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MATEMATICAFACULTAD DE DERECHO. UNSA

MATEMATICA FINANCIERA ESTADISTICA

DR. PABLO JOSE QUICAO TREVIO

B= bienes Mercado: intercambio econmicoIntroduccin

IEB= Intercambio econmico de bienes Estructura de ProduccinDIAGRAMA DE SISTEMA ECONOMICO

MATEMATICA FINANCIERASISTEMA ECONOMICO.INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO.DECUENTO BANCARIO.ANUALIDADES.AMORTIZACIONES Y BONOS.ESTADISTICAESTADISTICA DESCRIPTIVA.ESTADISTICA INFERENCIAL.CAPITAL O PRINCIPAL (C)S/. 5 000Periodos (t) 1M 2M 3M 4M5%2505%2505%2505%250Tasa de Inters % (i)5 % MensualMonto oValor futuroCapital S/. 5 000Inters S/. 1 000Total S/. 6 000Interes (I)S/. 1 000INTERES SIMPLEInters (I):I = Cit

b) Monto (M) o (S)M = C + I M = C + Cit M = C (1 + it)Frmulas de inters simple.Ejemplo No.1: Encontrar el inters simple y el monto de S/. 10 000, al 4.5 % durante 1 ao.Solucin:I =?M =?C = 10 000i = 4.5 % = 0.045t = 1 aoLa tasa de inters se debe expresar en tanto por uno, es decir, 0.045La formula de inters es: I = Cit, I = 10 000 x 0.045 x 1 = 450 solesLa formula del monto es: M = C + I M = 10 000 + 450 = 10 450 soles.La formula del monto es: M = C (1 + it) M = 10 000 (1 + 0.045 x 1) = 10 450 soles Ejemplo No. 2: Encontrar el inters simple y el monto de S/. 100 000 al 3 % durante ao.Solucin:I =?M =?C = 100 000i = 3 % = 3.5 %t = aoLa tasa de inters se debe expresar en tanto por uno, es decir, 0.035La formula de inters es: I = Cit I = 100 000 x 0.035 x 0.5 = 1750 solesLa formula del monto es: M = C + I M = 100 000 + 1750 = 101 750 soles.La formula del monto es: M = C (1 + it), M = 100 000 (1+0.035 x 0.5) =101 750 solesEjemplo No. 3: Encontrar el inters simple y el monto de S/. 500 000 al 5 % durante 2 aos.Solucin:I =?M =?C = 500 000i = 5 % = 5.25 % t = 2 aosLa tasa de inters se debe expresar en tanto por uno, es decir, 0.0525La formula de inters es: I = Cit I = 500 000 x 0.0525 x 2 = 52 500 solesLa formula del monto es: M = C + I M = 500 000 + 52 500 = 552 500 soles.La formula del monto es: M = C (1 + it) M = 500 000 (1 + 0.0525 x 2) = 552 500 solesEjemplo No. 4: Encontrar el inters simple y el monto de S/. 500 000 al 5 % durante 2 aos.Solucin:I =?M =?C = 500 000i = 5 % = 5.25 % t = 3 aosLa tasa de inters se debe expresar en tanto por uno, es decir, 0.0525La formula de inters es: I = Cit I = 500 000 x 0.0525 x 3 = 78750 solesLa formula del monto es: M = C + I M = 500 000 + 78750= 552 500 soles.La formula del monto es: M = C (1 + it) M = 500 000 (1 + 0.0525 x 3) = 578750 solesEjemplo No. 5: Encontrar el inters simple y el monto de S/. 500 000 al 5 % durante 2 aos.Solucin:I =?M =?C = 500 000i = 5 % = 5.25 % t = 5 aosLa tasa de inters se debe expresar en tanto por uno, es decir, 0.0525La formula de inters es: I = Cit I = 500 000 x 0.0525 x 5 = 131250 solesLa formula del monto es: M = C + I M = 500 000 + 52 500 = 631250 soles.La formula del monto es: M = C (1 + it) M = 500 000 (1 + 0.0525 x 5) = 631250 solesEjemplo No. 6: Calcular el inters producido por un capital de 5000 $ colocado durante 3 aos al 9 % anual.Solucin:C = 5000 $ t = 3 aos i = 9 % por lo tanto: I = 5000 . 9 . 3 = 1350 $ 100 ACLARACIN: la unidad de tiempo es el valor numrico de la frase que aparece en la razn.

Ejemplo. Razn 4 % anual representa:1 ao = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 dasEjemplo No. 7 : Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular el inters ganado.C = 4000 $ i = 5 % mensual t = 3 bimestres = 9 meses I = 4000 . 5 . 9 = 1800 $ 100

Ejemplo No. 8: Un capital de 5000 $ se coloca en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del inters y del monto.Primero se deben arreglar los tiempos: i = 4 % mensual t = 8 bimestres = 16 mesesLuego si i = 4% entonces i = 0,04Entonces: I = C. i. t = 5000. 0,04. 16 = 3200 $El monto ser:M = C + I = 5000 + 3200 = 8200 $En este caso se podra hallar tambin con la otra frmula:M = C (1 + i t) = 5000 (1 + 0.04 *16) = 5000 (1 + 0,64) = = 5000*1,64 = 8200 $Ejemplo No. 9: Un capital de 800$ se transform en 850 $ en 2 bimestres. Calcular la tasa mensual.C = 800 $ M = 850 $ por lo tanto I = 50 $ t = 2 bimestres = 4 meses. I = C . i . t 50 = 800. i. 4 50 = 3200. i 50 / 3200 = i 0,015 = iSignifica que la tasa mensual es 0,015 o la razn 1,5 % mensual

