dibujo tecnico

Dibujo Tcnico, cortesa Auladeplas 2002/2003PROHIBIDA SU REPRODUCCION Y/O DIFUSION EN INTERNET

Convenios y notacionesNo existe un acuerdo unnime para designar los elementos geomtricos de una figura y sus proyecciones. La nomenclatura utilizada, es la que a juicio del autor permite identificar y relacionar sin ambigedades el elemento geomtrico del espacio (punto, recta o plano) con sus proyecciones y a stas entre s. Adems resulta aplicable a todos los sistemas, facilitando el paso de uno a otro. Por ello en lo sucesivo, emplearemos los convenios y nomenclaturas siguientes: 1. Elementos geomtricos del espacio a. Puntos: con letras maysculas (generalmente de la primera parte del abecedario). b. Rectas y lneas: con letras minsculas (generalmente de la segunda parte del abecedario). c. Planos: con letras griegas (generalmente minsculas) d. Cuerpos y superficies: con maysculas corrientes ( si no hubiese posibilidad de confusin) o con letras griegas maysculas. 2. Planos de proyeccin. En general, como hemos indicado antes se representan con una letra griega, por ejemplo . Aunque si son varios como sucede en didrico se indicara con un subndice 1 2, o ms corrientemente se indica el nombre del plano con su inicial en mayscula (H P.H. para el plano horizontal de proyeccin y V P.V para el plano vertical de proyeccin). Para al tercer plano de proyeccin o Perfil se indicara con 3 P.Pf P.W. 3. Proyecciones. Las proyecciones ortogonales, con la misma letra del elemento geomtrico, afectadas del subndice 1, 2 3, segn sea del plano de proyeccin del que se trate. As las proyecciones del punto A sern A1, A2 y A3 y las de la recta r: r1, r2 y r3. Para indicar que el punto y la recta estn dados por sus proyecciones, emplearemos la notacin =; escribindola as A= A1-A2 r= r1-r2. 4. Trazas de rectas y planos. La interseccin o traza de una recta con el plano de proyeccin es un punto, por lo que se representa con la letra mayscula del plano y la minscula de la recta, como subndice. As Hr ser la traza horizontal de r y Vs la traza vertical de s. Anlogamente, las trazas de un plano con los de proyeccin se designan por ser rectas por la letra del plano de proyeccin en minscula y la griega del plano, como subndice. As h y v son las trazas horizontal y vertical del plano .

sistemas de representacin

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En el dibujo, aparecen por tanto como nicas referencias: la lnea de tierra t; la de horizonte h; el punto principal P y el llamado punto de distancia D, por ser PD=PV la distancia de V al cuadro, debiendo estar P y D sobre h. Esta es la llamada perspectiva cnica o lineal. Un punto A del espacio se proyecta ortogonalmente sobre el plano geometral en A1 y ambos puntos se proyectas desde V sobre el cuadro en A y A1 respectivamente. El punto queda as definido por su proyeccin directa o perspectiva de A y por la llamada proyeccin horizontal A1. En la prctica, una vez realizado el dibujo, slo aparece la proyeccin directa o perspectiva y se prescinde de las lneas y puntos de referencia.D P

h

A'

A'1 t

Conviene observar que en la proyeccin cilndrica (ortogonal u oblicua) utilizada en los tres sistemas anteriores, el centro de proyeccin se encuentra en el infinito, mientras que nosotros miramos los objetos desde un punto propio. Esto demuestra que las perspectivas o imgenes de estos sistemas son, a todas luces, irreales, puesto que nuestro ojo nunca puede trasladarse al infinito para contemplar el objeto. De aqu, la importancia de la perspectiva cnica, por ser la nica que nos da una representacin real del objeto (como si hiciramos una fotografa del mismo), y nos permite apreciar, a simple vista, la esttica de proporciones, volmenes o contornos de obras o edificios, aislados o referidos a un entorno determinado. Esta perspectiva, a pesar de su gran laboriosidad, es muy utilizada en arquitectura, decoracin, paisajismo, pintura, etc.. Su uso en Ingeniera se va extendiendo paralelamente a su preocupacin esttica, no slo en perspectivas de puentes, presas, pasos elevados, sino tambin en la construccin de autopistas, curvas y configuracin de terrenos e incluso para determinar la comodidad y peligrosidad de las curvas de un trazado, estudiando el campo de visin descansada, en funcin de la geometra variable de las carreteras.


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Aunque el sistema Axonomtrico es generalmente ms laborioso que el didrico, sus imgenes son ms representativas y fciles de interpretar y esto justifica su gran nmero de aplicaciones. El no versado en cuestiones tcnicas entiende ms fcilmente un dibujo axonomtrico que muchas explicaciones. De aqu, el notable uso que de l se hace en prescripciones, normas, catlogos, anuncios y dibujos publicitarios o comerciales destinados al pblico en general. En dibujo tcnico se utiliza: para facilitar la comprensin de piezas, formas y detalles de dudosa o difcil interpretacin; en bocetos y croquis de piezas que han de fabricarse, construirse o dibujarse y en planos de instalaciones, conducciones, despieces, montajes A veces una imagen axonomtrica acotada sustituye con ventaja a la didrica y es frecuente que el tcnico experimentado dibuje maquinalmente bocetos en perspectiva, al concebir cualquier idea o durante las aclaraciones que surjan en el taller u obra.

