Diapositivas matem+íticas

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Grado: 10 Ivonne Torres Urbano

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Grado: 10

Ivonne Torres Urbano

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• La función seno asocia a cada número

real, x, el valor del seno del ángulo cuya

medida en radianes es x.

f(x) = sen x

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• f(x) = sen x

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Propiedades

• Propiedades de la función seno

• Dominio: R

• Recorrido: [-1, 1]

• Período:

• Continuidad: Continua en

• Creciente en:

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• Decreciente en:

• Máximos:

• Mínimos:

• Impar: sen(-x) = -sen x

• Cortes con el eje OX:

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FUNCIÓN DE COSENO

• f(x) = cos x

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Propiedades de la función

coseno

• Dominio: R

• Recorrido: [-1, 1]

• Período:

• Continuidad: Continua en

• Creciente en:

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• Decreciente en:

• Máximos:

• Mínimos:

• Par: cos(-x) = cos x

• Cortes con el eje OX:

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FUNCIÓN TANGENTE

• f(x) = tg x

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Propiedades

• Dominio:

• Recorrido: R

• Continuidad: Continua en

• Período:

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• Creciente en: R

• Máximos: No tiene.

• Mínimos: No tiene.

• Impar: tg(−x) = −tg x

• Cortes con el eje OX:

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FUNCIÓN COTANGENTE

• f(x) = cotg x

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Propiedades

• Dominio:

• Recorrido: R

• Continuidad: Continua en

• Período:

Page 14: Diapositivas matem+íticas

• Decreciente en: R

• Máximos: No tiene.

• Mínimos: No tiene.

• Impar: cotg(−x) = −cotg x

• Cortes con el eje OX:

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FUNCIÓN SECANTE

• f(x) = sec x

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Propiedades

• Dominio:

• Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)

• Período:

• Continuidad: Continua en

• Creciente en:

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• Decreciente en:

• Máximos:

• Mínimos:

• Par: sec(−x) = sec x

• Cortes con el eje OX: No corta

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FUNCIÓN COSECANTE

• f(x) = cosec x

Page 19: Diapositivas matem+íticas

Propiedades

• Dominio:

• Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)

• Período:

• Continuidad: Continua en

• Creciente en:

Page 20: Diapositivas matem+íticas

• Decreciente en:

• Máximos:

• Mínimos:

• Impar: cosec(−x) = −cosec x

• Cortes con el eje OX: No corta

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FUNCIÓN INVERSA

• Se llama función inversa o reciproca de f a

otra función f−1 que cumple que:

• Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

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Podemos observar que:

• El dominio de f−1 es el recorrido de f.

• El recorrido de f−1 es el dominio de f.

• Si queremos hallar el recorrido de una

función tenemos que hallar el dominio de su

función inversa.

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• Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer

cuadrante.

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• La palabra Trigonometría procede de las

voces griegas tri-gonon-metron, que significa

“medida de tres ángulos”. El objetivo

prioritario de esta rama de las Matemáticas

es el estudio de las medidas de los ángulos y

lados de los triángulos.

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• Las primeras aplicaciones de la trigonometría se

hicieron en los campos de la navegación, la

geodesia y la astronomía, en los que el principal

problema era determinar una distancia

inaccesible, es decir, una distancia que no podía

ser medida de forma directa, como la distancia

entre la Tierra y la Luna.

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• Se encuentran notables aplicaciones de las

funciones trigonométricas en la física y en casi

todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en

el estudio de fenómenos periódicos y como se

propagan las ondas: las ondas que se producen

al tirar una piedra en el agua, entre otros.

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Aplicación en la

Astronomía

• Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la

Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol,

predicción de eclipses, confección de

calendarios.

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Aplicación en la

Cartografía

• Elaboración del mapa de un lugar del que

se conocen algunas distancias y algunos

ángulos.

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Aplicación para

Construcciones

• Cómo construir un edificio para que cumpla

ciertas exigencias de orientación. En qué

dirección se excava un túnel para que salga, al

otro lado de la montaña, en el lugar deseado.

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Aplicación para la Navegación

• Construcción de cartas marinas en las que

se detalle la ubicación de

escollos, arrecifes.

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• Para hallar la altura, H, de un edificio se

miden la distancia desde el punto de

observación a la base del edificio, D, y el

ángulo θ (theta) que se muestra en el dibujo.

El cociente entre la altura H y la distancia D

es igual a la tangente de θ (H/D = tg θ).

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• Para calcular H se multiplica la tangente de θ

por la distancia D (H = Dtgθ). El ángulo se

puede medir con exactitud utilizando un

teodolito (instrumento destinado a ubicar un

objeto a cierta distancia mediante la medida de

ángulos con respecto al horizonte y con respecto a los puntos cardinales).

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• Pero también se puede hacer uno con un

transportador de ángulos, cilindro hueco

(podría ser la parte que recubre un lapicero)

y una plomada (hecha con algún peso que

colgaremos de un hilo).

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• Se sujeta la plomada en el origen del

transportador; luego fijamos el cilindro a lo

largo de la base del transportador y se

apunta con la base de éste hacia el tejado

del edificio. El ángulo buscado es 90º menos

el formado por el hilo de la plomada.

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BIBLIOGRAFÍA

• www.ditutor.com/funciones/funcion_seno.ht

ml - España

• www.ditutor.com/trigonometria/coseno.htm

l - España

• www.vitutor.com/fun/2/a_5.html - España

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