.

Transferencia de Momentum

1740-2

2014-02-06 3ª

2014-02-06

Contenido

Aspectos básicos de fluidos…

✓Esfuerzo cortante (Stress);

✓Diferencia entre fluido y sólido;

✓Definición de fluido;

✓Ley de la viscosidad de Newton;

✓Tipos de fluidos;

✓Condición de no-deslizamiento;

✓Unidades de viscosidad;

✓Factores que determinan la viscosidad;

✓Efecto de la temperatura sobre la viscosidad.

Resumen del curso:

✓Estudiar aspectos teóricos de la dinámica de fluidos, para entender la

construcción de los modelos matemáticos que permiten describir el

comportamiento de fluidos, cuando estos están sometidos a diferentes

condiciones de procesamiento.

✓Revisar cuidadosamente la relación que existe entre la expresión

matemática y el significado físico las ecuaciones de conservación de

masa, momentum y energía.

✓Aplicar los balances de masa (ecuación de continuidad), de

momentum (ecuación de movimiento) y energía (mecánica) en la

descripción de procesos que implican tanto el flujo como la

caracterización de diferentes fluidos.

✓Todo lo anterior contribuye a un mejor entendimiento tanto del

manejo de paquetes computacionales (CFD, computational fluid

dynamics) como de la visualización de los procesos de flujo.

Física de los fluidos

Para tener una idea del tipo de material motivo de este curso…

✓Volumen de control, VC;

✓Hipótesis del medio continuo… esencial para el análisis del

comportamiento de los fluidos;

✓Que es un fluido;

✓Diferencias entre un fluido y un sólido;

✓Propiedades de los fluidos;

✓Clasificación de los fluidos;

[1] J. M. McDonough, Lectures in elemetary fluid dynamics, Physics,

Mathematics and Applications University of Kentucky, Capítulo 2.

Fluido… características… definición…

✓Para tener una idea de lo que se entenderá por fluido (comportamiento

de la materia);

✓Diferencia fundamental entre el comportamiento de un fluido y un

solido.

✓La característica principal que distingue a un sólido de un fluido es

que el sólido tiene capacidad para resistir la aplicación de un cierto

esfuerzo de corte (fuerza tangencial por unidad de área) sin

deformarse, mientras que el fluido se deforma con la aplicación de

esfuerzos de corte.

✓Esfuerzo… stress… importante en el modelado de la energía implicada

en el flujo de fluidos.

✓Esfuerzos ejercidos sobre un elemento de control en forma de cubo…

están definidos como fuerza por unidad de área:

✓σ, esfuerzo normal… fuerza ejercida en dirección normal al área;

✓ τ, esfuerzo tangencial… fuerza ejercida tangencialmente sobre el

área… llamada esfuerzo cortante o de corte;

esfuerzo pro e m dioF

A esfuerzo en un punto

A 0

Flim

A

✓Esfuerzo aplicado a un sólido…Un sólido es un material que exhibe

cierta capacidad de resistir cierta cantidad de esfuerzos antes de

empezar a deformarse y, eventualmente, romperse (ceder)…

✓Esfuerzo cortante… fuerza tangencial por unidad de área…

x

y

esfuerzo deformación

fuerzaesfuerzo = ...

área

F

A

deformación = x

y

x

y

factor de proporcionalidad entre y x

...y

✓Esfuerzo aplicado a un líquido (fluido)…Fluido es un material que no

tiene capacidad de resistir cierta cantidad de esfuerzo; por eso, cuando

a un fluido se le aplica cierto esfuerzo, el fluido se deforma

continuamente, y tiende a ocupar el recipiente que lo contiene…

✓ Cada fluido exhibe una rapidez de deformación es proporcional al

esfuerzo que se le aplica.

du

dy

esfuerzo rapidez de deformación

fuerzaesfuerzo = ...

área

F

A

rapidez de deformación = U du

h dy

factor de proporcionalidad de y du

dy

du

dy

✓Sólido, substancia que si tiene capacidad de resistir esfuerzo de corte

antes de deformarse permanentemente;

✓Fluido, substancia que no que tiene capacidad de resistir esfuerzo de

corte, y cuando se le somete a la acción de un esfuerzo cortante se

deforma continuamente, y tiende a ocupar el recipiente que lo contiene.

