DETRAS DEL ORIGAMI - acmor.org.mx · ¿Es el origami una posible solución para los problemas del...
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Víctor Cardenas Cristina Castillejos Cecilia Ibarra Ruiz OBJETIVO PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA MARCO TEÓRICO CONCLUSIÓN Establecer las bases matemáticas detrás del origami y su relación con su creación y uso a nivel industria, a nivel ingeniería y en el ámbito científico. ¿Es el origami una posible solución para los problemas del mundo moderno en cuestión de espacio y calidad? ¿Podrían las diferentes secciones de la industria y la ciencia sacar provecho de sus propiedades? PRIMERA PARTE: Establecer el origen y todos los conceptos relacionados con el origami así como los métodos y teoremas matemáticos en los que se basa, incluyendo la geometría euclidiana y los axiomas de Hilbert. SEGUNDA PARTE: Entablar relación entre la geometría euclidiana, los axiomas de Hilbert y el origami. TERCERA PARTE: Investigar sobre los usos más recientes del origami a nivel industria y su influencia del en la elaboración de metamateriales. METODOLOGÍA ORIGAMI: Del japonés ori: “doblar” y kami (gami): “papel”, es un arte japonés que consiste en el plegado de papel sin ser cortado o pegado para crear una figura que puede representar cualquier cosa que nos rodea. • Axioma 1: Dados dos puntos P y Q se puede realizar el pliegue que los une. Un único pliegue pasa por 2 puntos P y Q específicos • Axioma 2: Dados dos puntos P y Q se puede realizar el pliegue que sitúa a P sobre Q. En otras palabras, un único pliegue lleva a un punto P sobre un punto Q. • Axioma 3: Dado un punto P y una recta r se puede realizar el pliegue perpendicular a r que pasa por P. • Axioma 4: Dadas dos rectas r y s se puede realizar un pliegue que sitúe a r sobre s. • Axioma 5: Dados dos puntos P y Q y una recta r podemos realizar un pliegue que sitúe a P sobre r y pase por Q. • Axioma 6: Dados dos puntos P y Q y dos rectas r y s se puede realizar un pliegue que sitúe a P sobre r y a Q sobre s. • Axioma 7: Dado un punto P y dos líneas, K y L, se puede doblar una línea perpendicular a K, colocando P en L. GEOMETRIA EUCLIDIANA: Estudio de las propiedades geométricas de los objetos que existen en un plano bidimensional. AXIOMAS DE HILBERT: Considerados la primera versión de la geometría Euclidiana que es totalmente axiomática, se divididen en cinco grupos diferentes: de incidencia (I), de orden (II), de congruencia (III), de paralelismo (IV) y de continuidad (V). METAMATERIALES: A diferencia de las sustancias convencionales, estos materiales tienen funciones mecánicas y propiedades independientes del material del cual están hechos. Los axiomas del origami son equivalentes a operaciones matemáticas que pueden realizarse en base a los axiomas de Hilbert o los postulados de Euclides. Pero de igual manera nos permiten realizar acciones que con el método de regla-compás no son posibles.Se puede ver claramente que los axiomas y postulados que rigen el mundo bidimensional del plano cartesiano están presentes no solo en las operaciones matemáticas que pueden ser realizadas, sino que también es los patrones de pliegues del origami. Aquí intersectan y se crean figuras geométricas, tal como la geometría euclidiana. El origami se ha vuelto popular y ha llamado la atención a nivel industria y en el ámbito científico especialmente por la flexibilidad y la fácil manipulación que poseen. De acuerdo a los estudiosos del tema, los modelos del Miura Ori y de Ron Resch son ideales para el uso a nivel industria y para el ámbito científico por sus propiedades, las cuales permiten una fácil manipulación y poseen relación con lo que se busca hoy en día en el área de los metamateriales. BIBLIOOGRAFÍA - David Dureisseix. (2012). An Overview of Mechanisms and Patterns with Origami. 2017, de International Journal of Space Structures Sitio web: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00687311/document - Thomas Hull. (2015). Origami: Mathematics in Creasing. 2017, de The Conversation Sitio web: https://theconversation.com/origami-mathematics-in-creasing-33968 - Deepakshyam Krishnaraju. (2014). Non-local Finite Element Model for Rigid Origami. 2017, de Arizona State University Sitio web: https://repository.asu.edu/items/25184 - Deepakshyam Krishnaraju. (2014). Non-local Finite Element Model for Rigid Origami. 2017, de Arizona State University Sitio web: https://repository.asu.edu/attachments/135189/content/Krishnaraju_asu_0010N_14063.pdf - Thomas C. Hull. (2011). Maekawa and Kawasaki Revisited and Extended. 