Diemnsionamiento de Una Presa de Gravedad
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INTRODUCCIÓN El objetivo de esta práctica es el dimensionamiento de los taludes de una presa de gravedad
de modo que se obtenga el mínimo volumen posible teniendo en cuenta unos parámetros de
diseño prefijados.
Para la resolución de este ejercicio se planteará un método iterativo de cálculo en una hoja
Excel que permita de un modo relativamente sencillo hallar el valor de los taludes que haga
que el volumen de la presa sea mínimo.
Es necesario añadir que el dimensionamiento de una presa es muy complejo y que requiere de
muchos factores que no se han tenido en cuenta en esta práctica. En todo momento se debe
tener en cuenta que se trata de una aproximación, del predimensionamiento de una presa de
gravedad. Actualmente se ha avanzado mucho en la modelización numérica y mediante el
método de los elementos finitos, que es un modelo matemático que reproduce todos los
detalles de la presa y de la roca, el cálculo de dichas estructuras resulta muy flexible a la hora
de hacer múltiples comprobaciones con cambios de datos o de hipótesis en un breve intervalo
de tiempo.
De este modo, lo que se pretende con esta práctica es, por tanto, entender las fuerzas que
actúan sobre la presa y cuáles son los principios fundamentales para realizar un
predimensionamiento de la estructura. Entendiendo que siempre habrá un riesgo asumible y
que se deberá encontrar un equilibrio entre los costes de construcción y explotación y los
daños causados en caso de fallo de la estructura.
DESARROLLO
Para la resolución del problema planteado, en primer lugar se plantearan los conceptos
fundamentales sobre los que se basa el cálculo de presas. Como estructura, la presa debe
cumplir dos condiciones para todas las solicitaciones previsibles: ser estable y resistente.
El hecho de exigir estabilidad a la estructura se traduce matemáticamente como el hecho de
que el sistema de fuerzas a las que está sometida deba estar en equilibrio. Así mismo, con la
resistencia de la presa lo que se pretende es que el material sea capaz de soportar, con un
coeficiente de seguridad, las tensiones máximas que se puedan producir.
ESTABILIDAD
Tal y como se ha explicado anteriormente, se debe verificar que el sistema esté en equilibrio y
para ello es necesario determinar el valor de las fuerzas actuantes. Al tratarse de una presa de
gravedad se pueden hacer los cálculos en dos dimensiones dado que dichas fuerzas se
encuentran contenidas en planos verticales normales a la coronación.
Esta condición de equilibrio en un estado bidimensional consiste en imponer que la suma de
componentes verticales y horizontales de las fuerzas actuantes y la suma de momentos
respecto a un punto del plano sea nula.
La sección de la presa es muy importante ya que una presa de sección triangular presenta un
comportamiento mejor frente al vuelco que una de sección cuadrada y en el caso de la
resistencia al deslizamiento es al contrario, pero como no sólo se trata de una cuestión de
resistencia sino también económica, el volumen es significativamente menor en el caso de la
sección triangular.
ESTABILIDAD AL VUELCO
En una presa de gravedad hay que considerar el hecho de que si la resultante de las
fuerzas cayera fuera de la base ésta podría volcar. Pero esta condición no es tan
restrictiva como el hecho de que una presa no debe estar sometida a tracciones, lo
que equivale a imponer que la resultante incida en el tercio central de la base. Es por
ello que la estabilidad al vuelco consiste en imponer la condición de ausencia de
tracciones.
ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO
Una presa de gravedad está sometida fundamentalmente al empuje hidrostático, cuya
componente predominante es horizontal y, por tanto, paralela a la base. Como la
componente horizontal es la que produce el deslizamiento, dicha superficie será una
sección de comprobación obligada.
FUERZAS ACTUANTES
Una vez entendido el procedimiento de cálculo, se procederá al cálculo de las acciones a las
que se verá sometida la estructura.
PESO PROPIO
Para el cálculo del peso propio se consideran cuatro elementos por separado. Dos
triángulos forman la presa en sí misma, y la coronación se puede descomponer en un
triángulo y un cuadrado.
