DIAFRAGMAS de PISO; Flexibilidad en El Plano (31!07!09)

FACULTAD DE POST GRADO

PROYECTO DE GRADUACION

DIAFRAGMAS DE PISO: FLEXIBILIDAD EN EL PLANO

SUSTENTADO POR:

LUIS HERNÁN GUILLÉN CARDONA

PREVIA INVESTIDURA AL TITULO DE

MASTER EN INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS

TEGUCIGALPA, M.D.C. HONDURAS, C.A.

JUNIO, 2009

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA CENTROAMERICANA

UNITEC

FACULTAD DE POSTGRADO

AUTORIDADES UNIVERSITARIAS

RECTOR

LUIS ORLANDO ZELAYA MEDRANO

SECRETARIA GENERAL

DENIA WALESKA CHAVEZ ALANIZ

VICERRECTOR ACADEMICO

FERNANDO PEÑA CABUS

VICERRECTOR CAMPUS SPS

ROGER OCTAVIO CANTON

DIAFRAGMAS DE PISO:

FLEXIBILIDAD EN EL PLANO

TRABAJO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS

REQUISITOS EXIGIDOS PARA OPTAR AL TITULO DE

MASTER EN

INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS

ASESOR

JOAQUÍN EDGARDO TORRE MONCADA

CONTENIDO E ÍNDICE

AGRADECIMIENTO…………………………………………………… x

DEDICATORIA…………………………………………………………. xi

RESUMEN…………………………….…………………………………. 1

INTRODUCCIÓN……………………………………………………….. 2

Metodología……………………………………………………… 5

Hipótesis……………….………………………………………… 6

Resultados esperados y posibles usuarios……………….………. 7

Justificación y Viabilidad……………………………….……….. 7

CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DEL CONOCIMIENTO

ACERCA DEL COMPORTAMIENTO DEL

DIAFRAGMA DE PISO ANTE CARGAS

LATERALES…………………………………………….. 9

1.1 Evidencias de flexibilidad de piso en estructuras reales……..... 9

1.2 Tipologías y sistemas estructurales de piso actuando

como diafragma deformable…………………………………... 13

1.3 Métodos de análisis de piso deformable………………………. 19

1.4 Modelación de estructuras con piso deformable

por medio de programas de computadoras………………….… 24

1.5 Conclusiones parciales……………………………………….... 31

CAPÍTULO II: DISEÑO DEL ENTREPISO COMO

UN DIAFRAGMA HORIZONTAL…………………..… 33

2.1 Clasificación de los diafragmas de piso en función

de su comportamiento……………………………………….... 33

2.2 Determinación de la rigidez del diafragma de piso

y factores que afectan el comportamiento del mismo…………. 36

2.3 Especificaciones de los códigos para el diseño de los

diafragmas de piso……………………………………………... 41

2.4 Diseño de una losa sólida de concreto como diafragma

de piso………………………………………………………….. 45

2.5 Diseño de un entrepiso compuesto metal-concreto como

diafragma de piso……………………………………………..... 59

CAPÍTULO III: DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS

HORIZONTALES EN LOS ELEMENTOS

DE LA ESTRUCTURA VERTICAL

RESISTENTE………………………………………….. 69

3.1 Modelación de losas compuestas metal-concreto……………... 69

3.1.1 Dirección perpendicular a los nervios…………………….. 69

3.1.2 Dirección de los nervios…………………………………... 71

3.1.3 Transformación de entrepiso Losacero a espesor

equivalente………………………………………………..... 73

3.2 Distribución de las fuerzas horizontales en edificios

con entrepiso compuesto…………………………………….… 75

3.2.1 Modelación de edificio con planta de

rectangularidad 3:1……………………………………...… 77


rectangularidad 2:1……………………………………...… 93


rectangularidad 1:1……………………………………….. 108

3.3 Discusión de los resultados obtenidos en los distintos

modelos analizados………………………………………….… 121

CONCLUSIONES……………………………………………………….. 130

RECOMENDACIONES…………………………………………………. 132

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………. 133

ii

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1.1: Elevación del edificio Arvin High

School building……………………………………………….. 10

Figura 1.2: Planta arquitectónica edificio Arvin

High School building……………………………………......... 10

Figura 1.3: Planta arquitectónica de la escuela

West Anchorage ………………………………....................... 11

Figura 1.4: Daños sufridos en la unión de las

dos alas del edificio………………………………………....... 11

Figura 1.5: Sistema de entrepiso de Northridge

Meadows apartment complex………………………….…….. 12

Figura 1.6: Daños sufridos por el sistema de

entrepiso flexible………………………………...................... 13

Figura 1.7: Comportamiento de estructuras con

forma de Y ante cargas laterales………………………..……. 14

Figura 1.8: Comportamiento de entrepisos con

formas alargadas y estrechas………………………..….……. 15

Figura 1.9: Sistema de entrepiso metálico…………………………....…... 16

Figura 1.10: Sistema de entrepiso prefabricado a

base de viguetas-bovedilla y tipo W……………………...... 17

Figura 1.11: Deformaciones en un diafragma de

piso rígido…………………………………………………... 19

Figura 1.12: Planta de estructura mostrando los

grados de libertad usados cuando el piso actúa

como viga horizontal…………………………………..……. 19

Figura 1.13: Esquematización de la rigidez de las

losas de piso en su plano………………………………..….. 20

Figura 1.14: Esquematización para losas de piso……………………...…. 21

Figura 1.15: Distribución de fuerzas inerciales

para diafragmas de piso flexible…………………………..... 22

Figura 1.16: Modelo de puntal y tirante para el

análisis de fuerzas en un diafragma………………………… 23

Figura 1.17: Sistema de una edificación típica…………………………… 25

Figura 1.18: Losa compuesta………………………………………….….. 28

Figura 1.19: Ejemplos de estructuras modeladas con el MEF…………… 30

Figura 1.20: Distribución de esfuerzos en elemento placa en el

Staad.Pro………………………….………………………… 30

Figura 2.1: Comportamiento del diafragma de piso………………….….. 35

Figura 2.2: Efecto de arco en diafragmas de piso flexible………………. 38

Figura 2.3: Cambios abruptos de la rigidez de los elementos

verticales resistentes…………………………………………. 39

Figura 2.4: Irregularidades típicas en planta……………………………… 40

Figura 2.5: Aberturas significativas en el diafragma de piso

y diferencias de altura en las estructuras

iii

de una misma edificación…………………………………..... 41

Figura 2.6: Especificaciones de los códigos para el diseño

del diafragma………………………………………………… 42

Figura 2.7: Planta del segundo nivel ejemplo sección 2.4……………..... 46

Figura 2.8: Localización del centro de masa y rigidez…………………... 47

Figura 2.9: Deformación para una pared en voladizo………………….... 48

Figura 2.10: Cargas de diseño en las paredes en la dirección N-S…........ 52

Figura 2.11: Distribución de fuerzas y momentos en el

diafragma en dirección N-S…….………………………….. 52

Figura 2.12: Cargas de diseño en las paredes en

la dirección E-W………………………………………….... 53

Figura 2.13: Distribución de fuerzas y momentos en el diafragma

en dirección E-W…………………………………………... 54

Figura 2.14: Cargas y modelo de análisis modelo placa

plana 14 pulgadas……………………………………….…. 56

Figura 2.15: Cargas en ambas direcciones en modelo

placa plana 14 pulgadas. ………………………………….... 56

Figura 2.16: Deformación en el plano de la losa placa

plana 14 pulgadas. En la dirección N-S…………………….. 57

Figura 2.17: Deformación en el plano de la losa placa

plana 14 pulgadas. En la dirección E-W……………….…... 57

Figura 2.18: Perfil de lamina acanalada………………………………..… 60

Figura 2.19: Conexiones entre las láminas metálicas

y los elementos estructurales de soporte………………...…. 63

Figura 2.20: Conexiones típicas en traslapes de laminas

metálicas adyacentes laterales……………………………… 64

Figura 3.1: Variables de la sección transversal

transformada de una losa compuesta…………………….….. 72

Figura 3.2: Sección transversal típica de lamina Losacero…………….… 73

Figura 3.3: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso

deformable, estructura aporticada………………………...….. 77

Figura 3.4: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso

deformable, estructura aporticada……………………………. 78

Figura 3.5: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso


Figura 3.6: Deformación del piso planta relación 3:1, piso



rígido, estructura aporticada……………………………….... 80






rígido, estructura aporticada……………………………….. 81


iv

deformable, estructura con muros…………………………… 82


deformable, estructura con muros…………………………… 82


deformable, estructura con muros………………………...… 83


rígido, estructura con muros………………………………... 84


rígido, estructura con muros………………………………… 84


rígido, estructura con muros……………………………...… 85


rígido, estructura con muros………………………………... 85


deformable, edificio 3 niveles…………………………….... 87


deformable, edificio 3 niveles……………………………… 87


deformable, edificio 3 niveles…………………………….… 87


deformable, edificio 3 niveles………………………………. 88

Figura 3.22: Relación d /D planta 3:1, piso deformable,

edificio 3 niveles……………………………………………. 88

Figura 3.23: Modelo de análisis planta relación 3:1,

piso deformable, edificio 7 niveles…………………………. 89

Figura 3.24: Esquema de cargas planta relación 3:1,




Figura 3.26: Deformación del piso planta relación 3:1,

piso deformable, edificio 7 niveles……………………….… 90


edificio 7 niveles……………………………………………. 90


piso deformable, edificio 10 niveles……………………..… 91


piso deformable, edificio 10 niveles……………………...… 91


piso deformable, edificio 10 niveles……………………...… 91



Figura 3.32: Relación d /D planta 3:1, piso

deformable, edificio 10 niveles……………………………... 92

Figura. 3.33: Modelo de análisis planta relación 2:1,

piso deformable, estructura aporticada…..……………….... 93

v


piso deformable, estructura aporticada……………………... 94

Figura 3.35: Reacciones de apoyo planta relación 2:1,





piso rígido, estructura aporticada……………………………. 95


piso rígido, estructura aporticada………………………...…. 96


piso rígido, estructura aporticada………………………..….. 96


piso rígido, estructura aporticada………………………..….. 96


piso deformable, estructura con muros……………………... 97

Figura 3.42: Carga lateral planta relación 2:1, piso

deformable, estructura con muros…………………………... 98


piso deformable, estructura con muros……………………... 98


piso deformable, estructura con muro……………………… 98


piso rígido, estructura con muros…………………………..... 99


piso rígido, estructura con muros…………………………..... 99


piso rígido, estructura con muros…………………………... 100


piso rígido, estructura con muros………………………….... 100




piso deformable, edificio 3 niveles…………………….…… 101


piso deformable, edificio 3 niveles…………………….…… 102




edificio 3 niveles…………………………………..………… 103


piso deformable, edificio 7 niveles………………………..… 103


piso deformable, edificio 7 niveles……………………..…… 103


vi

piso deformable, edificio 7 niveles………………….……… 104




edificio 7 niveles………………………………………….… 105


piso deformable, edificio 10 niveles……………………..…. 105


piso deformable, edificio 10 niveles……………………..…. 105


piso deformable, edificio 10 niveles…………………..……. 106



Figura 3.63: Relación d /D planta 2:1, piso

deformable, edificio 10 niveles………………………..……. 107


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m………………………...….. 109


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m………..……………….….. 109


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m……………………………. 110


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m……………………….…… 110


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m………………………….…. 111


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m………………………….…. 111


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m………………………….…. 112


muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m…………………………….. 113


muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m………………………….…. 113


muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m……………………………… 114


deformable, edificio 3 niveles…………………………………. 115


deformable, edificio 3 niveles………………………………..… 115


deformable, edificio 3 niveles………………………….…….… 115


deformable, edificio 3 niveles………………………………….. 116


edificio 3 niveles…………………………….………….……… 116

vii


deformable, edificio 7 niveles………………………..……... 117








edificio 7 niveles……………………………………….……. 118


deformable, edificio 10 niveles…………………………….... 119


deformable, edificio 10 niveles…………………………..….. 119


deformable, edificio 10 niveles……………………………… 119


deformable, edificio 10 niveles…………………………….… 120


edificio 10 niveles…………………………………………….. 120

LISTADO DE TABLAS

Tabla 2.1: Cálculos del centro de masa para el

ejemplo sección 2.4……………………………………………. 48

Tabla 2.2: Rigidez relativa de las paredes…………………………...…….. 49

Tabla 2.3: Cálculos para el Centro de Rigidez…………………………….. 49

Tabla 2.4: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas

sísmicas en la dirección N-S…………………………….……… 50

Tabla 2.5: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas

sísmicas en la dirección E-W…………..………………………. 50

Tabla 2.6: Diseño de las fuerzas cortantes………………………………… 51

Tabla 2.7: Diferencia en la distribución de las

cargas laterales entre modelo de piso rígido y el

modelo considerando la flexibilidad del diafragma

en su plano. N-S………………………………………………... 58

Tabla 2.8: Diferencia en la distribución de

las cargas laterales entre modelo de piso rígido y el

modelo considerando la flexibilidad del diafragma

en su plano. E-W ………………………………………..…….. 59

Tabla 2.9: Límites del diafragma basados en las

consideraciones de flexibilidad………………………………... 66

Tabla 3.1: Espesor equivalente para losas Losacero…………………….... 74

Tabla 3.2: Comparación de la carga que toman las

columnas entre modelo con piso rígido y modelo con

viii

piso deformable. Planta relación 3:1, estructura aporticada…… 81

Tabla 3.3: Comparación de las deformaciones entre modelo

aporticado y modelo con muros. Planta relación

3:1, piso deformable………………………………..…………. 84

Tabla 3.4: Comparación de la carga que toman los

muros entre modelo con piso rígido y modelo con

piso deformable. Planta relación 3:1,

estructura con muros…………………………………………… 85

Tabla 3.5: Comparación de la carga que toman los muros

entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable

Planta relación 3:1, edificio 3 niveles……………………….…. 88



Planta relación 3:1, edificio 7 niveles………………………….. 90



Planta relación 3:1, edificio 10 niveles………………………... 92

Tabla 3.8: Comparación de la carga que toman las

columnas entre modelo con piso rígido y modelo con

piso deformable. Planta relación 2:1, estructura aporticada..… 97

Tabla 3.9: Comparación de las deformaciones entre

modelo aporticado y modelo con muros.

Planta relación 2:1, piso deformable………………………..… 99



piso deformable. Planta relación 2:1, estructura muros…….... 100


muros entre modelo con piso rígido y modelo con piso

deformable. Planta relación 2:1, edificio 3 niveles………...… 102



Planta relación 2:1, edificio 7 niveles…………………….…. 104


muros entre modelo con piso rígido y modelo con piso

deformable. Planta relación 2:1, edificio 10 niveles……….... 106


entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable.

Planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m………. 110




muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m………………………….… 112




muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m……………………………. 113

ix




muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m…………………………….. 114



piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 3 niveles……... 116



piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 7 niveles……... 118



piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 10 niveles….... 120

Tabla 3.21: Comparación entre las plantas de

rectangularidad 3:1 y 2:1, en estructuras aporticadas……..… 122


rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en estructuras

con muros de cortante……………………………………….. 124

Tabla 3.23: Comparación entre los desplazamientos

relativos de plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1,

en estructuras con muros de cortante…………………….…. 126


rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en edificios de

3, 7, 10 niveles con muros de cortante…………………….… 127

Tabla 3.25: Influencia de las paredes de cortante

en el comportamiento del diafragma piso………………..…. 129

LISTADO GRÁFICAS

Gráfica 3.1: Deformación del piso (d) para plantas

con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1………………………...…. 124

Gráfica 3.2: Desplazamiento relativo del piso (D)

para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1……………… 124

Gráfica 3.3: Diferencia en la distribución de las cargas

laterales sobre los elementos de la estructura

vertical resistente para plantas con

rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1………………………………... 125

Gráfica 3.4: Diferencia en la distribución de las cargas

laterales sobre los elementos de la estructura vertical

resistente para edificios de 3, 7 y 10 niveles……………….… 127

Gráfica 3.5: Comparación de la relación d /D

para edificios de 3, 7 y 10 niveles……..………………...…… 128

x

AGRADECIMIENTO

A Dios Todopoderoso, quien día a día me ha dado la fuerza y el valor necesario

para seguir adelante, a pesar de los obstáculos, permitiéndome culminar con éxito

una etapa más de mi vida. A mis queridos padres, que están en cada momento de

mi vida apoyándome y brindándome el respaldo necesario para no temer ante las

adversidades, por sus acertados consejos, por sus imborrables enseñanzas las cuales

guardo, mantendré, transmitiré y cuidaré como el tesoro más preciado que me han

dado. Padres: “yo soy el resultado de su trabajo y de sus esfuerzos mil gracias.”

A la empresa para la cual laboro, Saybe y Asociados, por el apoyo brindado a mi

persona durante todos mis estudios de maestría, sin duda alguna ha sido parte

importante en mi desarrollo profesional y en la formación de mi carácter en el

desempeño de mi profesión. A todas los personas que en esta empresa laboran, por

sus consejos y sus enseñanzas.

A mi tutor y asesor de tesis Dr. Joaquín Edgardo Torre, y a todos mis profesores de

maestría, que a lo largo de estos dos años estuvieron siempre dispuestos a compartir

sus conocimientos y vivencias. A la Universidad Tecnológica Centroamericana, por

su apoyo durante todos mis estudios, estaré siempre agradecido por la confianza y el

cariño que se me ha brindado. Por último a mis amigos y a todas aquellas personas

que de una u otra forma han aportado un granito de arena al cumplimiento de este

sueño.

xi

DEDICATORIA

Sin duda alguna a mis padres, Sr. Luis Hernán Guillen Aguilar y Sra. Linda Nora Cardona

Villela, a los cuales les estaré agradecido durante toda mi vida y a quienes dedico cada

triunfo que Dios me regala.

Al ingeniero Walter Reynaldo Rivera, de quien Dios me permitió gozar dos años de su

amistad, enseñanzas y consejos. Con quien entre risas compartíamos un mismo

pensamiento: “El diseño estructural es el arte de modelar materiales que en realidad no

conocemos, calcular cargas que no podemos estimar y proyectar estructuras que no

podemos analizar, todo esto sin que las personas se den cuenta de nuestra ignorancia ”.

