Determine su "Razón de Carga Circulante" con Rapidez y Precisión

 Un circuito típico de molienda de bolas en lazo cerrado se ilustra en la Figura 1.  Es bien conocido que la razón de carga circulante es un parámetro extremadamente importante del diseño y/o de la operación de un tal tipo de circuito, como se muestra en la Figura 2. 

   Figura 1. Configuración usual de un circuito de molienda de bolas    

 Figura 2. Productividad del circuito de molienda de bolas en función de la Razón de Carga Circulante (Según E.W. Davis)

 ¿Cual es la razón de carga circulante en su circuito de molienda de bolas?  Hay una manera rápida y  fácil  de calcularla  a partir de un conjunto de datos de distribución de tamaños del circuito estándar ilustrado en la Figura 1.

 Primero definamos claramente la "razón de carga circulante" como el cociente entre la cantidad de solidos que pasa por el molino de bolas y la cantidad de solidos que pasa por el circuito.   A partir de la respuesta a las dos preguntas siguientes   se   puede   deducir   una   expresión   de   "balance   de   masa":  

A. ¿Cuánto producto nuevo es generado por el circuito?

B. ¿Cuánto producto nuevo es generado en cada pasada por el molino de bolas?

 A partir de ello, la razón de carga circulante es igual a "A" dividido por "B", es decir el número de pasadas por el molino necesarias para generar la cantidad total de producto nuevo del circuito. Ejemplo:    El  producto de un circuito de molino de bolas (rebalse del  ciclón) contiene 80% inferior a 75 um (malla 200). La alimentación del circuito (a partir de la razón de fragmentación de la etapa anterior) contiene 20% inferior a 75 um.  Por lo tanto, el circuito esta produciendo 60% de nuevo material inferior a 

75 um (es decir "A", de arriba, es igual a 60).  Al mismo tiempo se determinó que   la   alimentación   del  molino   de   bolas   (arenas   del   ciclón)   contiene   25% inferior a 75 um, y la descarga del molino contiene 45% inferior a 75 um.  Por lo tanto, durante cada pasada por el molino 20% de nuevo material inferior a 75 um es generado ("B", de arriba, es igual a 20).  La razón de carga circulante es entonces  60 dividido por 20, es decir 3.0, o 300%

 Ensaye este procedimiento de cálculo con cualquier buen   conjunto de datos proveniente   de   un   circuito   estándar  molienda,   tal   como   el  mostrado  más arriba.  Funciona con cualquier tamaño de tamiz que Ud. escoja para hacer los cálculos.   Lo  que  a  veces   se   toma como una  pregunta   confusa,   se   contesta fácilmente   a   partir   de   un   conjunto   de   datos   de   distribución   de   tamaño, rápidamente y con precisión

Carga circulante en molinos

Resulta el material grueso retornado al molino y clasificado por el hidrociclón u

otro clasificador mecánico (fig. 6.9). Su peso expresa como porcentaje del peso de la

nueva alimentación.

La carga circulante óptima para un circuito particular, depende de la capacidad

del clasificador y su valor oscila, por lo general entre 100 - 350% aunque puede ser tan

alta como 600%.

La carga circulante resulta como consecuencia que los procesos de concentración

de minerales requiere de un rango adecuado de tamaño de partículas. Del producto de

un molino, generalmente solo un porcentaje bajo es de tamaño adecuado para

procesos tales como flotación, por lo que este producto deberá ser clasificado para que

los gruesos retornen al molino.

Se define:

F = mineral fresco alimentado al molino.

O = rebose del clasificador (over flow)

U = arenas o gruesos de retorno (under flow)

DM = descarga del molino

F = factor de carga circulante

Fórmulas útiles:

F = O (balance de cargas)

DM = U + F (tonelaje de descarga del molino)

U = F x f (tonelaje de carga circulante)

Ejemplo: En un circuito de molienda (molinoclasificador), la carga circulante es de

247% y el molino procesa 300 TM hora. En el gráfico se tiene:

300 TM (F) = 30OTM (O)

U = F x f = 300 x 2.47 = 741 TM/h

DM = 741 + 300 = 1041 TM/hora.

Capitulo III Preparación y Concentración de MineralesPREPARACIÒN Y CONCENTRACIÒN DE MINERALES  INTRODUCCIÓN.                 El material que se obtiene de la explotación de una mina está generalmente compuesto de una mezcla de minerales de diferentes especies, algunos de los cuales constituyen  el objeto de la explotación, y de material pétreo y sin valor inmediato, constituido por los minerales estériles que se encuentran dentro de un yacimiento mismo (cuarzo, calcita, arcilla, feldespato, dolomita, etc) y roca proveniente de las cajas  o paredes que limitan el yacimiento y que por efecto de los disparos se desprenden  y es imposible evitar que se junten al mineral.                Esta mezcla  de sustancias minerales valiosas y estériles, en diversas proporciones, tienen que ser tratadas en alguna forma para separar aquello que no sirve, de los minerales que son útiles; para ello se recurre a las operaciones de preparación (trituración, molienda, clasificación) yconcentración de minerales, que permite obtener  productos de alto contenido de elementos valiosos, que serán procesados en fundiciones y refinerías  para obtener metales ò elementos de alta pureza.                Muy raras veces son las minas  que obtienen un producto de laboreo que puede ser vendido directamente sin ninguna preparación y concentración previa. Lo corriente es que el minero extraiga el mineral  muy sucio, mezclado con sustancias sin valor y de baja ley. Este mineral para ser vendido tiene que ser preparado y concentrado hasta obtener una ley mínima dada, que exigen las fundiciones para que el negocio sea económicamente rentable.                 Para que funcione adecuadamente cualquiera de los métodos de separación y concentración, es importante que las partículas minerales tengan un grado de liberación apropiada, éste objetivo se obtiene en las etapas de trituración y molienda.                 Las operaciones y procesos de preparación y concentración de minerales pueden ser clasificados en :1.- Preparación del mineral2.- Concentración (separación sólido – sólido)3.- Desaguado (separación sólido – líquido)4.- Operaciones coadyuvantes de transporte y almacenamiento 1.- PREPARACIÓN DEL MINERAL.- Consiste en operaciones de reducción de tamaño y separación de partículas (trituración – tamizado y rangos gruesos y molienda – clasificación en rangos finos), para liberar los minerales valiosos de los estériles y preparar en un rango de tamaños adecuados (malla 200). 2.- CONCENTRACIÓN.- Es la separación de los minerales valiosos de los estériles, para obtener un alto contenido de la parte valiosa que puede ser comercializado en el procesamiento de las fundiciones.                La concentración puede realizarse por cualquiera de los siguientes métodos: a)      Flotación.- Su aplicación se basa en la diferencia  entre las propiedades superficiales de las partículas. Es el método mas importante de concentración y tiene aplicación  en la obtención de concentrados de sulfuros fundamentalmente, de carbonatos, silicatos, óxidos, fosfatos y carbones.b)      Gravimetría.- Consiste en la separación sólido – sólido utilizando la diferencia entre las gravedades específicas de los minerales. Se utiliza especialmente en la concentración de minerales de oro, estaño, tungsteno, plata, plomo y otros.c)       Magnetismo.- Método de concentración que utiliza la diferencia entre las susceptibilidades magnéticas de los minerales,