2017, de Western New England College Sitio web: https://courses.csail.mit.edu/6.849/fall10/lectures/L20_images.pdf - Cheng Lv, Deepakshyam Krishnaraju, Goran Konjevod, Hongyu Yu & Hanqing Jiang. (2014). Origami based Mechanical Metamaterials. 2017, de Nature (Scientific Reports) Sitio web: https://www.nature.com/articles/srep05979 - David Szondy. (2017). Morphing metamaterial models take origami to a whole new level. 2017, de New Atlas Sitio web: https://newatlas.com/reconfigurable-metamaterials-harvard/47503/ - G. N. Greaves, A. L. Greer, R. S. Lakes & T. Rouxel. (2011). Poisson's ratio and modern materials. 2017, de Nature (Materials) Sitio web: https://www.nature.com/articles/nmat3134 - Roger C. Alperin. (2000). A Mathematical Theory of Origami Constructions and Numbers. 2017, de New York Journal of Mathematics Sitio web: http://nyjm.albany.edu/j/2000/6-8p.pdf - Robert Lang. (2008). The Math and Magic of Origami. 2017, de TED Sitio web: https://www.ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami - Philipp Legner. (2012). Mathematical Origami. 2017, de Mathigon Sitio web: https://mathigon.org/downloads/origami.pdf - Thomas Hull. (2015). Origami Mathematics, Rigid Origami. 2017, de Mars Sitio web: http://mars.wne.edu/~thull/rigid/rigid.html - Thomas C. Hull, Sarah-Marie Belcastro. (2002). Modelling the folding of paper into three dimensions using affine transformations. 2017, de Elsevier Science Inc. Sitio web: http://mars.wne.edu/~thull/papers/laa2002.pdf - David A. Huffman. (1976). Curvature and Creases: A Primer on Paper. 2017, de Organic Origami Sitio web: http://www.organicorigami.com/thrackle/class/hon394/papers/HuffmanCurvatureAndCreases.pdf - Koryo Miura. (1989). A Note on Intrinsic Geometry of Origami. 2017, de KTK Scientific Publishers Sitio web: http://www.scipress.org/e-library/rpf/pdf/chap2/0091.PDF
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Víctor Cardenas
Cristina Castillejos
Ce
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iz MATEMATICAS�
OBJETIVO
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
MARCO TEÓRICO
CONCLUSIÓN
Establecer las bases matemáticas detrás del origami y su relación con su creación y uso a nivel industria, a nivel ingeniería y en el ámbito
científico.
¿Es el origami una posible solución para los problemas del mundo moderno en cuestión de espacio y calidad? ¿Podrían las diferentes secciones de la industria y la ciencia sacar
provecho de sus propiedades?
PRIMERA PARTE: Establecer el origen y todos los conceptos relacionados con el origami así como los
métodos y teoremas matemáticos en los que se basa, incluyendo la geometría euclidiana y los
axiomas de Hilbert. SEGUNDA PARTE:
Entablar relación entre la geometría euclidiana, los axiomas de Hilbert y el
origami. TERCERA PARTE:
Investigar sobre los usos más recientes del origami a nivel industria y su influencia del
en la elaboración de metamateriales.
METODOLOGÍA
ORIGAMI: Del japonés ori: “doblar” y kami (gami): “papel”, es un arte japonés que consiste en el plegado de papel sin ser cortado o pegado para crear una figura que puede representar cualquier cosa que nos rodea. • Axioma 1: Dados dos puntos P y Q se puede realizar el pliegue que los une. Un único pliegue pasa por 2 puntos P y Q específicos • Axioma 2: Dados dos puntos P y Q se puede realizar el pliegue que sitúa a P sobre Q. En otras palabras, un único pliegue lleva a un punto P sobre un punto Q. • Axioma 3: Dado un punto P y una recta r se puede realizar el pliegue perpendicular a r que pasa por P. • Axioma 4: Dadas dos rectas r y s se puede realizar un pliegue que sitúe a r sobre s. • Axioma 5: Dados dos puntos P y Q y una recta r podemos realizar un pliegue que sitúe a P sobre r y pase por Q. • Axioma 6: Dados dos puntos P y Q y dos rectas r y s se puede realizar un pliegue que sitúe a P sobre r y a Q sobre s. • Axioma 7: Dado un punto P y dos líneas, K y L, se puede doblar una línea perpendicular a K, colocando P en L. GEOMETRIA EUCLIDIANA: Estudio de las propiedades geométricas de los objetos que existen en un plano bidimensional. AXIOMAS DE HILBERT: Considerados la primera versión de la geometría Euclidiana que es totalmente axiomática, se divididen en cinco grupos diferentes: de incidencia (I), de orden (II), de congruencia (III), de paralelismo (IV) y de continuidad (V). METAMATERIALES: A diferencia de las sustancias convencionales, estos materiales tienen funciones mecánicas y propiedades independientes del material del cual están hechos.