1

RESUMEN

En el siguiente trabajo se documenta información acerca del comportamiento, tipo y

características de los principales sistemas de entrepiso utilizados en el país, actuando como

diafragmas horizontales encargados de transmitir las cargas laterales a los elementos de la

estructura vertical resistente del edifico. Casos que evidencian el efecto de la deformación

de los sistemas de piso en su propio plano son presentados, así como métodos para poder

garantizar que el sistema de entrepiso será capaz de soportar las cargas y transmitirlas con

éxito a los demás elementos estructurales ligados a estos. Además se realiza la modelación

de diferentes estructuras, por medio del programa de análisis y diseño Staad.Pro y la

implementación del método de los elementos finitos para poder simular la flexibilidad del

diafragma de piso en su propio plano.

Uno de los sistemas utilizados en el país para entrepisos es el compuesto a base de

encofrado metálico colaborante y un firme de concreto fundido sobre este, que al fraguar

trabaja en conjunto con el encofrado metálico para formar una sola unidad estructural.

Dicho sistema se ha modelado para determinar si es capaz de comportarse exitosamente

ante la presencia de las cargas laterales producto del sismo o del viento. Conclusiones

acerca del comportamiento de dicho sistema de entrepiso se hacen en el presente trabajo

así como la determinación cualitativa de la influencia de factores como la altura del

edificio, relación largo-ancho de la planta de la edificación, y la presencia de elementos

verticales de gran rigidez en la estructura.

2

INTRODUCCIÓN

La función primaria de los sistemas de techo y piso es soportar las cargas de gravedad y

transferir estas cargas a los miembros verticales estructurales tales como las columnas y

paredes de cortante. Sin embargo, estos también juegan un papel importante en la

distribución de las fuerzas de viento y fuerzas sísmicas sobre los elementos verticales

resistentes a fuerzas laterales. El comportamiento de los sistemas de piso y techo bajo la

influencia de las cargas de gravedad está bien establecido y guiado por el diseño estructural

que ha sido adoptado por muchos años.

En el diseño de un edificio para resistir las cargas producidas por un sismo, las estructuras

están diseñadas y detalladas para actuar como una sola unidad bajo la acción de las fuerzas

sísmicas. El diseño de un edificio como una sola unidad ayuda a incrementar la integridad

del edificio. Las fuerzas horizontales generadas por la excitación sísmica son transmitidas

al suelo por los sistemas verticales del edificio, los cuales están diseñados para resistir las

cargas laterales. Estos sistemas verticales están generalmente atados juntos como una

unidad por medio de los sistemas de piso y techo. En este sentido, los sistemas estructurales

de piso y techo, usados primeramente para cerrar espacios y resistir las cargas de gravedad,

están también diseñados como diafragmas horizontales para resistir y transferir cargas

horizontales a los elementos verticales apropiados.

La determinación exacta de las fuerzas cortantes en el plano y los momentos de flexión

actuando sobre un diafragma de piso, y la distribución correspondiente de la fuerza

3

horizontal entre varios elementos verticales resistentes a cargas laterales, requiere un

análisis tridimensional que tome en cuenta la rigidez relativa de los elementos varios. En

general, simplificando, suposiciones son hechas sobre la rigidez del diafragma horizontal, y

un análisis simple y claro es realizado para determinar la distribución de las fuerzas

laterales. Obviamente, la exactitud de los resultados obtenidos depende de la validez de las

suposiciones realizadas.

En algunos casos, pruebas deben ser requeridas para establecer las propiedades de fuerza y

rigidez de estos sistemas. Mientras para la gran mayoría de estructuras, simplificar el

análisis de los procedimientos resulta en un diseño seguro; estudios indican que omitir el

verdadero comportamiento de los diafragmas de piso puede conducir algunas veces a serios

errores en la determinación de la capacidad resistente requerida a las cargas laterales de los

elementos verticales resistentes.

Es importante en zonas donde puede darse la aparición de cargas laterales grandes proveer

estructuras seguras y económicas que resistan los efectos de las mismas. Para la mayoría

de los edificios es suficiente proveer esta resistencia lateral, por medio de un adecuado

código de diseño. Esto usualmente involucra análisis estáticos del edificio para las fuerzas

laterales dadas. Los cuales toman en cuenta de una manera aproximada las características

del edificio y sus efectos en el comportamiento general de la estructura, características del

suelo, riesgo sísmico en el área, importancia del edificio, etc. Sin embargo, hay edificios

que tienen características especiales las cuales hacen difícil modelar el comportamiento real

de la edificación por medio de un código. Incluidos en estos edificios tenemos edificios

4

altos, edificios con plantas alargadas y estrechas, edificios con centros de masa excéntricos,

edificios con pisos débiles en los niveles inferiores y otros edificios con características

inusuales.

Para mantener bajos los costos computacionales, es importante reducir los grados de

libertad incluidos en el análisis a la menor cantidad posible, y para lograr esto, suposiciones

han sido tomadas acerca del comportamiento de las estructuras, una de estas suposiciones

que es incluida como requisito en la mayoría de los programas estructurales con los que se

cuenta, es que los pisos de la estructura son rígidos en su propio plano, esto implica

movimiento rígido en esos planos, y así los grados de libertad para el análisis de cargas

laterales se reduce a 3 por nivel, dos traslacionales y uno rotacional por cada nivel. La

alternativa más común para la hipótesis del piso rígido puede ser usar el método de los

elementos finitos para modelar las vigas y losas del sistema de piso. Este enfoque permite

considerar la flexibilidad del piso, pero esto incluye un mayor número de grados de

libertad.

La hipótesis de entrepiso rígido es correcta para un gran número de edificios, sin embargo,

existen situaciones donde el piso no puede considerarse como un diafragma rígido en su

plano. De hecho, hay muchos edificios que han mostrado gran flexibilidad en el plano del

piso durante terremotos. Algunos de esos edificios se describen más adelante. La

flexibilidad del piso puede modificar el comportamiento de un edificio, del obtenido

asumiendo el entrepiso como rígido. Por ejemplo, en un análisis de entrepiso rígido los

elementos resistentes a las fuerzas laterales, paredes de cortante o marcos rígidos, se supone

5

que comparten la totalidad de la carga lateral en proporción a sus rigideces. Esto es debido

a la condición de que en cada nivel del edificio los desplazamientos laterales en todos los

marcos y muros de corte tienen que ser los mismos. Sin embargo, un piso flexible puede

distribuir las cargas de una manera diferente. Puede ser que en ciertos marcos o paredes de

corte las cargas tomadas sean más altas que las esperadas que con la hipótesis del entrepiso

rígido. Además, la deformación en el diafragma de piso puede inducir momentos

torsionales en marcos y paredes de corte agregados a los cortantes esperados. Esta temática

es la que se planteará y analizará en el siguiente trabajo, haciendo uso de la modelación se

tratará de conocer y comprender el comportamiento de un sistema de entrepiso actuando

como diafragma horizontal.

METODOLOGÍA

Se ha realizado la modelación de diferentes estructuras en las cuales se hacen cambios de

altura, relación largo-ancho de planta, elementos verticales resistentes de gran rigidez, para

determinar la influencia de estos en el comportamiento del diafragma de piso. Como parte

importante de la modelación incluye la comparación entre los resultados obtenidos

asumiendo la hipótesis de piso rígido, con la consecuente modelación del piso por medio de

los elementos finitos en la cual se considere la flexibilidad del piso en su propio plano. Las

cargas de sismo han sido calculadas con la ayuda del programa de análisis y diseño

estructural Staad.Pro, las dimensiones de vigas, columnas, y condiciones de apoyo para las

estructuras han sido asumidas y utilizadas en ambos modelos a comparar.

6

HIPÓTESIS

Esta investigación pretende validar o reprobar las siguientes hipótesis:

• La flexibilidad de una losa está determinada principalmente por la tipología del

entrepiso y la forma de la planta. Para plantas alargadas o irregulares las

deformaciones en el diafragma de piso son mayores.

• Los entrepisos híbridos a base de viguetas metálicas, lámina metálica y firme de

concreto son los más susceptibles a sufrir grandes deformaciones. Sin embargo, si

estas tienen como mínimo un firme de concreto de 0.05 m de espesor pueden

considerarse como rígidas en su plano.

• Entre más niveles tiene un edificio la flexibilidad del diafragma de piso va

perdiendo importancia en la distribución de las cargas horizontales y en el

comportamiento en general de la estructura.

• En edificios en las cuales la estructura vertical resistente está compuesta de

elementos de gran rigidez como muros o paredes de cortante, las diferencias en la

distribución de cargas horizontales al considerar la flexibilidad del piso, son más

significativas que en estructuras a base de marcos estructurales.

7

RESULTADOS ESPERADOS Y USUARIOS POSIBLES

Se espera determinar la eficiencia del sistema de entrepiso compuesto a base de lámina

metálica con firme de concreto, actuando como diafragma horizontal de piso, conocer qué

factores afectan el comportamiento del mismo y en qué tipo de estructuras puede ser

considerado como rígido en su plano. Con esto la modelación de estructuras con este

sistema de entrepiso puede facilitarse así como el tiempo consumido en el análisis y

modelado de estos edificios. Este conocimiento será de mucha importancia y utilidad para

profesionales independientes y empresas dedicadas al diseño estructural de edificios.

También servirá de mucha ayuda a profesores y alumnos de UNITEC y otras universidades

del país.

JUSTIFICACIÓN Y VIABILIDAD

Con el auge de la construcción de edificios altos en los países vecinos de Centroamérica, y

el interés en los inversionistas en realizar este tipo de edificaciones en nuestro país, se

vuelve necesario conocer la temática del comportamiento de los diafragmas de piso ante

cargas laterales y como estos distribuyen las cargas entre los elementos estructurales del

mismo, una de las principales diferencia entre edificios altos y los que estamos

acostumbrados a diseñar, es la utilización de estructuras verticales resistentes como muros

de cortante, ya que en edificios llamados bajos, las soluciones más usadas son las

aporticadas y en algunos casos con algún tipo de arriostramiento. Además debido a los altos

costos de la construcción sistemas de entrepiso livianos como el caso del entrepiso

8

compuesto metal-concreto están siendo muy utilizados ya que brindan economía y rapidez

de construcción. Debido a que esta tendencia de construcción de edificios es nueva en

nuestro país existe ausencia en nuestras universidades y lugares de trabajo de conocimiento

acerca del comportamiento de los mismos.

Con esta incertidumbre del camino que siguen las cargas horizontales en una estructura

que tiene entrepiso débil en su plano, el ingeniero se ve tentado a dejar estructuras menos

eficientes, con el sobre diseño de algunos elementos estructurales que a su criterio se verán

afectados, sin embargo, este sobre diseño de algunos elementos, no le garantiza estructuras

más seguras, en algunos casos puede hasta ir en decremento de la seguridad estructural del

edificio. Se considera que es una tesis realizable porque no se necesitan hacer grandes

inversiones, por otra parte se tiene acceso a documentos e información útil para la

realización de la misma.

9

CAPÍTULO I

ESTADO ACTUAL DEL CONOCIMIENTO ACERCA DEL

COMPORTAMIENTO DEL DIAFRAGMA DE PISO ANTE CARGAS

LATERALES

1.1 Evidencias de flexibilidad de piso en estructuras reales

Pasados terremotos han sido una gran fuente para ingenieros estructurales acerca del

comportamiento de estructuras con entrepisos deformable, cuando una estructura sufre

daños de cualquier clase esto nos dice mucho acerca de la estructura, por esto es importante

analizar fallas pasadas con mucho cuidado, y aprender relevantes lecciones de ellas. A

continuación se muestran algunos de los casos registrados de estructuras que han sufrido

daños debido a la flexibilidad del piso durante cargas laterales grandes:

Arvin High School building

Steinbrugge y Moran (1954)12

reportaron el siguiente caso ocurrido en el sureste de

california:

Arvin High School consiste en un grupo de edificios construidos durante 1949-52, debido a

que eran unas construcciones nuevas se conocían los requerimientos del California’s Field.

Durante el terremoto Kent County de magnitud de 7.7 el 21 de julio de 1995, la mayoría de

estos edificios se comportaron perfectamente bien, la única excepción fue un edificio de

oficinas el cual está constituido de dos niveles (Figura 1.1), este largo y estrecho edificio

10

tiene un techo de 197 pies de largo y 46 pies de ancho (Figura 1.2), en la dirección

transversal la resistencia ante cargas laterales la proporcionaban dos muros de cortante

ubicados en los extremos del edificio, mientras que los marcos intermedios que tienen un

comportamiento más flexible tomaban cargas verticales únicamente.

Figura 1.1: Elevación del edificio Arvin High School building

Figura 1.2: Planta arquitectónica del edificio Arvin High School building

El muro de cortante del segundo nivel, ubicado en la parte este del edificio fue afectado

como resultado del máximo choque, el efecto del terremoto sobre este muro ha sido

descrito por Steinbrugge (1970)12

.

El daño en este muro de cortante consiste en grietas debidas a tensiones diagonales,

además de la separación con las esquinas del edificio debido a las deflexiones del

diafragma de piso provocando esfuerzos torsionales en la pared dañada.

11

West Anchorage High School

Meehan (1967)12

reporto el siguiente caso ocurrido en Alaska:

Durante el terremoto de Alaska de magnitud de 8.4, el 27 de marzo de 1964, el salón de

clase ubicado en una de las alas del edificio sufrió grandes daños. El edificio fue construido

en 1952-53 con un sistema de placa plana para la losa de piso.

Figura 1.3: Planta arquitectónica de la escuela West Anchorage

Estos edificios constituidos por dos alas unidas en un ángulo (Figura. 1.3), son muy

susceptibles a daños debidos a los efectos de las deformaciones de los diafragmas de piso,

porque las deformaciones en las dos alas del diafragma producen esfuerzos singulares en la

unión de las dos alas.

Figura 1.4: Daños sufridos en la unión de las dos alas del edificio

12

La causa y la secuencia de los daños en el edificio han sido descritas por Meehan (1967)12

:

No se puede estar seguro de la secuencia ni de la ruta de los daños, sin embargo, se creo

que los daños iníciales surgieron en el diafragma de techo en el vértice del ángulo formado

por las dos alas del edificio (Figura 1.4), debido a esfuerzos torsionales generados en este

diafragma. Además se creo que después que el diafragma de techo se separo en este punto

cada ala del edificio forma una estructura individual, por tanto se dio una redistribución

de las fuerzas en las paredes de cortante. Las paredes de cortante no fueron capaces de

soportar esta redistribución y aparentemente sufrieron daños después.

Northridge Meadows apartment complex

Schierle Goetz y Vergun Dimitry (1994)12

reportaron este caso ocurrido durante un

terremoto en la ciudad de California:

Esta es una estructura que mostró una excesiva flexibilidad en el diafragma de piso,

(Figura 1.5), por tanto las paredes dispuestas para tomar las cargas laterales estuvieron bajo

cargas de hasta el doble de las esperadas al asumir el entrepiso rígido. Esto se debió a que

las cargas en entrepisos sumamente flexibles se reparten entre los elementos verticales en

función del área tributaria, y no en función de las rigideces de estas paredes.

Figura 1.5: Sistema de entrepiso de Northridge Meadows apartment complex

13

Figura 1.6: Daños sufridos por el sistema de entrepiso flexible

Este es un caso extremo en el que la flexibilidad del entrepiso es evidente, para este tipo de

edificaciones, y otras construidas con columnas y vigas de concreto pero con entrepiso de

madera las cargas laterales se deben distribuir en función de las áreas tributarias y no

asumiendo el entrepiso rígido8. Esta temática se expone más adelante.

1.2 Tipologías y sistemas estructurales de piso actuando como diafragma deformable

Sudhir Jain y Uptal Mandal (1995)13

, describen el comportamiento del diafragma de piso en

una estructura con forma en planta de Y (Figura 1.7), describen que una estructura con

esquinas entrantes como las plantas en forma de Y y L, es conocido que son vulnerables

ante cargas laterales, sufriendo daños en las esquinas entrantes del edificio, esto debido a

que el diafragma de piso tiende a deformarse en su propio plano causando concentraciones

de esfuerzos.

Ostram y Hart (1974), han utilizado métodos más simples, estos métodos su fundamentan

en tratar los pisos como viga a flexión, las columnas y paredes de corte como resortes. Otra

geometría en planta que ha demostrado sufrir de grandes deformaciones de piso, es la

forma de V, la cual ha sido estudiada por Jain y Mandal (1992).

14

Figura 1.7: Comportamiento de estructuras con forma de Y ante cargas laterales

Sudhir Jain y Uptal Mandal (1995), concluyen que para edificios con estas formas

peculiares antes mencionadas, es evidente que la deformación de piso, hace que la

distribución de las cargas laterales varíe de manera significativa entre los elementos

verticales encargados de tomar las cargas13

.

Dhiman Basu y Sudhir Jain (2004)3, han investigado el efecto de la flexibilidad del piso en

edificios con plantas asimétricas, alargadas y estrechas, en las cuales además se cuenta en el

peor de los casos con paredes de corte en los extremos lo cual se ha demostrado en estas

investigaciones que provoca que el entrepiso se deforme en mayor medida, además ha

quedado demostrado que la deformación del piso en estos edificios provoca esfuerzos

torsores grandes en las paredes de cortante externas, provocando en muchos casos que estas

giren, y que estén expuestas a solicitaciones mayores de las esperadas asumiendo el

entrepiso como infinitamente rígido en su plano.

Otros estudios interesantes se han realizado con relación al efecto de la flexibilidad del

diafragma de piso en estructuras las cuales tienen una geometría en planta alargada y

15

estrecha, una de estas investigaciones ha sido realizada por Joel Barron y Mary Hueste

(2004)2, el objetivo de dicho estudio fue determinar para qué relación largo-ancho de la

planta, se podía considerar un análisis con entrepiso rígido, y en los casos que se debe

considerar el análisis como entrepiso deformable. Para edificios con pocos niveles

(menores a 5), una relación largo entre ancho mayor de 3 puede producir una estructura que

se comporte con entrepiso deformable, además ha sido demostrado por Dhiman Basu y

Sudhir Jain (2004), que al ganar en niveles una edificación, la relación largo entre ancho de

la planta puede ser mayor a 3 y la estructura sigue mostrando un comportamiento rígido de

su diafragma de piso, lo cual los llevo a la conclusión que en edificios más altos la hipótesis

de diafragma de piso rígido puede ser más exacta que en edificios bajos3.