Ejemplo No. 10: Un cierto capital se transform en 25000 $ en dos trimestres, si se aplic un 3 % mensual. Cul fue el capital inicial?C = x (hay que averiguar) M = 25000 $ t = 2 trimestrei = 3 % i = 3 /100 = 0, 03Con estos datos, en la formula se tiene: M = C. (1 + i . t ) 25 000 = x. ( 1 + 0,03 . 6 ) 25 000 = x. ( 1 + 0.18 ) 25 000 = x. 1,18 25 000 / 1,18 = x 21 186, 44 = x C = 21 186,44 $Ejemplo No. 11: Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de 400 $.t = x C = 3000 $ i = 0,09 anual I = 400 $ Este problema puede resolverse con la frmula: I = C . i . t 400 / 270 = t 400 = 3000 . 0,09 . t 1,4814 = t 400 = 270 . tEste nmero est expresado en aos (ya que la tasa as lo indica), vamos a transformarlo en un tiempo real, para ello se debe interpretar lo siguiente:1, 4814 aos = 1 ao + 0,4814 ao = 1 ao + 0,4814 x 12 meses = 1 ao + 5,7768 meses = 1 ao + 5 meses + 0,7768 meses = 1 ao + 5 meses + 0,7768 x 30 das = 1 ao + 5 meses + 23 das.Ejemplo No. 12: Calcular a cunto asciende el inters simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 aos a una tasa del 6 % anual.

Se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06I = 25 0000,064 = 6 000 ? = CitEl inters es de 6 000 pesos

Ejemplo No. 13: Calcular el inters simple producido por 30 000 pesos durante 90 das a una tasa de inters anual del 5 %.I = Cit

? = Cit

I = 30 000 *0.05 (90/360)= 375

I = 375 ptas.1) Un cierto capital se transform en 4600 $ en 4 cuatrimestres, si se aplic un 1% mensual. Cul fue el capital inicial y el inters ganado? 2) Hallar el porcentaje aplicado a un capital de 800 $ para transformarse en 700 $3) Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 aos produjeron un monto de 6900 $.4) Un capital de 640 $ sufre un aumento del 20 % y luego un descuento del mismo valor, hallar el monto final.5) Un capital de 900 $ se transforman en 980 $ en un ao. Calcular el inters, la razn y la tasa bimestral.6) Un hombre coloca 500 $ en un banco que le paga un 4 % bimestral en un ao, luego retira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5 % bimestral durante medio ao, con la plata que le sobraba gasta un 40 % en pasajes y un 30 % en indumentaria. Cunta plata le queda para emprender el viaje?7) Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 500 $ si se obtuvo una ganancia de 30 $ al ser colocado al 6% bimestral.EJERCICIOS DE INTERS SIMPLE8) Indicar el porcentaje de aumento final que sufre un producto si vala 400 $ y le fueron agregados tres aumentos consecutivos del 10 % cada uno.9) Se depositan 4000$ el 1 de marzo y se retiran el 31 de julio. Si la razn era del 4 % bimestral. Calcular el inters y el monto.10)Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 4000 $ si se obtuvo una ganancia de 500$ al ser colocado al 6% anual.11) Se colocan $7.800 durante 4 bimestres en una agencia financiera que ofrece el 6% semestral. Cunto ganarn de intereses y cunto se acumular al final del perodo?12) Cierto capital gana Bs 157,50 de intereses al colocarlos durante 4 meses y medio en una institucin que paga el 30% anual. Determine cunto se invirti y cunto se acumula13) Se adquiere una maquinaria por Bs 5 mil, dando al momento de la compra un 40% de inicial, financiando el resto durante 7 trimestres. De esta forma, terminan pagndose Bs 1.155 de intereses. Qu tasa anual le fue aplicada? Cunto pag en total por la maquinaria?.14) Cuntos meses deben transcurrir para que Bs 812 colocados al 2,2% bimensual se conviertan en Bs 910,252?.15) Una empresa decide invertir Bs 6.300 durante 8 bimestres a una tasa que le garantice que ganar Bs 2.419,20. A qu tasa trimestral deber invertirEJERCICIOS DE INTERS SIMPLE16) El 24 de Marzo, el Sr. Dogone invierte $960 al 2,1% mensual y mantendr su inversin hasta que su dinero se convierta en $1141,44. Cundo lo retirar?.17) Una cuenta de ahorros ofrece el 0,05% diario. Decido guardar all Bs 2.900 durante 5 meses y 10 das. Cunto retirar al final del perodo? Cunto si lo dejo un ao?.18) Se adquiere un repuesto a crdito y el vendedor lo financia al 1,8% quincenal. La operacin dura 7 meses y 18 das y se terminan pagando Bs 725,925 por el repuesto. Determine su valor de contado.19) Un terreno se compra, pero a los dos aos y 5 meses se vende por Bs 6.478,70, luego de ganar Bs 2.038,70 por inflacin. Qu tasa de inflacin semestral se est usando?20) Un capital de Bs 4.200 se invierte en dos bancos: 9/14 partes en el Banco Municipal, al 22% durante 10 meses, y el resto en el Banco Latino, al 20% durante 1 ao y un mes. Determine: a) El monto final de su inversin. b) La tasa de inters que realmente aplic a su inversin21) El seor Moreno recibe Bs 55 mil como premio de una lotera y decide invertirlos de la siguiente manera: El 30% durante 5 trimestres en una institucin financiera que le ofrece el 19% de inters simple anual y el resto durante 1 ao y dos meses en un banco que le da el 23% anual simple. Determine el total de intereses que percibir y el capital que tendr al final de las inversiones.22) Agropecuaria Palo Alto decide comprar un lote de maquinarias de siembra por un total de Bs 650 mil. Como inicial, la empresa aporta el 20%, dejando el resto para ser financiado en 2 aos y medio por una agencia que cobra el 8% semestral simple. Determine de cunto ser el pago que deber realizar la Agropecuaria para liquidar su deuda al final del perodoEJERCICIOS DE INTERS SIMPLE23) Una empresa decide colocar cierto capital durante 9 meses al 22,5% anual en un banco. Al final de ese perodo, tras ganar $810 de intereses, tiene un total de $5.610. Determine cunto fue el capital colocado.24) A qu tasa de inters mensual hay que colocar Bs 500 para que, al pasar un semestre se conviertan en Bs 551?25) El 4 de Abril coloqu Bs 7 mil en una cuenta de ahorro VIP que me ofrece el 2% simple mensual. Deseo retirar mi dinero cuando haya ganado Bs 616 de intereses. Cundo debo realizar el retiro?26) Ud. recibe una asignacin de Bs 8.250 y decide hacer la siguiente secuencia de inversiones: a) Coloca la mitad del capital en un plazo fijo durante 90 das al 4% trimestral y la otra mitad en una libreta de ahorros por el mismo tiempo que da el 1% mensual. b) Retira los intereses de las dos colocaciones y todo el capital lo coloca en otro plazo fijo por 180 das al 4,5% trimestral. Cunto tendr Ud. al final de este ltimo perodo?27) Se coloca cierto capital al 20% anual. Determine cunto tiempo pasar para que este capital se duplique.28) Una persona debi pagar 800 000 por una deuda que se venca en 8 meses; pero solo pag 650 000 por el hecho de haber pagado la deuda 3 mese antes de su vencimiento:a) Cul es la tasa de inters mensual de la deuda?b) A cuanto ascenda la deuda originalmente?29) Una persona coloc un capital de 70 000 que se convirti en 91 000 en t aos; si hubiera colocado el capital durante 3 meses ms, ste se hubiera convertido en 98 000. A que tasa anual se coloc el capital?EJERCICIOS DE INTERS SIMPLE30) Una persona puede cancelar dentro de 6 meses una deuda con 390 000 o cancelar dentro de 6 meses una deuda de 390 000 o cancelar la misma deuda dentro de un ao con 480 000. Qu tasa anual se inters se est cargando?.