El efecto der la coronación es importante puesto que ésta añade una ligera
compresión aguas arriba y una tracción menor aguas abajo. Estos efectos son
favorables con el embalse lleno dado que contribuyen a nivelar las tensiones entre
paramentos, pero con el embalse vacío la tracción aguas abajo no suele tenerse en
cuenta. Con la coronación se pretende proporcionar un margen sobre el nivel máximo
del embalse para aumentar la seguridad frente a sobreelevaciones imprevistas,
vertidos o salpicaduras de olas, y a su vez sirve de paso para personas o vehículos.
En la Imagen 1 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 1.1 los parámetros que
permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 1.2 el valor final de dichos
empujes, tanto la componente vertical como la horizontal. De todos modos, en este
caso concreto del peso propio el empuje es siempre horizontal.
PARÁMETRO VALOR
Altura presa 50 m
Altura coronación 53 m
Base coronación 13 m
Talud aguas arriba n
Talud aguas abajo m
Peso específico hormigón 24 KN/m3
Tabla 1.1. Parámetros cálculo peso propio
PARAMENTOS Ev (KN/m)
triángulo (m) 17250
triángulo (n) 1950
triángulo coronación 3526.95652
rectángulo coronación 936
Tabla 1.2. Empujes peso propio
Para el cálculo de la estabilidad al deslizamiento es suficiente con conocer el valor de
los empujes, pero en el caso de la estabilidad al vuelco se debe hacer equilibrio de
momentos y por tanto es importante conocer el punto de aplicación de las fuerzas y la
distancia de este al centro de momentos. Dichas distancias se especifican en la Tabla
1.3 que se presenta a continuación, así como el valor del momento generado por cada
una de las fuerzas.
PARAMENTOS PUNTO
APLICACIÓN DISTANCIA
Mo (KNm/m)
triángulo (m) 12.8333333 3.16666667 54625
triángulo (n) 2.16666667 13.8333333 26975
triángulo coronación 11.9166667 4.08333333 14401.73913
rectángulo coronación 9.75 6.25 5850 Tabla 1.3. Momentos peso propio
Para el cálculo de los momentos se ha escogido como centro el punto O
correspondiente al centro de la presa.
( )
Así mismo, es necesario añadir que todos los valores son calculados por metro
transversal de presa.
EMPUJE HIDROSTÁTICO
Para el cálculo de los empujes hidrostáticos se debe considerar el empuje producido
por el nivel aguas arriba pero también aguas abajo. Así mismo, los diferentes niveles
aguas arriba del embalse también se deben tener en cuenta en las diferentes
combinaciones de acciones.
El NMN (nivel máximo normal) es el máximo en explotación con caudales normales, en
ausencia de avenidas.
El NAP (nivel de la avenida de proyecto) va ligado al concepto de avenida de proyecto.
Se trata de la avenida de entrada al embalse para la que se dimensiona el aliviadero.
El NAE (nivel de avenida extrema) se asocia a una avenida que supere la de proyecto
de manera que se pueda comprobar la seguridad de la presa en condiciones límite.
En la Imagen 2 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 2.1 los parámetros que
permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 2.2 el valor final de dichos
empujes, tanto las componentes verticales como las horizontales. En la Tabla 2.3 se
indica el punto de aplicación y la distancia al centro de momentos, así como el valor
del momento generado por cada uno de los empujes.