En la figura 1.8 se muestra una planta estructural en la cual el entrepiso antes de sufrir las

acciones de las cargas laterales. En la parte b de la figura se ve como la planta bajo la

influencia de las cargas laterales puede sufrir deformaciones y torsiones, se observa que los

puntos A y B tienen diferentes desplazamientos. En la parte c de la figura se muestra el

caso en el que la planta solo muestra el fenómeno de deformación pero no de torsión,

debido a que los puntos A y B, sufren la misma magnitud de desplazamiento.

Figura 1.8: Comportamiento de entrepisos con formas alargadas y estrechas a) Diafragma

de piso indeformable b) Forma deflectada del piso ante cargas en su plano con torsión

c) Forma deflectada del piso ante cargas en su plano sin efectos de torsión.

16

S. B. Barnes (1966)19

, ha hecho investigaciones sobre entrepisos compuestos acero-

concreto, (Figura. 1.9), en Honduras este es un sistema de entrepiso que en los últimos años

ha tenido mucho auge en la construcción, ya que resulta ser más económico y liviano, y

además brinda una mayor rapidez en la construcción, como Barnes en sus investigaciones

lo describe, en algunas ocasiones este tipo de entrepisos no resulta muy económico si en él

se incluyen las especificaciones necesarias para que cumpla la función de entrepiso rígido,

o que tenga una rigidez adecuada para transmitir las cargas a las estructuras verticales

resistentes. Barnes en sus investigaciones ha tratado de desarrollar un método para calcular

la rigidez del entrepiso y partiendo de esto asegurar que los entrepisos metálicos cuenten

con un grado de rigidez adecuado para poder cumplir con su función de diafragmas de piso.

Figura 1.9: Sistema de entrepiso metálico

Ho Jung Lee y Daniel Kuchma (2008)14

, han investigado acerca de la flexibilidad del piso

mostrado en estructuras con entrepiso a base de concreto prefabricado (Figura.1.10).

Usando un análisis dinámico en tres dimensiones para determinar los esfuerzos resultantes

en la losa de piso, el desplazamiento relativo entre niveles, y la distribución de cargas

horizontales entre los elementos verticales resistentes de la estructura.

17

Nakaki (2008), estudio los esfuerzos de flexión y la rigidez lateral de los diafragmas, y

encontró inconsistencias cuando se usa el código UBC-97 para determinar la rigidez y los

esfuerzos en los diafragmas, Nakaki afirmo que la rigidez en los diafragmas disminuye si

los conectores del alma, han limitado la capacidad de deformación a tracción también.

Además propone un método simplificado para determinar las fuerzas de diseño a usar en

los diafragmas elásticos. Nakaki encontró que las actuales limitaciones en los códigos para

la relación largo entre ancho de la planta son insuficientes para asegurar una adecuada

rigidez del diafragma de piso14

.

Figura 1.10: Sistema de entrepiso prefabricado a base de viguetas-bovedilla y tipo W

A pesar de la importancia de lograr el diafragma rígido, el enfoque de reglamentos de

construcción para verificar que se logre el referido comportamiento en general es bastante

simplista. Esto se debe a que a diferencia de la amplia experiencia en laboratorio y en

sismos intensos que se tiene en el comportamiento de diversos elementos estructurales tales

como vigas, columnas o muros estructurales, la experiencia referente al problema del

diafragma rígido es bastante menor. En el terremoto de Northridge, California, en 1994, se

observaron evidencias de comportamientos de diafragmas diferentes al de diafragma rígido

(Fleischman, 1998). En este terremoto, varios edificios para estacionamiento de elementos

18

prefabricados, construidos a base de combinación de muros estructurales y marcos, con un

firme colado sobre el sistema de piso prefabricado, tuvieron daños severos o colapsos.

Análisis estáticos no lineales (Fleischman, 1998), indican que los diafragmas de algunos de

estos edificios alcanzaron importantes deformaciones por flexión, debido principalmente a

la forma alargada en planta del sistema de piso. Estas deformaciones llevaron a distorsiones

de entrepiso bastante mayores que las consideradas en el diseño original.

El RCDF-96 contiene criterios bastante simplistas y generales para revisar que un sistema

de piso prefabricado pueda tener un comportamiento de diafragma rígido. De acuerdo con

este reglamento, el referido comportamiento en un sistema de piso prefabricado se puede

lograr con un firme colado sobre los elementos prefabricados “a condición de que se

dimensione de modo que por sí solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano”.

Además, el RCDF-96 especifica que el espesor del firme no será menor que 6.0 cm, si el

claro mayor de los tableros es de 6.0 m ó más. En ningún caso será menor que 3.0 cm.

El reglamento Uniform Building Code de 1991, para Estados Unidos, sugiere un criterio

también bastante simplista para definir la frontera entre diafragma rígido y flexible, este

último lo define como aquel donde, la deformación lateral máxima del diafragma es mayor

de dos veces el desplazamiento relativo de entrepiso del piso correspondiente. Este estado

de deformaciones se muestra en la figura 1.11.

19

Figura 1.11: Deformaciones en un diafragma de piso rígido

En Nueva Zelanda se considera que un firme colado en sitio, de al menos 5 cm es

suficiente para transmitir las fuerzas en el plano del diafragma en sistemas de piso

prefabricados. En algunos países, como en Japón, es permitido el empleo de sistemas de

piso prefabricados sin el mencionado firme colado en sitio. Además, a diferencia de la

práctica constructiva de prefabricados en los Estados Unidos, el RCDF-96 sugiere la

colocación de conectores que impidan que el firme se separe de los elementos

prefabricados.

1.3 Métodos de análisis de piso deformable

Goldberg J. E (1967)9, propone un método en el cual las losas de piso pueden considerarse

como vigas que se extienden horizontalmente entre los marcos y muros de corte de la

estructura (Figura 1.12).

Figura 1.12: Planta de estructura mostrando los grados de libertad usados cuando el piso

actúa como viga horizontal

20

El método es bueno solo para estructuras con formas en planta rectangular. Con la

aplicación de este método se han llegado a conclusiones evidentes, si las losas tienen poco

apoyo lateral entre unidades rígidas, las cargas entre las unidades intermedias pueden verse

afectadas por la inminente deformación de la losa.

Además a lo expuesto anteriormente, Goldberg J. E (1967)9, propone un método de análisis

tridimensional, el cual establece que la rigidez en el plano de la losas de piso puede

esquematizarse dividiéndola en una seria de barras de conexión que son los miembros que

conectan las unidades verticales. Puede establecerse las propiedades de las barras de

conexión basándose en la analogía del marco (Figura 1.13) o puede suponerse una anchura

efectiva del piso.

Figura 1.13: Esquematización de la rigidez de las losas de piso en su plano

Por medio del método de los elementos finitos los pisos se dividen en forma más

sistemática que en el método anterior, descrito por Goldberg J. E (1967), dividiendo el piso

en un número suficiente de elementos puede estimarse muy aproximadamente el

comportamiento de la losa de piso, (Figura 1.14), Este análisis ha sido desarrollado por

Yettram A. L (1964). El uso de los elementos finitos como parte del programa de un marco

21

tridimensional, para analizar estructuras completas de edificios ha sido descrito por Majid

K. J y Williamsonn M. (1967). La principal desventaja de esta esquematización es que

aumentan considerablemente el orden de la solución de los problemas de marcos

tridimensionales, mientras que el método antes mencionado por barras de conexión no

necesita más grados de libertad9. Debido a esto la esquematización por medio de métodos

de elementos finitos, se ha desarrollado únicamente con el uso de programas de

computadora en los cuales se facilita la modelación y la solución.

Figura 1.14: Esquematización para losas de piso

Dhiman Basu y Sudhir Jain (2004), proponen un procedimiento estático para el análisis

sísmico de edificaciones con una significativa flexibilidad en el diafragma de piso (pero no

completamente flexible). El enfoque propuesto por Goel y Chopra (1993), para sistemas de

piso rígidos ha sido modificado para que pueda ser aplicable a edificios con diafragma de

piso flexible. En este método los elementos resistentes a cargas laterales no necesitan estar

orientados ortogonalmente, la estructura es considerada lineal y elástica. Además la

interacción de la estructura con el suelo no es considerada, por tanto la rigidez de la

cimentación es ignorada.

22

El análisis para un edificio con el piso rígido es diferente al análisis de un edificio con el

piso flexible en muchos aspectos, las fuerzas laterales no pueden ser aplicadas en un único

punto en el diafragma flexible del edificio, este tiene que ser distribuido a lo largo de la

longitud de la planta3. Además, las fuerzas de inercia en un terremoto asociado con

cualquier modo de vibración son proporcionales a la distribución de masas a lo largo de la

longitud de la planta y depende del desplazamiento de la misma para un modo específico.

La estimación de las fuerzas de inercia actuales que tomen en cuenta la deformación del

piso puede ser tediosa. (Figura 1.15).

Figura 1.15: Distribución de fuerzas inerciales para diafragmas de piso flexible

a) Desplazamiento en el plano. b) actual y asumida distribución de fuerzas.

Sin embargo, el método estático es una aproximación de la respuesta del edificio obtenida

de un análisis dinámico, así en la mayoría de los casos, es adecuado asumir que las cargas

inerciales están en proporción con la distribución de masa a lo largo de la longitud del piso,

Dhiman Basu y Sudhir Jain (2004)3 proponen primero hacer una distribución de cargas y

calcular los desplazamientos, después usando los desplazamientos calculados las cargas

pueden ser modificadas y adecuarse mejor a estos desplazamientos.

23

Existen métodos que tratan de encontrar las cargas que pasan por el diafragma de piso, y

como se distribuyen estas en los elementos verticales resistentes, pero además tratan de

asegurar que los entrepisos se comporten como rígidos y que estos entrepisos soporten las

cargas a las cuales estarán expuestos. Para sistemas de entrepiso prefabricados se ha

desarrollado varios métodos, uno de los cuales ha sido descrito por Elliot E. T. (1992), este

procedimiento sencillo que puede emplearse para la referida revisión se basa en el empleo

de la teoría del puntal y tirante, con la cual es posible tener una idea burda, pero rápida, del

flujo de fuerzas en el diafragma. La figura 1.16 muestra de manera gráfica la aplicación de

esta teoría, la que permite detectar fuerzas en compresión y tensión.

Figura 1.16: Modelo de puntal y tirante para el análisis de fuerzas en un diafragma

Estas fuerzas, en compresión deben ser resistidas por el concreto del diafragma,

especialmente en las esquinas, donde concurren fuerzas de tensión análogas a las existentes

en estribos en una viga. Este problema es relevante en el caso de sistemas de piso

prefabricados a base de losas extruídas donde es posible que se formen grietas horizontales

que pueden causar la rotura de la parte inferior de este tipo de losas prefabricadas.

24

La flexión del diafragma de piso en sistemas compuestos a base de metal y concreto, es un

poco más compleja de resolver debido a la gran cantidad de variables que se presentan en

este tipo de sistemas. Además el crecimiento de este tipo de sistemas de entrepiso ha ido de

la mano con el desarrollo de software de diseño lo cual ha provocado que la investigación

de métodos este estancada o se haya abandonado.

Algunas empresas como VICWEST (Vic Metal y Westeel) (2004), han publicado

especificaciones para la construcción de este tipo de entrepisos. En dichos manuales se

describen métodos que tratan de asegurarse que la losa trabaje como rígida, para que el

análisis de los edificios sea más sencillo.

1.4 Modelación de estructuras con piso deformable por medio de programas de

computadoras

En los últimos años, el uso de programas de cómputo en los procesos de análisis y diseño

en ingeniería se ha extendido ampliamente. Particularmente en ingeniería estructural, los

programas de análisis cubren un campo de aplicaciones que van desde las estructuras

aporticadas, con arriostres o muros de corte, hasta la inclusión de disipadores de energía o

de aisladores sísmicos en la base. Los pisos o coberturas laminares pueden ser modelados

con elementos finitos apropiados. Asimismo, debido al desarrollo de aplicaciones con

elementos finitos, con ciertos programas es posible modelar el suelo circundante a la

cimentación en conjunto con las estructuras9. En la actualidad se cuentan con programas de

uso general para diversos tipos de estructuras: edificios, puentes, losas, estructuras

analizables con estados planos de esfuerzo o deformación, etc.

25

Entre los más conocidos podemos mencionar Etabs, Sap, Staad.Pro, Cipe-cad, Abacus entre

muchos otros existentes en el mercado. Rafael Salinas (2005)18

, resume las siguientes

características y facilidades que los programas de cómputo brindan. El edificio se modela

por un ensamble de columnas, vigas, arriostres (si los hubiera) y muros, interconectados por

losas horizontales, las cuales pueden ser diafragmas rígidos o flexibles en su plano, como se

muestra en la Figura 1.17. La geometría básica es definida con referencia a una malla

simple tridimensional, formada por la intersección de los planos de cada piso y los ejes de

las columnas. Los edificios pueden ser no simétricos o de forma irregular en planta. Los

diafragmas semirrígidos pueden ser modelados usando un elemento de piso para considerar

los efectos de las deformaciones en el plano. Es posible la modelación de mezzanines y

aberturas interiores.

Un elemento especial de panel sirve para modelar los muros de corte, con formas tales

como de una sección canal para modelar cajas de ascensores, muros curvos, muros con

discontinuidades y muros con aberturas. Este elemento está basado en un elemento finito

isoparamétrico, planteado para modelar membranas, pero con una rigidez rotacional en su

plano.

Figura 1.17: Sistema de una edificación típica

26

Con el programa se realizan análisis estáticos para cargas verticales especificadas, cargas

laterales de piso o cargas distribuidas por piso. Las cargas verticales uniformes sobre las

superficies de los elementos de piso son convertidas a cargas verticales uniformes sobre las

vigas adyacentes. Se disponen de diferentes patrones de carga lateral, sísmica o de viento,

definidos según las disposiciones de diversos códigos de diseño, sobre todo de América del

Norte, aunque en las últimas versiones del Eurocódigo o el código de Nueva Zelanda ya se

consideran. Los análisis para considerar efectos térmicos también están disponibles. Los

efectos P-delta son incluidos en la formulación básica de la matriz de rigidez lateral, como

una corrección geométrica. Ello supone que el equilibrio sea satisfecho en la posición

deformada, de modo que este problema es resuelto sin iteraciones y sin esfuerzos

numéricos adicionales. Además, como la corrección se hace a la matriz de rigidez lateral,

los efectos P-delta ya son considerados en los análisis estáticos y en los dinámicos, tales

como el análisis modal espectral y el análisis Tiempo-Historia.

El análisis modal espectral está basado en el método de combinación cuadrática completa.

La estructura puede ser analizada con el sismo en dos direcciones diferentes con espectros

de diseño independientes. Los efectos de amortiguamiento modal compuesto de los

amortiguadores suplementarios aisladores o disipadores de energía, son considerados en el

análisis. Las salidas del programa consisten en desplazamientos en cada nivel, fuerzas

cortantes, desplazamientos relativos de entrepiso, desplazamientos en los nudos, así como

reacciones y fuerzas internas en cada elemento de la estructura.

27

Diversas publicaciones internacionales durante las últimas décadas han tratado el tema de la

flexibilidad en el plano de los sistemas de piso. Sin embargo, solo algunos autores han

evaluado los modelos empleados para cuantificar estos efectos2, tal es el caso de: Unemori,

Roesset y Becker (1980), S. Jain y P. Jennings (1985), N. Panahshahi, A.M. Reinhorn y S.

K. Kunnath (1994), Masayoshi Nakashima, Ti Huang, Le-Wu Lu (1984), H.Faruk

Karadogan (1980). No obstante, no se han propuesto recomendaciones y/o conclusiones

generales para el modelaje de los diafragmas que permitan efectuar el análisis exigido por

normas modernas para el diseño sísmico de edificios.

M. Rodríguez y O. A. López (2002)17

, han utilizado el método de los elementos finitos con

el fin de determinar la flexibilidad en su propio plano, se ha simplificado en primer lugar la

geometría de la sección transversal tal como se muestra en la figura 1.18b. En segundo

lugar se ha elaborado el modelo indicado en la figura 1.18c constituido con elementos

finitos volumétricos y elementos planos, usando los elementos solido y malla,

respectivamente, del programa Sap 90. Los elementos sólidos modelan los nervios de

concreto mientras que los elementos planos modelan la loseta de concreto y la lámina de

acero.

Debe señalarse que las exigencias de tipo computacional y el volumen de trabajo para la

generación de datos con este modelo, puedan hacer impráctico su uso en el diseño de

edificios. Sin embargo este modelo se ha utilizado para evaluar analíticamente el uso de los

modelos más simples que se describen más adelante.

28

Figura 1.18: Losa compuesta. a) Sección transversal. b) Sección transversal simplificada.

c) Modelado construido con elementos finitos tipo malla y solido.

M. Rodríguez y O. A. López (2002)17

, proponen un método más simple llamado Modelo de

viga, debido a su sencillez la teoría de viga ha sido comúnmente utilizada para modelar

aproximadamente la flexibilidad de las losas en su propio plano.

Para efectos de desarrollar un modelo simplificado de cálculo, se define como espesor

equivalente al espesor constante requerido por una losa maciza de concreto armado, tal que

aproxime la rigidez en su propio plano de una losa compuesta. La estrategia a seguir para

determinar este espesor equivalente consiste en calcular la deflexión en el centro del tramo

de un paño de losa simplemente apoyada utilizando la losa compuesta e igualarla al de la

29

losa maciza equivalente. Para la determinación de las deflexiones se usará el modelo de la

teoría de viga. Debido a la naturaleza ortotrópica que puede existir entre las dos direcciones

de flexión en el plano de una losa compuesta conviene separar la determinación del espesor

equivalente en dos direcciones ortogonales principales: perpendicular a los nervios y en la

dirección de los nervios.

La deflexión Y en el centro del tramo a través de la teoría de viga está dada por la siguiente

ecuación que incorpora la deformación por flexión y corte17

:

Análogamente a la ecuación anterior, el cálculo de la deflexión en el centro del tramo para

la losa maciza equivalente puede hacerse con la siguiente ecuación17

.

Sin duda alguna cuando hablamos de modelación por computadoras, la opción más

evidente seria utilizar el método de los elementos finitos. Este método está disponible en un

gran número de Software de estructuras. El Dr. Julio Flores y Dr. Alejo Sánchez (2000),

definen el método de la siguiente manera; convertir el sólido en un número finito de partes

llamadas elementos cuyo comportamiento se especifica con un número finito de

variables17

. Dichos elementos contienen una serie de puntos interconectados entre sí

llamados nodos y al conjunto se le conoce como malla. Las mallas han sido utilizadas para

modelar losas y diafragmas de piso (Figura1.19), y otro gran número de elementos los

30

cuales tienen dos dimensiones que predominan, además en la dimensión menor la variación

de esfuerzos puede ser despreciada.