31) Una persona debe pagar una deuda que gana una tasa de 50 % anual dentro de 9 meses. Se compromete pagar un porcentaje adicional del 10% sobre el monto de la deuda que se vence en los 9 meses, con tal de que se postergue el pago. Cuanto tiempo ms podr postergar el pago asumiendo que el capital prestado mantiene su tasa de inters del 50%?.

32) Una persona se presta el da de hoy 700 000, debiendo pagar en la fecha de vencimiento de la deuda una cantidad M; sin embargo se le hace una concesin especial y se posterga el pago de la deuda por 3 meses, debiendo pagar en la nueva fecha de vencimiento el mismo monto M sin recargo alguno. Cuanto disminuye la tasa de inters si se sabe que la deuda originalmente venca en 5 meses?EJERCICIOS DE INTERS SIMPLEMonto o Capital acumulado (M) o ( S) 1 2 3 4FUNCION DE TIEMPOPeriodo de capitalizacinINTERES COMPUESTO n 0nContinuoDiscreto1 + i1 +2 i1 +3 i1 +4 i1 + niMonto o Capital acumulado (M) o ( S) 1 2 3 4FUNCION DE TIEMPOPeriodo de capitalizacinINTERES COMPUESTO 5 0n110012101331146416111000Periodo de capitalizacion. (n)Capital en funcion del periodoiInteresesMontoCapital mas intereses a final del periodo11000.0010%100.001100.0021100.0010%110.001210.0031210.0010%121.001331.0041331.0010%133.101464.1051464.1010%146.411610.51PER. CAP INICIAL INT. MONTO AL CABO DEL PERIO.1 Co Co i Co + Co I = Co (1+ i)2 Co(1+ i) Co(1+i) I Co(1+ i) + Co(1+i) i = Co (1+ i)(1+i) = Co (1+i)23 Co (1+i)2 i Co(1+i)2 Co (1+ i)2 + i Co(1+ i)2 = Co(1+ i)2 (1 + i) = Co (1+i)3 --- --- ---n Co(1+i)n-1 Co(1+i)n-1i Co(1+ i)n-1 + Co(1+ i)n-1i = Co(1+ i)n-1(1+ i) = Co(1+i)n

En general:Cn = Co (1+i)n

FRMULAS DE INTERS COMPUESTOMonto (M) o (S)S=C(1+i)n; nes entero. b) Monto (M) o (S)S=C(1+i)n *(1+it); donde n es entero y t es fraccin. FRMULAS DE INTERS COMPUESTOS1 = 1000 (1+0.10)1 = 1100 ; S = C(1 + i)1S2 = 1100 (1+0.10)2 = 1210 ; S = C(1 + i)2S3 = 1210 (1+0.10)3 = 1331 ; S = C(1 + i)3Sn = ; S = C(1 + i)n FRMULAS DE INTERS COMPUESTOEjemplo de Inters simple y compuestoCalcular el Inters simple y compuesto para un monto de S/. 1000 por 3 aos al 5 %.

Inters simpleI = C. i. t ; 1000*0.05*3 = 150M = C + I = 1150

b) Inters compuesto1 ao ; I = C. i. t = 1000*0.05*1 = 50 M = C + I = 1000 + 50 = 10502 ao ; I = C. i. t = 1050*0.05*2 = 52.50M = C + I = 1050 + 52.50 = 1102.503 ao ; I = C. i. t = 1050*0.05*3 = 55.12 M = C + I = 1102.50 + 55.12 = 1157.62

Inters compuesto = 50 + 52.50 +55.12 = 157.62INTERS COMPUESTOPor la formula general S = C(1 + i)n se tiene:S = C(1 + i)n = 1000(1 + 0.05)3 = 1157.62

TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVA DE INTERES

La tasa nominal es el inters que capitaliza ms de una vez por ao. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un pas para regular las operaciones activas (prstamos y crditos) y pasivas (depsitos y ahorros) del sistema financiero.

Inters = Capital x tasa% x plazo en das 100 365

INTERS COMPUESTOLa tasa efectiva es aquella a la que efectivamente est colocado el capital. La capitalizacin del inters en determinado nmero de veces por ao, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operacin financiera implique. La tasa efectiva es una funcin exponencial de la tasa peridica. Inters = Capital x [ (1+ i) n - 1]

INTERS COMPUESTOLa tasa equivalente es aquella en la que la tasa nominal y la tasa efectiva tienen el mismo rendimiento, es decir producen la misma cantidad de intereses en un mismo perodo. Como la tasa efectiva es el producto de la capitalizaciones de la tasa nominal, la equivalencia entre las tasas estara dada por: (1+ iN ) n = 1 + ie

INTERS COMPUESTOCalcular la tasa nominal convertible mensualmente y que sea equivalente a la tasa efectiva anual del 101.22 %.

iN = ?ie = 1.0122n = 12 (1+ iN ) 12 = 1 + 1.0122 1+ iN = (2.0122) 1/12 iN = 0.06 mensual iN = 0.06 *12 = 0.72 convertible mensualmente iN = 72 % convertible mensualmente

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTO2. Calcular el monto de S/. 500 en 2 aos a una tasa del 4%, convertible trimestralmente.

