √ (22+4 )−3 , √ (8 )−3 , √ 5

g o f"2"# √ 5

ok , faltaGeogebra

*. +erique la siguiente identidad trigonom(tricacos ( x )

1−sen ( x )=

1+sen ( x )cos ( x )

-sando la siguiente propiedad x=

1

x

Corregir, no puedes decir que x#/x

cos ( x )

1−sen( x)=

1

1

cos ( x)

1−sen ( x )

, usando la ley de la ore0a

1i operas un lado de la función debes operar de igual manera el

otro lado.

1−sen ( x)cos ( x ) , separando las fracciones tenemos

1

cos ( x)−

sen ( x)cos ( x)

usando identidades trigonom(tricas convertimos

1

cos ( x)−

sen ( x )cos ( x )

=sec ( x )−tan( x)

corregir , faltaGeogebra

. Demuestre la siguiente identidad, usando las deniciones de las

diversas identidades hiperbólicas fundamentales

sen "2 ( x ) (coth2 ( x )−1)=1

−¿ csc"2( x)=1

coth2( x)¿ , identidad ya descrita en los textos

−¿1=csc"2( x )

coth2( x)¿ ,

4eempla5ando en la ecuación



sen "2 ( x ) csc"

2 ( x )=1, 1abemos quecsc" ( x )= 1

sen" ( x )

sen "2 ( x )∗1

(sen"2( x)) , se cancelan los sen "

2

( x ) y

sen "2 ( x )∗1

(sen"2 ( x ) )

=1

ok , falta Geogebra

6. Dos edicios est7n ubicados en el mismo plano hori5ontal yseparados por una calle de 38 metros de ancho. -na persona ubicadaen la a5otea del edicio m7s alto observa una persona ubicada en laa5otea del edicio m7s ba0o con un 7ngulo de depresión de *89. 1i eledicio m7s ba0o mide &8 metros, :Cu7nto mide el edicio m7s alto;

&8 mts

38 mts

<riangulo que se forma entre el 7ngulo y las distancias entre los 2 edicios

h

Ca

Co#38 mts

-sando conceptos de trigonometr=a tenemos quesen#=

$o

" ,

*8

*8



"= $o

sen# , "=

30

sen (50 ) , "=39,1622

Por teorema de Pit7goras "2=$ a

2+$ o2

"2−$ o

2=$ a2,$a=√ "

2−$ o2

, $a=√ (39,1622)2−(30)2

$a=25,1729 ,

> la distancia hallada se le suma los &8 mts iniciales.

>ltura del edicio mas alto # &8 ! 2*,62? # *,62?

Corregir, recuerda que el >ngulo de depresión es con base al hori5onte, falta

)eogebra

@. 1i el triangulo >AC tiene lados a#?8, b#68, c#&8, calcular los

7ngulos B,,

a#?8, b#68, c#&8

-sando el <eorema del coseno

a2=b

2+c2−2bccos B

(90 )2=(70 )2+( 40 )2−2 (70 ) (40 ) cosa

(90)2−(70 )2−(40)2=−2 (70 ) (40 ) cosa

1600=−2 (70 ) (40 ) cosa

cosa= 1600

−2 (70 ) (40 ) , cosa=−0,2857

B#cos

−1 (−0,2857 ) , B#8,8

B

c b

a



b2=a

2+c2−2accos

b2−a

2−c2=−2accos

(70)2−(90 )2−(40)2=−2 (90 ) (40 )c os

−4800

−2(90)(40)=cos%

.cos%=

2

3 ,

% # cos−1(

2

3) , % #&@,@?

c

2

=b

2

+a

2

−2abcos

c2−b

2−a2=2abcos

(40 )2−(70 )2−(90)2=−2(90)(70)cos

−11400

−2 (90 ) (70 )=cos

, cos ¿

19

21

ϒ # cos−1(

19

21)

, ϒ #2*,28@6

'E, falta )eogebra, es importante que los e0ercicios que ad0untas sean de tu

autor=a, ya que si colocas e0ercicio de otros compaFeros son catalogados

como plagio.

Galta )eogebra

?. Hncuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para 7ngulosentre 89I x I 389

2cos2( x)+ cos ( x )=0 89I x I 389

1acando factor comJn

cos ( x )(2cos ( x )+1)=0



cos ( x )=0 , x=cos−1 (0 )=90 &

2cos ( x )+1¿=0 , 2cos ( x )=−1 ,cos ( x )=

−1

2

x=cos−1(12 ) # 28K

+alores iniciales ?8K y 28K

>l seguir comprobando en la calculadora encontramos que 2&8K y 268K

tambi(n satisfacen la ecuación

'E, falta )eogebra

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