Figura 1.19: Ejemplos de estructuras modeladas con el MEF

En nuestro medio uno de los programas más utilizado en años pasados ha sido el Staad.Pro

en cualquiera de sus versiones. El método de placa de elemento finito utilizado está basado

en la formulación de elemento finito hibrido. Se asume una distribución total cuadrática de

esfuerzos (Figura 1.20). Para la acción de un plano de esfuerzos la distribución de esfuerzos

se asume de la siguiente manera16

.

Figura 1.20: Distribución de esfuerzos en elemento placa en el Staad.Pro

31

1.5 Conclusiones parciales:

La información recopilada hasta la fecha sobre estructuras que han sido dañadas

debido a que el diafragma de piso actúo como flexible bajo la influencia de las

cargas laterales, ha evidenciado que las estructuras con formas en planta Y, V, L y

plantas con entrantes y salientes muy pronunciados, son las más vulnerables al no

considerar en el análisis la flexibilidad del piso13

.

En sistemas de entrepiso prefabricado y metálico, las conexiones entre unidades

tipo, son de gran importancia en la rigidez del diafragma de piso, ya que de estas

depende el funcionamiento del mismo como un todo.

Los métodos de cálculo con los que se cuentan en la actualidad para considerar la

flexibilidad del diafragma de piso en la estructura, tratan por medio de analogías

simular la verdadera rigidez del entrepiso, y con esto reducir al máximo posible la

cantidad de grados de libertad dentro de la estructura, con lo cual el análisis se

simplifica, de otra manera el desarrollo de los métodos se convierte complicado y

tedioso.

Se han desarrollado métodos para considerar la flexibilidad del piso que se plantean

desde una base teórica manual, pero para llegar a una solución por medio del

mismo, se hace uso de los programas de computadora. Lo que se obtiene con este

32

sistema es reducir los costos computacionales de una modelación completa del

fenómeno9.

El método de los elementos finitos se perfila como el más adecuado para modelar

la flexibilidad de piso por medio de un computador, sin embargo una discretización

exagerada de los elementos de la estructura puede llevar a procesos tediosos y poco

exitosos de análisis.

33

CAPÍTULO II

DISEÑO DEL ENTREPISO COMO UN DIAFRAGMA HORIZONTAL

2.1 Clasificación de los diafragmas de piso en función de su comportamiento

La distribución de las fuerzas horizontales por el diafragma horizontal para los varios

elementos verticales resistentes a cargas laterales depende de la rigidez relativa de los

diafragmas horizontales y de los elementos verticales resistentes a cargas laterales. Para

propósitos del análisis los diafragmas están clasificados como rígidos, flexibles y

semirrígidos basados en su rigidez relativa7.

Un diafragma es clasificado como rígido si este puede distribuir las fuerzas horizontales en

los elementos verticales resistentes a cargas laterales en proporción directa a su rigidez

relativa. En el caso de los diafragmas rígidos, la deflexión del diafragma puede ser

insignificante comparado a los de los elementos verticales resistentes a cargas laterales. Un

diafragma es llamado flexible si la distribución de las fuerzas horizontales en los elementos

verticales resistentes a cargas laterales es independiente de su rigidez relativa. En el caso de

un diafragma flexible, la deflexión del diafragma será significantemente larga comparada a

la de los elementos verticales resistentes a cargas laterales. Un diafragma flexible distribuye

las cargas laterales en los elementos verticales resistentes a cargas laterales como series de

vigas simples apoyadas entre estos elementos.

34

En realidad ningún diafragma es perfectamente rígido o perfectamente flexible.

Suposiciones razonables, pueden ser hechas, como la rigidez o flexibilidad del diafragma

para simplificar el análisis. En algunos casos la deflexión del diafragma y la deflexión de

los elementos verticales resistentes a cargas laterales son de la misma magnitud, en

consecuencia el diafragma no puede ser razonablemente asumido como cualquiera de los

dos rígido o flexible. Por lo tanto el diafragma es considerado como semirrígido.

El análisis exacto de los sistemas estructurales conteniendo diafragmas semirrígidos es

complicado, debido a que ningún análisis puede tomar cuenta la rigidez relativa de todos

los elementos estructurales incluyendo el diafragma. La distribución de la carga horizontal

de un diafragma semirrígido puede ser probada exactamente como una viga continua

soportada sobre soportes elásticos7. En la mayoría de los casos que consisten en diafragmas

semirrígidos, las suposiciones pueden ser hechas para limitar la solución exacta sin acudir a

un análisis complicado. El tamaño absoluto y la rigidez de un diafragma, mientras

importen, no son los factores finales determinantes, sea o no que un diafragma se comporte

como rígido, flexible o semirrígido.

Considerando el edificio de un nivel con muros de cortante hechos de concreto mostrado en

la Figura 2.17. Manteniendo la anchura y la espesura de paredes y losas constantes, es

posible simular diafragmas rígidos, flexibles y semirrígidos así como los tamaños de la

pared y los espaciamientos del diafragma son variados. La rigidez de la pared disminuye

con un incremento en el tamaño del entrepiso H. Similarmente la rigidez del diafragma

disminuye con un incremento en el espaciamiento L. La línea punteada en la figura 2.1

35

indica la deflexión del sistema bajo la influencia horizontal de las fuerzas sobre el

diafragma. Esto puede ser realizado por el incremento de H y la disminución de L por esto

la rigidez en el diafragma relativo para la pared es significantemente grande. En tal

situación, la deflexión del diafragma bajo cargas horizontales es insignificante cuando es

comparada a la deflexión de las paredes. El diafragma será movido como un cuerpo rígido

y forzara las paredes a moverse juntas en conformidad. La distribución de la fuerza a lo

largo de las paredes dependerá solamente en la rigidez relativa de las paredes.

Figura 2.1: Comportamiento del diafragma de piso a) distribución de las cargas laterales.

b) Diafragma de piso rígido c) Diafragma de piso flexible d) Diafragma de piso

semirrígido

En la figura 2.1 es asumido que la carga aplicada y la rigidez son simétricas al centro de la

pared. Si este no es el caso, además de la traslación del cuerpo rígido, el diafragma

experimentara una rotación de cuerpo rígido. La figura 2.1 muestra la deflexión del sistema

bajo la influencia de cargas horizontales cuando el diafragma es flexible. Este puede ser

realizado por la disminución de H y el aumento de L por lo tanto la rigidez del diafragma

comparado a la de las paredes es pequeña. En esta situación, los segmentos del diafragma

entre las paredes actúa como una serie de vigas con simples soportes y la distribución de la

carga para las paredes puede ser determinada de el área tributaria del diafragma para la

36

pared. Obviamente un diafragma flexible no puede experimentar una rotación de cuerpo

rígido que un diafragma rígido si puede experimentar.

La línea punteada en la Figura 2.1 indica el patrón de deflexión de un diafragma

semirrígido bajo la influencia de fuerzas laterales. Aquí la rigidez de las paredes y

diafragmas son del mismo orden. Ambas las deflexiones de la pared y las deflexiones del

diafragma contribuyen al sistema total de deflexión. La determinación de la exacta

distribución de cargas a lo largo de las paredes requiere un análisis tridimensional del

sistema total incluyendo el diafragma.

2.2 Determinación de la rigidez del diafragma de piso y factores que afectan el

comportamiento del mismo

Estimar la rigidez del diafragma, es necesario para predecir la deflexión del diafragma bajo

la influencia de cargas laterales. Los varios sistemas de entrepiso y techo que como función

principal tienen soportar las cargas de gravedad, no se prestan ellos mismos fácilmente para

realizar los cálculos analíticos de las deflexiones laterales. Algunos de los sistemas más

comunes de entrepiso usados actualmente son: Losa solida construida en sitio, Losas

prefabricadas con o sin cubierta de concreto, Lamina metálica con o sin firme de concreto y

Entrepisos de plywood.

Con la simple excepción del sistema de entrepiso de losa solida construida en sitio, que es

una construcción monolítica, todos los sistemas de entrepiso mencionados anteriormente

consisten en unidades discretas que están conectadas. En una construcción de concreto

37

prefabricada, las unidades adyacentes están generalmente conectadas juntas de soldadura o

por refuerzo embebido. Esto ayudara a que las unidades se deformen verticalmente sin

separación mientas proveen alguna acción en el diafragma de piso. La fuerza y rigidez de

un diafragma depende de una gran extensión en el tipo y espaciamiento de las conexiones19,

14. Los cálculos analíticos de la deflexión y rigidez de un diafragma resultan complicados.

En los sistemas de entrepisos que consisten de laminas metálicas, cada unidad de lamina

esta soldada sobre los soportes a intervalos regulares. Las unidades adyacentes de la

lámina están conectadas juntas por medio de perforadora o puntos de soldadura.

Nuevamente, la rigidez del diafragma está relacionada directamente con el espaciamiento y

el tipo de las conexiones. En una construcción de madera, los entrepisos de plywood están

empernados directamente a los miembros de los marcos. Otra vez, la fuerza y la rigidez

dependen del espaciamiento de los pernos.

Es general, se puede considerar los diafragmas hechos con losa solida construida en sitio,

losas prefabricadas con cubierta de concreto y laminas metálicas con firme de concreto

como rígidos, pero los diafragmas hechos con losas prefabricadas sin cubierta de concreto,

lamina metálica sin firme de concreto y entrepisos de plywood como flexibles. Esta

clasificación es válida para la mayoría de los casos. Errores gruesos en la distribución de las

fuerzas, a pesar de todo, pueden encontrarse si las suposiciones mencionadas anteriormente

están usadas sin prestar atención a la rigidez relativa de los elementos verticales resistentes

a cargas laterales. Para ayudarles a los ingenieros en la evaluación de las rigideces relativas,

los fabricantes de las láminas de metal han establecido programas de prueba para proveer

38

las características de fuerza y deflexión de varias laminas de metal y varios patrones de

conexiones.

Identificar aquellas situaciones en las cuales al diafragma de piso debe prestársele especial

atención requiere una experiencia substancial y una buena cantidad de juicio de ingeniería.

Ciertos casos, sin embargo, no requieren especial atención, y en esta sección se provee

algunas guías para identificar dichos casos.

En general, los edificios de poca altura y edificios con varios elementos rígidos verticales

tales como paredes de cortante son más susceptibles a los problemas de flexibilidad del

diafragma de piso que las estructuras más altas7. En edificios con diseños largos y

estrechos, si la resistencia sísmica es provista a las paredes finales solas, o si las paredes

cortantes están muy espaciadas entre ellas, los diafragmas de piso mostraran la acción de

arco figura 2.2. Si no es provista suficiente atadura entre las paredes y el diafragma, las dos

deben separarse una de la otra, empezando con las paredes finales. Esta separación resulta

en un incremento dramático en la torsión de la pared y puede desplomarse hasta colapsar.

Figura 2.2: Efecto de arco en diafragmas de piso flexible

39

El edificio Administrativo de Arvin High School en California, quien sufrió extensos daños

durante el terremoto de Kern County el 21 de Julio de 1952, mostrado en la sección 1.1 de

este trabajo es un ejemplo de este fenómeno.

Cualquier cambio abrupto y significante en la rigidez de la pared abajo y arriba del nivel

del diafragma, o cualquier otro cambio en la rigidez relativa de las paredes adyacentes

pasando a través de un nivel del piso a otro (Figura 2.3), puede causar mayores fuerzas

cortantes en el diafragma de piso y/o en la redistribución de las fuerzas cortantes entre las

paredes.

Figura 2.3: Cambios abruptos en la rigidez de los elementos verticales resistentes

En edificios con significantes irregularidades en el diseño, diseños tales como Multiala,

Forma L, Forma H, y Forma V (Figura 2.4), se debe prestar una particular atención en la

determinación exacta de la fuerza en el diseño del diafragma en las uniones de las alas y el

diseño para ellas7. En este tipo de edificio, las deformaciones en forma de abanico en las

alas del diafragma pueden conducir a una concentración de fuerza en las uniones del

40

mismo. Si estas concentraciones de fuerzas no son consideradas, podemos obtener serios

problemas. Algunas veces las fuerzas del diafragma en las uniones son muy excesivas que

el grosor factible de un diafragma y sus refuerzos no pueden ser acomodados. En estos

casos las alas deben de estar separadas por uniones sísmicas.

Figura 2.4: Irregularidades típicas en planta

El edificio de West Anchorage High School en Anchorage Alaska12

, el cual sufrió serios

daños durante el Terremoto en Alaska el 27 de Marzo de 1964, mostrado en la sección 1.1

es un buen ejemplo de este fenómeno.

Otras clases de edificios que necesitan atención especial en el diseño del diafragma son

aquellos que incluyen entradas relativamente largas o grandes en una o más de los

diafragmas de piso y edificios altos reposando sobre una parte baja larga (Figura 2.5).

41

Figura 2.5: Aberturas significativas en el diafragma de piso y diferencias de altura en las

estructuras de una misma edificación

2.3 Especificaciones de los códigos para el diseño de los diafragmas de piso

Especificaciones UBC-97, BOCA-87 y ANSI-827

UBC-97 (Uniform Building Code), BOCA -87 y ANSI-82 contienen especificaciones bien

similares para el diseño sísmico de los diafragmas de piso. Los diafragmas que soportan

paredes de concreto o de mampostería deben ser diseñadas y detalladas tales que las fuerzas

de anclaje estén distribuidas en los diafragmas. Las deformaciones del diafragma deben

también de estar consideradas en el diseño de las paredes ligadas por el diafragma. En el

diseño de diafragmas de madera que proveen soportes laterales para paredes de concreto o

de mampostería en zonas sísmicas 2, 3 y 4, el anclaje debe estar realizado por correas de

metal ancladas en la pared y conectadas a los miembros de los marcos de madera por

pernos en cortante o por pasadores. UBC-97 requiere que el diafragma de piso o techo a

cada nivel este diseñado para extenderse horizontalmente entre los elementos verticales

resistentes a cargas laterales y transferir la fuerza Fpx sobre estos elementos (Figura 2.6).

42

Figura 2.6: Especificaciones de los códigos para el diseño del diafragma

La Fuerza P1, debe ser transferida por el diafragma a los elementos verticales resistentes a

cargas laterales abajo del diafragma de piso, desde que los elementos verticales resistentes

a cargas laterales sobre el diafragma han sido descontinuados a este nivel. Además, la

fuerza P2 de los elementos verticales resistentes a cargas laterales tiene que ser

redistribuidos a través elementos verticales resistentes a cargas laterales bajo el diafragma.

Obviamente, el diafragma debe estar diseñado para transferir estas cargas adicionales.

Especificaciones NEHRP-977

NEHRP-97 (Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and

Other Structures) contiene una claúsula limitando la deflexión en el plano de los diafragmas

de piso:

La deflexión en el plano del diafragma, determinada por análisis de ingeniería, no debe

exceder la deflexión permisible de los elementos adjuntados. La deflexión permisible debe

ser esa deflexión que permita que los elementos adjuntados mantengan su integridad

estructural bajo las cargas individuales y continúen soportando las cargas prescritas sin

poner en peligro los ocupantes del edifico.

43

Además, la NEHRP-97 requiere que los diafragmas de piso y techo sean diseñados para

resistir una mínima fuerza sísmica de 0.5Av veces el peso del diafragma y otros elementos

del edificio adheridos a ellos mas la porción de la fuerza cortante sísmica en el nivel, Vx,

requerida para ser transferida a los elementos verticales resistentes a cargas laterales debido

a los cambios en la rigidez de los elementos verticales resistentes a cargas laterales sobre y

abajo del diafragma. Los diafragmas deben ser diseñados para resistir ambas cargas las

cortantes y las de pliegue resultantes de estas fuerzas. Los nudos o las riostras deben ser

provistos para distribuir las fuerzas de anclaje de la pared.

Según ciertas fuentes Steel Deck Institute, SEAOC Seismology Committee, Standard

Building Code:

Clasificación usual de los diafragmas6:

Flexible Rígido

a) Ejemplos: Lamina de Acero Entrepiso Prefabricado con firme

Plywood de concreto

Entrepiso Prefabricado sin Losa de concreto sobre lamina de acero

firme de concreto Losa de concreto fundida en sitio

b) Distribución de la fuerza:

Áreas tributarias Rigidez de los elementos laterales

44

Prueba para la clasificación:

d >2* Desplazamiento d <2* Desplazamiento

relativo del piso relativo del piso

d <Permisible d <Permisible

a) Ejemplos: Paredes cortantes de Losa o firme de concreto y

concreto o mampostería marcos rígidos de acero.

con laminas de acero

o madera.

b) Prueba requerida:

Diafragmas de madera Losa de concreto y Arriostramiento

o paredes cortantes. de acero.

Losa de concreto o paredes cortantes

de concreto o mampostería.

Para algunas fuentes:

d >2* Desplazamiento relativo del piso-Flexible

d >0.5* Desplazamiento relativo del piso; d <2* Desplazamiento relativo del

Piso-Semirrígido.

d <0.5* Desplazamiento relativo del piso-Rígido.

d: deformación del diafragma de piso.

45

2.4 Diseño de una losa sólida de concreto como diafragma de piso

Para ejemplificar los conceptos antes mencionados y mostrar el procedimiento y formulas

para el diseño de un diafragma de piso se muestra el siguiente ejemplo7:

Se propone construir un edificio de apartamentos de dos niveles con marcos de madera

sobre un nivel de piso de concreto. El edificio estará localizado en UBC zona sísmica 4. El

piso de concreto que está soportando la construcción de madera (Figura 2.7) será de 14 in.

de espesor de concreto, placa plana ( 𝑓𝑐 ’= 4000 lb/𝑖𝑛2). El sistema lateral de la resistencia

de la fuerza para la estructura del piso de concreto consiste de paredes de mampostería de

bloques de concreto ( 𝑓𝑚 ’= 3000 lb/𝑖𝑛2). Dado que la carga muerta súper impuesta de los

dos niveles enmarcados de madera arriba es de 65 lb/𝑓𝑡2 , diseñar el diafragma de concreto

para los requerimientos del código UBC-97. La altura de piso a piso es de 10 ft.