C= 500t = 2 aosn = 8 trimestres

i = 4% = 0.04 anuali = 0.04/4 = 0.01 por trimestre

M = C(1+i)n ; M = 500 (1 +0.01) 8

M = 541.5

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTO3. Calcular el monto compuesto de S/. 8 500 000 por 6 aos 3 meses al 75% anual.

C= 8 500 000i =0.75n = 6 aost = 3 meses/ 12 meses = aos = 0.25 aos

M = C(1+i)n (1 + it); M = 8 500 000 (1 +0.75)6 (1 + 0.75*0.25)

M = 289 921 772

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTOA qu tasa de inters convertible trimestralmente, un capital de 50 000 se convertir en 3 000 000 en 5 aos y 2 meses.C= 50 000M = 3 000 000i =?n = 5 aos = 20 trimestres.t = 2 meses/ 3 meses = 2/3 trimestres

M = C(1+i)n (1 + it); 3 000 000 = 50 000 (1 + i)20 (1 + i*2/3)La solucin aproximada en M = C(1+i)n con n= 20*2/3 = 62/33 000 000 = 50 000 (1 + i)62/3i = 87.64% anual convertible trimestralmente

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTO5. En cuanto tiempo un capital de 800 000 se convertir en 12 000 000 a una tasa del 60% convertible semestralmente.C= 800 000; M= 12 000 000; i =60%=0.60/2=0.30 por semestret = ? M = C(1+i)n ; 12 000 000 = 800 000 (1 + 0.3)nn = 10.3217 semestres.t = 10 semestres 1mes 28 das considerando inters ordinario.Considerando la fraccin de tiempo se tiene:M = C(1+i)n (1+ it); 12 000 000 = 800 000 (1 + 0.3)10(1+ 0.6t)t = 0.1468 aos = 53 das. Luego t = 10 semestres 1 mes 23 das.

EJEMPLOS DE INTERS COMPUESTO1. Calcular el monto que se obtendr depositando $ 3.000 durante 90 das, al 5 % de inters cada 30 das, con capitalizacin cada 30 das. 2. En diciembre de 19x3 se efectu una inversin de $ 5.000 al 5 % anual capitalizable anualmente. Cunto podr retirarse en diciembre de 19x7?. 4. Cul fue el depsito original que a la tasa del 12 % mensual, produjo un monto de $ 1.973,82 al cabo de 6 meses?.5. Se desea conocer que tasa de inters, ha redituado un capital de $ 1.000 que colocado durante 6 meses permiti obtener $1.973,82 de monto.6. Durante cunto tiempo habr estado colocado un capital de $ 700 si produjo un monto de $ 911,58 a la tasa del 4,5 % mensual ?.7. Cul fue el inters ganado en una colocacin al 5 % mensual, durante un ao; si el monto obtenido es de $ 2.693,78 ?.8. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalizacin trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 aos. 9. Cuntos meses deber dejarse una pliza de acumulacin de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en %7.500? EJERCICIOS DE INTERS COMPUESTO10. Hallar el valor futuro a inters compuesto de $100, para 10 aos: a. al 5% efectivo anual b. al 5% capitalizable mensualmente c. al 5% capitalizable trimestralmente d. al 5% capitalizable semestralmente 11.Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 aos 4 meses. 12.Qu tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente? 13.Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 aos. 14.Cuntos aos deber dejarse un depsito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $10.000? 15.Qu es ms conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 aos, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 16.Una inversionista ofreci comprar un pagar de $120.000 sin inters que vence dentro de 3 aos, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. Hallar el VF a inters compuesto de $20.000 en 10 aos, a la tasa del 5% de inters. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible EJERCICIOS DE INTERS COMPUESTOLa operacin financiera de descuento es la inversa a la operacin de capitalizacin. Con esta operacin se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.Mientras que la ley de capitalizacin calcula unos intereses que se les aade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposicin. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposicin del capital.Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:A) Descuento comercialB)Descuento racional C) Descuento compuestoDESCUENTO BANCARIODESCUENTO COMERCIALLa ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente:D = Co * d * tDonde:" D " son los intereses que hay que pagar" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el periodo que dura la inversin.

El capital final Cf esCf = Co - DCf = Co - ( Co * d * t )Cf = Co * ( 1 - ( d * t ))

DESCUENTO BANCARIODESCUENTO COMERCIAL

Ejemplo

Calcular los intereses de descuento que generan 2 millones de soles, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 ao.D = 2 000 000 * 0,15 * 1= 300 000

El capital final " Cf " esCf = Co D = 2 000 000 300 000 = 1 700 000

Cf = Co * ( 1 - ( d * t )) = 2 000 000 ( 1 0,15 * 1) =

Cf = 1 700 000

DESCUENTO BANCARIODESCUENTO COMERCIALAl igual que ya hemos visto con las leyes de capitalizacin, es importante tener en cuenta que el tipo de inters y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. La tasa de inters equivalente se calcula como en la capitalizacin simple.Ejemplos de tipos equivalentes a una tasa anual del 15%. /Da 15 / 365 0,041 %Base temporal Calculo Tipo resultante Ao 15 / 1 15 % Semestre 15 / 2 7,5 % Cuatrimestre 15 / 3 5 % Trimestre 15 / 4 3,75 % Mes 15 / 12 1,25 % Da 15 / 365 0

,041 %

DESCUENTO BANCARIO

EjemploCalcular los intereses de descuento de un capital de 600 000 soles al 15% anual durante 3 meses:

Co = 600 000 soles.d = 15% anual; (d = 15/12 mensual)

D = Co * d + t D = 600 000 * 0,0125 * 3 = 22 500 soles

La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalizacin simple, slo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 ao).