d)      Electrostática. Se aplica a casos específicos de minerales que pueden ser separados debido a sus propiedades conductoras de electricidad.e)      Escogido ò pallaqueo.- Es el método más antiguo de concentración y consiste  como su nombre lo indica en el escogido a mano ò mediante la ayuda de aparatos, de un mineral valioso aprovechando su diferenciación en color, brillo, fluorescencia, etc de los minerales estériles.3.- DESAGUADO.- Constituye un conjunto de operaciones de separación sólido – líquido (sedimentación ò espesamiento, filtración y secado) que se realizan con la finalidad de eliminar el agua de las pulpas de concentración y relaves originados durante la concentración.4.- OPERACIONES COADYUVANTES.- Se denomina así a las operaciones de almacenamiento de minerales ò relaves en tolvas ò canchas, al transporte de sólidos en fajas, pulpas impulsadas por bombas a través de tuberías. Constituyen etapas intermedias, reguladores ò de alimentación. LA MINERÌA Y LA METALURGIA                 Para producir o concentrar un mineral se necesita un esfuerzo conjunto del geólogo, minero, metalurgista y del laboratorio de análisis.El geólogo.- Realiza las exploraciones, evalúa las reservas y controla la calidad del mineral explotado.El minero.- Realiza la extracción y transporte del mineral.El metalurgista.- Realiza el enriquecimiento ò concentración de minerales, logra que sea comerciable de acuerdo a la demanda del mercado. 

                                                              DESARROLLO DE LA INDUSTRIA MINERA. RELACIÓN DE LA METALURGIA CON RAMAS AFINES Y CAMPOS DE LA METALURGIA.

 

 IMPORTANCIA DE LA METALURGIA.                 La metalurgia es importante por las siguientes razones: 

Mediante la metalurgia se realiza la concentración de minerales, que es necesario para rentabilizar toda la operación minera.

Porque las fundiciones  por razones técnicas y económicas no compran minerales pobres, pero si compran minerales ricos o concentrados.

Porque es menos costoso transportar a las fundiciones concentrados de sulfuros valiosos que transportar mineral pobre. Por ejemplo: 

 o   Para transportar 100 toneladas de mineral con 5% de zinc, se necesita: 5 volquetes (*) de 20 toneladas de capacidad cada uno.

 o Para transportar 10 toneladas de concentrado de zinc con 50%, se necesita: 1 volquete de 10

toneladas de capacidad.o En ambos casos se transporta 5 toneladas de zinc metálico, pero el transporte es más costoso

en el primer caso.

 (*) Volquete: vehículo para transportar tierra u otros materiales con un dispositivo mecánico para volcarla. 

Porque las fundiciones tratan los sulfuros valiosos separados en sus respectivos concentrados que le son entregados por las concentradoras. De esta manera, las concentradoras se convierten en el nexo entre la mina y la fundición.

A través de la metalurgia las fundiciones entregan a la industria metales puros. Aprovechamiento de minerales pobres. Solo minas que producían  minerales de leyes metálicas elevadas, podrían operar rentablemente

sin necesidad de recurrir a un proceso de concentración. Con la metalurgia las plantas concentradoras tratan minerales pobres, a fin  de separar los

sulfuros valiosos en forma de concentrados y eliminar lo que no sirve en forma de relaves.

 

                            

TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS GENERALES                 En general no se dispone  de un término completamente satisfactorio para describir el tratamiento mecánico de minerales el que también  se le denomina Mineralurgia, Ingeniería de Minerales, Tecnología de Minerales, Beneficio de Minerales, Preparación Mecánica de Minerales, etc. Nosotros adoptaremos la denominación  de “Tratamiento Mecánico de Minerales”. 

Mineral.- En minería mineral, es el producto de la explotación de una mina, ya sea que este producto tenga o no valor comercial. El mineral está constituido por la mena (parte valiosa) y la ganga (parte estéril o inservible). Mena.- Está constituida  por especies mineralógicas valiosas y cuyo aprovechamiento constituye el motivo fundamental de la explotación minera. Ganga.-  Está constituida casi siempre por especies minerales terrosas ò pétreas, principalmente cuarzo. La ganga también puede estar constituida por ciertos minerales metálicos sin valor  como la Pirita, Mispickel, etc. y otros que son perjudiciales, como la Arsenopirita, Rejalgar, Oropimente, Estibina, etc. Diagrama de Flujo (Flowsheet).-  Muestra satisfactoriamente la secuencia de las operaciones en la planta. En su forma más simple, se presenta como un diagrama de bloques en el cual se agrupan  todas las operaciones de un solo carácter.  Cabeza.- Es el mineral bruto que se alimenta a la planta de tratamiento o beneficio. Concentrado.- Es el material valioso que se obtiene por el procedimiento de concentración empleado y que contiene la mayor parte de la especie mineralógica valiosa. Relave.- Es la parte sin valor que sale del tratamiento, está constituido fundamentalmente por ganga y lleva consigo algo de mena.   Mixtos o Intermedios.- Son productos intermedios sobre el que no se ha podido realizar una buena separación de la mena y la ganga y que necesariamente debe ser sometido a un tratamiento adicional. Ley.- La Ley indica el grado de pureza que tiene el producto o el mineraEjemplo: Mineral de cabeza con 1% de cobre. Ley: 1% de cobre, Concentrado de plomo con 80% de cobre. Ley: 80% de cobre y Relave final con 0.1 % de cobre. Ley: 0.1% de cobre. Liberar.- Quiere decir reducir  las partículas a tamaños bien pequeños, de tal manera que cada parte valiosa o sulfuro se encuentre separado o libre de otro elemento. Esto lo podemos experimentar, tomando un trozo de mineral y chancándolo con un martillo hasta reducirlo a una arena fina. Grado de Reducción.- Es la relación entre la alimentación y el producto de una máquina de trituración Pulpa.- Mezcla de mineral molino más agua. Mineral Rico.- Se llama así, al mineral de primera calidad o al mineral de “veta madre” que contiene gran cantidad de la parte valiosa o sulfuros y muy poca ganga o material estéril. Mineral Pobre.- Es aquél que contiene pequeñas cantidades de la parte valiosa y gran cantidad de material estéril. 