Cargas muertas y fuerzas cortantes de sismo:

Carga muerta súper impuesta por la estructura de madera = 65 lb/𝑓𝑡2

Losa de concreto a 150 lb/ 𝑓𝑡3= (14) (12) (150) = 175 lb/𝑓𝑡2

Peso de las columnas M+E+ ½ = 10 lb/𝑓𝑡2

Peso total del piso = (175) (89.66) (65+175+10) = 3922.6 k

Paredes N-S:

Paredes de 12 in. A 124 lb/𝑓𝑡2= 4(5) (17.33) (0.124) = 43 Kips

Paredes E-W:

Pared de 12 in. a 78 lb/𝑓𝑡2= (5) (175) (0.078) = 68.25 Kips

46

Paredes de 12 in. a 124 lb/𝑓𝑡2= (5) (17.33 + 35.33) (0.124) = 32.65 Kips

El peso de las paredes paralelo a las fuerzas sísmicas aplicadas no contribuye a las

fuerzas cortantes del diafragma. En general, son incluidas conservadoramente en el

diseño del diafragma del piso de concreto. En este ejemplo, el peso de las paredes

paralelo a la fuerza sísmica aplicada no está incluida en el cálculo de las fuerzas

cortantes de diafragma:

Peso E-W: 𝑤𝑋= 3922.6 + 43= 3965.6 Kips

Peso N-S: 𝑤𝑌=3922.6 + 100.9 = 4023.5 Kips

Fuerzas cortantes básicas:

V= ZIKCSW = (1) (1) (1.33) (0.14) W= 0.186 W

𝑉𝑥= 0.186 (3965.6) = 737.6 Kips

𝑉𝑦= 0.186 (4023.5) = 784.4 Kips

Figura 2.7: Planta del segundo nivel ejemplo sección 2.4

47

Centro de masa(Figura 2.8): En el cálculo la localización del centro de masa de las

paredes está asumido generalmente como que la mitad del peso de la pared arriba y

abajo del diafragma contribuirá a la masa de cada piso. Los parámetros necesarios

para determinar el centro de masa de las paredes están calculados en la tabla 2.1.

Por consiguiente, el centro de masa de las paredes está localizado a:

𝑥1=Σx W

Σ𝑊=

12,703.0

143.85= 88.31 ft 𝑦1=

Σy W

Σ𝑊=

8564.1

143.85= 59.53 ft

Debido a que la losa es de un espesor uniforme, el centro de masa del piso coincide

con su centroide geométrico:

𝑥2 = 87.50 ft 𝑦2= 44.83 ft

Localización del centro de masa combinado:

𝑥𝑚 = 143.9 88.31 + 3922.6 (87.5)

143.9 + 3922.6 = 87.53 ft 𝑦𝑚 =

143.9 59.53 + 3922.6 (87.5)

143.9 + 3922.6 = 45.35 ft

Figura 2.8: Localización del centro de masa y rigidez

48

Tabla 2.1: Cálculos del centro de masa para el ejemplo sección 2.4.

Pared

No.

Peso,

lb/𝑓𝑡2

Longitud,

ft

Área,

𝑓𝑡2

Peso,

Kips

Dir. x,

ft

xW

ft-Kips

y,

ft

yW

ft-Kips

1 124 17.33 86.65 10.74 Y 0.50 5.37 66.00 708.84

2 124 17.33 86.65 10.74 Y 0.50 5.37 33.67 361.62

3 124 17.33 86.65 10.74 Y 174.50 1,874.10 66.00 708.84

4 124 17.33 86.65 10.74 Y 174.50 1,874.10 33.67 361.62

5 78 175.00 875.00 68.25 X 87.50 5,971.88 89.33 6096.78

6 124 17.33 86.65 10.74 X 55.84 559.72 10.00 107.40

7 124 35.33 176.70 21.90 X 110.16 2,412.50 10.00 219.00

Σ 143.85 12,703.00 8564.10

Centro de rigidez: Para una pared en voladizo (Figura 2.9)

Δ= 𝑃ℎ3

3𝐸𝐼 +

1.2 𝑃ℎ

𝐴𝐺

Figura 2.9:

Deformación para una

pared en voladizo

Denotando el espesor de la pared por t y asumimos G=0.40E para mampostería esta

relación se reescribiría como:

Δ= 4 𝑃(

ℎ

𝑙)3

𝐸𝑡 +

3𝑃(ℎ

𝑙)

𝐸𝑡

Las rigideces relativas de la pared, R= 1/ Δ, deben ser calculas asumiendo un valor

constante para P, tanto que P= 1, 000,000 lb. Usando los parámetros generados en la

Tabla 2.2 y 2.3, la localización del centro de rigidez está establecida como:

𝑥𝑡 = Σx Ry

ΣRy =

4886.0

55.84 = 87.50 ft 𝑦𝑡 =

Σy Rx

ΣRx = 55.23 ft

49

Excentricidad Torsional:

𝑒𝑥= 𝑥𝑟 - 𝑥𝑚 = 87.5 – 87.53 = 0 ft

𝑒𝑦= 𝑦𝑟 - 𝑦𝑚 = 55.23 – 45.35 = 9.88 ft

El código UBC requiere un mínimo de 5% de excentricidad en cada uno de los lados del

centro de rigidez. Por consiguiente:

𝑒𝑚𝑖𝑛 = 0.05 (175) = 8.75 ft > 𝑒𝑥 ∴ usando 𝑒𝑥= +- 8.75 ft

Momentos torsionales:

𝑇𝑦=𝑉𝑦𝑒𝑥= 784.4 (+-8.75) = +-6548.5 ft-k

𝑇𝑥=𝑉𝑥𝑒𝑦= 784.4 (-9.88) = -7287.5 ft-k

Tabla 2.2: Rigidez relativa de las paredes

Pared

No.

Altura,

ft

Longitud,

ft

H/L E

lb/𝑖𝑛2

T

in

Δ R

= 1/ Δ

1 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96

2 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96

3 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96

4 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96

5 10 175.00 0.0571 1,500,000 7.625 0.0150 66.67

6 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96

7 10 35.33 0.2830 3,000,000 11.625 0.0269 37.17

Tabla 2.3: Cálculos para el Centro de Rigidez

Pared

No.

Dir. x y Rx Ry xRy yRx

1 Y 0.50 - - 13.96 6.98 -

2 Y 0.50 - - 13.96 6.98 -

3 Y 174.50 - - 13.96 2436.02 -

4 Y 174.50 - - 13.96 2436.02 -

5 X - 89.33 66.67 - - 5995.63

6 X - 10.00 13.96 - - 139.60

7 x - 10.00 37.17 - - 371.70

Σ 117.80 55.84 4886.00 6506.93

50

Tabla 2.4: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas sísmicas en la dirección N-S

Tabla 2.5: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas sísmicas en la dirección E-W

51

Tabla 2.6: Diseño de las fuerzas cortantes

Diseño de las fuerzas cortantes,Kips

Para los diseños del diafragma*

Pared No. Longitud de la

pared, ft

Para el diseño

de la pared

E-W Sísmica N-S Sísmica

1 17.33 200.20 -14.63 174.00

2 17.33 200.20 -14.63 174.00

3 17.33 200.20 14.63 200.20

4 17.33 200.20 14.63 200.20

5 175.00 417.45 390.00 24.62

6 17.33 95.00 95.00 -6.84

7 35.33 252.96 252.96 -18.20

*La dirección de la excentricidad fue asumida.

Las fuerzas en el plano de las paredes para la fuerza cortante directa están calculadas así:

𝐹𝑣𝑥=𝑉𝑥Rx

ΣRx 𝐹𝑣𝑦==𝑉𝑦

Ry

ΣRy

Mientras que la fuerza en el plano de la pared para la torsión está calculada así:

𝐹𝑡𝑥=𝑇𝑥Rd

ΣRd 2 𝐹𝑡𝑦=𝑇𝑦

Rd

ΣRd 2

Donde d es la distancia de cada pared desde el centro de rigidez. Usando estas formulas, las

fuerzas de la pared para fuerzas sísmicas actuando en las direcciones N-S y E-W están

calculadas y reportadas en las Tablas 2.4 y 2.5, respectivamente. Notar que si la

contribución de la torsión, reduce la magnitud de las fuerzas cortantes de la pared, es

ignorada. El diseño de las fuerzas cortantes está dada en la Tabla 2.6.

Diseño del diafragma para la fuerza sísmica en la dirección N-S: Las fuerzas de la

pared y la dirección del torque asumida conveniente a la excentricidad está

mostrada en la figura 2.10. Usando esta información, la distribución de la fuerza

aplicada en el diafragma debe ser calculada. Denotando las reacciones izquierda y

derecha del diafragma por 𝑉𝐿 y 𝑉𝑅, de la fuerza de equilibrio (Figura 2.11) tenemos :

52

𝑉𝐿175

2 +𝑉𝑅

175

2= 784.4 Kips o 𝑉𝐿 + 𝑉𝑅= 8.55

Figura 2.10: Cargas de diseño en las paredes en la dirección N-S

(175

3)

175

2𝑉𝐿 + 2𝑥

175

3

175

2 𝑉𝑅 =748.4 (96.25) (I)

O 𝑉𝐿 +2 𝑉𝑅 = 14.11 (II)

Resolviendo las ecuaciones I y II para 𝑉𝐿 y 𝑉𝑅

𝑉𝐿= 2.99 Kips/ft y 𝑉𝑅= 5.56 Kips/ft

es M = 348 (87.5) – 12.31 – 2.99 (87.5)(58.33)

2 –

4.28(87.5)(29.17)

2 = 16,377 ft x Kips

Revisar la fuerza cortante de la losa a lo largo de la pared 1 y 2:

L= 17.33 ft, t= 14 in

Figura 2.11: Distribución de fuerzas y momentos en el diafragma en dirección N-S

53

La capacidad de la losa sin el refuerzo cortante es

∅2 𝑓𝑐 ’bt= 0.85 2 4000 14 17.33 (12)

1000 = 313 Kips >1.4 (200.2) = 280.3 O.K.

Diseño de la cuerda:

Tu= 1.4 𝑀

𝑑=

1.4(16,377)

89.66−1.0= 258 Kips As=

𝑇𝑢

∅𝑓𝑦= 258 / 0.90 (60) = 4.77 in

2

Provistas 4 barras de cadena #10 (As= 5.08 in2) a lo largo de los bordes de la losa a los

lados norte y sur del edificio.

Diseño del diafragma para fuerza sísmica en la dirección E-W: Un boceto de las

fuerzas de la pared indicando la dirección asumida del torque debido a la

excentricidad esta mostrada en la Figura 2.12. Similar a la dirección N-S, las

ecuaciones de la fuerza y el momento de equilibrio deben ser usadas para obtener la

distribución de la fuerza lateral en el diafragma:

VL89.66

2 + VR

89.66

2= 737.6 Kips o VL + VR = 16.45 (III)

Y 29.89 89.66

2VL + 59.77

89.66

2VR = 737.6 (45.35) o VL + 2VR = 24.96 (IV)

Figura 2.12: Cargas de diseño en las paredes en la dirección E-W

54

Resolviendo las ecuaciones III y IV para VL y VR,

VL= 7.94 Kips x ft

VR= 8.51 Kips x ft

El diafragma de momento en la mitad de la planta es (Figura 2.13):

M= 348 (34.83) + 14.63 (175)

- 7.94 44.83 (2.83)

2-

8.22 44.83 (14.94)

2 = 6609 ft .Kips

Figura 2.13: Distribución de fuerzas y momentos en el diafragma en dirección E-W

Similarmente, los momentos del diafragma en otras locaciones, incluyendo la porción

cantiléver del diafragma, pueden ser calculados. Revisar la capacidad de la fuerza cortante

del diafragma: A lo largo de la pared 5,

L= 175 ft, t= 14 in

Vc= 0.85 2 4000 14 175 (12)

1000 = 3161 Kips > 1.4 (444.84) = 623 O.K.

A lo largo de la pared 6,

L= 17.33 ft, t= 14 in

Vc= 0.85 2 4000 14 17.33 (12)

1000 = 313 Kips O.K.

55

A lo largo de la pared 7,

L= 35.33 ft, t= 14 in

Vc= 0.85 2 4000 14 35.33 (12)

1000 = 638 Kips > 1.4 (252.96) = 354 O.K.

Diseño de la cuerda:

Tu= 1.4 𝑀

𝑑=

1.4(6609)

175.0−1.0= 53 Kips As=

𝑇𝑢

∅𝑓𝑦= 53 / 0.90 (60) = 0.98 in

2

Proveer dos barras de cuerda #7 (As = 1.20 in2) a lo largo de los bordes de la losa a los

lados este y oeste del edificio.

Como se observa en el ejercicio desarrollado anteriormente, el diseño de un sistema de piso

consiste en garantizar la resistencia a la fuerza cortante y al momento flector producido en

el piso. Como es conocida las zonas cerca de los muros de cortante son las más afectadas

durante la excitación sísmica, esto debido a que es en estos lugares donde se producen las

mayores reacciones en el diafragma de piso.

La mayoría de los códigos de diseño especifican para las vigas de borde cierta cantidad de

acero mínimo, para poder controlar los momentos flectores que se producen en el piso.

Uno de los factores discutible del ejercicio mostrado es la suposición del piso como

diafragma rígido, aunque en la mayoría de los libros de texto mencionan que las losa

monolíticas como la que se describe en el ejercicio anterior con espesores de concreto

considerables se pueden perfectamente considerar como rígido, se tratara por medio de la

modelación de validar estas acotaciones.

56

Modelación de la losa como diafragma de piso rígido

Losa placa plana espesor 14 pulgadas

Para modelar lo losa de piso como diafragma rígido se ha utilizado el comando Maestro-

Esclavo, que tiene el programa de análisis y diseño Staad.Pro. Figura 2.14.

Figura 2.14: Cargas y modelo de análisis modelo placa plana 14 pulgadas

Modelación de la losa considerando la flexibilidad del diafragma de piso

Losa placa plana espesor 14 pulgadas

La losa se ha modelado por medio del MEF, el cual considera la verdadera rigidez de la

losa en su plano, y el cual toma en cuenta la relación existente entre la rigidez de los

elementos verticales resistente a cargas laterales y la losa de piso. Figura 2.15

Dirección N-S Dirección E-W

Figura 2.15: Cargas en ambas direcciones en modelo placa plana 14 pulgadas

57

Deformación del piso. N-S

Diafragma rígido Diafragma deformable

Figura 2.16: Deformación en el plano de la losa placa plana 14 pulgadas.

En la dirección N-S

Deformación del piso. E-W

Diafragma rígido Diafragma deformable

Figura 2.17: Deformación en el plano de la losa placa plana 14 pulgadas.

En la dirección E-W

De los gráficos anteriores podemos observar las deformaciones que se producen en el

diafragma de piso, las cuales son provocadas por las cargas laterales. En el diafragma

flexible en la dirección larga de la planta podemos ver claramente como el entrepiso se

deforma análogo a una viga a flexión, la cual está apoyada sobre apoyos elásticos. Para la

losa plana modelada como piso flexible, la deformación del piso es de d=0.360 mm, y el

desplazamiento promedio del conjunto es de D=0.324 mm, por lo que la relación

58

d/D= 1.11, para algunos códigos y manuales de diseño, este piso cae en el rango de un

piso semirrígido, y su comportamiento valida este aseveración. De lo anterior podemos

concluir que la rigidez del diafragma de piso no solo depende del espesor del mismo, como

se vio una losa de 35 cm de espesor, no garantiza que el entrepiso se comporte como rígido.

En la dirección corta de igual manera el diafragma de piso mostro cierta deformación, esto

debido a la longitud entre los apoyos verticales, lo que viene siendo la luz en el diseño de

una viga. También en la dirección corta donde la deformación del diafragma de piso es de

d=0.046 mm y el desplazamiento relativo del piso es de D=0.155 mm, lo que da un

relación d/D= 0.3, de esta manera el comportamiento sería el de un diafragma de piso

semirrígido. Aunque la luz de apoyo entre unidades rígidas es menor, tampoco se garantiza

que la hipótesis de entrepiso rígido puede ser utilizada a ciegas.

Los modelos del sistema de piso muestran, que el piso no es rígido, sino más bien un

diafragma de piso semirrígido, lo cual nos dice que la distribución de las cargas sobre los

elementos verticales resistentes cambiara un poco. A continuación se muestra las cargas

que toman cada uno de los elementos de la estructura vertical resistente y a la vez sus

diferencias:

Tabla 2.7: Diferencia en la distribución de las cargas laterales entre modelo de piso rígido y

el modelo considerando la flexibilidad del diafragma en su plano. N-S

N-S (d/D= 1.11) RIGIDO (Ton) DEFORMABLE (Ton) DDC %

1 165.90 155.60 6.20

2 165.46 156.5 5.41

3 191.79 178.55 6.90

4 191.20 178.20 6.80 DDC: Diferencia en la distribución de las cargas laterales en los elementos verticales resistentes

59

Tabla 2.8: Diferencia en la distribución de las cargas laterales entre modelo de piso rígido y

el modelo considerando la flexibilidad del diafragma en su plano. E-W

E-W (d/D= 0.3) RIGIDO (Ton) DEFORMABLE (Ton) DDC %

5 387.05 380.33 1.73

6 96.02 103.00 2.74

7 241.25 234.64 6.88 DDC: Diferencia en la distribución de las cargas laterales en los elementos verticales resistentes

El error en la distribución de carga es menor en la dirección de E-W, esto debido a que la

distancia entre los muros es menor, además era de esperarse debido a que el valor d/D

(relación entre la deformación del piso y desplazamiento relativo del piso) es menor en esta

dirección.

Nos damos cuenta como la relación entre las deformaciones del piso y de la estructura en

general ante las cargas laterales juega un factor importante en el comportamiento del

diafragma de piso y en la distribución de las fuerzas horizontales sobre los elementos de la

estructura vertical resistente.

2.5 Diseño de un entrepiso compuesto metal-concreto como diafragma de piso

La resistencia a fuerza cortante del diafragma depende de varios factores19

incluyendo:

a) Configuración de la lámina

Una lamina plana casi siempre no tiene resistencia a las cargas verticales pero puede ser

altamente resistente a las fuerzas cortantes horizontales. Cuando una lamina plana está

60

formada en una forma acanalada, la resistencia que brindan sus pliegues a cargas verticales

se incrementa tremendamente pero su fuerza cortante de diafragma es reducida. La razón

principal para esto es el área del diseño en donde la carga cortante que ha sido aplicada esta

ahora reducida. Por ejemplo, el valle de la lamina que ha sido conectado con su porción

plana hacia arriba tiene solamente una pequeña parte de su material en el diseño cortante

(Figura 2.18). Debido a la configuración del valle de la lamina, el numero y el espaciamiento

de los pasadores están ahora limitadas como bien.