DESCUENTO COMERCIALDescuento comercial: Ejercicios.Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800 000 soles por 7 meses a una tasa de descuento del 12% anual.Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedara en la operacin anterior.Ejercicio 3: Se descuentan 200 000 soles por 6 meses y 900 000 soles por 5 meses, a una tasa de descuento del 15% anual. Calcular el capital actual total de las dos operaciones.Ejercicio 4: Qu importe actual es ms elevado: el que resulta de descontar 1 000 000 soles por 6 meses al 12% anual, o el de descontar 1 200 000 soles por 9 meses al 15% anual?Ejercicio 5: Se descuentan 800 000 soles por un plazo de 4 meses, y los intereses del descuento son 40 000 soles. Calcular la tasa de descuento.DESCUENTO COMERCIALSolucin ejercicio 1: D = C * d * tSi t = meses ; d = 12%, d(12) = 12 / 12 = 1,0 mensual.D = 800 000*0,01*7 = 56 000 solesSi d = anual ; t = 7 meses ; t = 7 meses / 12 meses = 0.538 aosD = 800 000*0,01* 0.538 = 56 000 soles

Solucin ejercicio 2: Cf = Co - D

Cf = 800 000 56 000

Cf = 744 000 soles.

DESCUENTO COMERCIALSolucin ejercicio 3: Tenemos que calcular el capital final de ambas operaciones1er importe: Cf = Co - DD = Co * d * tD = 200 000 * 0,15 * 0,5D = 15 000 solesCf = 200 000 15 000 = 185 000 soles.

2do importe: Cf = Co - DD = Co * d * tD = 900 000 * 0,15 * 0,4166 (5 meses equivale a 0,4166 aos).D = 56 241 soles.Cf = 900 000 56 241 = 843 759 soles.El Capital final de ambas operaciones es:Cf = 185 000 + 843 759 = 1 028 759 soles.DESCUENTO COMERCIALSolucin ejercicio 4:

1er importe: Cf = Co - DD = Co * d * tD = 1 000 000 * 0,12 * 0,5D = 60 000 solesCf = 1 000 000 60 000 = 940 000 soles

2do importe: Cf = Co - DD = Co * d * tD = 1 200 000 * 0,15 * 0,75D = 135 000 ptas. Cf = 1 200 000 135 000 = 1 065 000 soles.

Por lo tanto, la opcin 2 es mayor.DESCUENTO COMERCIALSolucin ejercicio 5:

D = C * d * t40 000 = 800 000 * d * 0,333 d = 40 000 / 266 400 (ya que 266 400 = 800 000 * 0,333)d = 0,1502

La tasa anual de descuento es del 15,02%

DESCUENTO COMERCIALLa ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera:D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)

" D " son los intereses que hay que pagar" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el periodo que dura la inversin

Capital final: Cf = Co - D Cf = Co - (( Co * d * t ) / (1 + d * t))Cf = Co * ( 1 - ( d * t ) / (1 + d * t))Cf = Co * ( ( 1 + d * t - d * t ) / (1 + d * t))luego, Cf = Co / (1 + d * t); " Cf " es el capital finalDESCUENTO RACIONALEjemplo 1: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1 200 000 soles, durante 8 meses, a una tasa de inters del 14%.D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)D = (1 200 000*0,14*0,666) / (1+0,14*0,666)D = 102 345 solesCalcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:Aplicando la frmula Cf = Co D Cf = 1 200 000 102 345 = 1 097 655 solesb) Aplicando la frmula Cf = Co / (1 + d * t)Cf = 1 200 000 / (1 + 0,14 * 0,666)Cf = 1 097 655 solesDESCUENTO RACIONALLa ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalizacin simple, y, al igual que sta, slo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 ao. Esta relacin de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial.

Con el trmino equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de inters, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de inters, volvemos al capital de partida.

DESCUENTO RACIONALEjemplo 2: Descontar un capital de 1 000 000 soles, por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalizacin simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de inters. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial.Aplicando el descuento racionalCf = Co / (1 + d * t)Cf = 1 000 000 / (1 + 0,1 * 0,5) = 952 381 solesEl capital descontado, 952 381 soles, pasa a ser ahora "CoCf = 952 381*(1+(0,1*0,5)) = 1 000 000 solesVemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partidaDESCUENTO RACIONALb) Aplicando el descuento comercialDescuento aplicando la frmula Cf = Co*(1 (d*t))luego, Cf = 1 000 000 * (1 - 0,1 * 0,5)luego, Cf = 950 000 soles

Ahora capitalizo Cf = Co * (1 + (i * t))luego, Cf = 950 000 * (1 + (0,1 * 0,5))luego, Cf = 997 500 soles