Sistema Cnico o central, se basa en proyectar la figura , desde un punto V (centro de proyeccin o punto de vista), sobre un plano que se denomina plano del cuadro o simplemente cuadro. Esta proyeccin, tambin llamada perspectiva cnica o central, es la representacin del objeto sobre un plano tal y como se ve en la realidad. En efecto, si un observador, con su ojo colocado en V, mirase el cubo de la figura a travs de un cristal y dibujase sobre ste la imagen que ve, sta sera su proyeccin central. La proyeccin ortogonal de V sobre se llama punto principal y se designa con la letra P. La posicin del punto de vista en el espacio queda definida por el punto principal y por la distancia VP al plano del cuadro. Para facilitar la representacin de los cuerpos y ayudar a ver su posicin en el h espacio, se coloca el cuadro en posicin P V vertical y se trazan dos planos horizontales de referencia perpendiculares a l: el plano de horizonte que pasa o contiene a V y a P, y el planoA'

A A'1

A1

t

geometral que suele coincidir con el suelo o base del edificio o cuerpo que vamos a representar. Las trazas horizontales de estos planos con el del cuadro de denominan h (lnea de horizonte) y t (lnea de tierra), respectivamente.


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perfil. Dos de estas cuatro proyecciones bastan para definir al punto, por ejemplo, las A y A1. En la figura, se ha representado un cubo de aristas coincidentes con los ejes coordenados. En la axonometra ortogonal, si cada eje forma distinto ngulo con el plano , la perspectiva se denomina trimtrica; si dos de los ngulos son iguales, dimtrica, yZ' Z'

X'

Y'

X'

Y'

trimtrica

isomtricaperspectiva militar si coincide con el horizontal.

Z'

Z'

X' Y'

X'

perspectiva caballera

perspectiva militar

En la prctica, slo se dibuja la proyeccin directa del cuerpo, e incluso se prescinde de los ejes para que la perspectiva sea ms clara e intuitiva.


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de medida por ser los que ms fcilmente permiten representar mediciones del objeto a realizar. Este sistema es el ms idneo para representar figuras cuyas dimensiones verticales sean mucho ms pequeas que las horizontales o superficies totalmente irregulares, como la superficie terrestre. El mtodo de proyeccin consiste en cortar la superficie por planos paralelos al P.H. (al de proyeccin) e igualmente distanciados entre si por norma. Las intersecciones de cada uno de estos planos auxiliares con la superficie son curvas horizontales (paralelas al P.H.), llamadas curvas de nivel, que se proyectan ortogonalmente sobre el plano de proyeccin, anotndose junto a cada curva su cota correspondiente. El mtodo de curvas de nivel se utiliza fundamentalmente en la Geografa, Geologa, Geodesia y Topografa para representar terrenos (cartografa y mapas); en Minera y en toda clase de movimientos de tierra (explanaciones, desmontes, terraplenes, etc.); en Meteorologa (mapas del tiempo) y en la representacin y manejo de lneas y superficies empricas, utilizadas en Ingeniera (labes de turbinas, cascos de barcos, fuselajes de aviones) y Arquitectura (esculturas y masas decorativas abstractas). Sistema Axonomtrico, se caracteriza por utilizar un sistema de ejes coordenados rectangulares X, Y y Z (paralelos o coincidentes con las direcciones principales del cuerpo) que determinan un triedro trirrectngulo, de planos XY, XZ e YZ, llamados horizontal, vertical Z primero (o frontal) y vertical segundo (o perfil), respectivamente. A La figura a representar se proyecta ortogonalmente sobre cada A3 plano coordenado y luego se Y proyecta todo sobre un plano de A1 proyeccin (plano del dibujo). Segn que la direccin de proyeccin sea perpendicular u oblicua respecto a , la proyeccin axonomtrica se llama ortogonal u oblicua, respectivamente. O Las proyecciones X, Y y Z de los ejes axonomtricos concurren en la proyeccin O de O y son las lneas de referencia de cada dibujo. Un punto A del espacio se proyecta Z' sobre , en A (proyeccin directa o perspectiva) y sus proyecciones ortogonales A1, A2 y A3 se proyectan A'3 sobre en A1, A2 y A3 que son las proyecciones axonomtricas, O' denominadas proyeccin Y' horizontal, vertical primera A' o frontal y vertical segunda o deA'1

A2

X

A'2

X' sistemas de representacin

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Sistema Acotado, en l slo se utiliza un plano de proyeccin P.H. (plano horizontal)