Figura 2.18: Perfil de lamina acanalada

b) Longitud de la lámina y espaciamiento entre vigas

Teóricamente, las láminas con longitud pequeña pueden proveer una fuerza cortante mayor

que las láminas con longitud mayor, no obstante los resultados de la prueba indican que la

carga omitida no está sobre sensibilidad a los cambios en la longitud. Una reducción en los

espaciamientos en los soportes estructurales de cualquier modo, disminuye la posibilidad de

los dobleces fuera del diseño e incrementa las posibilidades de soldadura potencial porque

las traslapes de la lámina están solamente en los soportes estructurales.

c) El espesor del material

Una lamina plana continua soldada a los soportes estructurales es proporcional en fuerza al

espesor del material. Para sistemas con perfiles formados, la fuerza cortante es resistida

61

principalmente por las porciones planas de los valles que están en el plano cortante (Figura

2.18). Por consiguiente, la fuerza cortante del diafragma se aumenta con un incremento en el

espesor del material, pero no linealmente. Un incremento en el espesor puede causar que la

fuerza se incremente por mucho como (t2/t1)2.

d) Ancho de la lámina

Laminas anchas hacen diafragmas más fuertes y firmes porque hay menos dobleces en la

lamina a través de donde la fuerza cortante debe ser transferido. El efecto cuantitativo del

ancho de la lámina es difícil de tabular debido a la interacción con otros factores.

e) Resistencia a la fluencia del material

Variaciones en la resistencia del material asociada con el uso de varios grados de acero tiene

un pequeño efecto en el comportamiento del diafragma. El incremento en la resistencia

incrementan ambos la fuerza cortante y la rigidez pero no linealmente. Algunas pruebas han

demostrado que un 100% en el incremento resistencia incrementan la fuerza final solamente

un 10% y la rigidez un 35%. Estos resultan deben ser deducidos por el concepto de que las

grandes fuerzas ejercidas por el acero tienen una gran reducción en la ductilidad del metal.

g) Tipo, Cantidad y Medida de las conexiones

La fuerza cortante del diafragma depende de los tipos de conexiones, sus espaciamientos y

sus arreglos. Pruebas indican que si las conexiones son débiles y pocos en cantidad, la falla

en las pruebas son más evidentes. Si a pesar de todo, un número suficiente de conexiones es

provisto con un espaciamiento apropiado, el diafragma falla solo con un pandeo elástico, que

62

produce ondas diagonales a través de todo el diafragma. La fuerza puede incrementar

substancialmente, usando un perfil idéntico, el espesor y los espaciamientos de los soportes,

cambiando los arreglos de las conexiones.

h) Conexiones en los traslapes o soldaduras

La fuerza y rigidez del diafragma pueden incrementar significante, incrementando la calidad

y reduciendo el espaciamiento de las conexiones de los traslapes. El efecto es más notable en

largas distancias. Doblando el numero de las soldaduras en los traslapes de la lamina puede

incrementar la capacidad mayor que un 50 %.

i) Conexiones de perímetro

Para completar el diseño del diafragma, las unidades de la lámina deben estar conectadas a

los elementos paralelos de fuerzas cortantes paralelas y perpendiculares a las láminas en el

límite del diafragma. Los miembros limitantes, en cambio, deben ser capaces de transportar

las cargas impuestas aplicadas a ellos.

j) Firme de concreto

Laminas con firme de concreto pueden proveer un diafragma mucho más rígido comparado a

un espécimen idéntico de prueba sin firme de concreto. El efecto de la rigidez del firme de

concreto depende de su espesura, fuerza, densidad y el vínculo entre el concreto y las

láminas de acero. Las conexiones de los traslapes no son un factor como la losa provee una

transferencia solida de la fuerza cortante entre las hojas.

63

i) Huecos en el diafragma

Pequeños huecos ocasionales con áreas de más de un 2% de área de techo normalmente no

causaría problemas. Huecos más grandes deben requerir rigidez y deben ser analizadas por el

diseñador.

La ejecución del diseño del piso de acero o los diafragmas de las láminas de techo dependen

de la calidad y el número de pasadores o conexiones usados así como los siguientes:

Conexiones entre los paneles metálicos y los soportes estructurales de acero.

Los diafragmas de láminas de acero son más comúnmente atados a los soportes estructurales

de acero por conceptos de soldadura. La calidad de las conexiones soldados en cada unidad

de lámina para los soportes estructurales de acero son críticos para el valor del diseño del

diafragma.

Figura 2.19: Conexiones entre las láminas metálicas y los elementos estructurales de soporte

La soldadura de la lámina tiene que estar fabricada por soldadores y compañías calificadas

bajo CSA W47.1 para estos procedimientos. Las soldaduras recomendadas “Nudillo” o

“Pudeladas” son hechas por soldadores usando una varilla soldada para “requemar” el

panel de la lámina de acero y para contactar el borde del miembro de soporte. Luego este

funde el metal del soporte y retira la varilla soldada en una manera rotacional, llenando el

64

cráter con un material de varilla soldada y siendo cuidadoso de la conexión del borde del

panel laminado.

Conexiones en los traslapes de paneles adyacentes.

La fijación de los paneles de lámina adyacentes en los traslapes laterales es necesaria para

completar la continuidad del diafragma. Abajo tenemos mostradas dos tipos de suturas de

sujeción utilizadas en el campo. Cada tabla de datos para diafragmas, que se encuentran

más adelante indica el método de fijación que se utiliza (Figura 2.20).

Figura 2.20: Conexiones típicas en traslapes de laminas metálicas adyacentes

Conexiones entre láminas y elementos estructurales ubicados paralelos a esta en el

perímetro del diafragma de piso.

Para completar el diseño de diafragma, las unidades de la lámina deben estar conectadas

a todos los elementos en el límite del diafragma. Los miembros limitantes tienen que ser

capaz de transportar la tensión del borde. Los elementos adicionales de transferencia

cortante requeridos en los miembros interiores de la armadura paralelos a la lámina,

deben ser capaz de transmitir fuerzas cortantes horizontales actuando sobre ellos,

teniendo suficiente espesor para una soldadura propia de la lámina de acero y ser

espaciada para adaptar los requerimientos del diafragma cortante.

65

Pasos básicos para el diseño del diafragma de piso19

Estos pasos cubren el diseño básico de un diafragma y se aplican a ambos los

requerimientos de fuerza y rigidez.

a) Inicialmente, diseñar la lamina para soportar las cargas verticales impuestas. Esto va a

determinar el perfil de la lámina y su espesor.

b) Determinar las fuerzas cortantes que serán resistidas a través de la acción del diafragma.

c) Detallar la conexión de la lámina al soporte de acero y a las conexiones de las longitudes

de los lados para desarrollar la resistencia cortante requerida.

d) Si las fuerzas cortantes no pueden ser transportadas igualmente con el número máximo

de pasadores, resultara necesario para cualquiera de los dos incrementar el espesor de la

lamina o reducir la distancia entre el espacio estructural del soporte.

Este método de diseño asume que el perfil de la lamina de acero tiene una firme de

concreto sobre impuesto teniendo una fuerza en compresión mínima f’c de 2,500 psi. en 28

días, y un peso mínimo W de 90 pcf. Acero mínimo de temperatura 6 x 6 / # 10- #10 malla

de alambre soldada también es requerida.

El valor de la resistencia a cortante de un entrepiso compuesto de lámina-concreto se

puede calcular con la ecuación 2.0119

:

QD= 1.25 (Q₁ + Q₆’ + Q₆’’) Ec. 2.01

K= 1,000

66

Q₁=92 S( t₁ + t₂’) K

𝑏𝐿𝑣 Ec. 2.02

Q₆’= 𝑡𝑓𝑤

1.5 𝑓𝑐 ′

200 Ec. 2.03

Q₆’’=2 𝐾𝑏

𝑑(𝑡1+𝑡2′ ) Ec. 2.04

Cálculos de flexibilidad: El factor de flexibilidad F, está determinado por la siguiente

ecuación 2.0519

:

F= 25 𝑄6 ′′

𝑏2 𝑄𝐷 Ec. 2.05

La flexibilidad de un diafragma metálico con firme de concreto usualmente cae dentro de

la categoría rígida, la clasificación de los diafragmas se puede ver en la tabla 2.9.

Tabla 2.9: Límites del diafragma basados en las consideraciones de flexibilidad

67

Ejemplo de diseño 2.519

Dado: Perfil: HB 938, 900 mm (2.95’) Alcance, 0.91 mm (0.036”) espesor nominal de

núcleo. Soldado a los soportes estructurales con 4 soldaduras por ancho de lamina y

remaches en los traslapes de la lamina a 610 mm (24.00”) centrados. Distancia de soporte

1830 mm (6’-0”) 3 condición de distancia. Además, la lamina de piso recibirá una cubierta

a 65 mm (2-1/2”) de 3000 psi, 145 pcf peso del concreto regular para un espesor total en la

losa de (4.00”)

Factores y constantes:

b= 2.95’ K= 1000

C1= 1.0 S= 3.23 ft3

C2= 1.0 t1= 0.00 mm (.000”)

d= 2.85’ t2= 0.91 mm (0.36”)

fc’=3000 psi tf= 2.50”

Lv= 1830 mm (6.00’) w= 145 pcf

En los cuales:

b= Anchura de la unidad de lamina (ft.)

C1= 1.00 para laminas galvanizadas, 0.65 para laminas pintadas

S= Modulo de la sección del grupo de soldaduras en los soportes (ft.) Cada soldadura

asumida como área unitaria.

68

C2= 1.00 para traslapes usando una punzonadora. 40 ts1W’ para traslapes soldados.

t1= Grosor de la lamina plana.

d= Distancia entre las soldaduras periféricas adjuntando la unidad de lamina a los

miembros de marco de soporte (ft.)

t2= Grosor de los elementos acanalados (in).

fc’=Fuerza en compresión del firme de concreto a 28 días ( psi).

tf= Grosor del firme de concreto sobre el perfil de la lamina( in).

Lv= Carga vertical a la distancia de las unidades de la lamina.

w= Peso unitario del firme de concreto (pcf).

Cálculos de la resistencia a fuerza cortante (QD):

Q1= 92 𝑋 3.23 0+ .036 1000

2.95 𝑋 6= 604.4 Q6’=

2.5(145)1.5 3000

200= 1195.4

Q6”=2 1000 𝑥 2.95

2.85(0+.036) = 339.1

QD= 1.25 (604.4 + 1195.4+339.1)=2674 lbs/ft Resistencia de la fuerza cortante.

Calculo de flexibilidad (F):

F= 25 𝑋 339.1

2.952𝑋 2674 = 0.36 x 10

-6 in/lb Flexibilidad

69

CAPÍTULO III

DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EN LOS

ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA VERTICAL RESISTENTE

3.1 Modelación de losas compuestas metal-concreto

Para las losas compuestas de metal-concreto de sección transversal variable, tales como las

losas de concreto vaciadas sobre encofrado colaborante constituido por una lámina de acero

doblada, la flexibilidad en su propio plano puede dar lugar a una distribución de fuerzas

sísmicas sobre los planos resistentes del edificio distinta a la esperada por el modelo clásico

del diafragma con rigidez infinita.

Basándose en la teoría de vigas y mediante estudios paramétricos se han desarrollado

expresiones analíticas para determinar el espesor de una losa maciza equivalente de

concreto cuya flexibilidad en el plano es similar a la de una losa de sección transversal

variable de dos materiales. Esta aproximación permite adoptar un modelo simplificado de

elementos finitos planos de espesor constante para modelar la flexibilidad de la losa

compuesta en el análisis sísmico de edificios.

El Ing. Miguel Rodríguez y el Ing. Oscar López (1997)17

han desarrollado por medio de la

modelación formulas sencillas de operar las cuales transforman la losa en compuesta en una

losa solida de espesor equivalente, tal que aproxime la rigidez en su propio plano de la losa

compuesta.

70

3.1.1 Dirección perpendicular a los nervios

El valor del espesor equivalente para la losa en la dirección de los nervios puede obtenerse

de la ecuación 3.0117

:

Ec .3.01

Siendo:

Ec. 3.02

Ec. 3.03

Ec. 3.04

Para la aplicación práctica de la ecuación 3.01 a plantas rectangulares de edificios se

pueden adoptar las siguientes hipótesis:

1. Una concentración moderada de rigidez lateral localizada en los extremos de la

edificación (aproximadamente el 60% de la rigidez lateral total se concentra en los

planos resistentes extremos y 40% restante en los planos resistentes interiores). Esto

conduce a un largo efectivo de “b” igual a 0,50 veces la longitud “L” de la planta de

la edificación. Adoptando L/a » 6 se obtiene b/a » 3.

2. La relación (b) entre el momento de inercia de las vigas del piso en la dirección de

los nervios y el momento de inercia de la sección transversal de la losa nervada es

de 1,30.

71

3. Una relación entre el módulo de elasticidad del acero y del concreto n = 10, con E =

2,1x105 Kgf/cm2, G = 8,08x104 Kgf/cm2. 4. fs 1 = 1,3 y fs 2 = 1,2.

Tomando en consideración estas hipótesis las ecuaciones 3.02, 3.03 y 3.04 se simplifican

como sigue17

:

Ec. 3.05

Ec. 3.06

Ec. 3.07

Donde “e” es el espesor equivalente en cm, “a” es el ancho (cm) de la losa en planta, IYY es

la inercia (cm4) de la sección transversal transformada de la losa en la dirección

perpendicular a los nervios y Acorte es el área (cm2) de la sección transformada la cual se

puede aproximar al área de la loseta de la sección transformada.

3.1.2 Dirección de los nervios

Para la flexión en la dirección de los nervios se puede demostrar que el espesor equivalente

e’ se puede determinar a partir de17

:

Ec. 3.08

Donde L 1 es el ancho de los nervios, L 2 es el ancho entre nervios, t 1 es la altura total y t 2

es el espesor de la loseta, todos en centímetros (Figura 3.1).

72

Figura 3.1: Variables de la sección transversal transformada de una losa compuesta

La validez del modelo propuesto ha sido evaluada en la referencia 17, en un conjunto de

edificios de un piso, de planta rectangular, sujetos a una carga horizontal estática

distribuida uniformemente sobre la losa. La losa de cada edificio es la losa compuesta de

sección variable dada en la figura 3.1. Cada edificio está constituido por siete pórticos en la

dirección transversal y dos en la longitudinal. En total se analizaron un total de 18 edificios

distintos. Cada edificio fue analizado con los dos modelos siguientes:

1. Un modelo refinado constituido por elementos finitos planos, incorporando la

geometría irregular de la sección transversal y los dos materiales.

2. El modelo propuesto, constituido por elementos finitos planos en la losa equivalente

de concreto armado cuyo espesor está dado por la ecuación 3.01 ó por la ecuación

3.08.

Como parámetro de comparación se utilizaron las deflexiones laterales en varios puntos de

la losa y las fuerzas cortantes que toma cada pórtico. En todos los edificios analizados se

encontraron diferencias menores al 5% entre los resultados de ambos modelos lo que

permite concluir que el modelo propuesto es apropiado para describir la flexibilidad de las

losas compuestas en su propio plano.

73

3.1.3 Transformación de entrepiso Losacero a espesor equivalente

En nuestro medio una de las láminas más usadas para los entrepisos metálicos compuestos

es la llamada Losacero, la cual varía de calibres desde el 18 hasta el 24. El perfil de dicha

lámina se muestra en la figura 3.210

. De donde se pueden tomar los valores para la

aplicación del modelo antes mencionado.

Figura 3.2: Sección transversal típica de lamina Losacero

Sobre la misma y como complemento estructural se funde un firme de concreto, el cual

puede variar entre 5, 6, 7, 8 cm de espesor dependiendo el uso de la misma.

Para un entrepiso de lamina Losacero cal 24. Sobre la cual se fundirá un firme de concreto

de 0.05 m, y utilizando el perfil de lámina mostrado en la figura 3.2, el espesor equivalente

seria:

Losacero cal 24: 0.56 mm de espesor.

N= 𝐸𝑠

𝐸𝑐 = 9

74

El espesor de la lamina de acero transformada a concreto seria: (0.56 mm)(9)= 5.04 mm

L 1= 20.91 cm

L 2 = 10.75 cm

t 1= 12.00 cm

t 2 = 5.5 cm

Aplicando la ecuación 3.0817

tenemos:

e = = = 8.56 cm.

A continuación se muestra los valores obtenidos de espesor equivalente en la dirección de

los nervios para diferentes combinaciones de lámina y espesor de concreto.

Tabla 3.1: Espesor equivalente para losas Losacero

Espesor total Losacero cal. 24 (0.56mm) Losacero cal. 22(0.73mm)

Losa de 5cm 11.5cm 8.56cm 8.74cm




5.5

75.10

12

91.20

75.1091.20

75

3.2 Distribución de las fuerzas horizontales en edificios con entrepiso compuesto

metal-concreto y relaciones en planta 3:1, 2:1, 1:1.

En los siguientes modelos se pretende determinar la distribución de las cargas horizontales

producto de sismo sobre los elementos verticales resistentes, para esto se modelara distintas

plantas con diferentes tipologías estructurales. Para todos los modelos analizados el

entrepiso será a base de losa compuesta “Losacero” cal 24, la cual llevara un firme de

concreto sobre esta de 0.05 m de espesor. Para la modelación se transformara esta losa

compuesta en una losa equivalente de espesor constante de 0.085 m, lo cual facilitara

mucho el análisis. Las cargas de sismo serán calculadas por medio del método estático

equivalente con la ayuda del programa Staad.Pro.

Las losas compuestas metal-concreto las cuales llevan un firme de por lo menos 5 cm de

espesor pueden considerarse como rígidas, ya que el concreto aporta una gran rigidez

importante al sistema en su plano7, 19

. Sin embargo esto pareciera no muy confiable, por

tanto se tratara de determinar por medio de la modelación la veracidad de dichas

aseveraciones.