No se cumple, por tanto, la relacin de equivalencia como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercialDESCUENTO RACIONALEjercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500 000 soles por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; a ) aplicando el descuento racional, b) aplicando el descuento comercial.Ejercicio 2: Se ha descontado un capital de 1 000 000 soles por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40 000 soles. Calcular el tipo de inters aplicado (descuento racional).Ejercicio 3: Se descuentan 200 000 soles al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15 000 soles. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).Ejercicio 4: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a 120 000. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).Ejercicio 5: Se descuentan 2 000 000 soles por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10% (descuento racional). Calcular que tipo habra que aplicar si se utilizara el descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo.EJERCICIOS DESCUENTO RACIONALSolucin ejercicio 1: Aplicando el descuento racional: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)Luego, D = ( 500 000 * 0,12 * 0,333 ) / (1 + 0,12 * 0,333)Luego, D = 19 212 solesAplicando el descuento comercial: D = Co * d * tLuego, D = 500 000 * 0,12 * 0,333Luego, D = 19 980 solesSolucin ejercicio 2: La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)Luego, 40 000 = (1 000 000 * d *0,25 ) / (1 + d * 0,25)Luego, 40 000 = (250 000 * d) / (1 + d * 0,25)Luego, 40 000 + 10 000 * d = 250 000 * dLuego, d = 40 000 / 240 000Luego, d = 0,1666.Por lo tanto, el tipo de descuento aplicado es el 16,66%EJERCICIOS DESCUENTO RACIONALSolucin ejercicio 3: La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)Luego, 15 000 = (200 000 * 0,12 * t ) / (1 + 0,12 * t)Luego, 15 000 = (24 000 * t) / (1 + 0,12 * t)Luego, 15 000 + 1 800 * t = 24 000 * tLuego, t = 15 000 / 22 200Luego, t = 0,67567Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0,67567 aos, o lo que es lo mismo, 8,1 meses.Solucin ejercicio 4: La formula aplicada ha sido D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)Luego, 120 000 = (Co * 0,10 * 0,666 ) / (1 + 0,10 * 0,666)Luego, 120 000 = (Co * 0,0666) / 1,06666Luego, Co = 120 000 * 1,06666 / 0,0666Luego, Co = 1 920 000 solesEJERCICIOS DESCUENTO RACIONALSolucin ejercicio 5: D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)Luego, D = ( 2. 000 000 * 0,1 * 0,333 ) / (1 + 0,1 * 0,333)Luego, D = 64 516 soles.

La frmula del descuento comercial D = Co * d * tLuego, 64 516 = 2 000 000 * d * 0,333; d = 0,096774Por lo tanto, el tipo de inters que habra que aplicar en descuento comercial sera el del 9,6774%.

Dado que, para un mismo tipo de inters, el importe de los intereses del descuento comercial son mayores que los del racional. Para obtener el mismo resultado, el tipo de inters del descuento comercial tendr que ser menor.EJERCICIOS DESCUENTO RACIONALLa ley financiera de descuento compuesto viene definida de la siguiente manera:

D = Co * [ 1 - (1 + d) t ]" D " son los intereses de descuento" Co " es el capital inicial (en el momento t=0)" d " es la tasa de descuento que se aplica" t " es el periodo que dura la inversin

El capital es:Cf = Co - D Cf = Co - ( Co * (1 - (1 + d) - t ))Cf = Co * (1 - (1 - (1 + d) - t ))Cf = Co * ( 1 + d ) tDESCUENTO COMPUESTO

Ejemplo 1: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 900 000 soles, durante 8 meses, a un tipo de inters del 14%.

D = Co*(1-((1+d) - t ))D=900 000*(1-(1,14)-0,666)=75 281 solesEl capital final es:

Cf = Co DCf = 900 000 75 281 = 824 719 soles

b) Cf = Co * ( 1 + d ) tCf = 900 000 * (1,14) - 0,666Cf = 1 200 000 * 0,9164 = 824 719 solesDESCUENTO COMPUESTO

La ley de descuento compuesto es inversa de la ley de capitalizacin compuesta: si descontamos un capital utilizando el descuento compuesto, y el importe obtenido lo capitalizamos (capitalizacin compuesta), aplicando el mismo tipo de inters y plazo, obtenemos el importe inicial.

El descuento compuesto, al igual que la capitalizacin compuesta se puede utilizar tanto en operaciones de corto plazo (menos de 1 ao), como de medio y largo plazo.

En este sentido contrasta con el descuento comercial y el racional, que slo se utilizan en operaciones a corto plazo.DESCUENTO COMPUESTO

Ejemplo 2: Descontar un capital de 2 000 000 soles, por un plazo de 6 meses al 15%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalizacin compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de inters.Cf = Co * ( 1 + d ) t Cf = 2 000 000 * (1 + 0,15) - 0,5 = 1 865 010 solesCapitalizacin compuesta Cf = Co * ( 1 + i) tCf = 1 865 010 * (1 + 0,15) 0,5 = 2 000 000 solesSe cumple la ley de equivalencia.Se puede utilizar tanto en operaciones de corto plazo (menos de 1 ao), como de medio y largo plazo. En este sentido contrasta con el descuento comercial y el racional, que slo se utilizan en operaciones a corto plazo.DESCUENTO COMPUESTO

Ejercicio 1: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 2 000 000 soles por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; aplicando a ) descuento comercial, b) descuento racional. c) descuento compuestoEjercicio 2: Calcular la misma operacin anterior al plazo de 1 ao.Ejercicio 3: Calcular la misma operacin anterior a un plazo de 1 ao y medio.Ejercicio 4: En el ejercicio 1, calcular los tipos de inters que habra que aplicar en el descuento racional y en el compuesto para obtener el mismo resultado que en el descuento comercial.Ejercicio 5: Los intereses de descontar 2 000 000 soles a un tipo del 10% ascienden a 150 000 ptas. Calcular el plazo de descuento si se ha aplicado la ley de a) descuento comercial, b) descuento racional, c) descuento compuesto.EJERCICIOS DESCUENTO COMPUESTO

Solucin ejercicio 1: a) Ley de descuento comercialD = Co * d * tD = 2 500 000*0,12*0,33 =100 000 solesb) Ley de descuento racionalD = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)D = (2 500 000*0,12*0,33)/(1+0,12*0,33)D = 96 154 solesc) Ley de descuento compuestoD = Co * (1 - (1 + d) -t ) Cf = 2 500 000*(1-(1+0,12)-0,33)Cf = 92 679 solesAl ser la operacin a menos de 1 ao, los intereses del descuento racional son superiores a los del descuento compuesto.EJERCICIOS DESCUENTO COMPUESTO

Solucin ejercicio 2: a) Ley de descuento comercialD = Co * d * tD = 2 500 000 * 0,12 * 1 = 300 000 solesb) Ley de descuento racionalD = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)D = (2 500 000*0,12*1)/(1+0,12*1)D = 267 857 ptas.c) Ley de descuento compuestoD = Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) Cf = 2 500 000*(1-(1+0,12)^-1)Cf = 267 857 ptas.Al ser la operacin a 1 ao, coinciden los intereses del descuento racional y los del descuento compuesto.EJERCICIOS DESCUENTO COMPUESTO