TRITURACIÓN O CHANCADOCOMMINUCIÒN.                Se denomina comminuciòn en términos generales a la reducción de trozos grandes a fragmentos pequeños de rocas. La comminuciòn usualmente se lleva a cabo en dos pasos relacionados pero separados, los cuales son trituración o chancado y molienda. TRITURACIÓN O CHANCADO.

                El chancado es una operación unitaria o grupo de operaciones unitarias en el procesamiento de minerales, cuya función es la reducción de grandes trozos de rocas a fragmentos pequeños. La chancadora es la primera etapa de la reducción de tamaños, generalmente trabaja en seco y se realiza en dos o tres etapas que son: chancadora primaria, secundaria y ocasionalmente terciaria.                Las chancadoras se diseñan de modo que reduzcan las rocas, de tal manera que todos los fragmentos sean menores que el tamaño establecido, la energía que se gasta en la chancadora es convertida en gran parte, en sonido y calor; por lo que se acepta generalmente, que la eficiencia de chancado es baja; ésta eficiencia puede variar, porque las menas tienen cierta dureza, humedad, contenido de finos, etc.                 El chancado, se lleva a cabo mediante máquinas que se mueven lentamente en una trayectoria fija y que ejercen presiones inmensas a bajas velocidades, la acción de chancado se aplica sobre la roca por una parte móvil que se acerca y se aleja de una parte fija, el mineral es cogido y presionado entre estas dos partes. Si las deformaciones producidas por las fuerzas aplicadas no exceden el límite elástico del material, entonces no habrá chancado. Por otro lado, si se excede el límite elástico en los puntos donde se aplica la fuerza, se producirán grietas y roturas; las cuales originan que la energía de deformación, fluya hacia la superficie y las grietas se propaguen causando fracturamiento. Una vez que las rocas grandes han sido rotas, los fragmentos caen hacia abajo dentro de la máquina, hasta que son nuevamente cogidas y presionadas por la quijada.                 Hay cuatro maneras básicas de reducir el tamaño del material que son: impacto, atrición (fricción), deslizamiento y compresión. 1.       Impacto.- Se refiere a un golpe instantáneo de un objeto moviéndose contra otro; ambos pueden estar moviéndose en cuyo caso nos encontramos ante un impacto dinámico. 2.       Africciòn.- El término es aplicado para la reducción de material, por medio de fricción entre dos superficies duras.  3.       Deslizamiento.- La reducción de tamaño por deslizamiento, consiste en cortar por hendiduras el material. 4.       Compresión.- En las chancadoras mayormente intervienen fuerzas de compresión, como su nombre lo indica la chancadora por compresión es hecha entre dos superficies, generalmente usan este método las chancadoras de quijada y las giratorias.  Generalmente el equipo usado en la trituración, hace uso combinado de los métodos descritos, donde la naturaleza y dureza del material juega un rol importante. Además ciertas rocas y minerales son más duras que otras y ofrecen por lo tanto una mayor resistencia a la fractura.         La importancia del chancado para el procesamiento de minerales, radica es que mediante ella, es posible liberar los minerales valiosos de los estériles y preparar las superficies y el tamaño de las partículas para procesos posteriores de concentración.         El  tamaño del producto de la operación de chancado a nivel industrial es del orden de  3/4", 1/2”, 3/8” y 1/4”. Dependiente fundamentalmente de la capacidad de la planta y de las características del mineral.  CLASIFICACIÒN DE LAS CHANCADORAS        Las chancadoras se clasifican de acuerdo al tamaño del mineral tratado que son: 

1.       Chancadora Primaria.- La cual tritura tamaños enviados directamente de las minas (rocas de un máximo de 60”) hasta un producto de 8” a 6”. En este tipo se usan mayormente las chancadoras de Quijadas o Mandíbula. 2.       Chancadora Secundaria.- Que toma el producto de la chancadora primaria y lo reduce a productos de 3” a 2”. En este tipo se usan las chancadoras Giratorias o de Cono.  3.       Chancadora Terciaria.- Que toma el producto de la chancadora secundaria y lo reduce a fragmentos de  3/4”, 1/2”, 3/8” y 1/4”; los cuales se envían a un molino de barras o bolas según sea el caso. En este tipo se usan las chancadoras Giratorias o de Cono.  CARACTERÍSTICAS DE LA CHANCADORA DE QUIJADA O MANDÍBULA

Podemos mencionar las siguientes características: Abertura grande de recepción La forma de la abertura de recepción, favorece la alimentación de rocas de tamaño grande. Esto

le da una ventaja sobre la chancadora giratorio. Las muelas o blindajes pueden invertirse en la quijada y los costos operarios son varias veces

menores que las giratorias. La chancadora de quijada manipula alimentación sucia y pegajosa, ya que no existe lugar debajo

de la quijada, donde el material se puede acumular y obstruya la descarga. Los mantenimientos de rutina se efectúa más fácilmente en una chancadora de quijada. Los tipos de chancadoras de quijadas son: Chancadora tipo Blacke, Chancadora tipo Dodge y la

Chancadora tipo Universal.

  CARACTERÍSTICAS DE LA CHANCADORA GIRATORIA         Podemos mencionar las siguientes características: 

La chancadora giratoria se compone fundamentalmente de un tronco de cono recto, donde se coloca el “Mantle” (móvil) que es como una campana y se mueve excéntricamente en el interior de una cámara. Encima del mantle se coloca como una taza llamado Bowl Liner (fija), la trituración del mineral se efectúa en el espacio anular comprendido entre el mantle y el bowl liner. Para regular la salida del mineral  se sube o se baja el bowl liner (taza).

La abertura anular de descarga, da lugar a la obtención de un producto más cúbico y homogéneo. La forma de la abertura de recepción es favorable, para la alimentación de trozos delgados, lisos y

llanos. La longitud de la abertura de recepción combinada con el área grande, minimiza los campaneos o

atoros. La alimentación es mas simple, puede ser alimentada desde por lo menos dos puntos. El bajo efecto de la volante, minimiza los picos de arranque. El servicio de las grúas puente, es mas simple que para una chancadora de quijada; una giratoria

se puede manipular mediante una sola grúa, mientras que una de quijada necesita una grúa con movimiento en dos direcciones.

