Diego Resiste Doc1

7/25/2019 Diego Resiste Doc1

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APLICACIN DEL MTODO DEL REA DE MOMENTOS

Es preferible a veces aplicar los teoremas del rea de momentos para

establecer las ecuaciones necesarias para la determinacin de las magnitudes

hiperestticas.

En una viga empotrada y apoyada, se aplica la condicin de que la desviacin

del apoyo con respecto a la tangente a la elstica en el empotramiento sea

nula o adquiera un valor conocido si el apoyo no est al mismo nivel.

En las vigas doblemente empotradas dado que las tangentes a la elstica en

los extremos son horizontales la variacin total de la pendiente entre los

extremos es nula (A!"#.

$i los extremos estn al mismo nivel, la desviacin de respecto de la

tangente A es nula, tB /A=0 . %ambi&n, la desviacin de A respecto de la

tangente en es cero, tA/B=0

'e donde se tiene las siguientes condiciones

EI AB= (Area )

AB=0(a)

EI tB /A=(Area)BA .XB=0(b)

EI tA /B=(Area)AB .XA=0(c)

)as tres ecuaciones no son independientes, dos cualesquiera de ellas *unto con

las ecuaciones de la esttica, determinan las reacciones.+omo norma prctica se recomienda usar primero la ecuacin (a# y una de las

otras dos.


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Teorema (I)

El cambio del ngulo, en radianes, entre tangentes trazadas en dos puntos A y

en la curva de deflexin de una viga, es igual al rea ba*o el diagramaM

EI

entre A y .

Como : 1

EI

XA

XB

Mdx=AB

Mdx=Es la suma de tales elmentosd estre A yB

'e donde

AB=AREA(AB)

EI

'e lo cual el teorema (# manifiesta que la desviacin angular o ngulo entre las

tangentes trazadas a la elstica en - puntos cualquiera A y es igual al

producto de1

EI por el rea el diagrama de momentos flexionantes entre -

puntos.

Teorema (II)

)a desviacin vertical del punto A en la curva de deflexin de una viga a partir

de la tangente que pasa por otro punto de la curva es igual al momento del

rea ba*o la curvaM

EI con respecto al punto A.

tB /A= 1

EI

XA

XB

x (Mdx)

x (Mdx )=Momento del area diferencialconrespecto ala ordenada B

XA

XB

x (Mdx )=Momentocon respecto a la ordenada Bdel area comprendida entre AyB


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XA

XB

x (Mdx )=Momentocon respecto a la ordenada Bdel area comprendida entre AyB

El teorema manifiesta que la desviacin tangencial de un punto con

respecto a la tangente trazada a la elstica en otro punto cualquiera A

('istancia del punto de la elstica a la tangente del punto A#, en direccin

perpendicular a la inicial de la viga es igual al producto de1

EI por el

momento con respecto a del rea de la porcin del diagrama de momentos

entre los puntos A y .

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS:

na viga de /m de longitud, perfectamente empotrada en sus extremos,

soporta una carga uniforme sobre parte de su longitud, como indica la figura.

+alcular las reacciones y los momentos de empotramiento.

Soluc!":

En la elstico de la figura se observa que la variacin total de pendiente entre Ay es nula, por lo que aplicando el teorema (# de las reas de momentos se

tiene

s

rea

EIAB=


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4(4A )

2+4MA

3 (4050 )3

=0 (a)

)a desviacin de con respecto a la tangente en A es nula y, por tanto,

por el %eorema (# der las reas de momentos

s

rea

EIB / A=

4(4A)2 (

4

3 )+4 MA (4

2 )3 (4050 )

3 (3

4 )=0 (#)


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0esolviendo el sistema (a# y (b# se tiene finalmente

A=949!

MA=886! . m


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(1xford niversity 2ress 3&xico, -""4#

(3ott#

http55academic.amc.edu.au56gthomas5structuralanalysis5sa7)ecture87areamo

ment.pdf

http55marilycita.blogspot.pe5-""45"95metodo:del:area:de:momento7-".html
http://academic.amc.edu.au/~gthomas/structuralanalysis/sa_Lecture7_areamoment.pdfhttp://academic.amc.edu.au/~gthomas/structuralanalysis/sa_Lecture7_areamoment.pdfhttp://marilycita.blogspot.pe/2008/05/metodo-del-area-de-momento_20.htmlhttp://marilycita.blogspot.pe/2008/05/metodo-del-area-de-momento_20.htmlhttp://academic.amc.edu.au/~gthomas/structuralanalysis/sa_Lecture7_areamoment.pdfhttp://academic.amc.edu.au/~gthomas/structuralanalysis/sa_Lecture7_areamoment.pdf

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