Solucin ejercicio 3: a) Ley de descuento comercialD = Co * d * tD = 2 500 000 * 0,12 * 1,5 = 450 000 solesb) Ley de descuento racionalD = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)D = (2 500 000*0,12*1,5)/(1+0,12*1,5)D = 381 356 solesc) Ley de descuento compuestoD = Co * (1 - (1 + d) - t ) Cf = 2 500 000*(1-(1+0,12)-1,5)Cf = 390 823 ptas.Al ser la operacin a ms de 1 ao, los intereses del descuento compuesto son superiores a los del descuento racional.EJERCICIOS DESCUENTO COMPUESTO

Solucin ejercicio 4: En el ejercicio 1, aplicando la ley de descuento comercial, los intereses de descuento han ascendido a 100 000 soles. El tipo de inters ha sido del 12%Aplicando la ley de descuento racionalD = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)100 000 = (2 500 000*d*0,33) / (1+ d*0,33)100 000 = 833 333,3*d / (1+ d*0,33) = 0,125b) Aplicando la ley de descuento compuestoD = Co * (1 - (1 + d) - t )100 000 = 2 500 000*(1- (1+ d) - 0,33) 100.000/2.500.000 = 1-(1+d)-0,330,04 = (1- (1+d) - 0,33) ; (1+ d) - 0,33 = 0,96; 1+d = 1,13028d = 0,13028Por lo tanto, el tipo de inters que habra que aplicar con la ley de descuento compuesto para obtener el mismo importe de intereses de descuento que con la ley de descuento comercial, sera del 13,028%EJERCICIOS DESCUENTO COMPUESTO

Solucin ejercicio 5: a) Ley de descuento comercialD = Co * d * t150 000 = 2 000 000 * 0,10 * t t = 0,75 aosb) Ley de descuento racionalD = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)150 000=(2 000 000*0,10*t)/(1+0,10*t)150 000*(1+0,10*t)=200 000*t150.000=185.000*tt = 0,8108c) Ley de descuento compuestoD = Co * (1 - (1 + d) -t ) 150 000=2 000 000*(1-(1+0,10)-t)150 000=2 000 000*(1-(1,1)-t)(1,1)t =1,08108ln (1,1)t = ln 1,08108 (aplicamos logaritmos neperianos)t = ln 1,08108 / ln 1,1 = 0,8180EJERCICIOS DESCUENTO COMPUESTO

FORMULAS DESCUENTO BANCARIO

Descuento Comercial

D = Co * d * tCf = Co DCf = Co*(1 - ( d * t ))Descuento Racional

D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)Cf = Co DCf = Co / (1 + d * t)

Descuento Compuesto

D = Co * [ 1 - (1 + d) t ]Cf = Co DCf = Co * ( 1 + d ) t

Anualidades ordinarias

Amortizacin

Bonos

Anualidades anticipadas y diferidas

Anualidades ciertas Caso general

ANUALIDADES

Definicin.- Es el conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.

Ejemplo de anualidades:

Pagos mensuales por la renta de un local o departamento.

Cobro quincenal de sueldo.

Pagos anuales a las plizas de seguroANUALIDADES

TIPOS DE ANUALIDADES

CriterioTipoDescripcinTiempo( fecha de inicio y fin)CiertasAnualidades Ciertas. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.Ejemplo: al realizar una compra a crdito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar al ltimo pago.ContingentesAnualidades contingentes. La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas no se fijan de antemano.Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cnyuge tras las la muerte del otro. El inicio de la renta se da el morir el cnyuge, que no se sabe exactamente cuando. TIPOS DE ANUALIDADES

CriterioTipoDescripcinInteresesGeneralesAnualidad general. Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalizacin.Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizabletrimestralmente.SimplesAnualidad simple. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalizacin de los intereses.Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente. TIPOS DE ANUALIDADES

CriterioTipoDescripcinPagosVencidas Anualidad vencida. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los pagos se efectan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.AnticipadasAnticipadas. Los pagos se efectan al principio decada periodo. TIPOS DE ANUALIDADES

CriterioTipoDescripcinIniciacinOrdinarias o InmediatasAnualidades inmediatas. Es el caso ms comn. La realizacin de los cobros o pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalizacin del trato.Ejemplo: se compra un articulo a crdito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habr de realizarse en ese momento o un mes despus de adquirida la mercanca (puede ser as, anticipada o vencida).DiferidasDiferidas. La realizacin de los cobros o pagos se hace tiempo despus de la formalizacin del trato (se pospone). Ejemplo: Se adquiere hoy un articulo a crdito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habr de hacerse 6meses despus de adquirida la mercanca.Definicin y ejemplosAnualidad: serie de pagos peridicosEjemplos:Hipoteca de una casaPrstamo de un carroDepsito mensual de una cantidad fija por cierto perodo de tiempo

79Clasificacin de anualidadesPor trminosDefinidaContingentePerpetuidad Por fecha de pagosOrdinariaVencida Diferida Por periodo de pago y de conversinSimpleCompleja

ANUALIDADES DEFINIDAS ORDINARIAS Y SIMPLEFrmulas de anualidades

donde: M es el monto de la anualidad R el pago peridico i la tasa peridica n el total de pagos

Nota aclaratoria: Estas frmulas aplican a anualidades definidas, ordinarias y simples. En este mdulo se asume que las anualidades presentadas son de este tipo. Ejemplo 1Se hacen 3 depsitos de $430 al final de cada mes por 3 meses en una cuenta que acumula un 5% anual computado mensualmente. Halle la cantidad en la cuenta al final del tercer mes.Solucin:Hacer un diagrama que represente esta situacin

1 mes2 meses3 meses$430$430$430Representa esta situacin una anualidad?Qu haras para hallar el monto a los 3 meses?HoyEjemplo 1-(cont.)Para hallar el monto se tienen las siguientes opciones:Opcin #1:Hallar el monto de cada depsito a los 3 meses usando la frmula y despus sumar las cantidades resultantes. Recuerda que P es el principal(en este caso cada depsito), i la tasa peridica y n el total de veces que se calculan los intereses en ese perodo.