La velocidad mayor del eje del piñón, permite el uso de motores de velocidades mayores. El sistema de lubricación es forma continua, mediante una bomba. La lubricación es continua y es mas simple y económica que en la chancadora de quijada. La protección de seguridad es mucho mas fácil. Los tipos de chancadoras giratorias son: Chancadora Allis Chalmers y chancadora Symons

Dentro de las chancadoras Symons existen dos tipos que son: Chancadora Symons Standard, la que más se utiliza industrialmente y la Chancadora Symons de cabeza corta.

  SELECCIÓN DE UNA CHANCADORA PRIMARIA         La selección del tipo y tamaño ideal de una chancadora primaria, es un problema de gran importancia para el diseño de una planta de chancado. Generalmente, la chancadora primaria es una de las mas grandes y mas costosas de las unidades de una planta. En la selección se tiene que tener en cuenta los siguientes factores: 1.       Las características del material que va a ser chancado; lo cual involucra la clasificación geológica de la roca, su estructura física y su resistencia al chancado; es decir suave, medio duro, duro, muy duro y extremadamente duro.2.       El promedio de capacidad diaria u horaria, las capacidades de las chancadoras deben diseñarse considerando las diferentes interrupciones, fundamentalmente en el transporte del mineral; por eso se considera una capacidad de reversa de 25 a 50 %3.       El tamaño del producto; este tamaño está relacionado con la capacidad. Es usual operar con un radio de reducción tan grande como sea posible.4.       El tipo y tamaño de los equipos del tajo, tienen importancia en la selección del tamaño de la chancadora. Los efectos de la voladura, tamaño de las palas y del transporte.5.       Los arreglos en la alimentación, si no hay una buena alimentación se podrían formar puentes o campaneos, originando costosos retrasos para limpiar los atoros. SELECCIÓN DE CHANCADORAS SECUNDARIAS Y TERCIARIAS        El  término chancado  secundario es aplicable a la etapa de chancado simple o múltiple, que sigue inmediatamente después de la chancadora primaria, tomando todo o parte del producto de la etapa primaria como su alimentación. El término de chancado terciario, es aplicable a la etapa de chancado que generalmente sigue al chancado secundario.        En la selección de las chancadoras secundarias y terciarias, hay tener en cuenta los siguientes factores: 1.       Capacidad.- La capacidad de una sola unidad secundaria, no tiene que coincidir necesariamente con la capacidad de la chancadora primaria; los arreglos adecuados de separación de finos (cedazos), disminuyen la carga que pasa a la chancadora secundaria.2.       Tamaño de Alimentación.- La aberturaradial de recepción de la chancadora giratoria, no debe ser menor que tres veces la abertura de descarga en su posición abierta de la chancadora primaria. Por ejemplo, si el producto de la chancadora primaria de quijada fuera 10 pulgadas, entonces la chancadora secundaria giratoria, debería tener una abertura radial no menor que 30 pulgadas. 3.       Tamaño de Producto.- No existe reglas impuestas para determinar, si en el chancado secundario, debe haber una sola máquina, dos o más máquinas que operen en paralelo. Esta claro que si la abertura de recepción necesaria de una máquina secundaria, requiere la selección de una chancadora cuya capacidad iguala o excede a la de la primaria, los arreglos de dos etapas no son necesarios. El número y tamaño de las chancadoras secundarias, dependerá del tamaño de la primaria, las condiciones de descarga, el tipo y las y condiciones de la secundaria que se va usar. FACTORES QUE DETERMINAN EL RENDIMIENTO DE LASCHANCADORAS.         La eficiencia o rendimiento de las chancadoras primaria, secundaria y terciaria se debe a los siguientes factores:

A la velocidad de alimentación

Al tamaño del mineral que se alimenta A la dureza del mineral A la humedad del mineral Al tamaño del mineral que se reduce Al desgaste de los forros A la potencia de trabajo requerido Al control de operación Insuficiente zona de descarga del triturador Falta de control en la alimentación Controles de automatización

 TAMIZADO INDUSTRIAL        Llamado también cedazo o zaranda se define como la clasificación del material en grupos de tamaño; es decir separar los finos de los gruesos, esto se consigue mediante el zarandeo. El material que pasa a través de la abertura del cedazo, se le llama undersize; mientras que el material remanente sobre la malla se le denomina oversize. FAJAS TRANSPORTADORAS        Las fajas sirven para transportar el mineral y están compuestos por:a)       Faja propiamente dicha.-  Hecha de lona y jebeb)       Poleas. - Son las que sostienen a la faja, están compuestos por:      b.1) Polea Motriz o Cabeza. Que lleva acoplado el motor, que es la que la mueve a la faja.     b.2)  Polea de cola o impulsada. Que lleva un tensor horizontal de tornillo, sirve para templar la faja.c)       Polines.- Sostienen a la faja la faja y están espaciados a una determina distancia, dan la forma de un canal a la faja para impedir que se derrame el mineral. Los polines de retorno sostienen a la faja en su retorno en su parte inferior. Los polines de guía controlan que la faja no se salga hacia los lados. CÀLCULOS, BALANCES Y CONTROLES EN LA SECCIÓN DE CHANCADO CONSUMO ENERGÉTICO  POR TONELADA DE MINERAL TRITURADO       Los costos de energía representan el gasto principal en trituración y molienda, por eso las variables que controlan estos costos son importantes. Para el cálculo del consumo de energía se emplean las siguientes relaciones:           P = (Volts. x Amps. x √3 x cos Ф) / 1000              (1)         W = P / Т                                                               (2)         Donde:         P = Energía realmente suministrada        W = Consumo de energía (KW – hr / TC        Volts  = Voltaje suministrado al motor, se toma de la placa        Amps = Amperaje realmente suministrado al motor. Se determina midiendo el amperaje de los tres conductores y obteniendo un promedio.        √3 = Factor de corrección en estrella del motor trifásico         Cos Ф = Factor de potencia1000           = Factor de conversión de Watts a KW           Т = Tonelaje de mineral alimentado (TC / hr)  EjemploCalcular el consumo de energía  de una chancadora de quijada que trata 30 TC/hr. Los datos obtenidos del motor de la chancadora son los siguientes:         Potencia =  120 HP              Intensidad = 96,8 Amp. (pràctico)    Cos Ф = 0,8        Voltaje     =  440 Volts.          I. nominal  = 120  Amp. (placa)