En todos los modelos que se muestran a continuación y como requisito básico para poder

aplicar el método del espesor equivalente de losa, se asume de antemano que la lamina

metálica cumple con todos los requisitos de instalación y de fijación entre si y hacia todos

los elementos estructurales a los cuales transmite carga. Reconociendo que son estos

aspectos de fijación los que determinan en gran medida el comportamiento de la misma y la

correcta utilización de esta como sistema de piso para transmitir las cargas horizontales en

76

los elementos de la estructura vertical resistente. Uno de los factores que a través del

tiempo y de la experiencia se ha demostrado que tiene mucha influencia en el

comportamiento del entrepiso es la rectangularidad en planta del edifico, para plantas muy

alargadas o con relaciones largo entre ancho de planta mayores a 4 se ha descubierto que el

entrepiso es sumamente flexible2. Por esta razón se ha decidido modelar diferentes

rectangularidades en planta.

Otro de los factores a tener en cuenta es la relación entre la rigidez de los elementos

verticales resistentes y el diafragma de piso. En la mayoría de los casos edificios de poca

altura con muros de concreto bastantes rígidos, han demostrado un comportamiento flexible

y una distribución de las cargas horizontales diferentes a las esperadas3, por otra parte

también es conocido que para edificios con sistemas estructurales apotincados, el entrepiso

en la mayoría de los casos muestra un comportamiento muy satisfactorio, en la mayoría de

los casos acercándose al comportamiento rígido. Los edificios de mediana y gran altura son

menos afectados con el fenómeno de la flexibilidad del piso en su plano debido a las

deformaciones horizontales que presenta, lo cual evidencia una pérdida de rigidez de los

elementos verticales resistentes contra un entrepiso más rígido en su plano.

Todos los modelos que a continuación se presentan, son plantas regulares y sin aberturas

interiores, para investigaciones futuras se propone investigar la influencia de las aberturas

en el comportamiento del diafragma de piso.

77

3.2.1 Modelación de edificio con planta de rectangularidad 3:1

La planta estructural que a continuación se muestra tiene 60 m de largo y 21 m de ancho.

La estructura principal de la edificación es a base de marcos de concreto armado. El sistema

de entrepiso será a base de joist metálicos espaciados @ 1.4 m, sobre los cuales se coloca la

losa compuesta formada por lamina Losacero y firme de concreto de espesor de 0.05 mts.

Espesor equivalente de losa 0.085 m, columnas de 0.30 x 0.30 m, vigas de 0.45 x 0.25 m.

Las cargas laterales han sido calculadas con la ayuda del programa Staad.Pro y en base a la

norma UBC-97.

Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura a porticada

La modelación de la losa compuesta se ha hecho con elementos Shell, los cuales tiene un

espesor equivalente encontrado según el procedimiento mostrado anteriormente en la

sección 3.1.2.

Para simular la flexibilidad del sistema de entrepiso en su plano, se ha hecho uso del MEF,

por medio de elementos tipo malla.

Figura 3.3: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada

78

La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de

Figura 3.4: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada

Reacciones de apoyo en la estructura. En la dirección de x, en la cual se produce la fuerza

lateral.

Figura 3.5: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada

Figura 3.6: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada

79

Deformación total del piso (d): 8.031 mm – 7.913 mm = 0.118 mm.

Desplazamiento relativo de piso (D): 7.913 mm

d/D = 0.015

Como se muestra la deformación del piso aunque si existe, es muy pequeña, sin embargo,

se puede observar de los resultados de las reacciones como las columnas centrales toman un

poco mas de carga 1.999 ton, comparado con la carga de 1.980 ton que toma una columna

sobre el mismo eje pero más cercana al extremo, la diferencia parecería insignificante y en

realidad lo es, sin embargo es de gran ayuda pedagógica para mostrar como en el centro

donde el entrepiso exhibe una pequeña deformación es ahí donde las columnas toman más

carga, si se observa detenidamente las reacciones en la dirección de x, se verá como las

mismas varían desde los extremos hasta tomar un valor máximo en el centro, lo mismo que

ocurre con las deformaciones del piso, lo cual nos indica que existe una relación directa

entre la deformación del piso y la distribución de las cargas horizontales, como se puede

observar la deformación del piso es muy pero muy pequeña por tanto la variación en las

reacciones de apoyo también serán pequeñas casi despreciables.

Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura aporticada

Para la modelación de las cargas sísmicas suponiendo un entrepiso actuando como

diafragma infinitamente rígido en su plano, se ha hecho útil la herramienta Maestro

esclavo, que tiene el programa Staad.pro16

, con la cual se puede asumir que todos los

puntos en el plano del piso se trasladaran y rotara en la misma magnitud.

80

Figura 3.7: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada

La carga ha sido aplicada a un solo punto de la planta, el valor de esta es el mismo que para

el modelo que considera la flexibilidad del piso. P= 80.66 Ton.

Figura 3.8: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada

Figura 3.9: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada

81

Figura 3.10: Deformación del piso planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada

Como era de esperarse ya que nosotros guiamos el análisis en esa dirección todos los

desplazamientos del piso son iguales y el entrepiso se considera como infinitamente rígido

por esto no se produce una deflexión en el mismo. Se observa como todas las reacciones de

apoyo en un mismo eje tienen el mismo valor por ejemplo 1.995 Ton, esto se debe a que la

distribución de las cargas horizontales se hace en función de la rigidez de las columnas.

Tabla 3.2: Comparación de la carga que toman las columnas entre modelo con piso rígido y

modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, estructura aporticada.

Rígido Deformable Diferencia

Columna Interna 1.995 1.999 0.2 %

Columna Externa 1.671 1.694 1.35 %

Los resultados obtenidos resultan muy lógicos, para las columnas en ejes externos hay una

mayor diferencia ya que es en estos puntos donde se sufre la deflexión del piso.

Como se observa las diferencias encontradas entre los dos modelos son muy pequeñas por

lo que se podría decir que una losa compuesta con lamina Losacero cal 24 y con un firme

de concreto 0.05 m, puede considerarse como infinitamente rígido en su plano.

82

Modelación del entrepiso como diafragma deformable. Estructura con elementos

verticales resistentes rígidos (Muros de cortante o paredes de corte)

Para el modelo analizado anteriormente con relación en planta 3:1, se ha decidido adicionar

a la estructura unas paredes de cortante bastante rígidas, de 0.20 m de espesor x 7.00 m de

largo y 4.00 m de alto, las cuales se ubican de manera simétrica en la planta.

Figura 3.11: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, estructura con muros

La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de 88.74

Ton.

Figura 3.12: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso deformable, estructura con

muros

83

Figura 3.13: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, estructura con

muros

En este diagrama de deformación se puede observar claramente como el entrepiso se

deforma análogamente a una viga en flexión apoyada en los muros de corte, de aquí que la

mayoría de los libros de texto e investigaciones encaminadas al diseño del piso como

diafragma señalan la teoría de viga. La pared interna se deforma casi el doble del valor de

las paredes externas esto debido a que toma más carga. Es importante señalar en este punto

la gran diferencia en el comportamiento de esta planta con muros y sin muros, si hacemos

memoria ambas tiene la misma tipología estructural, las mismas dimensiones de los

elementos, el mismo sistema de piso y el mismo espesor equivalente para la losa, sin

embargo esta sufre deformación en su plano más notoria debida a las paredes de cortante

que son muy rígidas comparadas con la rigidez del entrepiso.

Aunque las deformaciones de piso no han cambiado de manera brusca, comparándolas

entre sí, si son dos cosas totalmente distintas si se comparan con el desplazamiento relativo

del piso. Tabla 3.3

84

Tabla 3.3: Comparación de las deformaciones entre modelo aporticado y modelo con

muros. Planta relación 3:1, piso deformable.

Cuando el valor de d/D se acerca a 2 los códigos y reglamentos de diseño7, 11

han

definido que el entrepiso se comporta como diafragma flexible. Por tanto el modelo con

muros de concreto es un caso claro de diafragma flexible el cual exhibirá grandes

diferencias en cuanto a la distribución de las cargas horizontales dentro de los verticales.

Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura con elementos verticales

resistentes rígidos (Muros de cortante o paredes de corte)

Figura 3.14: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros

Figura 3.15: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros

Deformación d Desplazamiento de piso D d/D

Con Muros 0.177 mm 0.11mm 1.6

Sin Muros 0.118 mm 7.913mm 0.0149

85

Figura 3.16: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros

Figura 3.17: Deformación del piso planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros

En este caso como se puede observar los desplazamientos en los tres muros es el mismo, lo

que significa que los tres toman la misma carga, ya que están ubicados de manera simétrica,

esto evita la aparición del movimiento de rotación. Sin duda alguna este ejercicio nos

muestra la diferencia que se puede producir en la distribución de las fuerzas horizontales

sobre los elementos de la estructura vertical resistente.

Tabla 3.4: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y

modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, estructura con muros

Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia

Muro Interno. 40.904 Ton 29.254 Ton 28.48 %

Muro Externo. 18.846 Ton 29.246 Ton 35.56 %

86

Es alarmante la forma en que se puede caer fácilmente en un graso error, en este caso se

llega a encontrar diferencias de hasta el 35.56 %, lógicas debido a que la estructura en la

cual se asume el entrepiso como diafragma infinitamente rígido, distribuye las cargas en

función de las rigideces de los muros, mientras que en el análisis como entrepiso flexible la

distribución la hace acercándose al concepto de las áreas tributarias.

Otro aspecto de mucha importancia en el comportamiento de las estructuras cuando el

entrepiso trabaja como diafragma flexible, es la altura del edificio, como ya se observo para

una planta rectangular con relación 3:1, como la mostrada en los ejercicios anteriores, la

presencia de muros de gran rigidez hacen que el piso por ninguna razón pueda considerarse

como rígido, lo mismo demuestra la distribución de las fuerzas horizontales, sin embargo

hemos descubierto que existe una gran influencia de la rigidez de los muros en el

comportamiento del piso, muchos de los textos que abordan el tema han mencionado que la

hipótesis del entrepiso rígido es mas cierta en edificios de varios niveles que en los

edificios relativamente bajos, esto quizá debido a que con la altura las paredes de cortante o

muros pierden rigidez y los desplazamientos relativos del piso se vuelven mayores lo que

va haciendo que la deformación del piso pierda importancia.

A continuación se modelara la planta estructural con muros en los extremos la cual dio

como resultado que el entrepiso era flexible, con la diferencia que la misma será parte de un

edificio de varios niveles, en otras palabras conocer como varia el comportamiento del

diafragma de piso con relación a la altura y la rigidez de los muros de corte.

87

Edificio de 3 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante

Figura 3.18: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles

Figura 3.19: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles


88


modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, edificio 3 niveles




Planta del tercer nivel.

Figura 3.21: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles

Deformación del diafragma de piso = 2.950 mm – 2.251 mm = 0.699 mm

Figura 3.22: Relación d/D planta 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles

89





90






Planta del séptimo nivel


Nivel d D

1 0.102 mm

1.730 mm

2 0.247 mm 3.809 mm

3 0.397 mm

5.318 mm

4 0.531 mm 6.307 mm

5 0.548 mm 6.854 mm

6 0.707 mm 7.069 mm

7 0.733 mm

6.992 mm


91



Figura 3.29 Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 10 niveles


92



Diafragma deformable Diafragma Rígido Diferencia



Planta del décimo nivel.



Nivel d D

1 0.055 mm

1.711 mm

2 0.121 mm 4.031 mm

3 0.185 mm

5.900 mm

4 0.241 mm 7.347 mm

5 0.293 mm 8.407 mm

6 0.315 mm

9.133 mm

7 0.370 mm

9.571 mm

8 0.392 mm

9.782 mm

9 0.394 mm

9.841 mm

10 0.376 mm

9.730 mm

93






Espesor equivalente de losa 0.085 m, columnas de 0.30 x 0.30 m, vigas de 0.45 x 0.20 m.


norma UBC-97.

Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura aporticada

La modelación de la losa compuesta se ha hecho con elementos placa, los cuales tiene un


sección 3.1. Para una lamina Losacero calibre 24, con un firme de concreto sobre esta de

espesor de 0.05 m, el espesor equivalente encontrado es de 0.085 m.

Figura. 3.33: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, estructura aporticada

94

La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa STAAD.PRO es de:

Figura 3.34: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, estructura aporticada

Figura 3.35: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso deformable, estructura

aporticada

Figura 3.36: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, estructura

aporticada

95

Deformación final del piso (d): 7.301 mm – 7.214 mm = 0.087 mm.

Desplazamiento relativo de piso (D): 7.214 mm

d/D= 0.012

Como se puede observar el valor de d/D es sumamente bajo, hasta ahora hemos

observado como cuando este valor se acerca a cero el entrepiso se comporta como rígido y

cuando se acerca a 2 el entrepiso se comporta como flexibles, valores intermedios derivan

en un entrepiso semirrígido11

.

Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura aporticada

Para la modelación de las cargas sísmicas suponiendo un entrepiso actuando como

diafragma infinitamente rígido en su plano, se ha hecho útil la herramienta Maestro-

Esclavo, que tiene el programa Staad.Pro, con la cual se puede asumir que todos los puntos

en el plano del piso se trasladaran y rotara en la misma magnitud.

Figura 3.37: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada

96

La carga ha sido aplicada a un solo punto de la planta, el valor de esta es el mismo que para

el modelo que considera el piso flexible. P= 105.93 Ton.

Figura 3.38: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada

Fig. 3.39: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada

Figura 3.40: Deformación del piso planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada

97

Tabla 3.8: Comparación de la carga que toman las columnas entre modelo con piso rígido y

modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, estructura aporticada.

.

Rígido Deformable Diferencia

Columna Interna 1.686 1.660 1.54 %

Columna Externa 1.445 1.420 1.73 %

Nuevamente igual que para la planta 3:1, se observa que las diferencias encontradas entre

los dos modelos son muy pequeñas por lo que se podría decir que una losa compuesta con

lamina Losacero cal 24 y con un firme de concreto 0.05 m, en una estructura aporticada,

puede considerarse como infinitamente rígido en su plano.

Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con elementos verticales


Para el modelo analizado anteriormente con relación en planta 2:1, para el cual se llego a la

conclusión que el entrepiso puede considerarse como rígido en su plano, se ha decidido

adicionar a la estructura unas paredes de cortante bastante rígidas, de 0.20 m de espesor x

6.00 m de largo y 4.00 m de alto, las cuales se ubican de manera simétrica en la planta.

Esquema de cargas.

Figura 3.41: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, estructura con muros

98

La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de

115.24 Ton.

Figura 3.42: Carga lateral planta relación 2:1, piso deformable, estructura con muros

Figura 3.43: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso deformable, estructura con

muros

Figura 3.44: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, estructura con

muros

99

Deformación del diafragma de piso (d) =0.389 mm – 0.236 mm = 0.153 mm.

Desplazamiento relativo de piso (D): 0.236 mm.

Tabla 3.9: Comparación de las deformaciones entre modelo aporticado y modelo con

muros. Planta relación 2:1, piso deformable

Deformación d Desplazamiento del piso D d/D

Con Muros 0.153 mm 0.236 mm 0.648

Sin Muros 0.087 mm 7.214 mm 0.012

Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura con elementos verticales


Figura 3.45: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros

Figura 3.46: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros

100

Figura 3.47: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros

Figura 3.48: Deformación del piso planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros

Sin duda alguna este ejercicio nos muestra la diferencia que se puede producir en la

distribución de las fuerzas horizontales sobre los elementos de la estructura vertical

resistente.


modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, estructura muros




101

En este caso se llega a encontrar diferencias de hasta el 29.5 %, menores que para una

planta de relación 3:1, como era de esperarse debido al valor de d/D = 0.64 encontrado el

entrepiso se comporta como semirrígido, y no como flexible que era el caso de la planta

3:1, en la cual el valor de d/D = 1.6. Pero aun en estas circunstancias el entrepiso da una

diferencia muy alta. Por tanto esto refuerza la teoría de que para un edificio bajo con muros

de cortante de bastante rigidez el entrepiso compuesto acero-concreto no tiene un

compartimiento rígido.




102






Deformación del diafragma de piso = 4.707 mm – 4.262 mm = 0.445 m




103





104








Figura 3.57: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, edificio 7

105




Figura 3.60 Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 10 niveles

Nivel d D

1 0.061 mm

2.301 mm

2 0.129 mm 5.174 mm

3 0.191 mm

7.237 mm

4 0.243 mm 8.576 mm

5 0.279 mm 9.308 mm

6 0.292 mm

9.602 mm

7 0.273 mm

9.463 mm

106









107

Deformación del entrepiso 124.166 mm – 124.063 mm = 0.103mm


Para un edificio de 10 niveles como el mostrado en este modelo se aprecia como el

entrepiso casi no sufre deformación, esto se puede ver observando los valores de los

desplazamientos. Además se observa como los valores de d/D son pequeños y esto

significa que el entrepiso tiene un comportamiento rígido11

.

Nivel d D

1 0.052 mm

2.924mm

2 0.101 mm 6.908 mm

3 0.136 mm

10.04 mm

4 0.162 mm 12.38 mm

5 0.185 mm 14.024 mm

6 0.206 mm

15.07 mm

7 0.223 mm

15.63 mm

8 0.225 mm

15.82 mm

9 0.194 mm

15.804 mm

10 0.103 mm

15.45 mm

108






Espesor equivalente de losa 0.085 m, columnas de 0.30 x 0.30 m, vigas de 0.45 x 0.25 m


norma UBC-97.

De los modelos anteriores se observo que la Losacero con firme de 0.05 m, en una

estructura aporticada tiene la suficiente rigidez para comportarse como un entrepiso

rígido en su plano. Por tanto en esta sección se omitirá esa comprobación para la planta

con relación 1:1. Además se conoce de los modelos anteriores que para un edificio

pequeño, o de una planta con elementos verticales resistentes a cargas laterales bastante

rígidos el entrepiso de lámina Losacero de 0.05 m de firme de concreto, se comporta como

flexible. Por tanto en la planta de relación 1:1 se mostrara la influencia de la rigidez de los

muros en el comportamiento del piso.

Para lo anterior se modelara la planta estructural con relación 1:1, la cual tendrá muros de

rigidez de distintos espesores (0.2 m, 0.15 m y 0.10 m) y se verá la diferencia en la

distribución de las cargas.

109

Modelación del piso como diafragma deformable (Estructura con muros de cortante)

Muros de 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m

La modelación de la losa compuesta se ha hecho con elementos malla, los cuales tiene un


sección 3.1. Para una lamina Losacero calibre 24, con un firme de concreto sobre esta de

espesor de 0.05 m, el espesor equivalente encontrado es de 0.085 m.