Ejemplo 1(cont.) Opcin #2: Hallar el monto de una anualidad de 3 pagos mediante la frmula

Si se selecciona la primera opcin, slo hay que buscar 2 montos ya que el ltimo depsito se hace a los 3 meses. El monto total sera la suma de los montos de los primeros 2 depsitos y el ltimo depsito.Pero en la mayora de los casos la ltima opcin es ms til porque se reduce la cantidad de clculos a realizar.Imaginmonos que se hacen 60 o ms depsitos. El usar la frmula para calcular el monto de esa anualidad nos evita el tener que hallar 59 montos.Ejemplo 1(cont.)Usando la frmula para calcular el monto se obtiene:

1,295.38Contestacin: A los 3 meses habr $1,295.38 en la cuenta.Ejemplo 2Hallar el precio cash de un carroElsa compr un carro sin dar ningn pronto y pagando 60 mensualidades de $350. Si el prstamo tena una tasa de inters de un 7% anual computado mensualmente, halle el precio cash del carro.

Ejemplo 2(cont.)Solucin: Las mensualidades fijas de $350 nos indican que este caso representa una anualidad. El precio cash sera la cantidad a pagar en la fecha inicial para saldar el carro.

Ejemplo 2(cont.)Diagrama de la situacinMes #1Mes #2Mes #60$350$350$350$350$350

Como ya se mencion, el precio cash es la cantidad a pagar por el carro en la fecha inicial; o sea, el valor presente de esa anualidad . Para hallar el mismo se debe usar la siguiente frmula. Mes #3Mes #59donde R es el pago peridico, i la tasa peridica y n el total de pagos.

Ejemplo 2(cont.)

Sustituyamos en la frmula$17,675.70

Contestacin: El precio cash del carro es $17,675.70Ejemplo 2(cont.)Preguntas relacionadas Cunto pag en total Elsa por el carro?Elsa pag 60 mensualidades de $350. Por lo tanto pag 60 ($350), que es igual a $21,000.Cunto pag en intereses?Si el precio cash del carro era $17,675.70 y ella pag un total de $21,000, la cantidad pagada en intereses fue:21,000 - 17,675.70 = 3,324.30Pag $3,324.30 en intereses

Ejemplo 3Cul sera el precio cash del carro del ejemplo anterior si adems de las mensualidades, se pag $3,000 de pronto?Solucin: Como los $3,000 se pagaron en la fecha inicial, el precio cash sera el pronto ms el valor presente de la anualidad. Esto es, 3,000 + 17,675.70 = 20,675.70Contestacin:El precio cash sera $20,675.70

Ejemplo 3Mensualidad de una casa Jos desea comprar una casa valorada en $170,000. Tiene $12,000 para dar de pronto y consigue un prstamo por 30 aos al 7.5% anual computado mensualmente. Si la mensualidad ms alta que puede pagar Jos es de $675, podr comprar esa casa o deber buscar otra ms econmica?

Ejemplo 3(cont.)Anlisis de JosJos cree que podr comprar esa casa ya que hizo el siguiente anlisis:En mensualidades pagar un total de: $675(360)=$243,000Si la casa cuesta $170,000 y adems de dar un pronto de $12,000 l va a pagar $243,000 en mensualidades, est seguro que la mensualidad ser menor que $675 y por lo tanto, podr comprarla.

Ejemplo 3(cont.)Estar correcto el anlisis que hizo Jos?Para determinar si Jos podr comprar esa casa, se necesita saber cul sera la mensualidad de la misma, ya que lo ms que l puede pagar es $675 mensuales.

Como el pago mensual es fijo, este es un ejemplo de una anualidad y la mensualidad de la casa es el pago peridico de la misma.

Ejemplo 3(cont.)Diagrama de la situacinPara buscar el pago peridico (R) de la anualidad se debe usar la siguiente frmula:donde P es el valor presente, i la tasa peridioca y n el total de pagos

Pmes12RRRR3603Ejemplo 3(cont.)

Solucin: Los valores a sustituir en la frmula son: P: el valor presente de la anualidad por pagar ( o sea, la deuda que quede despus de pagar el pronto). En este caso es 158,000 (170,000 12000)i: la tasa peridica=(tasa anual)/(veces al ao que se computan los intereses). En este caso es .075/12.n: total de pagos. En este caso es 360.Ejemplo 3(cont.)Al sustituir en la frmula obtenemos:

El pago mensual de la casa es $1,104.76. Contestacin: Lo ms que puede pagar Jos es $675 mensualmente. Por lo tanto, no puede comprar esta casa; debe buscar una ms econmica.

Ejemplo 4Plan de ahorroLuisa desea tener $40,000 dentro de 10 aos. Si sus ahorros se pueden invertir al 5.5% anual computado mensualmente, halle la cantidad a ahorrar mensualmente para lograr su meta.

Lo que se desea hallar es el depsito mensual; en otras palabras el pago peridico de la anualidad. Tenemos 2 frmulas para hallar este pago , pero en este caso se tiene el monto. Por lo tanto, se usa la frmula para R que tiene la M( el monto).Ejemplo 4(cont.)Diagrama de la situacinPara buscar el pago peridico (R) de la anualidad se debe usar la siguiente frmula:donde M es el monto de la anualidad, i la tasa peridioca y n el total de pagosmes12RRRM=$40,0001203

Ejemplo 4-(cont.)

Sustituyendo en la frmula se obtiene

250.77Contestacin: Luisa debe depositar $250.77 mensualmente para llegar a tener $40,000 dentro de 10 aos.

SOCIEDADG1

MERCADOBBBBG2GGK

MERCADOG1

IEB

IEBIEBIEBIEBIEBG23GGKBase temporal Calculo Tipo resultante

Ao 15 / 1 15 %

Semestre 15 / 2 7,5 %

Cuatrimestre 15 / 3 5 %

Trimestre 15 / 4 3,75 %

Mes 15 / 12 1,25 %

Da 15 / 365 0,041 %