Los axiomas del origami son equivalentes a operaciones matemáticas que pueden realizarse
en base a los axiomas de Hilbert o los postulados de Euclides. Pero de igual manera nos permiten realizar acciones que con el método de regla-compás no son posibles.Se puede ver claramente que los axiomas y
postulados que rigen el mundo bidimensional del plano cartesiano están presentes no solo en las operaciones matemáticas que pueden ser realizadas, sino que también es los patrones de pliegues del origami. Aquí intersectan y se crean figuras geométricas, tal como la
geometría euclidiana. El origami se ha vuelto popular y ha llamado la atención a nivel industria y en el ámbito científico especialmente por la flexibilidad
y la fácil manipulación que poseen. De acuerdo a los estudiosos del tema, los modelos del Miura Ori y de Ron Resch son
ideales para el uso a nivel industria y para el ámbito científico por sus propiedades, las
cuales permiten una fácil manipulación y poseen relación con lo que se busca hoy en día en el área de los metamateriales.
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ORIGAMI
BIB
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FÍA
- David Dureisseix. (2012). An Overview of Mechanisms and Patterns with Origami. 2017, de International Journal of Space Structures Sitio web: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00687311/document
- Thomas Hull. (2015). Origami: Mathematics in Creasing. 2017, de The Conversation Sitio web: https://theconversation.com/origami-mathematics-in-creasing-33968
- Deepakshyam Krishnaraju. (2014). Non-local Finite Element Model for Rigid Origami. 2017, de Arizona State University Sitio web: https://repository.asu.edu/items/25184
- Deepakshyam Krishnaraju. (2014). Non-local Finite Element Model for Rigid Origami. 2017, de Arizona State University Sitio web: https://repository.asu.edu/attachments/135189/content/Krishnaraju_asu_0010N_14063.pdf
- Thomas C. Hull. (2011). Maekawa and Kawasaki Revisited and Extended. 2017, de Western New England College Sitio web: https://courses.csail.mit.edu/6.849/fall10/lectures/L20_images.pdf
- Cheng Lv, Deepakshyam Krishnaraju, Goran Konjevod, Hongyu Yu & Hanqing Jiang. (2014). Origami based Mechanical Metamaterials. 2017, de Nature (Scientific Reports) Sitio web: https://www.nature.com/articles/srep05979
- David Szondy. (2017). Morphing metamaterial models take origami to a whole new level. 2017, de New Atlas Sitio web: https://newatlas.com/reconfigurable-metamaterials-harvard/47503/
- G. N. Greaves, A. L. Greer, R. S. Lakes & T. Rouxel. (2011). Poisson's ratio and modern materials. 2017, de Nature (Materials) Sitio web: https://www.nature.com/articles/nmat3134
- Roger C. Alperin. (2000). A Mathematical Theory of Origami Constructions and Numbers. 2017, de New York Journal of Mathematics Sitio web: http://nyjm.albany.edu/j/2000/6-8p.pdf
- Robert Lang. (2008). The Math and Magic of Origami. 2017, de TED Sitio web: https://www.ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami
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- Thomas Hull. (2015). Origami Mathematics, Rigid Origami. 2017, de Mars Sitio web: http://mars.wne.edu/~thull/rigid/rigid.html
- Thomas C. Hull, Sarah-Marie Belcastro. (2002). Modelling the folding of paper into three dimensions using affine transformations. 2017, de Elsevier Science Inc. Sitio web: http://mars.wne.edu/~thull/papers/laa2002.pdf
- David A. Huffman. (1976). Curvature and Creases: A Primer on Paper. 2017, de Organic Origami Sitio web: http://www.organicorigami.com/thrackle/class/hon394/papers/HuffmanCurvatureAndCreases.pdf
- Koryo Miura. (1989). A Note on Intrinsic Geometry of Origami. 2017, de KTK Scientific Publishers Sitio web: http://www.scipress.org/e-library/rpf/pdf/chap2/0091.PDF