Figura 3.64: Modelo de análisis planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m

La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de:

Figura 3.65: Esquema de cargas planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m

110

Figura 3.66: Reacciones de apoyo planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m

Figura 3.67: Deformación del piso planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m


Desplazamiento relativo de piso (D): 0.207 mm d/D= 0.198


modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m




111

Como se puede observar el valor de d/D es más bajo que el encontrado para otras

relaciones de planta, por lo cual se confirma que la relación en planta tiene gran influencia

en la distribución de las fuerzas. Algunos textos mencionan que para una relación de d/D

< 0.5 el piso se puede considerar como rígido. Pero en este caso se encuentran diferencias

hasta del 18.12 %, en mi opinión no estaría conforme con incurrir en un error de esta

magnitud.

Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con muros de cortante

Muros de 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m



112








Como se puede observar el valor de d/D es más bajo lo que nos da un entrepiso más

rígido, pero de igual manera la diferencia encontrada sigue pareciendo alta. Esto nos

afirma dos conceptos muy importantes, uno que la rigidez del elemento vertical tiene

relación directa con la deformación del piso, y el otro que la disminución del espesor de la

pared no disminuye mucho la rigidez del mismo, en cambio la reducción de un metro del

muro nos dará un cambio más grande en la rigidez del mismo.

Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con muros de cortante

Muros de 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m


113









Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con muros de cortante)

Muros de 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m


114









Como se podrá observar la disminución de la longitud de los muros de cortante produjo una

relación de d/D= 0.026 la cual hace que el entrepiso se comporte como rígido, lo mismo

se ve traducido en las reacciones de apoyo y en el valor de error encontrado en la tabla

superior. Para un error de 3.61 %, el entrepiso puede considerarse como rígido. Igual que

como se ha hecho para los modelos anteriores se verificara la variación del comportamiento

del entrepiso como diafragma para edificios de relación en planta 1:1 y diferentes alturas y

cantidad de niveles.

115





116








Deformación del diafragma de piso = 3.624 mm – 3.535 mm = 0.089 mm


117





118








Nivel d D

1 0.011 mm

2.082 mm

2 0.025 mm 4.657 mm

3 0.037 mm

6.499 mm

4 0.047 mm 7.684 mm

5 0.056 mm 8.322 mm

6 0.059 mm

8.559 mm

7 0.068 mm

8.445 mm


119





120









121

3.3 Discusión de los resultados obtenidos en los distintos modelos analizados

En los modelos analizados en la sección anterior, en los cuales la losa estaba compuesta por

una lámina metálica Losacero cal. 24 y sobre la cual el espesor de concreto era de 0.05 m,

se recopilo información acerca del comportamiento de este tipo de entrepiso bajo

circunstancias distintas, dentro de las principales variables que se analizaron tenemos, la

rectangularidad en planta del edificio, la relación existente entre la rigidez de los elementos

de la estructura vertical resistente (columnas y muros de cortante) y el sistema de entrepiso

( losa compuesta metal-concreto), esto expresado en función de las deformaciones tanto de

las paredes (desplazamiento relativo del piso) y el sistema de entrepiso (deformación del

diafragma de piso) y por ultimo un vistazo a la variación del comportamiento del diafragma

de piso con relación a la altura de las estructuras.

Se encontró que para una estructura formada por marcos estructurales (vigas y columnas),

en las cuales las columnas aportan la resistencia ante cargas laterales, el piso de lámina

Losacero se comporta como rígido en su plano, esto debido a que la estructura en conjunto

se deforma mas, que la misma deformación en el plano del piso, por tanto el diafragma

actuando como una viga continua apoyada sobre las columnas, no experimenta resistencia

de parte de los elementos verticales resistentes, en este caso las columnas.

Las relaciones entre la deformación del piso y la deformación relativa entre pisos

encontrada son muy pequeñas, esto nos da como resultado un piso con comportamiento

rígido esto se refleja en los resultado obtenidos para las reacciones de apoyo en la dirección

de la carga lateral, las cuales son similares, con una diferencia muy pequeña.

122

Tabla 3.21: Comparación entre las plantas de rectangularidad 3:1 y 2:1, en estructuras

aporticadas.

Relación d/D Diferencia

Rígido-Deformable

Planta 3:1 0.015 1.35 %

Planta 2:1 0.012 1.54 %

Para ambas plantas se observa como los valores de error obtenido en la distribución de las

cargas horizontales es muy pequeño, ingenierilmente esto puede considerarse como

despreciable. De igual manera que para un edificio de varios niveles los valores de error en

los que se incurriría serian pequeños. Seguramente menores a los obtenidos para un solo

nivel.

Durante la modelación se pudo descubrir que para la misma planta, el mismo sistema de

entrepiso, la misma carga de sismo, las mismas dimensiones de los elementos estructurales,

en otras palabras el simple hecho de incluir muros de cortante o paredes de concreto en el

edificio, provocaba que el entrepiso se comportara de manera muy diferente. Esto debido a

que la gran rigidez de los muros en la dirección de la fuerza lateral provocaba que estos no

sufrieran deformaciones grandes, por lo tanto, al ser unidades rígidas opone resistencia a la

deformación lógica del sistema de piso y no se deforma junto con este como es el caso de

una estructura con pórticos, por tanto estos muros actúan como apoyos elásticos (con cierto

desplazamiento) de una viga continua. Lo que genera esfuerzos de flexión y compresión en

el diafragma de piso, al producirse estos esfuerzos, se producen por consecuencias

deformaciones, las cuales son la causa de las diferencias encontradas en la distribución de

las fuerzas horizontales.

123

En la mayoría de los casos se obtuvieron valores altos, los cuales llaman la atención de

manera alarmante, muchos de los proyectos de poca altura, en los cuales muchos ingenieros

de manera errónea tendemos a pensar que la carga de sismo ni debería ser considerada, es

mas muchos hasta nos atrevemos a dar limites de altura para considerar la carga de sismo,

es donde más problemas encontramos con la deformación del piso, añadido a esto, muchos

edificios los cuales no se construyen con paredes de cortante, siempre poseen estos

elementos rígidos al desplazamiento lateral, estos se forman de manera inconsciente al unir

las paredes de mampostería a las columnas por medio de anclajes o trabes, cuando estas

paredes no consideradas son ancladas a los elementos estructurales, y además de esto, estas

paredes se refuerzan de manera que al momento de un sismo no se dañan, y aportan de

manera significativa a la resistencia a cargas laterales de la estructura, es cuando se corre el

gran peligro de sufrir problemas por la distribución de las cargas laterales en la estructura,

además de muchos efectos negativos ya mencionados en este trabajo.

Sin duda alguna el tema del anclaje de las paredes a la estructura vertical resistente de un

edificio es un tema amplio el cual da lugar a discusiones abundantes y a estudio, no es

nuestro objetivo definir un criterio respecto a la construcción de estas, simplemente dar un

ejemplo de sus implicaciones en el comportamiento de la estructura y del diafragma de

piso.

Producto de la modelación se obtuvieron los siguientes resultados cuando se incluyeron

muros de cortante o paredes de concreto en el modelo:

124

Tabla 3.22: Comparación entre las plantas de rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en estructuras

con muros de cortante.

Deformación del

piso d

Desplazamiento

relativo del piso D

Relación

d/D

Diferencia

Rígido-Deformable

Planta 3:1 0.177mm 0.11mm 1.6 28.4 – 35.5

Planta 2:1 0.153mm 0.236mm 0.648 21.8 – 29.5

Planta 1:1 0.041mm 0.207mm 0.198 11.0-18.1

Gráfica 3.1: Deformación del piso (d) para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1

Gráfica 3.2: Desplazamiento relativo del piso (D) para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1

y 1:1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1 2 3

Def

orm

aci

ón

del

dia

fra

gm

a

de

pis

o

Relación Largo-Ancho de la planta

Deformación del piso - Relación en planta

ESTRUCTU

RA CON

MUROS DE

RIGIDEZ

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1 2 3Des

pla

zam

ien

to r

ela

tiv

o d

el p

iso


Desplazamiento relativo del piso - Relación en planta.

ESTRUCTU

RA CON

MUROS DE

RIGIDEZ

125

Gráfica 3.3: Diferencia en la distribución de las cargas laterales sobre los elementos de la

estructura vertical resistente para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1

Como se supuso desde antes de empezar con la modelación, las plantas con

rectangularidades mayores producen deformaciones de piso mayores2, esto se ve reflejado

en la diferencia en la distribución de las cargas, para la planta 3: se obtiene un valor de

error de 35.5 %, mientras que para una planta con rectangularidad de 1:1 se pueden

alcanzar valores de error bajos de 11.0 %. Si se observa con atención en la tabla arriba se

puede observar la estrecha relación que existe entre el valor d/D, y la diferencia

obtenida en la distribución de las cargas.

Según algunas fuentes consultadas7:

Si d/D > 2 El piso se considera como flexible.

Si 0.5 < d/D < 2 El piso se considera como Semirrígido.

Si d/D < 0.5 El piso se considera como Rígido.

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3

Dif

eren

cia

%


Diferencia en la distribución de las cargas

laterales entre modelo Rígido-Deformable

ESTRUCTU

RA CON

MUROS DE

RIGIDEZ

126

Para el caso de las plantas con relación 3:1, 2:1 el entrepiso tiene un comportamiento como

diafragma semirrígido, mientras que para la planta 1:1 el entrepiso está clasificado como

rígido, sin embargo, valga mencionar que las diferencias encontradas son en algunos casos

de 18.1 %, lo cual podría provocar problemas la respuesta sísmica del edificio. Además de

las diferencias mencionadas anteriormente es importante mencionar, que los entrepisos en

los cuales se asumió el entrepiso como rígido mostraron menos desplazamiento relativo, es

decir la estructura en conjunto se deformaba menos. Como se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 3.23: Comparación entre los desplazamientos relativos de plantas con

rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en estructuras con muros de cortante

Desplazamiento lateral Dr

Diafragma rígido

Desplazamiento lateral Df

Diafragma deformable

Df/Dr

Planta 3:1 0.11mm 0.11mm 1

Planta 2:1 0.18mm 0.23mm 1.27

Planta 1:1 0.14mm 0.20mm 1.42

Es importante ver y resaltar como para la relación en planta 3:1 el valor de la deformación

da el mismo valor, y para las plantas 2:1, 1:1 se nota claramente una diferencia. Esto tiene

su explicación lógica la cual radica en que la planta 3:1, se acerca mucho al

comportamiento como diafragma flexible, en el cual las mayores deformaciones las sufre el

piso, y no los elementos verticales, por tanto parte de la deformación la absorbe el sistema

de piso y no es transmitida a los elementos verticales. En cambio para las plantas 2:1, 1:1

las cuales encajan perfectamente en la definición de diafragma semirrígido, el piso se

deforma menos y los elementos unidos a este se deformen mas. Ver sección 2.1.

127

Como se ha mencionado un factor que afecta directamente el comportamiento del

diafragma de piso es la relación entre la rigidez del piso y la rigidez de los elementos

verticales resistentes7. Para edificios de varios niveles con elementos verticales resistentes

continuos desde la cimentación, estos pierden rigidez conforme aumenta la altura del

edificio, esto quiere decir que la relación d/D se reduce en función de la altura del

edificio, si este valor d/D se reduce y tiende a cero, quiere decir que el piso cada vez se

acerca más al comportamiento como diafragma de piso rígido.

Tabla 3.24: Comparación entre las plantas de rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en edificios de

3, 7, 10 niveles con muros de cortante

DDC: Diferencia en la distribución de las cargas laterales en los elementos verticales resistentes.

Gráfica 3.4: Diferencia en la distribución de las cargas laterales sobre los elementos de la

estructura vertical resistente para edificios de 3, 7 y 10 niveles

Edificio 3 niveles Edificio 7 niveles Edificio 10 niveles

d/D DDC % d/D DDC % d/D DDC %

Planta 3:1 0.770 18.16 0.104 5.82 0.038 4.94

Planta 2:1 0 .260 10.62 0.028 4.43 0.017 4.01

Planta 1:1 0.061 4.57 0.008 1.99 0.003 1.94

0

5

10

15

20

1 2 3

Dif

eren

cia

%


Diferencia en la distribución de las cargas

laterales entre modelo Rígido-Deformable

3 NIVELES

7 NIVELES

10 NIVELES

128

Gráfica 3.5: Comparación de la relación d/D para edificios de 3, 7 y 10 niveles

La tabla anterior muestra claramente como el factor de la altura de la edificación es

determinante para el comportamiento del diafragma de piso, para un edificio de 3 niveles y

una relación en planta de 2:1, el error encontrado fue de 5.82 %, el cual se puede considerar

como despreciable en algunos casos. Si nos movemos de arriba hacia abajo y de izquierda a

derecha en la tabla podemos ver como los valores de error descienden de manera dramática,

lo cual nos da una idea de la influencia de la altura y la relación en planta de la edificación

en el comportamiento del diafragma de piso.

Para lograr ejemplificar la influencia de las paredes de cortante en el comportamiento del

diafragma de piso, se modelo la planta 1:1, con diferentes espesores en las paredes de

cortante. Los resultados obtenidos son los siguientes:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 2 3

Rel

aci

ón


Relación Deformación-Dezplazamiento del piso

3 NIVELES

7 NIVELES

10 NIVELES

129

Tabla 3.25: Influencia de las paredes de cortante en el comportamiento del diafragma piso

Planta relación 1:1 Relación d/D

Diferencia

Rígido-Deformable

Muros de 6 x 4 x 0.20 m 0.198 18.12 % Muros de 6 x 4 x 0.15 m 0.160 16.87 % Muros de 6 x 4 x 0.10 m 0.150 13.72 % Muros de 3 x 4 x 0.20 m 0.026 3.61 %

Es evidente de la tabla 3.25 que una reducción en de longitud del muro, resta mucha más

rigidez (inercia) al mismo, que una reducción en el espesor.

De los anteriores resultados es importante observar que aunque las condiciones sean lo más

favorables posibles, el entrepiso nunca se comporta como infinitamente rígido en su plano,

siempre tenemos diferencias, en algunos casos muy pequeñas y despreciables para el

análisis de una estructura completa. Por lo cual en muchas situaciones se podrá asumir que

un entrepiso compuesto de lámina y concreto correctamente anclado a los marcos

estructurales de la edificación se puede asumir como rígido en su plano.

130

CONCLUSIONES

1. Para edificios en los cuales el sistema resistente a cargas laterales, está formado por

marcos estructurales de vigas y columnas, el sistema de entrepiso metálico con

lamina Losacero y firme de concreto de 0.05 m de espesor sobre la cresta puede

considerarse como rígido en su plano, ya que las diferencias encontradas entre el

modelo que asume el piso rígido y el modelo de elementos finitos que toma en

cuenta la flexibilidad del piso en su plano son muy pequeñas aproximadamente

1.54% como se observa en la tabla 3.21.

2. La deformación del piso se acentúa en estructuras de poca altura y con elementos

verticales resistentes de gran rigidez, lo que significa que para edificios de mayor

altura la flexibilidad del piso en su plano pierde importancia, esto debido a que con

la altura también incrementan los desplazamientos relativos de los pisos.

3. Más que la deformación en el plano del piso, uno de los factores que más afecta el

comportamiento del diafragma de piso, es la relación de esta deformación con los

desplazamientos relativos del mismo piso (d/D) como se observa en la tabla 3.24.

4. En estructuras que sufren deformaciones considerables en el diafragma de piso bajo

la acción de las cargas de sismo, el desplazamiento relativo entre niveles de la

estructura aumenta con relación al obtenido considerando la hipótesis de entrepiso

rígido, en la tabla 3.23 se observa como para el modelo de elementos finitos que

131

considera la flexibilidad del piso en su plano, el desplazamiento relativo entre pisos

fue hasta de un 42 % mas grande.

5. La flexibilidad del diafragma de piso además de producir una distribución de cargas

laterales diferente a las esperadas dentro de los elementos de la estructura vertical

resistente, genera momentos torsores no calculados3, el piso al deformarse en forma

de arco, obliga a todos los elemento ligados a rotar, lo cual genera esfuerzos no

deseados.

6. Las plantas con relaciones largo-ancho cercanas a 1, presentan menos

deformación en el diafragma de piso que aquellas plantas más alargadas. En otras

palabras las plantas cuadradas sufren menos el problema de la deformación en el

plano del diafragma de piso, como se ve reflejado en el grafico 3.3, si hacemos la

analogía del piso con una viga apoyada sobre los elementos verticales resistentes,

las claros son más pequeños aunado a esto la otra dimensión del piso trabaja como

él peralte de la viga lo que le proporciona mas inercia y a su vez mas rigidez,

actuando en luces de apoyo más pequeñas.

7. A pesar que las condiciones sean lo más favorables posibles, el entrepiso nunca se

comporta como infinitamente rígido en su plano, siempre tenemos diferencias, en

algunos casos muy pequeñas y despreciables para el análisis de una estructura

completa.

132

RECOMENDACIONES

1. Cuando se utilice el sistema de entrepiso de losa compuesta metal-concreto,

asegurarse que la lamina metálica este lo suficientemente conectada a los elementos

estructurales de soporte, cumpliendo con todas las recomendaciones de instalación

dadas por el fabricante de la misma10

, ya que de esto depende cualquier suposición

hecha a la hora de la modelación de la estructura. Además debe existir una buena

traba mecánica entre la lamina de acero y el firme de concreto, para que lo expuesto

en este trabajo sea efectivo19

.

2. El espesor de la losa no es una variable que determine completamente el

comportamiento de un diafragma de piso. El valor a considerar con mucho cuidado es

la relación de la rigidez del diafragma, con la rigidez de los elementos verticales

resistentes a los cuales está ligado el piso.

3. Cuando se proyecten estructuras con sistemas de entrepiso compuesto ya sea metal-

concreto o sistemas de entrepiso prefabricado, brindar especial cuidado a lograr

buenas conexiones entre unidades adyacentes, ya que de esto depende el

comportamiento del entrepiso como una sola unidad14

.

4. La deformación del diafragma de piso se acentuará en estructuras con plantas

irregulares, alargadas y estrechas, grandes aberturas en las losas, sistemas

prefabricados o cuando los elementos de la estructura vertical resistente de la

edificación no tenga continuidad a lo largo de toda la altura de la estructura.

133

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DIAFRAGMAS de PISO; Flexibilidad en El Plano (31!07!09)

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