DIAGRAMA DE DISPERSIN

DEFINICION:Un Diagrama de Dispersin es la forma mas sencilla de definir si existe o no una relacin causa efecto entre dos variables y que tan firme es esta relacin, como estatura y peso. El Diagrama de Dispersin es de gran utilidad para la solucin de problemas de la calidad en un proceso y producto, ya que nos sirve para comprobar que causas (factores) estn influyendo o perturbando la dispersin de una caracterstica de calidad o variable del proceso a controlar. Si X representa una variable y Y la otra, entonces se colectan los datos n pares sobre las dos variables (Xi,Yi) se representan en una grafica X-Y (plano cartesiano) y la figura resultante se le conoce como diagrama de dispersin.

1.

Pasos para la construccin de un diagrama de dispersin: Obtencin de datos Reunir para cada valor de una variable el correspondiente de la otra.

2. Elegir ejes La causa posible en el eje x y el efecto probable en el eje Y. Si son caractersticas de calidad en el eje X se anota la variable que se puede manipular o controlar mas o la caracterstica que ocurre en el proceso. 3. Construir escalas - Que los extremos coincidan - Iniciar con el dato mnimo , no en cero 4. Graficar los datos Trazar un circulo en el punto para datos repetidos 5. Documentar el diagrama Ttulos, periodo que cubre, ttulos y unidades en los ejes, persona responsable de recolectar los datos.

INTERPRETACIN

DE UN DIAGRAMA DE

DISPERSIN Correlacin positiva : X crece, Y crece

Correlacin negativa : X crece Y disminuye

Sin correlacin: No hay ningn patrn u orden aparente.

Relaciones especiales: Parbola, X crece y Y tambin hasta cierto punto y luego empieza a disminuir el valor de Y a medida que X va creciendo.

Puntos aislados: Pueden reflejar una situacin especial en el comportamiento del proceso o algn tipo de error ya sea por medicin o de dedo. Estratificacin: A veces se debe buscar estratificar, ya sea por tipo de producto, proceso, turno etc., o en un mismo diagrama poner marcas diferentes que distingan las caractersticas que se estn estratificando.

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL DE PEARSON

Una medida del grado de acercamiento de los puntos de los datos con respecto a una lnea recta o equivalente de la Fuerza de Relacin Lineal entre dos variables la proporciona el valor del coeficiente de correlacin lineal de Pearson.

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL DE PEARSONEl valor mnimo de (r) se determina sustituyendo en la frmula los valores observados de X y Y para cada (i) desde (1) hasta (n). n 2 xi n 2 r= S(xy) donde S(xx) = xi i=1i=1

S(xx) . S(yy) S(yy)=2 yi

n

n

n

i=1

-

i=1

yi

2

n

; S(xy)= xiyi i=1

n

n i=1 xi

n i=1 yi

n

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL DE PEARSONA.

El coeficiente de correlacin lineal solamente toma calores entre 1 y 1 (-1r 1). xi 2 Si r = -1 o r = 1 todos los puntos del Diagrama i=1 i=1 de Dispersin cae sobre una lnea recta, n entonces se dice que las dos variables estn en relacin lineal perfecta. X resulta ser muy buen estimador de Y.n

n

B.

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL DE PEARSONC.

Si (r) toma un valor positivo 0 r 1 la relacin lineal es directamente proporcional, Si X crece, Y crece. Si (r) toma un valor Negativo 1 r 0 la relacin es inversamente proporcional, Si X crece, Y decrece. Si r = 0 se dice que no hay relacin lineal entre las dos variables.

D.

E.

PRECAUCIN EN LA INTERPRETACIN DEUNA CORRELACIN

Lo nico que indica el diagrama de dispersin es que existe una relacin , y el usuario es quien deber tomar esa pista para investigar a que se debe tal relacin. Que dos variables estn relacionadas no necesariamente implica que una es causa de la otra. Quien interprete un diagrama de dispersin debe tomar en cuenta que algunas de las razones por lo que las variables X y Y aparecen relacionadas de manera significativa son : X influye sobre Y Y influye sobre X X y Y interactan entre si Una tercera variable Z influye en ambas, y es causante de tal relacin X y Y actan de forma similar debido al azar X y Y aparecen relacionadas debido a que la muestra no es representativa.

EJEMPLO:

Mega Elektra desea saber el efecto que podra tener el uso de una campaa de publicidad para sus ventas. Para esto ha recolectado informacin va el espionaje industrial donde demuestra en qu porcentaje incrementaron las ventas debido al uso de publicidad en los distintos medios de comunicacin.

EJEMPLO

EMPRESA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PUBLICIDAD EN DAS AL MES(X) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

AUMENTO EN VENTAS (Y) 1% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%

CLCULO DEL NDICE DE CORRELACINX 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 165 Y 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 226 X2 9 36 81 144 225 324 441 576 729 900 3465 Y2 1 25 100 225 400 625 900 1225 1600 2025 7126 XY 3 30 90 180 300 450 630 840 1080 1350 4953

SUMA

EJEMPLO

S(xx)= 3465(165)2 /10 S(xx)= 3465-2722.5 S(xx)= 742.5 S(xy)= 4953-(165)(226)/10 S(xy)= 4953-3729 S(xy)= 1224

S(yy)= 7126-(226) 2 /10 S(yy)= 7126-5107.6 S(yy)= 2018.4 r = 1224/ (742.5)(2018.4) r = 1224/1224.20 r = 0.99983663

Vemos que a mayor das de publicidad al mes, mayores son las ventas de las organizaciones.