RESULTANTE DEL SISTEMA DE FUERZAS

OBJETIVOS:Analizar el concepto de Momento de una Fuerza y mostrar como calcularle en dos y tres dimensiones.Proporcionar un mtodo para encontrar el Momento de una Fuerza con respecto a un eje especfico.Definir el Momento de un parPresentar mtodos para determinar las resultantes de sistemas de Fuerzas no concurrentes.Indicar como reducir una carga simple distribuida a una Fuerza resultante con una localizacin especfica.

El eje de Momento est dirigido a lo largo de la lnea de accin de MRO

El vector unitario que define la direccin del eje de Momento es:Luego los ngulos coordenados de direccin del eje del Momento son:Cos = 0536 = Cos-1 0.536 = 57.6

Cos = -0.196 = Cos-1 -0.196 = -101.3

Cos = 0.821 = Cos-1 0.821 = 34.8

PROBLEMA: Una Fuerza de 2000 kg. acta sobre la mnsula mostrada en la figura. Calcular el Momento de la Fuerza con respecto al punto A.

Solucin 1: Determinacin del brazo de Momento dEn BCDCB = d = 1.20 Cos 45 = 1.20 x 0.707 = 0.848 m.Determinacin del Momento

MA = F x d MA = 2000 x 0.848 = 1696.8 kg-m.

Solucin 2: Descomponiendo la Fuerza de 2000 kg. en sus componentes x e y

EQUILIBRIO DE CUERPOS RGIDOSSe sabe que la magnitud de la fuerza vertical P es de 400 N, determinar (a) la tensin en el cable CD, (b) la reaccin en B.Solucin.

El tringulo DBC es issceles, y s llamamos a los ngulos se tiene: + 2= 18070 + 2 =180 = 55

a) tomando momentos con respecto de B tomemos

(BE)T + (AB Sen )P = 0 0.25 Sen )T + (0.1 sen 70)400 = 0- (0.25 Sen 55)T + (0.1 sen 70)400 = 0 T = 183.54 N

b) Reaccin horizontal BX

BX = 150.35 N

3. Un peso W se sostiene mediante el montacargas, como se indica en la figura. Determinar la magnitud de la fuerza P necesaria: (a) en funcin de W, r, y , (b) si W = 100 lb, r = 3 pulg, y = 15 pulg, y = 60Solucin:

4. Determinar el valor de para el cual el montacargas est en equilibrio cuando W = 125 lb, P = 50 lb, r = 3 pul, y = 15 pul.Solucin.Cos = = Cos = 0.500 = 60

5. Determinar las reacciones en A y B cuando = 60 Solucin.

Aplicando, ahora el principio del equilibrio esttico, tenemos las secuencias siguientes:

MA = 0- 400 (250) + Ry (500) + Rx (300) = 0- 400 (250) + R Cos (500) R Sen (300) = 0

R = R = (1)

x = 0 Ax Rx = 0 Ax R Sen = 0 Ax = R sen(2) y = 0 Ay 400 + Ry = 0 Ay 400 + R Cos = 0 Ay = 400 R Cos (3) Si = 60, las ecuaciones anteriores se reducen a:R = 196.15 N, Ax = 169.87 N, Ay = 301.92 N

6. Una barra liviana, sostenida por rodillos en B, C, D, es sostenida a una fuerza de 200 lb aplicada en A. Si = 0, determinar: (a) las reacciones en B, C, D, (b) los rodillos que pueden retirarse sin afectar el equilibrio de la barra. Solucin.

Solucin.Haciendo, respectivamente, en las ecuaciones (1), (2), (3) = 90, = 53.18 y = 36.87, tenemos:

RD = 200 8. Suponiendo que el mximo valor admisible para cada una de las reacciones es 150 kN y que la reaccin en A debe estar dirigida hacia arriba, determinar el intervalo de valores para P dentro del cual la viga no ofrece peligro.

Solucin.

EQUILIBRIO EN TRES DIMENSIONES

1. Sobre un poste de 20 pies est actuando una fuerza de 8.4 kN, como se indica en la figura. Est sostenido por una rtula en A y por dos cables BD y BE. Despreciando el peso del poste, determinar la tensin en cada cable y la reaccin en A.Solucin.

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