 Solución: Calculamos la energía total suministrada empleando la relación (1)      P = (440 volt. x 96,8 Amp. x √3  x 0,8) / 1000  =  59,02 KwCon la relación (2) se calcula el consumo de energía:     W =  59,02 Kw / (30 TC/hr) = 1,967  Kw-hr / TC También podemos calcular, el tonelaje máximo que puede tratar la chancadora:     Т = (0,746 Kw/HP) x 120 HP / (1,967 Kw-hr) / TC     Т =   45, 51 TC / hr  CALCULO DE LA CAPACIDAD DE TOLVAS.                 La capacidad de una tolva se determina teniendo en cuenta la forma geométrica de ésta, la granulometría y densidad aparente del mineral. Debemos tener presente que el material que se almacena en tolvas, no está compacto ya que existen espacios libres entre los trozos de mineral y éstos serán mayores  cuanto mayor sea la granulometría del mismo. Además, las tolvas nunca se llenan completamente, quedando un espacio libre considerable en su parte superior; por estas consideraciones se debe estimar en cada caso específico, la proporción de espacios libres, que debe descontarse del volumen total de la tolva para obtener resultados mas reales.Ejemplo Nº 1:

De la fig. Adjunta, si la densidad apa - rente del mineral es 2,9 y su porcen-taje de humedad de 5%. Considerarque la proporción de espacios libreses de 30% del volumen total de latolva. Solución :Calculamos el volumen total de laTolva                                                                 V tolva  =  V paralelepípedo sup. + V paralelepípedo inf. / 2V tolva  =    (4 x 6 x1, 5) m3   +  1/2 (4 x 6 x 3,5) m3  =  78 m3

V útil tolva =  78 x 0,7 =  54,6 m3

Capacidad tolva  =  54,6 m3 x 2,9 TMH /m3 = 158,34  TMH.Capacidad tolva  = 158,34 TMH x 0,95  =  150,42 TMS  Capacidad tolva  = 150,42  TMS Ejemplo Nº2

Calcular la capacidad de la tolva de finos de la fig. La densidad aparente del mineral es de 2,8 y el porcentaje de humedad es 4%.Considerar 10% de espacios libresSolución:V total tolva = V paralelepípedo  + V tronco pirámide              V total tolva = l x a x h + h1 (A1 +A2 + √A1 x A2) / 3 V paralelepípedo = 5,9 x 4,7 x 7,2 = 199,66 m3

              A1 = 5,9 x 4,7  = 27,73 m2

              A2 = 0,5 x 0,5  =   0,25  m2                h1 = 2,1 m V tronco pirámide =  2,1(27,73 + 0,25 + √27,73 x 0,25) / 3V troco. Pirámide =  21,43 m3

V total tolva  =  199,66 + 21,43 = 221,09 m3

 Capacidad tolva  =  221,09 m3 x 2,8 TMH / m3 = 619,05 TMHCapacidad tolva  =  619,05 TMH x 0,96 = 594,29 TMSCapacidad tolva  =  594,29 TMS CÀLCULO DE LA CAPACIDAD DE CHANCADORAS Cálculo Capacidad de la Chancadora de Quijada o Mandíbula                 Utilizando las relaciones empíricas de Taggart, podemos calcular la capacidad teórica aproximada.            T = 0,6LS                 (3)                                                    

          T = Capacidad de la chancadora en TC/hr          L = Longitud de la chancadora en pulgada          S = Abertura de set de descarga en pulgadas           Pero podemos obtener las siguientes          Relaciones:          A = L x a   de donde  L = A / a             Reemplazando en (3) se obtiene:            Dónde:          R = Grado de reducción

          A = Área de la abertura de la boca de la chancadora en pulg.2

          a = Ancho de la boca de la chancadora en pulgadaConsiderando condiciones de operación como: dureza, humedad, rugosidad. La fórmula se convierte en:           TR = Kc x Km x Kf x T           (5)        Dónde:         TR  = Capacidad en TC / hr         Kc  = Factor de dureza:         Puede variar de 1,0  a  0,65           Ejemplo:                        Dolomita  =  1,0         cuarzita  =  0,80                        Andesita  =  0,9         riolita      =  0,80                               Granito    =   0,9          basalto   =  0,75   etc.          Para una operación normal de dureza media,  Kc = 0,90  Km  = Factor de humedad :         Para chancadora primaria no es afectada severamente por la humedad y        Km = 1,0        Para chancadora secundaria, para una operación normal  Km = 0,75  Kf  = Factor de arreglo de la alimentación :        Para una operación eficiente, un sistema de alimentación mecánica supervisado por un operador,  Kf  = 0,75  a  0,85 Ejemplo:Calcular la capacidad de una chancadora de quijada de 10” x 24”, la abertura de descarga es de 3/4”, el recorrido de la mandíbula móvil 1/2”, la velocidad de la mandíbula es de 300 rpm y el peso específico del mineral es de 2,8.Solución:Podemos aplicar la relación  (3) o (4)         T = 0,6 x 24 x  3/4   =  10,8 TC / hrConsiderando condiciones de operación como: Kc = 0,90 ;  Km = 1,0  y  Kf = o,80La capacidad de la chancadora resulta:        TR = 10,8 x 0,90 x 1,0 x 0,80  =  7,78 TC / hr         TR = 7,78 TC / hr x  0,9072 TM / 1 TC = 7,06 TM / hr  Cálculo Capacidad de las chancadoras giratorias                               Las chancadoras giratorias se especifican por la abertura o ancho de la boca y la longitud de la circunferencia; es decir axL. Mayormente la denominación de estas chancadoras, es simplemente mencionando” L”, para calcular su capacidad puede emplearse la fórmula (2) Ejemplo: Calcular la capacidad de una chancadora giratoria de 4”x36” o simplemente de 3', si el set de descarga es de 1/2”. Solución:         a =    4,0  pulg                           

         L =  36,0  pulg.         S =  1/2” =  0,5 pulg.