PARÁMETRO VALOR
Aguas arriba
Peso específico agua 9.8 KN/m3
Altura lámina agua NMN1 40 m
Altura lámina agua NAP 50 m
Altura lámina agua NAE 53 m
Aguas abajo Altura lámina agua NMN2 5 m
Tabla 2.1. Parámetros cálculo empuje hidrostático
NIVEL AGUA Eh (KN/m) Ev (KN/m)
NMN1 7840 509,6
NAP 12250 796,25
NAE 13764,1 894,6665
NMN2 122,5 70,4375
Tabla 2.2. Empujes hidrostáticos
EMPUJE HORIZONTAL EMPUJE VERTICAL
NIVEL AGUA DISTANCIA Mo (KNm/m) PUNTO
APLICACIÓN DISTANCIA Mo (KNm/m)
NMN1 13,3333333 -104533,333 0,86666667 15,1333333 7711,946667
NAP 16,6666667 -204166,667 1,08333333 14,9166667 11877,39583
NAE 17,6666667 -243165,767 1,14833333 14,8516667 13287,28864
NMN2 1,66666667 204,1666667 0,10833333 15,8916667 -1119,36927
Tabla 2.3. Momentos empujes hidrostáticos
SUBPRESIONES
La acción de la presión intersticial es inevitable en un plazo más o menos corto y se
trata de un efecto de gran repercusión en la estabilidad, motivo por el que es
necesario limitar su acción. De la necesidad de reducir las presiones intersticiales
aparece el concepto de red de drenaje, en la Imagen 3 se muestra un esquema donde
se aprecia claramente la reducción de las presiones debido a la existencia de una red
de drenaje, a la derecha aparecen las líneas de corriente si hay una red de drenaje, y a
la izquierda para el caso de un dren aislado.
Imagen 3. Efecto de la red de drenaje en una presa
En la Imagen 4 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 3.1 los parámetros que
permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 3.2 el valor final de dichos
empujes, que en este caso tendrán únicamente una componente vertical. También se
indica el punto de aplicación y la distancia al centro de momentos, así como el valor
del momento generado para cada una de las fuerzas.
PARÁMETRO VALOR
Dren ineficiente
Peso específico agua 9.8 KN/m3
NMN Aguas arriba 40 m
NMN aguas abajo 5 m
Dren eficiente Localización pantalla de drenaje 1.5 m
Tabla 3.1. Parámetros cálculo subpresiones
Ev (KN/m) PUNTO
APLICACIÓN DISTANCIA Mo (KNm/m)
Dren Ineficiente triángulo (n+m) 5488 10,6666667 5,33333333 -29269,3333
rectángulo (n+m) 160 16 0 0
Dren eficiente
rectángulo (n+m) 160 16 0 0
rectángulo (n+x) 55,4166667 2,375 13,625 -755,052083
triángulo (m-x) 158,958333 13,8333333 2,16666667 -344,409722
triángulo (n+x) 55,4166667 2,375 13,625 -755,052083 Tabla 3.2. Momentos empuje subpresiones
El dimensionamiento de una red de drenaje, debidamente proyectada y mantenida,
suele conseguir un notable descenso en la presión intersticial en el plano de drenes,
que suele ser del orden del 70% de la hidrostática a esa profundidad.
SEDIMENTOS
Con el tiempo, en el pie de la presa se van depositando sólidos lentamente, y este
depósito de finos que el agua transporta en suspensión puede alcanzar en algunos
casos cierta importancia dando un empuje que se suma al del agua. La magnitud de
este empuje no suele ser notable a menos que la altura de sedimentos sobrepase el
20% de la total.
En la Imagen 5 se muestra el esquema de fuerzas, en la Tabla 4.1 los parámetros que
permiten calcular el empuje generado y en la Tabla 4.2 el valor final de dicho empuje,
que en este caso tendrá únicamente una componente horizontal y se indica la
distancia al centro de momentos, así como el valor del momento generado.
PARÁMETRO VALOR
Ángulo de rozamiento roca-hormigón 32°
Altura sedimentos 15 m
Peso específico sedimentos 18 KN/m3
Empuje activo 0.30725852
Empuje en reposo 0.47008074
Media Ka, Ko 0.38866963
Tabla 4.1. Parámetros cálculo empuje sedimentos
Eh (KN/m) DISTANCIA Mo (KNm/m)
Empuje sedimentos 358,547734 5 -1792,73867
Tabla 4.2. Empuje y momento sedimentos
COMBINACIÓN DE SOLICITACIONES Hasta el momento de han descrito las fuerzas actuando por separado, pero lo cierto es que
pueden actuar conjuntamente, todo y que sólo algunas combinaciones de ellas son
compatibles. Por ejemplo, si se considerase el efecto del hielo no podría ser compatible con
altas temperaturas exteriores. En cambio, hay fuerzas permanentes que actúan siempre como
es el caso del peso propio.
