INTRODUCCIÓN:

Hasta ahora se ha estudiado la parte del análisis estructural denominada mecánica donde se determina la

resultante y se averigua si está en equilibrio o no. Si la resultante es nula el

cuerpo está en equilibrio estático, condición general de las estructuras; si la resultante es diferente de cero, se suman

las fuerzas inerciales para obtener un equilibrio dinámico.

Fuerzas internas en el plano y el

espacio

Fuerzas internas desarrolladasen elementos estructurales

MARCO TEÓRICO:

Plano:

En dos dimensiones actuaran dos fuerzas

internas y un momento de par en la sección. En la

figura a. se muestran la fuerza N que actúa en

perpendicular a la sección transversal se denomina

fuerza normal. La componente de fuerza V

que es tangente a la sección transversal se

llama fuerza cortante y el momento de par M se

conoce como momento flexionante.

Espacio:

En tres dimensiones actuarán una fuerza interna general y un momento de par resultante en la sección. Las componentes x, y, z de estas cargas se muestran en la figura 7-2b. Aquí es la fuerza normal, y y son componentes de fuerza cortante. Es un momento de torsión o de giro y y son componentes de momento flexionante. Para la mayoría de las aplicaciones, estas cargas resultantes actuarán en el centro geométrico o centroide (C) del área de la sección transversal.

CONVENCIÓN DE SIGNOS:

Los ingenieros suelen usar una convención de signos para expresar

las tres cargas internas N, V y M. Aunque esta convención de signos

puede asignarse de manera arbitraria, la fuerza normal es

positiva si crea tensión, una fuerza cortante positiva ocasionará que el

segmento de viga sobre el que actúa gire en el sentido de las manecillas del reloj, y un momento flexionante

positivo tenderá a doblar el segmento sobre el que actúa de una

forma cóncava hacia arriba. Las cargas opuestas a las descritas anteriormente se consideran

negativas.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANALISIS:

El método de secciones

puede usarse para determinar

las cargas internas en una

ubicación específica de un elemento, por el

siguiente procedimiento. 

Reacciones en los

soportes  

Antes de seccionar el elemento, puede ser necesario

determinar primero las

reacciones en sus soportes, de manera que las ecuaciones de equilibrio se usen para

resolver las cargas internas sólo después de que el elemento

esté seccionado.

Diagrama de cuerpo

libre

Mantenga todas las cargas

distribuidas, momentos de par y fuerzas que actúan

sobre el elemento en sus

ubicaciones exactas, luego

pase una sección

imaginaria por el elemento,

perpendicular a su eje en el

punto en que debe

determinarse la carga interna. 

Ecuaciones de

equilibrio 

Hay que sumar los

momentos en la sección. De esta manera se eliminan las fuerzas normal y

cortante en la sección y se

puede obtener una

solución directa para el momento.

Ejemplo de aplicación:

Determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante en el punto C de la viga

Solución: 

Diagrama de cuerpo libre. No es necesario encontrar las reacciones en el soporte A ya que el segmento BC de la viga puede usarse para determinar las cargas internas en C. La intensidad de la carga triangular distribuida en C se determina por triángulos semejantes a partir de la geometría que se muestra en la figura 7-5b, es decir,

La carga distribuida que actúa sobre el segmento BC puede reemplazarse ahora por su fuerza resultante, y su ubicación se indica en el diagrama de cuerpo libre, figura 7 5c

Ecuaciones de equilibrio

Resp.

Resp.

Resp.

ECUACIONES Y DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLEXIONANTE

Las vigas son elementos estructurales diseñados para soportar cargas aplicadas de manera perpendicular a sus ejes. En general, las vigas son largas y rectas y tienen un

área de sección transversal constante.

A menudo, se clasifican con respecto a cómo están soportadas. Por ejemplo, una viga simplemente apoyada es aquella que está articulada en un extremo y sostenida por un rodillo en el otro,

figura 7-9a, mientras que una viga en voladizo está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro. El diseño real de una

viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que

actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

Reacciones en los soportes

Determine todas las fuerzas y los momentos de par reactivos que actúlas fuerzas en componentes que actan sobre la viga, y descomponga todas úan en forma perpendicular y paralela al eje de la viga.

Funciones de fuerza cortante y de momento flexionante.

• Especifique coordenadas x separadas cuyo origen está en el extremo izquierdo de la viga y que se

extienden a regiones de la viga entre fuerzas y>o momentos de par concentrados, o donde la carga

distribuida sea continua.

Relación entre cargas distribuidas, fuerzas cortantes y momento flexionante

CARGA DISTRIBUIDA

Si una viga sostiene más de dos o tres cargas concentradas, o cuando soporta cargas distribuidas, la elaboración del diagrama de fuerza cortante y momento flector, se simplificarán en gran medida si se toman en consideración ciertas relaciones que existen entre la carga, la fuerza cortante y el momento flector.

• Considere la viga AD sujeta a una carga arbitraria w = w(x) y a una serie de fuerzas concentradas y momentos.

Si la carga distribuida actúa hacia arriba la supondremos positiva.

• Un DCL para un segmento pequeño de la viga de longitud ∆x se elige en el punto x que no esté

sujeto a una fuerza concentrada o a un momento de par.

• Los resultados obtenidos no se aplicarán en puntos de cargas concentradas.

• Las fuerza internas de corte y los momentos flectores se toman en sentido positivo.

• La carga distribuida se reemplaza por una fuerza resultante ∆F = w(x) ∆x, que actúa a la distancia fraccional k (∆x), desde el extremo derecho,

Siendo 0 < k <1

FUERZA Y MOMENTO LOCALIZADOS

• DCL de un segmento pequeño con fuerza localizada

• ∆V = F

• DCL de un segmento pequeño con momento localizad

PENDIENTE DEL DIAGRAMA DE CORTE

INTENSIDAD DE CARGA DISTRIBUIDA

PENDIENTE DEL DIAGRAMA DE MOMENTO

FUERZA DE CORTE

CAMBIO EN LA FUERZA DE CORTE

 

ÁREA BAJO EL DIAGRAMA DE CARGA

CAMBIO EN EL MOMENTOÁREA BAJO EL DIAGRAMA DE

CORTE

Problema de aplicación

Problema 1: Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para la viga.