 Determinamos el grado de reducción:           R = a / S = 4,0 / 0,5  = 8Calculamos el área de alimentación (A) Sabemos que la longitud de la circunferencia es :  L = 2 π r         r2  =  L / 2x 3,1416 = 36 / 6,2832 =  5,73 pulg.         r1  =  r2 – a  = 5,73 – 4,0 = 1,73 pulg.        A1 = 3,1416 x r1

2 = 3,1416 (1,73)2 = 9,40 pulg.2

        A2 = 3,1416 x r2

2 = 3,1416 (5,73)2 = 103,15 pulg.2

        A  =  A2  -  A1  =  103,15 – 9,40  = 93,75 pulg.2

        T  =  0,6 x A / R = 0,6x93,75 / 8  = 7,03 TC / hr Considerando las condiciones de operación y utilizando la fórmula (3), tenemos:         TR = 7, 03 x 0, 9 x 0, 75 x 0, 80 = 3,80 TC / hr        TR = 3, 80 TC / hr x 0, 9072 TM / 1 TC = 3, 45 TM / hr Cálculo de la Razón de Reducción  y la Razón Límite de Reducción

          La Razón de Reducción (R) de una chancadora cualquiera, se determina comparando el tamaño del mineral alimentado con el del triturado. Si el tamaño del mineral alimentado es de 12”(tamaño máximo) y el del mineral triturado es de 2,5 “ (dimensión del set de descarga), la Razón de Reducción se calcula de la siguiente manera :  R =Tamaño de mineral alimentado/ tamaño de mineral triturado = 12,0”/ 2,5” = 4,8         La Razón Límite de Reducción es el 85% de la Razón de Reducción, por lo tanto: Rl = 0,85 x 4,8 =  4,08 Cálculo de la Capacidad de la correa Transportadora Ejemplo: Calcular la capacidad de una faja transportadora que tiene una longitud de 194 pies, ancho de 3 pies y tiempo que da una revolución es de 55 segundos. El peso promedio corte de la correa del mineral es 4,56 Kg / ft , con un porcentaje de humedad de 5 % Solución: Longitud  = 194 ft                           Peso promedio corte correa = 4,56 Kg / ft Ancho     =     3 ft                            Porcentaje de humedad  =  5 % Tiempo de Rev.  = 55 seg.Calculamos la velocidad de la correaVeloc. Correa = 194 ft / 55 seg.x 60 seg. / 1min = 211, 64 ft / minCap. correa = 211,64 ft/min x 4,56 Kg/ft x 60 min/1hr x1TMS/1000 Kg x 0,95                =    55,01TMS / hr Deducción de la Fórmula para el Cálculo de la Eficiencia del Cedazo Es importante realizar el cálculo de eficiencia, para saber  en qué medida se está efectuando la clasificación granulométrica del mineral, con qué eficiencia y cuàles son los tonelajes de Rechazo y Tamizado.  De igual forma nos permite determinar si la zaranda es apropiada para el tonelaje de mineral tratado.   Aplicando el balance de materia:    F = R +  T        (a)    Ff = Rr + Tt       (b)     Por definición, la eficiencia es :     E  =  Tt / Ff x 100     (c)  De (a) obtenemos:    R  =  F – T    Reemplazando en  (b):    Ff = (F – T)r + Tt    Ff = Fr – Tr + Tt    F (f – r) = T ( t – r )   T / F = (f – r ) / ( t – r )    Reemplazando en  (c)      E =  ( f – r )t / (t – r )f x 100     Como  t = 100 % siempre, la eficiencia resulta:         E  = ( f – r ) 100 / f( 100 – r) x 100             (6) 

    Dónde:    F = Tonelaje de mineral fresco alimentado   T  = Tonelaje de mineral tamizado   R  = Tonelaje de mineral rechazado   d  =  Abertura de malla de la criba o zaranda   f  =   Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en la alimentación   r  =  Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en el rechazo   t  =  Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en el pasante Ejemplo Calcular la eficiencia de una zaranda, cuya malla tiene una abertura de 3/4”. El análisis granulométrico de la alimentación, tamizado y rechazo arroja los siguientes resultados: 

MALLA ALIMENTACIÓN (F)       RECHAZO (R) TAMIZADO (T)Pulg.  Kg. % P % Ac(-) Kg. % P % Ac(-) Kg. % P % Ac(-)+ 1”   4,4 16,27 83,73 4,25 37,61 62,39 -.- -.- -.-+3/4 “   4,3 16,22  67,51 2,61 23,10 39,29 -.- -.- 100,0+1/2”   3,8 14,44  53,07 3,00 26,55 12,74  1,76  11,01 88,99+3/8”   5,1 19,24  33,83 1,08   9,56   3,18  3,18  20,04 68,95+ 4   1,7   6,56  27,37 0,36   3,18   0,00  4,27  27,53 41,42- 4   7,2 27,27   0,00 -.-  0,00  0,00  6,59  41,42  0,00Total 26,5 100,0 11,3 100,0 15,80 100,0                 De la fila correspondiente a la malla 3/4”, ya que es la abertura de la malla del cedazo, extraemos los siguientes valores; que corresponden  a los % Ac(-) en cada caso:     f = 67, 51                       r = 39, 29                   t = 100, 0 Aplicando la fórmula  (6)  tenemos:    E = (67,51 – 39,29) 100 / 67,51 (100 – 39,29) x 100  = 68,85 %     E =  68,85 %  LA MOLIENDA                  La molienda es la operación final de reducción de tamaño o la liberación de las partículas valiosas del mineral, para proceder a su concentración. En ésta etapa es necesario reducir su tamaño de  1”, 3/4”, 1/2”, 3/8”, 1/4”, hasta un producto de 40 a 80 %  -200 mallas.                La molienda se produce normalmente en tambores rotativos, los mismos que pueden utilizar los siguientes medios de molienda: El propio mineral (molienda autógena) y medios metálicos(barra o bolas de acero). Los medios de molienda o elementos triturantes deben golpearse entre sì, en esto se diferencia éstas máquinas de las de chancado, en los cuales las superficies triturantes por el mecanismo que las mueve nunca llegan a tocarse. El producto del chancado del mineral, se almacena en la tolva de finos de donde cae por un shute a la faja transportadora que alimenta al molino de barras o bolas. Entre el shute y la faja hay una compuerta para medir  la cantidad de mineral  que se va tratar en la planta. 

            

 FUNCIONAMIENTO DE LOS MOLINOS                Los molinos funcionan girando sobre sus muñones de apoyo a una velocidad determinada para cada tamaño de molienda, cuando el molino gira los elementos de molienda, como las barras o bolas  son elevadas por las ondulaciones de las chaquetas o blindajes y suben hasta cierta altura, de donde caen girando sobre si y golpeándose entre ellas y contra las chaquetas, vuelven a subir  y caer as sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes, estos golpes son los que van moliendo el mineral. MEDIOS DE MOLIENDA                    Llamado también elementos de molienda, el molino cilíndrico emplea como medios de molienda las barras o bolas, cayendo en forma de cascada para suministrar la enorme área superficial que se requiere para producir capacidad de molienda. Estos cuerpos en movimiento y libres, los cuales son relativamente grandes y pesados comparadas con  las partículas minerales, son recogidos y elevados hasta un ángulo tal, que la gravedad vence a las fuerzas centrífugas y de fricción. La carga luego efectúa cataratas y cascadas  hacia abajo rompiendo de esta manera las partículas minerales, mediante impactos repetidos y continuados, así como por flotamiento.