Existen cuatro situaciones típicas de cálculo, definidas respecto al nivel del embalse explicados
anteriormente. Así mismo, también se deberán considerar tres tipos de combinaciones en
función del riesgo y permanencia: normales, accidentales y extremas.
La combinación normal corresponde al peso propio, al empuje hidrostático y a las presiones
intersticiales con el embalse a distintos niveles, hasta el límite del nivel máximo normal.
También se considera el empuje de los sedimentos y se podrían tener en cuenta los efectos
debidos a la temperatura.
La combinación accidental corresponde a situaciones accidentales pero controlables y de
duración limitada. En este combinación de debería considerar el empuje hidrostático debido a
un ascenso del embalse hasta el límite de la avenida de proyecto y un aumento anormal de las
presiones intersticiales. También se podrían analizar los efectos de acciones sísmicas, del
empuje del hielo y variaciones anormales de temperatura, entre otras acciones que sean de
duración limitada.
La combinación extrema corresponde a situaciones límite, como la crecida extrema o una
avería de compuertas. Estas circunstancias se consideran no concurrentes unas con otras, ni
con algunas accidentales como sería el caso del empuje del hielo.
De este modo y entendiendo las diferentes combinaciones a tener en cuenta en el
predimensionamiento de una presa, en el presente ejercicio se han analizado las siguientes
condiciones:
ACCIONES ACTUANTES
Para el cálculo se ha considerado el efecto del peso propio, del empuje hidrostático en
función de los diferentes niveles del embalse, de la subpresión generada por un dren
ineficiente o uno eficiente y el efecto de los sedimentos. Los valores de las fuerzas y los
momentos generados son los mismos que se han calculado y explicado anteriormente
y se resumen en la Tabla 5.
F.Horizontal (KN/m) F.Vertical (KN/m) Mo (KNm/m)
Peso Propio 0 23662.95652 101851.7391
Empuje hidrostático. NMN1 7840 509.6 -96821.38667
Empuje hidrostático. NAP 12250 796.25 -192289.2708
Empuje hidrostático. NAE 13764.1 894.6665 -229878.478
Empuje hidrostático. NMN2 122.5 70.4375 -915.2026042
Subpresión (dren ineficiente) 0 5648 -29269.33333
Subpresión (dren eficiente) 0 429.7916667 -1854.513889
Sedimentos 358.5477338 0 -1792.738669 Tabla 5. Acciones acutantes
COMBINACIÓN DE ACCIONES
NORMALES ACCIDENTALES EXTREMAS
Emb
alse
vac
io
Emb
alse
llen
o N
MN
+ d
ren
efi
cien
te
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ente
Emb
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llen
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cien
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N11 N21 A11 A21 A22 A23 E21
1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 Tabla 6. Combinación de acciones
F.Horizontal (KN/m) F.Vertical (KN/m) Mo (KNm/m) K1 K2 DESLIZAMIENTO NO TRACCIÓN
N11 0 23662.95652 101851.7391 1.5 5 13057.5042 19097.20109
N21 8321.047734 24672.78569 467.8973017 1.5 5 13153.1784 87.73074406
A11 0 23662.95652 101851.7391 1.2 4 172321.8803 19097.20109
A21 12731.04773 24959.43569 -94999.98686 1.2 4 672996.9887 17812.49754
A22 8321.047734 29890.99402 -26946.92214 1.2 4 515564.9717 5052.547902
A23 7962.5 24672.78569 2260.635971 1.2 4 12847.723 423.8692445
E21 14245.14773 24628.06052 -130734.6802 1 3 15389.32022 24512.75253 Tabla 7. Comprobación de la estabilidad
CONSIDERACIONES ADICIONALES Como se ha mencionado anteriormente, se trata de un cálculo simplificado en el que no se han
tenido en cuenta muchos factores, pero es importante tener en cuenta las variables que no se
han considerado en el dimensionamiento de la presa.
- El hecho de trabajar con la hipótesis de deformación plana nunca dará unos resultados
exactos, y la precisión será mayor cuanto menor sea la altura de la presa.