A2

6,15 20

A1

Sistema AcotadoH

80 70 A1 (20) 60

proyeccin acotada

sobre el que se proyectan ortogonalmente los puntos de la figura a representar. La altura de un punto A sobre el plano de referencia se llama cota del punto. De aqu el nombre de sistema acotado o de planos acotados. El sistema acotado es un caso particular del didrico en el que se han sustituido las proyecciones verticales por las cotas. Ambos constituyen los dos sistemas llamados

3,88 60sistemas de representacin

10 1,8

1,82 10

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El sistema didrico es la base del dibujo tcnico y el ms usado en todas las ramas de la tcnica. En Ingeniera o Arquitectura, los planos de fabricacin y construccin redactados por el especialista no son ms que plantas, alzados, vistas laterales, secciones y planos de detalle de objetos industriales u obras y de las diversas piezas, elementos, dispositivos que la integran. Los alzados y plantas se han utilizado desde la remota antigedad. Los primeros alzados que se conocen aparecen en la Edad de Piedra y representan hombres y animales. Ms tarde, en la Edad de Bronce e incluso en el Antiguo Egipto, aparecen alzados y plantas de hombres, animales, rboles, carros, embarcaciones, etc. Las figuras se dibujan en la posicin ms representativa o que mejor las defina, aunque an de forma caprichosa, similar a las de los dibujos infantiles1. En Grecia y Roma, y sobre todo en la Edad Media, los arquitectos y artesanos utilizan proyecciones didricas para representar torres, bvedas, etc., que a veces completan con proyecciones adicionales e incluso notas aclaratorias. El labrado de la piedra y los encuentros y uniones de formas se hacan segn las reglas tradicionales, transmitidas de padres a hijos y tanto stas, como los mtodos de dibujo, eran consideradas como secreto de gremio, esto explica que los planos ms interesantes, con frecuencia, fueran destruidos al terminar la obra. A partir de entonces, los sistemas de representacin se extienden a otros campos de la tcnica donde se desarrollan y perfeccionan lentamente por motivos prcticos aislados, hasta que Gaspar Monge, en el siglo XVIII, recoge, ordena y ampla los mtodos utilizados y publica en 1795 su clebre Tratado de Geometra Descriptiva, que fue la base para su posterior desarrollo cientfico y tcnico.

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Se puede hablar concretamente de la etapa esquemtica del nio (7-9 aos) en la que predomina el desarrollo de un concepto definido de la forma Viktor Lowenfeld, Desarrollo de la capacidad creadorasistemas de representacin

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A2 V

Sistema didrico o de Monge; consiste en proyectar un cubo ortogonalmente (perpendicularmente) sobre dos planos de proyeccin P.H. y P.V., perpendiculares a la vez entre s, que se suponen colocados en posicin horizontal y vertical, respectivamente. La interseccin entre P.H.. y P.V. se denomina Lnea de Tierra (L.T.). El P.H. se llama horizontal o primer plano de proyeccin y la proyeccin ortogonal del cubo sobre l, proyeccin horizontal, planta o primera proyeccin. El P.V. se llama vertical o segundo plano de proyeccin. La proyeccin del cubo sobre l, proyeccin vertical, alzado o segunda proyeccin. Para obtener la planta o proyeccin horizontal y el alzado o proyeccin vertical en un solo plano (plano del papel o del dibujo) se deja caer o girar el P.H. alrededor de la L.T. (en el sentido de las agujas del reloj) hasta hacerlo coincidir con el P.V., es decir, se abate el plano horizontal sobre el

A

L.T A2

A1

vertical. H Tambin puede abatirse el P.V. sobre el P.H (en este caso en sentido opuesto a las agujas del reloj), obtenindose en ambos casos las mismas proyecciones. Para que la representacin del cuerpo sea lo ms sencilla posible, sus caras principales o las secciones ms importantes se colocan paralelas a los planos de proyeccin, con lo que stas se proyectarn en verdadera magnitud y permitirn as apreciar el cuerpo con mayor facilidad; de este modo, de las medidas del dibujo deduciremos las del objeto de forma directa, que es lo que interesa desde el punto de vista tcnico.A1sistemas de representacin

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SISTEMAS DE REPRESENTACIONLa representacin de un objeto, es decir, la reduccin del espacio al plano, se consigue proyectando la figura, desde un punto propio o impropio (centro de proyeccin), sobre un plano de proyeccin (nosotros tomaremos el encerado o el papel para nuestros ejemplos). Los sistemas de representacin utilizados en Geometra Descriptiva son: El sistema didrico o de Monge El sistema acotado El sistema axonomtrico El sistema cnico En los tres primeros sistemas se utiliza la proyeccin cilndrica y en el cuarto, la proyeccin cnica de ah su nombre-. Todo sistema de representacin debe cumplir la condicin de reversibilidad, es decir, dada una figura, puedan obtenerse las proyecciones de cualquier punto de ella, e inversamente, que las proyecciones dadas definan un nico punto del espacio. Como introduccin a los sistemas, veamos un cubo en cada uno de ellos.


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