  

 BLINDAJES DE MOLINO                Llamado también forros o chaquetas, que afectan las características de molienda de un molino en dos maneras:a) Por el espacio muerto que ellos ocupan dentro del casco del molino; este espacio podría ser ocupado por mineral y medios de molienda. Es decir le resta capacidad de molienda.

b)  Los forros controlan la acción de molienda de los propios medios de molienda.     Desde el punto de vista mecánico, los forros de molino funcionan para voltear la carga de los medios de molienda a lo largo de las líneas del piñón y catalina.

 VARIABLES DE MOLIENDA                         Para que la molienda sea racional y económica hay considerar las siguientes variables o factores :1.- Carga de mineral. La cantidad de carga que se alimenta al molino debe ser   controlada, procurando que la carga sea lo máximo posible. Si se alimenta poca carga se perderá capacidad de molienda y se gastará inútilmente bolas y chaquetas. Si se alimenta demasiada carga se sobrecargará el molino y al descargarlo se perderá tiempo y capacidad de molienda.2.- Suministro de agua. Cuando el mineral y el agua ingresan al molino forman un barro liviano llamado pulpa, que tiene la tendencia de pegarse a las bolas o barras, por otro lado el agua ayuda avanzar carga molida.      Cuando se tiene en exceso la cantidad de agua lava la barras o bolas, y cuando estás caen se golpean entre ellas y no muelen nada. Además el exceso de agua , saca demasiado rápido la carga y no da tiempo a moler, saliendo la carga gruesa.      Cuando hay poco agua la carga avanza lentamente y la pulpa se vuelve espeso  alrededor de las barras o bolas, impidiendo buenos golpes porque la pulpa amortigua dichos golpes.3.- Carga de bolas o barras. Es necesario que el molino siempre tenga su carga normal de medios moledores, porque las barras y bolas se gastan y es necesario reponerlas. El consumo de las barras y bolas  dependen  del tonelaje tratado, dureza del mineral, tamaño del mineral alimentado y la finura que se desea obtener en la molienda. Diariamente, en la primera guardia debe reponerse el peso de bolas consumidas del día anterior.     Cuando el molino tiene exceso de bolas, se disminuye la capacidad del molino, ya que éstas ocupan el espacio que corresponde a la carga.     Cuando la carga de bolas  está por debajo de lo normal, se pierde capacidad moledora por que habrá dificultad para llevar al mineral a la granulometría adecuada.4.- Condiciones de los blindajes. Es conveniente revisar periódicamente la condición en que se encuentran los blindajes, si están  muy gastados ya no podrán  elevar las bolas a la altura suficiente para que puedan trozar al mineral grueso.      La carga de bolas y la condición de los blindajes se puede controlar directamente por observación o indirectamente por la disminución de la capacidad de molienda y por análisis de mallas del producto de la molienda.5.- Tiempo de molienda. La permanencia del mineral dentro del molino determina el grado de finura de las partículas liberadas. El grado de finura está en relación directa con el tiempo de permanencia en el interior del molino. El tiempo de permanencia  se regula por medio de la cantidad de agua añadida al molino. CONTROL DE LAS VARIABLES EN LA MOLIENDA        Toda molienda se reduce a administrar y controlar correctamente las variables1.- Sonido de las barras o bolas. El sonido de las barras o bolas señalan la cantidad de carga que hay dentro del molino, y debe ser ligeramente claro. Si las barras o bolas hacen un ruido sordo  es porque el molino está sobre cargado, por el exceso de carga o poco agua. Si el ruido es excesivo es porque el molino está descargado o vacío, falta de carga o mucho agua.2.- La densidad de pulpa. La densidad de la pulpa de la carga del molino es también una manera de controlar las variables, agua y carga. La densidad de pulpa en la molienda debe mantenerse constante.3.- El amperímetro. Es un aparato eléctrico que está conectado con el motor del molino. Su misión es señalar cuál es el amperaje  o consumo de corriente eléctrica que hace el motor. El amperímetro de marcar entre determinados límites, por lo general una subida del amperaje indica exceso de carga, una bajada señala la falta de carga.      Para cada molino está instalado su respectivo amperímetro, los amperímetros de los molinos de bolas no tienen mucha variación. PARTES DEL MOLINO        Mencionamos las partes principales del molino: 

Muñón de alimentación. Es el conducto para la entrada de carga impulsada por la cuchara de alimentación.

Chumaceras. Se comporta como soporte del molino y es a la vez  la base sobre la que gira el molino.

Piñón  y Catalina.  Son los mecanismos de transmisión de movimiento. El motor de molino acciona un contra eje al que está acoplado el piñón. Este es el encargado de accionar la catalina la que proporciona el movimiento al molino.

Cuerpo o Casco. Es de forma cilíndrica y está en posición horizontal, dicha posición permite la carga y descarga continúa. En su interior  se encuentran  las chaquetas o blindajes, que van empernadas al casco del molino, que proporcionan protección al casco.

Tapas. Soportan los cascos y están unidos al muñón Forros, Blindajes o Chaquetas. Sirven de protección del casco del molino que resiste el impacto

de las barras y bolas, así como de la misma carga. Muñón de descarga. Es la parte por donde se realiza la descarga de la pulpa. Por esta parte se

alimentan barras y bolas. Trommel. Desempeña un trabajo de retención de bolas, especialmente de aquellos que por

excesivo trabajo han sufrido demasiado desgaste. De igual modo sucede con el mineral o rocas muy duros que no pueden ser molidos completamente, por tener una granulometría gruesa quedan retenidos en el trommel. De esta forma se impiden  que tanto bolas como partículas minerales muy gruesas ingresen a las bombas. El trommel se instala solamente en los molinos de bolas.

Ventana de Inspección. Está instalado en el casco del molino, tiene una dimensión suficiente como para permitir el ingreso de una persona. Por ella ingresa el personal a efectuar cualquier reparación en el interior del molino. Sirve para cargar bolas nuevas (carga completa) asi como para descargarlas para inspeccionar las condiciones en las que se encuentran las bolas y blindajes.

