diasp
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Series de Fourier. 44
Simetra de Media OndaSimetra de Media Onda
Una funcin periodica de periodo T se dice simtrica de media onda, si cumple la propiedad
Es decir, si en su grfica las partes negativas son un reflejo de las positivas pero desplazadas medio periodo:
)t(f)Tt(f 21
=+
f(t)
t
-
Series de Fourier. 45
Simetra de Cuarto de OndaSimetra de Cuarto de Onda
Si una funcin tiene simetra de media onda y adems es funcin par o impar, se dice que tiene simetra de cuarto de onda par o impar
Ejemplo: Funcin con simetra impar de cuarto de onda: f(t)
t
-
Series de Fourier. 46
Simetra de Cuarto de OndaSimetra de Cuarto de Onda
Ejemplo: Funcin con simetra par de cuarto de onda:
f(t)
t
-
Series de Fourier. 47
Simetra de Cuarto de OndaSimetra de Cuarto de Onda
Tarea: Qu tipo de simetra tiene la siguiente seal de voltaje producida por un triac controlado por fase?
f(t)
t
-
Series de Fourier. 48
Simetras y Coeficientes de FourierSimetras y Coeficientes de Fourier
Simetra Coeficientes Funciones en la serie
Ninguna Senos y cosenos
Par bn=0 nicamente cosenos
Impar an=0 nicamente senos
media onda
Senos y cosenos impares
= 2/0
04 )cos()(T
Tn dttntfa
= 2/0
04 )()(T
Tn dttnsentfb
= imparndttntf
parna T
Tn
2/
00
4 )cos()(
0
= imparndttnsentf
parnb T
Tn
2/
00
4 )()(
0
=2/
2/0
2 )cos()(T
TTn dttntfa
=2/
2/0
2 )()(T
TTn dttnsentfb
-
Series de Fourier. 49
Simetras y Coeficientes de FourierSimetras y Coeficientes de FourierSimetra Coeficientes Funciones
en la serie
Ninguna Senos y cosenos
de onda par
an=0 (n par) bn=0 Slo cosenos impares
de onda impar
an=0 bn=0 (n par) Slo senos
impares
=2/
2/0
2 )cos()(T
TTn dttntfa
=2/
2/0
2 )()(T
TTn dttnsentfb
)(
)cos()(4/
00
8
imparn
dttntfaT
Tn =
)(
)()(4/
00
8
imparn
dttnsentfbT
Tn =
-
Series de Fourier. 50
Simetras y Coeficientes de FourierSimetras y Coeficientes de Fourier
Por ejemplo, la seal cuadrada, ya analizada en un ejemplo previo:
Es una funcin con simetra de de onda impar, por ello su serie de Fourier slo contiene trminos seno de frecuencia impar:
1f(t)
t. . . -T /2 0 T/2 T . . .
-1
[ ]...)t5(sen)t3(sen)t(sen4)t(f 0510310 +++pi=