✓En sólidos: Esfuerzo vs. Deformación…F/A vs. Δx/h…

✓En fluidos: Esfuerzo vs. Rapidez de deformación… F/A vs. U/h

✓Propiedades de los fluidos… son de dos tipos: i) de transporte; y ii)

físicas; la importancia relativa de cada una de ellas permiten distinguir

a un fluido de otro…

i) Propiedades de transporte… viscosidad (momentum), conductividad

térmica (energía… calor), difusividad (masa), carga eléctrica?

ii) Propiedades físicas (termodinámicas)… densidad, presión, tensión

superficial…

✓Viscosidad… definición: es una medida de la

resistencia a la deformación que ofrece un fluido

cuando está sometido a esfuerzos cortantes …

miel, petróleo, agua, polímero fundido… la

viscosidad resulta de: la interacción

(organización) que existe entre las partículas que

constituyen al fluido y los esfuerzos a que está

sometido el fluido, la combinación de esos dos

factores determina la rapidez con la que un

fluido se deforma…

✓Más del flujo de un fluido … Flujo de Couette… La figura siguiente

ilustra el sistema de interés: cierto fluido está localizado entre dos

platos planos, los cuales están separados por un distancia constante h;

en la superficie del plato superior se aplica una fuerza tangencial

constante F en la dirección x; el esfuerzo resultante τ propicia que la

placa superior se mueva con una velocidad constante U… se desea

explicar cada uno de los elementos que conforman a esta figua

✓Restricciones… son necesarias para explicar la figura:

✓El fluido se comporta como fluido Newtoniano;

✓El sistema esta en condiciones isotérmicas y en estado estacionario…

los trazos de figura son independientes de temperatura y tiempo;

✓Continuan las Restricciones…

✓Las placas sólidas tienen un área “muy grande”, y la visualización del

fluido se hace lejos de las orillas de las placas, de manera que los

cambios de velocidad importantes ocurren en la coordenada y;

✓En la interfase sólido/fluido, el fluido “moja al sólido” , por lo que se

cumple la condición de “no deslizamiento”; consecuentemente, la

capa de fluido que está sobre la placa del fondo no se mueve (su

velocidad vale cero), mientras que la capa de fluido que moja a la

placa superior se mueve a la misma velocidad que ésta: U;

Condición de no-delizamiento…

✓La suposición de que la superficie de la placa sólida se tiene una

película de fluido pegada a ella, se explica considerando: 1) que nivel

microscópico, las superficies sólidas son rugosas, sin embargo, el

tamaño de los huecos es mucho mayor que la TLM de las partículas de

fluido, por lo que es válido aplicar la hipótesis del medio continuo; 2)

que en los huecos (irregularidades) de la superficie sólida quedan

atrapados temporalmente algunos paquetes de fluido, los cuales

adquieren una velocidad cero respecto de la velocidad de la superficie;

y 3) que otros paquetes de fluido, con suficiente cantidad de

movimiento, pueden desalojar a los que están atrapados y adquirir una

velocidad cero respecto a la velocidad de la superficie solida, este

intercambio continuo de paquetes de fluido constituye la película que

moja al solido, y explica la condición de no-deslizamiento…

Huecos o irregularidades del sólido

Paquetes de fluido atrapados en los huecos del sólido

Experimentalmente se puede demostrar que:

1) La fuerza F requerida para mover la placa superior (área A) a la

velocidad U es directamente proporcional a los valores tanto de U

como del área A de dicha placa, que es en donde se aplica F;

además F es inversamente proporcional a la distancia h que separa

las placas:

2) El factor de proporcionalidad de la relacion antes descrita es

funcion de la viscosidad dinámica del fluido μ

AU

Fh

por definición: esfuerzo cortante promedioF

A

UAF

h

U

h

F U

A h

Por definición, esfuerzo cortante promedioU

h

Llamando u a la velocidad del fluido en cualquier punto y, se cumple:

considerando la linea ab: velocidad angular rapidez de deformación U

h

rapidez de deformación angularU du

h dy

✓Por lo tanto, la ley de la viscosidad de Newton se puede escribir en

forma diferencial (mas general) como:

du

dy

✓Unidades de la viscosidad dinámica:

2 2Como:

F U F h F h F L F T

A h A U A U L L T L

2 2

Newton segundosEn el SI:

metro cuadrado

F T n s

L m

✓En ocasiones es conveniente utilizar la viscosidad cinemática ν en

lugar de la viscosidad dinámica μ:

... es la densidad del fluido

✓Unidades de la viscosidad cinemática ν:

3

2Como:

F T L F T L

L M M

2 2

2 2Como: en el SI:

F L F T L L T L L ma

M T M T T s

✓Física de la viscosidad… la viscosidad es una medida de la resistencia

que ofrece un fluido a fluir (deformarse)… hay dos efectos físicos que

determinan dicha resistencia a la deformación: 1) la cohesión

intermolecular de los paquetes que constituyen el fluido; y 2) la

transferencia molecular de momentum que ocurre cuando se transporta el

fluido (paquetes de fluido) …

✓En general, uno de estos dos efectos determina el comportamiento del

fluido y, consecuentemente, su viscosidad… el estado de agregación es

importante

✓La viscosidad de los fluidos en fase líquida está determinada por la

cohesión intermolecular que existe entre los paquetes de fluido…

viscosidad de líquido cohesión intermolecular

✓La viscosidad de los fluidos en fase gas , está determinada por la

transferencia molecular de momentum que exhiben los paquetes de

fluido…

viscosidad de gas transferencia molecular de momentum

Ley de la viscosidad de Newton

✓Cualquier fluido que está sometido a cierto esfuerzo cortante exhibe

una rapidez de deformación característica… dicha rapidez de

deformación depende tanto de los esfuerzos a que está sometido el

fluido como de la interacción que existe entre las partículas que

constituyen al fluido (cohesión intermolecular)…

✓Ley de la viscosidad de Newton… establece que la rapidez de

deformación angular que exhibe un fluido es directamente

proporcional al esfuerzo cortante que se le aplica… a los fluidos que

exhiben este comportamiento se les llama fluidos Newtonianos…

✓La viscosidad es el factor de proporcionalidad (parámetro) que

relaciona al esfuerzo cortante aplicado al fluido con la rapidez de

deformación con la cual responde el fluido a al esfuerzo cortante

aplicado (excitación impuesta)…

✓Fluidos no-Newtonianos son los que no exhiben el comportamiento

antes descrito, es decir, que la rapidez de deformación de un fluido no-

Newtoniano no es directamente proporcional al esfuerzo cortante que

se le aplica.

gradiente de velocidad... rapidez de deformacióndu

dy

Esfuerzo cortante

yx

F

A

Sólido ideal

Fluido plástico ideal

Bingham

Fluido no-Newtoniano

Pseudo plástico

Fluido ideal

Fluido no-Newtoniano

Dilatante

Fluido Newtoniano

du

dy

yx

F

A

Bingham

Pseudo plástico

Dilatante

Newtoniano

... es constante yx

duNewtoniano

dy

...

n

yx

du duDila tante f 1

dydy

...

n

yx

du duPseudoplástico f

dy dy

cuando: entonces:

cuando: ent

onces:

yx yx

y

0 0

0x

0

Bingham...

du

dy

du0

dy

✓La viscosidad es el factor de proporcionalidad que relaciona al

esfuerzo cortante aplicado al fluido con la rapidez de deformación

con la cual responde el fluido a al esfuerzo cortante aplicado puede

ser constante (fluidos Newtonianos) o una función de la rapidez de

deformación (fluidos no-Newtonianos):

✓Efecto de la temperatura sobre la viscosidad… en general, la

cohesión intermolecular es inversamente proporcional a la

temperatura; mientras que la transferencia de momentum es

directamente proporcional a la temperatura (energía cinética de las

partículas de fluido) …

✓La viscosidad de los gases aumenta cuando aumenta la temperatura,

porque aumenta la transferencia de momentum…

Gas a baja T Gas alta T

Líquido a baja T Líquido a alta T

✓La viscosidad de los líquidos disminuye cuando aumenta la

temperatura, porque disminuye la cohesión…

1

viscosidad de líquido T

viscosidad de gas T

✓La viscosidad de los líquidos disminuye cuando aumenta la

temperatura, porque disminuye la cohesión…

✓La viscosidad de los gases aumenta cuando aumenta la temperatura,

porque aumenta la transferencia de momentum…

.

Transferencia de Momentum

1740-2

Fin de 2014-02-06 3ª