  MOLIENDA AUTÒGENA                 En  los años recientes se ha centrado la atención en la molienda autógena o automolienda. La molienda autógena se describe como aquella molienda en la que no se usan medios de molienda de acero (bolas o barras), sino el mismo material que está siendo molido.                La atracción de la molienda autógena es que reduce los costos de operación que proviene principalmente del rebajado consumo de acero, eliminación de la contaminación química por el hierro desgastado, disminución en el uso de reactivos químicos. Así mismo se ha detectado un consumo de potencia  de 5 a 25% mayor por tonelada de mineral molido en molienda autógena, comparada con la molienda clásica.

 CLASIFICACIÒN                Se denomina clasificación, a la separación de un conjunto de partículas de tamaños heterogéneos en dos porciones; es decir finos y gruesos. La clasificación se realiza por

diferencias de tamaño y de gravedad específica, que originan diferentes velocidades de sedimentación entre las partículas en un fluido (agua).                Las operaciones de clasificación se efectúan en diferentes tipos de aparatos, tales como los clasificadores mecánicos (clasificadores helicoidales y de rastrillos) y los hidrociclones.                Comúnmente en las plantas concentradoras se denomina al rebose del clasificador o finos con expresión inglesa overflow (O/F) y a la descarga o gruesos como underflow (U/F).  CONTROL DE OPERACIÓN EN LA MOLIENDA                 Entre los principales controles que se realiza en la sección de molienda son .los siguientes:

Se controla la carga de alimentación al molino. Se controla la densidad de pulpa en la descarga del molino, en el overflow y underflow del

hidrociclòn o clasificador. El número de barras y bolas que se cargan a los molinos. Horas de funcionamiento, horas de parada y el total de horas trabajadas por cada molino.

 MOLIENDA PRIMARIA Y SECUNDARIA         En algunos circuitos de la planta se tiene molienda primaria y secundaria; en este caso como molienda primaria trabaja el molino de barras y como molienda secundaria el molino de bolas. Se ilustra el siguiente circuito de molienda primaria y secundaria. CALCULOS, BALANCES Y CONTROLES EN LA SECCIÓN DE MOLIENDA Cálculo del peso total de bolas y la carga diaria        Se calcula el peso total de bolas, utilizando la expresión:      W = 80 x D2 x L                      (7)     Dónde:     W = Peso total de bolas en  libras (lb)     D = Diámetro al interior de revestimientos en pies (ft)     L = Longitud del molino en pies (ft) EjemploCalcular el peso total de bolas de un molino 7’ x 6’Solución:Los molinos se designan mencionando el diámetro y la longitud (Dx L)     D = 7 ft     L = 6 ftRemplazando en (6)      W = 80 x (7)2 x 6 = 23520 lbs Para la carga inicial de bolas:Suponiendo que empleamos  bolas de 3” de diámetro (Ф)     1 bola de 3”Ф = 1,817 Kg     23520 lbs x (1 bola 3” Ф / 1,817 Kg ) x (1 Kg / 2,2 lbs) = 5883,8  bolas      Aproximando Nº de bolas iniciales  =  5884 bolas     Para la carga diaria de bolas al molino, se tiene que tener los siguientes     datos:§  Mineral tratado en planta  =  500 TMS / dìa§  Factor de consumo de bolas = 0,84 Kg /TMS

§  Peso promedio de 1 bola de 3” Ф = 1,817 Kg            (500TMS/día) x (0,84 Kg /TMS) x (1 bola 3”Ф / 1,817 Kg) = 231,15 bolas/dìa     Aproximando la carga diaria de bolas de 3” Ф = 231 bolas / día Determinación de la velocidad crítica (Vc)         En un molino a una velocidad angular baja, los medios de molienda, se elevan a una cierta altura, junto con el tambor, y luego resbalan o ruedan hacia abajo. Al aumentar la velocidad de rotación a partir de una  velocidad llamada crítica, las bolas bajo el efecto de una fuerza centrífuga se adhieren a las paredes internas del molino y giran junto con él sin realizar ningún trabajo de molienda.        La velocidad crítica  se calcula con la siguiente expresión:         Vc = 76,8 / √D                                            (8)     Donde :     Vc = Velocidad crítica  en RPM      D  = Diámetro entre revestimientos en ft Ejemplo        Calcular la velocidad crítica del molino de bolas 7’ x  6’Solución:Reemplazando en la relación  (8)     Vc = 76,8 / √7 = 76,8 / 2,646 = 29,02 RPM Determinación de la velocidad de operación (Vo)        La velocidad de operación se determina en función de la velocidad críticaPara molino de bolas: Vo =  70  -  85  % de la VcPara molino de barras: Vo =  60  -  75 % de la VcPara molino autógena:   Vo = 75  -  95 %  de la VcEjemplo        Calcular la velocidad de operación del molino de bolas 7’ x  6’Solución:      Vo = 0,85 x 29,02  =  24,67 RPM         25 RPM      Vo = 0,70 x 29,02  =  20,31 RPM         20 RPMLa velocidad de operación oscila entre  20  a  25  RPMLa velocidad de operación  es de 22 RPMDeterminación de la carga circulante del molino        En el circuito de molienda  es de particular importancia la determinación de la carga circulante (cc), porque sirve  para la selección del equipo y el cálculo de eficiencia de la molienda. La carga circulante, es el tonelaje de arena que regresa al molino de bolas.                La relación o razòn de carga circulante (Rcc), es aquella relación entre el tonelaje de cc y tonelaje de alimentación. El cálculo se hará para un sólo molino y se basa en el análisis granulométrico, dilución, porcentaje de sólidos, y densidad de pulpa.Reducción de la carga circulante:     F =  Alimentación al molino    U =  Underflow o Arenas o Carga circulante    D =  Descarga del molino    O =  Overflow o Rebose clasificador    Balance en el molino        U + F = D                            (a)    Para una malla determinada        Uu +  Ff = Dd                      (b)(a)    en (b)Uu +  Ff = (U + F) dUu +  Ff =  Ud + FdU(u - d)  =  F(d – f)

U / F = (d – f) / (u – d)          (c)    Balance global del circuito        F  =  O    Para una malla determinada        Ff  =  Oo,             f = o    Reemplazando en  (c)        U / F = (d – o) / (u – d)                                 (9)    Relación de carga circulante (Rcc)    Por definición:   Rcc =  U / F     (d)        U = Rcc x F                                                 (10)    Remplazando  (d)  en   (9)        Rcc = (d – o) / (u – d)                                  (11)