- Otro factor a tener en cuenta son los efectos térmicos y de fraguado. La fisuración del
hormigón, que en mayor o menor grado pero es prácticamente inevitable, suele ser
debida al fraguado y en algunas ocasiones también se pueden producir fenómenos
expansivos del hormigón que degeneren en fisuración. En principio, las microfisuras
forman parte de la porosidad del hormigón, pero a veces, por causas extraordinarias
pueden aparecer grietas en el paramento mojado. Es muy raro que una grieta afecte a
todos los bloques de la presa puesto que trabajan con independencia, pero el bloque
afectado podría ver reducida su estabilidad. De todos modos, estas estructuras de una
vida útil tan elevada, tienen un margen de seguridad en condiciones extremas además
de un control durante toda la fase de explotación.
Así mismo, las temperaturas externas actúan sobre los paramentos de la presa y se
transmiten al interior muy lentamente. El bajo coeficiente de transmisibilidad térmica
del hormigón impide que la acción de las temperaturas extremas afecte al cuerpo de la
presa pero no impide es desgaste superficial. Las presas más afectadas por estas
variaciones de temperatura son las presas en arco.
Los cálculos previos se pueden simplificar suponiendo que una tongada horizontal de
espesor ‘e’ adquiere una temperatura uniforme en todo su volumen y que en un
momento dado el incremento de temperaturas entre distintas tongadas ( ) solo
viene dado por efecto de su espesor de acuerdo con la expresión que se presenta a
continuación.
Incremento de temperaturas entre distintas tongadas Temperatura de referencia
- Otras acciones que se pueden considerar son los seísmos, aunque sólo se dan en
ciertos lugares. Un movimiento sísmico produce tres efectos en la presa:
La oscilación del terreno se trasmite a la base y produce unas tensiones
suplementarias.
Los desplazamientos de la presa actúan sobre el agua del embalse dando lugar
a una reacción que se convierte en un empuje suplementario del agua sobre el
paramento.
Aumento de la presión intersticial en suelos saturados.
También se podría provocar una onda en el mismo embalse que impactara sobre la
presa o incluso que desbordara sobre ella, pero este efecto no se suele considerar.
- La acción del viento produce olas de mayor o menos altura que en algunos casos
pueden llegar a impactar sobre el paramento. Si la altura de ola fuera suficiente, en
algunos casos incluso podría sobrepasar el nivel de coronación y verter sobre la presa.
Para evitar el eventual vertido, se deja un resguardo sobre el nivel máximo previsible
del embalse en crecidas.
- La última solicitación sobre la que haremos un pequeño resumen todo y no ser
considerada en el cálculo es la debida al empuje del hielo.
Al solidificarse el agua aumenta su volumen un 10%. Si en el embalse llega a formarse
una capa continua entre la presa y las orillas, la dilatación dará un empuje sobre la
presa. Pero si el espesor no es suficiente, la compresión producirá el pandeo de la capa
de hielo y no habrá empuje sobre la presa. Es por ello que la consideración de este
empuje puede limitarse a los casos en que sea previsible la formación de una capa
continua de más de 20cm de espesor.
CONCLUSIONES Consideramos que la elaboración de esta práctica ha sido muy positiva puesto que permite
entender con detenimiento qué acciones actúan sobre una presa, cómo aplicarlas,
combinarlas entre ellas y, finalmente, entender cómo afectan al dimensionamiento de dicha
estructura.
Durante la elaboración de la hoja de cálculo nos hemos encontrado con algunos problemas a la
hora de aplicar el efecto del dimensionamiento de una red de drenaje que permita disipar las
presiones intersticiales. (…) Pero creemos que una vez solucionadas las dudas que se nos
plantean, el resultado final es un mayor entendimiento del comportamiento de la estructura y
de los elementos que la componen.
(…)
Hemos querido añadir una explicación de los efectos que no se han tenido en cuenta para
destacar el hecho de que se trata de un predimensionamiento, de una aproximación de
cálculo. Somos conscientes de que el dimensionamiento de una presa es muy complicado y
que requiere de muchos años de especialización sobre la materia.